高新一中创新班七年级(下)期末数学试卷

西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将该选项所对应的字母填入下面的表格中）

1．（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）

A．B．C．D．

2．（4分）a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）

A．﹣1B．﹣1或﹣7C．1D．1或7

3．（4分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5B．1C．13D．19﹣4k

4．（4分）已知△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，则∠BAC等于（）

A．55°或125°B．65°C．55°D．125°

5．（4分）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）

A．m≥﹣B．m≥C．m≥1D．﹣≤m≤1

6．（4分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC长为（）

A．4B．5C．6D．不能确定

7．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）

A．B．C．D．

8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：（每小题4分，计24分）

11．（4分）关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是．

12．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为．

13．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD 的周长等于．

14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（，）．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．

16．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACEG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；

②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确的结论是．

三、解答题：（共计56分）

17．（7分）先化简，再求值：

，其中x 的值从不等式组的整数解中

选取．

18．（7分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x

（1）用含x 的代数式表示AC +CE 的长；

（2）请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．

19．（7分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别 平均

分

中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7

3.41 90% 20% 乙 7.5

80% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

20．（8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3

的相同小球，搅匀后

从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．

棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF

（2）四边形AEFD有可能是菱形吗？若能，请你求出相应的t值；若不能，说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

22．（9分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC 相交于点H．

（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：；

（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN=；

（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：．

23．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一