小学四年级奥数的知识点

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四年级奥数讲义

四年级奥数讲义本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一讲和倍问题知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。

和÷（倍数+1）= 较小数；较小数 × 倍数= 较大数；和－较小数= 较大数例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？自我检测：填空。

小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。

妈妈岁，小红岁。

生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。

公鸡有只，母鸡有只。

小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。

师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。

徒弟生产零件个，师傅生产零件个。

A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。

一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。

这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。

小学奥数四年级知识点

小学奥数四年级知识点一、整数的概念及运算整数是由正整数、零和负整数组成的数集，可以进行加法、减法、乘法和除法四则运算。

其中，加法可以用于计算物体的数量增加，减法可以用于计算物体的数量减少，乘法可以用于计算物体的倍数关系，除法可以用于计算物体的平均分配。

二、小数的概念及运算小数是由整数和小数点组成的数，分为有限小数和无限循环小数。

小数可以进行加法、减法、乘法和除法四则运算。

小数的运算结果要注意保留正确的小数位数，并进行合理的进位和舍位操作。

三、分数的概念及运算分数由一个整数被另一个非零整数除得到，分数可以进行加法、减法、乘法和除法四则运算。

在分数运算中，需要注意分母的相同化和通分操作，保持正确的分数形式，最后进行约分。

四、几何图形与空间几何1. 几何图形- 点、线和面的概念- 直线、线段、射线的认识和区分- 正方形、长方形、三角形、圆形等几何图形的特征和性质2. 空间几何- 空间图形的观察与认识：立方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等- 空间图形的表达与绘制：技巧和方法五、时间与日期1. 时间- 时、分、秒的概念及读法- 时间的加减运算2. 日期- 大小月份的认识和区分- 平年和闰年的概念及计算六、数据与统计1. 数据的收集与整理- 调查数据的方法和技巧- 整理数据的形式与方法2. 统计分析- 数据的图表展示：柱状图、折线图、饼图等- 数据的比较和归纳七、逻辑与推理1. 推理与类比- 根据已知条件进行推理和判断- 利用类比关系解决问题2. 排列与组合- 排列问题的解决方法- 组合问题的解决方法以上是小学奥数四年级的知识点，通过学习这些内容，可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在实际应用中，要注重灵活运用知识，培养学生的综合运算能力和逻辑推理能力。

