高新一中创新班七年级(下)期末数学试卷
陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）期末数学试卷
陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将该选项所对应的字母填入下面的表格中）1-（4分）在盒子里放有三张分别写有整式。
+1,。
+2,2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）1913A.—B.—C.—D.—33642.（4分）a>b、c是正整数，a>b,且a2-ab-ac+bc=7,贝ij。
-c等于（）A.-1B.- 1或-7C.1D.1或73.（4分）如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简7-V4k2-36k+81-|2k-3|的结果是（）A.-5B.1C.13D.19-4k4.（4分）己知△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,ZAEB=7Q°,则ZBAC等于（）A.55°或125°B.65°C.55°D.125°5.（4分）己知方程组：的解x,满足》+斧0,则贞的取值范围是（）2y+3x=irri-lA.mN-—B. D.-1C.tn^l36.（4分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4,0）,。
点坐标为（0,3）,则AC长为（）D,CA0BD.不能确定7.（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点。
在CG上，BC=1,CE=3,CH_LAF于点H,那么CH的长是（）FG8.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）9.（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10.（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将MDE沿AE对折至AAFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论：AFG；②BG=GC；©AG//CF-,©5a F gc=3.其中正确结论的个数是（）A DA.1B.2C.3D.4二、填空题：（每小题】分，计24分）11.（4分）关于x的不等式组匚，只有4个整数解，则〃的取值范围是.噂〉x-312.（4分）如图，等腰RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，直线/垂直平分BF,垂足为D,当MFC是等腰三角形时，BD13.（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交于。
西安高新一中初中校区七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
西安高新一中初中校区七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1．4的平方根为（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±2．下列四幅图案中，通过平移能得到图案E 的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D3．平面直角坐标系中有一点()2021,2022P -，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行B ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离C ．在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．如图，//AB CD ，点E 为AB 上方一点，,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线，若2210E G ∠+∠=︒，则EFG 的度数为（ ）A ．140︒B ．150︒C ．130︒D ．160︒6．下列运算中：2551114412；22222-=-=-；33(3)3-；3648=，错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在//AB CD 中，∠AEC ＝50°，CB 平分DCE ∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°8．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至124A 的坐标为（ ）A ．()63,62B ．()62,63C ．()62,62-D ．()124,123二、填空题9．若8x -+2y -=0，则xy =__________．10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．12．如图，直线//AB CD ，若30ABE ∠=︒，150BEC ∠=︒，ECD ∠=______．13．如图， 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．14．已知a ，b 为两个连续的整数，且19a b <<，则a b +的平方根为___________． 15．在平面直角坐标系中，若点()3,1P a a -+在第二象限，则a 的取值范围为_______． 16．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0），B （0，3），对△AOB 连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是______三、解答题17．（1）计算：3317362271? 48-++-- （2）比较325- 与-3的大小18．求下列各式中的x 的值：（1）2810x -=；（2）()3164x -=．19．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（ ）∴∠2＝____________（等量代换）AE FD ∴∥（同位角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠BFD （ ）∵∠A ＝∠D （已知）∴∠D ＝_____________（等量代换）∴____________∥CD （ ）∴∠B＝∠C（）20．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．21．阅读下面的文字，解答问题:2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因212＜2212部分．请解答下列问题：29_______，小数部分是_________；(2)1015a，b，求10a b+二十二、解答题22．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.二十三、解答题23．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．24．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的：过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ；2．上述思路中的①的理由是__ ；3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 26．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据平方根的定义，如果一个数的平方等于a，则.【详解】解：因为22=4，（-2）2=4，所以4的平方根是2±，故选B.【点睛】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握平方根的定义.2．B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件解析：B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件的原图是B；A，D选项改变了方向，故错误，C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误故选：B【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．3．D【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．【详解】解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：()P-在第四象限2021,2022故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．A【分析】分别利用平行线以及点到直线的距离以及垂线以及垂线段最短的定义分别分析得出即可．【详解】解：A、在同一平面内，经过一点（点不在已知直线上）能画一条且只能画一条直线与已知直线平行，故选项错误，符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，正确，不符合题意；C、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不符合题意；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．5．A【分析】过G作GM//AB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．【详解】解：过G作GM//AB，∴∠2=∠5，∵AB//CD，∴MG//CD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1=∠2=12∠EFG，∠3=∠4=12∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵AB//CD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．6．D【分析】对每个选项依次计算判断即可.【详解】 2511442131=，故该项错误； 22- 33(3)3--，故该项错误； 3644=，故该项错误.共4个错误的，故选：D.【点睛】此题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简. 7．A【分析】根据平行线的性质得到∠ABC =∠BCD ，∠ECD =∠AEC =50°再根据角平分线的定义得到∠BCE =∠BCD =12∠ECD =25°，由此即可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD ，∠ECD =∠AEC =50°∵CB 平分∠DCE ，∴∠BCE =∠BCD =12∠ECD =25°∠ABC =∠BCD =25°故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题9．16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵+=0，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案为16.【点睛】解析：16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，⨯=.∴xy=8216故答案为16.【点睛】性：（1）被开方数a是非负数，即a≥0；（2．10．（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴解析：（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．4cm【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．解析：4cm【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．12．60°．【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质，先求出∠CEF=120°，即可求出的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图：∴，∴，，∵，∴∠CEF=120°，∴；故答解析：60°．【分析】的度数．过点E作EF∥AB，由平行线的性质，先求出∠CEF=120°，即可求出ECD【详解】解：过点E作EF∥AB，如图：EF AB CD，∴////∴30BEF ABE ∠=∠=︒，180ECD CEF ∠+∠=︒，∵150BEC ∠=︒，∴∠CEF =120°，∴18012060ECD ∠=︒-︒=︒；故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的作出辅助线，从而进行解题．13．108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的解析：108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF =∠GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF =∠EFG =54°，从而得到∠GEF =54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EG B ．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠EFG =54°，∴∠DEF =∠EFG =54°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得：∠GEF =∠DEF =54°，∴∠1=180°-∠GEF -∠DEF =180°-54°-54°=72°，∴∠EGB =180°-∠1=108°．故答案为：108°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF 的度数．14．±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平解析：±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <，∴∴45，∴4a =，5b =，∴9a b +=，∴a b +的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键． 15．-1＜a ＜3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a ＜3，解不等式②得，a ＞解析：-1＜a ＜3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （a-3，a+1）在第二象限，∴3010a a -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，a ＜3，解不等式②得，a ＞-1，∴-1＜a ＜3．故答案为：-1＜a ＜3．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（8052，0）．【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解解析：（8052，0）．【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解】解：∵点A （﹣4，0），B （0，3），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB5，∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是()12,0；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，∴一次循环横坐标增加12，∵2013÷3＝671∴第（2013）个三角形是第671组的第三个直角三角形，其直角顶点与第671组的第三个直角三角形顶点重合，∴第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是()67112,0⨯即()8052,0．故答案为：()8052,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题17．（1）-1；（2）【分析】（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可； （2）求出-3= ，即可得出结果．【详解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即解析：（1）-1；（23-【分析】（1）根据算数平方根，立方根化简，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）求出，即可得出结果．【详解】解：（1）原式= =3163()22-++-- =－1；（2）∵3(3)27-=-2527->- ∴3-．故答案为（1）-1；（23>-．【点睛】本题考查实数的运算及实数的大小比较，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【详解】解：（1），或．（2），．【点睛】此题考查了解析：（1）9x =或9x =-；（2）5x =【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【详解】解：（1）2810x-=2x=81，x=或99x=-．x-=（2）()3164x-=，14x=．5【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2，（解析：对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴∥（同位角相等，两直线平行）AE FD∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．（解析：（1）坐标系见解析，B（0，1）；（2）画图见解析，A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即可．（2）分别作出A′，B′，C′即可解决问题．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1）．（2）△A′B′C′如图所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）5；-5（2）0【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是-5，故解析：（1）529（2）0【分析】（129（21015a、b的值，再代入求出即可．【详解】（1）∵5296，∴5，故答案为：5；（2）∵34，∴a，∵34，∴b＝3，∴a b+．【点睛】二十二、解答题22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二十三、解答题23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°，∴2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ，∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ，∴∠AOB =∠BO ′E ′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 26．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED∠=︒．80EKD【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB∥CD，∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI：∠CDI=2：1，∴∠CDI=12∠EDK=12α+5°，∵∠CHE是△DEH的外角，∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°，∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年西安雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件为不可能事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．明天太阳从东方升起C．投掷飞镖一次，命中靶心D．任意画一个三角形，其内角和是360°3．（3分）若一个三角形的三边长分别为4，7，a，则a的值可能是（）A．2B．3C．8D．144．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝10cm，点D到AB的距离为4cm，则BD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．a3+2a2＝2aC．﹣2a（a﹣b）＝﹣2a2﹣2ab D．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b26．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170°B．160°C．150°D．140°7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y（元）与当月用水量x （吨）之间的图象，则下列结论不正确的是（）A．