最新华师大版数学八年级下华东师大版17.4零指数幂与负整指数幂同步练习
八年级下华东师大版零指数幂与负整指数幂同步练习
八年级下华东师大版零指数幂与负整指数幂同步练习集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]零指数幂与负整指数幂 同步练习一、填空题（每小题2分，共20分）1、用小数表示×10－5=__________， =-0)14.3(π .2、(3x －2)0=1成立的条件是_________.3、用科学记数法表示并保留两个有效数字为_______.4、计算(－3－2)3的结果是_________.5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________.6、若1,则x+x －1=__________.7、计算(－2a －5)2的结果是_________.8、若,152=-k 则k 的值是 .9、用正整数指数幂表示215a bc --= .10、若0235=--y x ，则y x 351010÷ = .二、选择题（每小题3分，共30分）11、化简11)(--+y x 为（ ）A 、y x +1B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 12、下列计算正确的是（ ）A 、1221-=÷-B 、x x x 214243=÷-- C 、6326)2(x x =--- D 、222743xx x =+-- 13、已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ）A 、4B 、C 、 6D 、814、化简111))((---++y x y x 的结果是（ ）A 、xyB 、xy 1C 、221yx D 、221y x + 15、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )A 、75×10－7；B 、75×10－6；C 、×10－6；D 、×10－516、在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个17、002=-x 成立的条件是（ ）A 、x 为大于2的整数B 、x 为小于2的整数C 、x 为不等于2的整数D 、x 这不大于2的整数18、n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数19、1642m n ÷÷等于（ ）A 、12--n mB 、122--n mC 、1232--n mD 、1242--n m20、若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)31(-=d ，则（ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b三、解答题:（共40分）21、计算，并使结果只含正整数指数幂：（每题3分，共24分）（1）1203122006-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）2313(2)a b a b - （3）2313()()a bc ---（4）)()2(2422222b a b a b a ----÷-⋅ （5）a a a a a -+÷++--)()2(122（6）322224)2(3----⋅ba ab b a （7）2322212)()2(-----÷-m n m mn（8）20072007024)25.0()51(31)51()5131(⨯-+-+-÷⨯--22、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）23、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求)21()())((21m m cd b a b a +-÷+-+-的值.（4分）24、若2010=a ， 1510-=b 求b a 239÷的值. （4分）25、（4分）（1）据统计，全球每分钟约有8500000 t 污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少（2）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052 m ，用科学记数法表示此数为多少米四、探索题（每题5分，共10分）26、观察下列各式：2222;113333;224444;335555;44⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ ……设n 表示正整数，请你用含有n 的等式表示这一规律.27、阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么并加以验证.参考答案 一、，1 ≠23 3. 7.0×10－44.1729-5. 236.7. 104a8. 2 9. ca b 25 10. 100 二、11. C 12. D 13. B 14. B 15. D 16. B 17. B 18. D 19.D 20. B三、21. （1） 0 （2）a b 68 （3）336c b a （4）244ab （5）a 1 （6）36a （7）62mn （8）10 22. －4 23. 1或91 24. 81 25. （1）6105.8⨯ （2） 810-⨯ 四、26.)1(1)1(2+++=+n nn n n （n 为正整数，n≧1） 27.①m x c x ==21,;②验证略.。
2019-2020年八年级数学下册16.4零指数幂与负整数指数幂同步测试新版华东师大版
2019-2020年八年级数学下册16.4零指数幂与负整数指数幂同步测试新版华东师大版一、选择题(每小题4分,共32分)1. 0.000976用科学记数法表示为( )A.0.976×10－3B.9.76×10－3 C.9.76×10－4 D.97.6×10－6 2. 长方形的长是3.2×103 cm ，宽是2.5×102 cm ，则它的面积为( )A.8×106cm2 B.8×104cm 2 C.8×105cm 2 D.8×107cm 23.下列运算正确的是( )A.－40 =1B.C.D.4.下列各式中，正确的是( )A.a 3+a 3=a 6B.(3a 3)2=6a 6C.a 3•a 3=a 6D.(－a 2)3=a 65.下列运算结果正确的是( )①2x 3-x 2=x ②x 3•(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2•10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④6.下列计算中错误的是( )A.(－a 3b)2·(－ab 2)3=-a 9b 8B.(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3=a 3b 3C.(－a 3)2·(－b 2)3=a 6b 6D.[(－a 3)2·(－b 2)3]3=－a 18b 187.下列计算中正确的是( )A. B.C.x 10÷(x 4÷x 2)=x 8D.(x 4n ÷x 2n ) ·x 3n =x3n+2 8.若3521221)()(b a b a b a m n n m =⋅-++，则的值为( )A.1B.2C.3D.－3二、填空题(每空3分,共27分)1. 用科学记数法表示下列各数.(1)0. 000 0304记作________; (2)－0. 000 000 305记作________;(3)人体中约有2万5千亿=__ _个红细胞;(4)北京故宫的占地面积约为7xx0=___ _米2.2.下列数是用科学记数法记出的数.请将它还原.(1)记作____ ____; (2)－3.14×记作___ _____;(3)地球上海洋面积约为3.61×108米2=__ __米2;(4)木星的赤道半径约为7.14×107米=_ ___米.3. 纳米技术是一种最新技术，它是一个长度单位.一纳米等于1米的十亿分之一.用科学记数法表示：1纳米=________米.三、解答题(共41分)1.(5×4=20分)计算下列各题：(1) 0.3－1－(－ 16)－2＋43－3－1＋(π－3)0(2)｛12 ×(－2)2－(12 )—2＋11－13｝÷| 2xx ·(－-12 )xx |(3)－0.252÷(－2)—4＋(112 ＋238－3.75)×24(4)｛－3×(23 )2－22 ×0.125－(－1)—3÷34 ｝÷｛2×(－12)2－1｝2. (7×3=21分)计算：(1)252455)61()21(3---÷-⋅y x y x xy (2) (13 a n+2+2a n+1) ÷(－13 a n －1)(3)(－2ax)2·(－25 x 4y 3z 3) ÷(－12a 5xy 2) —1参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.C8.B二、填空题1.(1)3.04×(2)－3.05×(3)2.5×1012 (4)7.2×1052.(1)0.000 000 01(2)－0.000 0314 (3)361000000 (4)714000003.三、解答题a1. (1)32 (2) (3)2 (4)22. (1) (2) (3)。
华师大版初中数学八年级下册《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0=1B．×50=0C．（﹣）﹣2=﹣D．3﹣3=﹣2．计算式子（）﹣1，得（）A．2B．﹣2C．﹣D．﹣13．计算（）0×3﹣2的结果是（）A．B．9C．D．4．若a=﹣22，b=2﹣2，c=（）﹣2，d=（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d 5．计算（﹣π）0÷（）﹣2的结果是（）A．B．0C．6D．6．下列计算过程中，结果是2的是（）A．（﹣2）﹣1B．（﹣2）0C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2| 7．已知a=（）﹣2，b=（﹣2）3，c=（x﹣2）0，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 8．若a=﹣2﹣2，b=（﹣）﹣2，c=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 9．已知x0=1，则（）A．x=0B．x=1C．x为任意数D．x≠010．若=1，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若（x+1）0=1，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．任意实数12．计算（x﹣2）x=1，则x的值是（）A．3B．1C．0D．3或013．若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．若（m﹣2）0=1，则m的取值满足的条件是（）A．m≠0B．m≠2C．m＜2D．m＞215．观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（）A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0二．填空题（共12小题）16．计算：（3x）﹣3÷（x﹣2y﹣1）=．17．要使得（x+3）0+（x﹣2）﹣2有意义，x的取值应满足的条件是．18．如果a=（﹣2014）0，b=（﹣0.1）﹣2004，c=（﹣）﹣2，那么用“＜”将a、b、c的大小关系连接起来为．19．计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）20．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：=．21．当x时，（2x﹣5）0有意义．22．若（a2﹣1）0=1，则a的取值范围是．23．如果等式（2a﹣3）a+3=1，则使等式成立的a的值是．24．计算（π﹣1）0+=．25．若（2x﹣3）0有意义，则x的取值范围是．26．若要（a﹣1）a﹣4=1成立，则a=．27．若（n+3）2n的值为1，则n的值为．三．解答题（共13小题）28．计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）329．计算：；30．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．31．计算：（﹣1）2018+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．32．计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣333．计算：（1）（2）．34．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．35．计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．36．计算：（﹣1）2017+（π﹣3）2﹣（﹣）﹣1．37．计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．38．比较2﹣333、3﹣222、5﹣111的大小．39．计算：（1）；（2）（8a2b3﹣3a2b）÷2ab．40．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．华师大新版八年级下学期《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0=1B．×50=0C．（﹣）﹣2=﹣D．