人教版初中数学九年级下册《相似—基本相似模型的应用》教案
人教版九年级下册相似三角形之相似模型(一)学案
相似模型（一）（讲义）➢∙课前预习1. 请证明以下结论：①如图1，在△ABC中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC．②如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，求证：△AED∽△ABC．③如图3，在△ABC中，∠B=∠ACD，求证：△ACD∽△ABC．④如图4，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，且AC∥BD，求证：△AOC∽△BOD．⑤如图5，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，∠B=∠C，求证：△AOC∽△DOB．⑥如图6，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：△ADB∽△CDA，△ADB∽△CAB．图1 图2 图3图4 图5 图6➢∙知识点睛1. 六种相似基本模型：DE∥BC∠B=∠AED∠B=∠ACDA型A C∥BD∠B=∠C AD是Rt△ABC斜边上的高X型母子型2. 相似、角相等、比例线段间的关系：相似往往与_______________等信息组合搭配起来使用．多个相似之间一般会通过___________________来转移条件．一般碰到不熟悉的线段间关系（线段乘积等）时，常需要还原成____________来观察和分析．3. 平行特征——作平行，得相似（构造X型、A型）➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．82. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，C D=4，AD=8，则AC=________，BD=_________，BC=________．3. 如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_________，_________．4. 如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_________．5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=__________．6. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是___________步．7. 如图，在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接BC交AD于点E，过点E作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，则BF:F D=_____________．8. 如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，则BM:DN=_____________．9. 如图1，在△ABC中，AE=CE，BC=CD．则______．10. 如图1，直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值．图111. 如图，AG:GD=4:1，BD:DC=2:3，则AE:EC的值是（）A．3:2 B．4:3 C．6:5 D．8:512. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A． B． C． D．13. 如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________．14. 如图所示，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过E作EF∥AB交BD于点F．则下列结论：①△EF D∽△ABD；②；③；④．其中正确的有___________．15. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上．求证：．16. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，A F，AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．①请写出图中所有的相似三角形___________________；②若BD，则CE=________.17. 如图，M为线段AB上一点，AE与BD相交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：△MFG∽△BMG．相似模型（一）（习题）➢ 复习巩固1. 如图，在锐角三角形ABC中，高CD，BE相交于点H，则图中与△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第1题图第2题图2. 如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AC，BE交于点F．若DE:EC=1:2，则BF:E F=________．3. 如图，某树高为4 m，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为x m，若两次日照的光线互相垂直，则x=________．4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD:A D=3:，则AC:AB=（）A．B．C．D．第4题图第5题图5. 如图，已知□ABCD，过点B的直线依次与AC，AD及CD的延长线相交于点E，F，G．若BE=5，EF=2，则FG的长为_________．6. 如图，梯形ABCD的中位线EF分别交对角线BD，AC于点M，N，AD=1，BC=3，则EF=________，MN=________．第6题图第7题图7. 如图，D是AB的中点，AF∥C E，若CG:GA=3:1，BC=8，则AF=________．8. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为_________．9. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A． B． C． D．第9题图第10题图10. 如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_________．11. 如图，直线l1∥l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_________．12. 如图，在△ABC中，AF:FB=2:3，延长BC至点D，使得BC=2CD，求的值．13. 如图，P是□ABCD的对角线BD上一点，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T．有下列结论：①△R QA∽△RTD；②；③；④.其中正确的是_______．14. 如图，在△ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为a．求证：．➢∙思考小结1. 相似基本模型除了图形本身往往有公共角、对顶角相等之外，还需要满足一些其他特征，这些特征能够帮助我们快速验证模型．①平行线，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）②一组角对应相等，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）③多直角结构，往往利用互余关系得到角相等后，配合有公共角（母子型）【参考答案】➢∙课前预习1. 证明略．➢∙知识点睛2. 角相等、比例线段；比例的传递与整合；比例形式➢∙精讲精练1. B2. ；2；3. 12；4.5.6.7. 3:28. 2:39. 310. A D:C D=7:1811. D12. C13. ①②③④14. ①②③④15. 证明略．16. ①△A BE∽△DAE，△D AC∽△D EA，△ABE∽△DCA，△ABC≌△GAF．②17. （1）△AMF∽△BGM，△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD；（2）证明略．【参考答案】➢ 复习巩固1. C2. 3:23. 8m4. D5.6. 2；17. 48.9. D10.11. 1:212. 的值为2．13. ①②③④14. 证明略．。
数学人教版九年级下册《相似三角形基本模式及应用》的教学设计
人教版（2011）九年级数学《相似三角形习题课》教学设计
附：教学反思
本节课的教学设计主要有3个特点：
（一）教学流程设计上符合认知规律
学生经过新课和作业练习，对相似三角形的识别辩认有一定的体验，在此基础上提出类别“模式”的研究是可以符合他们认知需要的。
（二）鼓励学生动手操作
基本图形和对应规律，通过对比归纳，虽然容量大，但易于掌握。
较分散一种一种的研究，更易形成完整的知识印象。
（三）注意数学知识上关于“类”的归纳掌握
这样做的好处是促进学生学习中的思考总结。
前提需要一定的教学技术手段达到大容量才能实施。
后面的落实与作业深化必不可少。
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教版九年级下册27.1图形的相似课程设计