a＝1.5B．b＝2C．若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元D．若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨9．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．140°10．（3分）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）11．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．12．（3分）为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）．如图，AB∥OH∥CD，AC与BD相交于O，OD⊥CD于点D，OD＝OB，已知AB＝300米，请根据上述信息求出执勤区域CD的长度是．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．（3分）如图，△ABC中，AB与AC的垂直平分线EF和MN分别交BC于E，N，垂足分别为F，M若∠EAN＝40°，则∠BAC的度数是．15．（3分）若（x﹣4）（5﹣x）＝﹣8，则（x﹣4）2+（5﹣x）2＝．16．（3分）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是或．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，AE＝1.5，F为AD边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等腰直角△EFG，∠FEG＝90°，连接BG．当BG取最小值时，FD的长度是．三、解答题（共69分）18．（8分）计算：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2．19．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷2x，其中x＝2，y＝﹣．20．（6分）如图，AB、AC、BC是三条笔直的公路，点P是线段BC上的一处加油站，要求加油站到公路AB、AC的距离相等，请利用尺规作图确定点P的位置．（保留作图痕迹，不要求写作法）21．（7分）如图，已知AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．那么AD与BC相等吗？请说明理由．22．（8分）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下方式决定谁去参加活动：将一个转盘九等分，分别标上1至9九个数字．（1）任意转动一次转盘，转到的数字是2的倍数的概率是多少？（2）若转到的数字是2的倍数（6除外），小亮参加活动；若转到的数字是3的倍数（6除外），小芳去参加活动若转到的数字是6或其它数字，则重新转动转盘．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（10分）如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．（1）当点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；（2）若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？24．（12分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN长25m）及40m长的篱笆围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.5＜x＜20）．（1）BC的长度为m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝；（2）完成下表：（在横线上填上正确的数据）AB的长x（m）…891011121314…菜园的面积S（m2）…192198182168…（3）通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）之间的关系式也可写成S＝﹣2（x﹣a）2+n的形式，请求出a、n的值及菜园面积S的最大值．25．（12分）问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；问题探究：（2）如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度；问题解决：（3）如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°）．①△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．如图4，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行解答．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放广告，是随机事件；B、明天太阳从东方升起，是必然事件；C、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，7，a，∴7﹣4＜a＜7+4，即3＜a＜11，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质定理得到DC＝DE＝4cm，结合图形计算，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝4cm，∴BD＝BC﹣DC＝10﹣4＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6a5，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2a2+2ab，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘单项式运算，单项式乘多项式运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6．【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．7．【分析】由AB＝AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD ≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∵OD垂直平分线段BC，∴OB＝OC，同法可证△AOB≌△AOC（SSS），△ODB≌△ODC（SSS），∵OE垂直平分线段AB，∴OA＝OB，在△OEA和△OEB中，，∴△OEA≌△OEB（SSS），故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．【解答】解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；b＝＝2；用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．故结论错误的是选项D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．9．【分析】首先证明∠P1+∠P2＝40°，可得∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，推出∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，可得结论．【解答】解：∵P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10．【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，7小题，共21分）11．【分析】根据AAS的判定方法可得出答案．【解答】解：补充条件∠A＝∠D．理由：在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（AAS）．故答案为：∠A＝∠D．【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO＝∠CDO，由垂直的定义可得∠CDO ＝90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD＝OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得标语CD的长度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝300m．即执勤区域CD的长度是300m，故答案为：300m．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质定理，平行线的性质，证得△ABO≌△CDO是解答此题的关键．13．【分析】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．14．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，AN＝CN，根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：EF、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．【分析】设（x﹣4）＝a，（5﹣x）＝b，根据已知等式和完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）设x﹣4＝a，5﹣x＝b，则（x﹣4）（5﹣x）＝ab＝﹣8，a+b＝（x﹣4）+（5﹣x）＝1，∴（x﹣4）2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣8）＝1+16＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘法．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16．【分析】根据全等三角形的性质，可知分两种情况：①，②；解答出即可；【解答】解：由题意得，①，解得，，∴x+y＝3+＝；②，解得，，∴x+y＝4+3＝7；故答案为：或7．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质，知道本题可分两种情况，是解答的关键．17．【分析】如图所示，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据正方形的性质和三角形的内角和可以推出∠1＝∠3，根据全等三角形的判定可得△AFE≌△HEG，正方形的边长为4，AE＝1.5，设FD＝x，BG＝y，根据勾股定理可得y²＝（1.5﹣x）²+1.5²＝（x﹣1.5）²+1.5²，再根据二次函数的性质知，当x＝1.5时，y²有最小值1.5²，即当BG取最小值时，FD的长度为1.5．【解答】解：如图所示，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠A＝90°＝∠EHG，又∵∠FEG＝90°，FE＝EG，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△AFE≌△HEG（AAS），∴AE＝GH，AF＝EH，∵正方形的边长为4，AE＝1.5，设FD＝x，BG＝y，则EH＝AF＝4﹣x，EB＝4﹣1.5＝2.5，GH＝AE＝1.5，BH＝EH﹣EB＝4﹣x﹣2.5＝1.5﹣x，由BG2＝BH2+GH2得，y2＝（1.5﹣x）2+1.52＝（x﹣1.5）2+1.52，∵（x﹣1.5）2的系数1＞0，∴当x＝1.5时，y2有最小值1.52，∵y＞0，∴y有最小值，∴当BG取最小值时，FD的长度为1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等．解本题要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等基本知识．三、解答题（共69分）18．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣a﹣4；（2）4（x+y）2﹣（3x﹣2y）2＝4×（x2+3xy+y2）﹣（9x2﹣12xy+4y2）＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．19．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷2x＝（x2+xy）÷2x＝x+y，当x＝2，y＝﹣时，原式＝x+y＝×2+×（﹣）＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】直接作出∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．21．【分析】由∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，可得∠D＝∠ACB，再由平行线的性质可得∠AED＝∠BCA，结合AB＝AE，可判断△ADE≌△BCA，从而得AD＝BC．【解答】解：AD＝BC，理由：∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠AED＝∠BCA，在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（AAS），∴AD＝BC．【点评】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚其中的角或边的数量关系．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人去参加活动的概率判断即可．【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，理由如下：共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，∴小亮去参加活动的概率为：＝，小芳去参加活动的概率为：，∵＞，∴游戏不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．【分析】（1）△BPD与△CMP全等，根据SAS即可判断；（2）利用全等三角形的性质可知CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，推出t＝，推出点M的运动速度＝8÷＝cm/s；【解答】解：（1）结论：，△BPD与△CMP全等理由：t＝1s时，PB＝2，CM＝2，BD＝AB＝8，PC＝10﹣2＝8，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPM中，，∴△BDP≌CPM．（2）由题意△BPD与△CMP全等，∵CM≠PB，∴CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，∴t＝，∴点M的运动速度＝8÷＝cm/s．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、行程问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）矩形面积公式：面积＝长×宽，另外长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式要注意x的取值范围；（2）分别代入x求解；（3）把函数关系式配方，从而得出结论．【解答】解：（1）设AB的长为xm，∴BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，∴S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x；（2）将x＝9，10，12分别代入解析式S＝﹣2x2+40x，当x＝9时，S＝﹣2×92+40×9＝198，当x＝10时，S＝﹣2×102+40×10＝200，当x＝12时，S＝﹣2×122+40×12＝192，故答案为：198，200，192；（3）∵S＝﹣2x2+40x＝﹣2（x2﹣20x）＝﹣2（x﹣10）2+200，∴a＝10，n＝200，∵﹣2＜0，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为200m2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．25．【分析】（1）当AP＝CP时，则AP＝，证S△ABP＝S△CBP，再证△ABP与△CBP不全等，即可得出结论；＝S△ACD，则BD＝CD，再证△CDE≌△BDA（AAS），（2）由偏等积三角形的定义得S△ABD则CE＝AB＝2，ED＝AD，得AE＝ED+AD＝2AD，然后由三角形的三边关系求解即可；（3）①过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，证△ACM≌△BCN（AAS），得AM＝BN，则S△ACD＝S△BCE，再证△ACD与△BCE不全等，即可得出结论；②过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，证得△AGN≌△DGC（AAS），得到AN＝CD，再证△ACN≌△CBE（SAS），得∠ACN＝∠CBE，由余角的性质可证CF⊥BE，然＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝2100，求出后由三角形面积和偏等积三角形的定义得S△BCECF＝70（m），即可求解．【解答】解：（1）当AP＝CP＝时，△ABP与△CBP是偏等积三角形，理由如下：＝AP•h，S△CBP＝CP•h，设点B到AC的距离为h，则S△ABP＝S△CBP，∴S△ABP∵AB＝10，BC＝7，∴AB≠BC，∵AP＝CP、PB＝PB，∴△ABP与△CBP不全等，∴△ABP与△CBP是偏等积三角形，故答案为：；＝BD•n，S△ACD＝CD•n，（2）设点A到BC的距离为n，则S△ABD∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，＝S△ACD，∴S△ABD∴BD＝CD，∵CE∥AB，∴∠ECD＝∠B，∠E＝∠BAD，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（AAS），∴CE＝AB＝2，ED＝AD，∴AE＝ED+AD＝2AD，∵线段AD的长度为正整数，∴AE的长度为偶数，在△ACE中，AC＝6，CE＝2，∴6﹣2＜AE＜6+2，即：4＜AE＜8，∴AE＝6；（3）①△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：过A作AM⊥DC于M，过B作BN⊥CE于N，如图3所示：则∠AMC＝∠BNC＝90°，∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，∴∠BCN+∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，＝CD•AM，S△BCE＝CE•BN，∵S△ACD＝S△BCE，∴S△ACD∵∠BCE+∠ACD＝180°，0°＜∠BCE＜90°，∴∠ACD≠∠BCE，∵CD＝CE，AC＝BC，∴△ACD与△BCE不全等，∴△ACD与△BCE是偏等积三角形；②如图3，过点A作AN∥CD，交CG的延长线于N，则∠N＝∠GCD，∵G点为AD的中点，∴AG＝GD，在△AGN和△DGC中，，∴△AGN≌△DGC（AAS），∴AN＝CD，∵CD＝CE，∴AN＝CE，∵AN∥CD，∴∠CAN+∠ACD＝180°，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠BCE＝∠CAN，在△ACN和△CBE中，，∴△ACN≌△CBE（SAS），∴∠ACN＝∠CBE，∵∠ACN+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BE．由①得：△ACD与△BCE是偏等积三角形，＝BE•CF，S△BCE＝S△ACD＝2100，∴S△BCE∴CF＝＝＝70（m），∴修建小路CF的总造价为：600×70＝42000（元）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明△ACM≌△BCN和△ACN≌△CBE是解题的关键，属于中考常考题型．。
西安高新一中初中校区七年级下册数学期末试题及答案解答
二、填空题
11．分解因式：m2﹣9＝_____．
12．计算 的结果为______．
13．积的乘方公式为：（ab）m＝．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
14．分解因式： __________．
15．已知： ……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A的个位数字是__________．
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程组的解为 ．
请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 ．
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2﹣xy的值．
27．因式分解：
（1）12abc﹣9a2b；
22．已知关于 、 的二元一次方程组 (k为常数)．
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；
(2)若 ，求k的值；
(3)若 ，设 ，且m为正整数，求m的值．