3﹣3=﹣【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣56.7）0=1，正确；B、×50=，故此选项错误；C、（﹣）﹣2=，故此选项错误；D、3﹣3=，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2．计算式子（）﹣1，得（）A．2B．﹣2C．﹣D．﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（）﹣1=2．故选：A．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．3．计算（）0×3﹣2的结果是（）A．B．9C．D．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）0×3﹣2=1×=．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4．若a=﹣22，b=2﹣2，c=（）﹣2，d=（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a=﹣22=﹣4，b=2﹣2=，c=（）﹣2=4，d=（）0=1，∴﹣4＜＜1＜4，∴a＜b＜d＜c．故选：A．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5．计算（﹣π）0÷（）﹣2的结果是（）A．B．0C．6D．【分析】先用零指数幂和负整数指数幂计算，即可得出结论．【解答】解：（﹣π）0÷（）﹣2=1÷32=1÷9=，故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟记a﹣p=是解本题的关键．6．下列计算过程中，结果是2的是（）A．（﹣2）﹣1B．（﹣2）0C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A的结果不是2；（B）原式=1，故B的结果不是2；（D）原式=﹣2，故D的结果不是2；故选：C．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．已知a=（）﹣2，b=（﹣2）3，c=（x﹣2）0，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），乘方的意义，以及零指数幂：a0=1（a≠0），分别计算出a、b、c三数的值，再比较即可．【解答】解：a=（）﹣2=4，b=（﹣2）3=﹣8，c=（x﹣2）0=1，则b＜c＜a，故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方的意义，以及零指数幂，关键是掌握计算公式．8．若a=﹣2﹣2，b=（﹣）﹣2，c=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可．【解答】解：∵a=﹣2﹣2=﹣，b=（﹣）﹣2=4，c=（﹣）0=1，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．9．已知x0=1，则（）A．x=0B．x=1C．x为任意数D．x≠0【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．【解答】解：x0=1，则x≠0．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．10．若=1，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：∵=1，∴m2﹣9=0时，解得：m=±3，当m﹣2=1时，m=3，当m﹣2=﹣1时，m=1，故符合条件的m有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．11．若（x+1）0=1，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．任意实数【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵（x+1）0=1，∴x+1≠0，则x≠﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．12．计算（x﹣2）x=1，则x的值是（）A．3B．1C．0D．3或0【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简得出答案．【解答】解：∵（x﹣2）x=1，当x﹣2=1时，得x=3，原式可以化简为：13=1，当次数x=0时，原式可化简为（﹣2）0=1，当底数为﹣1时，次数为1，得幂为﹣1，故舍去．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．【解答】解：当2﹣2t=0时，t=1，此时t﹣3=1﹣3=﹣2，（﹣2）0=1，当t﹣3=1时，t=4，此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6，1﹣6=1，当t﹣3=﹣1时，t=2，此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣2=1，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．14．若（m﹣2）0=1，则m的取值满足的条件是（）A．m≠0B．m≠2C．m＜2D．m＞2【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2，故选：B．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．15．观察等式（2a﹣1）a+2=1，其中a的取值可能是（）A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0【分析】根据题意可分三种情况：①当2a﹣1≠0时，a+2=0；②当2a﹣1=1时；③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1分别计算即可．【解答】解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2=0，解得a=﹣2；②当2a﹣1=1时，a=1；③当a+2为偶数时，2a﹣1=﹣1，解得a=0．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂、乘方，关键是考虑全面，不要漏解．二．填空题（共12小题）16．计算：（3x）﹣3÷（x﹣2y﹣1）=．【分析】首先利用积的乘方计算（3x）﹣3，然后再利用单项式除以单项式的方法计算除法，最后再把负整数指数变为正整数指数．【解答】解：原式=3﹣3x﹣3÷（x﹣2y﹣1）=3﹣3x﹣1y=．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．17．要使得（x+3）0+（x﹣2）﹣2有意义，x的取值应满足的条件是x≠﹣3，x ≠2．【分析】代数式中的0指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围．【解答】解：根据题意可知x+3≠0且x﹣2≠0，解得x≠﹣3，x≠2．故答案为：x≠﹣3，x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，涉及的知识点：负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．18．如果a=（﹣2014）0，b=（﹣0.1）﹣2004，c=（﹣）﹣2，那么用“＜”将a、b、c的大小关系连接起来为c＜a＜b．【分析】根据零次幂，负整数指数幂分别计算出结果，再比较大小即可．【解答】解：a=（﹣2014）0=1；b=（﹣0.1）﹣2004=102004，c=（﹣）﹣2=，∵＜1＜102004，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．19．计算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）【分析】根据负整数指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（）2（=•=；故答案为：．【点评】此题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数是本题的关键．20．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：=．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，再利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．当x≠时，（2x﹣5）0有意义．【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：当x≠，（2x﹣5）0有意义．故答案为：≠．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．22．若（a2﹣1）0=1，则a的取值范围是a≠±1．【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a2﹣1≠0，a≠±1故答案为：a≠±1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．23．如果等式（2a﹣3）a+3=1，则使等式成立的a的值是1或2或﹣3．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵（2a﹣3）a+3=1，∴a+3=0或2a﹣3=1或2a﹣3=﹣1且a+3为偶数，解得：a=﹣3，a=2，a=1．故答案为：﹣3或2或1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．24．计算（π﹣1）0+=4．【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．【解答】解：原式=1+3=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握非零数的零指数幂都等于1．25．若（2x﹣3）0有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：由题意得，2x﹣3≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查的是零指数幂的知识，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．26．若要（a﹣1）a﹣4=1成立，则a=4，2，0．【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、﹣1的偶次幂等于1即可求解．【解答】解：a﹣4=0，即a=4时，（a﹣1）a﹣4=1，当a﹣1=1，即a=2时，（a﹣1）a﹣4=1．当a﹣1=﹣1，即a=0时，（a﹣1）a﹣4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．27．若（n+3）2n的值为1，则n的值为﹣2，﹣4，0．【分析】分别讨论，①底数为±1，②底数不为零，指数为0的情况，得出n的值即可．【解答】解：①当n+3=1时，n=﹣2，此时12n=1﹣4=1；②当n+3=﹣1时，n=﹣4，此时（﹣1）﹣8=（﹣1）﹣8=1；③当n+3≠0，2n=0时，n=0，此时30=1；故可得n的值为﹣2，﹣4，0．故答案为：﹣2，﹣4，0．【点评】本题考查了零指数幂的知识，需要分情况讨论，注意不要漏解．三．解答题（共13小题）28．计算：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（2a6b）﹣1÷（a﹣2b）3=a﹣6b﹣1÷（a﹣6b3）=b﹣4=．【点评】此题主要考查了负整数指数幂计算，正确掌握运算法则是解题关键．29．计算：；【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．30．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式=1﹣1+4，=4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．31．计算：（﹣1）2018+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式=1+1﹣3=﹣1．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．32．计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式=1+9﹣1+2=11．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．33．计算：（1）（2）．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、负指数幂的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16=40﹣4=36；（2）原式=1﹣1+27÷3=9．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．34．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．【分析】直接利用已知将原式变形进而解分式方程得出答案．