信号与系统 课后思考题

第一章绪论

1、连续信号：在某一时间间隔内，对于一切变量值如时间值，除了若干不连续的点外，该函数都给出确定的函数值，该信号就称为连续信号。

离散信号：时间函数只是某些不连续的时间值上给定函数值，实际上指的是时间变量t取离散值。

数字信号：除了时间外，幅度也取离散值的离散信号称为数字信号。

2、不一定，因为两个周期可能没有最小公倍数，求两个周期信号的周期的最小公倍数。

3、能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零的信号；

功率信号：信号平均功率为有限值而信号总能量无限大的信号。

如果一个信号为能量信号，由于总能量有限，而时间是趋于无穷的，所以平均功率为零，所以不可能是功率信号；如果一个信号是功率信号，平均功率为有限制，时间趋于无穷大，则总能量无穷大，故不是能量信号。

4、含义：线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统。由线性原件组成的电路系统不一定是线性系统，由非线性原件组成的电路系统也不一定是非线性系统。

5、系统的参数随时间变化的系统为时变系统，而因果系统指的是符合因果律的系统，即响应不出现在激励之前的系统，故因果系统不一定是时变系统。

6、存在。系统的功能和特性由系统的结构和参数决定。

第三章

1、把实际的信号分解为信号单元是信号分析和处理中常用的方法。信号的分解使我们能了

解它的性质与特征，便于分析，有助于我们从中提取有用的信息（这一点，在信号的傅里叶变换中就已经体现出来了）。并且把信号分解之后，可以按照我们的意愿对它进行改造，对于信号压缩、分析等都有重要的意义。而其中最常用的坐标系统就是坐标轴相互正交的系统。也就是信号的正交分解。

2、周期信号的频谱特点离散性、谐波性、收敛性。

3、三角波收敛的快，因为方波信号本身有间断点，而三角波信号本身没有间断点，但其一阶导数有间断点。（通常信号出现间断点的导数的阶数越高，它的傅里叶级数收敛的越快。或者说信号曲线越光滑，其级数收敛便越快，高次谐波的幅度便越小。正弦信号最光滑，所以不含任何高次谐波）

4、单一频率的信号分量。

5、因为时限信号在有限时间内结束，因此它不可能是有限频率正弦函数之和。所以它不是

频域带限。（带限：频谱受限，时限：时宽受限）

6、是连续的，非周期信号借鉴了傅里叶级数的推导方式，将周期推广到了无穷大，得到了傅里叶变换，傅里叶变换得到的是频谱密度函数，每个频率点对应的数值并不是信号在该频率上分量的实际幅值，必须要除以信号的周期（即无穷大）才是实际幅值，所以可以说非周期信号在任意频率分量上的幅值都是零。也就是都是连续的。

7、最低抽样频率为2f或者说抽样间隔不能大于1/（2f）（即：时域抽样定理。W是f（t）包含的最高频率，其中w=2PI*f）

第四章

1、频域分析方法的基本思路是什么？该思路与时域分析方法有何相同之处和相异之处？

答：（1）将任意激励信号分解为不同频率的正弦信号和；

（2）求单个正弦信号单独作用到系统的响应；

（3）再将各响应叠加

时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。

2、为什么说理想低通滤波器是一个物理不可实现的系统？

答：理想低通滤波器在频域是一个矩形的，而转换到时域以后，就变成了一个非因果系统了，这个在电路(物理）上是无法实现的。因为理想低通滤波器比较简单，遵循化繁为简的原则，有意识地突出研究对象的主要因素，忽略次要因素或无关紧要因素的干扰，保留了对研究问题起决定影响的主要因素。

3、阶跃信号通过理想低通滤波器后，其响应信号的重建时间与滤波器的频率特性有何关系？如何理解这种关系？

理想低通滤波器的阶跃响应，其上升时间和滤波器的截止频率成反比。截止频率越低，在输出端的信号上升越缓慢。

第五章

1.傅里叶变换和拉普拉斯变换的关系？

傅里叶变换可以看成是拉普拉斯变换在σ=0时的特例，拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广。

2.如果一个函数的拉普拉斯变换存在，则该函数的傅里叶变换是否一定存在？反之，如果一个函数的傅里叶变换存在，则该函数的拉普拉斯变换是否一定存在？

不一定；一定。傅里叶变换需要满足狄利克雷条件，拉普拉斯变换只需要满足在收敛域上绝对可积。

3.拉普拉斯变换的收敛区域与象、原函数存在什么关系？

若从原函数f(t)推导象函数F(s)，若在收敛区域内，存在F（s），反之，不存在；若从象函数F(s)推导原函数，给定不同的收敛区域，推导得出不同的原函数。

单边拉普拉斯变换：存在一个常数σ0，使得原函数f（t）e-σt在σ>σ0范围内，对于所有大于定值T的时间t均为有界，切当t→∞时其极限值趋向于零；同时，σ0为象函数的极点。则该拉普拉斯变换的收敛域为复平面上以σ0为收敛轴的右边部分。左边拉普拉斯变换相反，双边拉普拉斯变换为两边拉普拉斯变换的收敛域的交集。

4.拉普拉斯反变换与傅里叶反变换有什么关系？

在双边或单边拉普拉斯反变换中，积分在收敛域中沿任意路径进行，通常σ取定值，即积分沿与虚轴平行且相距σ的直线进行，而傅里叶变换是拉普拉斯变换σ=0的特例，故傅里叶反变换是拉普拉斯反变换中σ=0时沿虚轴进行变换的特例。

以下为推导过程。

5.在复频域对线性非时变系统进行分析时，可以将其描述系统的微分方程变为代数方程求解，在求解过程中应注意哪些问题？

如果带入初始条件，求得即为全响应，若不带入初始条件，求得即为零状态响应。

第六章

1.什么是系统函数H（s）的零点和极点？直接根据系统函数的零、极点可以画出该系统的模拟框图吗？

分母多项式为零时方程的根称为函数H（s）的极点；分子多项式为零时方程的根称为函

数H（s）的零点。不可以，系统函数需要零点、极点和因数H0共同确定。

2.连续系统的因果稳定性与其系统函数H（s）的收敛区域有什么关系？若连续时间系统因果并且稳定，那么该系统函数H（s）的极点有什么特性？

若连续系统因果稳定，则其系统函数H(s)收敛区域包括虚轴；若连续时间系统因果稳定，则该函数的极点在虚轴左侧或在虚轴为单阶。

3.已知某系统的系统函数为H（s），确定该系统单位冲击响应h（t）函数形式的是什么？

见172页6-14

4.低通系统、高通系统、带通系统、无失真传输系统的系统函数H（s）的零极点分布各有什么特点？

书上178页有例题，其他的学霸也总结不了了。。。目测不会考（考了别抽我。。。）

5.什么是最小相移函数？最小相移函数的零极点分布具有何种特点？如何设计一个具有因果稳定的最小相移的系统，设计该类系统具有什么样的物理意义？

全部极点和零点（包括jw）都在复平面左半平面的转移函数式最小相移函数。特点即定义。最后一个老师没有说。。。

第七章