23．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学试卷
2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项1．（2分）（x2）2的计算结果是（）A．x2B．x4C．2x2D．x2．（2分）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣7B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣93．（2分）已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．3a＞3b B．b+3＜a+3C．﹣a＞﹣b D．3﹣2a＜3﹣2b 4．（2分）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．（2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°6．（2分）若A＝﹣y2+4x﹣3，B＝x2+2x+2y，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定7．（2分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a≤﹣1 8．（2分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝（）A．5：8B．8：5C．1：1D．无法确定二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.9．（2分）命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．10．（2分）已知是二元一次方程4x+ay＝5的一组解，则a的值为．11．（2分）一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是．12．（2分）已知2x+y＝1，则4x•2y的值为．13．（2分）已知x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值是．14．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝42°，点D在边AB上，将△BCD 沿CD折叠，在点B′处．如果B′D∥AC，则∠BDC＝°15．（2分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2023x）＝m+（2023x）；⑤（x+y）＝（x）+（y）．其中，正确的结论有（填写所有正确答案的序号）．16．（2分）小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数，则第三次看到的里程碑上的三位数是．三、解答题：本大题共11小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出17．（6分）计算：（1）；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．18．（6分）因式分解：（1）a2b﹣9b；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（4分）解方程组．20．（4分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）完成下列的推理说明．如图，已知直线EF分别交直线AB、CD与点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．证明：∵AB∥CD（已知）．∴∠EMB＝∠END（）．∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）．∴，（）．∴∠EMG＝∠ENH（）．∴MG∥NH（）．22．（6分）已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求证：BE＝DF，DE＝CF．23．（6分）已知x、y满足2x+3y＝1．（1）若y＞1，求x的取值范围；（2）若x、y满足x＞﹣1，y≥，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．24．（6分）某天小明在家锻炼身体．第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）．（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时4秒，每个深蹲也耗时4秒，小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？25．（6分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．（1）已知∠B＝62°，∠C＝38°，求∠DAE的度数；（2）已知∠B＝3∠C，求证：∠DAE＝∠C．26．（8分）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．如图1：∴278÷12＝232，∴（x3+2x2﹣3）÷（x﹣1）＝x2+3x+3．即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．②用竖式进行运算．③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．例如：（x3+2x2﹣3）÷（x﹣1）＝x2+3x+3余式为0，∴x3+2x﹣3能被x﹣1整除．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为；（2）已知x3+2x2﹣ax﹣10能被x﹣2整除，则a＝；（3）如图2，有2张A卡片，21张B卡片，40张C卡片，能否将这63片拼成一个与原来总面积相等且一边长为（a+8b）的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．27．（10分）【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°．∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，台风中心位于小岛（O处）北偏西30°的A处，台风中心风力12级，每远离台风中心40千米，风力就会减弱一级，某货轮位于小岛南偏东70°的B处，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，它们分别到达E，F处，且∠EOF＝70°，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？。
2020-2021西安市高新第一中学初一数学下期末试卷(及答案)
2020-2021西安市高新第一中学初一数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=3．已知关于x 的不等式组 的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤54．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本5．计算2535-+-的值是（ ） A ．－1B ．1C ．525-D ．255-6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多7．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A ．0 B ．－πC ．3D ．－48．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b +=9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）10．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-111．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四12．已知a ，b 为两个连续整数，且a<191-<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5二、填空题13．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____． n/年 2 4 6 8 … h/m2.63.23.84.4…14．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ AB ∥ （ ） ∴∠BAE= （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE= ∴ ∥NE （ ） ∴∠M=∠N （ ）15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 16．关于x 的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞，则a 的取值范围是________17．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________.18．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．19．比较大小：2313 20．5______．三、解答题21．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种每本分别为12元和20元，设购入A 种x 本，B 种y 本． （1）求y 关于x 的函数表达式．（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量． ①求至少购进A 种多少本？②根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分B 种调换成另一种C ，调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有______本（直接写出答案）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a ++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动. （1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.23．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？24．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的13？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．25．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．【详解】∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．故选B．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A3=，此选项错误错误，不符合题意；B3=，此选项错误错误，不符合题意；C3=-，此选项错误错误，不符合题意；D3=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x＜m，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案． 【详解】解：23+-(23231-+=-+=， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误； C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确； D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【详解】∵正数大于0和一切负数， ∴只需比较-π和-4的大小， ∵|-π|＜|-4|，∴最小的数是-4．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．8．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10．D解析：D【解析】【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．11．B解析：B 【解析】 【分析】由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案． 【详解】∵点P （a ，a-1）在x 轴上， ∴a-1=0，即a=1， 则点Q 坐标为（-1，2）， ∴点Q 在第二象限， 故选：B ． 【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．12．C解析：C 【解析】试题解析：∵45，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4， 故选C ．二、填空题13．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2解析：h ＝0.3n+2 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩，∴h ＝0.3n+2，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+2． 故答案为：h ＝0.3n+2． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．14．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD 则∠BAE=∠AEC 又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN 则AM∥EN 故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线解析：见解析 【解析】 【分析】由已知易得AB ∥CD ，则∠BAE=∠AEC ，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN ，则AM ∥EN ，故∠M=∠N ． 【详解】∵∠BAE +∠AED =180°(已知) ∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行) ∠BAE =∠AEC (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2，∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥EN,(内错角相等,两直线平行)∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 15．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】若3的整数部分为a，小数部分为b，-，∴a=1，b=31--=1．∴3a-b=3(31)故答案为1．16．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次解析：x<【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞，∴3a-2＜0，解得：a＜，故答案为：a＜【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩，得33 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程x+2y=k，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．18．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P的坐标为（±30）故答案为：（±30）解析：（±3，0）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则3x=，∴x=±3．故P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．19．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴20．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．三、解答题21．（1）y＝30035x-，（2）①至少购进A种40本，②30．【解析】【分析】（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．【详解】解：（1）∵12x+20y＝1200，∴y＝30035x-，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥30035x-，∴x≥752，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c＝1200∴y＝300235c x--∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞300235c x--∴c＞30037x-，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥300235c x--∴c≥150﹣4x∴c ＞30037x -， 且x ，y ，c 为正整数，∴C 种至少有30本故答案为30本．【点睛】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°【解析】【分析】（1）由2(8)40a c +++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°；②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°【详解】(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BC ∥AO(2)过B 点作BE ⊥AO 于E设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t∵BE ＝4，BC ＝4，∴APB 1AP 2S =·1BE 2442t t =⨯⨯= ()BCQ 11 S CQ?BC 448222t t ==⨯-⨯=- ∵APB BCQ 2S S =∴()4282t t =-解得t =2∴AP ＝2t ＝4∴P （−4，0）(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH .又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB =∠BCQ=30°. ∴∠OPQ +∠BCQ =∠PQH +∠BQH .∴即∠PQB =∠OPQ +∠CBQ.即∠PQB =∠OPQ +30°②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图二所示，∴∠OPQ =∠PQJ.又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB =∠BCQ =30°. ∴∠HQB +∠BQP +∠PQJ =180°，∴30°+∠BQP +∠OPQ =180°即∠BQP +∠OPQ =150°综上所述∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q 点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键23．小型车有38辆，中型车有12辆【解析】【分析】设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据题意得：501015560x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3812x y =⎧⎨=⎩， 答：小型车有38辆，中型车有12辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．24．（1）B （﹣8，﹣8），D （2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON ；∠MPO=∠AMP-∠PON ；（3）存在，P 点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】【分析】（1）利用点A 、C 的坐标和长方形的性质易得B （﹣8，﹣8），D （2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD 的面积；（2）分点P 在线段AN 上和点P 在线段NB 上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=12t ，根据三角形面积公式可得S △AMP =t ，再利用三角形AMP 的面积等于长方形面积的13，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P 的坐标.【详解】（1）∵点A 、C 坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B （﹣8，﹣8），D （2，4），长方形ABCD 的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P 在线段AN 上时，作PQ ∥AM ，如图，∵AM ∥ON ，∴AM ∥PQ ∥ON ，∴∠QPM=∠AMP ，∠QPO=∠PON ，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON ，即∠MPO=∠AMP+∠PON ；当点P 在线段NB 上时，作PQ ∥AM ，如图，∵AM ∥ON ，∴AM ∥PQ ∥ON ，∴∠QPM=∠AMP ，∠QPO=∠PON ，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON ，即∠MPO=∠AMP-∠PON ；（3）存在，∵AM=8，AP=12t ，∴S △AMP =12×8×12t=2t ， ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13， ∴2t=120×13=40，∴t=20,AP=12×20=10， ∵AN=4，∴PN=6∴P 点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.25．（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.【解析】【分析】（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为2255%=40÷；（2）第四次优秀人数为：4085%=34⨯，第三次优秀率为3240×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.【详解】解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），第三次优秀率为：3240×100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【点睛】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．。
