高新一中八年级数学上册自学导案17
高新一中八年级数学上册自学导案(8)(20200921052736)
课题：第五章复习与回顾、本章知识网络框架图[来源:学&4&网Z&X&X&K]二•知识点回顾（一）、在平面内，确定一个物体的位置一般需要___________ 生活中确定物体位置的常用方法有_____________________________________________________ 。
（二）.平面直角坐标系：1. __________________________________ 平面直角坐标系中，水平的数轴叫 _______ 或 ,竖直的数轴叫做_____________________________ 或____ 。
两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的_________ 。
坐标原点可以表示为_______ 。
2•点A （2, -3 ）的横坐标是__________ ,纵坐标是__________ .3. 图1中多边形ABCDE各顶点坐标分别是：4. 根据以下点的坐标，请在图1描出下列各点的位置：A' (-3,4 ); B，(-2,-1) ; C' (3,3) ; D' (4,-2) ; E (-1,3) ; F' (2,-3))(三)平面直角坐标系中点的符号特征：2. 在平面直角坐标系内，点A(-1,3)在第 __________ 象限，点D(-3,-5)在第_________ 象限，点C( 2, 2) 在第__________ 象限，点D(4,-2)在第 ________ 象限，点E(0,2)在_______ 轴上，点F( -3, 0) 在___________ 轴上.3. 已知坐标平面内点A(m,n)在第三象限，那么点B(n,m)在第_______ 象限4. 点P (a,b)在第三象限，则ab 0 ［来源学科网5. 如果ab>0,a+b<0, a |b ,那么点P (a,b)在第_______________ 象限6•点P在第一象限，且横坐标与纵坐标的和为3,写出两个符合条件的点：____________________ 7•点B(a+3,b-1)在x轴上，则b= ;在y轴上，则a= ;在原点上，则a= 且b=(四)平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：1•点M(a,b)到x轴的距离是_______ ;到y轴的距离是______ ;点A(-2,3)到x轴的距离是___;到y轴的距离是________ ;［来…2. ____________________________________________________________________________ 若点P在第三象限且到x轴.的距离为3，到y轴的距离为2,则点P的坐标是 ______________________3•点P ( a+ 5, b —2)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2;贝U a=___, b=4. 已知点P位于y轴左侧，距离y轴3个单位长度，位于x轴下方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是 _____________5. 若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点A的坐标是_______________(五)平面直角坐标系中的平行线的坐标特征：1. 平行于x轴的直线上的点的______ 坐标都相同，平行于y轴的直线上的点的—坐标都相同；反之: ____ 坐标相同的点所在的直线平行于x轴, ____ 坐标相同的点所在的直线平行于y轴.2. 如果同一直角坐标系下两个点的纵坐标相同，那么过这两点的直线( )A.平行于x轴B. 平行于y轴C. 经过原点D. 以上都不对3. 若点A (-2,b )与点B (3, 4)所在的直线平行与x轴，贝U b=( )A. 4B. -2C. 3D. 04. 若点A (a+1,a+3 )与点B (3, 4)所在的直线平行与x轴，则a=( )A. 4B. 3C. 2D. 15. 已知M( 2,-3 ), N(-1,-3)则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为( )A.相交，相交B. 平行，平行C.垂直，平行D.平行，垂直(七)1占>■八、、A(2,3)A(2,3)A(2,3)A(2,3)向左平移向右平移向上平移向下平移4个单位长度后的点5个单位长度后的点4个单位长度后的点5个单位长度后的点A的坐标是 ________________A的坐标是 ________________A的坐标是 ________________A的坐标是 ________________5个单位到H ,贝U Hi的坐标为 ___________ ,把H____________ ,把Ha向上平移5个单位到贝y f3. 点H的坐标为(4, -3 )，把H向左平移向右平移4个单位到f，则H的坐标为的坐标为____________ ,把H3向下平移3个单位到H4,贝y H4的坐标为_______________ ,4. 如图4,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A ( 0,0) , B ( 6,0), C ( 5,5)现将△ABC向右平移3个单位长度得到厶A' 'C',那么△ A''C'各顶点坐标分别是 __________________(六)用坐标表示地理位置：1•利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为_ ，确定x轴、y轴的_ .(2) 根据具体问题确定适当的__ ，在坐标轴上标出__ .⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________ 和各个地点的名称.2.如图2,在一次寻宝”游戏中，寻宝人已找到了坐标为( 2,3)和(2,-3)的A、B两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)。
高新一中八年级数学自学导案(6)
课题：一、实践探索，发现新知，明确目标。
1．画图并回答P162-163各项问题。
2.完成课本例1.提醒：画图要规范，解答步骤要完整，。
3. 以课本为标准，认真对改，你的解答过程符合要求吗？有哪些不足？二、精研例题，提炼归纳，总结规律。
1.通过研究§5.3的引例和例1，你发现这两道题的共性了吗？你发现了什么规律，试着总结出来。
2.本节知识与所学过的哪些知识有联系。
3. 完成课本“议一议”，先猜测，再画图，最后回答问题 。
三、参考教辅，开拓思路，发展能力。
1，在你的教辅中精选1—2道对你启发较大的题目给与详细解答。
2.你能对你所提供的问题做一个简略评析吗？四、学后检测，发现不足，及时补救。
1.点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b ) 关于＿＿＿轴对称.2．△ABC 中，A (－4,－2),B (－1,－3),C (－2,－1),将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.3.已知点M (－4，2),将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿.4.观察图象，与图4中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图4中鱼上点P 的坐标为（4，3.2），则这个点在图5中的对应点P 1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.5.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标图4图5为(23)A -，、(32)B -，、(1,1)C -．（1）若将ABC △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △；（2）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（3）A B C '''△与ABC △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；（4）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？六、学后反思，收获感悟，错点分析。
