美国数学家和数学教育家在数学教育中达成的共识
数学读物读后感范文（精选13篇）
数学读物读后感数学读物读后感范文（精选13篇）当阅读完一本名著后，相信大家一定领会了不少东西，需要好好地就所收获的东西写一篇读后感了。
那么你真的懂得怎么写读后感吗？以下是小编收集整理的数学读物读后感范文（精选13篇），希望能够帮助到大家。
数学读物读后感1《奇妙的数王国》——我一下子被书名深深地吸引住了。
于是，我带着好奇心和满脑子的问号，走进了数王国，看看这里究竟有多奇妙？小华和小强兄弟俩来到了整数王国，在这里他们帮零国王阻止了偶数军团和奇数军团的一场激烈的战斗，告诉他们偶数加1变成了奇数，奇数加1变成了偶数，他们之间应该像亲密的兄弟一样，永不争斗；小数王国的首都小数城发生了大地震，兄弟俩帮助受伤的小数臣民们治好了伤，零国王带着救援物资帮助0.1国王重建小数城。
为了把小数城建设得既美观又结实，大家绞尽脑汁，最后一致决定，房顶修成三角形，房屋、门窗修成黄金长方形，一座漂亮的小数城重新耸立起来，0.1国王感激涕零；小华和小强又来到分数王国，当起了调解员，告诉大家假分数和真分数，都是分数王国的成员，大家今后不要再争下去了……数王国真的是太奇妙了！枯燥乏味的数学知识在李毓佩爷爷的笔下，是那么生动活泼、幽默风趣。
现在看那些形形色色的数字和符号，好像不再那么令人头疼，在我眼里，它们变成了一个个跳动的音符，唱起了欢快的歌。
读了这本书，让我改变了对数学的看法。
我们要用快乐的方式去学习，这样数学才会带给我们快乐，学习起来也就易如反掌。
想要从学习中找到乐趣吗？这本书值得我们大家认真品读哟！数学读物读后感2这几天，我读的最有意思的数学读物是《马小跳玩数学》，这本书上的内容有的我没有学过，但有的我也一眼就能看出来，比如数学嘉年华那儿那个找规律，1、3、5、7（）、（），这么简单的规律书中的主角马小跳却还要抓耳挠腮、冥思苦想呢！我心里头不仅发出一阵欢笑：“哈哈！原来马小跳还没我厉害呢１还有，我在这上面还学了一个特别特别好玩儿的游戏，这个游戏需要一个计算机，还有你的动手能力。
数学文化的观点最早由西方学者提出
数学文化的观点最早由西方学者提出，它是由人类文化学和西方数学哲学的发展推动而形成的。
在科技飞速发展的今天，数学早已渗透于文化的各个层面，它不再被等同于知识的简单汇集，而主要地被看成是人类的一种活动，一种以“数学共同体”为主体，并在一定文化环境中所从事的创造性活动。
通过在中学的数学教学，让学生初步了解数学科学与人类社会之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，使学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
下面我来谈谈数学文化的涵义数学不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成是人类的一种活动；同时，由于数学不仅具有自己特殊的价值标准，更有着自己特殊的发展规律，因此数学应当被看作是整个人类文化的一个相对独立的子系统，当然，这并非是一个完全封闭的系统，恰恰相反，正是由于其内在力量和外部力量的共同作用直接决定了数学的发展和进化，我们也就更加确定了数学系统的开放性。
“数学文化”对许多人来说也许比较陌生。
它是指从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。
南开大学顾沛教授从“数学文化”一词的使用入手，剖析了“数学文化”的狭义和广义内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益.数学文化不同于艺术、技术一类的文化，数学文化属于科学文化，一种理性文化。
数学作为一种文化，除具有文化的某些普遍特征外，还有其它一些独有的特征，这是其区别于其他文化形态的主要方面，也是对其本质的进一步揭示：它是传播人类思想的一种基本方式；它是人类所创造语言的高级形式；它是自然与社会相互联系的一种工具；它具有相对的稳定相和延续性；它具有高度的渗透性和无限的发展可能性.数学文化是传播人类思想的一种基本方式，包含人类语言的高级形态。
国内外数学问题提出教学研究的回顾与反思
国内外数学问题提出教学研究的回顾与反思一、本文概述本文旨在回顾和反思国内外数学问题提出教学研究的历程与现状，以期为后续研究提供参考和启示。
数学问题提出能力是数学素养的重要组成部分，对于培养学生的创新思维和问题解决能力具有重要意义。
因此，数学问题提出教学研究一直是数学教育领域的热点话题。
本文将从国内外两个维度出发，分别梳理数学问题提出教学研究的发展历程、主要成果与不足，并在此基础上进行反思与展望，以期推动该领域研究的深入发展。
在国内方面，本文将回顾我国数学问题提出教学研究的发展历程，分析不同阶段的研究特点与主要成果。
同时，本文还将关注国内研究在方法、内容、应用等方面存在的不足与问题，以期为后续研究提供改进方向。
在国外方面，本文将梳理国际范围内数学问题提出教学研究的主要进展与趋势，重点关注国外研究在理论构建、实证研究、教育实践等方面的创新与突破。
通过对比分析国内外研究的异同点，本文将进一步揭示数学问题提出教学研究的普遍规律与特殊性质。
本文将在总结国内外研究的基础上，提出数学问题提出教学研究的未来发展方向与建议。
通过整合国内外研究资源，加强国际交流与合作，本文将致力于推动数学问题提出教学研究向更高层次、更广领域发展，为培养具有创新精神和实践能力的数学人才贡献力量。
二、国内数学问题提出教学研究回顾在我国，数学问题提出教学的研究起步虽晚，但发展势头迅猛。
近年来，随着新课程改革的深入推进，数学问题提出教学逐渐受到教育工作者的重视。
回顾国内的相关研究，早期主要集中在对数学问题提出教学理念的引进和解读上，学者们致力于阐述其在数学教育中的价值和意义。
随着理念的普及，研究者们开始关注如何在课堂上有效实施数学问题提出教学，探讨其在实际教学中的应用策略和方法。
近年来，国内的研究焦点逐渐转向对数学问题提出教学效果的实证研究。
学者们通过设计并实施一系列的教学实验，旨在验证数学问题提出教学对学生数学思维能力、问题解决能力等方面的积极影响。
数学活动课在数学教育中的作用
