小学四年级奥数知识点总复习(下)
四年级奥数下册所有知识点
四年级第一讲数的特性姓名：1、学校体育室买了几种体育器材，数量、单价、总价如下表，请在空格中填入数量。
2、用1、5、7三个数字，能写出多少两位小数？最大的与最小的各是什么？3、根据25 × 35 = 875填空。
2.5 × 35 =（） 2.5 × 0.35 =（）25 × 0.35 =（） 0.25 × 0.035 =（）4、把一个小数扩大100倍后，小数点再向左移动一位，得72.3，原来这个数是几？5、用0、1、2、3、4这五个数字，组成最大的三位小数是几？最小的三位小数是几？6、一个三位小数采用“四舍五入”法求近似数，保留两位小数约等于9.00，这个三位小数最大是多少？最小是多少？7、在适当的位置点上小数点，使这个式子成立。
9025＜9003＜40808、这是小丁、小李、小王、小周50米跑的成绩单。
但成绩单上的一些数字被墨迹弄脏了，根据表格中提供的数据，你能知道他们的成绩分别是多少吗？9、甲、乙两个运输队分别运走两堆黄沙，甲队用3.5天，乙队用3天，哪个运输队快。
10、大小两个数的差是8.01，较大数的小数点向左移动一位就等于较小数，这两个数分别是多少？11、有三张数字卡片，第一张正面是1、反面是2、第二张正面是3、反面是4，第三张正面是5、反面是7，用这三张卡片和小数点，能组成多少个两位小数？12、《奔跑吧！兄弟》是一档热播的综艺节目，有一期节目中，有一游戏环节：选手们对面有十个宝箱、十把钥匙和十把锁，要求全部解开。
问最多开多少次全部解锁？四年级第二讲数形结合姓名：1、以AC为对称轴，画出三角形ABC的另一半，使三角形ABD是等腰三角形。
2、一个三角形的三条边的长度分别是2厘米，8厘米，8厘米，这个三角形按角分类是哪种三角形？3、下图中分别有多少个锐角三角形、直角三角形、钝角三角？4、下列各图形的对称轴各有多少条？5、图中共有多少个等边三角形？6、画出三角形ABC的另一半，使得三角形ABC是以AB为腰的等腰三角形，共有几种不同的画法？7、一个等腰三角形对折后形成的三角形的度数分别是20°、70°、90°，这个等腰三角形的三个角分别是多少度？8、下图两条直线上都有3个点，合适地选择其中3个点，就能组成一个三角形，图中共可以画出多少个三角形？9、下图三条直线上分别有3个、3个、2个点，合适地选择其中3个点，就能组成一个三角形，图中共可以画出多少个三角形？10、如图，三角形的面积是多少？（单位：厘米）811、一个等腰直角三角形的腰长3厘米，将两个这样的直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形，大三角形的面积是多少平方厘米？四年级第三讲玩转算式1、一艘船从甲地开往乙地，每小时航行25千米，6小时到达，返回时，只行5小时就到达了甲地，返回时平均每小时行多少千米？2、王老师到商店买了9只足球，每只足球52元，付了500元，应找回多少元？3、装配一批电表，每天装配350只，装配了7天，还剩下1050只没有装配，这批电表共有多少只？4、水果园采集了苹果和梨各1800千克，装箱时，苹果每箱装15千克，梨每箱装20千克。
四年级奥数举一反三专题 第10讲 变化规律(二)
第10讲变化规律（二）一、知识要点乘、除变化规律见下表（m≠0）我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化？练习1：1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化？2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化？【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？练习2：1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？2.两个数相除,商是9,余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘,积是48。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少？练习3：1.两数相乘,积是20。
如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少？2.两数相除,商是19。
如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少？【例题4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？练习4：1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。
正确的和是多少？2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0,所得的和是285。
正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的6错写成0,这样算得差是189。
正确的差是多少？练习5：1.小军在做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是198。
正确的差是多少？2.小刚在做题时,把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成8,这样算得的差是268。
正确的差是多少？三、课后作业1.两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化？2.两个数相除,商是8,余数是600。
四年级下册数学重点知识
四年级下册数学重点知识数学重点知识（四年级下）- 第一篇一、加减法在四年级下学期中，加减法是一个非常重要的内容，很多学习内容都建立在加减法的基础上。
下面是一些需要掌握的加减法知识：1. 用竖式计算加减法。
2. 向前进位，向后借位。
进位指将一个进位单位（如10个）移到高位，而借位是从高位借1个单位。
3. 按步骤进行计算。
4. 普通的加减法。
除此之外，还需要熟悉例如用加法与乘法互推的技巧，比如$6*7=6*(5+2)=30+12=42$。
这是一个简单的乘法口诀，但实际上，它也是加减法的一种计算方式。
二、数的大小和多样化1. 在四年级下学期中，数字的多样化和大小是很重要的方面。
我们需要学会比较、排序和计数数字。
2. 排序：把数字排成升序或降序的方式。
3. 比较：比较两个数的大小，学生们需要理解“大于”和“小于”的符号，并正确地使用它们来比较数字。
4. 计数：学生们需要掌握计数的方法。
同时，对于时间的计算和理解也有重要作用。
5. 除此之外，四年级下学期中还包括了分数、小数、百分数等的学习。
三、几何和位置在四年级下学期中，几何和位置也是一个非常重要的内容。