【解答】解：∵式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等，∴=，解得：x=，经检验得：x=是原方程的根，故x=时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确解方程是解题关键．35．计算：﹣22÷（π﹣3）0+（）﹣3+（﹣1）﹣2．【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣4÷1+8+1=5【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是正确理解零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．36．计算：（﹣1）2017+（π﹣3）2﹣（﹣）﹣1．【分析】根据实数运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣1+π2﹣6π+9﹣（﹣2）=﹣1+π2﹣6π+9+2=π2﹣6π+10【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．37．计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）=3．【点评】本题考查了实数的运算，利用负数的奇数次幂是负数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．38．比较2﹣333、3﹣222、5﹣111的大小．【分析】先根据幂的乘方化成指数都是111的幂，再根据底数的大小判断即可．【解答】解：∵2﹣333=（2﹣3）111=（）111，3﹣222=（3﹣2）111=（）111，5﹣111=（5﹣1）111=（）111，又∵＞＞，∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222．【点评】此题考查了负整数指数幂，幂的乘方等知识点，熟记a mn=（a n）m，当p≠0时，p﹣n=是解题的关键．39．计算：（1）；（2）（8a2b3﹣3a2b）÷2ab．【分析】（1）根据0指数幂和负整数指数幂的概念解答；（2）根据多项式的除法计算．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣1=1﹣4﹣1=﹣4；（2）原式=（8a2b3÷2ab）﹣（3a2b÷2ab）=4ab2﹣1.5a．【点评】（1）负指数次幂为正指数次幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；（2）多项式除以单项式：把多项式中的每一项分别与单项式相除，再把结果相加减．40．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．【分析】幂的乘方．法则为：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加．【解答】解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=．【点评】相应的关于整式乘除法的法则需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．注意结果不能出现指数为负整数的形式．。
华东师大版八年级数学下册同步练习《零指数幂与负整数指数幂》
零指数幂与负整数指数幂1. 计算-(-2)+(-2)0的结果是 ( )A .-3B .0C .-1D .3 3.2-1等于 ( )A .2B .-2C .12D .-12 3. 13-2的相反数是 ( )A .9B .-9C .19D .-19 4.若a=(12)-2,b=(-2)3,c=-(-12)0,则a ,b ,c 的大小关系是 ( )A .b<c<aB .b<a<cC .c<b<aD .a<c<b5.如果(x-3)0-2(4x-8)-2有意义,那么x 的取值范围是 ( )A .x>3B .x<2C .x ≠3或x ≠2D .x ≠3且x ≠26.下列计算正确的是 ( )A .x 2·x -3=2xB .x 2÷x 6=1x 4C .(-x -3)2=x 6D .(-13)-2=19 7.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为 ( )A .5.6×10-1B .5.6×10-2C .5.6×10-3D .0.56×10-1 8.已知(m-2)0有意义,则m 的取值范围是 .9.计算:(-3)0+3-1= .10.计算:-12-4×(1-π)0-|-15|= .11.若实数m ,n 满足m 2-m+14+|n+2020|=0,则m -2-n 0= .12.计算: (1)0.25×(-12)-2-(π4)0+5-1;(2)|-2|+(-1)2020×20190-√83+(-12)-2.13计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式:(1)(-3ab -1)3;(2)a -2b 2·ab -1;(3)x -2y -2÷x -1y -1.14.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式:(1)(a-2b-1)-3·(2ab2)-2;(2) a-2b-3·(-3a-1b2)÷6a-4b-2.15.我们已经知道:①任何不等于零的数的零次幂都等于1;②1的任何次幂都等于1;③-1的偶次幂等于1.请你运用上述知识帮助小明解决下面的问题:若(x-2)x=1,试推断x的值.。
华师大版八年级数学下册 16.4.1 零指数幂和负整数指数幂 同步测试
16.4.1零指数幂与负整数指数幂时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________ 一、选择题（每小题5分，共30分）1． 01-（） 的值是（ ）2．计算4－（－4）0的结果是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．43．计算112--＝（ ）4．已知：3()2a -= ，2(2)b =-，0(π2018)c =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜aC ． c ＜b ＜aD ． a ＜c ＜b二．填空题（每小题5分，共30分）7．计算：02019＝________． 8．计算：-20120192018)-+（）（－＝___________．________．11．将2.05×10－3用小数表示为________．12．当x ＝__________时，（3－x ）x ＝1．三、解答题（共40分）13．（本题满分12分）将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：（1）x 2y －3； （2）－3x －2y 3z －1．14．（本题满分14分）计算：（1）120（）； （2）33-； （3）1.3×10－5；（4）25-．15．（本题满分14分））若2(3)1a a +-=，求a 的值．参考答案一、选择题：1．【答案】A ． 【解析】0112-=（）．故选：A ．2．【答案】C ．【解析】4－（－4）0＝4－1＝3．故选C ．3．【答案】B ．4．【答案】C ．【解析】因为331()282a -=== ，2(2)4b =-=，0(π2018)1c =-=，所以c ＜b ＜a ，故选C ． 5．【答案】D ．【解析】211131699-⨯=⨯=0（），故选D ． 6．【答案】D ． 【解析】将2.019×10－4化为小数是0.0002019．故选D ． 二、填空题：7．【答案】1．【解析】02019＝1，故答案为1．把a ，b ，c ，d 连接起来是：b ＜a ＜d ＜c ．故答案为b ＜a ＜d ＜c ．11．【答案】0.00205．【解析】将2.05×10－3用小数表示为0.00205．故答案为0.00205． 12．【答案】0，2，4．【解析】当x ＝0时，（3－0）0＝1；当x ＝2时，（3－2）2＝1；当x ＝0时，（3－4）4＝1．故答案为0，2，4．三、解答题：13。
华师大版初中数学八年级下册《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》同步练习卷
华师大新版八年级下学期《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》2019年同步练习卷一．选择题（共26小题）1．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数2．中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（）A．﹣|﹣1|B．﹣（﹣1）C．（﹣π）0D．（﹣1）23．若＝1，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．计算：20180﹣|﹣2|＝（）A．2010B．2016C．﹣1D．36．计算：（3.14﹣π）0﹣1＝（）A．2B．1C．﹣1D．07．等式（x+3）0成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠3D．x≠﹣38．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣1）2017B．（﹣3）0C．0×（﹣2017）D．﹣2+19．（﹣2）0的相反数是（）A．0B．﹣1C．D．2010．计算：﹣12014﹣（﹣1）0的结果正确的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣111．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0 13．若（x﹣2016）x＝1，则x的值是（）A．2017B．2015C．0D．2017或014．如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值可能有（）A．4个B．1个C．2个D．3个15．如果（m﹣3）m＝1，那么m应取（）A．m≥3B．m＝0C．m＝3D．m＝0，4或2 16．20180×2﹣1等于（）A．107B．0C．D．﹣201817．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0 18．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 19．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜d＜b 20．计算2﹣2的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．21．下列式子正确的是（）A．（﹣0.2）﹣2＝25B．（﹣）﹣3＝﹣C．（﹣2）﹣3＝﹣8D．（﹣）﹣3＝﹣22．下列运算中，正确的个数有（）①m3+（﹣m3）＝m6；②m2•m3＝m6；③（﹣2xy）4＝8x4y4；④x3n÷x n＝x3；⑤；⑥（3.14﹣π）0＝1A．1个B．2个C．3个D．4个23．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a24．在（﹣1）2007，|﹣1|3，﹣（﹣1）18，3﹣3这四个有理数中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a26．已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a二．填空题（共6小题）27．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝．28．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．29．计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016＝．30．如果等式（2a﹣3）a+3＝1，则使等式成立的a的值是．31．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有个．32．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝．三．解答题（共18小题）33．分类讨论已知（x﹣1）x+6＝1，求x的值．34．计算：3÷22﹣（1﹣2）﹣（﹣0.9×）0+（5﹣10×）÷（﹣3）35．计算：﹣20+4﹣1×（﹣1）2015×（）﹣2．36．计算：（1）（3×10﹣3）×（5×10﹣4）；（2）（6×10﹣3）2÷（6×10﹣1）2．37．计算：（1）（2m2n﹣3）2•（﹣mn﹣2）﹣2；（2）4x2y﹣3z÷（﹣2x﹣1yz﹣2）2；（3）；（4）．38．计算：（1）．（2）（3﹣1x3y﹣2）﹣2•（x﹣3y2）﹣3．（3）6x2yz÷（﹣2xy﹣2z﹣1）．39．计算．（1）．（2）（﹣27）﹣15×（﹣9）20÷（﹣3）﹣7．40．计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）﹣xy（x+y）﹣1．41．计算：（1）a﹣2b2•（ab﹣1）；（2）（）2•（xy）﹣2÷（x﹣1y）．42．计算：4.4×10﹣19×109÷（2.2×10﹣11）+100．43．化简代数式，使结果只含有正整数指数幂：（﹣3a2b﹣2）﹣3（﹣2a﹣3b4）﹣2．44．计算：（﹣8×1011）﹣2×（﹣8×1011）﹣3．45．（3x﹣1y﹣2）2•（﹣2x2y2）3÷（3xy3）﹣2．46．计算：（1）3a﹣2b•2ab﹣2；（2）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）；（3）（﹣3ab﹣1）3；（4）（2m2n﹣2）2•（3m﹣3n2）．47．