数学活动课在数学教育中的作用数学活动课是义务教育数学课程体系的一个重要组成部分，它主要让学生通过亲身实践，获得“直接经验”，而非书本知识、间接经验，他强调在“在做中学”，让学生在做的过程中获得直接经验，感受知识产生的全过程．数学活动课是以提高学生的数学素质，促进学生的发展为核心的，它与数学学科课程相辅相成，功能互补，共同构建了一个相对完整的数学课程体系，从而增强了数学课堂的整体功能，有利于全面落实数学素质教育目标，提高教学质量．数学活动课在数学教育中的作用主要体现在以下几个方面：一、数学活动课有利于培养学生学习数学的兴趣，提高学生学习的主动性和积极性美国当代心理学家布鲁纳说过：“最好的学习动因是学员对所学材料有内在兴趣”．学习兴趣是推动学生求知的一种力量．教师应根据学生的年龄特点、身心发展规律以及数学活动自身的特点，精心创设和谐的学习情境与丰富多彩的活动．例如：学习《数据的收集、整理与描述》时，我们可以设计这样一个数学活动——谁的反应快：准备一把带刻度的直尺，和一位同学合作来测量反应速度．第一步：伸出一只手，拇指和其余四指分开；第二步：让同伴把直尺直立，刻度0在下方，拿到你的拇指和四指之间，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，你要以最快的速度抓住直尺．第三步：记录手抓在直尺上的刻度．（Lcm）第四步：重复实验10次，记录并整理试验所得数据．在10次试验中，所得L的最大值和最小值各是多少？L的平均值是多少？L的值与反应速度有什么关系？与你的同伴对调，并重复上面的过程，看谁的反应快．通过这个简单有趣的数学活动学生们经历了用小试验来获得数据，再对所得数据进行处理，根据数据处理的结果回答活动中提出的问题．像这种生动活泼的数学活动寓知识教学、技能训练、思维开拓、能力培养和智力发展于一体，促使学生保持和发展浓厚的学习兴趣，诱发他们产生渴求学习的内部动力，提高学生学习的主动性和积极性，唤起他们的求知欲、动手欲、创造欲．同时以数学本身的魅力吸引学生，培养学生从小爱数学、学数学、用数学，为形成良好的数学素质打好基础．二、有利于拓展学生知识面，培养学生逐步形成良好的数学素质例如：我们都有参加运动会的经历，我们知道，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不是处在同一条直线上，为什么呢？如果赛跑的起点和终点同在一条直线上，显然，在内层跑道上的运动员较为有利．原因是内层的跑道的路程最短．因此，为了公平比赛，在外层的跑道的运动员的起跑点必须提前．这里，你的任务是设计一个8道的400米跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，内层的跑道长度为400米．画出每条跑道的起跑点，使得运动员经过400米赛跑后到达同一终点线．为了设计这样的跑道，你需要思考：（1）圆的半径对确定超前起跑点有什么作用？（2）跑道的宽度对确定超前起跑点有什么作用？（3）直的跑道的长度对确定超前起跑点有什么作用？试完成下面的表，并计算每一条跑道的全长L查一下资料，一个标准的田径场的400米跑道直道长多少米？跑道宽度呢？由此，为了进行400米赛跑，你能帮助体育老师画起跑线吗？设计这个活动培养学生用数学眼光观察和认识周围事物的态度、意识、方法及运用数学知识和方法解决实际问题的能力，培养学生的探索精神和创造能力．在活动中学生们凭借已有的知识经验，动脑去学习新的知识，探求新规律，归纳新方法，使思维处于积极运转状态．三、有利于强化数学教育的德育功能，使学生受到思想品德的教育在数学活动课中，学生通过了解我国古代和现代数学家的成就，能增强民族自豪感，激发爱国热情．例如：勾股定理是初等几何中的一个基本定理，是人类最伟大的十个科学发现之一．我国在西汉时期的《周髀算经》就已有记载．这一定理也早已被我国的古代的人们所使用．设计这样一个数学活动：证明勾股定理的方法有几百种，你可以从有关书籍或互联网上找到一些证明方法，读懂它，与同学交流，并写一篇关于勾股定理证明的小论文．这个活动不但让学生们在动手、动脑、动口的过程中，在独立思考、与同伴合作中，培养出实践意识、合作意识，培养出不怕困难、敢于攀登的意志品质，使学生学会学习、学会思考，而且数学思想方法的介绍有利于进行辩证唯物主义的教育，帮助学生逐步形成科学的人生观．四、有利于培养学生良好的个性心理品质，发展学生特长例如：设计一个数学活动竞赛——猜一猜，看谁最快：小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数,从中随机抽取2张,并将它们上面的数相加．重复这样做,每次所得的和都是5,6,7,8中的一个数,并且这4个数都能取到,猜猜看,小丽在4张卡片上各写了什么数?同一个问题有着不同的解答思路、解答方法，为此学生们对这个问题的进行充分探讨，同时还要互相竞争，这对于培养学生健康和良好的心理素质及不断进取的精神提供了很好的锻炼机会．综上所述，笔者认为在日常教学中应重视数学活动课的教学．。
中学数学教学刍议
中学数学教学刍议当今数学教学存在的弊病是大量的练习虽然能让学生在各种考试中获得不错的成绩，但付出的却是沉痛的代价：相当比例的中学生近视、厌学、焦虑；睡眠不足、注意力下降；对学习没有兴趣、作业质量不高。
要从根本上改变这种现状需要有一个系统的改革措施，但就教学而言，教育工作者还是有改善的空间和机会的。
一、重视数学史知识的教育多解一个习题、多讲解一个数学问题是无法与一个数学故事所赋予的教育意义相提并论的。
冯克勤教授认为，一个能激起学生学习兴趣、使学生对数学着迷的教师才是最优秀的教师，而只让学生得高分的教师最多只能算合格的教师。
教师在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等等，都能起到激发兴趣的作用。
初一新生的第一节数学课，传统的教育模式是讲初中数学课程的主要内容，让学生了解数学是研究数与形的一门学科，介绍初中阶段数学学习的两大知识板块，以及上课的要求，作业的规范性等等，殊不知这就是枯燥无味的开端。
我们不妨换个角度，从现实谈起，提一些常见的又饶有趣味的数学问题，如肥皂泡与数学；帕斯卡三角形（即杨辉三角），特别值得说明的是里面竟然还蕴涵着著名的斐波那契数列呢；五边形、五角星与黄金三角形等等，或者向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事等，一路娓娓道来，唤起学生心理上的学习动机；激起学生的好奇心，激发学生探究知识的欲望。
从而对数学怀有浓厚的兴趣，形成学习数学的良好的心理指向。
当然只依靠一时的热情是无法取得什么效果的，要持之以恒，有计划有步骤地开展数学史及有关的趣闻轶事的教育。
不能为了讲故事而讲故事，还要善于挖掘其中蕴涵的数学思想和方法，达到启迪学生的心智的目的。
教师要广泛阅读、善于积累数学故事。
从表面上看，师生讨论数学故事挤占了讲授数学新知识和练习的时间，但就数学教育的本质来看，数学教育就是数学育人，学生离开学校后所学过的知识可能会忘记，但获得的见识会终生受益。
一则数学故事能纠正一个认知的误区，开阔学生的视野，开启学生的的心智，提高学生学习数学的兴趣，那是讲授一个解题技巧所无法企及的。
美国数学教育概念的提出
美国数学教育概念的提出美国数学教育的概念是在20世纪初逐渐发展起来的。
在此之前，美国的数学教育主要集中在高等教育领域，而在初等和中等学校阶段的数学教育则相对较为落后。
在20世纪初，一些教育家和数学家开始提出并推动改革，致力于提高初等和中等学校数学教育的质量和效果。
这些改革的目标是培养学生的数学能力和创造性思维，使他们能够应对现实生活中的数学问题。
美国数学教育的概念提出了一些重要的理念和原则。
首先，数学教育应该培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
这意味着学生不仅仅要学会运用数学知识来解决问题，还要培养他们的逻辑思维、分析问题的能力以及数学建模的能力。