人教版九年级下册27.1图形的相似课程设计一、教学背景本课程设计适用于人教版九年级数学课程中第27章“相似”第1节“图形的相似”。
在初中数学中，相似是一个重要而基础性的概念，是数学建模中常用的工具。
图形的相似性是指两个或多个图形在形状上的相似，只是它们的大小不同。
可以通过学习相似来解决一些实际问题，例如计算高楼房顶的高度等。
因此，对学生来说，理解相似是非常重要的。
二、教学内容2.1 教学目标1.理解相似的概念，掌握相似的性质；2.掌握相似的判定方法，能够正确应用相似的判定方法；3.能够运用相似的基本定理解决实际问题；4.培养学生的创新思维和实际应用能力。
2.2 教学内容1.相似的概念：定义、符号、例题；2.相似的性质、判定方法及应用；3.解三角形问题中运用相似的各种方法；4.应用相似解决实际问题。
三、教学方法1.探究法：开展小组讨论，引导学生自觉发现和理解相似的概念、性质和应用；2.示范法：通过示例讲解，提高学生对相似概念的理解与掌握程度；3.启发式教学法：通过线索设计类比、启发问题、板书等方法，让学生自己探索，开发学生主动学习和主动思考的能力；4.任务型教学法：通过开展实际问题解析、联系、比较等任务，激发学生学习相似理论的兴趣，培养学生创新思维。
四、教学流程4.1 导入环节1.引入相似概念：引导学生回想小学的几何知识，简单介绍相似的概念；2.询问学生对于相似的理解：了解学生的思路和现有知识，并开展小组讨论。
4.2 讲授环节1.相似的定义及符号；2.相似的性质及判定方法，并结合实例讲解；3.探讨解决三角形问题的相似方法，提供案例讲解；4.应用相似解决实际问题。
4.3 练习环节1.小组内部完成相似性质和判定方法的练习；2.小组间交流并汇报练习成果；3.形成性测试：对学生进行提问，检查学生对相似概念及其应用的掌握情况。
4.4 总结环节1.答疑解惑：针对学生提出的问题进行答疑；2.给予评价：根据学生的表现，给予评价奖励。
【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案
27.1 图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF。
A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应． AB∶DE等于相似比．2．想一想B C E F如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例 2：如图，已知△ ABC∽△ ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶1，已知斜边 AB＝5cm，求△ A′B′C′斜边A′B′上的高．（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
人教版九年级数学下册教案第二十七章《相似》
第二十七章 相似 27.1 图形的相似 第1课时 相似图形01 教学目标1.通过对事物图形的观察、思考和分析，认识相似的图形.2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察和动手能力.3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识.02 预习反馈阅读教材P24～25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似.并完成下列预习内容. ①把形状相同的图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. ③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？ 相似.④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？ 不相似.⑤全等三角形相似吗？ 相似.⑥生活中哪些地方会见到相似图形？ 答案不唯一.【点拨】 研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.03 名校讲坛例1 下列各图中哪组图形是相似图形(C)A B C D 【点拨】 观察图形，要从本质入手，如C ，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形. 【跟踪训练1】 下列图形中，不是相似图形的是(C)A BC D【跟踪训练2】 (教材P25练习2)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：(d)与(1)相似，(e)与(2)相似.04巩固训练1.如图所示各组图形中，两个图形形状不相同的是(C)A BC D2.下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有(C)A.4组B.3组C.2组D.1组05课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.全等三角形和相似三角形有哪些区别和联系？第2课时 相似多边形与比例线段01 教学目标1.结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题.2.在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神.02 预习反馈阅读教材P26～27，理解并掌握“相似多边形”及“相似比”的概念，并完成下列预习内容：①对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如a b ＝cd (即ad ＝bc)，那么我们就说这四条线段是成比例.②相似多边形的对应角相等，对应边成比例.③相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形全等.④用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长放大5倍，下列说法正确的是(B) A.角A 是原来的5倍 B.周长是原来的5倍C.每一个内角都发生了变化D.以上说法都不对03 名校讲坛例1 下列图形中，不一定相似的是(D) A.任意两个等腰直角三角形 B.任意两个等边三角形 C.任意两个正方形 D.任意两个菱形【跟踪训练1】 (《名校课堂》27.1习题)下列四组图形中，一定相似的是(D) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形例2 (教材P26例)如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x.【解答】 因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得， α＝∠C ＝83°，∠A ＝∠E ＝118°. 在四边形ABCD 中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. 因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可得EH AD ＝EF AB ，即x 21＝2418. 解得x ＝28.【点拨】 相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字.【跟踪训练2】 (《名校课堂》27.1习题)(教材P28T5的变式)如图，DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9，AD ＝1.5，AB ＝4.5，AE ＝1.4，AC ＝4.2. (1)求AD AB ，AE AC ，DEBC 的值；(2)求证：△ADE 与△ABC 相似.解：(1)AD AB ＝1.54.5＝13，AE AC ＝1.44.2＝13， DE BC ＝39＝13. (2)证明：∵DE ∥BC ， ∴∠D ＝∠B ，∠E ＝∠C.又∵∠DAE ＝∠BAC ，AD AB ＝AE AC ＝DEBC，∴△ADE 与△ABC 相似.例3 已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离CD ＝2 cm ，则这张地图的比例尺是1∶250__000. 【点拨】 图上距离与实际距离的比叫做比例尺.【跟踪训练3】 (教材P27练习1)在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离.解：设两地的实际距离为x. 30x ＝110 000 000.解得x ＝300 000 000. ∵300 000 000 cm ＝3 000 km. ∴两地的实际距离为3 000 km.04 巩固训练1.下列各组线段中，成比例线段的是(B)A.1，2，3，4B.1，2，2，4C.3，5，9，13D.1，2，2，3 2.下列各组图形中，必定相似的是(D) A.两个等腰三角形 B.各有一个角是40°的两个等腰三角形 C.两条边之比都是2∶3的两个直角三角形 D.有一个角是100°的两个等腰三角形3.在一张由复印机出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印的放缩比例为4∶1.4.5.已知三个数，1，2，3，请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是6.