高新一中八年级数学上册自学导案
☆ 高新一中八年级数学自学导案课题： ________________________________________一、阅读课本，发现新知，明确1. 通过阅读课本，你认为本节课研究的问题是什么？哪个问题难理解？① _____________________________________________________________________________② _____________________________________________________________________________③ _____________________________________________________________________________2. 通过本节的学习，你想使你的能力在哪些方面有所提高？① _____________________________________________________________________________② _____________________________________________________________________________③ _____________________________________________________________________________ ■二、精研课本，参考教辅，探索新知。
1. 通过研读课本，你能用准确的语言表述出本节所出现的新概念吗？它和所学的哪些知识有联系？2. 通过研读教辅，你对新概念又有了哪些更深的认识?三、学以致用，理解新知，巩固新知。
1.完成课本的例1,然后和课本解答进行比较，找出差距。
2.完成课本的“随堂练习”和“议一议”。
对本节内容你还有什么问题吗?四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。
［来.学科网］1.在你自学本课过程中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。
高新一中八年级数学上册自学导案(7)
课题：________________________________________一、实践探索，发现新知，明确目标。
1画图并回答P167各项问题。
2. 完成课本P167 “议一议”提醒：画图要规范，解答步骤要完整，。
3. 以课本为标准，认真对改，你的解答过程符合要求吗？有哪些不足?二、精研例题，提炼归纳，总结规律。
1. 通过研究P167的引例和“议一议”，你发现这两道题的共性了吗？你发现了什么规律, 着总结出来。
［来源:学科&网］2. 本节知识与所学过的哪些知识有联系。
3. 完成课本P168的随堂练习，先猜测，再画图，最后回答问题[来源:学|科| 网Z|X|X|K]三、参考教辅，开拓思路，发展能力。
1，在你的教辅中精选1 —2道对你启发较大的题目给与详细解答。
[来源:Z*xx*]2•你能对你所提供的问题做一个简略评析吗?四、学后检测，发现不足，及时补救。
1•点A(2,3)向左平移4个单位长度后的点Ai的坐标是点A(2,3)向右平移5个单位长度后的点A的坐标是r______________ [来源:学科网ZXXK]2•点A(2,3)向上平移4个单位长度后的点A的坐标是________________点A(2,3)向下平移5个单位长度后的点A的坐标是________________3•点H的坐标为(4, -3 )，把H向左平移5个单位到H,贝U H的坐标为_____________ ,把H向右平移4个单位到H,贝U H的坐标为____________ ___,把H2向上平移5个单位到H,则H3的坐标为____________ ,把H3向下平移3个单位「到H,贝y H4的坐标为_____________ ,4. 如图4,在平面直角坐标系中，△ ABC的顶点坐标分别是A ( 0,0) , B ( 6,0), C ( 5,5)现将△ ABC向右平移3个单位长度得到厶A' 'C',那么△ A''C'各顶点坐标分别是___________________ 5•将△ ABC各个顶点的纵坐标分别加3,横坐标不变，得到的厶A'B'C'是( )A.向左平移3个单位得到B.向右平移3个单位得到C.向上平移3个单位得到D.向下平移3个单位得到6. 将厶BCD各个顶点的横坐标分别减5,纵坐标不变，得到的厶B''D '是( )C.向上平移5个单位得到D.向下平移5个单位得到A.向左平移5个单位得到B.向右平移5个单位得到[来源:Z+xx+]7. 如图，线段AB的端点坐标为A (2,-1 ), B (3, 1)。
高新一中八年级数学自学导13
课题：一、回顾复习，温故引新，明确目标。
1.一次函数的定义：。
2.一次函数的图象及性质：3．一次函数Y=kX+b的图象是。
因此作一次函数的图象时，只要，再过。
一次函数Y=kX+b的图象也称为。
4．满足关系Y=kX+b的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数Y=kX+b的图象上；在一次函数Y=kX+b的图象上的点（x，y）都满足关系Y=kX+b。
5．粗读一遍这节课重点研究什么？二、精研课本，参考教辅，探索新知。
1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑t（秒）的关系如图所示，则（1）下滑2秒时物体的速度为__________________.（2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数关系式为________________.（3）下滑3秒时物体的速度为________________.2.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0.（2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________.4．完成课本P194想一想三、学以致用，理解新知，巩固新知。
1.完成课本P 194例12.完成课本P 195随堂练习思考提炼：一次函数，从数的角度看，就是y=kx+b；而从形的角度看，是一条直线。
不管从哪个角度看，确定一次函数，需要个基本量。
四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。
1.在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。
2.你能对你所提供的问题做一个简略评析吗？五、学后检测，发现不足，及时补救。
1.已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
高新一中八年级数学上册自学导案20
课题：__________________________________________一、回顾复习，温故引新，明确目标。
1. _____________________________________________________________ 你重点学习了。