2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数﹣1，0，，中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．﹣D．2．（4分）化简﹣a2•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a103．（4分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+14．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF 的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE5．（4分）如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的2倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的6．（4分）若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝37．（4分）下列说法正确的是（）A．8的立方根为±2B．立方根等于它本身的只有1C．的平方根是±5D．平方根等于立方根的数只有08．（4分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞1D．m≤19．（4分）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（4分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝﹣2的解为（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．无解二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：a3+2a2b+ab2＝．12．（5分）不等式5x+2＞3（x﹣1）的解集为．13．（5分）若，则分式＝．14．（5分）（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝．（2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF＝∠ABE．，∠CDF＝∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE 和∠HBE，则∠DQB＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|﹣+2﹣2﹣（）0．16．（8分）先化简，再从0、﹣1、2、﹣2中选一个合适的数代入求值．17．（8分）如图，在网格图中，每个小正方形的边长为1．△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B′．（1）画出平移后的△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的数量和位置关系是，线段AC扫过的图形面积为．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为5500元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？20．（10分）已知实数a的平方根为2x+1，1﹣7x，的整数部分为b．（1）求a，b的值；（2）若的小数部分为c，求25a﹣（b+c）2的立方根．21．（12分）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/个）售价（元/个）A型1012B型1520若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？22．（12分）阅读材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．示例：用配方法求代数式a2+6a+8的最小值，解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，∴a2+6a+8的最小值为﹣1．（1）若代数式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k的值为；（2）用配方法求代数式4x2+4x+3的最小值；（3）若实数a，b满足a2﹣7a﹣b+13＝0，求a+b的最小值．七、（本大题满分14分）23．（14分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F．∠1＝∠2，点Q是线段BD上一点（不与端点B重合），EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．（1）请说明：DG∥CB；（2）当点Q在BD上移动时，请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系，并说明理由；（3）若∠1＝α，则当点Q移动到使得∠BEN＝∠BME时，请直接写出∠BEN＝（用含α的代数式表示）2023-2024学年安徽省合肥市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵＜﹣1＜0＜，∴最大的数是：．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：﹣a2•a5＝﹣a7，故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．3．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原变形错误，不符合题意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，原变形错误，不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，不符合题意D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．4．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．5．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中x、y都扩大到原来的2倍得＝2，分式的值扩大了2倍．故选：A．【点评】本题考查了分式基本性质，分时分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．6．【分析】直接利用多项式乘以多项式化简得出答案．【解答】解：∵（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，∴3x2+（3p+2）x+2p＝mx2+nx﹣2，故m＝3，3p+2＝n，2p＝﹣2，解得：p＝﹣1，n＝﹣1，故mnp＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．【分析】根据平方根和立方根的性质分别判断．【解答】：A、8的立方根为2，故错误，不合题意；B、立方根等于它本身的只有0，﹣1和1，故错误，不合题意；C、，平方根是，故错误，不合题意；D、平方根等于立方根的数只有0，故正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根的定义．8．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．【解答】解：由x+9＜5x+1得：x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选：D．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知条件得出关于m的不等式．9．【分析】过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得HM∥CD，则可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和定理即可求∠EFG的度数．【解答】解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∴∠NFG＝180°﹣∠ENG﹣∠CGF＝40°，∴∠EFG＝180°﹣∠NFG＝140°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，解答的关键是作出正确的辅助线．10．【分析】根据新定义列出分式方程解答即可．【解答】解：根据新定义，，∴，去分母得：3＝x﹣3﹣2（x﹣2），去括号得：3＝x﹣3﹣2x+4，解得：x＝﹣2．经检验，x＝﹣2是原分式方程的解．代入新定义，，，﹣，不符合新定义，若，则有：，解得：x＝0，经检验符合题意．故选：A．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】先提取公因式a，再运用完全平方公式分解．【解答】解：a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2．故答案为：a（a+b）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．【分析】先对不等式去括号，进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：5x+2＞3（x﹣1），去括号，得5x+2＞3x﹣3，移项，得5x﹣3x＞﹣3﹣2，合并同类项，得2x＞﹣5，系数化为1，得x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．【分析】先把已知条件中的分式通分，把y﹣x用xy表示出来，然后把所求分式写成含有y﹣x和xy的形式，再把y﹣x换成xy，进行约分即可．【解答】解：∵，∴，，y﹣x＝2xy，∴＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．14．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等解答即可；（2）根据拐角∠F和∠Q的特性，作FT∥CD，QK∥AB，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角∠DFT，∠TFB，∠DQK，∠KQB对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出∠DFB，∠DBQ两者的数量关系．【解答】解：（1）如图，过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEB＝180°﹣∠B＝180°﹣135°＝45°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°，∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝45°+40°＝85°，故答案为：85°；（2）如图，过点F作FT∥CD，过点Q作QK∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥FT∥QK∥AB，∴∠DFT＝∠CDF，∠TFB＝∠ABF，∠DQK＝∠GDQ，∠KQB＝∠QBH，∴∠DFB＝∠DFT+∠TFB＝∠CDF+∠ABF∠DQB＝∠DQK+∠KQB＝∠GDQ+∠QBH，∵，∴，∴，∵DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，∴，∵∠GDE+∠CDE＝180°，∠HBE+∠ABE＝180°，∴，∴，∴，∴，∵∠DFB＝60°，∴∠DQB＝180°﹣＝180°﹣×60°＝135°故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，涉及到的知识点有角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画出辅助线是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|﹣+2﹣2﹣（）0＝2﹣+﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，由分式有意义的条件可知a不能取±2，0，当a＝﹣1时，原式＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；利用分割法求出四边形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）AA'与CC′的关系是：AA′＝CC′，AA′∥CC′．故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′；线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣2××1×4﹣2××1×6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查作图﹣平移变换，平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需1.5x天，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入1.5x中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间；（2）利用总施工费用＝两队每天所需施工费用之和×两队合作完成工程所需时间，即可求出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需1.5x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队单独完成这项工程需60天，乙队单独完成这项工程需40天；（2）根据题意得：（3500+5500）×＝216000（元）．答：所需的施工费用是216000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．【分析】（1）根据平方根的性质列方程求得a的值，利用无理数的估算求得b的值即可；（2）结合（1）中所求可得c的值，然后代入25a﹣（b+c）2中计算后求得它的立方根即可．【解答】解：（1）∵实数a的平方根为2x+1，1﹣7x，∴2x+1+1﹣7x＝0，解得：x＝，∴2x+1＝，那么a＝（）2＝，∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴b＝4；（2）∵4＜＜5，∴c＝﹣4，∵a＝，b＝4，∴25a﹣（b+c）2＝25×﹣（4+﹣4）2＝81﹣17＝64，∴它的立方根为4．【点评】本题考查平方根和立方根的定义及性质，无理数的估算，结合已知条件分别求得a，b，c的值是解题的关键．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，依题意得：，解得：．答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个．（2）设这两种型号的文具每件降m元，依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，解得：m≤1.5．答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【分析】（1）根据完全平方式得出k＝42，求出即可；（2）先将原式变形，再利用完全平方公式变形，根据偶次方的非负性即可得答案；（3）先将已知等式变形，得出b＝a2﹣7a+13，再将a+b变形为a+a2﹣7a+13，利用配方法即可得答案．【解答】解：（1）∵x2﹣8x+k是完全平方式，∴k＝42＝16，故答案为：16；（2）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，∵（2x+1）2≥0，∴（2x+1）2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值是2；（3）∵a2﹣7a﹣b+13＝0，∴b＝a2﹣7a+13，∴a+b＝a+a2﹣7a+13＝a2﹣6a+13＝（a﹣3）2+4，∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+4≥4，∴．a+b的最小值为4．【点评】本题考查了因式分解，完全平方式、偶次方的非负性及配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．七、（本大题满分14分）23．【分析】（1）欲证明DG∥CB，只要证明∠1＝∠BDC即可．（2）利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．（3）首先证明∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴DG∥BC；（2）解：∴BD∥EF，∴∠QNE＝∠NEF，∵∠NEF＝∠NEQ，∴∠QNE＝∠NEQ，∵∠BEQ＝∠QNE+∠QEN，∴∠BQE＝2∠BNE．故答案为∠BQE＝2∠BNE．（3）∵∠EMB＝∠BEN，∠EBM＝∠EBN，∴∠BEM＝∠BNE，∵∠NEQ＝∠BNE，∠NEQ＝∠NEF，∠BEM＝∠MEQ，∴∠BEM＝∠MEQ＝∠NEQ＝∠NEF，∵BD∥EF，∴4∠BEM+∠EBM＝180°，∵∠1＝∠EBM＝α∴4∠BEM＝180°﹣α，∴∠BEM＝，∴∠BEN＝3∠BEM＝135°﹣．故答案为：135°﹣．【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型。