希望同学们能够善于发现数学的美妙，探索数学的奥秘。

最新小学四年级奥数知识点

小学四年级奥数知识点标蓝：基础小学四年级奥数知识点1.常用特殊数的乘积25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝小学四年级奥数知识点3＝1001 37×3=1112.加减法运算性质：同级运算时,如果交换数的位置,应注意符号搬家.加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号,去掉括号不变号；加号后面添括号,括号里面不变号；括号前面是减号,去掉括号要变号；减号后面添括号,括号里面要变号.100+（21+58）=100+21+ 58100-（21+58）=100-21- 583.乘除法运算性质乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法.除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律.积的变化规律：同扩同缩法.同级运算时,如果有交换数的位置,应该注意符号搬家.加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号,去掉或加上括号不变号；括号前面是除号,去掉或加上括号要变号.100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷54.最大最小1、解答最大最小的问题,可以进行枚举比较.在有限的情况下,通过计算,将所有情况的结果列举出来,然后比较出最大值或最小值.2、运用规律.（1）两个数的和一定,则它们的差越接近,乘积越大；当它们相等（差为0）时,乘积最大.3、考虑极端情况.如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等.5.比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”,即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”,确定它的取值范围,再根据其他条件得出结果,调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段）,并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则,比要求的精确度多保留一位,进行计算.6.平均数求平均数必须知道总数和份数,常用公式：平均数=总数÷份数份数=总数÷平均数总数=平均数×份数（总数=所有数之和）7.余数问题（周期问题,个位数是几）闰年日期周期一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数.相互关系还有：被除数=除数×商＋余数,或（被除数－余数）÷除数=商.余数小于除数.周期现象：事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现.周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期.问题类型：找图形（图形计数）,找字符,找数字（统计）,年月日、星期几问题,个位数是几.关键问题：确定循环周期.闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除.平年：一年有365天.①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除,但不能被400整除.例题1小张在计算有余数的除法时,把被除数113错写成131,结果商比原来多3,但余数恰巧相同.那么该题的余数是多少？解析：被除数增加了131-113=18,余数相同,但结果的商是3,所以,除数应该是18÷3=6.又因为113÷6的余数是5,所以该题的余数也是5.例题2：1991年1月1日是星期二,（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？解析：（1）一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法.（22－1）÷7=3,没有余数,该月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6,从星期三开始（包括星期三）往后数6天,28日是星期一. （2）1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天,1096÷7=156…4,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六.8.奇数与偶数加法：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数减法：偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数9.等差数列（简算数列金字塔找规律）数列是指按一定规律顺序排列成一列数.如果一个数列中从第二个数开始,相邻两个数的差都相等,我们就把这样的一列数叫做等差数列,等差数列中的每一个数都叫做项,第一个数叫第一项,通常也叫“首项”,第二个数叫第二项,第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”.等差数列中相邻两项的差叫做“公差”,等差数列中项的个数叫做“项数”.公式：和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1第n项=首项+（n-1）×公差 an = a1+（n－1）d关键问题：确定已知量和未知量,确定使用的公式；例题1：有一个数列：4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项?解析：仔细观察可以发现这是一个以4为首项,以公差为3的等差数列,根据等差数列的项数公式即可解答.由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得出答案.例题2：有一等差数列：2,7,12,17,…,这个等差数列的第100项是多少？解析：仔细观察可以发现这是一个以2为首项,以公差为5的等差数列,根据等差数列的通项公式即可解答,由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得出答案.例题3：计算2+4+6+8+…+98的和.解析：仔细观察该数列,公差为2,首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求.总和=(首项+末项)×项数÷210.和倍问题己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫和倍问题.解答和倍问题,一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数）,再根据其他几个数与较小数的倍数关系,确定总和相当于标准数的多少倍,然后用除法求出标准数,再求出其他各数,最好采用画线段图的方法.和倍公式：和÷（倍数＋1）=小数11.差倍问题己知两个数的差及它们之间的倍数关系,求这两个数的应用题叫差倍问题.解答差倍问题,一般以较小数作为标准数（一倍数）,再根据大小两数之间的倍数关系,确定差是标准数的多少倍,然后用除法先求出较小数,再求出较大数.解答这类问题,先画线段图,帮助分析数量关系.差倍公式：差÷（倍数－1）=小数12.和差问题和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题.解答和差问题的基本公式是：（和－差）÷2=较小数（和＋差）÷2=较大数13.年龄问题己知两个人或几个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系,求他们的年龄等,这种题称为年龄问题.年龄问题的特点是：一般用和差或者和倍问题的方法解答.（1）两人的年龄之差是不变的,称为定差.（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量.（3）两个年龄之间的倍数关系,年龄增长,倍数缩小.年龄问题的解题方法是：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差14.植树问题（排方阵）周期在首尾不相接的路线上植树,段数与棵数关系可分为4类：（1）两端都种树：段数=棵数－1（2）一端种一端不种：段数=棵数（3）两端都不种：段数=棵数＋1（4）在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）：段数=棵棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系15.盈亏问题（可以直接套公式,注意理解题目即可）一盈一亏一盈一正好一亏一正好两盈两亏通常是比较法和对应法结合使用.公式是：（同盈同亏用减法,一亏一盈用加法）即：两次分配结果差÷两次分配数差=人数（份数）基本特点：对象总量和总的组数是不变的.关键问题：分析差量关系,确定对象总量和总的组数.16.还原问题（逆推问题）还原问题又叫逆推问题.己知一个数的结果,再经过逆运算反求原数,叫做还原问题.解决这类题要从结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘）.解题关键：在从后往前推算的过程中,每一步都是做同原来相反的运算,原来加的,运算时用减；原来减的,运算时用加；原来乘的,运算时用除；原来除的,运算时用乘.17.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差.基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差.18.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示.关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量.19.定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.基本思路：严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算.关键问题：正确理解定义的运算符号的意义.注意事项：①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序.②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.20.加法乘法原理和几何计数（排列组合）加法原理：如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法.关键问题：确定工作的分类方法.基本特征：每一种方法都可完成任务.乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法.关键问题：确定工作的完成步骤.基本特征：每一步只能完成任务的一部分.①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数.例题1：从天津到上海的火车,上午、下午各发一列；也可以乘飞机,有3个不同的航班,还有一艘轮船直达上海.那么从天津到上海共有多少种不同的走法？解析：我们把坐火车看成第一类走法,有2种不同的选法；乘飞机是第二类走法,有3种不同的选法；坐轮船为第三类走法,只有1种选法.无论哪一种选法,都可以直接完成这件事.