2.上节课的老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共同努力，得出了二元一次方程组一x-y=2一x+ 仁2(y-1)①到底谁的包裹多呢？②这就需要解这个二元一次方程组3.本节重点研究的问题：（1.）会用代入消元法解二元一次方程组（2）.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知”的化归思想，从而“变陌生为熟悉” 二、精研课本，参考教辅，探索新知（一）实践探索，感悟新知。
1. 自学课本P221的引例，注意以下说明。
我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.2. 完成课本P221例1、例2,并与课本比较。
解：解:r[ 来源:]（二）归纳提炼，形成概念。
1•上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？（1）基本思路是： ______________________________________________________________________ 。
_ （2）主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。
③解这个一元一次方程。
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。
这种解方程组的方法称为代入消元法。
简称代入法。
解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、2. 请同学们把一次函数的定义多读几遍，再通过研读教辅，你对新概念又有了哪些更深的认识？三、学以致用，理解新知，巩固新知。
高新一中八年级数学自学导案15
课题：一、回顾复习，温故引新，明确目标。
1.一次函数的图象及性质：2.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是 ，要画一次函数的图像，只需取直线上的 （在选点时要能使计算尽可能简便）；特殊的一次函数——正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图像是一条经过 的直线，要画它的图像只需再取点 .3. 在一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k 的值相同时，几条直线 ;若几条直线互相平行，则他们函数关系中的 。
此时可以把其中的某条直线看成是由另一条直线上下平移而得到的4. 在一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，b 的值确定直线与y 轴的交点的位置，即图像与y 轴的交点坐标为（0，b ），当b>0时，交点在x 轴上方；当b<0时，交点在x 轴下方；当b ＝0时，图像经过原点5．满足关系Y=kX+b 的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数Y=kX+b 的图象上；在一次函数Y=kX+b 的图象上的点（x ，y ）都满足关系Y=kX+b 。
6粗读一遍这节课重点研究什么？二、精研课本，参考教辅，探索新知。
1.完成课本P202引例2.完成课本P203例23.课本引例和例2给你什么启示？设计这两题的意图是什么？还有其他方法吗 ？三、学以致用，理解新知，巩固新知。
1.一辆速度为90千米/小时汽车由赣州匀速驶往南昌，下列图像中能大致反映汽车行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( )2.为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？思考提炼：通过函数图像获取信息需注意（1）横坐标所代表的；（）纵坐标所代表的。
高新一中八年级数学上册自学导案(9)
课题：_________________________________________一、阅读课本，发现新知，明确目标。
通过阅读课本P166的章前引言，你认为本章研究的问题是什么？自己提炼：老师提示：生活中充满着许许多多变化的量，函数是 ________________________ 常用模型，其中最为简单的是一次函数，本章将重点研究的是_______________________ ［来一二、精研课本，参考教辅，探索新知。
(一)实践探索1. 完成课本P177的引例，回答问题。
(1 )随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？［来源:学科&网］(2)在这个变化过程中，有几个变量，它们分别是？他们之间的变化关系是如何表示的?(3)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?2. 完成课本P178的做一做，回答问题。
第一小题：(1 )随着层数的增加，物体的总数是如何变化的?(2)在这个变化过程中，有几个变量，它们分别是？他们之间的变化关系是如何表示的? ［来源:学科网ZXXK］(3)对于给定的层数n,物体的总数y确定吗?第二小题：(1) 计算当v分别为50, 60，100时，相应的滑行距离s是多少(2) 在这个变化过程中，有几个变量，它们分别是？他们之间的变化关系是如何表示的?[来源:Z+xx+](3) 对于给定的v值，你能求出相应的s值吗?（二）归纳提炼1以上你解决的问题，有什么共性吗？【关注每个问题的第⑵、⑶小问】2、函数的定义：3、函数的表示方法：4、请同学们把函数的定义多读几遍, 再通过研读教辅，你对新概念又有了哪些更深的认识？三、学以致用，理解新知，巩固新知。
完成课本的“随堂练习” 。
对本节内容你还有什么问题吗？四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。
1. 在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。
2. 你能对你所提供的问题做一个简略评析吗？五、学后检测，发现不足，及时补救。
陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(9无答案)
课题：一．基础回顾：(1)什么是一元一次不等式组、一元一次不等式的解集?(2)一元一次不等式一组的解法及确定解集的方法是什么/二．明确目标：1、巩固复习一元一次不等式组的解法；2．含有字母的二元一次方程组的解的讨论及字母的取值范围。
三．探索新知：（一）温故知新1．解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩(2)224315xx+<⎧⎨-≥⎩(3)21113112xxx-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩2．完成课本P30引例，若x取正整数呢？3.完成课本P30例2、例3解：4.完成课本P30-31议一议、随堂练习（二）自主探究 1.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集.2.a 为何值时，方程组⎩⎨⎧=+=+63488y x ay x 的解是正数？3．已知不等式4()0.5 5.81213x a x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为2x <，求a 的取值范围。
四．拓展与探究：1．若不等式组2113x ax <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是。
练习：（1）若不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，求a 的取值范围。
（2）若关于x 的不等式组12x x m -≤<⎧⎨>⎩有解，求m 的范围。