在两个相似的五边形中，一个边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少？ 解：设1，2，3，4对应边长为a ，b ，c ，d ，根据相似多边形对应边的比相等，则有a 1＝b 2＝c 3＝d 4＝85，解得a ＝85，b ＝165，c ＝245，d ＝325.所以另一个五边形的周长为：a ＋b ＋c ＋d ＋8＝85＋165＋245＋325＋8＝24.05 课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.如何根据相似多边形的概念判断多边形相似？27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例01 教学目标1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.02 预习反馈阅读教材P29～31，弄懂相似三角形的概念，理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定的预备定理.并完成下面的预习内容.①如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k ，那么△A 1B 1C 1∽△ABC 的相似比为1k.②如图，l 1，l 2分别被l 3，l 4，l 5所截，且l 3∥l 4∥l 5，则AB 与DE 对应，BC 与EF 对应，DF 与AC 对应；AB BC ＝（DE ）（EF ），AB （AC ）＝（DE ）DF ，AB DE ＝（BC ）（EF ）＝（AC ）（DF ）.③平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 【点拨】 找准对应线段是关键.03 名校讲坛例1 (教材补充例题)如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是(B)A.AD AB ＝AE ACB.DE BC ＝EC ACC.AD DB ＝AE ECD.BC DE ＝AC AE 【跟踪训练1】 如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是(A)A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝AD AF例2 (教材补充例题)如图，ED ∥BC ，EC ，BD 相交于点A ，过A 的直线交ED ，BC 分别于点M ，N ，则图中有相似三角形(C)A.1对B.2对C.3对D.4对【跟踪训练2】 (《名校课堂》27.2.1第1课时习题)如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？解：共有3对相似三角形，分别是：△AEG ∽△ABD ，△AGF ∽△ADC ，△AEF ∽△ABC.04 巩固训练1.如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为(C)A.28°B.32°C.42°D.52°2.如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE ，BA 交于点F ，下列等式成立的是(C)A.AE ED ＝CE EFB.AE ED ＝CD AFC.AE ED ＝FA ABD.AE ED ＝FE FC 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝6，AD ＝3，求BD 的长.解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴AD AB ＝DE BC ，即3AB ＝26. ∴AB ＝9.∴BD ＝AB －AD ＝9－3＝6.05 课堂小结1.本节课我们学习了哪些内容？2.当平行线与三角形两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？第2课时 相似三角形的判定定理1，201 教学目标掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.02 预习反馈阅读教材P32～34，理解相似三角形判定定理1与判定定理2.完成下列预习内容. ①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形相似.②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学：这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，AC IJ ≠AB HJ ≠BCHI ，所以他们不相似.乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似.解：甲同学的说法不正确，甲同学所分析的边的比不是对应边的比，根据相似三角形的概念，甲同学的说法不正确；根据相似三角形的概念，乙同学的说法正确.【点拨】 判断三角形相似要注意对应关系，找对应边和对应角时可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.03 名校讲坛例1 (教材P33例1(1))根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由： AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，A′B′＝12 cm ，B′C′＝18 cm ，A′C′＝24 cm. 【解答】 ∵AB A′B′＝412＝13，BC B′C′＝618＝13， AC A′C′＝824＝13， ∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC ∽△A′B′C′.【跟踪训练1】 (《名校课堂》27.2.1第2课时习题)如图，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝40，AC ＝20，在△ADE 中，AE ＝12，AD ＝15，DE ＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.解：相似.理由：∵AC AE ＝2012＝53，AB AD ＝2515＝53，BC DE ＝4024＝53，∴AC AE ＝AB AD ＝BC DE. ∴△ABC ∽△ADE.例2 (教材P33例1(2))根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A′＝120°，A′B′＝3 cm ，A′C′＝6 cm. 【解答】 ∵AB A′B′＝73，AC A′C′＝146＝73，∴AB A′B′＝ACA′C′. 又∠A ＝∠A′，∴△ABC ∽△A′B′C′.【跟踪训练2】 如图，四边形ABCD ，CDEF ，EFGH 都是正方形. (1)△ACF 与△ACG 相似吗？说说你的理由； (2)求∠1＋∠2的度数.解：(1)相似.理由：设正方形的边长为a ，则AC ＝a 2＋a 2＝2a ， ∵AC CF ＝2a a ＝2，CG AC ＝2a 2a ＝2， ∴AC CF ＝CG AC. 又∵∠ACF ＝∠GCA ， ∴△ACF ∽△GCA. (2)∵△ACF ∽△GCA ， ∴∠1＝∠CAF.∵∠CAF ＋∠2＝45°， ∴∠1＋∠2＝45°.04 巩固训练1.在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝9 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝5 cm ，A′B′＝4.5 cm ，B′C′＝2.5 cm ，C′A′＝4 cm ，则下列说法错误的是(D)A.△ABC 与△A′B′C′相似B.AB 与B′A′是对应边C.两个三角形的相似比是2∶1D.BC 与B′C′是对应边2.在△ABC 与△A′B′C′中，已知AB·B′C′＝BC·A′B′，若使△ABC ∽△A′B′C′，还应增加的条件是(C) A.AC ＝A′C′ B.∠A ＝∠A′ C.∠B ＝∠B′ D.∠C ＝∠C′3.如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是这两个三角形的三边对应成比例.4.右图中的两个三角形是否相似：不相似，说明理由：对应边不成比例.5.如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，若AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ，DE ＝43cm ，则BC 的长为多少？解：∵AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ， ∴AE AC ＝AD AB ＝23. ∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AE AC. 又∵DE ＝43 cm ，∴43BC ＝23. ∴BC ＝2 cm.【点拨】 运用相似三角形的判定和性质可以进行边的计算.05 课堂小结1.本节课我们学习了什么内容？2.全等三角形的判定定理对相似三角形的判定定理有什么借鉴作用？第3课时 相似三角形的判定定理301 教学目标1.掌握相似三角形的判定定理3.2.