以下是学生们需要掌握的几何和位置相关的知识：1. 学生需要理解基本的几何图形（如矩形、正方形、三角形、圆形等）。
2. 学生需要学习如何测量角度、直线和距离。
3. 学生需要理解如何写方位（如东、南、西和北）。
四、统计和概率在四年级下学期中，统计和概率是学生需要掌握的内容之一。
以下是学生需要掌握的统计和概率相关的知识：1. 统计：学生需要掌握收集、组织、展示和解释数据的方式。
2. 概率：学生需要了解事件的概率，以及如何用分数或百分数表示概率。
以上就是四年级下学期数学重点知识的介绍。
希望同学们能够在学习中掌握这些内容，并且在快乐学习的同时，掌握更多的知识！。
四年级下奥数(3)基础知识
四年级奥数（3）：准备知识一：基本公式1、运算顺序 2去括号：①()a b c a b c -+=--第一级：括号：（）→ [ ] → { } ②()a b c a b c --=-+第二级：×÷：同一级别可以交换运算次序 ③ ()a b c a b c ÷⨯=÷÷第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序 ④()a b c a b c ÷÷=÷⨯3、分配律／结合律：()a b c a c b c ⨯±=⨯±⨯ ()a b c a c b c ±÷=÷±÷4、两个重要性质：①两个数的和一定，则两个数越相近，积越大②两个数的积一定，则两个数越分散，和越大5、几个重要的计算公式求和公式①1234n=________++++⋯⋯+；1+2482________n +++=； *②22221+2+3++_____________n =； 1、加减乘除的简便运算1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（ ）2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（ ）3）26×99 =（ ）4）67×12+67×35+67×52+67=（ ）5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）=（ ）2、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且：△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60 ，求：△=______ ，〇=______ ，□=______3、按规律填数。
1）64，48，40，36，34，( )2）8，15，10，13，12， ( )3）1、4、5、8、9、（ ）、13、（ ）、（ ）4）2、4、5、10、11、（ ）、（ ）5）1、1、2、3、（ ）、（ ）、13、（ ）、（ ）6）3、8、15、（）、（）、484、1+3+5+7+…………+2011=___________5、一个自然数各位上的数字之和为18，且各个数字不相等。
四年级奥数单元知识点总结
四年级奥数单元知识点总结一、数学基础1.数字：认识0-9999以内的整数，了解数字的大小顺序和大小比较。
掌握数字的读法和写法，可以运用数字填空或者补全。
2.加减法：掌握加法的运算规则和加法口诀，进行十以内、百以内的加减法计算。
学会用竖式进行多位数的加减法计算。
3.乘法：掌握乘法口诀，能够完成乘法口诀表的背诵和填空，了解乘法的意义和应用，进行十以内、百以内的乘法计算。
4.除法：了解除法的定义和运算规则，能够进行十以内的除法计算，理解商和余数的概念，掌握列竖式解决多位数的除法问题。
5.数的整体关系：懂得数字之间的大小比较，了解数轴和数线图，能够找出一组数字中的最大值、最小值和中间值。
6.分数：认识分数的定义和基本概念，能够读写分数，进行分数的比较和加减运算，理解分数的意义和应用。
7.小数：了解小数的概念和性质，能够读写小数，进行小数的比较和加减运算，掌握小数与分数之间的转化。
8.数学应用题：能够灵活运用所学的数学知识解决日常生活中的实际问题，包括物品的购买和交换、时间的计算和转换、长度、容积、重量等各种计量单位的转换等。
二、图形和空间1.平面图形：认识圆、正方形、长方形、三角形、梯形等各种平面图形的性质和特征，能够进行图形的辨认、分类和比较。
2.立体图形：认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等各种立体图形的性质和特征，能够进行立体图形的辨认、分类和比较。
3.对称与相似：了解图形的对称性和相似性，能够找出图形的中心对称轴，进行图形的对称和旋转，了解图形的相似判定和相似比例的计算。
4.空间方位：学会描述和分析平面图形和立体图形的方位关系，包括上下、前后、左右、内外等各种方位关系。
5.图形的分解和组成：了解图形的分解和组成方法，可以使用小正方体拼装立体图形，或者使用平面图形组成更复杂的图形。
6.空间的计量：能够使用尺子、量角器等工具测量平面图形和立体图形的边长、面积、体积等物理量，掌握计量单位的转换和计算。
四年级下册奥数知识点
四年级下册奥数知识点奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一种培养学生数学思维和解决问题能力的竞赛形式。
对于四年级的学生来说，奥数的学习不仅仅是为了参加竞赛，更重要的是通过学习奥数来锻炼思维，提高解决问题的能力。
以下是一些四年级下册奥数的知识点，供学生和家长参考：1. 四则运算的灵活运用：- 熟练掌握整数的加、减、乘、除运算法则。
- 学习分数和小数的运算，理解分数加减法的通分和约分，以及小数点的移动规律。
2. 整数的性质：- 学习整数的奇偶性，理解奇数和偶数的定义及其性质。
- 掌握整数的因数和倍数，学习如何找出一个数的所有因数或倍数。
3. 分数和小数：- 理解分数的基本概念，如分子、分母、分数线。
- 掌握分数的加减法和乘除法，以及分数的化简和比较大小。
4. 几何图形：- 学习基本的几何图形，如三角形、正方形、长方形、圆形等。
- 理解面积和周长的概念，学习如何计算这些几何图形的面积和周长。
5. 逻辑推理：- 培养逻辑推理能力，解决一些简单的逻辑问题。
- 学习如何通过已知条件推导出未知信息。
6. 数列问题：- 学习数列的概念，理解等差数列和等比数列。
- 解决一些简单的数列问题，如求数列的和、项数等。
7. 组合数学：- 学习排列组合的基本概念，理解排列和组合的区别。
- 掌握一些基本的排列组合公式，解决实际问题。
8. 应用题：- 学习如何将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决。
- 培养阅读和理解问题的能力，提高解题速度。
9. 思维训练：- 通过解决各种数学问题，训练学生的思维能力，提高解决问题的灵活性和创造性。
10. 竞赛技巧：- 学习一些竞赛中的解题技巧，如代入法、排除法等。
- 练习快速准确地完成竞赛题目。
学习奥数是一个循序渐进的过程，需要学生不断练习和思考。
家长和老师应鼓励学生在理解的基础上进行练习，培养他们独立思考和解决问题的能力。