这一点与传统的数学教育有所不同，传统的数学教育更注重记忆和应用数学知识，而不太注重培养学生解决实际问题的能力。
其次，数学教育应该激发学生对数学的兴趣和探索的欲望。
为了实现这一目标，教育家提出了一些有趣和实际的数学问题和情境，鼓励学生发现数学的应用和美妙之处。
这种教学方法的目标是激发学生的好奇心和求知欲，让他们主动参与学习，并体验到数学的乐趣和挑战。
第三，数学教育应该支持学生的多样化学习方式和需求。
美国数学教育强调教学应该根据学生的具体情况做调整，不同的学生可能需要不同的教学方法和学习资源。
这一原则意味着教师需要关注学生个体的差异，为他们提供适合他们的学习材料和方法。
这也要求教师具备较高的教学能力，能够根据学生的特点和需求做出相应的调整。
第四，数学教育应该注重学生在数学社区中的参与。
这意味着学生应该被视为学习的主体，而不仅仅是知识的接受者。
学生应该有机会参与到数学探究和解决问题的活动中，与其他学生和教师进行交流和合作。
这种学习方式有助于学生培养批判性思维和团队合作的能力。
最后，数学教育应该与现实生活和其他学科相结合。
这意味着数学不应该被孤立地教授，而是与其他学科融合在一起。
例如，数学可以与科学、工程和计算机科学等学科相结合，帮助学生理解和运用数学的知识和方法。
XXX数学教师业务能力测试试题与答案
XXX数学教师业务能力测试试题与答案***2018年度小学数学教师业务能力测试试题一、填空(每空0.5分，共20分)1、数学是研究(数量关系)和(空间形式)的科学。
2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。
义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续)、(和谐发展)。
3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展)。
(人人都能获得良好的数4、学生是数学研究的(主体)，教师是数学研究的(组织者)、(引导者)与(合作者)。
5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、(综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为度)四大方面。
6、学生研究应当是一个(生动生动的)、主动的和(富有个性)的过程。
除(接受研究)外，(动手实践)、(自主探索)与(协作交流)也是研究数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历窥察、算)、推理、(验证)等活动过程。
7、通过义务教育阶段的数学研究，学生能取得顺应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(根蒂根基知识)、(基本技能)、(基本思想)、(基本活动经验)；“两能”包括(发觉问题和提出问题能力)、(分析问题和解决问题的能力)。
(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异)的关系、合情(教学手腕多样化)的干系。
实验、猜测、(计(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态8、教学中应当注意正确处理：预设与推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与二、简答题：(每题5分，共30分)1、义务教育阶段的数学研究的总体目标是什么？通过义务教育阶段的数学研究，学生能：(1).(2).获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
弗赖登塔尔对中国数学教育的贡献
弗赖登塔尔（David Hilbert）是20世纪最著名的数学家之一，他在数学领域做出了许多重要贡献。
在我国，弗赖登塔尔也对数学教育的发展产生了积极的影响。
本文将从以下几个方面来探讨弗赖登塔尔对我国数学教育的贡献。
一、引入西方数学理论弗赖登塔尔是德国著名的数学家，他在数学领域做出了许多开创性的工作，例如在数学基础领域提出了23个问题，这些问题对20世纪数学的发展产生了深远的影响。
弗赖登塔尔的理论体系广泛应用于国际上的数学教育中，他的贡献也引入到了我国的数学教育中。
二、提高数学教育质量弗赖登塔尔提出的数学理论为我国的数学教育提供了新的思路和方法。
他的数学体系严密而完整，对数学教育的质量提出了更高的要求。
在我国，许多学校和教育机构在教学中引入了弗赖登塔尔的理论，借鉴他的教学方法，提高了数学教育的质量。
三、推动数学教育改革弗赖登塔尔的数学理论也对我国数学教育的改革产生了深远的影响。
他的理论挑战了传统的数学教育观念，促进了我国数学教育的改革和创新。
许多教育机构和学者根据弗赖登塔尔的理论，重新审视和设计了数学课程，推动了我国数学教育的改革进程。
四、影响学术研究弗赖登塔尔的数学理论也对我国的数学研究产生了积极的影响。
他的理论为我国的数学研究提供了新的思路和方法，促进了我国数学研究的发展。
许多数学学者借鉴他的理论进行了深入的研究和探讨，推动了我国数学研究的不断进步。
五、促进国际交流与合作弗赖登塔尔的数学理论在国际上产生了广泛的影响，在我国也引起了学者的关注。
他的理论促进了我国与国际上的数学学术交流与合作，为我国数学教育和研究提供了更广阔的发展空间。
许多我国的数学学者也积极参与国际数学领域的讨论与合作，推动了我国数学在国际上的声誉和地位。
弗赖登塔尔对我国数学教育的贡献是深远而重要的。
他引入的数学理论为我国的数学教育提供了新的思路和方法，提高了数学教育的质量，推动了数学教育的改革，促进了我国数学研究的发展，促进了国际交流与合作。
由《课程焦点》透视美国数学课程改革现状及其启示
课 程 与评 估标 准 》 以后 ， 情况 发 生 了惊 人 的变 化． 现在 有半数 以上 的州都 按照 它 的姊妹 篇《 学 教师 职业 标 数
准 》 神 改变 自己的教学 方法 ． 而 ， 国原 有 的数 学 精 然 美 课 程知 识 点较 多 ， 师通 常需 要将 很 多 的数 学 主题 教 教 给每一 年 级 的学 生 ， 许 多 年 级 的数 学 主 题 年 年 重 而 复． 长期 以来 ， 评者 嘲笑 美 国的数 学 教 育是 “ 一英 批 宽 里 、 一英 寸” 广 而不 深 ” 深 的“ 的模 式 ， 师带 着学 生 从 教
数 学 习的 重 要 基 础 ； ８ 数 学 教 学 中 的 “ 实 ” 景 ； （） 现 背 （ ） 生能够 通 过 直接 教 学 、 构 化 的调 查 和开 放 式 ９学 结
围过大 难 以应付 ． 国 的教育 ， 美 由州政 府 管理 ， 学课 数
程标 准 的 制 定 和教 材 的 选 用 具 有 相 对 独 立 性 ． 是 但 １８ ９ ９年 ３月全 美 数 学 教 师 协 会 发 表 了《 中小 学 数 学
Ｐｒ ｋｉ ｄｅ ｇ ｒ ｅ ｔ ｒ ｕｇ Ｇｒ ｄ ８ ｅ ｎ ｒ ａｔｎ ｈ ｏ ｈ ａ ｅ Ｍ ａ ｈｅ ｔｃ ｔ ｍａ ｉｓ：Ａ