2.若关于x 的不等式组61540x xx m +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为4x <，求m 的取值范围。
3.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?五．检测反馈：1.下列不等式组中，解集是2<x <3的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧>>23x xB.⎩⎨⎧<>23x x C.⎩⎨⎧><23x xD.⎩⎨⎧<<23x x2.不等式组⎩⎨⎧+≤-+<24722x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.若a >b ,则不等式⎩⎨⎧≤<a x ax 的解集为（ ） A. x ≤bB .x <a C. b ≤x <a D.无解4.不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是（ ）A. m =3B. m ≥3C. m ≤3D. m <35. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥->521x x x 的解集是_______.6. 如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值范围是________.7. 如果三角形的三边长分别是3 cm 、（1－2a ） cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________. 8.如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102的解满足x >0且y <0,请确定实数a 的取值范围.9.某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a 元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a 元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.10． 试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组2(6)32151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.(2)解不等式组25344(31)5(21)132x x x x x x⎧⎪-<+⎪-<+⎨⎪-⎪≥⎩ (3) 0503010x y x x x -<⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩参 考 答 案1. C2. C3. A4. C5. 2≤x ＜56. a ≤27. －5＜a ＜－28.解方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102得这个方程组的解是⎩⎨⎧-=+=622a y a x∵x ＞0且y ＜0， ∴⎩⎨⎧<->+06202a a 解得：－2＜a ＜39.解：设分流x 人从事服务行业，则剩余（80－x )人从事企业生产.根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥≥-+a ax a x a 80215.280)80(%)301(即⎩⎨⎧≥≤a ax a ax 405.2243.1 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤1613618x x 又∵x 是整数∴x =16,17或18即可分流16人或17人、18人去从事服务行业.10．解:(1)不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)解集为-9<x ≤25. (3)解集为-1<x<5. 六．学后反思。
高新一中八年级数学上册自学导案21
课题： ________________________________________一•基础回顾：1把下列方程写成用含 x 的式子表示y 的形式：X(1 )若 2x — y=3 ,则 y= _____ ; (2)若 3x+y —仁0,则 y= ______ ; (3)若空 + y =6,则 y=2、已知二元一次方程 2x — 3y=1。
若x=3,则y= _________ ;若y=1,则y= _______ 。
二•明确目标：1、 会用加减消元法解二元一次方程组；2、 了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学学习的化归思想 三.探究新知：(一)思考并做一做P224页小彬、小丽解方程组的方法 小彬的方法： , 小丽的方法：I I I I［卄网ZXXK ］ 'I *I I I II来源 学 &科&网 Z&X&X&K ］|观察与比较：他们两人解法有相同之处是： ______________不同之处是： ___________________________________。
(二) 试着用小丽的解法思想完成课本 P225例3、例4。
解：：解：I ! I I I I I I I I［来源:学科网］通过观察一一思考一一实践，然后自己去总结解题方法：当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时， 可通过将方程组中的两个方程相减或相加，消去其中的一个未知数，转化为 一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消兀法(简称加减法)。
评注：遇到新问题、较复杂的问题时，我 们通过观察、对比，概括 出它们形式上的 不同，再思考怎样用转化的思想对方程进 行适当的变形，想办法把它化归为已知的 问题、较简单的问题去解决，在学习中 体验转化思想的作用.（三）.完成课本P226随堂练习四•拓展与探究：点拨：因为绝对值、平方的结果都是非负数，而两个非负数的和等于零，只可能是两个数都为零.五•检测反馈:4x 3y 6,，若先求x的值，应先将两个方程组相4x 3y 2.求y的值，应先将两个方程组相 _____________4. 已知a+2b=3-m 且2a+b=-m+4,则a-b 的值为(A . 1B . -1C . 0D . m-12 35. 若2x5m+2n+2y3与-3x6y3m-2n-1的和是单项式，则m= _______ , n=3 42 •已知两数之和是36，两数之差是12,则这两数之积是（）A . 266B . 288C . -288D . -1242.已知:x 2y 3m 104x 3y 2m 15 ，求x y m的值。
高新一中八年级数学上册自学导案12
课题： ________________________________________一、回顾复习，温故引新，明确目标。
1. ________________________________ 你重点学习了 。
2. 函数的定义： ______________________________________________________________________________I- 。
3. 一次函数的定义： _______________________________________________________________________ 。
4. 函数的图象： ______________________________________________________________________________5. —次函数 Y=kX+b 的图象是。