例题2：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱,有多少种方法？解析：运用加法原理,把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元,有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角. ②取两种人民币组成1元,有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角.③取三种人民币组成1元,有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的.21.逻辑推理（举例子倒推列表）基本方法简介：①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的.例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数.②条件分析—列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析.列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断.③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态.例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识.④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件.⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决. 1．等价条件的转换2．列表法3．对阵图：竞赛问题,涉及体育比赛常识4．假设问题假设法是解答应用题时经常用到的一种方法.所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想,然后按照己知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,再适当调整,从而找到正确答案.例1：公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市,有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明,没有直接告诉他们的车是开往何处的,而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志,想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志,又根据第三个司机的“不知道”,想了想,也说不知道.第一个司机也很聪明,他根据第二、三个司机的“不知道”,作出了正确的判断,说出了自己的目的地.请同学们想一想,第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？解析：根据第三辆车司机的“不知道”,且已知条件只有两辆车开往A市,说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则,如果第一、二辆车都开往A市的,那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）.再根据第二辆车司机的“不知道”,则第一辆车一定不是开往A市的.（否则,如果第一辆车开往A市,则第二辆车即可推断他一定开往B市）.运用以上分析推理,第一辆车的司机可以判断,他一定开往B市.例题2：李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴. 第一盘,李明和小华对张虎和小红；第二盘,张虎和小林对李明和王宁的妹妹. 请你判断,小华、小红和小林各是谁的妹妹.解析：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛,根据已知条件,兄妹二人不许搭伴,所以张虎的妹妹不是小红和小林,那么只能是小华,剩下就只有两种可能了. 第一种可能是：李明的妹妹是小红,王宁的妹妹是小林；第二种可能是：李明的妹妹是小林,王宁的妹妹是小红.22.方阵问题很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵）,再根据己知条件求总人数,这类题叫方阵问题.在解决方阵问题时,要搞清方阵中一些量（如层数,最外层人数,最里层人数,总人数）之间的关系.方阵问题的基本特点是：（1）方阵不管在哪一层,每边的人数都相同,每向里面一层,每边上的人数减少2,每一层就少8.（2）每层人数=（每边人数－1）×4（3）每边人数=每层人数÷4＋1（4）外层边长数-2=内层边长数（5）实心方阵人数=每边人数×每边人数23.相遇与追及问题（学校同步提高）路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间.追及问题运动的物体或人同向而不同时出发,后出发的速度快,经过一段时间追上先出发的,这样的问题叫做追及问题,解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”.追及问题的公式是：追及时间=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间相遇问题它的特点是两个运动物体或人,同时或不同时从两地相向而行,或同时同地相背而行,要解答相遇问题,掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间速度÷相遇时间=速度和24.幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等.这相相等的和叫“幻和”.两种方法：奇阶：1、九子排列法2、罗伯法,3、巴舍法.偶阶：1、对称交换法2、圆心方阵法.数阵有三种基本类型：（1）封闭型,（2）辐射型（3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手,确定重处长使用的中心数,是解答解数阵类型题的解题关键.一般答案不唯一.例题1：把1 ~ 6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于9.解析：每边上三个数的和都等于9,三条边上数的和等于9×3=27,27－（1＋2＋3＋4＋5＋6）=6.所以,三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为 6.在 1 ~ 6,只有1＋2＋3=6,故三个顶点只能填1、2、3.这样就得到一组解：1、5、3；1、6、2；3、4、2.例题2：三阶幻方解法“萝卜”法一居上行正中央依次填在右上角上出框时下边填右出框时左边放斜出框时下边放(出角重复一个样)排重便在下格填25.剪纸问题公式：2对折后剪的次数+1=段数.26.一笔画和多笔画（1）凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点,最后能以这个点为终点画完此图.（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图,一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点,另一个奇点为终点.（3）多笔画定理有2n（n＞1）个奇点的连通图形,可以用n笔画完（彼此无公共线）,而且至少要n次画完.27.100内质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 28.行船问题船在江河里航行,前进的速度与水流动的速度有关系.船在流水中行程问题,叫做行船问题（也叫流水问题）,船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速度是船速与水速的和,逆水速度是船速与水速的差,因此行船问题就是和差问题,所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系.船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2因为行船问题也是行程问题,所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系.顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间例：某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时.已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港需要多少时？解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）综合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时）29.过桥问题过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长例：一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟？解析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度.路程是用桥长加上车长.火车的速度是已件.总路程：6700+140=6840 （米）通过时间：6840÷400=17.1 （分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟.30.抽屉原理抽屉原则一：把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.抽屉原则二：把（m×n+1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里,必须一个抽屉里有（m+1）个（或更多的）苹果.说明：应用抽屉原则解题,要从最坏的情况去思考.例题：黑色、白色、黄色的筷子各有8根,混杂地放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样）,问至少要取材多少根才能保证达到要求？解析：这道题并不是品种单一,不能够容易地找到抽屉和苹果,由于有三种颜色的筷子,而且又混杂在一起,为了确保取出的筷子中有2双不同颜色的筷子,可以分两步进行.第一步先确保取出的筷子中有1双同色的；第二步再从余下的筷子中取出若干根保证第二双筷子同色. 首先,要确保取出的筷子中至少有1双是同色的,我们把黑色、白色、黄色三种颜色看作3个抽屉,把筷子当作苹果,根据抽屉原则,只需取出4根筷子即可.其次,再考虑从余下的20根筷子中取多少根筷子才能确保又有1双同色筷子,我们从最不利的情况出发,假设第一次取出的4根筷子中,有2根黑色,1根白色,1根黄色.这样,余下的20根筷子,有6根黑色的,7根白色的,7根黄色的,因此,只要再取出7根筷子,必有1根是白色或黄色的,能与第一次取出的1根白色筷子或黄色筷子配对,从而保证有2双筷子颜色不同,总之,在最不利的情况下,只要取出4+7=11根筷子,就能保证达到目的.解题方法（结合杂题的处理）（1）假设法（尝试、尝试尝试）（2）推理法（推导、找关系）（3）代换法（替换）（4）画图法（画线段、列表格）（5）列表法（6）消元法（7）倒推法（8）极值法（9）设数法（10）整体法（11）排除法11 / 11。