《 程焦 点 》 课 都有 对学 生必 须掌 握 的概 念 的描 述 ， 为 分 数 及运算 、 本 代 数 、 量 和几 何 四大 类 ． 基 测 年级 越 高 ， 对这 几个 方 面 的要求 也就越 高 ． 课 程 焦点 》 告 包括 《 报 前 言与说 明 、 正文 以及 附 录 、 考文 献 等几 个 部分 ． 参 其 中， 明确 指 出 了美 国 当前 数 学 教 育 中存 在 的 问题 ． 同
论弗赖登塔尔数学教育思想的现实意义_乔爱萍[1]
![论弗赖登塔尔数学教育思想的现实意义_乔爱萍[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b02300202af90242a895e53e.png)
学课程与教学。
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名 据，数学划分为横向数学化和纵向数学化。 横向
家 数学化指对客观世界进行数学化，它把生活世界
与 符号化，其一般步骤为：现实情境—抽象建模—
名 一般化—形式化。 今天新授课倡导的教学模式就
著 是遵循这四个阶段进行的。 纵向数学化是指横向
】
数学化后，将数学问题转化为抽象的数学概念与
去尾烧中段的结果， 是学生学得快但忘得更快。
弗赖登塔尔批评道：这是一种“违反教学法的颠
倒”。 也就是说，数学教学绝不能仅仅是灌输现成
的数学结果，而是要引导学生自己去发现和得出
这些结果。 许多大家持同样观点，美国心理学家
戴维斯就认为：在数学学习中，学生进行数学工
作的方式应当与做研究的数学家类似，这样才有
除知识外，学生在“数学化”活动中将缄默地 收获到包含数学史、数学审美标准、元认知监控、 反思调节等多元成果，这些内容不仅有益于加深 学生对数学价值的认识，更有益于增强学生的内 部学习动机，增强用数学的意识与能力，这绝不 是只向学生灌输成品数学所能达到的效果。
二、“数学现实”思想的内涵及其现实意义
新课程倡导引入新课时，要从学生的生活经 验与已有的数学知识处抛锚创设情境， 这种观 点，早在半个世纪前的弗翁教育论著中已一再涉 及。 弗翁强调，教学“应该从数学与它所依附的学 生亲身体验 的现实之间 去 寻 找 联 系 ”， 并 指 出 ，
何为“数学化”？ 弗翁指出：“笼统地讲，人们 在观察现实世界时，运用数学方法研究各种具体 现象，并加以整理和组织的过程，我称之为数学 化。 ”[2]同时他 强调 数学化 的对 象分为 两类，一 类 是现实客观事物，另一类是数学本身。 以此为依
2014·02A
教师资格之中学数学学科知识与教学能力模拟考试试卷提供答案解析
教师资格之中学数学学科知识与教学能力模拟考试试卷提供答案解析单选题（共20题）1. 抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1, 2, .... 6)，假定每个面朝上的可能性相同,观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18【答案】 B2. Th2辅助性T细胞主要分泌的细胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】 A3. 对高中数学的评价，下列说法错误的是( )。
A.重视对学生数学学习过程的评价B.正确评价学生的数学基础知识和基本技能C.重视对学生能力的评价D.实施促进学生发展的单一化评价【答案】 D4. 下列关于反证法的认识，错误的是（）.A.反证法是一种间接证明命题的方法B.反证法是逻辑依据之一是排中律C.反证法的逻辑依据之一是矛盾律D.反证法就是证明一个命题的逆否命题【答案】 D5. 男性，10岁，发热1周，并有咽喉痛，最近两天皮肤有皮疹。
体检：颈部及腋下浅表淋巴结肿大，肝肋下未及，脾肋下1cm。
入院时血常规结果为：血红蛋白量113g／L：白细胞数8×10A.慢性淋巴细胞白血病B.传染性单核细胞增多症C.上呼吸道感染D.恶性淋巴瘤E.急性淋巴细胞白血病【答案】 B6. 男性，10岁，发热1周，并有咽喉痛，最近两天皮肤有皮疹。
体检：颈部及腋下浅表淋巴结肿大，肝肋下未及，脾肋下1cm。
入院时血常规结果为：血红蛋白量113g／L：白细胞数8×10A.慢性淋巴细胞白血病B.传染性单核细胞增多症C.上呼吸道感染D.恶性淋巴瘤E.急性淋巴细胞白血病【答案】 B7. 患者，男，51岁。
尿频、尿痛间断发作2年，下腹隐痛、肛门坠胀1年。
查体：肛门指诊双侧前列腺明显增大、压痛、质偏硬，中央沟变浅，肛门括约肌无松弛。
前列腺液生化检查锌含量为1.76mmol/L，B超显示前列腺增大。
患者最可能的诊断是A.急性前列腺炎B.慢性前列腺炎C.前列腺癌D.良性前列腺增生E.前列腺结核【答案】 B8. 设函数f（x）满足f”（x）-5f’（x）+6f（x）=0，若f（x0）>0，f'（x0）=0，则（）。
03义务教育数学课程标准解读
第一部分研究背景《标准》是依据教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）的要求制订的。
是国家对基础数学教育课程的基本规范和要求。
《纲要》中提到“原有的基础教育课程已不能完全适应时代发展的需要。
”明确提出，新的“课程标准是国家管理和评价课程的基础。
”根据《纲要》的要求，数学课程标准的功能，在于成为整个基础教育数学课程改革系统中的一个重要枢纽。
它的内容要涉及教材编写、教学、评估和考试命题等各个具体领域，它的内容要体现国家对义务教育阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面的具体要求。
特别是，《纲要》中明确提出义务教育课程标准应该“着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”，为义务教育阶段每一位学生的可持续发展这句口号作出了准确的解释和定位。
《纲要》所倡导的数学课程，是全面、和谐发展的数学课程。
数学课程标准，不能只是对教学内容的具体规定，它的范围要涉及到学生作为一个完整个体发展的诸多领域，而不仅仅是知识方面的要求。
数学课程必须改变过于注重知识传授的倾向；必须改变过于注重书本知识和课程内容“繁、难、偏、旧”的现状；必须改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的实施方式。
数学课程要精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，使学生获得知识和技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。
《纲要》是制订《标准》的“标准”，《纲要》传递的这些信息，是制订《标准》的过程中须臾不能离开的基本依据。
仅仅有《纲要》做依据，尚不足以支撑起一个《标准》来。
《标准》的制订还需要有一个比较扎实的研究基础。