2022-2023学年四川省成都市高新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，10cmC．3cm，3cm，6cm D．5cm，6cm，8cm3．（4分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7B．0.3×10﹣4C．3×10﹣4D．3×1074．（4分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．65°B．67.5°C．70°D．75°5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．三角形的三条中线交于一点D．两直线被第三条直线所截，同位角相等6．（4分）下列计算正确的是（）A．x2⋅y3＝x8B．（3xy）2＝3x2y2C．x（x﹣2）＝x2﹣2D．（x+2）2＝x2+4x+47．（4分）如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，下列不正确的是（）A．∠B＝∠D B．∠A＝∠C C．AB＝CD D．AE＝CE 8．（4分）一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：＝．10．（4分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则∠ABC+∠ADE的度数为．11．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y与x的关系式是．12．（4分）数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB＝mm．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，若AE＝2，△ABD的周长为8，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）化简：[（x+2y）（x﹣2y）﹣x（x+2y）]÷2y，15．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的值最小．16．（8分）第31届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行．小明和哥哥都很想去观看羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）．（1）求小明去观看羽毛球比赛的概率；（2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．17．（10分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）的变化情况如下表．碗数x（个）123…高度y（cm） 5.5a8.5…请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：（1）上表中a的值为；（2）写出叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式；（3）你认为这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）能达到18cm吗？为什么？18．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°．（1）求证：BF平分∠ABE；＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°；（2）连接CF交AD于点G，若S△APF（3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知m x＝2，m y＝8，则m x+y＝．20．（4分）用两个腰长为a的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，a：b＝2：3．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．21．（4分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将此称为“杨辉三角”．（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3…当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值为1时，则a的值为．22．（4分）如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯使外侧光线CD∥AB，CE∥MN，若∠BAO＝157°，则∠DCE的度数为．23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，现平面内有一点D，使得∠BDC ＝90°，连接BD，CD，若DC＝1，DB＝6，则点A到BD的距离为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；（2）若x﹣y＝2，xy＝8，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．25．（10分）小亮和爸爸同时从家出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，爸爸因忘带物品需返回家中，于是跑步原路返回到家取物品，然后沿小明步行的路线跑步前行（取东西的时间忽略不计，小亮和爸爸的步行速度不变，爸爸跑步速度不变），一段时间后，爸爸追上小亮，再和小亮步行前往公园．小亮和爸爸离家的距离y（米）与出发时间x（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）爸爸跑步的速度为米/分；（2）求a的值；（3）若爸爸追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮2分钟到达公园，求爸爸追上小亮时离公园还有多远．26．（12分）在等边三角形ABC中，D为射线CB上一点，连接AD，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，DE，CE．（1）如图1，点D在线段BC上，∠BAD＝15°，求∠BCE的度数；（2）射线AD与射线CE的交于点F，过点D作DG∥AC交射线AB于点G，连接GE 交AD于点H．1）如图2，点D在线段BC上，求证：△AGH≌△CDF；ii）点D在线段CB延长线上，用等式表示线段AH，FH和CE之间的数量关系，并说明理由．2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3，∴以长度为1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＜10，∴以长度为4cm，5cm，10cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵3+3＝6，∴以长度为3cm，3cm，6cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵5+6＞8，∴以长度为5cm，6cm，8cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝20°，从而可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝90°﹣∠3＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数，是随机事件，不符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、三角形的三条中线交于一点，是必然事件，符合题意；D、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件和必然事件，解答此题的关键是理解随机事件和必然事件的定义．6．【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘多项式、完全平方公式分别判断，进而得出答案．【解答】解：A．x2⋅y3＝x2y3，故此选项不合题意；B．（3xy）2＝9x2y2，故此选项不合题意；C．x（x﹣2）＝x2﹣2x，故此选项不合题意；D．（x+2）2＝x2+4x+4，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．【分析】已知BE＝DE，∠AEB＝∠CED，然后根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：在△ABE和△CDE中，BE＝DE，∠AEB＝∠CED，A、当∠B＝∠D时，利用ASA可证得△ABE≌△CDE；B、当∠A＝∠C时，利用AAS可证得△ABE≌△CDE；C、当AB＝CD时，不能证得△ABE≌△CDE；D、当AE＝CE时，利用SAS可证得△ABE≌△CDE；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．【分析】根据小球的运动过程进行分析即可．【解答】解：因为是小强将一个球竖直向上抛，小强有一定的身高，故D一定不符合；小强抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B错误，C正确，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后事如何运动的．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：原式＝（）4×24×24＝1×24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】利用SAS证明△ABF≌△ADE，得出∠ABF＝∠ADE．根据邻补角定义得出∠ABC+∠ABF＝180°，那么∠ABC+∠ADE＝180°．【解答】解：如图．在△ABF与△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴∠ABF＝∠ADE．∵∠ABC+∠ABF＝180°，∴∠ABC+∠ADE＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，邻补角定义，熟悉网格结构，通过观察网格证明△ABF≌△ADE是解题的关键．11．【分析】根据已知条件“海拔每升高1千米，气温下降6℃，登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃，”可知，海拔每升高x千米，气温下降6x℃，所以y与x的关系式是y＝﹣2﹣6x．【解答】解：∵海拔每升高1千米，气温下降6℃，登山大本营所在的位置的气温是﹣2℃∴y与x的关系式是y＝﹣2﹣6x，故答案为：y＝﹣2﹣6x．【点评】本题考查了利用一次函数解决问题，解题关键在于通过分析列出解析式．12．【分析】根据点O是AC、BD的中点可得AO＝CO，BO＝DO，再根据对顶角相等即可证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质可得CD＝AB．【解答】解：∵点O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∵CD＝75mm，∴AB＝75mm．故答案为：75．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定方法证明△AOB≌△COD．13．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝CE ＝2，AD＝CD，利用等线段代换得AB+BC＝8，然后计算△ABC的周长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE＝2，AD＝CD，∵△ABD的周长为8，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝8，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝8+2+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式，单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣1+3﹣2＝﹣1；（2）原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣2xy）÷2y＝（﹣4y2﹣2xy）÷2y＝﹣2y﹣x．【点评】本题考查有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及平方差公式，单项式乘多项式，掌握有理数的乘方的计算方法，零指数幂，负整数指数幂的运算性质以及平方差公式，单项式乘多项式的计算法则是正确解答的前提．15．【分析】（1）根据割补法求解即可；（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（3）连接CB1交直线MN于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）2×3﹣＝2；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．16．【分析】（1）根据几何概率模型，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明去观看羽毛球比赛的概率即可得到答案；（2）根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明或哥哥去观看羽毛球比赛的概率，比较大小即可得到答案．【解答】解：（1）由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，∴P（小明去观看羽毛球比赛）＝；（2）由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，∴P（小明去观看羽毛球比赛）＝；P（哥哥去观看羽毛球比赛）＝；∵P（小明去观看羽毛球比赛）＝P（哥哥去观看羽毛球比赛），∴游戏公平．【点评】本题考查几何概率模型求概率，读懂题意，搞懂相关事件所占的几何比例是解决问题的关键．17．【分析】（1）由题意可知，每个碗放入后，高度增加相同，从而可得a﹣5.5＝8.5﹣a，以此求解即可；（2）由表可知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间满足一次函数关系，设y与x的函数关系为y＝kx+b，再利用待定系数法求解即可；（3）将y＝18代入（2）中的解析式中，求出与之对应的x的值，再结合x的实际意义即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，每个碗放入后，高度增加相同，∴a﹣5.5＝8.5﹣a，解得：a＝7，故答案为：7；（2）由表可知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间满足一次函数关系，∴设y与x的函数关系为y＝kx+b，将点（1，5.5）和（2，7）代入，得，解得：，∴叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式为y＝1.5x+4；（3）这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）不能达到18cm，理由如下：由（2）知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间的关系式为y＝1.5x+4，当y＝18时，1.5x+4＝18，解得：x＝，∵x表示碗的个数，∴x为正整数，∵x＝不为整数，∴这种规格的碗摞放起来的高度y（cm）不能达到18cm．【点评】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用待定系数法正确求出一次函数解析式是解题关键．18．【分析】（1）先利用AE是∠BAD的角平分线得到∠BAD＝2∠BAF，再利用三角形外角性质得到∠FBA+∠BAF＝45°，则2∠FBA+2∠BAF＝90°，接着利用∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°得到2∠FBA＝∠EBA+∠FBA，所以∠EBF＝∠FBA；（2）过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，先根据角平分线的性质得到FM＝FN，则根据三角形面积公式得到AB＝BC，接着证明△ABF≌△CBF得到∠AFB＝∠CFB，然后利用∠AFB＝∠CFB＝135°得到∠CFE＝90°，从而得到∠AFC＝90°；（3）先由△ABF≌△CBF得到AF＝FC，再利用等角的余角相等得到∠FAG＝∠FCE，接着证明△AFG≌△CFE得到AG＝EC＝4.5，所以BC＝BE+EC＝7.5，然后利用△ABF ≌△CBF得到AB＝BC．【解答】（1）证明：∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAD＝2∠BAF，∵∠BFE＝45°，∴∠FBA+∠BAF＝45°，∴2∠FBA+2∠BAF＝90°，∵AD为BC边上的高，∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°，∴2∠FBA＝∠EBA+∠FBA，∴∠EBF＝∠FBA，∴BF平分∠ABE；（2）证明：过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N，∵BF平分∠ABE，FM⊥BC，FN⊥AB，∴FM＝FN，＝S△CBF，∵S△ABF即AB•FN＝BC•FM，∴AB＝BC，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴∠AFB＝∠CFB，∵∠BFE＝45°∴∠AFB＝135°，∴∠CFB＝135°，∴∠CFE＝∠CFB﹣∠BFE＝135°﹣45°＝90°，∴∠AFC＝90°；（3）解：∵△ABF≌△CBF，∴AF＝FC，∵∠AFC＝∠ADC＝90°，∠AGF＝∠CGD，∴∠FAG＝∠FCE，在△AFG和△CFE中，，∴△AFG≌△CFE（ASA），∴AG＝EC＝4.5，∵BE＝3，∴BC＝BE+EC＝7.5，∵△ABF≌△CBF，∴AB＝BC＝7.5．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵m x＝2，m y＝8，∴m x+y＝m x•m y＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】设a＝2t，b＝3t，则正方形的边长为5t，根据几何概率的求法，用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到针尖落在阴影区域的概率．【解答】解：∵a：b＝2：3．∴设a＝2t，b＝3t，∴正方形的边长为5t，∴针尖落在阴影区域的概率＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率：某事件的概率＝这个事件所占有的面积与总面积之比．21．【分析】根据杨辉三角定义确定出a的值即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81＝（a+3）4，∵a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81＝1，∴（a+3）4＝1，开四次方得：a+3＝1或a+3＝﹣1，解得：a＝﹣2或a＝﹣4．故答案为：﹣2或﹣4．【点评】此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清杨辉三角的规律是解本题的关键．22．【分析】过点B作BF∥CE，延长OA交BF于点F，由平行线的性质可求得∠AFB＝90°，从而可求∠ABF的度数，再由平行线的性质可得∠BCD+∠ABC＝180°，∠BDE+∠CBF ＝180°，从而可求∠DCE的度数．【解答】解：过点B作BF∥CE，延长OA交BF于点F，如图，∵AO⊥MN，∴∠AON＝90°，∵CE∥MN，∴CE∥BF∥MN，∴∠AFB＝∠AON＝90°，∠BCE+∠CBF＝180°，∵∠BAO＝157°，∴∠ABF＝∠BAO﹣∠AFB＝67°，∵CD∥AB，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BCD+∠CBF+∠ABF＝180°，得∠BCD+∠CBF＝113°，∵∠CBF+∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝180°﹣（∠CBF+∠BCD）＝67°．故答案为：67°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．23．【分析】根据题意可知点D的位置有两种情况，分当点D在BC的上方时，过点A作AH⊥BD交BD于点H，在BD上取点P，使BP＝CD，当点D在BC的下方时，过点A 作AH⊥BD交BD于点H，在DB的延长线上取点P，使BP＝CD，分别求解即可．【解答】解：由题意可知，点D的位置有两种情况：①当点D在BC的上方时，如图，过点A作AH⊥BD交BD于点H，在BD上取点P，使BP＝CD，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABP和△ACD中，，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD，又∠BAC＝∠CAP+∠CAD＝∠CAP+∠BAP＝90°，∵AP＝AD，AH⊥BD，∴AH＝PH＝DH＝，∵BD＝6，DC＝1，∴PD＝BD﹣BP＝BD﹣CD＝5，∴AH＝；②当点D在BC的下方时，如图，过点A作AH⊥BD交BD于点H，在DB的延长线上取点P，使BP＝CD，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABP和△ACD中，，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD，又∠BAC＝∠CAP+∠CAD＝∠CAP+∠BAP＝90°，∵AP＝AD，AH⊥BD，∴AH＝PH＝DH＝，∵BD＝6，DC＝1，∴PD＝BD+BP＝BD+CD＝7，∴AH＝，综上所述，点A到BD的距离为或，故答案为：或，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，通过作辅助线构造全等三角形分类讨论是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）用代数式表示客厅、卧室的长、宽，进而表示面积即可；（2）求出卧室与客厅的面积差，再整体代入即可即可．【解答】解：（1）客厅的长为（x+y），宽为x，因此面积为x（x+y）＝（x2+xy）平方米，卧室是长为（2x+y）米，宽为：[2x﹣（x﹣y）]＝（x+y）米的长方形，因此卧室的面积为：（2x+y）x+y）＝（2x2+3xy+y2）平方米；答：客厅面积为（x2+xy）平方米，卧室的面积为（2x2+3xy+y2）平方米；（2）卧室比客厅大的面积为：2x2+3xy+y2）﹣（x2+xy）＝2x2+3xy+y2﹣xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，当x﹣y＝2，xy＝8时，原式＝22+4×8＝36（平方米），答：卧室比客厅大36平方米．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式分别表示客厅、卧室的面积是正确解答的前提．25．【分析】（1）结合函数图象，利用“速度＝路程÷时间”即可得出爸爸跑步的速度；（2）根据函数图象可求得小亮的速度为80米/分，再根据“爸爸追追上小亮，爸爸与小亮行驶的路程相同”列出方程，求解即可；（3）设爸爸追上小亮后还需t分钟到达公园，则小亮还需（t+2）分钟到达公园，根据路程相同列出方程，解得，由路程＝速度×时间即可求出爸爸追上小亮时离公园的距离．