四年级奥数复习(一)
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1 计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算201999+20199+2019+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)201999+20199+2019+199+19=(20199+1)+(20199+1)+(2019+1)+(199+1)+(19+1)-5=201900+20190+2019+200+20-5=222220-5=22225.例3 计算(1+3+5++1989)-(2+4+6++1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990497+9951990497=995.例4 计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388=3907137564=273028=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6=(49406+2+321+1+3)6=(49406+6)6(这里没有把49406先算出来，而是运=494066+66运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.副标题#e#例6 计算54+9999+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900.例7 计算 99992222+33333334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了.99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=333310000=33330000.例8 2019+999999解法1：2019+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(999+1)=10001000=1000000.解法2：2019+999999=2019+999(1000-1)=2019+999000-999=(2019-999)+999000=1000+999000=1000000.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
小学四年级奥数 (1)
小明、小红和小玲共有73 块糖。如果小玲吃掉３块， 那么小红和小玲的糖就一样 多；如果小红给小明２块糖， 那么小明的糖就是小红的２ 倍，问三人原来各有多少块 糖？
C.暑假里，兄弟两人去池塘 边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了 20条，哥哥钓的条数又正 好是弟弟的３倍。兄弟俩各 钓了多少条？
小明有存款５６元，小华有 存款３４元。如果两人取出 同样多的钱后，小明的存款 是小华的３倍。问取款后两 人各有存款多少元？
A.小明和小英共有图书 45本，小英比小明少３ 本.两人各有图书多少本？
育英小学录取一年级新生 104人，分成甲乙两个班， 如果从甲班转２个学生到乙 班，两班学生就一样多.问 甲乙两班原有学生各多少人？
一个书架分上下两层，共放 有图书３４本.如果从上层 取出８本图书放入下层，那 么下层就比上层多２本.问 原来上下两层各有图书多少 本？
参加数学兴趣小组的同学 中，五年级比四年级的３倍 少35人，两个年级的人数 差是41人，问两个年级参 加数学兴趣小组的各有几人？
甲乙两人各有若干本书，若 甲给乙45本，则两人的书 相等，若乙给甲45本，则 甲的本数是乙的２倍。甲乙 两人原来各有书多少本？
甲的存款是乙的５倍。如果 甲存入60元，乙存入100元， 那么甲的存款是乙的３倍。 求甲乙存款原来各多少元？
有两堆棋子，第一堆有６７ 个，第二堆有５３个。问从 第二堆拿出多少个棋子放入 第一堆，就能使第一堆的棋 子是第二堆的２倍？
果园里有梨树、苹果树 桃树共1800棵。其中梨树的 棵数是苹果树的２倍，苹果 树的棵数是桃树的３倍。求 梨树、苹果树和桃树各有多 少棵？
两数相除商３余２，已知被 除数、除数、商与余数的和 是179，被除数是多少？
食堂共有三种蔬菜，其中 茄子、辣椒共重５０千克， 辣椒、黄瓜共重７０千克， 茄子、黄瓜共重６０千克。 三种蔬菜各有多少千克？
四年级数学奥数讲义+练习-第1讲 找规律(一)(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
奥数四年级--容斥问题(一)
经 例2、有62名学生，其中会弹钢琴的有11人，会吹竖笛的有56人，
典 两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
题 依题意，画圈框图。
总人数62人
型 依图可知，会弹钢琴+会竖笛
=11+56=67人， 67 > 总人数62人
会弹钢琴的 会两样 会吹竖笛
有11人
?人
既不是5的倍数，也不是7的倍数？？。
(3)求既是5的倍数又是7的倍数的数量： 1000÷35 = 28...20
总1--1000的自然数
(4)根据容斥原理： 是5或7的倍数的数有： 200+142-28=314
(5)既不是5，也不是7的倍数的： 1000-314=686
5的倍数 有200
5和7的 公倍数
容斥问题(一)
容斥问题就是包含与排除原理。当两个计数 部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们 的和中排除重复部分。
这一讲我们先介绍容斥原理1： 对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性 质a分类与性质b分类，那么具有性质a或性质b的 事物的总数= Na+Nb－Nab
Na Nab Nb
画圈圈图： 分析包含和排除关系，是解决这类问题的捷径 ！
48名
练 9、有一根36cm长的绳子，从一端开始每隔3 习 厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，
然后把标有记号的地方剪断。绳子共被剪成 了多少段？
18段
练 10、科技节那天，学校的科技室里展出了每 习 个年级学生的科技作品，其中有114件不是
一年级的，有96件不是二年级的，一、二年 级参展的作品共32件。其他年级参展的作品 共有多少件？
分析搞清数量关系，是解决数学问题的不二法门。
四年级上册奥数专题(第3版修订)
时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
17
四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？ 弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁， 那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲 解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。
小学四年级上册奥数题(10篇)
小学四年级上册奥数题（10篇）1.小学四年级上册奥数题篇一1、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？2、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，实际只要几天就可以完成任务？3、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。
已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？4、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？5、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃几天？参考答案：1、4×3÷6=2（小时）2、15×24÷18=20（天）3、12×（145+155）=3600（元）4、370÷30=12（辆）……10（人）需要13辆5、450÷60=7.5（天）7天半2.小学四年级上册奥数题篇二1、小明的家在学校南边，小芳的家在学校北边，两家之间相距1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校。
已知小明每分钟走70米，小芳每分钟走80米，小明的家离学校多少米？2、粮库里有860吨粮食，19辆同样的汽车5次拉走380吨，照这样计算，剩下的粮食要6次拉完，需要增加几辆同样的汽车？参考答案：1、所谓同时到校，也就是两人在校门口相遇。