围绕着21世纪中国数学教育改革问题，我国的数学教育工作者已经进行了较为长期深入的研究，提出过中国数学教育改革的基本思路和设想①。
在这些研究的基础上，围绕制订《标准》又深入进行了五个规模较大的奠基性课题研究：“现代数学的进展及其对数学教育的影响”研究了作为科学的数学和作为教育内容的数学之间的关系，结合数学科学自身及其应用的进展，分析和探讨了数学对现代社会进步的促进、对提高公民素质的作用，以及对数学课程建设的影响。
一个数学家在数学教育界的经验伍鸿熙
一个数学家在数学教育界的经验（在第四届世界华人数学家大会中学数学教育论坛上的发言，浙江大学，2007年12月18日）（美国加州大学伯克利分校伍鸿熙教授）我在1992年开始留意美国的中小学教育改革，在1998-2005年，积极参加加州的教育行政，也写了一些文章，同时在全美国的教育界也做了一点事。
以下是我在美国数学教育工作的一点心得。
我对中国教育改革的具体情况不熟，不敢说我的浅见是否能在中国起作用。
个人观察有三点：其一，数学教育是“数学工程”，与“数学”有异；其二，数学家如要改善数学教育，需要作建设性的批评；第三，数学家应该致力于师资培训。
但如要有收获，得需要对中小学数学有深切的认识；数学工程数学教育的目的是将严格的和抽象的转变成中小学合用的数学。
电机工程的目的是将抽象的电磁学理论变成老百姓合用的产品。
化学工程的目的是将抽象的化学原理变成老百姓合用的产品。
电机工程不是物理学，但与物理学有密切的关系。
化学工程不是化学，但与化学有密切的关系。
数学教育不是数学，但与数学有密切的关系。
是以：数学教育是“数学工程”1960年代的“新数学”new math，将数学教育误认为数学的一部分，结果遗祸无穷。
数学家如要参加数学教育的工作，“新数学”是前车之鉴。
不可忽视。
建设性的批评在美国，数学家对中小学教育的批评，一般是关于数学上的错误。
但是光是指出错误，于事无补。
需要进一步说明如何改善，如不能提出妥善的建议，则错误不会被改正。
要提出妥善的建议就先要了解中小学数学。
例1 分数是小学数学的一个大难题。
主因之一是因为分数这个概念没有定义。
数学上处理这问题的办法很简单，一个分数是一个整数有序偶的等价类。
这是正确的数学，但不是正确的数学工程的数学，这是没有经过“工程”过程的数学。
例2 一般中学平面几何的公理系统有很多漏洞。
从数学的眼光来看，改善的办法是改用希尔伯特的公理系统。
这是矫枉过正，行不通的。
数学≠数学工程，要做好的数学教育，得要兼顾中学生的需要。
数学史的教育价值与具体应用
数学史的教育价值与具体应用数学史的教育价值与具体应用随着数学、科学技术和社会的发展，人们对数学有了越来越深刻的认识，对数学和数学教育、数学史与数学教育的关系有了越来越深刻的认识，对数学教育取向的数学史研究及其教育价值的发挥也越来越重视。
本文就数学教育取向的数学史的学科性质，它与数学教育的密切联系，怎样通过数学史学习加强数学教育、发挥数学史的教育价值，以及融数学史与数学教学中存在的困难和问题做初步探讨。
1、数学史的学科性质数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是科学史下属的一个重要分支。
数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系。
数学史研究数学原理、概念、思想和方法等的起源与发展，及其与社会、政治、经济和一般文化、教育的联系，它不仅追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容及其发展的历史分期，而且涉及历史学、哲学、文化学、教育学、宗教学等社会科学与人文科学内容。
因此，数学史是一门综合性、交叉性学科。
本文所指的数学史，不是那种为历史而研究历史的纯数学史，而是为教育而研究历史的数学史，也就是数学教育取向的数学史，其关注点侧重于以对数学发展作出贡献的着名历史人物的可歌可泣的、丰满鲜活的数学创造事迹为载体，追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程，探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学发展对人类文明所带来的影响。
2、数学史的教育价值数学是历史最悠久的人类知识领域之一。
从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。
与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性。
数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要方面。
弗赖登塔尔的数学教育思想—— “数学现实”原则
参考资料弗赖登塔尔的数学教育思想——“数学现实”原则荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔是国际上知名的数学教育方面的权威学者．在他担任国际数学教育委员会( ICMI ) 主席期间，召开了第一届国际数学教育大会(ICME —1) ，并创办了《Educa — tional Studies in Mathematics 》杂志，现任ICMI 主席( 巴黎十一大学校长) 加亨(Kahane) 教授曾评价说“对于数学教育，本世纪的上半叶Felix Klein 做出了不朽的功绩；本世纪的下半叶Hans Freudenthal 做出了巨大的贡献．”作为一位数学家，弗赖登塔尔30 年代就享有盛誉，从50 年代起就逐渐转向数学教育的研究，形成了他自己的独到的观点．他的数学教育理论与思想，完全是从数学教育的实际出发，用数学家和数学教师的眼光审视一切，可以说已经摆脱了“教育学”( 或“心理学”) 加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式，抽象概括成他独有的系统见解，这也许是他最重要的贡献，也正是我们特别需要借鉴之处．弗赖登塔尔回顾了数学发展的历史，研究了数学的特性，特别是数学的严密演绎理论对经验的指导作用，理性与观察的结合关系，为了使人们更透彻、更合乎逻辑地分析自然，从而促使在极端理论与极端实际的数学现象之间，实现一个连续的过渡，他努力探索着数学教育的途径、内容与方法．弗赖登塔尔认为，人类历史必然是一个前进的历史，只有突破了、对传统、对权威的迷信，才能充分发挥科学的创造性；科学是一种活动，科学不是教出来的，也不是学出来的，科学是靠研究出来的；因而学校的教学必须由被动地学转为主动地获得，学生应该成为教师的合作者，通过自身的实践活动来主动获取知识．这样，教育的任务，首先就应当为青年创造机会，让他们充满信心，在自身活动的过程中，继承传统，学习科学，获得知识；另一方面，由于社会在不断前进，人们就必须不断学习．因此，教育中更重要的一个问题，并不是教的内容；而是如何掌握与操纵这些内容，换句话说，要让学生学会掌握方法，那是更根本的东西．根据这些考虑，弗氏从数学教育的特点出发，提出了“数学现实”原则．