同时，也要注意劳逸结合，避免过度学习带来的压力。
希望这些知识点能够帮助四年级的学生们在奥数学习中取得进步。
四年级数学下总复习知识点
1.整数：正整数、负整数、绝对值、相反数、正负数的比较等概念和
运算规则。
2.小数：认识小数、小数的读法、小数与分数的关系、小数的加减法
和乘除法。
3.分数：分数的定义、分数的读法、相等分数、简单分数的加减法、
带分数、分数的乘法和除法、分数的大小比较等。
4.面积：矩形和正方形的面积计算、面积的单位换算等。
5.周长：矩形和正方形的周长计算、周长的单位换算等。
6.长度：厘米、分米、米、千米之间的换算、长度的加减法运算等。
7.容量：毫升、升之间的换算、容量的加减法运算等。
8.质量：克、千克之间的换算、质量的加减法运算等。
9.时钟：认识时钟、小时与分钟的关系、读取时间、时间的加减法运
算等。
10.万位数和千位数：两位数、三位数的万位、千位、百位、十位、
个位数的概念。
11.加法与减法：两位数、三位数的加减法运算、进位、退位等。
12.乘法与除法：两位数、三位数的乘法运算、带余数的除法、乘法
和除法的交换律等。
13.排列组合：认识排列和组合、用树状图表示排列组合等。
14.图形与图形的关系：图形的对称性、相似图形、全等图形等概念。
15.数据的图表表示：条形图、折线图、饼图的读取和制作等。
这些知识点是四年级数学下比较重要的内容，学生们需要对这些知识点进行深入的理解和掌握。
希望以上总结对您有所帮助。
2021小学奥数四年级下册知识点
2021小学奥数四年级下册知识点（一）四则运算：1、运算顺序：先算乘除、再算加减，有括号的要先算括号里面的再算括号外面的。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、0+任何数=任何数任何数-0=任何数0×任何数=00÷任何数=00不能做除数，0÷0得不到固定的商（二)位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
注意：比例尺；正北方向；角的画法2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
注意：观测点的确定（三)运算定律及简便运算：加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，能够先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，能够先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也能够先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b）×c=a×(b×c)注意：4×25=1008×125=1000乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，能够先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c（四）小数的意义和性质：1、小数的意义：分母是10、100、1000……的分数能够用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。
(完整版)小学四年级奥数知识点(自己整理综合)
小学四年级奥数知识点总复习1.常用特殊数的乘积25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=1112.加减法运算性质：同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。
加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。
100+（21+58）=100+21+ 58100-（21+58）=100-21- 583.乘除法运算性质乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。
除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。
积的变化规律：同扩同缩法。
同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。
加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。
100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷54.最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。
在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。
2、运用规律。
（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。
3、考虑极端情况。
如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。
5.比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。
四年级奥数教程(二)巧算乘除法
课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
数学四年级下册奥数《盈亏问题》知识点+练习题
专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习二1，将月季花插入一些花瓶中。
四年级下册北师大版数学《奥运中的数学》重点知识
四年级下册北师大版数学奥运中的数学重点知识
四年级下册北师大版数学奥运中的数学重点知识包括以下内容：
1.多位数的加减法：包括正常情况下的多位数加减法运算，以及带有进位或借位的多位数加减法。
2.乘法的应用：了解乘法的应用场景，包括计算乘积和解决实际问题。
3.除法的应用：了解除法的应用场景，包括计算商和解决实际问题。
4.分数的认识和比较：理解分数的概念，学会比较分数的大小，并将分数与图形和实际问题相联系。
5.时、分、秒的读写和换算：学会读写时间，并能够进行时、分、秒之间的换算。
6.图形的认识和分类：认识常见的二维图形，例如矩形、正方形、三角形、圆等，并学会按照形状进行分类。
7.长度和重量的换算：了解常用的长度和重量单位，并能够进行换算，例如厘米和米、克和千克等。
8.二维图形的面积和周长：学会计算矩形和正方形的面积和
周长，并能够解决相关的实际问题。
9.数据的收集和整理：学会收集和整理数据，并能够用表格、条形图和折线图等形式进行展示和分析。
以上是北师大版四年级下册数学奥运中的重点知识，希望对你有帮助！。
(完整版)小学四年级奥数知识点(自己整理综合)