四年级奥数知识点归纳

四年级奥数知识点归纳一、数与计算1、整数四则运算这是四年级奥数的基础，包括加、减、乘、除的运算规则，以及它们的混合运算。

要熟练掌握运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的。

同时，要学会运用运算定律进行简便计算，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

例如：计算 25×44，可以将 44 拆分成 4×11，然后先计算 25×4=100，再乘以 11 得到 1100，这样就简便多了。

2、小数的认识与计算了解小数的意义和性质，能够进行小数的加减法计算。

要注意小数点的对齐，计算方法与整数加减法类似。

比如：35 ＋28，先将小数点对齐，然后从低位开始相加，得到63。

3、整数和小数的巧算通过观察数字的特点，运用凑整、拆分等方法进行简便计算。

例如：计算 99×78 ＋ 78，可以将 78 提取出来，变成 78×（99 ＋ 1）＝ 7800。

二、图形与几何1、角的度量认识角的分类，如锐角、直角、钝角、平角和周角，掌握角的度量方法，会用量角器测量角的度数。

2、三角形了解三角形的特性，如稳定性。

掌握三角形的分类，按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

同时，要会计算三角形的周长和面积。

比如：一个等腰三角形的腰长是 5 厘米，底边长是 6 厘米，它的周长就是 5×2 ＋ 6 ＝ 16 厘米。

3、平行四边形和梯形认识平行四边形和梯形的特征，知道平行四边形具有不稳定性，会计算它们的面积。

例如：一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，面积就是 8×5 ＝ 40 平方厘米。

三、应用题1、行程问题包括相遇问题和追及问题。

相遇问题的基本公式是：路程＝速度和×相遇时间；追及问题的基本公式是：路程差＝速度差×追及时间。

比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时相遇，A、B 两地的距离就是（5 ＋ 4）×3 ＝ 27 千米。