了解两个直角三角形相似的判定方法.3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.02 预习反馈阅读教材P35～36，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.完成下列预习内容. ①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. ②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找除直角外的一组内角对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.④如图所示，已知∠ADE ＝∠B ，则△AED ∽△ACB.理由是两角分别相等的两个三角形相似. ⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？解：相似，理由：根据三角形内角和，顶点对应相等的两个等腰三角形其底角也对应相等.再根据“两角分别相等的两个三角形相似”这个判定定理即可判断这两个等腰三角形相似. 【点拨】 要根据已知条件选择适当的方法判定三角形相似.03 名校讲坛例1 (教材P35例2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8.E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ⊥AB ，垂足为D.求AD 的长.【解答】 ∵ED ⊥AB ， ∴∠EDA ＝90°. 又∠C ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AED ∽△ABC. ∴AD AC ＝AE AB. ∴AD ＝AC·AE AB ＝8×510＝4.【跟踪训练1】 如图，∠1＝∠3，∠B ＝∠D ，AB ＝DE ＝5，BC ＝4. (1)△ABC ∽△ADE 吗？说明理由； (2)求AD 的长.解：(1)△ABC ∽△ADE.理由如下：∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2， ∴∠BAC ＝∠DAE. 又∵∠B ＝∠D ， ∴△ABC ∽△ADE. (2)由(1)，知AB AD ＝BC DE. ∴5AD ＝45. 解得AD ＝254.例2 (教材补充例题) 已知：如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ，当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？【解答】 ∵∠ABC ＝∠CDB ＝90°， (1)当BC BD ＝ABCD时，△ABC ∽△CDB ， 此时BC BD ＝AB CD ＝AC BC ，即a b ＝b BD .∴BD ＝b 2a.即当BD ＝b 2a 时，△ABC ∽△CDB.(2)当AB BD ＝BCCD 时，△ABC ∽△BDC ，此时AB BD ＝BC CD ＝AC BC ，即AB BD ＝AC BC .∴a 2－b 2BD ＝a b ，BD ＝b aa 2－b 2.∴当BD ＝baa 2－b 2时，△ABC ∽△BDC.综上所述，即当BD ＝b 2a 或BD ＝baa 2－b 2时，这两个三角形相似.【点拨】 本题要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.【跟踪训练2】 (《名校课堂》27.2.1第3课时习题)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(D) A.∠B ＝∠B 1 B.AB A 1B 1＝ACA 1C 1C.AB A 1B 1＝BC B 1C 1D.AB B 1C 1＝AC A 1C 104 巩固训练1.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是(C) A.都含有一个40°的内角 B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角2.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：(1)ABA′B′＝BCB′C′；(2)BCB′C′＝ACA′C′；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D.求证：△ABC∽△EBD.证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°.∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD.4.如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线.求证：△ABC∽△BCD.证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°.∴∠A＝∠CBD.又∵∠C＝∠ABC，∴△ABC∽△BCD.05课堂小结1.本节课我们学习了什么内容？2.全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理有何区别？27.2.2 相似三角形的性质01 教学目标理解并掌握相似三角形的性质.02 预习反馈阅读教材P37～39，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容.(1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比. (2)如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，AD ⊥BC 于点D ，A′D′⊥B′C′于点D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？【解答】 其他的相似三角形还有△ABD ∽△A′B′D′，△ADC ∽△A′D′C′. ②△ABC 与△A′B′C′中，C △ABC C △A′B′C′＝k ，S △ABCS △A′B′C′＝k 2.【点拨】 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.03 名校讲坛例 (教材P38例3)如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D.若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积.【解答】 在△ABC 和△DEF 中， ∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴DE AB ＝DF AC ＝12. 又∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12.∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125， ∴△DEF 的边EF 上的高为12×6＝3，面积为(12)2×125＝3 5.【跟踪训练】 如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CE.∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF. ∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2＝(DE CD ＋DE)2＝(DE 3DE )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝(DE CD )2＝(DE 2DE )2＝14.∴S △CEB ＝90，S △ABF ＝40.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S 四边形BCDF ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝40＋90－10＝120.04 巩固训练1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为(C)A.2∶1B.1∶ 2C.1∶4D.1∶52.如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶13.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D) A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶24.如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的比是2∶3.5.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE ，B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE ＝6，则B 1E 1＝4.6.如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM ，EN 分别是斜边AB ，DF 上的中线，已知AC ＝9 cm ，CB ＝12 cm ，DE ＝3 cm.(1)求CM 和EN 的长；(2)你发现CMNE的值与相似比有什么关系？得到什么结论？