2.2.1-2对数运算性质

2. 2.1第二课时 对数的运算性质
【教学目标】
1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；
【教学重难点】重点、对数运算性质
难点：对数运算性质的证明方法.
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

（一）、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞U 与 N ∈,0(+∞
2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵01log =a ，log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log 3．指数运算法则 )
()()
,()()
,(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+（二）、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
)
()()
(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：①设a log M=p, a log N=q
由对数的定义可以得：M=p a ，N=q a
∴MN= p a q a =q p a + ∴a log MN=p+q ，
即证得a log MN=a log M + a log N
②设a log M=p ，a log N=q
由对数的定义可以得M=p a ，N=q a ∴q p q p a a
a N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M N
M a a a log log log -=③设a log M=P 由对数定义可以得M=p a ,
∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log n
M =n a log M
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如10log 2log 5log 101010==+③真数的取值范围必须是),0(+∞：
)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的
)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的
④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠ ，N
M N M a a a log log )(log ±≠±（三）、合作探究，精讲点拨
例1 计算
（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100解析：用对数的运算性质进行计算．
解：（1）5log 25= 5log 25=2
（2）4.0log 1=0（3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722
⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19（4）lg 5100=5
2lg1052log10512==点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：
log )2(;(1)log z xy a a 解析：利用对数的性质化简．
解：（1）z xy a
log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log z
y x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 3
1log 21-点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习、计算：
(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 说明：此题可讲练结合.
(1)解法一：lg14-2lg 3
7+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)
=lg2+lg 7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18 =lg 1lg 18)3
7(7142==⨯⨯评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
2
3lg 23lg 53lg 3lg 9lg 243lg )2(25===10232.1lg 10lg 38lg 27lg )3(2
2121⨯=-+2
12lg 23lg )12lg 23(lg 23=-+-+=评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
（四）、反思总结，当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２
2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：
(1) lg （xyz ）； （２）lg z
xy 2
；【板书设计】
一、对数概念及其运算性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】 导学案课后练习与提高
2.2.1对数的运算性质导学案
课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；
二、预习内容
1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞U 与 N ∈,0(+∞2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；⑵=1log a ，=a a log
⑶对数恒等式=N a a log
3．指数运算法则 )
_______()(),______()()
,_____(R n ab R n m a R n m a a n n
m n m ∈=∈=∈=⋅三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用法则解决问题；学习重点、对数运算性质
学习难点：对数运算性质的证明方法.
二、学习过程
（一）合作探究
探究一：积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：
)
()()
(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．
点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．
探究二
例1 计算
（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×5
2）， （4）lg 5100解析：用对数的运算性质进行计算．
解：
点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．
例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：
32log )2(;(1)log z
y x z xy a a 解析：利用对数的性质化简．
解：
点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习：计算：(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2
.1lg 10lg 38lg 27lg -+（二）反思总结
（三）当堂检测
1.求下列各式的值：
（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２
2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：
(1) lg （xyz ）； （２）lg z
xy 2
；课后练习与提高
1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）
（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2
２、已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg
b
a )2的值是( )．(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1
３、下列各式中正确的个数是 ( )． ① ② ③
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 ４．已知，，那么______．
５、若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________．
６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：（１）z xy 3
lg ； （２）z
y x
2lg。