已知两家之间的路程是1410米，二小明每天总是提前3分钟，这3分钟小明可以走3×70=210米，剩下的路程1 410-210=1200（米）是两人同时出发，相向而行，这样可以求出相遇时间。
有了相遇时间，问题也就得到了解决。
列式为：小明3分钟可以走：3×70=210（米）剩下的路程：1410-210=1200（米）小芳与小明相遇时间：1200÷（70+80）=8（分钟）小明所走的时间：8+3=11（分钟）小明家离学校的距离是：11×70=770（米）答：小明的家离学校770米。
四年级奥数第一讲(数列)
第一讲等差数列根底关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。
高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的*一步需要用到等差数列的知识。
等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。
希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。
乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。
除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。
一、通项公式知识点解析：⒈第n项=首项+〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2021项是多少？这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。
⒉首项=第n项-〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项为哪一项多少？〔此公式本讲没有涉及〕⒊项数n=〔第n项－首项〕÷公差+1辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？⒋公差=〔第n项－首项〕÷〔项数n－1〕辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差〔此公式本讲例6涉及到〕一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。
其中第一个和第三个是重点。
⒌首项和公差相等的数列〔求n项或项数时不用套公式，可直接求〕：如3，6，9，12……〔首项为3，公差也为3，首项和公差相等〕⑴1000项是几？⑵6000是这个数列的第几项？⒍等差数列任意两项的差：第m项－第n项=〔m－n〕×公差如2，5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5－1个公差3所以第5项-第1项=〔5－1〕×3=12附加练习：对于4,7,10,13,16……⑴第49项是多少？⑵49是这个数列的第几项？⑶100项和第50项的差值是多少？例1 数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003个数是多少？学案1 数列2,1,4,3,6,5,8,7,……，问2021是这个数列中的第几项？二、求和公式知识点解析：前n项和=〔首项+第n项〕×项数n÷2例2 计算⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101③原数列=2485-805=1680⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101三、中项定理知识点解析：中间项=〔首项+末项〕÷2和=中间项×项数n对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。
四年级奥数-排列组合(1)
排列组合排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
四年级奥数问题合集(一)含答案
四年级奥数问题合集（一）含答案多次相遇问题专项训练【篇一】某人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.考点：多次相遇问题.分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍.解答：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.故答案为：7.点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和. 【篇二】1.红旗钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米?解析请看下一页分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为：90+90×2+90×2，=90+180+180，=450(千米);②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷(40+50)=5(小时);③距矿山的距离为：40×5-2×90=20(千米);答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米.点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+(n-1)×2个全程=一共行驶的路程.【篇三】求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。
四年级数学三角形及其他奥数题
(一)、填空1.等腰三角形的两条边( )，它是( )图形，有( )条对称轴；等边三角形的( )相等，每个角都是( )度，它是( )图形，有( )条对称轴。
2.两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。
3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。
4.任何一个三角形三个内角的和是( )度。
5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。
(二)、判断，对的打“√”，错的打“×”6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。
( )7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。
( )8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。
能组成三角形。
( )9.三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米。
不能组成三角形。
( )10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。
( )11.等腰三角形不可能是钝角三角形。
( )12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
( )13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。
( )(三)、等腰三角形的一个底角是75°，顶角是多少度?(四)、画出下面三角形底边上的高。
2.在一个等腰三角形中，底角的度数是顶角的2倍，求顶角和底角的度数。
3.计算9999×2222＋3333×3334（用简便计算）4、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？5.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。
6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少？7.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？。
4年级奥数第一讲：流水问题学生版
四年级奥数暑期第一讲：流水问题关系式：（1）顺水速度＝船的速度＋水的速度（2）逆水速度＝船的速度－水的速度（3）（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（4）顺水速度－逆水速度）÷2＝水速【例1】：一只船静水中每小时行8千米，逆流2小时行了12千米，水速是多少？【例2】：两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用多少小时？【例3】：一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2千米，求这条轮船在静水中的速度。