计算下列各式，并且把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（﹣xy）﹣3÷（x2y3）﹣2；（2）（3m2n﹣2）2•（﹣4mn﹣3）﹣3；（3）（xy）﹣2÷（x﹣2）；（4）（）2•（）÷（﹣）﹣4．48．将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式．（1）x2y﹣3（2）﹣3x﹣2y3z﹣1．49．计算：（1）（x3y﹣2）2（2）x2y﹣2•（x﹣2y）3（3）（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3（4）（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．50．化简：（1）a﹣2b﹣3（﹣3a﹣1b2）÷6a﹣3b﹣2（2）（﹣3﹣1m3n﹣2）﹣2（3）4xy2z2÷（﹣2x﹣2yz﹣1）（4）（2×10﹣6）×（3.2×103）华师大新版八年级下学期《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键．2．中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（）A．﹣|﹣1|B．﹣（﹣1）C．（﹣π）0D．（﹣1）2【分析】直接利用去括号法则以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，故此选项正确；B、﹣（﹣1）＝1，故此选项正错误；C、（﹣π）0，故此选项正错误；D、（﹣1）2＝1，故此选项正错误；故选：A．【点评】此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．3．若＝1，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：∵＝1，∴m2﹣9＝0时，解得：m＝±3，当m﹣2＝1时，m＝3，当m﹣2＝﹣1时，m＝1，故符合条件的m有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．4．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】分情况讨论：当x+1＝0时；当x+6＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【解答】解：如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，当x＝﹣5时，1﹣4＝1，当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．5．计算：20180﹣|﹣2|＝（）A．2010B．2016C．﹣1D．3【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1故选：C．【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．计算：（3.14﹣π）0﹣1＝（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）计算可得．【解答】解：（3.14﹣π）0﹣1＝1﹣1＝0，故选：D．【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）．7．等式（x+3）0成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠3D．x≠﹣3【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+3≠0，x≠﹣3故选：D．【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．8．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣1）2017B．（﹣3）0C．0×（﹣2017）D．﹣2+1【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣1，故A不是正数，（B）原式＝1，故B是正数，（C）原式＝0，故C不是正数，（D）原式＝﹣1，故D不是正数，故选：B．【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．9．（﹣2）0的相反数是（）A．0B．﹣1C．D．20【分析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣2）0＝1，则1的相反数是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．10．计算：﹣12014﹣（﹣1）0的结果正确的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣1【分析】利用零指数幂的定义求解即可．【解答】解：﹣12014﹣（﹣1）0＝﹣1﹣1＝﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂，解题的关键是熟记零指数幂的定义．11．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．【解答】解：当2﹣2t＝0时，t＝1，此时t﹣3＝1﹣3＝﹣2，（﹣2）0＝1，当t﹣3＝1时，t＝4，此时2﹣2t＝2﹣2×4＝﹣6，1﹣6＝1，当t﹣3＝﹣1时，t＝2，此时2﹣2t＝2﹣2×2＝﹣2，（﹣1）﹣2＝1，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．12．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2B．1或﹣2C．0或1D．1或﹣2或0【分析】根据题意可分三种情况：①当2a﹣1≠0时，a+2＝0；②当2a﹣1＝1时；③当a+2为偶数时，2a﹣1＝﹣1分别计算即可．【解答】解：由题意得：①当2a﹣1≠0时，a+2＝0，解得a＝﹣2；②当2a﹣1＝1时，a＝1；③当a+2为偶数时，2a﹣1＝﹣1，解得a＝0．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂、乘方，关键是考虑全面，不要漏解．13．若（x﹣2016）x＝1，则x的值是（）A．2017B．2015C．0D．2017或0【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x＝0或x﹣2016＝1，再解即可．【解答】解：由题意得：x＝0或x﹣2016＝1，解得：x＝0或2017，故选：D．【点评】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）．14．如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值可能有（）A．4个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等式（2a﹣1）a+2＝1成立，可得，2a﹣1＝1，2a﹣1＝﹣1（此时a+2是偶数），据此求出a的值可能有哪些即可．【解答】解：∵等式（2a﹣1）a+2＝1成立，∴，2a﹣1＝1，2a﹣1＝﹣1（此时a+2是偶数），（1）由，解得a＝﹣2．（2）由2a﹣1＝1，解得a＝1．（3）由2a﹣1＝﹣1，解得a＝0，此时a+2＝2，（﹣1）2＝1．（4）由2a﹣1＝0，解得a＝0.5．综上，可得a的值可能有3个：﹣2、1、0．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．15．如果（m﹣3）m＝1，那么m应取（）A．m≥3B．m＝0C．m＝3D．m＝0，4或2【分析】根据任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可．【解答】解：∵（0﹣3）0＝1，∴m＝0，∵（2﹣3）2＝1，∴m＝2，∵（4﹣3）4＝1，∴m＝4，故选：D．【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，掌握任何非零数的0次幂为1和有理数的乘方法则是解题的关键．16．20180×2﹣1等于（）A．107B．0C．D．﹣2018【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：20180×2﹣1＝1×＝．故选：C．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．17．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．a0÷a﹣1＝a D．a4﹣a4＝a0【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5＝2a5错误；B、中a6×a4＝a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4＝0，错误；故选：C．【点评】本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．18．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．【解答】解：a＝0.32＝0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣（）2＝﹣；c＝（﹣）﹣2＝（﹣3）2＝9，d＝（﹣）0＝1，∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．19．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜d＜b【分析】根据有理数的乘方以及负整数指数与0指数幂分别计算再比较即可．【解答】解：a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2，＝＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2，＝＝4，d＝（﹣）0＝1，∵﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方以及负整数指数与0指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．计算2﹣2的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：2﹣2＝（）2＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握当指数是负数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．21．下列式子正确的是（）A．（﹣0.2）﹣2＝25B．（﹣）﹣3＝﹣C．（﹣2）﹣3＝﹣8D．（﹣）﹣3＝﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：A、（﹣0.2）﹣2＝25，故选项正确；B、（﹣）﹣3＝﹣8，故选项错误；C、（﹣2）﹣3＝﹣，故选项错误；D、（﹣）﹣3＝﹣27，故选项错误．故选：A．【点评】考查了负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．22．下列运算中，正确的个数有（）①m3+（﹣m3）＝m6；②m2•m3＝m6；③（﹣2xy）4＝8x4y4；④x3n÷x n＝x3；⑤；⑥（3.14﹣π）0＝1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法、零指数幂、负整数指数幂及零指数幂的运算法则解题．【解答】解：因为①m3+（﹣m3）＝0≠m6，错误；②m2•m3＝m2+3≠m6，错误；③（﹣2xy）4＝16x4y4≠8x4y4，错误；④x3n÷x n＝x3n﹣n＝x2n≠x3，错误；⑤（﹣5）﹣2×50＝×1＝，错误；⑥（3.14﹣π）0＝1，正确．所以正确的只有⑥，故选A．【点评】本题涵盖内容较多，需要同学们对各种关于幂的运算法则及混合运算法则熟练掌握．23．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】分别计算出a，b，c的值，然后再比较．【解答】解：a＝（﹣）﹣2＝＝；b＝（﹣1）﹣1＝＝﹣1；c＝（﹣）0＝1；∵1＞＞﹣1，∴即c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．涉及知识：负指数次幂为正指数次幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．24．在（﹣1）2007，|﹣1|3，﹣（﹣1）18，3﹣3这四个有理数中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据负整数指数幂的计算公式：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；负数的奇次幂为负，偶次幂为正，看准底数进行计算可得到答案．【解答】解：（﹣1）2007＝﹣1，|﹣1|3＝1，﹣（﹣1）18＝﹣1，3﹣3＝，其中负数有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，乘方，绝对值，关键是准确掌握各计算公式与法则．25．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．26．已知a＝（﹣）0，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣2）﹣2，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣）0＝1，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣2）﹣2＝，∴b＜c＜a．