因此作一次函数的图象时，只要[来源:Z+xx+] 6. 满足关系Y=kX+b 的x , y 所对应的点（x , y ）都在一次函数 Y=kX+b 的图象上；在一次函 数Y=kX+b 的图象上的点（x , y ）都满足关系 Y=kX+b= 7.粗读一遍这节课重点研究什么?图象:二、精研课本，参考教辅，探索新知。
（一）实践探索，感悟新知。
一 11. 在同一坐标系内作出 y ^x , y =x , y=3x的图象。
并完成课本议一议：（1） (2)（3）2. 正比例函数 __________3. 课本P190 “做一做”图象:在同一坐标系内作出 y=2x+6, y=-x , y=-x+6和Y=5x 的图象。
你发 现什么规律了吗？[来源:学科# 网Z#X#X#K]（二）归纳提炼，形成概念。
1、在一次函数 Y=kX+b 中,,再过… 。
一次函数Y=kX+b 的图象也称为和 y=-2x4、请同学们把以上文字多读几遍，再通过研读教辅，你对新知识又有了哪些更深的认识?三、学以致用，理解新知，巩固新知。
高新一中八年级数学自学导案24
课题：一、问题情境：1.问题：(1)某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,今年的总产值为_________ .(2)某工厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出为_________ .(3)某工厂今年的利润为780万元,根据(1)、(2)可得_________=780万元(利润=总产值-总支出).2.完成课本P231引例解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：2. 本节重点研究的问题：1.会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系,列出相应的二元一次方程组.2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.二、探索尝试（一）实践探索。
1. 完成课本P231的例1。
解此题需要注意以下两点：1.甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。
2.甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）（二）归纳提炼，借助于列表分析具体问题中蕴涵的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.三、学以致用：1.例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？ 解：设甲的平均速度是每小时行x 千米，乙的平均速度是每小时行y ， 根据题意，得：⎩⎨⎧=++=6633y x y x解这个方程组，得：⎩⎨⎧==24y x答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。
2.完成课本P232随堂练习四、拓展训练：1.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？解：设每支铅笔批发价x 元，每块橡皮批发价y 元，可列方程组为⎩⎨⎧=+⨯=+++⨯42)23(3039)]25.0()1.0(2[30y x y x 解得⎩⎨⎧==25.03.0y x所以每支铅笔、每块橡皮的批发价为0.3元、0.25元. 2.你在参考书终于到了什么好题，交流交流。
高新一中八年级数学自学导案11
课题：一、回顾复习，温故引新，明确目标。
1.§6.2课你重点学习了 。
2.函数的定义： 。
3.一次函数的定义： 。
4. (1).下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）A.222-=x yB.11+=x y C.2x y = D.221+-=x y (2)已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（ ）A.x y -=25B. x y +=25C. x y -=225D. x y +=225 5.粗读一遍这节课重点研究什么？二、精研课本，参考教辅，探索新知。
（一）实践探索，感悟新知。
1.完成课本P187的例1。
解（1）列表（2）描点（3）连线2. 完成课本P188的做一做，回答问题。
（1）函数Y=-2X+5的图象是 。
（2）在所做的图象上取几个点，找出他们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否满足Y=-2X+5说明什么： 。
（3）如果一个点的坐标满足Y=-2X+5，说明什么：。
3．完成课本议一议。
（希同学们反复阅读理解）（1）（2）（3）（二）归纳提炼，形成概念。
1、一次函数Y=kX+b的图象是。
2、请同学们把以上文字多读几遍,再通过研读教辅，你对新知识又有了哪些更深的认识？三、学以致用，理解新知，巩固新知。
1.完成课本的随堂练习。
2.你能试着把解决这类问题的方法提炼出来吗？四、拓宽视野，深刻思考，发展能力。
1.在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。
2.你能对你所提供的问题做一个简略评析吗？五、学后检测，发现不足，及时补救。
一、选择题。
1．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定2．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题3．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）4．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．5．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y•与自变量x 之间的关系是____________．6．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．三、解答题7．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．探究园9．对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象依次经过第三、二、一象限．•请你随意画几个一次函数的图象继续探究：（1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b______0时图象与y•轴的交点在x轴下方．（2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？•第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．答案:1．C 2．B 3．①②④；①与③；②与③ 4．-35．y=43x 6．-2；3 7．-239．①〉；〈②当k>0，b<0的图象依次经过第三、四、一象限；当k<0，b>0时图象依次经过第二、一、四象限；当k<0，b<0时图象依次经过第二、三、四象限六、学后反思，收获感悟，错点分析。
高新一中八年级数学自学导案16
☆高新一中八年级数学自学导案（16）一次函数复习一、知识结构↓↓↙↘←→↓↓二、基础知识（一）函数中的常量与变量生活中到处着充满着变化的量，如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。
下面我们就去复习有关变量与常量的问题。
1.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2:函数的三种表示方法：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