【例4】：某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需要15小时，则甲乙两地相距多少千米？【例5】：两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用多少小时？【例6】：一艘客轮每小时行驶23千米，在一条河流中顺水航行196千米，这条河每小时的水速是5千米，那么，客轮需要航行几小时？【例7】：一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺水而下需要9小时，这艘轮船往返甲乙两码头共需几小时？【课堂巩固】1、某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少千米？2、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行25千米，返回甲港时逆水而行用了9小时，已知水流速度为每小时2千米，甲乙两港相距多少千米？3、一艘轮船每小时行15千米，它逆水12小时行了144千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？4. 甲、乙两港相距96千米，某船从甲开往乙需4时，返航用6时，现另有一船，其静水速度是28千米/时，该船往返两港共要几小时？5. 小船与下游的一个随水漂流木筏相距90米，小船的静水速度是6米/分，水流速度是4米/分，小船追上木筏需要几分钟？6. 甲船顺水航行4小时，行了160千米，返回原地用了5小时。
四年级奥数-一行程问题(一)
专题简析：
研究路程、速度、时间这三者之间关系的问 题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问 题、相背问题和追及问题。这一周我们来学 习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间 之间的关系，紧扣基本数关系
“路程=速度×时间”来思考，对具体问
题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运 动结果。
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例4、甲乙两人分别从相距 24千米的两地同时向东而 行，甲骑自行车每小时行 13千米，乙步行每小时走5 千米。几小时后甲可以追 上乙？
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分析：
这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时， 比乙多行了24千米（路程差）。甲骑自行车 每小时行13千米，乙步行每小时走5千米， 甲每小时比乙多行： 13－5=8千米（速度差）， 即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追 上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个 8千米。因此， 24÷8=3小时甲可以追上乙。
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出 发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车 从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
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例2 、王欣和陆亮两人同时从相距
2000米的两地相向而行，王欣每分 钟行110米，陆亮每分钟行90米。如 果一只狗与王欣同时同向而行，每 分钟行500米，遇到陆亮后，立即回 头向王欣跑去；遇到王欣后再回头 向陆亮跑去。这样不断来回，直到 王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多 少米？
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练习三
1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车 于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相 隔65千米？
2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄 向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人 相隔60千米。南北两庄相距多少千米？
四年级奥数讲义-第1讲找 规 律(一) 通用版
四年级奥数重点常考题第1讲找规律
(一)
专题简析：
观察是解决问题的根据。
通过观察.得以揭示出事物的发展和变化规律.在一般情况下.我们可以从以下几个方面来找规律:
1(根据每组相邻两个数之间的关系.找出规律.推断出所要填的数;
2(根据相隔的每两个数的关系.找出规律.推断出所要填的数;
3(要善于从整体上把握数据之间的联系.从而很快找出规律;
4(数之间的联系往往可以从不同的角度来理解.只要言之有理.所得出的规律都可以认为是正确的。
王牌例题1
先找出下列数排列的规律.并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1.4.7.10.( ).16.19。
四年级奥数综合复习题一
奥数综合复习题一1.观察下面算式的规律：（整数计算）2000+1994-1988-1982+1976+1970-1964-1958+1952+1946-1940-1934+……，一直这样写下去，那么最后4个分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终结果是多少？-20，-14，+8，+2；20022.在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的。
前20道题中，小明做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分。
如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？（和差倍三）25道3.甲乙丙三人现在年龄和是113岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。
请问：乙现在多少岁？（年龄问题）32岁4.如图，四个圆共被分成十二个区域，其中已有六个区域内填有数。
请将1至12中的另六个数填入其他区域内，使得每个园中的4个数之和都是28.5.一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数。
求原来的三位数。
4956.每天早上7：30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8：00准时到达，然后司机开车原速返回王经理家。
一天早上，王经理想要早锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9：00才到。
而司机8：10就已经回到王经理家中。
请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8：30就赶到了公司。
司机回到王经理家应该是几点几分？7倍，8：20分7.如图，ABCD是一个长方形，E点在CD延长线上。
已知AB=5，BC=12，且三角形AFE 的面积等于20，那么三角形CFE的面积等于多少？608.体育馆里有足球、篮球和排球3种球。
一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个。
请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？6名9.有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物。
四年级奥数知识点
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百 、整千……的数相加，然后再与其它的数相加 ． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于 某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上 ） 例题精讲
模块一：分组凑整思想 【例 1】 91.8186.789.6270.490.288.891.5
【练习3】 1.1208－569－208 2.283+69－183 3.132－85+68 4.2318+625－1318+375