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二．填空题（共6小题）27．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝﹣2，0，2．【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为﹣1的偶次幂时．【解答】解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．故本题答案为：﹣2，0，2．【点评】本题需要根据非0数的0指数幂和1的整数次幂和﹣1的偶次幂解答．28．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1或2．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．29．计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016＝．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝1+（×1.5）2014×1.5÷1＝1+1.5＝2.5故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．30．如果等式（2a﹣3）a+3＝1，则使等式成立的a的值是1或2或﹣3．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵（2a﹣3）a+3＝1，∴a+3＝0或2a﹣3＝1或2a﹣3＝﹣1且a+3为偶数，解得：a＝﹣3，a＝2，a＝1．故答案为：﹣3或2或1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．31．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有3个．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：当t＝2时，原式＝（﹣1）﹣2＝1，当t＝4时，原式＝1﹣6＝1，当t＝1时，原式＝（﹣2）0＝1，故t可以取的值有3个．故答案为：3．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键．32．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝．【分析】根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．【解答】解：|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，m﹣2＝0，n﹣2014＝0，m＝2，n＝2014．m﹣1+n0＝2﹣1+20140＝+1＝，故答案为：．【点评】本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．三．解答题（共18小题）33．分类讨论已知（x﹣1）x+6＝1，求x的值．【分析】结合零指数幂的概念：a0＝1（a≠0），进行求解即可．【解答】解：分类讨论：（1）当x﹣1＝1时，x＝2，此时（2﹣1）2+6＝1成立；（2）当x﹣1＝﹣1时，x＝0，此时（0﹣1）0+6＝1成立；（3）当x+6＝0时，x＝﹣6，此时（﹣6﹣1）﹣6+6＝1成立．综上所述，x的值为：2，0，﹣6．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该零指数幂的概念：a0＝1（a ≠0）．34．计算：3÷22﹣（1﹣2）﹣（﹣0.9×）0+（5﹣10×）÷（﹣3）【分析】根据有理数的运算顺序，可得答案．【解答】解：原式＝3÷4﹣（﹣1）﹣1+（5﹣8）÷（﹣3）＝0.75+1﹣1+1＝1.75【点评】本题考查了有理数的运算，先算乘方，再算乘除、最后算加减．35．计算：﹣20+4﹣1×（﹣1）2015×（）﹣2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣20+4﹣1×（﹣1）2015×（）﹣2＝﹣1+×（﹣1）×4＝﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．36．计算：（1）（3×10﹣3）×（5×10﹣4）；（2）（6×10﹣3）2÷（6×10﹣1）2．【分析】用科学记数法表示的式子的运算，可利用乘法交换律和结合律，把a×10﹣n中的a 与n分别相乘．【解答】解：（1）原式＝（3×5）×（10﹣3×10﹣4）＝1.5×10﹣6；（2）原式＝（62÷62）×（10﹣6÷10﹣2）＝1×10﹣4．故答案为1.5×10﹣6、1×10﹣4．【点评】此题是用科学记数法表示的式子的运算，灵活地运用了乘法交换律和结合律．37．计算：（1）（2m2n﹣3）2•（﹣mn﹣2）﹣2；（2）4x2y﹣3z÷（﹣2x﹣1yz﹣2）2；（3）；（4）．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用单项式除单项式法则计算即可得到结果；（3）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项先利用乘方运算法则计算，再计算乘法运算，．第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，即可得到结果；（4）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二、三项利用负指数幂法则计算，计算即可得到结果、【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣6•m﹣2n4＝4m2n﹣2；（2）原式＝4x2y﹣3z÷（4x﹣2y2z﹣4）＝x4y﹣5z5；（3）原式＝8﹣8×0.125+1+1＝﹣8﹣1+1+1＝﹣7；（4）原式＝2×1+8×+16＝2++16＝19．【点评】此题考查了负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．计算：（1）．（2）（3﹣1x3y﹣2）﹣2•（x﹣3y2）﹣3．（3）6x2yz÷（﹣2xy﹣2z﹣1）．【分析】（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）、（3）根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1＝；（2）原式＝（）﹣2•（）﹣3＝•＝；（3）原式＝6x2yz÷＝6x2yz•＝﹣3xy3z2．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．39．计算．（1）．（2）（﹣27）﹣15×（﹣9）20÷（﹣3）﹣7．【分析】（1）首先计算0次幂和负指数次幂，绝对值，然后进行除法计算，最后进行加减即可；（2）首先把式子写成以﹣3为底数的幂的乘法，然后利用同底数的幂的乘法法则求解．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+27÷3＝9；（2）原式＝（﹣3）﹣45×（﹣3）40×（﹣3）7＝（﹣3）﹣45+40+7＝（﹣3）2＝9．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．40．计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）﹣xy（x+y）﹣1．【分析】先把负整数指数幂化为正整数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）﹣＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝0．【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．41．计算：（1）a﹣2b2•（ab﹣1）；（2）（）2•（xy）﹣2÷（x﹣1y）．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法性质化简求出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘除运算性质化简求出答案．【解答】解：（1）a﹣2b2•（ab﹣1）＝（a﹣2•a）（b2•b﹣1）＝a﹣1b＝；（2）（）2•（xy）﹣2÷（x﹣1y）＝•x﹣2y﹣2•xy﹣1＝＝．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．42．计算：4.4×10﹣19×109÷（2.2×10﹣11）+100．【分析】原式利用单项式除以单项式法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2×10+1＝20+1＝21．【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．化简代数式，使结果只含有正整数指数幂：（﹣3a2b﹣2）﹣3（﹣2a﹣3b4）﹣2．【分析】根据积的乘方的运算性质和同底数幂的乘法的运算性质进行计算，再根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3a2b﹣2）﹣3（﹣2a﹣3b4）﹣2，＝﹣a﹣6b6•a6b﹣8，＝﹣b﹣2，＝﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数的性质，积的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟记各性质是解题的关键．44．计算：（﹣8×1011）﹣2×（﹣8×1011）﹣3．【分析】根据a，可得分数相乘，根据分数的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝【点评】本题考查了负整指数幂，a，可得分数相乘．45．（3x﹣1y﹣2）2•（﹣2x2y2）3÷（3xy3）﹣2．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝9x﹣2y﹣4•（﹣8x6y6）÷＝﹣729x6y8．【点评】此题考查了负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．计算：（1）3a﹣2b•2ab﹣2；（2）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）；（3）（﹣3ab﹣1）3；（4）（2m2n﹣2）2•（3m﹣3n2）．【分析】（1）根据单项式乘单项式，可得负整指数幂，根据负整指数幂，可得答案；（2）根据单项式除单项式，可得答案；（3）根据积的乘方，可得答案；（4）根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得负整指数幂，根据负整指数幂，可得答案．【解答】解：（1）原式＝6a﹣1b﹣1＝；（2）原式＝﹣2x1﹣（﹣2）y2﹣1z1﹣（﹣1）＝﹣2x3yz2；（3）原式＝﹣27a3b﹣3＝﹣；（4）原式＝（4m4n﹣4）•（3m﹣3n2）＝12m4+（﹣3）n﹣4+2＝12mn﹣2＝．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方，同底数幂的乘除法，负整数指数幂．47．计算下列各式，并且把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（﹣xy）﹣3÷（x2y3）﹣2；（2）（3m2n﹣2）2•（﹣4mn﹣3）﹣3；（3）（xy）﹣2÷（x﹣2）；（4）（）2•（）÷（﹣）﹣4．【分析】根据运算顺序，先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣）﹣3x﹣3y﹣3÷（）﹣2x﹣4y﹣6＝﹣÷xy3＝﹣xy3；（2）原式＝9m4n﹣4•（﹣m﹣3n9）；＝﹣mn5；（3）原式＝（﹣）﹣2x﹣2y﹣2÷（）﹣2x﹣2＝÷9y﹣2＝y﹣2＝；（4）原式＝••＝．【点评】本题考查了负整数指数幂的运算，是基础题比较简单．48．将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式．（1）x2y﹣3（2）﹣3x﹣2y3z﹣1．【分析】（1）将y﹣3化成，即可得出结论；（2）将x﹣2化成，z﹣1化成，即可得出结论．【解答】解：（1）x2y﹣3＝（2）﹣3x﹣2y3z﹣1＝﹣【点评】此题主要考查了负整数指数幂，熟记a﹣p＝是解本题的关键．49．计算：（1）（x3y﹣2）2（2）x2y﹣2•（x﹣2y）3（3）（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3（4）（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方计算，然后再把负指数变为正指数；（2）首先根据积的乘方和幂的乘方计算，再利用单项式乘法计算，最后再把负指数变为正指数；（3）首先根据积的乘方和幂的乘方计算，再利用单项式除法计算，最后再把负指数变为正指数；（4）首先根据积的乘方和幂的乘方计算，再利用单项式乘法计算，最后再把负指数变为正指数．【解答】解：（1）原式＝x6y﹣4＝；（2）原式＝x2y﹣2•x﹣6y3＝x﹣4y＝；（3）原式＝9x4y﹣4÷（x﹣6y3）＝9x﹣2y﹣1＝；（4）原式＝x﹣6y﹣4z2•25xy﹣4z6＝x﹣5y﹣8z8＝．【点评】此题主要考查了负整数指数幂．幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算方法．50．化简：（1）a﹣2b﹣3（﹣3a﹣1b2）÷6a﹣3b﹣2（2）（﹣3﹣1m3n﹣2）﹣2（3）4xy2z2÷（﹣2x﹣2yz﹣1）（4）（2×10﹣6）×（3.2×103）【分析】（1）根据单项式的乘法和除法运算法则计算即可，（2）根据积的乘方和负整数指数幂的运算法则计算即可，（3）根据单项式的除法法则计算即可，（4）分别把2和3.2相乘，再把10﹣6和103相乘即可．【解答】解：（1）a﹣2b﹣3（﹣3a﹣1b2）÷6a﹣3b﹣2＝××＝﹣b；（2）（﹣3﹣1m3n﹣2）﹣2＝（﹣）﹣2＝；（3）4xy2z2÷（﹣2x﹣2yz﹣1）＝﹣2x3yz3；（4）（2×10﹣6）×（3.2×103）＝6.4×10﹣9．【点评】本题主要考查了负整数指数幂．用到的知识点是负整数指数幂的运算、整式的乘除、科学记数法，在计算时要注意指数的变化和结果的符号．。