数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实；这是弗赖登塔尔的基本出发点，也是我们历来提倡的基本思想；确实，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结．根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的．数学教育如果脱离了那些丰富多采而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”．另一方面，弗氏也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系．因此，数学教育又应该给予学生数学的整个体系——充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构．弗氏的另一个基本主张是：数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人．这是很重要的，在我国这一想法还未能被普遍接受，实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西．可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活，并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的．为此，弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”．如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害．70 年代“新数学”运动的失败就是个明证．如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？将“现实”等同于实际的社会生产活动，这是一种片面的理解．根据英国的Cockcmft 报告，他们在进行了比较广泛的调查、分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需要的数学可以分为三种水平．第一种是日常生活的需要，从个人消费、家庭开支到国家建设，处处都要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却是每个人都必须知道的．第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要，从工程技术人员、农业技师到各行业的服务人员，在相当广泛的不同领域内，从事各种不同性质工作的人，从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共同部分．第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，包括范围很大，差别也很大，未来的科学家、企业家、管理学家等，都需要与各个领域相关的不同分支的数学知识，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及到千变万化的具体内容．数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的不同水平的需求．数学教育应为不同的人提供不同的数学修养，从而为每个人培养适合于他所从事的不同专业所必需的数学态势，使其能顺利地处理有关的各种数学问题．为此，弗赖登塔尔的一个基本结论是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构．这就是说，每个人都有自己的一套“数学现实”．从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是“现实”的一部分，或者可以说，每个人也都有自己所接触到的特定的“数学现实”．大多数人的数学现实世界可能只限于数和简单的几何形状以及它们的运算，另一些人可能需要熟悉某些简单的函数与比较复杂的几何，至于一个数学家的数学现实可能就要包含Hilbert 空间的算，子、拓扑学以及纤维丛等等．数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围．通过这样的过程，数学教育将随着不断地扩展的现实发展，同时数学教育本身又促使了现实的扩展，正象数学与现实世界的辩证关系一样，数学教育也应该符合这样的规律．一些具体的例子如下：通过公共汽车上下车人数的变化引入整数的加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽车、骑自行车或步行等多种交通工具以及途中出现的各种情况，介绍各种类型的图象表示、解析表示，进一步可介绍变化率以及斜率等概念及有关性质；还可以从商店出售各种不同牌子、不同规格的商品所获得的利润计算，引进矩阵的乘法概念，以及它的运算法则；以及根据血压的变化介绍一般周期函数的概念，再进到更有规律的正弦函数及其性质；或者从物质的生长率引进指数函数概念，从而导出对数函数等．由于人们对数学需求不尽相同，各人在不同阶段又有特定的数学现实，弗赖登塔尔认为，在现实背景材料的使用上有下述三种不同的水平：第一级是在实际问题中直接包含着有关的数学运算，只要通过简单的变换或过渡，就可以从实际问题求得相应的数学问题．在这里，具体的现实问题起着核心作用．第二级是提出了某个现实问题，希望学生能够找出与之有关的数学，加以组织，建立结构，从而解决问题．这里需要运用数学作为工具来组织现实问题并予以解决，因而具体的实际问题是起着实质性的作用．第三级则是指出某个数学概念或是描述了某个数学过程的特征，由此引进新的数学概念或是构造新的数学模型，在这儿所提供的现实背景材料已经从通常的具体客观世界中抽象出来．综上所述，弗赖登塔尔提的“数学现实”原则，和我们通常所说的理论联系实际有原则的区别，有其独特的含义和理论深度，值得我们借鉴．首先，弗氏所说的“数学现实”，是客观现实与人的数学认识的统一体，并非先有了一个”理论”，然后去联系一下“实际”，也不是从具体例子引入，然后做几个应用题就算完事．所谓“数学现实”乃是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识．我们习惯于把课本上的知识笼统称为“理论”，而把“实际”狭隘地理解为“生产实际”，其实是不妥当的．其次，弗氏认为“每个人都有自己的数学现实”，这十分重要，这也许和我们常说的“从学生实际出发”差不多，数学教育当然要根据学生的“数学现实”来进行．学生的“实际”知识有多少? 学生的“数学水平”有多高? 学生的“日常生活常识”有多广? 这些都是教师面对的“现实”，如果我们简单地将“课本上定理”和“应用题”联系起来，那样的教学未免太狭隘．例如，在荷兰教材中，讲函数概念并不从映射出发，用双射、单射把学生弄得晕头转向，而是化许多时间用于制作图表、画函数图象，用距离(s) 与时间(t) 的关系图表示一个学生走路、等车、乘车、半路回家等等日常生活实际，每个学生都可根据自己上学的情形来画草图，定函数．再次，弗氏主张客观现实材料和数学知识的现实彼此溶为一体，你中有我，我中有你，密切不可分；我们的传统观念是以理论知识的逻辑展开为唯一线索，有些地方“联系”一下“实际”，这种联系往往是“节外生枝”式的，不被重视，顶多搞成一条“美丽的尾巴”，核心还是“理论”第一，这当然和考试制度有关，但也不能不说和教育思想的陈旧有关．弗氏的“数学现实”原则，主张把客观现实和知识体系溶为一体，教学过程应该经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，着眼于能力．【返回参考资料列表】。