【解答】解：（1）由图可知，爸爸跑步的速度为＝200（米/分），故答案为：200；（2）由图可知，小亮的速度为＝80（米/分），则80a＝200（a﹣14），解得：；（3）设爸爸追上小亮后还需t分钟到达公园，则小亮还需（t+2）分钟到达公园，则80（t+2）＝200t，解得：，∴爸爸追上小亮时离公园的距离为（米）．【点评】本题主要考查函数的图象、行程问题，理解题意，读懂函数图象，从函数图象中获取解题所必要信息是解题关键．26．【分析】（1）可得出AB＝AE，∠BAD＝∠DAE＝15°，从而得出∠BAE＝30°，根据AE＝AB＝AC，∠EAC＝30°求得∠ACEDE的值，进而求得结果；（2）设∠BAD＝∠DAE＝α，可表示出∠EAC＝60°﹣2α，进而得出∠ACE＝∠AEC＝60°+α，从而得出∠DCF＝∠ACE﹣∠ACB＝α，从而得出∠DCF＝∠BAD，可表示出∠CDF ＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝120°﹣α，从而∠F＝∠B＝60°，可推出∠ADG＝∠ABD﹣∠BDG＝60°﹣α，从而∠GDE＝∠ADG+∠CDF＝180°﹣2α，进而根据DG＝BD＝DE推出∠DGE＝∠DEG＝，进而得出∠AHG＝∠F，从而推出△AGH≌△CDF；（3）同（2）方法类似：由AB+BG＝BC+BD推出AG＝CD，设∠EAD＝∠BAD＝α，表示出∠EAC＝2α+60°，根据AE＝AB＝AC表示出∠AEC＝∠ACE＝60°﹣α，从而∠DCE ＝∠ACB﹣∠ACE＝α，从而得出∠BAD＝∠DCE，依次表示出∠ADB＝60°﹣α，∠ADE ＝60°﹣α，∠EDB＝120°﹣2α，∠EDG＝180°﹣2α，根据ED＝BD＝DG，得出∠DGE ＝∠DEG＝α，从而∠AGH＝∠DGB﹣∠DGE＝60°﹣α，进而得出∠AGH＝∠ADB，从而推出△AGH≌△CDF，AH＝CF，进一步得出结论．【解答】（1）解：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠BAD＝∠DAE＝15°，∴∠BAE＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°∴AE＝AC，∠EAC＝30°∴∠ACE＝∠AEC＝，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝75°﹣60°＝15°；（2）i）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°，∵DG∥AC，∠BGD＝∠BAC＝60°，∠BDG＝∠BCA＝60°，∠B＝∠BGD＝∠BDG＝60°，∴△BDG是等边三角形，∴BG＝BD，∴AG＝CD，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADE＝∠ADB，AB＝AE，设∠BAD＝∠DAE＝α，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠EAC＝60°﹣2α，AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACE﹣∠ACB＝（60°+α）﹣60°＝α，∴∠DCF＝∠BAD，∵∠CDF＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝120°﹣α，∴∠F＝∠B＝60°，∵∠ADG＝∠ABD﹣∠BDG＝120°﹣α﹣60°＝60°﹣α，∴∠GDE＝∠ADG+∠CDF＝60°﹣α+120°﹣α＝180°﹣2α，∵DG＝BD＝DE，∴∠DGE＝∠DEG＝，∴∠AHG＝∠DGE+∠ADG＝60°，∴∠AHG＝∠F，∴△AGH≌△CDF（ASA）；ii）解：如图，由上知：∠BDG＝∠DBG＝60°，∴BD＝BG，∵AB＝BC，∴AB+BG＝BC+BD，∴AG＝CD，设∠EAD＝∠BAD＝α，则∠EAC＝∠EAD+∠BAD+∠BAC＝2α+60°，∵AE＝AB＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝60°﹣α，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE＝60°﹣（60°﹣α）＝α，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝60°﹣α，∴∠ADE＝∠ADB＝60°﹣α，∴∠EDB＝∠ADB+∠ADE＝120°﹣2α，∴∠EDG＝∠EDB+∠BDG＝180°﹣2α，∵ED＝BD＝DG，∴∠DGE＝∠DEG＝α，∴∠AGH＝∠DGB﹣∠DGE＝60°﹣α，∴∠AGH＝∠ADB，∴△AGH≌△CDF（ASA）；∴AH＝CF．在△AFC中，∠AFC＝60°，∠EFH＝60°，∠EHF＝∠DEG+∠EDH＝60°，∠EFH＝∠EHF＝∠HEF＝60°，∴HF＝EF，∴CE＝EF+CF＝HF+AH．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是设未知数，寻找复杂的数量关系。
2023-2024学年四川省成都市高新区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意买一张电影票，座位号是单号C．在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°D．射击运动员射击一次，命中靶心3．（4分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为0.0000014cm．将数据0.0000014用科学记数法表示为（）A．14×10﹣7B．1.4×10﹣6C．0.14×10﹣5D．1.4×10﹣54．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣x3）2＝x6C．6x6÷2x2＝3x3D．（x+y）2＝x2+y25．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE6．（4分）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表是研究某种弹簧的长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）所挂物体重量x（kg）1235弹簧长度y（cm）9111317A．6cm B．7cm C．8cm D．8.5cm7．（4分）如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，点C在直线n上．若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（4分）数学活动课上，小明用一张边长为4cm的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（）A．8cm2B．7cm2C．6cm2D．5cm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：（x+1）（x+2）＝．10．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内假山底部A，B两点之间的距离，小明首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE ＝CB，并测得D，E两点之间的距离为8m，则A，B两点之间的距离为．11．（4分）某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：试验粒数n5001000200040007000100001200015000发芽的粒数m421868171434566020858010308129150.8420.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861发芽的频率估计该种黄豆发芽的概率为（精确到0.01）．12．（4分）如图，△ABC的周长为20，BC＝8，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交边AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为．13．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，B的对应点为E，AE与CD交于点F．若∠FCE＝50°，则∠CAB的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（﹣1）4+|﹣4|+（π﹣3）0+（）﹣2；（2）计算：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y）]÷2y．15．（8分）某路口东西方向交通信号灯的设置时间为：红灯20秒，绿灯27秒，黄灯m秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口．（1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？（2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？16．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，DG为△BCD的角平分线，DG∥AC，点E，F分别在线段AC，AD上，且∠AEF＝∠CDG．（1）求证：CD∥EF；（2）∠A＝35°，求∠CEF的度数．17．（10分）某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如表：档次标准第一档每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费第二档每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费第三档每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费（1）小明家5月用电200度，需交电费元；（2）若设某月用电量为x（210＜x≤400）度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？18．（10分）在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，过点B作射线AD的垂线，垂足为点E．（1）如图1，过点C作射线AD的垂线，垂足为点F，求证：△ABE≌△CAF；（2）在射线EB上取点G，使EG＝AE，连接AG，CG，CG与AD交于点H．①如图2，若∠AGC＝90°，AE＝4，求线段BG的长；②若＝，求的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知4×2n＝64，则n＝．20．（4分）图1是某移动硬臀助力机械手，图2是其示意图，现立柱CD⊥基座AB，小臂FG∥立柱CD，上臂DE与立柱CD构成的角∠CDE为160°，下臂EF与上臂DE构成的角∠FED为98°，则小臂FG 与下臂EF构成角∠EFG度数为．21．（4分）如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径OB是小圆半径OA的2倍，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概率是．22．（4分）任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第99次操作后得到的数是．23．（4分）如图，在面积为的锐角△ABC中，AB＝，∠C＝30°，D是△ABC内部一点，E，F分别是边BC，AC上的动点，连接AD，BD，DE，DF，EF．若△ABD的面积为1，则△DEF周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两人分别从A，C两地同时出发前往B地，甲匀速步行至B地，乙前15分钟匀速步行，中途休息了一段时间后，再匀速骑共享单车至B地．已知，乙骑行的速度是自己步行速度的3倍，甲、乙两人同时到终点．甲、乙两人各自到A地的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，C两地之间的距离是米；（2）求乙中途休息了多少分钟；（3）乙骑行前，甲步行多少分钟，甲、乙两人之间的距离为400米．25．（10分）[基础]（1）x+y＝5，xy＝1，求x2+y2的值．[变式]（2）已知（2m﹣399）2+（400﹣2m）2＝5，求（2m﹣399）（m﹣200）的值．[应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形ABHMD劳动试验田，该劳动试验田中，四边形ABCD区域的形状是边长为a米的正方形，四边形ECGF（点E在DC上）区域及四边形FGHM区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知DE的长为1.5米，ab＝27，求劳动试验田中小白菜的种植面积．26．（12分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD为△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝120°．（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，∠CDF＝45°，连接EF，EF与BD交于点G．猜想AE与DG之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若＝，求证：＝．2023-2024学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意；C、在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000014＝1.4×10﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故A错误；B、（﹣x3）2＝x6，故B正确；C、6x6÷2x2＝3x4，故C错误；D、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则．5．【分析】先证明BC＝EF，由于已知∠B＝∠E，则根据全等三角形的判定方法各选项进行判断．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，∵∠B＝∠E，∴当添加AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），所以A选项不符合题意；当添加AC＝DF时，不能判断△ABC与△DEF全等，所以B选项符合题意；当添加∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），所以C选项不符合题意；当添加∠ACB＝∠DFE时，△ABC≌△DEF（ASA），所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．【分析】根据题意，可以求得弹簧的长度与所挂重物的质量的函数解析式，然后将x＝0代入求出y的值，即可得到弹簧不挂物体时的长度．【解答】解：设弹簧的长度与所挂重物的质量的函数解析式为y＝kx+b，由表格可得：，解得，即弹簧的长度与所挂重物的质量的函数解析式为y＝2x+7，∴当x＝0时，y＝7，即弹簧不挂物体时的长度为7cm，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．7．【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BDC，然后直角三角形的性质，即可求得∠2的度数．【解答】解：延长AB交直线n于点D，∵m∥n，∠1＝60°，∴∠1＝∠BDC＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠BDC＝90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】根据七巧板的特征求解即可．＝（cm2），图2【解答】解：根据七巧板的特征可知，图2中小正方形的面积＝S大正方形＝（cm2），中阴影三角形的面积＝S大正方形∴阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），故选：C．【点评】本题考查了七巧板，熟记七巧板的特征是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：在△CDE和△CAB中，，∴△CDE≌△CAB（SAS），∴DE＝AB＝8m．故答案为：8m．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．11．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.86附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．【解答】解：当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.86，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.86．故答案为：0.86．【点评】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BD＝CD，再根据AB＝6，AC＝4即可得出结论．【解答】解：∵分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连接CD，∴直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AB，∴△ADC的周长＝CD+AD+AC＝AB+AC＝20﹣8＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．【分析】由翻折变换可得∠B＝∠D＝∠E＝90°，∠DFA＝∠EFC，可推出∠DAF＝∠FCE＝50°，∠由BAC＝∠EAC即可求出结果．【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿直AC折叠，∴∠DAB＝∠B＝∠D＝∠E＝90°，∴∠EFC+∠FCE＝90°，∠DFA+∠DAF＝90°，∵∠DFA＝∠EFC，∴∠DAF＝∠FCE＝50°，∴∠EAB＝∠DAB﹣∠DAF＝90°﹣50°＝40°，∵∠EAC＝∠CAB，∴∠CAB＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换，熟练掌握平行线的性质和翻折变换是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答；（2）先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）4+|﹣4|+（π﹣3）0+（）﹣2＝1+4+1+4＝10；（2）[（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y）]÷2y＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+2xy）÷2y＝（4y2﹣2xy）÷2y＝2y﹣x．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】（1）根据概率公式判断即可；（2）根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵红灯20秒，绿灯27秒，27＞20，∴张师傅遇到绿灯的概率大；（2）∵张师傅遇到红灯的概率为，∴＝，解得m＝3，经检验，m＝3是方程的解，答：黄灯每次开启3秒．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．16．【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠ACD＝∠CDG，然后利用等量代换可得∠AEF＝∠ACD，从而利用同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，即可解答；（2）先利用平行线的性质可得∠A＝∠GDB＝35°，再利用角平分线的定义可得∠CDG＝∠GDB＝35°，从而可得∠ACD＝∠CDG＝35°，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．【解答】（1）证明：∵DG∥AC，∴∠ACD＝∠CDG，∵∠AEF＝∠CDG，∴∠AEF＝∠ACD，∴CD∥EF；（2）解：∵DG∥AC，∴∠A＝∠GDB＝35°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDG＝∠GDB＝35°，∴∠ACD＝∠CDG＝35°，∵EF∥CD，∴∠CEF＝180°﹣∠ACD＝145°，∴∠CEF的度数为145°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17．【分析】（1）根据第一档“电费＝电费单价×用电量”计算即可；（2）根据“应交电费＝0.6×210+0.7×（x﹣210）”写出y与x之间的关系式即可；（3）分别计算第一档、第二档电费的上限并与268相比较，从而确定小明家8月用电量所在的档次；设小明家8月用了a度电（a＞400），根据第三档的标准列方程并求解即可．【解答】解：（1）200×0.6＝120（元），∴小明家5月用电200度，需交电费120元．故答案为：120．（2）根据题意，得y＝210×0.6+0.7（x﹣210）＝0.7x﹣21，∴y与x之间的关系式为y＝0.7x﹣21（210＜x≤400）．（3）当用电量为210度时，电费为0.6×210＝126（元），268＞126；当用电量为400度时，电费为y＝0.7×400﹣21＝259，268＞259；∴小明家8月用电量在第三档．设小明家8月用了a度电（a＞400）．