八年级数学下册 17.4可化为一元一次方程的分式方程-17.5零指数幂与负整指数幂同步练习 华东师大版
17.4可化为一元一次方程的分式方程-17.5零指数幂与负整指数幂一、精心选一选1、方程的解是（）A 1BC 0D 无解2、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A 米B 米C 米D 米3、已知是正整数，下列各式中，错误的是（）A B C D4、已知，则 ( )A B C 为任意实数 D5、解分式方程时，去分母后得（）A B C D6、下列式子中与计算结果相同的是（）7、要使与互为倒数，则的值是（）A 0B 1C D8、关于的方程有增根，则的值是（）A B C D 39、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，那么甲乙两人合做需要（）小时完成．A B C D10、若，则（）A 23B 24C 25D 27二、仔细填一填11、已知：（，，均不为0），试用，表示，则=12、计算：；。
13、解分式方程其根为________14、用小数表示：=15、如果关于的分式方程有增根，那么增根是16、将式子化为不含负整数指数的形式是。
17、某中学学生到离校的地方去春游，先谴队与大队同时出发，其行进速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？若设大队的速度为，则可列方程为三、认真解一解18、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（）÷（9）（10）（11）19、解方程：（1）（2）（3）（4）20、已知关于x的方程有增根，试求的值．21、已知分式方程无解，求的值．24、应用题：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．①求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；②求两队合做完成这项工程所需的天数．。
八年级数学下册 16.4《零指数幂与负整数指数幂》同步测试 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初
1零指数幂与负整数指数幂一、选择题(每小题4分,共32分)()A.0.976×10－3B.9.76×10－3 C.9.76×10－4 D.97.6×10－6 2. 长方形的长是3.2×103 cm ，宽是2.5×102 cm ，则它的面积为()A.8×106cm2 B.8×104cm 2 C.8×105cm2 D.8×107cm 2 ( )A.－40 =1B.21)2(1=-- C.n m n m --=-9)3(2 D.111)(---+=+b a b a 4.下列各式中，正确的是( )3+a 3=a 6 B.(3a 3)2=6a 6 C.a 3•a 3=a 6 D.(－a 2)3=a 6( )①2x 3-x 2=x ②x 3•(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2•10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④( )A.(－a 3b)2·(－ab 2)3=-a 9b 8B.(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3=a 3b 3C.(－a 3)2·(－b 2)3=a 6b 6D.[(－a 3)2·(－b 2)3]3=－a 18b 18( )A.212x x xn n =÷++ B.236)()(xy xy xy =÷ 10÷(x 4÷x 2)=x 8D.(x 4n ÷x 2n ) ·x 3n =x 3n+2 3521221)()(b a b a b a m n n m =⋅-++，则n m +的值为( )A.1B.2C.3D.－3二、填空题(每空3分,共27分)1. 用科学记数法表示下列各数.(1)0. 000 0304记作________; (2)－0. 000 000 305记作________;(3)人体中约有2万5千亿=___个红细胞;(4)故宫的占地面积约为720000=____米2.2.下列数是用科学记数法记出的数.请将它还原.(1)7101-⨯记作________; (2)－3.14×510-记作________;(3)地球某某洋面积约为3.61×108米2=____米2;(4)木星的赤道半径约为7.14×107米=____米.1米的十亿分之一.用科学记数法表示：1纳米=________米.三、解答题(共41分)1.(5×4=20分)计算下列各题：－1－(－ 16)－2＋43－3－1＋(π－3)0(2)｛12 ×(－2)2－(12 )—2＋11－13｝÷| 22007·(－-12 )2006|(3)2÷(－2)—4＋(112 ＋238)×24(4)｛－3×(23 )2－22 ×0.125－(－1)—3÷34 ｝÷｛2×(－12)2－1｝2. (7×3=21分)计算： (1)252455)61()21(3---÷-⋅y x y x xy (2) (13 a n+2+2a n+1) ÷(－13 a n －1)(3)(－2ax)2·(－25 x 4y 3z 3) ÷(－12 a 5xy 2) —1参考答案一、选择题二、填空题1.(1)3.04×510-(2)－3.05×710-(3)2.5×1012(4)7.2×1052.(1)0.000 000 01(2)－0.000 0314 (3)361000000 (4)714000003.910-三、解答题a 1. (1)32 (2)41-(3)2 (4)22. (1)191054y x -(2)236a a --(3)357754z y x a。
八年级数学下册分式零指数幂与负整指数幂科学记数法练习新版华东师大版
[16.4 2.科学记数法]一、选择题1．下列各数属于用科学记数法表示的是( )A．53.7×102 B．0.461×10－1C．576×10－2 D．3.41×1032．·潍坊生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是( )A．3.6×10－5 B．0.36×10－5C．3.6×10－6 D．0.36×10－63．2.15×10－5用小数表示为( )A．21500 B．215000C．0.0000215 D．0.02154．一个数0.00000095用科学记数法表示为9.5×10n，则n的值是( )A．7 B．－7 C．6 D．－65．2020·内江 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3 μm用科学记数法可表示为( )A．23×10－5 m B．2.3×10－5 mC．2.3×10－6 m D．0.23×10－7 m6．水分子的直径约为4×10－10 m，而一滴水中大约有1.67×1021个水分子，若将一滴水中的所有分子一个接着一个排列在一条直线上，其总长度用科学记数法表示为( ) A．6.68×1031 m B．6.68×10－11 mC．6.68×10－31 m D．6.68×1011 m二、填空题7．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000304记作____________；(2)－0.000000315记作____________；(3)3502000记作__________．8．人体中红细胞的直径大约为0.0000077米，则数据0.0000077用科学记数法表示为____________．9．2020·南阳南召期中某种细胞的直径是5×10－4毫米，写成小数形式是____________毫米．三、解答题10．计算：(1)(－5×10－6)×(6×10－5)；(2)(8×107)×(6×10－3)．11．雷达可用于飞机导航，也可用于监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10－5s，已知电磁波的传播速度约为3.0×108 m/s，求该时刻飞机与雷达的距离．(结果用科学记数法表示)数学应用进行科学研究，探索宏观世界和微观世界的奥秘都离不开光，光具有很多性质，比如它的传播速度最快能达到每秒300000 km，它按颗粒性和波动性运动，我们日常用肉眼感受的光称为可见光，它可分解为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色，它的波长λ＝4000 A°～7600 A°，其中1 A°＝10－8cm，用科学记数法表示可见光的波长在多少米至多少米之间．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案] D2．[解析] C 用科学记数法表示较小的数时，应记为a ×10－n ，其中1≤|a|＜10，n 表示第一个不为0的数字前面所有0的个数，0.0000036中，3的前面共有6个0，所以0.0000036＝3.6×10－6，故选C .3．[答案] C4．[答案] B5．[解析] C 科学记数法的表现形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).2.3 μm ＝2.3×0.000001 m ＝2.3×10－6 m .6．[答案] D7．[答案] (1)3.04×10－5 (2)－3.15×10－7(3)3.502×1068．[答案] 7.7×10－69．[答案] 0.0005[解析] 5×10－4＝5×0.0001＝0.0005.10．解：(1)原式＝－3×10－10. (2)原式＝4.8×105.11．解：飞机与雷达的距离约为12×(5.24×10－5)×(3.0×108)＝7.86×103(m )． [素养提升]解：∵1 A °＝10－8 cm ＝10－10 m ， ∴4000 A °＝4×10－7 m ，7600 A °＝7.6×10－7 m ，∴可见光的波长在4×10－7 m 至7.6×10－7m 之间．。
华东师大版八年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂同步测试(华东师大版)
《零指数幂与负整数指数幂》1． 2﹣1等于（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣2．下列计算正确的是（ ）A ．2﹣1=﹣2B 3C ．（a 4）3=a 7D ．﹣（3pq ）2=﹣9p 2q 23．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A ．0.21×10﹣4B ．2.1×10﹣4C ．0.21×10﹣5D ．2.1×10﹣54．计算：（﹣）﹣2= ．5．计算202-+= .6．计算：|38﹣4|﹣（21）﹣2= ．7．计算：2﹣1+（﹣5）0= ．8．计算：﹣12016+×（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣|= ．9．计算：16 +（2﹣2）0﹣（﹣21）﹣2+|﹣1|= ．10. 计算：= ．答案和解析【解析】1. Ｂ2. Ｄ3. D 解析：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5． 故选D ．4.5. 54 解析：负指数次幂的计算法则为：1p p a a-=；任何非零实数的零次幂为1，则原式=14+1=54. 6. ﹣2 分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简后合并即可，即原式=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．23.7 解析：原式=+1=．8. 249. 2 分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．原式=4+1﹣4+1=2． 10. ﹣1 分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得结果.。