小学四年级奥数知识点总复习1.常用特殊数的乘积25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=1112.加减法运算性质：同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。
加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。
100+（21+58）=100+21+ 58100-（21+58）=100-21- 583.乘除法运算性质乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。
除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。
积的变化规律：同扩同缩法。
同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。
加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。
100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷54.最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。
在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。
2、运用规律。
（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。
3、考虑极端情况。
如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。
5.比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。
四年级数学下册总复习知识点(最新版)
四年级数学下册总复习知识点(最新版)四年级数学下册总复知识点一、四则运算1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
4.算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
关于“0”的运算1.“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误。
2.一个数加上0还是原数；字母表示：a＋0= a。
3.一个数减去0还是原数；字母表示：a－0= a。
4.被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a =0.5.一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0.6.除以任何非0的数，还得0；字母表示：a÷b（b≠0）=0.7.0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
二、位置与方向1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点（比例尺、角的画法和度量）。
注意：1.比例尺。
2.正北方向。
3.角的画法。
2.位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系（观测点的确定）。
3.简单路线图的绘制。
4.地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5.确定方向时：A。
先确定观测点：1) 从那里出发，那里就是观测点。
2) “在”字后面的为观测点。
B。
站在观测点来看方向。
例如：① XXX°（标25°的那个角就靠近东）。
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）。
6.描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7.常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
三、运算定律及简便运算一)、加法运算定律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
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14.行船问题
船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。
船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题），船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。
船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间
15.过桥问题
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长
16.植树问题
在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：（1）两端都种树段数=棵数－1 （2）一端种一端不种段数=棵数（3）两端都不种段数=棵数＋1 在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）段数=棵数
17.还原问题
还原问题又叫逆推问题。
己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原问题。
解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。
18.方阵问题
很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。
在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。
方阵问题的基本特点是：（1）
方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。
（2）每层人数=（每边人数－1）×4 （3）每边人数=每层人数÷4＋1 （4）实心方阵人数=每边人数×每边人数
19.幻方与数阵
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。
这相相等的和叫“幻和”。
两种方法：奇阶：1、九子排列法2、罗伯法，3、巴舍法。
偶阶：1、对称交换法2、圆心方阵法。
数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。
一般答案不唯一。