3:求函数的值：在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
如:已知函数Y=(X2-9)/(X2-2X-3),当X=1时,函数值Y为多少?当X为何值时,函数值Y为0?（二）一次函数的概念、图像及性质1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数_____。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的______。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数是特殊的一次函数。
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：平行于 y = k x ,可由它平移而得⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ象限k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限6、求一次函数的表达式就是利用________个条件求k和b三、巩固网络填空题：(1) 有下列函数：①y=2x, ②y=-2x+1，③y=x+5, ④ y=2x-3 。
高新一中八年级数学上册自学导案18
课题：一次函数应用专题第一部分：题型举例.一次函数图象的应用由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义•图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值例1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y m 与挖掘时间x h之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:⑴乙队开挖到3 0m时，用了_________ h.开挖6h时甲队比乙队多挖了________ m；⑵请你求出：①甲队在0 < x < 6的时段内，y与x之间的函数关系式；② 乙队在2 < x < 6的时段内，y 与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?分析：从图象观察可知，甲队在0 < x < 6的时段内为正比例函数，故根据图象和点(6,60)就可以求得解析式•而乙队在2 < x < 6的时段内为一次函数图象，故根据图象和点(2,30)和(6,50) 就可以求得解析式•再根据y相等得到的关于x的方程求得第(3)⑶问•解：⑴2, 10;⑵设甲队在0 < x< 6的时段内y与x之间的函数关系式为y k,x，由图可知，函数图象过点(6,60) , 6k, 60，解得k, 10 , y 10x .设乙队在2 < x< 6的时段内y与x之间的函数关系式为y k2x b，由图可知，函数图宀」- 2k2 b 30,么 /口k25,象过点(2,30),(6 50) , 2解得2y 5x 20 .6k2 b 50. b 20.⑶由题意，得10x 5x 20，解得x 4 (h). 当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等.点拨:这道题考查的是函数关系，要求从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式并解答相应的问题•设置了这样一个问题情景后，把两工程队的开挖长度与时间的关系用图象直观地反映出来，更容易理解两个变量间的函数关系以及函数关系的表示，在解决实际问题的过程中考查了对“双基”的理解和掌握•有助于改变对知识过分形式化的记忆和理解，克服单纯记忆知识和机械操作的倾向•二•实际问题中的一次函数此类问题一般是利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题并进行简单的决策, 或根据已画出的图象进行决策 •例2:小明受《乌鸦喝水》故事的启发，禾U 用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：(1 )放入一个小球量桶中水面升高 _______________cm ； ［来源学科网］(2)求放入小球后量桶中水面的高度 y (cm )与小球个数x (个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3) 量桶中至少放入几个小球时有水溢出？分析：从图2中可以观察出加入 3个球水位增长了 6 cm ，从而就可以求出放入一个小球量 筒中水面升高的量为 2cm ,对于一次函数解析式的求法， 我们可以考虑筒中已有的水量为一 次函数的常数项，再利用增长的量求出相应的 k.解：(1) 2•(2)设 y kx b ，把 0,30 , 336 代入得：， 解得 '即 y 2x 30 •3k b 36. b 30.(3)由 2x 3049，得 x 9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.点拨：本题从中国古老的故事中找到存在的函数关系，情景新颖，同时具有一定的文化底蕴 我们在平时复习中要关注一些具有文化底蕴的背景并从中挖掘出蕴含的数学问题 .三•一次函数最优化问题例3：日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类 产品西施舌是日照特产. 沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌， 由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨•根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位：千元/吨)品种 先期投资养殖期间投资产值 西施舌 9330 对虾4 1020元.设西施舌种苗的投放量为 x 吨(1 )求x 的取值范围; 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千 有水溢出(2)设这两个品种产出后的总产值为y (千元)，试写出y与x之间的函数关系式，并求出17分析：根据两个“不超过”可以列出相应的不等式组，从而求出 施舍和对虾的产值之和•至于最大值则需要正确解出x 的取值范围解：设西施舌的投放量为 x 吨，则对虾的投放量为(50-x )吨，(2) y=30x+20(50-x)=10x+1000.•/ 30W x w 32, 100>0,「. 1300< x < 1320 y 的最大值是 1320, 因此当x=32时，y 有最大值，且最大值是1320千元.点拨：本题是一道表格信息题，既考查不等式，又考查一次函数解析式及一次函数的最值问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x 的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值 题型四.描点猜想求一次函数函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识 ，关键是掌握数 与形的转化.有些题目是以几何知识为背景 ，从几何图形中建立函数关系 ，关键是运用几何知 识建立量与量的等式.例4:元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量纸环数x (个) 1 2 34彩纸链长度y (cm )1936［来源学科网］53[来源学§科科§网Z § X §X §K]70(1)把上表中的各组对应值作为点的坐标， 在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)教室天花板对角线长 10m ,现需沿天花板对角线各 拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？