解：(1)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋CB 2＝92＋122＝15， ∵CM 是斜边AB 的中线， ∴CM ＝12AB ＝7.5.∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ， ∴DE AC ＝DF AB ，即39＝13＝DF 15. ∴DF ＝5.∵EN 为斜边DF 上的中线， ∴EN ＝12DF ＝2.5.(2)∵CM EN ＝7.52.5＝31，相似比为AC DE ＝93＝31，∴相似三角形对应中线的比等于相似比.05 课堂小结本节课我们学习了哪些内容？27.2.3 相似三角形应用举例01 教学目标1.通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识.2.在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣.02 预习反馈阅读教材P39～40，进一步体会从实际问题中建立数学模型，并完成下列预习内容. (1)太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成正比(正比或反比).(2)太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？ 答：相似.03 名校讲坛例1 (教材P40例5)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R.已测得QS ＝45 m ，ST ＝90 m ，QR ＝60 m ，请根据这些数据，计算河宽PQ.【解答】 ∵∠PQR ＝∠PST ＝90°，∠P ＝∠P ， ∴△PQR ∽△PST. ∴PQ PS ＝QR ST， 即PQ PQ ＋QS ＝QR ST ，PQ PQ ＋45＝6090，PQ ×90＝(PQ ＋45)×60. 解得PQ ＝90 m.答：河宽大约为90 m.【跟踪训练1】 (《名校课堂》27.2.3习题)(菏泽中考)如图，M ，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M ，N 两点之间的直线距离，选择测量点A ，B ，C ，点B ，C 分别在AM ，AN 上，现测得AM ＝1千米，AN ＝1.8千米，AB ＝54米，BC ＝45米，AC ＝30米，求M ，N 两点之间的直线距离.解：连接MN. ∵AC AM ＝301 000＝3100，AB AN ＝541 800＝3100，∴AC AM ＝ABAN. 又∵∠BAC ＝∠NAM ， ∴△BAC ∽△NAM. ∴BC MN ＝3100，即45MN ＝3100.∴MN ＝1 500. 答：M ，N 两点之间的直线距离为1 500米.例2 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB 的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA ＝21 m ，当他与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知他的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少m ？(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)【解答】 根据反射角等于入射角，则有∠DEF ＝∠BEF ，而FE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BEA.又∵∠DCE ＝∠BAE ＝90°， ∴△DEC ∽△BEA. ∴CD AB ＝EC EA . 又∵DC ＝1.6，EC ＝2.5，EA ＝21， ∴1.6AB ＝2.521. ∴AB ＝13.44.答：建筑物AB 的高度为13.44 m.【点拨】 从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.【跟踪训练2】 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上.已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度.解：由题意可得，△DEF ∽△DCA ，则DE DC ＝EF AC， ∵DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，DG ＝1.5米，DC ＝20米， ∴0.520＝0.25AC. 解得AC ＝10.故AB ＝AC ＋BC ＝AC ＋DG ＝10＋1.5＝11.5(米).答：旗杆的高度为11.5米.04 巩固训练1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m ，已知网高为0.8 m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置，则球拍击球时的高度h 为2.4m.2.如图，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，求河宽.解：由题意，可得∠B ＝∠C ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ， ∴△ADB ∽△EDC. ∴AB EC ＝BD CD， 即AB ＝BD·EC CD ＝120×5060＝100(m).答：河宽AB 为100 m.【点拨】 证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种.3.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ，然后测出两人之间的距离CD ＝1.25 m ，颖颖与楼之间的距离DN ＝30 m(C ，D ，N 在一条直线上)，颖颖的身高BD ＝1.6 m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC ＝0.8 m ，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？解：过点A 作CN 的平行线交BD 于点E ，交MN 于点F.由已知可得，FN ＝ED ＝AC ＝0.8 m ，AE ＝CD ＝1.25 m ，EF ＝DN ＝30 m ，BD ＝1.6 m ， ∠AEB ＝∠AFM ＝90°. 又∵∠BAE ＝∠MAF ， ∴△ABE ∽△AMF. ∴BE MF ＝AE AF， 即1.6－0.8MF ＝ 1.251.25＋30. 解得MF ＝20.∴MN ＝MF ＋FN ＝20＋0.8＝20.8(m). 答：住宅楼的高度为20.8 m.05 课堂小结利用相似三角形进行测量的一般步骤：(1)因地制宜，构造相似三角形；(2)测量与所求线段对应的边的长以及另外任意一组对应边的长；(3)根据相似三角形的对应边成比例进行计算.27.3位似第1课时位似图形的概念及画法01教学目标1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.02预习反馈阅读教材P47～48，完成下列预习内容.(1)两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(2)下列说法正确的是(D)A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似(3)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(D)A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置【点拨】位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.03名校讲坛例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.【解答】 1.在原图形上取点A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；2.作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；3.在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；4.顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.所得到的图形就是符合要求的图形.【点拨】作位似图形的步骤：(1)按要求作出各点的对应点后，(2)连线.注意：不要连错对应点之间的连线.【跟踪训练1】(《名校课堂》27.3习题)如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.解：如图所示，△A′B′C′为所求的三角形.例2请画出如图所示两个图形的位似中心.图1图2【解答】如图所示的点O1，就是图1的位似中心.如图所示的点O2，就是图2的位似中心.【点拨】正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.【跟踪训练2】找出下列图形的位似中心.04巩固训练1.在下列图形中，不是位似图形的是(D)A BC D2.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则AB∶DE的值为(A)A.1∶3B.1∶2C.1∶ 3D.1∶93.