苏科版七年级上册数学期末考试试题及答案

苏科版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题
1．3-的倒数是（）
A．3B．1
3
C．
1
3
-D．3-
2．如果规定符号“⊗”的意义为
a b
a b
a b
-
⊗=
+
，则()
23
⊗-的值是（）
A．5B．-5C．1D．
1 5 -
3．如果关于x的方程230
x m
-+=的解是=1
x-，则m的值是（）
A．-1B．1C．5D．-5
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是（）
A．我B．和C．国D．的
5．若一个多项式加上2x2﹣y2等于x2＋y2，则这个多项式是（）
A．x2﹣2y2B．x2C．﹣x2＋2y2D．﹣x2
6．如图，下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）
A．B．C．D．
7．有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
①如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；①如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，点D为线段AB的中点，点C为DB的中点，若16
AB=，
1
3
DE AE
=，则线段EC
的长（）
A ．7
B ．203
C ．6
D ．5
9．如图，①AOC=20°， ①AOB=①DOC=90° ，则①BOD 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．70°
D ．110°
10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m+n ）
C ．4n
D ．4m 二、填空题
11．将14亿用科学记数法表示为__________．
12．若单项式132m x y -与单项式223n x y --是同类项，则m n +=__________． 13．若α∠的补角为7633'︒，则α∠=__________．
14．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了__________天，
15．如图所示，点C 是线段AB 上的点，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，若3cm CB =，4.5cm MN =，则线段MB 的长度是__________．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF 、FG 为折痕．若30EFA '∠=︒，则GFB ∠=__________．
17．某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a b c ++=__________．
18．如图，C 为线段AB 上一点，45AB =，AC 比BC 的13
多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，分别以3个单位/秒和1.5个单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①2BC AC =；①4AB NQ =；①当12
PB BQ =时，12t =．其中正确的结论是________．
三、解答题
19．计算：()()322122104
-÷--⨯- 20．解方程：
(1)7332x x -=-；
(2)
132123
x x +--=．
21．先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中21a b ==-，
22．利用网格画图：
(1)过点C画AB的平行线CD；
(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；
(3)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段___________最短．
23．在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）
24．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)这个几何体的体积为___________3
cm．
(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．
(3)在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么它的主视图共有___________种不同结果．
分成两部分．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把AOC
(1)写出图中AOC ∠的对顶角___________，AOE ∠的补角是___________．
(2)已知80AOC ∠=︒，且:1:3COE AOE ∠∠=，求DOE ∠的度数．
26．已知3x =-是关于x 的方程()3232k x x k ++=-的解，
(1)求k 的值；
(2)在（1）的条件下，已知线段6cm AB =，点C 是直线AB 上一点，且BC kAC =，求线段AC 的长．
27．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
28．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.
(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;
(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.
参考答案
1．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：①1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭
， ①3-的倒数是13
-. 故选C
2．B
【分析】根据新定义代入，即可求解．
【详解】解：根据题意得：()()()
2323523---=
=-+-⊗． 故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．
3．B
【分析】根据关于x 的方程230x m -+=的解是=1x -，可得关于m 的方程，解出即可求解．
【详解】解：①关于x 的方程230x m -+=的解是=1x -，
①()2130m ⨯--+=，
解得：1m =．
故选：B
【点睛】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数是方程的解是解题的关键．
4．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“和”．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．C
【分析】用x 2+y 2减去2x 2﹣y 2即可．
【详解】解：该多项式为（x 2+y 2）﹣（2x 2﹣y 2）
＝x 2+y 2﹣2x 2+y 2
＝﹣x 2+2y 2，
故选：C ．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
6．C
【分析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可．
【详解】A ．主视图是长方形，俯视图是圆形，不符合题意；
B ．主视图是两个拼在一起的长方形，俯视图是三角形，不合题意；
C ．主视图和俯视图都是是正方形，符合题意；
D ．主视图是两个拼在一起的三角形，俯视图是三个拼在一起三角形，不合题意； 故选：C ．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看
到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7．A
【分析】根据垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，即可得出答案．【详解】解：①是垂直的定义，所以①正确；
①如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行或相交，故本选项错误；
①如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故本选项错误；
①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故本选项错误．故选：A．
【点睛】掌握垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，熟知相关定义是解题的关键．
8．C
【分析】应用一条线上的线段和差关系进行计算即可得出答案．
【详解】解：①点D为线段AB的中点，
①AD＝BD＝1
2AB＝1
2
×16＝8，
①AD＝AE＋DE，DE＝1
3 AE，
①AE＋1
3
AE＝8，
①AE＝6，DE＝2，
①点C为DB的中点，
①CD＝1
2BD＝1
2
×8＝4，
①CE＝DE＋CD＝2＋4＝6，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一条线上各个线段关系，看清图中线段关系，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
9．A
【分析】由等式的基本性质即可求解.