小学生四年级奥数知识点汇总

小学生四年级奥数知识点汇总1.圆周率常取数据3.14 ×1＝3.14 3.14 ×2＝6.28 3.14 ×3＝9.42 3.14 ×4＝12.56 3.14 ×5＝15.73.15 ×6＝18.84 3.14 7×＝21.98 3.14 8×＝ 25.12 3.14 9×＝28.262.常用特别数的乘积125×8 ＝ 1000 25×4 ＝ 100 125×3 ＝ 375 625×16 ＝ 10000 7×11×13＝1001 25 ×8＝200 125×4＝500 37 ×3=1113.100 内质数974.单位换算1 米=3 尺=3.2808 英尺 =1.0926 码 1 公里 =1000 米=2 里 1 码=3 英尺=36英寸 1 海里 =1852米=3.704里=1.15 英里 1 平方公里 =1000000 平方米 =100 公顷 =4 平方里 =0.3861 平方英里 1 平方米 =100 平方分米=10000 平方厘米1 公顷=100 公亩=15 亩=2.4711 英亩1 立方米=1000 立方分米 =1000000 立方厘米 1 立方米 =27 立方尺 =1.308 立方码=35.3147 立方英尺 1 吨=1000 公斤 =1000 千克 1 公斤 =1000 克=2斤（市制） =2.2046 磅5.加减法运算性质同级运算时，假如互换数的地点，应注意符号迁居。

加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后边添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后边添括号，括号里面要变号。

6.乘除法运算性质乘法中性质：（1）乘法互换律（ 2）乘法联合律（3）乘法分派律（4）乘法性质（ 5）积的变化规律：一扩一缩法。

小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。

如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。

2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。

公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。

小学四年级奥数知识点

小学四年级奥数知识点国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。

下面是店铺整理的关于四年级奥数知识点，欢迎大家参考!数论1. 奇偶性问题奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2. 位值原则形如：abc =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4(或25)的倍数8和125 末三位数是8(或125)的.倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4. 整除性质① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

③ 如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④ 如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a 除以b的不完全商(亦简称为商)。

用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 ×...×pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )8. 同余定理① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

小学四年级深度奥数知识点

小学四年级深度奥数知识点奥数，即奥林匹克数学竞赛。

它是一项旨在培养学生逻辑思维能力、创造力和解决问题能力的数学竞赛活动。

在小学四年级，学生已经掌握了基本的数学知识，而深入学习奥数知识，可以帮助他们更好地理解数学，培养他们的数学思维。

本文将介绍小学四年级深度奥数知识点。

1. 数的分类数可以分为自然数、整数、有理数和实数四类。

自然数是正整数，从1开始逐个增加；整数包括正整数、负整数和0；有理数包括整数和分数，可以表示为有限小数或循环小数；实数是所有有理数和无理数的集合。

2. 逆运算逆运算是指与某个运算相反的运算。

例如，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。

逆运算可以帮助我们解决一些复杂的计算问题。

3. 数的进制数的进制是指数的基数，常见的进制有十进制、二进制和八进制。

十进制是我们日常生活中最常用的进制，二进制是计算机系统中使用的进制，八进制在一些特定的应用中使用较多。

了解不同进制的转换方法可以帮助我们更好地理解数的概念。

4. 数形关系数形关系是指数与图形之间的关系。

通过数形关系，我们可以将抽象的数学概念与具体的几何图形联系起来，帮助我们更好地理解和记忆数学知识。

5. 等差数列和等差数列的前n项和等差数列是指一个数列中任意两项之差都相等的数列。

等差数列有一个重要的性质，即它的前n项和可以通过一个公式来计算。

了解等差数列和前n项和的计算方法，可以帮助我们更好地理解数列的规律。

6. 最大公约数和最小公倍数最大公约数是指两个或多个数的公共约数中最大的一个数，最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个数。