浅谈数学与数学教育的关系
浅谈数学与数学教育的关系在21世纪的今天，教育水平已经是一个国家是否强大的最重要依据。
在现今中国，包括国观，有许许多多的人在羡慕西方国家，它们科技水平为什么那么高，生活条件为什么那么好，城市为什么那么美丽，国力为什么那么强盛。
在这里一切接源自教育水平。
正是因为有良好教育的国民，他们才能在城市，人文，法制，经济领先全世界，在西方国家，大多数人都有大学甚至更高的学历。
德国为什么两次大战都战败又奇迹般的恢复。
正是有了几千万受过良好教育的国民，知识才是第一生产力。
我们的农村和城市为什么差距那么大，因为农民知识水平都太低了，他们不知道如何改善生活.而数学研究的正是现实世界中的数量关系和空间形式，它作为一门基础科学，既广泛应用于技术工程中，又是研究许多理论科学必不可少的工具。
如果数学是一种创造性活动，那么驱使人们去追求它的动力是什么呢?研究数学最明显的、重要的动力是为了解决因社会需要而直接提出的问题。
商业和金融事务、航海、历法的计算、桥梁、水坝、教堂和宫殿的建造、作战武器和工事的设计，以及许多其他的人类需要，数学能对这些问题给出最完满的解决。
在我们这个工程时代，数学被当作普遍工具这一事实更是毋庸置疑。
数学的另外一个基本作用(的确，这一点在现代特别突出)，那就是提供自然现象的合理结构。
数学的概念、方法和结论是物理学的基础。
这些学科的成就大小取决于它们与数学结合的程度。
数学已经给互不关联的事实的干枯骨架注入了生命，使其成了有联系的有机体，并且还将一系列彼此脱节的观察研究纳入科学的实体之中。
数学发展的这幅素描，尽管简略，但却表明数学的生命力正是根植于养育她的文明的社会生活之中。
事实上，数学一直是文明和文化的重要组成部分，因此许多历史学家通过数学这面镜子，了解了古代其他主要文化的特征。
以古典时期的古希腊文化为例，它大约从公元前600年延续到公元前300年。
由于古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，因此他们所关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。
数学教育的协同学习与合作
数学教育的协同学习与合作数学教育是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径之一。
在传统的教学模式中，学生通常是被动接受知识，缺乏与他人的交流和合作。
然而，随着教育理念的变革和技术的进步，协同学习与合作在数学教育中扮演着越来越重要的角色。
本文将从协同学习的定义、协同学习对数学教育的意义以及如何有效实施协同学习等方面展开探讨。
一、协同学习的定义协同学习是指学生在小组中进行学习活动，通过互相交流和合作，共同解决问题，共享知识。
与传统的个体学习相比，协同学习注重学生之间的相互作用和知识的共建，既有助于培养学生的团队合作能力，又能促进知识的深入理解和应用。
二、协同学习对数学教育的意义1. 培养合作意识和能力：协同学习迫使学生主动与他人进行合作，共同解决问题。
通过参与小组讨论和合作活动，学生能够培养合作意识和团队精神，进而提高解决问题的能力。
2. 激发学习兴趣和动力：在协同学习中，学生可以通过与他人交流，分享自己的观点和理解，从而激发学习兴趣。
此外，与他人合作可以增加学习的动力，使学生更加积极主动地参与数学学习。
3. 促进思维的发展：协同学习不仅可以提高学生的数学知识水平，还能够培养学生的思维能力。
在小组中，学生需要通过与他人的讨论和交流，思考问题并提出解决方案，从而促进思维的发展。
4. 扩展知识的广度和深度：协同学习可以将不同学生的知识和经验进行整合，拓展知识的广度和深度。
通过与他人的学习交流，学生能够接触到不同的观点和方法，从而对数学知识有更全面的理解。
三、如何有效实施协同学习1. 组建合适的学习小组：在协同学习中，合适的小组组成非常重要。
小组成员的能力水平和背景应该相对均衡，以便彼此之间进行有效的交流和合作。
2. 设计合适的学习任务：学习任务应该具有一定的挑战性，能够激发学生的思考和合作，同时也要与学生的实际情况相符合。
任务设计要注重培养学生的解决问题能力和团队合作精神。
3. 提供有效的指导和支持：在协同学习过程中，教师应该及时提供必要的指导和支持，帮助学生解决问题，引导学生进行合作交流，及时纠正学生的错误和误解。
十九世纪几何学统一的途径
摘要非欧几何的出现打破了长期以来只有一种几何学即欧几里得几何学的局面。
十九世纪中叶以后，通过否定欧氏几何中这样或那样的公理、公设，产生了各种新的几何学，加上与非欧几何并行发展的射影几何、微分几何以及较晚出现的拓扑学等，这个时期的几何学出现了百花齐放的局面。
由此，用统一的观点解释它们便成为数学家们的重要任务。
克莱因以变换群的思想统一几何学，但该思想却未能包括所有的几何学领域。
希尔伯特提出了另一条对现代数学影响深远的统一几何学的途径——公理化方法，这种方法已经远远超出几何学的范围而和集合论思想成为现代数学统一化趋势的两大推手。
关键词：几何学的统一；非欧几何；公理化方法The Way of Unifying Geometry in the 19th CenturyAbstractThe non-Euclid geometry appearance has broken the situation of the only kind of geometry that is Euclidean geometry for a long time. After the middle of the nineteenth century, by denying all justice and axiom of Euclidean geometry, all sorts of new geometry, projective geometry, differential geometry which is parallel with non-Euclid geometry and topology which emerged later emerged, in this period geometry possessed infinite and wide development prospects. Thus, using unified view to explain their will become