中考数学复习动点问题4[人教版]

B F
C H
(2)当t为何值时，AB⊥GH； (3)请你证明△GFH的面积为定值； (4)当t为何值时，点F和点C是线段 BH的三等分点。
G A E O D
B
F
C
H
3、平面直角坐标系中，矩形ABCD， A(3，0)，B (3，4)，动点M、N分别从 O、B同时出发，以每秒1个单位的速度 运动，其中M沿OA向终点A运动，N沿 BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC， y 交AC于P ，连结MP。 N B C 已知动点运动了x秒。 (1)P的坐标为(用 含x的代数式表示)； P
2、已知等边△ABC的边长为6，点D、E分 别在边AB、AC上，且AD=AE=2。若点F从 点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t>0 时，直线FD与过点A且平行于BC的直线交 于点G，GE的延长线与BC的延长线交于点 H，AB与GH交于点O。 G A (1)设△ EGA的面积 E O D 为S，写出S与t的函 数关系式；
a
A
a
H
D G
a
2a
A
H
D G
E
E B
F 图3
B
F
图2
C
C
(2)当n=3时，如图4，求S与x之间的函 数关系式(写出自变量x的取值范围)， 探索S随x增大而变化的规律，猜想四 边形EFGH各顶点运动到何位置，使 1 S= 2 S矩形ABCD？ 3a H A D
a
E B F 图4
G C
(3)、当n=k(k≥1)时，你所得到的规律 和猜想是否成立？请说明理由。
动点问题
1、如图1，E、F、G、H按照AE=CG， BF=DH，BF=nAE(n是正整数)是关系， 分别在两邻边长a，na的矩形ABCD各 边上运动，设AE=x，四边形EFGH的 na 面积为S。 H A D
a
E B
F 图1
G C
(1)当n=1，2是时，如图2、图3，观察 运动情况，写出四边形EFGH各顶点运 1 动到何位置，使S= 2 S矩形ABCD？
Q
A B
P
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发， 点P到B点后，又继续沿BC向C移动， 点Q到达C后，又继续沿CA向A移动， 在这一整个移动过程中，是否存在点 C P、Q，使△PBQ的面积等于 9cm2？若存在，试确定P、 Q的位置；若不存在， Q 请说明理由。
A B
P
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毕竟现在天气这么好，星空一定很美！”风骚认同地点头“很好”又反问了句“你不担心会遇上狼么？”妖冶笑得很妖冶“我都不害怕你，还 能害怕狼！”他们搭好帐篷之后，妖冶却选择了睡在车里，风骚笑“你不是不害怕我么？”妖冶眨巴了下无辜的眼“但是我真的害怕遇见真的 狼”。妖冶躺在车顶上，仰望着如琉璃般的星空，那般清脆明亮的星空、她长那么大还是第一次见到，那样的美、让她舍不得多眨几下眼睛。 风骚却拿出早以备好的相机，准备去拍摄几张星空的美景照片，他将躺于星空下的妖冶也纳入了照片里，那样一种时刻觉得时间的流淌都变慢 了起来。半夜的时候，妖冶睡得正香，却听到了车门砰砰作响，然后便听到风骚大喊“有狼，快开门”正开门之际，那狼已然追了过来，风骚 拿手电筒掷了过去，打中了灰狼的头部，但它哪肯轻易放弃来之不易的晚餐，丝毫不去理会被砸的脑袋，以极快的速度向他们冲了过来，风骚 在关车门的瞬间将狼的前爪给拍了进来，那狼痛得嗷嗷直叫，另一只爪子把车门磕的啪啪作响，风骚隔过车门的缝隙甚至可以看到那狼白得阴 森森的獠牙，他用尽了全身的力气拉紧了车门，不敢有一丝一毫的松懈。妖冶被吓到狠踩油门，极力的想要冲出那段让人恐惧的沙漠公路。妖 冶喊道“你赶紧想把法把狼弄出去呀！”风骚冷静下来之后摸索了一本书，用书角将狼爪给顶了出去，那狼一边痛到嗷嗷直叫，一边奋力追击 着他们的车，妖冶甚至听到那狼爪划过玻璃的尖锐声，过了一段时间后他们终于将那头狼给甩掉了。妖冶很庆幸、得亏遇上的是独狼，若真遇 上三五头狼，估计有可能要被葬身狼口了。等甩开了独狼之后妖冶惊魂未定的询问“你怎么真的就遇上了狼？”风骚也是满面惊色“我怎么知 道，我就想到就近的沙山上去取几张景，谁知就看到两点绿光，我就往回跑，谁知道还真遇上狼”，那一晚，他们过的甚是刺激！ 第三天， 他们总算穿过荒凉无际的隔壁和沙漠，进入了甘肃境内，由于前一晚没有休息好，他们便打算找个好点的旅店稍作休息，妖冶 负责一路的饮食、而风骚则负责住宿的问题。很不凑巧，哪家还不错的旅店居然仅剩一套单人间，附近几公里之内有没有其他的旅店，妖冶无 奈的开口“要不然，我睡车上吧！”风骚义不容辞的表示“哪有让女士睡车上的道理，还是我去吧。”妖冶笑呵呵地表示“我就等你这句话了， 希望你今晚不会遇见狼”说完笑得妖娆地走进了楼梯间。临睡之前，妖冶换了套妖艳的装扮，走向了服务台，询问了下风骚的住宿，果不其然， 风骚当然没有睡在车上，妖冶从来不相信这世上巧合的事会有那么多。妖冶带了个面具，走向了风骚的房间，按下门铃等候着风骚的现身，看 到风骚后便笑着冲他摆摆手表示自己走错了地方，然后回到自己的房间呼呼大睡了起来。
O M A x
(2)试求△MPA的最大值，并求此时x 的值； (3)请你探索：当x为何值时， △MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情 况？写出你的研究成果。
y
C
N B
P
O M
A
x
4、△ABC中，∠B=90°，P从A沿AB 向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向 C以2cm/s的速度移动。 (1)如果P、Q分别从A、B同时出发， C 2 几秒后△PBQ的面积等于8cm ；