根据题意，得0.6×210+0.7×（400﹣210）+0.9×（a﹣400）＝268，解得a＝410，∴小明家8月用了410度电．【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据档次标准写出函数关系式和列方程是解题的关键．18．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠CAF，再加上AB＝AC以及直角即可证明△ABE≌△CAF；（2）①过点C作射线AD的垂线，垂足为点F，由（1）可得△ABE≌△CAF，即可得到EG＝AE＝CF，BE＝AF，进一步可证明△EHG≌△FHC，得到EH＝FH；由∠AGC＝90°可得∠EGH＝45°，得到EH＝FH＝EG＝AE＝CF，得到BE＝3AE，BG＝2AE，即可求得答案；②由题意设BG＝3x，AH＝5x，EG＝AE＝CF＝a，再分两种情况讨论：当点E在△ABC的内部时，当点E在△ABC的外部时，分别求得即可．【解答】（1）证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠BAC＝∠F＝∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∴△ABE≌△CAF（AAS）；（2）解：①过点C作射线AD的垂线，垂足为点F，由（1）可得△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF，∵EG＝AE，∴EG＝AE＝CF，∠BEF＝∠F＝90°，∠EHG＝∠FHC，∴△EHG≌△FHC（AAS），∴EH＝FH；∵EG＝AE，BE⊥AD，∵∠AGE＝45°，∴∠EGH＝45°，∴EH＝EG，∴EH＝FH＝EG＝CF＝AE＝CF，∴BE＝3AE，BG＝2AE，∵AE＝4，∴BG＝8；②根据＝，设BG＝3x，AH＝5x，EG＝AE＝CF＝a，当点E在△ABC的内部时，如图，过点C作CF⊥AD于F，∴BE＝AF＝3x+a，EH＝AH﹣AE＝5x﹣a，∴FH＝AF﹣AH＝a﹣2x，∵EH＝FH，∴5x﹣a＝a﹣2x，解得：a＝x，∴＝＝＝；当点E在△ABC的外部时，如图，过点C作CF⊥AD于F，设BG＝3x，AH＝5x，EG＝AE＝CF＝a，则BE＝AF＝a﹣3x，EH＝AE﹣AH＝a﹣5x，∴FH＝AH﹣AF＝8x﹣a，∵EH＝FH，∴a﹣5x＝8x﹣a，∴a＝x，∴＝＝＝；综上所述，的值为或．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定等知识，合理利用这些知识是解题的关键；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先把4写成2的平方，64写成2的6次方的形式，然后把已知等式的左边按照同底数幂的乘方法则，从而列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵4×2n＝64，22×2n＝26，22+n＝26，∴2+n＝6，n＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘方法则．20．【分析】过E作EH∥CD，得到FG∥EH，推出∠EFG+∠FEH＝180°，∠CDE+∠DEH＝180°，求出∠DEH＝20°，得到∠FEH＝98°﹣20°＝78°，即可求出∠EFG＝102°．【解答】解：过E作EH∥CD，∵FG∥CD，∴FG∥EH，∴∠EFG+∠FEH＝180°，∠CDE+∠DEH＝180°，∵∠CDE＝160°，∴∠DEH＝20°，∵∠FED＝98°，∴∠FEH＝98°﹣20°＝78°，∴∠EFG＝102°．故答案为：102°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠EFG+∠FEH＝180°，∠CDE+∠DEH ＝180°．21．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵大圆的半径OB是小圆半径OA的2倍，∴大圆的面积是小圆面积的4倍，∴阴影部分面积是小圆面积的3倍，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．22．【分析】按照定义将第一次操作后得到的数算出来，再算第二次、第三次…直至找到规律，最后得到第99次操作后的数．【解答】解：∵4×2＝8，7×2＝14＞9，0×2＝0，∴第一次操作后的数为：850，∵8×2＝16＞9，5×2＝10＞9，0×2＝0，∴第二次操作后的数为：710，∵7×2＝14＞0，1×2＝2，0×2＝0，∴第三次操作后的数为：520，∵5×2＝10＞9，2×2＝4，0×2＝0，∴第四次操作后的数为：140，∵1×2＝2，4×2＝8，0×2＝0，∴第五次操作后的数为：280，∵2×2＝4，8×2＝16＞0，0×2＝0，∴第六次操作后的数为：470，∴6次操作为一个循环，∵6×16+3＝99，∴第99次操作后得到的数是520．故答案为：520．【点评】本题以新定义为背景，考查了学生对规律型的数字变化，解题的关键是计算出前几次操作后的数字，得到规律．23．【分析】过点D作直线l∥AB，过点C作CG⊥AB于点G，交直线l于点H，求出CH，推出CD的最小值为CH，再作点D关于BC，AC的对称点D'，D″，连接D'D″，CD'，CD″，证明出△CD'D″是等边三角形，且边长等于CD，由此可解决问题．【解答】解：过点D作直线l∥AB，过点C作CG⊥AB于点G，交直线l于点H，如图，由题意，知CG为△ABC的边AB上的高，HG等于△ABD的边AB上的高，∵锐角△ABC的面积为，AB＝，∴וCG＝，∴CG＝，∵△ABD的面积为1，AB＝，∴•HG＝1，点D是直线l上的动点，∴HG＝，∴CH＝CG﹣HG＝＝，∵CD≥CH，∴CD的最小值为，作点D关于BC，AC的对称点D'，D″，连接D'D″，CD'，CD″，则CD'＝CD，CD″＝CD，∠DCD'＝2∠DCB，∠DCD″＝2∠DCA，∵∠ACB＝30°，∴∠D'CD″＝2∠ACB＝60°，∴△CD'D″是等边三角形，∴△DEF周长的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，三角形面积计算，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，能够得到CD的最小值，以及证明出△CD'D″是等边三角形，且边长等于CD是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）当x＝0时，甲乙的距离即为A，C两地之间的距离；（2）求出乙步行和骑车的速度，再计算时间即可；（3）求出甲乙的速度，再按乙休息前后分类讨论计算即可．【解答】解：（1）由图象可得，当x＝0时，S＝600时，甲乙的距离即为A，C两地之间的距离为600米，故答案为：600；（2）乙步行速度为（1800﹣600）÷15＝80（米/分钟），∴骑车速度为3×80＝240（米/分钟），骑行时间＝5（分钟），∴乙中途休息时间为30﹣15﹣5＝10（分钟）．（3）甲速度为＝100（米/分钟），设乙休息前，甲步行t分钟，甲、乙两人之间的距离为400米，解得：t＝10＜15，符合题意，当乙休息后，骑行前，若甲、乙两人之间的距离为400米，则甲行驶路程为400+1800＝2200（米），用时为＝22（分钟），∴乙骑行前，甲步行22或10分钟，甲、乙两人之间的距离为400米．【点评】本题考查一次方程的应用，根据图象发现所需信息是解题关键．25．【分析】（1）把x+y＝5左右两边平方，利用完全平方公式化简后，把xy＝1代入计算即可求出x2+y2的值；（2）设2m﹣399＝a，400﹣2m＝b，即a2+b2＝5，根据a+b＝1，利用完全平方公式求出ab的值，即可求出原式的值；（3）由三个正方形面积+△DEM面积﹣△ABD面积﹣△GHM面积表示出阴影部分面积，根据a﹣b＝1.5，ab＝27求出即可．【解答】解：（1）把x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝25，展开得：x2+y2+2xy＝25，把xy＝1代入得：x2+y2+2＝25，则x2+y2＝23；（2）设2m﹣399＝a，400﹣2m＝b，可得a2+b2＝5，则有a+b＝2m﹣399+400﹣2m＝1，（2m﹣399）（m﹣200）＝﹣（2m﹣399）（400﹣2m）＝﹣ab，把a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝1，展开得：a2+b2+2ab＝1，即5+2ab＝1，整理得：ab＝﹣2，则（2m﹣399）（m﹣200）＝﹣ab＝﹣×（﹣2）＝1；（3）根据题意得：DE＝a﹣b＝1.5米，ab＝27米，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝2.25+108＝110.25，S阴影＝S正方形ABCD+S△DEM+2S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△GHM＝a2+•2b（a﹣b）+2b2﹣a2﹣b2＝a2+ab+b2＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2＝×110.25＝55.125（米2）．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．【分析】（1）过D作DM⊥BC．由角平分线得DM＝DA．再△AED≌△MDF即可．（2）过F作FQ⊥GD，过D作DM⊥BC．由（1）中全等得∠ADB＝∠BDM＝60°，再由三线合一得GD＝2QD．最后证明△FQD≌△DMF即可．（3）过E作EN⊥BDD，过F作FH⊥BD，过D作DM⊥BC，DR⊥EF．由（2）∠AED＝90°﹣∠ADE ＝75°，∠BEG＝180°﹣∠AED﹣∠DEG＝75°，又∠EGB＝∠DGF＝75°，得∠BEG＝∠BGE，BE＝BG，同理：FG＝FD．利用面积法得＝＝＝＝＝＝＝＝＝．设BE＝mx，BF＝nx，由∠BEG＝∠BGE＝75°，得BG＝BE＝mx，同理：BD＝BF＝nx，GD＝BD﹣BG＝nx﹣mx＝（n﹣m）x，故＝＝．【解答】（1）证明：过D作DM⊥BC．∵BD为△ABC的角平分线，∴DM＝DA．∵∠C＝30°，∴∠MDF+∠FDC＝60°，∵∠EDF＝120°，∴∠ADE+∠FDC＝60°，∴∠ADE＝∠MDF．在△AED和△MDF中，，∴△AED≌△MDF（AAS），∴DE＝DF．（2）过F作FQ⊥GD，过D作DM⊥BC．由（1）知△AED≌△MDF，∴MF＝AE，∠MDF＝∠ADE，∵∠EDF＝∠EDM+∠MDF＝120°，∴∠EDM+∠ADE＝120°，∠ADM＝120°，∵∠A＝∠DMB＝90°，∠ABD＝∠DBM，∴∠ADB＝∠BDM，∵∠ADB+∠BDM＝∠ADM＝120°，∴∠ADB＝∠BDM＝60°，∵∠FDC＝45°，∠EDF＝120°，∴∠ADE＝15°，∴∠EDG＝60°﹣15°＝45°．∴∠GDF＝120°﹣45°＝75°．∵∠EDF＝120°，DE＝DF，∴∠DEG＝∠DFG＝30°，∴∠FGD＝75°，∴∠FDG＝∠FGD，∴FG＝FD，∴GD＝2QD．在△FQD和△DMF中，，∴△FQD≌△DMF（AAS），∴QD＝MF，∴DG＝2AE．（3）过E作EN⊥BDD，过F作FH⊥BD，过D作DM⊥BC，DR⊥EF．由（2）∠AED＝90°﹣∠ADE＝75°，∴∠BEG＝180°﹣∠AED﹣∠DEG＝75°，又∠EGB＝∠DGF＝75°，∴∠BEG＝∠BGE，∴BE＝BG，同理：FG＝FD．∴＝＝＝＝＝＝＝＝＝．设BE＝mx，BF＝nx，∵∠BEG＝∠BGE＝75°，∴BG＝BE＝mx，同理：BD＝BF＝nx，∴GD＝BD﹣BG＝nx﹣mx＝（n﹣m）x，∴＝＝．【点评】本题考查了三角形综合题，利用角平分线性质构造全等，同时利用勾股定理计算是解题关键。
2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）轴对称的汉字在中国文化中有着深远的影响．它们体现了人们对平衡、对称、和谐美的追求，也反映了古代哲学中的“天人合一”思想，下列能看成轴对称图形的汉字图案是（）A．中B．国C．制D．造2．（3分）下列说法正确的是（）A．所有无限小数都是无理数B．平方根等于它本身的数是0和1C．﹣8没有立方根D．面积为10的正方形边长是无理数3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．内错角相等B．成语“水中捞月”所描述的事件C．三角形内角和为180°D．三角形三条高交于一点4．（3分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．（3分）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油6．（3分）如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处8．（3分）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．90°+αD．90°+2α9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（）①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BE＝CE；③AB＝BG+AD；④．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共7小题，每题3分，计21分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）以下各数：①﹣1；②；③；④；⑤1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有.（只填序号）13．（3分）已知m的立方根是﹣2，n的算术平方根是5．则2m+n的平方根为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'，当B′D∥AC时，则∠CDB的度数为．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm，且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B处所走的最短路程为cm．（杯壁厚度不计）16．（3分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝5，b＝3，则矩形ABCD的面积是．17．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且BD＝AE，连接AD，BE，则AD+BE最小值为．三、解答题（共8小题，计69分）18．（6分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．19．（6分）如图，已知△ABC，AC＞BC，∠A＝35°．请用尺规作图法在AC上求作一点P，使∠CPB＝70°．（保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．（1）P（转出的数字为奇数）；（2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：A．猜“是3的倍数”；B．猜“是大于等于5”；C猜“是偶数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由．21．（9分）如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB＝BC＝AD＝50m，CD2＝7500m2，且∠ABC ＝90°．（1）求∠DAB的度数；（2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路AB车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68米，已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求？并说明理由．22．（9分）周末，小明坐公交车去兴庆公园游玩．他从家出发0.8小时后先到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到兴庆公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往兴庆公园．如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图象回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明在书城停留的时间为h，小明从书城到达兴庆公园的平均速度为km/h；（3）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离兴庆公园多远？23．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．（1）如图1，当点F与点A重合时，线段EF与BE的数量关系为；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；（2）在整个运动中，求出△ABP是等腰三角形时t的值．25．（12分）（1）【特例感知】如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．A、C、E三点在同一直线上，BC＝3，ED＝4，则CE＝．（2）【问题探究】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，求△CDF的面积．（3）【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝13，点G在BC边上，满足∠GAC ＝3∠BAG，点H在线段AC上，AH＝4，点E是直线AC上的一个动点，连接GE，过点G作GF⊥GE，且GE＝GF．当点P是线段AG上的一个动点时，连接PH、PF，是否存在PH+PF的最小值？如果存在，请求出PH+PF的最小值；如果不存在，请说明理由．2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【解答】解：中是轴对称图形，国，制，造都不是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】A．根据无理数的定义进行作答即可；B．根据平方根的定义进行作答即可；C．根据立方根的定义进行作答即可；D．根据无理数的定义进行作答即可．【解答】解：A．无限不循环小数都是无理数，故本选项不符合题意；B.1的平方根等于±1，故本选项不符合题意；C．﹣8的立方根为﹣2，故本选项不符合题意；D．面积为10的正方形边长是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查实数，熟练掌握实数的定义是解题的关键．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、内错角相等是随机事件，不符合题意；B、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，不符合题意；C、三角形内角和为180°是必然事件，符合题意；D、三角形三条高交于一点是随机事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：在△AEG和△AFG中，，∴△AEG≌△AFG（SSS），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．5．【分析】通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案．【解答】解：∵当x＝0时y＝45，∴该车的油箱容量为45L，∴选项A不符合题意；∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，∴选项B不符合题意；∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x，∴选项C符合题意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，∴选项D不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了确定实际问题中的函数解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．6．【分析】先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：AB＝＝10，所以小正方形的面积＝102﹣4××6×8＝4，所以针扎在小正方形GHEF部分的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．7．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．8．【分析】过B点作BG∥CD，连接EG，根据平行线的性质得出∠ABG＝∠CFB＝α．根据勾股定理求出BG2＝17，BE2＝17，EG2＝34，那么BG2+BE2＝EG2，根据勾股定理的逆定理得出∠GBE＝90°，进而求出∠ABE的度数．【解答】解：如图，过B点作BG∥CD，连接EG，∵BG∥CD，∴∠ABG＝∠CFB＝α．∵BG2＝12+42＝17，BE2＝12+42＝17，EG2＝32+52＝34，∴BG2+BE2＝EG2，∴△BEG是直角三角形，∴∠GBE＝90°，∴∠ABE＝∠GBE+∠ABG＝90°+α．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．9．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，再根据三角形的面积可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，＝AC•BC＝AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC＝AB•CE，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝∴B′F＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．