an important task of mathematicians. Klein unified geometry by the thought of the transformation group, but the thought failed to include all of the geometry. Hilbert put forward another way to unify geometry which influenced modern mathematics profoundly. The method that is axiomatic method has gone far beyond the scope of the geometry. Axiomatic method and set theory thought became two big push unified trend of modern mathematics.Key word: The unity of the geometry; Non-Euclid geometry; Axiomatic met十九世纪几何学统一两种途径张俊青18世纪数学发展的主流是微积分学的扩展，它与力学和天文学等应用问题紧密交织在一起，开创了许多数学研究新领域，成为由近代数学向现代数学过渡的重要阶段。
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（ｒｂｅ ｓｌｉｇ包括以下方面： ｐｏｌ ｏ ｎ ） ｍ ｖ （） １准确理解问题； （） ２能把 日常问题转译成为精确的数学问题； （） ３ 选择和运用恰当的方法 回答问题； （） ４依照初始 问题解释和评价问题； （） ５认识到并非所有的问题都可以通过数学
的方法解决， 数学方法并不是万能之术．
协定领域 在上述前提之下， 双方就下列问题， 达成如 下共识： Ａ 熟记算术 口诀 （ｕｏ ｔ ｅａ ｆ ａｉ ． ａ ｔｍａｉ ｒｃｌｏ ｓ ｃ ｌ ｂ ｃ 用广泛， 应该被练 习到熟练的程度． 判断熟练的 标准是效率和准确度． 熟练是 以牢记算术 口诀为 前提 的． 所谓算术 口诀， 是指 １ 以内整数的加法 ０
１ ． 常应用中， 在日 计算技能依然十分重要． 计 ｆ ｔ ： ａ ｓ 数学中的某些算法是十分基本的， ｃ） 并且应
的． 今天的学生需要精通计算． 所谓精通， 指 是
～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～
和乘法． 通过各种教学方法可以达到这个 目标．
意， 六百余题多亮点； 心构思， 倾 三十 四卷各千秋 一 ２ ０ 年高考数学试题大家译 ． ０６ 中学数学教
学参考． ０ ６ ８ ２０． ．
维普资讯 Βιβλιοθήκη ２０ 年第 ４ ０７ 期
数 学教学
４４ －５
Ｂ 计算器： ． 即使在低年级， 计算器所起 的作 用也是很大的， 我们必须谨慎对待， 但 不能牺牲 学生计算 的熟练程度．不恰 当地 使用计算 器会 影Ⅱ学生对分数的理解， 向 从而导致他 们分数计算 能力的下 降．图形计算器可 以促进学生对 函数 的理解， 但是学生应该达到不依赖计算器就能建 立起正确 的图形观念和使用图形 的水平． Ｃ 学 习算法： ． 学生应该熟练掌握整数的基本 算法， 同时还应该理解算法背后 的原理， 熟练计 算和理解算法必须同步发展起来． 整数运算的基 本算法蕴涵 了十进制数的结构， 习它们可以提 学 高学生对位值系统的认识． 一般而言， 算法是 由 数学运算形成的一个系统化的程序， 通过有限的 步骤， 获得一个确定的结果．在数学上， 算法的 思想是 十分重要的．学习算术计算 以外 的算法， 可 以为学生理解算法的多样性和重要性提供机 会． 例如， 尺规作角平分线， 解二元 线形方程组， 求正数的平方根． Ｄ． 分数： 理解分数的意 义是关键性 的， 如果 没有分数， 学生就不可能正确认识 比、 比例、 百分 数这些概念． 分数是代数学 习的重要基 石． Ｅ在 “ ． 现实世界” 的情境 中教数学： 通过应用
ｂｅ ｇ Ｂａ ｌ Ｊ ａ ｅ ｒｎｉ ｕ ｄ ，Ｊ ｒ ｍｙ Ｋｉ ｒ ｌ ｏ ｎ Ｆ ｒｉ — ｎ ｙ ｅ ｅ ｌ ， Ｍ —
定义相一致， 同时应该考虑学生特定的年级水 平， 不能一味追求形式化． ３学生应该具备 归结和解决问题 （ ｒ ｌ ｅ ． ｆ ｍｕａ ｏ ｔ ａ ｄ ｏ ｅ ｒｂｅ ） ｎ ｌ ｏｌ ｓｖｐ ｍｓ 的能力． 数学中的问题解决
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数学教 学
２０ 年第 ４ ０７ 期
美国数学家和数学教育家在数学教育 中达成的共识
２ ０２ 华东师范大学数学系博士研究生 黄兴丰 华东师范大学数学系教育硕士 胡慧敏 ０６ ０
不仅计算要熟练准确， 而且还得理解计算背后的 在过去的十年间， 美国数学家和数学教育家
ｐ ｔ ｃ ） ２ ０ 年 １ 月和 ２０ 年 ６ ａｒ ｋ 于 ０ ４ ２ ｉ ０ ５ 月成功召开
了两次会议， 达成 了若干共识， 在第二次会议 并 上形成了文件 （ 第二部分）２０ 年３ ．０６ 月由美国数 学会发起， 办了主题为 “ 承 寻找 共识” 的大 会， 并 就数学教师教育等 ５ 个专题展开了讨论 （ 第三部 分） ． 二 基本前提 今天， 每一个学生都必须具备坚实的数学基
之间发生了“ 数学战争” 诸多的争论影响了美 国 ， 数学思想和原理． ２数学需要对精 确定义的对象和概念进行 ．
数学教育的发展进程．美 国数 学会希望数学家 和数学教育家双方开诚布公， 成共 识， 达 携手并
严格地 推理．数学 的交 流需要专门的语言作为 工具．因此， 推理和证 明数学命题的能力， 以及
值得进一步研讨． 为此， 只有认真分析研究 ２０ ０６ 年数学高考创新试题的特点和不断发展与完善，
才能有利于２ ０ 年 的数学高考． ０７
［２０ 年全国各地高考数学试题分类汇编 １ ０６ 】 ［． Ｊ 中学数学． ０６ ８ ． ］ ２０． 。 ９ ［刘康宁、 ２ 】 岳建良 王鹏飞、 、 党效之． 能力立
精确使用数学术语和符号的能力十分重要． 所谓 精确， 就是指使用的数学术语和符号应当和数学
肩， 促进Ｋ １ （ 一２幼儿园至１ 年级） ２ 数学的教与学． 在美 国科学基金会、 德州仪器公 司的资助下， 原 德州仪器公 司高官 Ｒｉ ａｄ Ｓｈ ａ 博士牵头分 ｃ ｒ ｃ ａｒ ｈ
别邀请了两位数学家 （ａ ｓ ｌ ａ Ｗｉｒ ｄ Ｊ ｍｅ ｇ ｍ， ｌ ｉ Ｍｉ ｒ ｆｅ Ｓｈ ｄ 和三位数学教育家 （ ｂ ｒｈＬ ｅ ｅ — ｃｍｉ） Ｄｅ ｏａ ｏ ｗ ｎ
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创新试题无 固定的模式， 也说不清属于什么
参考文献
类型， 因而也就难以进行茫茫题海的题型训练． 由于其情景较为陌生， 且往往涉及一些高等数学 知识， 有时难度往往较大． 怎样看待这些创新题？