华师大版初中数学八年级下册《16.4 零指数幂与负整数指数幂》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《16.4 零指数幂与负整数指数幂》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠12．若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 4．（）﹣2的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣5．下列算式中，计算结果最小的数是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．﹣3﹣1D．（﹣3）26．﹣（）﹣2的倒数是（）A．﹣4B．C．D．47．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10128．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1069．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm310．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m 11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025B．0.00025C．0.0025D．0.02512．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦13．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人．A．13.71×108B．1.370×109C．1.371×109D．0.137×1010 14．下列说法正确的是（）A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位15．由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km；精确到（）A．1000 km B．100 km C．0.1 km D．0.01 km 16．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4B．﹣6C．﹣2D．0二．填空题（共14小题）17．（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0=．18．计算：（﹣7）﹣1=．19．计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）=．20．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=．21．若=1，则实数x应满足的条件是．22．化简（x﹣1）2•x3的结果是．23．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．24．目前我国年可利用的淡水资源总量约为28000亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一．28000用科学记数法表示为．25．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．26．﹣0.000003092用科学记数法表示，可记作．27．随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游客 4.03×105人．这个用科学记数法表示的数据的原数为．28．1.24×10﹣3用小数表示为．29．似数3.1×105精确至位，有个有效数学．30．将1299万保留三位有效数字为．三．解答题（共12小题）31．已知：，求x的值．32．（1）计算：．（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．33．计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．34．计算：（1）（2）．35．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？36．已知全国总人口约1.41×109人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少kg粮食？（结果用科学记数法表示）37．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．38．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．39．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．40．将下列用科学记数法表示的数还原（1）2.23×103；（2）3.0×108；（3）6.03×105．41．计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：（1）3.6×107﹣1.2×106；（2）36××100．42．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）43.8；（2）0.03086；（3）2.4万；（4）1.60；（5）1.38×103．华师大新版八年级下学期《16.4 零指数幂与负整数指数幂》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．2．若（t﹣3）2﹣2t=1，则t可以取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．【解答】解：当2﹣2t=0时，t=1，此时t﹣3=1﹣3=﹣2，（﹣2）0=1，当t﹣3=1时，t=4，此时2﹣2t=2﹣2×4=﹣6，1﹣6=1，当t﹣3=﹣1时，t=2，此时2﹣2t=2﹣2×2=﹣2，（﹣1）﹣2=1，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．3．已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】将各数化简后即可比较大小．【解答】解：由题可知：a=，b=1，c=﹣1∴b＞a＞c，故选：B．【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．4．（）﹣2的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数．【解答】解：原数=32=9，∴9的相反数为：﹣9；故选：B．【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．5．下列算式中，计算结果最小的数是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．﹣3﹣1D．（﹣3）2【分析】首先计算各选项结果，然后再比较大小即可．【解答】解：﹣31=﹣3，（﹣3）0=1，﹣3﹣1=﹣，（﹣3）2=9，∵﹣3＜﹣＜1＜9，∴计算结果最小的数是﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂：a ﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0）．6．﹣（）﹣2的倒数是（）A．﹣4B．C．D．4【分析】根据负整数指数幂的意义先求出﹣（）﹣2的值，然后再求该数的倒数．【解答】解：∵﹣（）﹣2=﹣22=﹣4，∴﹣4的倒数为：﹣故选：B．【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．7．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001 239=1.239×10﹣3，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102m=1.02×10﹣7m；故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025B．0.00025C．0.0025D．0.025【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），n是负几小数点向左移动几位就可以得到．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．12．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦【分析】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．【点评】用科学记数法a×10n表示的数还原成原数时，n是几，小数点就向后移几位．13．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人．A．13.71×108B．1.370×109C．1.371×109D．0.137×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于137 053 687 5有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为1.371×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．14．下列说法正确的是（）A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【解答】解：A、近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B、近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C、近似数4.31万精确到百位．故错误；D、正确．故选：D．【点评】此题的目的在于考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．15．由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km；精确到（）A．1000 km B．100 km C．0.1 km D．0.01 km【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．【解答】解：6.4×103=6400，则这个数近似到百位．故选：B．【点评】本题考查了近似数精确到的数位，正确记忆精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪位是本题的关键．16．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4B．﹣6C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．二．填空题（共14小题）17．（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0=8．【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9﹣1=8．【点评】本题考查了幂运算的性质：负数的偶次幂是正数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．18．计算：（﹣7）﹣1=﹣．【分析】利用负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），进而得出答案．【解答】解：（﹣7）﹣1==﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．19．计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）=．【分析】根据a﹣p=，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．【解答】解：原式=（+）÷（﹣）=÷=．故答案为：．【点评】此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．20．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=10．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．21．若=1，则实数x应满足的条件是x≠0，x≠﹣．【分析】根据零指数幂的条件、运算法则计算即可．【解答】解：由题意得，x≠0，+3≠0，解得，x≠0，x≠﹣，故答案为：x≠0，x≠﹣．【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握零指数幂：a0=1（a≠0）是解题的关键．22．化简（x﹣1）2•x3的结果是x．【分析】根据同底数幂的运算法则，先计算乘方，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：原式=x﹣2•x3=x﹣2+3=x；答案为x．【点评】本题考查幂的运算法则，涉及同底数幂的乘法与幂的乘方运算，计算时注意运算的顺序．23．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．目前我国年可利用的淡水资源总量约为28000亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一．28000用科学记数法表示为 2.8×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000=2.8×104，故答案为：2.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．26．﹣0.000003092用科学记数法表示，可记作﹣3.092×10﹣6．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000003092=﹣3.092×10﹣6．故答案为：﹣3.092×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游客 4.03×105人．这个用科学记数法表示的数据的原数为403000．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某风景区接待游客4.03×105人．这个用科学记数法表示的数据的原数为403000，故答案为：403000．