分析:通过描点可以观察猜想出 y 与x 之间满足一次函数 关系，我们可以利用待定系数法求函数解析式 .解：(1)在所给的坐标系中准确描点，如图3所示. 由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系.设经过(1,19) , (2,36)两点的直线为y kx b ，则可k b 19得解得 k 17, b 2 •即 y 17x 2 .2k b 36.当 x 3 时，y 17 3 2 53 ；当 x 4 时，y 17即点(3,53),(4, 70)都在一次函数y 17x 2的图象上.所以彩纸链的长度 y (cm )与纸环数x (个)之间满足一次函数关系y 17x 2 .(2) 10m 1000cm ，根据题意，得 17x 2> 1000.x 的取值范围•总产值为西根据题意，得:9x 4(50 x) 360, 3x 10(50 x) 290.x 32,解之，得：x 30.：叫心2；4 270 .12解得x > 58(个)答：每根彩纸链至少要用59个纸环.点拨：描点猜想问题需要动手操作，故成为中考中一类“时髦”的问题，这类问题需要我们真正地去描点，观察图象后再判断是一次函数还是二次函数，再利用待定系数法求解相关的问题•几类一次函数应用题一.文字信息类1•某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
数学初二上册第十七章教学方案
数学初二上册第十七章教学方案【教学方案】第十七章《数学初二上册》是初中数学课程的一个重要章节，主要内容是关于数学中常见的代数方程与函数的学习。
通过本章的学习，让学生了解代数方程的概念、性质和解法，并通过函数的定义、图像与性质的研究，培养学生的代数运算能力和分析问题的能力。
为了达到良好的教学效果，本文将介绍基于初二学生特点的一套教学方案，以供参考。
一、教学目标本章的教学目标主要有以下几个方面：1. 理解代数方程的概念、性质与解法，能正确列出代数方程，并能运用代数方法求解简单的一元一次方程、一元一次方程组等问题。
2. 掌握函数的概念、图像与性质，并能应用函数的定义和特性解决实际问题。
3. 培养学生的代数运算能力、逻辑思维能力和问题分析能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数方程中的一元一次方程、一元一次方程组的概念、性质与解法。
（2）函数的概念、性质与应用。
2. 教学难点：（1）一元一次方程组的解法。
（2）函数的图像与性质的研究。
三、教学内容与方法1. 教学内容：（1）代数方程的概念与解法。
（2）一元一次方程与一元一次方程组的性质与解法。
（3）函数的概念与性质。
（4）函数的图像与性质的研究。
2. 教学方法：（1）讲授结合实例引导学生理解代数方程与函数的定义。
（2）引导学生分析问题，发散思维，培养解题的能力。
（3）以探究和应用为导向的学习方式，让学生主动参与，加深理解。
四、教学步骤与过程1. 导入与概念引入：通过引入实际问题，如小明买苹果的例子，引导学生思考如何用代数方程表示，并结合具体例子介绍方程的定义与概念。
2. 知识点解释与巩固：结合具体例子分别介绍一元一次方程、一元一次方程组的概念和解法，并让学生通过实例练习巩固。
3. 函数的引入与探究：通过引入实际问题，如小红的身高与年龄的关系，引导学生思考如何用函数表示，并结合实例介绍函数的概念和性质。
4. 函数的图像与性质：通过引入线性函数的图像，结合具体例子让学生研究函数的图像与性质，并通过实例练习巩固。
八年级上数学全册教案-17
[文件] sxc2dja0014.doc[科目] 数学[年级] 初二[章节][关键词] 立方根/开方[标题] 立方根(1)[内容]立方根(1)教学目标1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.二、引入新课计算下列各题：(1)0.13；(2)(－23)3；(3)03.答：(1)0.130.001；(2)(－23)3=－827；(3)03=0.措出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x，则(1)式为x3=18，求x；(2)式为x3=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。
1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.例1 求下列各数的立方根：(1)8；(2)－8；(3)0.125；(4)－27125；(5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.解 (1)因为23=8，所以8的立方根是2，即38=2.问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.(2)困为(－3)3=8，所以－8的立方根是－2即3－8=－2问：除－2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?答：除－2以外，没有其他的数的立方等于－8，也就是说，负数－8的立方根只有1个.(3)因为0.53=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即3 0.125=0.5.(4)因为(－35)3=－27 125，所以－27 125的立方根是－35，即3 －27 125=－35.(5)因为03=0，所以0的立方根是0，即30=0.问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.例2 求下列各式的值：(1)327；(2)3－64；(3)3 21017；(4)3－1 1000.解 (1)327=3；(2)3－64－4；(3)3 21027=3 6427=43；(4)3 －1 1000=－1 10.三、课堂教学1.求下列各数的平方根：(1)9 100；(2)425；(3)1 (4)0.2.求下列各数的立方根：(1)27 1000；(2)－3 38；(3)1；(4)0.3.求下列各式的值：(1)100； (2)3 1000；(3)4 25；(4)3－64 125；(5)1；(6)3 －1；(7) 25 36；(8)3 125 216；(9)3 －3 38.四、小结请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.五、作业1.判断题：(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( )(5)－1 16的平方根是±14；( )； (6)－12是14的平方根.( )2.选择题：(1)数0.000125的立方根是( ).A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.填空题：(1)3 －338=；(2)1 15 49的负的平方根是；(3)11125的算术平方根是；(4)3 27 125=；(5)3－1；(6)0.0169的平方根是；4.求下列各式的值：(1)3-125 216；(2)3 4+17 27；(3)2 46 49； (4)3 －(0.3)3；(5)－(－5)2.。
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课题：一次函数复习专题
【类型一】利用一次函数的定义 (m 2
2)x m 3 (m 4)是一次函数？
例1、当m 为何值时，函数y
H
练习：
①当m= 时，y (m
3)x 2m 1 4x 5是一次函数。
②已知函数 y (k 2)x x
k 1,
当=
时，它是一次函数；当=
时，它是正
比例函数.