【详解】①①AOB=①COD=90°，
①①AOB -①BOC=①COD -①BOC ，
即①AOC=①BOD ，
①①AOC=20°，
①①BOD=20°
故选：A
10．D
【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有3b n a =-，
阴影部分的周长：
()()2232m b m a n -+-+
22262m b m a n =-+-+
()42362m n a a n =---+
42662m n a a n =-+-+
4m =．
故选D ．
11．1.4×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】解：14亿=1400000000=1.4×109，
故答案为：1.4×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．-2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m 、n 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解；根据题意得，1-m ＝2，2−n ＝3，
解得：m=-1，n ＝−1，
所以m ＋n ＝-1−1＝-2，
故答案为：-2．
13．10327'︒
【详解】解：①α∠的补角为7633'︒，
①180763310327α''∠=︒-︒=︒．
故答案为：10327'︒.
【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
14．6
【分析】设甲一共做了x 天，则乙做了(x -3)天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲一共做了x 天，则乙做了(x -3)天， 根据题意得：31812
x x -+= 解得：6x =，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．
15．6cm 【分析】由中点的性质可知1=1.5cm 2
BN CN CB ==，再根据图形进行线段的和与差即可求出MB 的长度．
【详解】①点N 是BC 的中点， ①1=1.5cm 2
BN CN CB ==， ① 4.5 1.53cm MC MN CN =-=-=，
①336cm MB MC CB =+=+=．
故答案为：6cm ．
16．60°
【分析】根据折叠的性质可得30,AFE A FE BFG B FG ''∠=∠=︒∠=∠，从而得到60AFA '∠=︒，进而得到120BFB '∠=︒，即可求解．
【详解】解：根据题意得：30,AFE A FE BFG B FG ''∠=∠=︒∠=∠，
①60AFA '∠=︒，
①180120BFB AFA ''∠=︒-∠=︒，
①1602
GFB BFB '∠=∠=︒． 故答案为：60°
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，对应边相等是解题的关键．
17．-4
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a 、b ，c ，然后相加即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-2”是相对面，
“1”与“1+b”是相对面，
“3”与“c+1”是相对面，
①正方体相对两个面上的数之和为零，
①a=2，b=-2，c=-4
①a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．
故答案为：-4．
18．①①
【分析】根据AC 比BC 的13多5，可得153
AC BC =+，从而得到30BC =，进而得到AC=15，可得到BC=2AC ，故①正确；根据题意得：AP=3t ，BQ=1.5t ，可得BP=45-3t ，再由M 为BP 的中点，可得到()14532BM t =-，进而得到452
MQ =，再由N 为QM 的中点，可得到AB=4NQ ，故①正确；然后分两种情况：当点P 没有到达点B 之前，当点P 没有到达点B 之前，可得当12
PB BQ =时，12t =或20，故①错误，即可求解． 【详解】解：①AC 比BC 的13
多5， ①153
AC BC =+， ①45AB =， ①15453
AC BC BC BC +=++=， 解得：30BC =，
①AC=15，
①BC=2AC ，故①正确；
根据题意得：AP=3t ，BQ=1.5t ，
①BP=45-3t ，
①M 为BP 的中点， ①()1
1
45322BM BP t ==-， ①()1
45
453 1.522MQ BM BQ t t =+=-+=，
①N 为QM 的中点， ①145
24NQ MQ ==，
①AB=4NQ ，故①正确；
当015t ≤≤时，当点P 在线段AB 上， ①1
2PB BQ =， ①1
453 1.52t t -=⨯，
解得：12t =；
当1530t ≤≤时，点P 在点B 右侧，位于点Q 左侧，345PB t =-， ①1
2PB BQ =， ①1
345 1.52t t -=⨯，
解得：20t =；
当1530t ≤≤时，点P 位于点Q 右侧，1
2PB BQ =不成立， 综上所述，当1
2PB BQ =时，12t =或20，故①错误，
①正确的结论是①①．
故答案为：①①
19．23
【分析】先计算乘方、绝对值，然后计算乘除，最后计算加减，即可得到答案．
【详解】解：()()3221
22104-÷--⨯-
()()1
841004=-÷-⨯-
23=
20．(1)4x = (2)13
x = 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“移项，合并同类项、系数化为1”，计算即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项，合并同类项、系数化为1”，计算即可．
(1)
7332x x -=-，
移项，合并同类项得：4x -=-，
系数化为“1”，得：4x =；
(2)
132123
x x +--=， 去分母，得：3(1)62(32)x x +-=-，
去括号，得：33664x x +-=-，
移项，合并同类项得：31x -=-，
系数化为“1”，得：13
x =. 21．22a b ab +；-2
【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可．
【详解】解：原式22226354a b ab a b ab =--+
22a b ab =+
当a=2，b=-1时，
原式42=-+
2=-
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)CE
【分析】（1）根据题意得：AB 为长为6，宽为2的长方形的对角线，所以取位于点C 左上方，以点C 为顶点，长为6，宽为2的长方形的对角线的另一个端点D ，然后作直线CD ，
（2）根据题意得：AB为长为6，宽为2的长方形的对角线，所以取位于点C左下方，以点C为顶点，长为6，宽为2的长方形的对角线的另一个端点F，然后作直线CF交AB于点F，即可求解；
（3）根据点到直线，垂线段最短，即可求解．
（1）
解：根据题意得：AB为长为6，宽为2的长方形的对角线，
所以取位于点C左上方，以点C为顶点，长为6，宽为2的长方形的对角线的另一个端点D，然后作直线CD，则直线CD即为所求，如下图；
（2）
解：根据题意得：AB为长为6，宽为2的长方形的对角线，
所以取位于点C左下方，以点C为顶点，长为6，宽为2的长方形的对角线的另一个端点F，然后作直线CF交AB于点F，则直线CE即为所求，如下图：
（3）
解：根据点到直线，垂线段最短，得在线段CA、CB、CE中，线段CE最短．
故答案为：CE
【点睛】本题主要考查了作平行线，垂线，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
23．这个班有45个学生，共有155本图书．
【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为x，列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.