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．28．1.24×10﹣3用小数表示为0.00124．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：1.24×10﹣3用小数表示为0.00124，故答案为：0.00124．【点评】本题考查了科学记数法，小数点向左移动n位小数．29．似数3.1×105精确至万位，有2个有效数学．【分析】科学记数法精确到什么位，要把数还原后，看a的末位数字所在的位置，在什么位就精确到什么位．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：3.1×105=310000，1在万位上，故精确到万位．有两个有效数字．故答案为：万；2．【点评】此题考查确定用科学记数法表示的精确度，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．30．将1299万保留三位有效数字为 1.30×107．【分析】先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入保留三位有效数字．【解答】解：1 299万=1.299×107≈1.30×107．【点评】对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．三．解答题（共12小题）31．已知：，求x的值．【分析】由零指数幂的定义可知指数为0，解出x的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．【解答】解：∵，∴x2﹣4=0，∴x=±2．又∵底数不能为0，∴x≠2．∴x=﹣2，当x﹣2=1，解得：x=3，∴x=﹣2或x=3．【点评】本题主要考查零指数幂的意义与平方根的概念，零指数幂：a0=1（a≠0），一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．32．（1）计算：．（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、算术平方根三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2=3．（2）原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣8×=﹣12．【点评】（1）本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根、乘方等考点的运算．（2）本题考查的是整式的混合运算，主要考查了合并同类项的知识点；需特别注意符号的处理．33．计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简各数得出答案．【解答】解：原式=0.25×÷﹣1=÷﹣1=1﹣1=0．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．34．计算：（1）（2）．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、负指数幂的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16=40﹣4=36；（2）原式=1﹣1+27÷3=9．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．35．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（7.9×103）×（8×103）=6.32×107，答：卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．36．已知全国总人口约1.41×109人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少kg粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1.41×109×0.5=0.705×109=7.05×108（kg）．答：全国每天大约需要7.05×108kg粮食．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．37．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【解答】解：（1）0.00009g=9×10﹣5g；（2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．38．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：3.6×108平方千米=360000000平方米．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．39．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．【解答】解：1×107=1 000 000 0，4.5×106=4500000，7.04×105=704000，3.96×104=39600，﹣7.4×105=﹣740000．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．40．将下列用科学记数法表示的数还原（1）2.23×103；（2）3.0×108；（3）6.03×105．【分析】直接将a向右移动n位小数即可得原数．【解答】解：（1）2.23×103=2230，（2）3.0×108=300000000，（3）6.03×105=603000．【点评】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数；还要注意负号．41．计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）：（1）3.6×107﹣1.2×106；（2）36××100．【分析】首先根据有理数的混合运算的顺序法则计算，再用科学记数法表示．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：（1）3.6×107﹣1.2×106=3.48×107≈3.5×107；（2）36××100≈4.4×105．【点评】本题考查了有理数的混合运算和科学记数法．把一个数记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．42．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）43.8；（2）0.03086；（3）2.4万；（4）1.60；（5）1.38×103．【分析】有效数字可以从左边第一个不是0的数开始数起；精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．【解答】解：（1）43.8精确到十分位，有三个有效数字；（2）0.030 86精确到十万分位，有4个有效数字；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字；（4）1.60精确到百分位，有3个有效数字；（5）1.38×103精确则十位，有3个有效数字．【点评】主要考查了近似数和有效数字的确定．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．。
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17.4 零指数幂与负整指数幂 同步练习
一、填空题(每小题2分，共20分)
1、用小数表示2.61×10－5=__________， =-0
)14.3(π . 2、(3x －2)0=1成立的条件是_________.
3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.
4、计算(－3－2)3的结果是_________.
5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________.
6、若x=2－1,则x+x －
1=__________. 7、计算(－2a －5)2的结果是_________.
8、若,152=-k 则k 的值是 .
9、用正整数指数幂表示215a bc
--= . 10、若0235=--y x ，则y x
351010
÷ = . 二、选择题(每小题3分，共30分)
11、化简11)(--+y x 为( )
A 、y x
+1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 12、下列计算正确的是( )
A 、1221-=÷-
B 、x x x 214243=
÷-- C 、6326)2(x x =--- D 、222743x x x =
+-- 13、已知21=+-a a ，则22-+a a 等于( )
A 、4
B 、
C 、 6
D 、8
14、化简111))((---++y x y x 的结果是( )
A 、xy
B 、xy 1
C 、221y x
D 、2
21y x + 15、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2021年1月1 日起正式实施.该标准规
定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )
A 、75×10－7；
B 、75×10－6；
C 、7.5×10－6；
D 、7.5×10－5
16、在:①()110=-，②()111-=-，③22313a
a =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、 4个
17、002=-x 成立的条件是( )
A 、x 为大于2的整数
B 、x 为小于2的整数
C 、x 为不等于2的整数
D 、x 这不大于2的整数
18、n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是( )
A 、偶数
B 、奇数
C 、正偶数
D 、负奇数
19、1642m n ÷÷等于( )
A 、12--n m
B 、122
--n m C 、1232--n m D 、1242--n m 20、若23.0-=a ，23--=b ，21
()3c -=-，0
)31(-=d ，则( ) A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b
三、解答题:(共40分)
21、计算，并使结果只含正整数指数幂:(每题3分，共24分) (1)1
203122006-⎪⎭⎫ ⎝⎛+- (2)2313(2)a b a b - (3)2313()()a bc ---
(4))()
2(2422222b a b a b a ----÷-⋅ (5)a a a a a -+÷++--)()2(122
(6)322
224)2(3----⋅b
a a
b b a (7)2322212)()2(-----÷-m n m mn
(8)20072007024)25.0()51(31)
51()5131(⨯-+-+-÷⨯--
22、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.(4分)
23、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求)21()
())((21m m cd b a b a +-÷+-+-的值.(4分)
24、若2010
=a ， 1510-=b 求b a 239÷的值. (4分)
25、(4分)(1)据统计，全球每分钟约有8500000 t 污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少？
(2)自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为
0.000000052 m ，用科学记数法表示此数为多少米？
四、探索题(每题5分，共10分)
26、观察下列各式:
2222;11
3333;224444;33
5555;44
⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ ……
设n 表示正整数，请你用含有n 的等式表示这一规律.
27、阅读下列材料:
关于x 的方程:
121212111,;222,;333,;x c x c x x c c
x c x c x x c c
x c x c x x c c +
=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …
请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c
+
=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.
参考答案
一、1.0.0000261，1 2.x≠23 3. 7.0×10－44.1729
- 5. 23 6.22 7. 104a 8. 2 9. c
a b 25 10. 100 二、11. C 12. D 13. B 14. B 15. D 16. B 17. B 18. D 19. D 20. B
三、21. (1) 0 (2)a b 68 (3)336c b a (4)24
4a
b (5)
a 1 (6)36a (7)62m
n (8)10 22. －4 23. 1或91 24. 81 25. (1)6105.8⨯ (2) 5.2810-⨯ 四、26.)1(1)1(2+++=+n n
n n n (n 为正整数，n ≧1) 27.①m x c x ==21,;②验证略.。