20.奇数与偶数
加法：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数减法：偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数盈亏问题解
21.盈亏问题
通常是比较法和对应法结合使用。
公式是：（同盈同亏用减法，一亏一盈用加法）即：两次分配结果差÷两次分配数差=人数
22.牛吃草问题
牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草。
B.新长出的草。
C.牛吃掉的草。
牛吃草问题解法一般分为三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的问题。
（类似于行程问题中的追及问题）
23.还原问题
解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同原来相反的运算，原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘。
24.假设问题
假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。
所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。
25.余数问题
一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数。
它们的关系也可表示为：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=商。
26.一笔画和多笔画
（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。
（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
（3）多笔画定理有2n（n＞1）个奇点的连通图形，可以用n笔画完（彼此无公共线），而且至少要n次画完.
27.抽屉原理
抽屉原则一：把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
抽屉原则二：把（m×n+1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有（m+1）个（或更多的）苹果。
说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。
28.分解因式
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
一个自然数的约数的个数，恰为各个质因数的指数加1后的乘积。
一个数的完全平方数，各个质因数的个数，恰好是平方前这个数各个质因数个数的2倍。
一个完全平方数各个质因数的个数都是偶数。
29.最大公约数与最小公倍数
求两个数的最大公约数一般有三种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法
30.分数的比较
分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。
分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。
分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化成分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。
性质： 1.一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大。
2.一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数（这个自然数小于真分数的分子），所得的新分数比原分数小。
3.一个假分数的分子、分母都减去同一个自然数（这个自然数小于假分数分母），所得的新分数比原分数大。
4.一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。
31.剪纸问题
公式：2对折后剪的次数+1=段数。
32.最大最小
1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。
在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。
2、运用规律。
（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。
3、考虑极端情况。
如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。
33.比较大小
估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。
34.钟表问题
解答钟表问题，我们首先想办法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇或追及问题来解答。
需记住以下常用数据：钟表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。
，分针每分钟走：6度；时针每分钟走：0.5 度；速度差：5.5度 2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。
35.分数应用题的计算
解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“1”，如果单位“1” 的量是变化的，就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将己知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
2还可以借助线段图来帮助理解题意，列式解答。
3对较复杂的分数应用题，还可以列方程来解答。
36.利润问题
解答利润问题你必须理解以下的关系式。
（1）利润=卖价－成本
（2）利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100﹪
（3）卖价=成本×（1＋利润率）
（4）成本=卖价÷（1＋利润率）
（5）折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
（6）利息＝本金×利率×时间
（7）税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
37.浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量。