【详解】解：设这个班有x个学生，
根据题意得：3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45，
3×45+20＝155（本），
答：这个班有45个学生，共有155本图书．
【点睛】本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键. 24．(1)7
(2)画图见解析．
(3)2
【分析】（1）根据该组合图形由7个棱长为1cm的小正方体搭成，即可知这个几何体的体积为3
7cm；
（2）根据主视图是从前面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可；
（3）根据题意可知，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，只能在第二列上面或第三列上面添加一个小正方体，由此即可知其主视图有两种情况．
(1)
根据图形可知，该组合体由7个棱长为1cm的小正方体搭成，
①一个小正方体的体积为3
⨯⨯=，
1111cm
①这个几何体的体积为3
717cm
⨯=．
故答案为：7；
(2)
画图如下：
；
(3)
如图，要想添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么只能在A 或B 处添加一个小正方体．
当在A 处添加小正方体时，其主视图如下，
当在B 处添加小正方体时，其主视图如下，
综上可知，它的主视图共有2种不同结果．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查三视图的画法，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 25．(1)BOD ∠，∠BOE
(2)160°
【分析】（1）根据对顶角和补角的定义，即可求解；
（2）根据:1:3COE AOE ∠∠=，可得4AOC COE ∠=∠，从而得到1204
COE AOC ∠=∠=︒，即可求解．
（1）
解：根据题意得：AOC ∠的对顶角为BOD ∠；
AOE ∠的补角是∠BOE ，
故答案为：BOD ∠，∠BOE ；
（2）
解：①:1:3COE AOE ∠∠=，COE AOE AOC ∠+∠=∠，
①4AOC COE ∠=∠，
①80AOC ∠=︒， ①1204
COE AOC ∠=∠=︒， ①180COE DOE ∠+∠=°，
①180160DOE COE ∠=︒-∠=︒．
【点睛】本题主要考查了对顶角和补角的定义，角的和与差，邻补角的性质，熟练掌握对顶角和补角的定义，邻补角的性质是解题的关键．
26．(1)2k =；
(2)线段AC 的长为2cm 或6cm ．
【分析】（1）将3x =-代入方程()3232k x x k ++=-，即可求出k 的值．
（2）将（1）所得k 的值代入，即可得到BC 、AC 和AB 的关系，需要注意A 、B 、C 三点之间的位置关系，此题得解．
(1)
解：将3x =-代入方程()3232k x x k ++=-得：
()()()332332k k +⨯-+=⨯--，
解得：2k =．
(2)
解：由（1）可知2k =，
①2BC kAC AC ==，
情况一、当C 在AB 中间时，
①6cm AB =，AB AC BC =+，
①3AB AC =， ①6233
AB AC ===cm ． 情况二、当C 在AB 的延长线上时，
①AB BC AC =-，
①26AB AC AC AC =-==cm ，
综上所述，线段AC 的长为2cm 或6cm ．
【点睛】本题主要考察了一元一次方程的解、线段之间的等量关系，需要注意第二问A 、B 、C 三点之间的位置关系．
27．（1）70，60%； （2）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；（3）小华在该商场购买乙种商品5或6件．
【分析】（1）根据商品利润率＝ -商品出售价商品成本价商品成本价
×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；
（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；
（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算．
【详解】（1）设甲种商品的进价为a 元，则有：
98﹣a ＝40%a ．
解得a ＝70．
即甲种商品每件进价为 70元，
1288080
-×100%＝60%， 即每件乙种商品利润率为 60%．
故答案是：70；60%；
（2）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：
70x+80（50﹣x ）＝3800，
解得：x ＝20；
乙种商品：50﹣20＝30（件）．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b 件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过680元时，480+（128b ﹣480）×0.6＝576
解得b ＝5．
①当超过680元时，128b×0.75＝576
解得b＝6．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．
的平分线,理由详见解析.
28．(1) 51°48′,(2). OG是EOB
【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出①BOG的度数即可.
(2)根据角平分线的性质算出答案即可.
【详解】(1)由题意得:①AOC=38°12′,①COG=90°,
①①BOG=①AOB-①AOC-①COG=180°-38°12′-90°=51°48′.
(2) OG是①EOB的平分线,理由如下:
由题意得:①BOG=90°-①AOC,①EOG=90°-①COE,
①OC是①AOE的平分线,
①①AOC=①COE
①①BOG=90°-①AOC=90°-①COE=①EOG
①OG是①EOB的平分线.。