【练习2】 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋ 994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 3】 计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33 －8.96－5.67
模块二、加补凑整思想 【例 5】 (1) 0.999990.99990.9990.990.9 (2)199.819.971.996 (3)999999999.799.79.7 0.7
【巩固】 199.819.971.996
第四讲 体育比赛中的数学问题
一、知识点总结 1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 （通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）
小学四年级数学上册奥数题(一)
四年级数学上册奥数题（一）班级姓名学号1、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字．当每个汉字代表什么数字时，竖式成立：祝全国老师节日好×日好好好好好好好好好祝= 全= 国= 老= 师= 节= 日= 好=2、有12 根木料，每根长10 米，现在需要把它们锯成长为2 米的圆木，如果每锯开一处需要3 分钟，问全部锯完需要多少时间？3、某班40名同学排成一排，从第一名开始报数，报单数的同学退出队列，报双数的站在原地不动，再报数，如此下去，最后剩下的一名同学，开始时应站在几号位置上？4、□□□+□□□□=1999这七个□中数字的和是多少？5、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12 根电线杆用了22分钟，这个老人如果走48分钟，应走到第多少根电线杆?6、3*2＝3+33＝36，2*4＝2+22+222+2222＝2468，1*3＝1+11+111＝123，那么7*5＝（）7、吴韵同学把143只乒乓球放进两种盒子中，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。
那么大盒子比小盒子多多少个？8、有两组数，第一组：3，5，7。
第二组：2，4，8。
现在从两组中各取一个数相加，一共可以得到几个不同的和？9、一本175页的书，编页后，数字1在页码中共出现了多少次？10、把27 枚棋子放到7 个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到。
若能，写出具体方案；若不能，说明理由。
11、从1 到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50 ，有多少种不同的取法?12、某个自然数，除以3余2 ，除以5余4 ，这个自然数最小是多少？13、有12 根木料，每根长10 米，现在需要把它们锯成长为2 米的圆木，如果每锯开一处需要3 分钟，问全部锯完需要多少时间？14、甲班和乙班共83 人，乙班和丙班共86 人．丙班和丁班共88 人。
问甲班和丁班共有多少人？15、如图，在每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都有1、2、3、4.16、《丁丁历险记》共有200 页，数字1 在页码中共出现了几次？17、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12 根电线杆用了22 分钟，这个老人如果走48分钟，应走到第几根电线杆？18、如图，将1~8这8个数分别填入八个圆圈中，使四条边上的数之和都相等。
四年级奥数专题-变化规律(一)
四年级奥数-变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）m二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化.练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10.现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4.练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8.两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化.练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍.积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍.练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍.商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×2=8倍.练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第10讲变化规律一、知识要点乘、除变化规律见下表（m≠0）我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题.二、精讲精练【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【思路导航】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加12－8=4.练习1：1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数.所以商是8，余数是20×10=200.练习2：1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是9，余数是3.如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？3.两个数相除，商是8，余数是600.如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘，积是48.如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？【思路导航】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍.所以最后的积是48×2÷3=32.练习3：1.两数相乘，积是20.如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？2.两数相除，商是19.如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？3.两数相除，商是27.如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996.原来两个数相加的正确答案是多少？【思路导航】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50.这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56.所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940.练习4：1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532.正确的和是多少？2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285.正确的和是多少？3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650.正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189.正确的差是多少？【思路导航】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60.这样错写的被减数比原来减少了60－2=58.因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50.正确的差是：189＋58=247.练习5：1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198.正确的差是多少？2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268.正确的差是多少？3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632.正确的差是多少？。