.2
③已知函数y=(k-1)x k + m-2, (1)若它是一个正比例函数，求k , m 的植.(20若它是一个一 次函数，求k , m 的植.
来源学科网］
例2.已知y 是关于x 的一次函数，且当 x = 3时，y=-2，当x = -2时，y=5，求这个一次函 数的解析式•
例3.已知y+b 与x+a(其中a 、b 是常数)成正比.
(1) 试说明：y 是x 的一次函数；
⑵ 若x=3时，y=5; x=2时，y=2,求函数的表达式.
练习：
①已知y 是关于x 的一次函数，且当x = -2时，y=-3，当x = 1时，y=3,求这个一次函数的 解析式•并求x=-5时的函数值.
②若y 与(x-3)成正比例，且x=4时，y=-1，则y 与x 的函数关系式是什么?
1
例4.已知一次函数y=—x —5.①求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象.②求函
2
数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
练习。
(1)已知两条直线y=^x—5和y= —2 x+4,求它们与坐标轴共同围成的图形的面积. 2
(2 )一次函数y kx b的图像在y轴上的截距为4,与x轴、y轴分别交于P、Q两点,
且厶OPQ的面积为8,求一次函数从解析式。
(3)已知函数y1 k1x b的图像过点(一1,-5 )和(2,4 ),函数y2 k2x b2的图像于直线y = 2x平行，且过点(1,1 )。
(1)求出这两个函数的解析式；(2)若「这两个函数值同时为正，求x的取值范围；(3)求这两个函数与y 轴所围成三角形的面积。
1
(4)如果把直线y -x m向上平移1个单位后，所得的直线与两条坐标轴所围成的面积为4，求m的值。
2
［来源学科网］
例5••某弹簧的自然长度为 9厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加1千克、弹簧
长度y 增加2厘米。
（1）计算所挂物体的质量 分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度， 并填入下表：
（2）你能写出与之间的关系式吗?
［来源学一 科_网］
例6.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参 与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8元/千克，下面是他们在活动结束后的
对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出 300千克。
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润
750元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量
y （千克）与销售单价 x （元）之间存在
次函数关系。
（1）求y （千克）与x （元）（x > 0）的函数关系式；
（2）试比较以12元/千克的价格销售和以
14元/千克的价格销售，那种价格销售所获
利润大？
［来 源: ］
练习:
①某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 间的关系如下表
若日销售量y 是销售价x 的一次函数.
（1） 求出日销售量 y （件）与销售价x （元）的函数关系式; （2） 求销售价定为 30元时，每日的销售利润.
y （件）之
②为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。
研究表明：假设
课桌的高度为ycm，椅子面的高度为xcm，则y与x的一次函数。
下列列出两套符合条件的课桌椅的高度。
第一套第二套
x / cm4037
y/cm7570（1）请确定y与x的函数关系式
（2）现有一把高35cm的椅子和一张高67.1cm的课桌，它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由。
【类型五】图像与信息如图,
例7.矩形ABCD中，AB 1，AD 2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿
A B C M运动。
（1 ）求厶APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系式。
（2）画出y与x的函数图像。
（3）当x为何值时，△ APM的面积最大？最大值是多少？
例8.奥林玩具厂安排甲、乙两个车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变。
由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加
工。
开始加工时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人。
图中线段0B和折线ACB 分别表示两车间的加工情况。
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1
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根据图象解答下列问题：
（1）看图象后你能得到哪些结论？根据图象你还能提出哪些问题?
（2）已知王老师返回途中速度为每分钟60米，求王老师返回途中距离y（米）与时间x （分钟）之间的关系式。
（3）如果王老师在返回途中走了5分钟时遇到一同事，停下来聊天，求此时王老师距离他自己家有多远。
2、上周五，王老师感冒了，起床后立即服了一颗 康泰克”（感冒药），如果成人按规定剂
量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量 变化情况如图所示•
（1）当O W x w 2时，y 与x 之间的函数关系式是
3
（2）服药后2时，血液中含药量最高达每毫升 6微克，接着每小时逐步衰减
微克。
8
求出当x >2时y 与x 之间的函数关系式.
（3）如果每毫升血液中含药量
4微克或4微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有
效时间是多长？
[来源学。
科。
网Z 。
X 。
X 。
K]
3.如图，矩形ABCD 中,AB=6c m,动点P 从B 出发，沿路径B —C —D —A 移动. 先以2
cm /s 的
速度由B —►
C 一
D 移动，接着自D 一 A 的移动速度变为
1 c m /s,
设相应的A ABP 的面积为S,面积S （单位:cm 2）关于时间t （单位渺）的部分函数图 象如图所示：
s(c m 2)
y （微克）随时间x
（时）逐步增加
十（微
克）
回答问题：(1)BC的长是_____________________ .
(2) 图中a = ______________ .
(3) 补全P自D — A时,相应的S关于时间t的函数图象
(4) 写出(3)段的相应函数关系式.。