如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为1∶2.4.如图，△DEF 是△ABC 经过位似变换得到的，位似中心是点O ，请确定点O 的位置，如果OC ＝3.6 cm ，OF ＝2.4 cm ，求它们的相似比.解：连接AD ，CF 交于点O ，则点O 即为所求.∵OC ＝3.6 cm ，OF ＝2.4 cm ，∴OC ∶OF ＝3∶2.∴△ABC 与△DEF 的相似比为3∶2.5.如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.(1)找出位似中心点O ；(2)△ABC 与△A′B′C′的位似比为2∶1；(3)按(2)中的位似比，以点O 为位似中心画出△ABC 的另一个位似图形△A″B″C″.解：(1)如图所示，点O 即为所求.(2)∵AC A′C′＝21， ∴△ABC 与△A′B′C′的位似比为：2∶1.故答案为：2∶1.(3)如图所示，△A″B″C″即为所求.05 课堂小结1.本节课我们学习了哪些内容？2.位似图形与一般相似图形相比，有哪些特殊性？3.利用位似作图的步骤有哪些？第2课时 平面直角坐标系中的位似01 教学目标1.让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.02 预习反馈阅读教材P48～50，以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律，并完成下列预习内容.(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？答：线段缩小后，点A ，B 的坐标与其对应点的坐标的比为13. (2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比为k.(3)△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A 1(6，－8)，则△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比是12. (4)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABC 放大得到其位似图形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1各顶点的坐标分别为A 1(2，4)，B 1(2，0)，C 1(6，6).03 名校讲坛例 (教材P49例)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32.【解答】 如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).顺次连接点A′，B′，O ，所得△A′B′O 就是要画的一个图形.【点拨】 作位似变换时，要先弄清点的坐标的变化情况，求出变换后对应的坐标.然后在坐标中描出对应点，连线即可.【跟踪训练】 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点M 为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2∶1.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求.。
新人教版九年级下册相似全章教案
A B B C C A 1 ，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义 AB BC CA k 来让学生理解； （ 3）作业
1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．
活动 1 (教材 P40 页 探究 1)
如图 27.2-1), 任意画两条直线 l1 , l 2,再画三条与 l 1 , l2 相交的平行线 l 3 , l 4, l5.分别量度
l 3 , l 4, l 5.在 l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度 , AB ︰
。
1
。
k
⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等边三角形都相似。
⑶所有的直角三角形都相似。
⑷所有的等腰直角三角形都相似。
教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。
1．例 1。如图，在 ABC 中，
A
三、范例研讨，迁移练习：
D
E
DE//BC ， D。 E 分别在 AB ， AC 上。
求证：△ ADE ∽△ ABC
(1) 谈谈本节课你有哪些收获．
(2) 课外作业
1、下列说法正确的是（
）
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
.
B．商店新买来的一副三角板是相似的 .
C．所有的课本都是相似的 .
D．国旗的五角星都是相似的 .
2、填空题 1、形状
的图形叫相似形； 两个图形相似， 其中一个图形可以看作由另一个图形的
AD AE AB EC
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
新人教版初中九年级数学下册《相似形》教案
相似形第一课时图形的相似教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．教学难点理解相似图形的概念．教学过程一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系？二、归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．具有相同形状的图形叫相似图形．师可结合实例说明：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流．四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形？为什么？五、想一想：放大镜下的图形与原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？可让学生动手实验，然后讨论得出结论．六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？为什么？让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．七、课本第43页“试一试”．让生各自独立完成作图，再展示评析．八、巩固：⒈课本第43页练习．⒉课本第44页习题24.1．对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法． 九、小结：你通过这节课的学习，有哪些收获？第二课时相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。
人教版九年级数学下册《相似三角形应用举例》优秀教学设计
人教版九年级数学下册《相似三角形应用举例》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《相似三角形应用举例》这一章节是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
通过这一章节的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高他们的应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识，对相似三角形的应用范围和条件掌握不牢固。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的应用范围和条件，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握相似三角形的应用范围和条件，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握相似三角形的应用范围和条件。
3.引导发现法：教师引导学生发现相似三角形的性质在实际问题中的应用，培养他们的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习相似三角形的相关知识，了解本节课的学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生回顾相似三角形的性质和判定方法。
人教版九年级下册《相似》教案 教案