最大公约数和最小公倍数在解决分数的约分和通分问题中起到重要的作用。

7. 分数的加减运算分数的加减运算是指对分数进行求和或求差的运算。

在分数的加减运算中，我们需要找到它们的公共分母，并根据公共分母进行计算。

掌握分数的加减运算方法，可以帮助我们解决实际生活中的一些实际问题。

8. 数字排列组合数字排列组合是指将一组数字进行排列或组合，形成不同的序列或组合方式。

小学四年级奥数知识点

小学四年级奥数知识点【小学四年级奥数知识点】奥数，即奥林匹克数学竞赛，是指专门针对小学生的一项数学竞赛活动。

它的目的是培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和数学创新思维。

对于小学四年级的学生来说，掌握一些基础的奥数知识点有助于提升数学水平。

本文将介绍几个适合四年级学生的奥数知识点。

一、倍数和约数倍数是指一个数可以被另一个数整除，而约数则是指能整除一个数的所有数。

在奥数竞赛中，对倍数和约数的掌握非常重要。

例如，求一个数的倍数时，可以通过不断地加上这个数来得到。

而求一个数的约数时，可以列举所有可以整除这个数的数。

在解答问题时，我们经常需要用到倍数和约数的概念，因此掌握这些基本概念对于解题非常有帮助。

二、分数的计算在奥数竞赛中，分数的计算也是一个重要的考点。

学生需要掌握分数的加减乘除运算，以及分数与整数的混合运算。

比如，学生需要知道分数的相加减时，要先找到分母的公倍数，然后根据公倍数的分母进行计算。

同时，学生还需要学会将分数化简为最简形式，如将分子和分母的公约数约掉。

三、几何形状几何形状是奥数竞赛中的另一个考点。

学生需要熟悉常见的几何形状，如正方形、长方形、三角形、圆等，并了解它们的性质和计算方法。

比如，在计算长方形的面积时，学生需知道长方形的面积等于底边乘以高。

同时，学生还需要了解几何形状之间的关系，如正方形是长方形的特殊情况，圆的半径和直径的关系等。

四、逻辑推理逻辑推理是奥数竞赛中的一大考点，也是培养学生思维能力的重要内容。

在逻辑推理题中，学生需要根据已知条件进行推理，找出问题的解答。

这需要学生具备良好的观察力和思维灵活性。

通过做一些逻辑推理题，可以提高学生的思维能力和解题能力。

五、运算数据的估算在奥数竞赛中，运算数据的估算是一个常见的题型。

学生需要根据问题中给定的信息，对数据进行合理的估算，而不是进行精确的计算。

这需要学生能够迅速抓住问题的主要矛盾，灵活运用数字的大小关系。

培养学生估算能力不仅可以提高计算速度，还可以培养他们的数学直觉。

四年级奥数知识点word百度文库

四年级奥数知识点word百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．3．如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是．4．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．5．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．6．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．7．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…8．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．9．给出3、3、8、8，请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的等式，．10．如果，那么＝．11．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．12．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．13．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？14．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．15．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．3．【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．解：14×2+12×2，＝28+24，＝52（厘米）．答：阴影部分的周长是52厘米．故答案为：52厘米．【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．4．解：假设全是足球，96÷6＝16（个），4×6＝24（人），篮球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（个）；足球：20﹣8＝12（个）；答：其中足球有12个．故答案为：12．5．解：根据分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火车的车身长是 220米．故答案为：220．6．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．7．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．8．解：（3△2）△x＝20，（2×3+2）△x＝20，8△x＝20，2×8+x＝20，16+x＝20，x＝20﹣16，x＝4；故答案为：4．9．解：8÷（3﹣8÷3），＝8÷（3﹣），＝8÷，＝24．故答案为：8÷（3﹣8÷3）．10．解：因为，所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，即10a+b＝75，因此b＝5，a＝7．即＝75．故答案为：75．11．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．解：1+1+2+3＝7答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．故答案为：3．【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．12．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．解：1024×1＝10241024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．32×4＝128答：正方形的周长是128．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．13．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．14．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有 8人．故答案为：8．15．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．。

