人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。

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实数
【知识要点】
1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。

2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a”
(a称为被开方数)。

3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。

联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

(3)0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a”
(a称为被开方数)。

6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。

8. 立方根与平方根的区别:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如
=.
25=
50
,5
2500
10.平方表:(自行完成)
题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。

30a≥0。

4、公式:⑴2=a(a≥0)a取任何数)。

5、区分)2=a(a≥0),与2a=a
6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。

【典型例题】
1.下列语句中,正确的是(D)
A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.一个实数的立方根不是正数就是负数
D.立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是( C )
A.-2是(-2)2的算术平方根
B.3是-9的算术平方根
C.16的平方根是±4
D.27的立方根是±3
3.已知实数x,y满足2=0,则x-y等于
解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,
解得x=2,y=-1,
所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.
4.求下列各式的值
(1)81±;(2)16-;(3)25
9;(4)2)4(- 解答:(1)因为8192=,所以±81=±9.
(2)因为1642=,所以-416-=.
(3)因为2
53⎪⎭⎫ ⎝⎛=259,所以259=53. (4)因为22)4(4-=,所以4)4(2=-.
5. 已知实数x ,y 满足2=0,则x-y 等于
解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,
解得x=2,y=-1,
所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.
6. 计算
(1)64的立方根是 4
(2)下列说法中:①3±都是27的立方根,②y y =33,③64的立方根是2,④()4832±=±。

其中正确的有 ( B )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7.易混淆的三个数(自行分析它们) (1)2a (2)2)(a (3)33a
综合演练
一、填空题
1、(-0.7)2的平方根是
2、若2a =25,b =3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4,则a 的值是
4、ππ-+-43= ____________
5、若m 、n 互为相反数,则n m +-5=_________
6、若 a a -=2,则a______0
7、若73-x 有意义,则x 的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-2,小于10的整数有______个。

10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=__ ___,x=___ __。

11、当_______x 时,
3x -有意义。

12、当_______x 时,32-x 有意义。

13、当_______x 时,x -11
有意义。

14、当________x 时,式子21
--x x 有意义。

15、若14+a 有意义,则a 能取的最小整数为
二、选择题
1. 9的算术平方根是( )
A .-3
B .3
C .±3
D .81
2.下列计算正确的是( )
A
±2 B
C.636=±
D.992-=-
3.下列说法中正确的是( )
A .9的平方根是3 B
2
2
4. 64的平方根是( )
A .±8
B .±4
C .±2 D
5. 4的平方的倒数的算术平方根是( )
A .4
B .1
8 C .-1
4 D .1
4
6.下列结论正确的是( ) A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25
1625162
=
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--
7.以下语句及写成式子正确的是( )
A 、7是49的算术平方根,即749±=
B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=-
C 、7±是49的平方根,即749=±
D 、7±是49的平方根,即749±=
8.下列语句中正确的是( )
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、 9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3
9.下列说法:(1)3±是9的平方根;(2)9的平方根是3±;
(3)3是9的平方根;(4)9
的平方根是3,其中正确的有( )
A .3个
B .2个
C .1个
D .4个
10.下列语句中正确的是( )
A 、任意算术平方根是正数
B 、只有正数才有算术平方根
C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3
D 、1-是1的平方根
三、利用平方根解下列方程.
(1)(2x-1)2-169=0;
(2)4(3x+1)2-1=0;
四、解答题
1、求97
2的平方根和算术平方根。

2、计算33841627-+-+的值
3、若0)13(12=-++-y x x ,求25y x +的值。

4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ,求代数式
a c
b -的值。

5、已知0525
22=-++-x x x y ,求7(x +y )-20的立方根。

6、阅读下列材料,然后回答问题。

在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如35,3
2,132+一样的式子,其实我们还可以将
其进一步化简:
3
5=353333
3=⨯⨯;
(一)
32=3
63332=⨯⨯(二)
132+=))(()-(1313132-+⨯=13131322
2---=)()((三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

132
+还可以用以下方法化简:
132+=131
313131313131322-+-++-+-=)
)((=)(=(四)
(1)请用不同的方法化简3
52+:
①参照(三)式得3
52+=__________________;
②参照(四)式得3
52+=___________________。

(2)化简:1
2121
...571351131-+++++++++n n。

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