第十六课时第二十七章 相似 27.1图形的相似（一）教学目标：1、理解并掌握两个图形相似的概念．2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比．重点、难点重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．难点：成比例线段概念．难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．（2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a=或a:b=c:d ；⑤若四条线段满足dc b a =，则有ad=bc （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ， 则有dc b a =，或其它七种表达形式）． 教学过程：一、课堂引入：1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）教材P36引入．（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子．（5）讲解例1．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dc b a =，则有ad=bc ． 二、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）分析：因为图A 是把图拉长了，而图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C.例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？解：略．（35b a =） 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离． 解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ．三、课堂练习1．教材P37的观察．2．下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？四、课后练习及作业1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：（答：相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7) ）2．教材P37练习1、2．3．教材P40 练习1与习题1 ．五、课时小结，收获盘点。
人教版数学九年级下册第27章《相似》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第27章《相似》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27章《相似》主要介绍了相似图形的性质和判定。
本章内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习函数、解析几何等知识点奠定基础。
本章内容涉及的概念和性质较多，学生需要通过实例理解和掌握相似图形的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识基础，能理解并运用平行、相交、三角形、四边形等基本图形的性质。
但学生在学习过程中，对抽象概念的理解和运用仍有困难，需要通过具体实例和动手操作来加深理解。
此外，学生对数学语言的表达和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会判定两个图形是否相似，并能运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.判定两个图形相似的方法。
3.相似图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和几何画板软件展示相似图形的性质和判定。
2.运用案例分析法，让学生通过分析具体实例，理解和掌握相似图形的性质。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究相似图形的问题，培养学生的团队协作能力。
4.运用问答法，引导学生积极思考，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相应的教案和教学课件。
2.准备实物模型和几何画板软件。
3.准备相关案例分析和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实物模型和几何画板软件，引导学生观察和分析，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考和讨论，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过实例和几何画板软件展示相似图形的判定方法。
引导学生理解和掌握相似图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的图形，判断它们是否相似。
每组选取一个代表进行回答，教师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）让学生运用相似图形的性质解决实际问题，如计算图形面积、比例问题等。
人教版九年级数学下册第二十七章相似(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如照片的放大与缩小）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
另外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不太感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我计划在下次课中尝试引入更多有趣的讨论主题，并鼓励学生大胆发表自己的看法，提高他们的参与度。
在总结回顾环节，我注意到有些学生对相似知识的应用还不是很熟练。为了帮助他们更好地消化吸收所学知识，我决定在课后布置一些与实际生活紧密相关的练习题，让学生们在完成作业的过程中加深对相似知识的理解。
人教版九年级数学下册第二十七章相似（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十七章相似：
1.理解相似图形的概念；
2.掌握相似图形的性质；
a.对应角相等
应边成比例
3.学习相似三角形的判定方法；
a. AA相似定理
b. SSS相似定理
c. SAS相似定理
4.应用相似知识解决实际问题；
5.实践活动：观察生活中相似的图形，理解其应用。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和几何直观，能通过观察、分析、抽象出相似图形的特征；
2.提高学生逻辑推理能力，学会运用相似判定方法解决问题，培养严谨的数学思维；
3.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养数学应用意识；
4.培养学生团队合作精神，通过实践活动，提高观察、发现、探索现实世界中的相似现象的能力。
1.讨论主题：学生将围绕“相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版九年级数学下册27.2相似三角形的基本模型(教案)【教师版】
在今天的教学中，我重点关注了相似三角形的基本模型这一章节。通过导入新课环节，我尝试用生活中的实例引起学生对相似三角形的兴趣。在讲授新课的过程中，我发现学生对相似三角形的判定方法和性质掌握得还算不错，但在应用这些知识解决实际问题时，部分学生显得有些吃力。
在实践活动环节，我让学生分组讨论相似三角形在实际生活中的应用，并进行了简单的实验操作。这一环节，学生的参与度较高，课堂氛围活跃。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于如何将相似三角形的知识应用到实际问题中，还存在一定的困难。这时，我及时给予了引导和启发，帮助他们找到了解决问题的方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形指的是形状相同但大小不一定相同的三角形。它们具有对应角相等、对应边成比例的重要性质。相似三角形在几何学中有着广泛的应用，是解决许多几何问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个相似三角形在现实中的应用，比如建筑物的立面设计，来展示相似三角形如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定方法和周长比、面积比这两个重点。对于难点部分，我会通过图形示例和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题，如测量不规则图形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用相似三角形的性质来测量远处物体的尺寸。
-在实际问题中，指导学生如何从复杂图形中抽象出相似三角形，并应用相似性质解决问题。
-对于相似比的运算，教师应提供充足的练习机会，并强调运算的步骤和注意事项，如面积比是相似比的平方等。
人教版初中数学九年级下册《相似—基本相似模型的应用》课件
解：根据题意，
∵∠KLM＝∠TSM＝90°， ∠LMK＝∠SMT， ∴△KLM∽△TSM，
∴
.
∵KL＝1.50m， LM＝30cm＝0.3m，MS＝2m，
∴ 1.50 0.3
TS
2
解得：TS＝10（m）
答：这栋大楼高为10m．
二、应用探究
思考：估测楼的高度还有哪些方式？
方法一：利用镜子 方法二：利用影子
方法三：利用标杆
构建相似 三角形
列比例式
转化为 方程
利用镜子
利用影子
利用标杆
归纳总结
A
A
F
B
C
D
G
B G
E
垂直型
应用探究（2）
1.如图, △ ABC 中,∠ACB=90° CD 垂足D,AD=2,BD=4， CD=____;AC=____;BC=_____.
AB ,
A
拓展提高：
△ABE∽ △ECF
∠ADE=90oAB=4,BD=8,EC=4,DC=___2__.