四年级奥数知识点梳理

四年级奥数知识点梳理
内容重点次重点易接受知
识
相连接知
识
相连接知识点
1寻找规律
（一）
√
2寻找规律
（二）
√
3简单推理√
4解决问题
（一）
√
5算式之谜
（一)
√
6算式之谜
（二)
√
7最优问题√√8巧妙求和
（一）
√
9变化规律
（一）
√
10变化规律
（二）
√
11错中求解√
12简单列举√
13和倍问题√
14植树问题√√15图形问题√√16巧妙求和
（二）
√√17数数图形
（一）
√
18数数图形
（二）
√
19解决问题
（二）
√
20速算巧算
√
（一）
21速算巧算
√
（二）
22平均解题√√23定义运算√
24差倍问题√
25和差问题√
26巧算年龄√
27和差问题√
28周期问题√√
29行程问题
√
(一）
30假设解题√√31还原问题√√32逻辑推理√
33速算巧算
√
（三）
34行程问题
√
（二）
35容斥问题
√√（一）
36二进制题√
37解决问题
√
（三）
38解决问题
√
(四）
39盈亏问题√
40开放数学√。

四年级奥数单元知识点总结

四年级奥数单元知识点总结一、数学基础1.数字：认识0-9999以内的整数，了解数字的大小顺序和大小比较。

掌握数字的读法和写法，可以运用数字填空或者补全。

2.加减法：掌握加法的运算规则和加法口诀，进行十以内、百以内的加减法计算。

学会用竖式进行多位数的加减法计算。

3.乘法：掌握乘法口诀，能够完成乘法口诀表的背诵和填空，了解乘法的意义和应用，进行十以内、百以内的乘法计算。

4.除法：了解除法的定义和运算规则，能够进行十以内的除法计算，理解商和余数的概念，掌握列竖式解决多位数的除法问题。

5.数的整体关系：懂得数字之间的大小比较，了解数轴和数线图，能够找出一组数字中的最大值、最小值和中间值。

6.分数：认识分数的定义和基本概念，能够读写分数，进行分数的比较和加减运算，理解分数的意义和应用。

7.小数：了解小数的概念和性质，能够读写小数，进行小数的比较和加减运算，掌握小数与分数之间的转化。

8.数学应用题：能够灵活运用所学的数学知识解决日常生活中的实际问题，包括物品的购买和交换、时间的计算和转换、长度、容积、重量等各种计量单位的转换等。

二、图形和空间1.平面图形：认识圆、正方形、长方形、三角形、梯形等各种平面图形的性质和特征，能够进行图形的辨认、分类和比较。

2.立体图形：认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等各种立体图形的性质和特征，能够进行立体图形的辨认、分类和比较。

3.对称与相似：了解图形的对称性和相似性，能够找出图形的中心对称轴，进行图形的对称和旋转，了解图形的相似判定和相似比例的计算。

4.空间方位：学会描述和分析平面图形和立体图形的方位关系，包括上下、前后、左右、内外等各种方位关系。

5.图形的分解和组成：了解图形的分解和组成方法，可以使用小正方体拼装立体图形，或者使用平面图形组成更复杂的图形。

6.空间的计量：能够使用尺子、量角器等工具测量平面图形和立体图形的边长、面积、体积等物理量，掌握计量单位的转换和计算。

小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义第一部分：数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，用符号$N$表示。

- 整数是自然数和其相反数的集合，用符号$Z$表示。

1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。

- 例如：$2 + 3 = 5$。

- 减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。

- 例如：$5 - 2 = 3$。

1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘，得到它们的积。

- 例如：$2 × 3 = 6$。

- 除法是将一个数分割成若干等份，得到它们的商。

- 例如：$6 ÷ 3 = 2$。

第二部分：奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则，可以快速计算一个数乘以9的结果。

- 例如：$4 × 9 = 36$。

- 利用倍数关系，可以快速计算一个数的倍数。

- 例如：$3 × 4 = 12$。

2.2 算式变换- 利用算式的性质，可以将复杂的算式转化为简单的算式。

- 例如：$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。

- 利用分配律，可以将一个数拆分成两个数的和或差。

- 例如：$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。

2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。

- 例如：求两个数的最大公约数，可以列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。

- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法，然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。

