小学四年级奥数知识点自己整理综合

小学四年级奥数知识点总复习

1.常用特殊数的乘积

25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111

2.加减法运算性质：

同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。

100+（21+58）=100+21+ 58

100-（21+58）=100-21- 58

3.乘除法运算性质

乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。

除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。

100×（4×5）=100×4×5

100÷（4÷5）=100÷4÷5

4.最大最小

1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。

2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。

3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。

5.比较大小

估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。

6.平均数

求平均数必须知道总数和份数，常用公式：

平均数=总数÷份数

份数=总数÷平均数

总数=平均数×份数（总数=所有数之和）

7.余数问题（周期问题，个位数是几）

一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数。相互关系还有：被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=商。余数小于除数。

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

问题类型：找图形（图形计数），找字符，找数字（统计），年月日、星期几问题，个位数是几。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除。

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。

8.奇数与偶数

加法：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数

减法：偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数

乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数

9.等差数列

数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数开始，相邻两个数的差都相等，我们就把这样的一列数叫做等差数列，等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项的差叫做“公差”，等差数列中项的个数叫做“项数”。公式：

和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1

第n项=首项+（n-1）×公差 an = a1+（n－1）d

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

10.和倍问题

己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法求出标准数，再求出其他各数，最好采用画线段图的方法。

和倍公式：和÷（倍数＋1）=小数

11.差倍问题

己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。解答差倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数），再根据大小两数之间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大数。解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。

差倍公式：差÷（倍数－1）=小数

12.和差问题

和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。解答和差问题的基本公式是：

（和－差）÷2=较小数（和＋差）÷2=较大数

13.年龄问题

己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特点是：一般用和差或者和倍问题的方法解答。（1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。（3）两个年龄之间的倍数关系，年龄增长，倍数缩小。年龄问题的解题方法是：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差

14.植树问题

在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为4类：

（1）两端都种树：段数=棵数－1

（2）一端种一端不种：段数=棵数

（3）两端都不种：段数=棵数＋1

（4）在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）：段数=棵棵距×段数=总长

关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

15.盈亏问题

通常是比较法和对应法结合使用。公式是：（同盈同亏用减法，一亏一盈用加法）即：两次分配结果差÷两次分配数差=人数（份数）

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：分析差量关系，确定对象总量和总的组数。

16.还原问题（逆推问题）