二、应用探究（1）
（教材43页）如图，为了 测量一栋楼的高度，王青同 学在她脚下放了一面镜子， 然后向后退，直到刚好在镜 子中看到楼的顶部。这时 ∠LMK=∠SMT 吗 ？如果王 青身高1.55m，她估计自己 眼睛距地面1.50m，同时量 得LM＝30cm，MS＝2m，这栋 楼有多高？
A
E
30 o
B
D
C
四、学后反思：
本节课你有什么收获？
判定定理
“AA” “SAS” “SSS” “HL”
相似 三角形
对应边成比例 对应角相等
实际应用 应用
综合应用
人教版九年级数学下册相似《相似三角形(第6课时)》示范教学设计
相似三角形（第6课时）教学目标1．通过探索相似三角形性质的学习过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，培养学生的类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认识规律，拓展学生的思维，培养学生的创新意识和应用意识．2．通过探索学习，理解相似三角形的性质，并会运用相似三角形的性质解决问题．教学重点相似三角形的性质及应用．教学难点相似三角形性质的探索及应用．教学过程知识回顾相似三角形的判定方法：（1）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似．（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）三边成比例的两个三角形相似．（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（5）两角分别相等的两个三角形相似．（6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．【设计意图】复习已经学过的相似三角形知识，为引出新课作铺垫．新课导入三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答：根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．教师追问：相似三角形的其他几何量之间的关系是怎样呢？学生小组交流讨论，教师讲解新课．【设计意图】通过提问的形式，激发学生的求知欲，为引出新课作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并派代表回答，教师讲解．【答案】解：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′．又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'．∴AD ABkA D A B==''''．如图，分别作△ABC和△A'B'C'的中线AE和A'E'，则1212BCBE BCkB E B CB C===''''''．∴BE ABkB E A B==''''．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′．∴△ABE∽△A'B'E'．∴AE ABkA E A B==''''．如图，分别作△ABC和△A'B'C'的角平分线AF和A'F'，则∠F AB＝12∠CAB，∠F′A′B′＝12∠C′A′B′．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'，∠CAB＝∠C′A′B′．∴∠F AB＝∠F′A′B′．∴△ABF∽△A'B'F'．∴AF ABkA F A B==''''．【新知】相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．【设计意图】通过合作探究、共同证明，得出相似三角形对应线段的比等于相似比，加深学生对相似三角形对应线段性质的理解．【思考】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们周长的比是多少？【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并板书讲解．【答案】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∴AB ACkA B A C B CBC===''''''．∴AB＝kA'B'，AC＝kA'C'，BC＝kB'C'．∴()k A B A C B C AB AC kA B kA C kB C k A B A C B C A B A C B C A B A B B C C C ''''''++''''''++++===''''''''''''''''''++++++． 即ABC k A B C ='''△的周长△的周长．【思考】如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，它们面积的比是多少？【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并板书讲解． 【答案】解：如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应高AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ， ∴ADBC k B C A D ==''''． ∴212 1 2ABC A B C BC ADS BC AD k k k S B C A D B C A D '''====''''''''△△．【新知】相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，则2 ABC A B C S ABC k k A BCS'''=='''△△△的周长，△的周长．二、典例精讲【例1】如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则△EOD 与△BOC 的周长比为（ ）．A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【师生活动】教师提问：根据已知条件“在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ”可以得出什么结论？进而能得出△EOD 与△BOC 的周长存在什么关系？学生思考并回答：可以得出DE 是△ABC 的中位线，进而能得到△EOD ∽△BOC ，所以△EOD 与△BOC 的周长比等于相似比． 【答案】A【例2】如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为，求△DEF 的边EF 上的高和面积．【答案】解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴12DF AB D AC E ==． 又∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12．∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为 ∴△DEF 的边EF 上的高为1632⨯=，面积为212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，加深学生对相似三角形性质的理解及应用．课堂小结板书设计一、相似三角形对应线段的性质二、相似三角形周长的性质三、相似三角形面积的性质课后作业完成教材第39页练习第1～3题．。
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相 似
——基本相似模型的应用
教 学 目 标：1.复习相似的判定和性质；
2.探索基本相似图形的基本应用；
3.激发学生探索、学习热情。
教学重点难点：基本相似图形的应用
教 学 方 法：自主探索，激励启发，合作交流
教 学 过 成：
一、(知识梳理)完成下列各题，并思考考察了什么知识点？
1、已知AB ∥CD,AD 与BC 相交于点O,
若 ,OD=6, 则 AO=
23
BO OC
2、如图，要使△ACD∽△ABC，
须补充____________条件.
3、如图：B.D.C在同一条直
线上，
AB BC, EC BC，∠ADE=90o，
AB=4,BD=8,EC=4,DC=____________.
同学回答并且画出本章的知识结构
二、应用探索（1）
（教材43页）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到刚好在镜子中看到楼的顶部。
这时∠LMK=∠SMT 吗？如果王青身高 1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m，同时量得LM＝30cm，MS＝2m，这栋楼有多高？
思考：估测楼的高度还有哪些方式？（学生思考讨论讲解）
应用探索（2）
如图, △ABC 中,∠ACB=90°CD
AB ,
垂足D,AD=2,BD=4，
CD=____;AC=____;BC=_____.
我们一起总结一下这个图形结论的记忆方式
三、拓展提高.
△ABE ∽ △ECF ，你有几种方法可以证
明
点E 为BC 上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与
△ ECF 的关系还成立吗？说明理由
F
A
E B C
点E 为BC 上任意一点，若 ∠B= ∠C=a°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF 的关系还成立吗？说明理由
思考：有什么特征，你能总结出规律吗？
A E B
C F
四.直击中考（2017东营）
如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC 边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；
B C
你能完成这道中考题的证明吗？(找同学讲解，并规范答题)
课堂小结：
这节课你有怎么样的收获？试从复习内容，数学思想方法和数学经验三各方面谈谈。