- 例如：猜测一个数是偶数时，它一定能被2整除，然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。

第三部分：练题1. 计算：$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算：$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算：$6 × 9 = ?$4. 快速计算：$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。

小学四年级奥数知识点和典型题型解答

第一课时等量代换第一站：倒酒例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。

于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。

大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。

尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。

他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。

如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。

问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱？思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。

尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。

曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。

”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。

宝刀和宝剑的单价各是多少两银子?”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。

尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。

问每个苹果和每个西瓜各重多少克？2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。

你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。

大、小车的载重量各是多少吨？4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。

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小学四年级奥数知识点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小学四年级奥数知识点1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数公式②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型基本公式在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树棵数=段数＋1在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵距×段数=总长棵数=段数－1在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树棵距×段数=总长棵数=段数封闭曲线上植树棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

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小学四年级奥数知识点总复习1.常用特殊数的乘积25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=1112.加减法运算性质：同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。

加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。

100+（21+58）=100+21+ 58100-（21+58）=100-21- 583.乘除法运算性质乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。

除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。

积的变化规律：同扩同缩法。

同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。

加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。

100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷54.最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。

在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。

2、运用规律。

（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。

3、考虑极端情况。

如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。

5.比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。

小学四年级奥数知识总结

奥数知识(四年级)1、笔画数等于奇点数的一半，即：奇点数/2=笔画数2、等差数列公式：中项=（首项+末项）/2末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1和=中项*项数=（首项+末项）*项数/2首项=2*和/项数-末项末项=2*和/项数-首项3、等式规律：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式不变。

等式的两边同时乘以或除以一个相同的不为零的数，等式不变。

4、分数规律：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的不为零的数，分数值不变。

5、定义新运算：定义新运算没有交换律，也没有结合律。

6、周期问题：关键在于找出周期。

7、可能性问题：可能性的大小，一般用分数表示，如果整个事情有m种可能，而符合条件的只有n种可能，则符合条件要求的可能性是n/m。

8、抽屉原理：9、差倍问题：小数=差/（倍数-1）大数=小数+差10、和差规律：小数=（和-差）/2大数=（和+差）/211、原龄问题：两人年龄差是永运不变的量。

两人年龄之间的倍数关系，随着年龄的变化而变化。

12、植树问题：分封闭路线与不封闭路线两种，规律如下：封闭路线上植树：棵数=段数不封存闭路线上值树可分为三种：两端都植树：棵数=段数+1一端植树，另一端不植树：棵数=段数两端都不植树：棵数=段数-113、还原问题：解答时，从所给的结果出发，抓住顺序相反,运算相反这两条原理,由后向前一步步倒推.14、盈亏问题:人数=（盈+亏）/两次分配平均数之差15、两次亏缺：人数=（大亏-小亏）/两次分配平均数之差16、两次盈余：人数=（大盈-小盈）/两次分配平均数之差17、相遇问题：速度和*相遇时间=总路程18、列车过桥：车速*过桥时间=桥长+车长19、追及问题：速度差*追及时间=追及距离20、环形问题：如果两个物体同时同地背向运动，它们相遇时合走了一个环形全程，如果两个物体同时同地同向运动，它们相遇时，快的物体比慢的物体多运动了一个环形全程。

21、流水中航行：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速=（顺水速度-逆水速度）/222、乘法原理：如果完成某件事需分几个步骤，做第一步有a1种不同方法，做第二步有a2种不同的方法，……做第n步有a n种不同方法，那么完成这件事共有：N=a1*a2*……*a n种不同方法24、方阵问题：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都不相同，每向里一层，每边上的个数就少2，实心方阵总数=每边人（或物）数*每边人（或物）数。

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