10．【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC＝5°，故①正确；由“ASA”可证△ABE≌△AHE，可得BE＝EH，由直角三角形的性质可得EC≠BE，故②错误；由“SAS”可证△BFN≌△BFG，可得∠BFN＝∠BFG＝60°，由“ASA”可证△AFD≌△AFN，可得AD＝AN，即AB＝BG+AD，故③正确；＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，可得由角平分线的性质可得NQ＝NP，由全等三角形的性质可得S△BFN＝，故④正确，即可求解．【解答】解：①∵∠ACB＝60°，∠BAD＝70°，∴∠ABC＝50°，∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，∴∠BFE＝∠ABD+∠BAG＝60°，∵BE⊥AG，∴∠FBE＝30°，∴∠EBC＝30°﹣25°＝5°，故①正确，符合题意；②如图，延长BE，AC交于点H，∵∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，∴△ABE≌△AHE（ASA），∴BE＝EH，∵BC≠AC，∴EC≠BE，故②错误，不符合题意；③如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∵BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，∴△BFN≌△BFG（SAS），∴∠BFN＝∠BFG＝60°，∵∠BFG＝∠AFD，∴∠AFD＝∠AFN＝60°，又∵∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，∴△AFD≌△AFN（ASA），∴AD＝AN，∴AB＝BG+AD，故③正确，符合题意；④如图，过点N作NP⊥BF于P，NQ⊥AF于Q，∵∠AFN＝∠BFN＝60°，NP⊥BF，NQ⊥AF，∴NP＝NQ，＝×AF×NQ，S△BFN＝×BF×NP，∵S△AFN∴＝，∵△BFN≌△BFG，△AFD≌△AFN，＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，∴S△BFN∴＝，故④正确，符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（共7小题，每题3分，计21分）11．【分析】利用二次根式的性质计算即可．【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握“＝|a|”是解决本题的关键．12．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣1是整数，是分数，它们不是无理数；，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，它们是无理数；故答案为：②③⑤．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．13．【分析】先根据立方根，算术平方根的定义求出m与n的值，再代入进行计算即可．【解答】解：∵m的立方根是﹣2，n的算术平方根是5．∴m＝﹣8，n＝25．∴＝±＝＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．14．【分析】设∠CDB＝x．则∠ADC＝x﹣38°，根据∠ADC+∠CDB＝180°，构建方程求解．【解答】解：设∠CDB＝x．∵B，B′关于CD对称，∴∠CDB＝∠CDB′＝x，∵AC∥DB′，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∴∠CDA＝x﹣38°，∵∠CDA+∠CDB＝180°，∴x﹣38°+x＝180°，∴x＝109°．故答案为：109°．【点评】本题考查轴对称的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用参数构建方程求解．15．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知BA′的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接BA′，则BA′即为最短距离，BA′＝＝＝（cm）．故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．【分析】根据第一个矩形的左上角的三角形面积＝第二个矩形左上角的长方形的面积求解即可．【解答】解：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积＝第二个矩形左上角的长方形的面积＝5×3＝15，所以原矩形面积为30，故答案为：30．【点评】本题考查了勾股定理以及运用和一元二次方程的运用，解题的关键是构建方程解决问题．17．【分析】过点B作FG⊥BC，使得BF＝AB＝5，过点A作AG⊥GF于点G，连接DF，证明△ABE≌△BFD得出BF＝BEAD+BE＝AD+DF≥AF，则当D在线段AF上时，AD+BE取的最小值，最小值为AF 的长．【解答】解：如图，过点B作FG⊥BC，使得BF＝AB＝5，过点A作AG⊥GF于点G，连接DF，在△ABE和△BFD中，，∴△ABE≌△BFD（SAS），∴DF＝BE，∴AD+BE＝AD+DF≥AF，则当D在线段AF上时，AD+BE取的最小值，最小值为AF的长，∵∠BAC＝90°，AB＝5，，∴∵，∴，在Rt△ABG中，，∴FG＝GB+BG＝4+5＝9，∴，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定以及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．三、解答题（共8小题，计69分）18．【分析】（1）连接AE，赶紧蓄电池组平分线的性质得到AE＝BE，得到AE＝AC，根据等腰三角形的三线合一证明；（2）根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝35°，根据直角三角形的性质求出∠BAD，再根据等腰三角形的三线合一解答即可．【解答】（1）证明：如图，连接AE，∵EF是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC；（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠EAB＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∠B＝35°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AE＝AC，D为线段CE的中点，∴∠CAD＝∠EAD＝20°，∴∠BAC＝55°+20°＝75°．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19．【分析】先作出AB的垂直平分线，则可得出AP＝BP，根据等边对等角得出∠PBA＝∠A＝35°，然后利用三角形外角的性质求解即可．【解答】解：如图，点P即为所求，理由：由作图知：MN垂直平分AB，∴BP＝AP，∴∠PBA＝∠A＝35°，∴∠CPB＝∠PBA+∠A＝70°．【点评】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．20．【分析】根据概率公式分别计算出概率即可解答．【解答】解：（1）因为转盘被平均分成了9等份，奇数有1，3，5，7，9，P（转出的数字为奇数）＝；（2）3的倍数有3，6，9，其概率为P（A）＝；大于等于5的有5，6，7，8，9，其概率为P（B）＝；偶数有2，4，6，8，其概率为P（C）＝；∴选择B方式．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AC，进而利用勾股定理逆定理解答即可；（2）根据轴对称的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）连接AC，∵AB＝BC＝AD＝50m，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝＝＝50，∠CAB＝45°，∵CD2＝7500m2，在△ACD中，AD2+AC2＝502+（50）2＝7500＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝90°+45°＝135°；（2）过点D作DE⊥AB于E，作点A关于DE的对称点F，连接DF，由轴对称的性质，得：DF＝DA＝50m，AE＝EF，由（1）知，∠BAD＝135°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝AD＝25（m），∴AF＝2AE＝50（m），∴被监控到的道路长度为50m．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．22．【分析】（1）根据图象和函数的定义进行判断，即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到时间、平均速度；（3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答．【解答】解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程．故答案为：小明离家的时间，离家的路程；（2）由图象可得，小明在书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h），小明从家出发到达兴庆公园的平均速度为：30÷4＝7.5（km/h）．故答案为：1.7，7.5；（3）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为＝12（km/h），小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h），爸爸驾车经过＝（h）追上小明，＝10（km）；即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离兴庆公园10km．【点评】本题考查了函数的图象以及常量与变量，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．23．【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定与性质求解即可；（2）作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ，证明△AJD≌△BED（AAS），结合勾股定理即可得解．【解答】（1）解：∵DF⊥DE，D为AB中点，点F与点A重合，∴DE垂直平分BF，∴EF＝BE，故答案为：EF＝BE；（2）解：AF2+BE2＝EF2，理由如下：如图2，作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ，则AJ∥CE，∴∠AJD＝∠DEB，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△AJD和△BED中，，∴△AJD≌△BED（AAS），∴AJ＝BE，DJ＝DE，∵DF⊥EJ，∴FJ＝EF，∵∠FAJ＝90°，∴AF2+AJ2＝FJ2，∴AF2+BE2＝EF2．【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．24．【分析】（1）作出∠ABC的平分线，与AC交于点M，利用面积法求出AM的长即可解决问题．（2）利用分类讨论的数学思想即可解决问题．【解答】解：（1）作∠ABC的平分线与AC交于点M，过点M作AB的垂线，垂足为N，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝．∵BM平分∠ABC，且∠ACB＝90°，MN⊥AB，∴MC＝MN．＝S△ABM+S△CBM，又∵S△ABC∴，∴CM＝3，∴AM＝AC﹣CM＝8﹣3＝5，∴t＝5÷2＝2.5（s），即t的值为2.5．（2）由题知，当AB＝AP时，∵AB＝10，∴AP＝10，∴t＝10÷2＝5（s）．当BP＝BA时，∵PC⊥AP，∴AP＝2AC＝16，∴t＝16÷2＝8（s）．当PA＝PB时，则CP＝8﹣AP．在Rt△BPC中，BC2+PC2＝BP2，∴62+（8﹣AP）2＝AP2，解得AP＝，∴t＝（s）．综上所述，t的值为：5或8或．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、一元一次方程的应用及等腰三角形的性质，熟知角平分线的性质、等腰三角形的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．25．【分析】（1）证△ABC≌△DEA即可得解；（2）构造“一线三垂直”全等，得到DM＝EF＝5，再利用等腰三角形”三线合一“得出BC＝14，从而得到△CDF的底和高，即可求解；（3）根据前面思路依然是构造“一线三垂直”全等，之后会发现点F的运动轨迹就是与BC夹角是45°的定直线CF上，之后再利用轴对称作对称点求最值即可．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1+∠B＝90°，∴∠2＝∠B，∵∠ACB＝∠AED＝90°，AB＝AD，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴BC＝AE＝3，AC＝DE＝4，∴CE＝AE+DE＝7．故答案为：7．（2）如图，过A作AM⊥BC于点M，∵∠ADF＝90°，∴∠ADM+∠EDF＝90°，∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠EDF＝∠DAM，在△ADM和△DFE中，，∴△ADM≌△DFE（AAS），∴DM＝EF＝CF＝5，∵BD＝2，∴BM＝7，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM＝14，∴CD＝BC﹣BD＝12，＝CD•EF＝30．∴S△CDF∴△CDF的面积为30．（3）方法一：如图，作FM⊥BC于点M，作EN⊥BC于点N，连接CF．∵GF⊥GE，∴∠GFE＝90°，∴∠EGN＝∠GFM＝90°﹣∠FGM，∵GE＝GF，∠GMF＝∠ENG，∴△GMF≌△ENG（AAS），∴GM＝EN，FM＝GN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，∴EN＝CN＝GM，∴GM+MN＝CN+MN，即GN＝CM，∴FM＝CM，∴∠FCM＝45°，第15页（共15页）∴点F 在与CB 夹角为45°的CF 上运动，作点H 关于AG 的对称点H '，连接AH '、PH '，则PF +PH ＝PF +PH '，当H '、P 、F 三点共线时最小，此时PF +PH ＝PF +PH '＝H 'F ，∵F 在直线CF 上运动，∴当H 'F ⊥CF 时，H 'F 最短，过H '作H 'Q ⊥CF ，作H 'T ⊥AT 交AC 延长线于点T ，∵∠GAC ＝3∠BAG ，且∠GAC +∠BAG ＝90°，∴∠GAC ＝67.5°，∴∠H 'AH ＝135°，∴∠H 'AT ＝45°，∴AT ＝H 'T ，∵AH '＝AH ＝4，∴AT ＝2，∵四边形H 'QCT 是长方形，∴H 'Q ＝CT ＝13+2．方法二：如图，作C 'G ⊥CG ，且使CG ＝CG '，连接C 'F 、CF ，∵∠CGE ＝∠C 'GF ＝90°﹣∠CGF ，GE ＝GF ，∴△CEG ≌△C 'FG （SAS ），∴∠GCE ＝∠GC 'F ＝45°，∵∠CGC '＝90°，∴C '、F 、G 三点共线，∴点F 在与CB 夹角为45°的CF 上运动，剩下求最值同方法一．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质等内容，解题的关键是能通过题目类比探究添加合适的辅助线。
2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．在下列各数中，无理数是（）A．0B．3πC．D．2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本容量是500位大学生D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况3．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．68．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB＝AC的组合的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣2C．﹣D．二、填空题．11．＝；﹣（﹣3）2＝；|﹣2|＝．12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果．13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝．15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．三、解答题18．计算（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；（2）÷﹣．19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．20．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是次，平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．参考答案一、选择题1．在下列各数中，无理数是（）A．0B．3πC．D．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解：A、0是整数，属于有理数；B、3π是无限不循环小数，属于无理数；C、是分数，属于有理数；D、，是整数，属于有理数；故选：B．2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本容量是500位大学生D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．该调查方式是抽样调查，此选项错误；B．该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况，此选项错误；C．该调查中的样本容量是500，此选项错误；D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，此选项正确；故选：D．3．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE【分析】根据平行线的判定定理即可判断．解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；根据“速度＝路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断．解：A、由b2＝（a+c）（a﹣c）可得：c2+b2＝a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）2＝22，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、由∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，可得：∠A＝90°，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°，∴不能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D．7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴长方形的面积为3，故选：A．8．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB＝AC的组合的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）【分析】由全等三角形的判定与性质，对各个组合进行判定即可．解：能判定AB＝AC的组合的是（2）（3），理由如下：（1）①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF，不能证明△ABE≌△ACD，没有相等的边；∴不能判定AB＝AC；（2）①∠DBF＝∠ECF；③BD＝CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（3）②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE，同（2）得：△BDF≌△CEF（AAS），∴∠DBF＝∠ECF，BF＝CF，DF＝EF，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由线段垂直平分线的性质可得AO＝CO，可证AD＝AO+OD＝CO+OD，由“SAS”可证△AOC≌△AOB，可得BO＝CO＝AO，由外角的性质可得∠ACO不一定等于∠BOF，即可求解．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，故①不合题意，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∴AD＝AO+OD＝CO+OD，故②不合题意，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，又∵AB＝AC，AO＝AO，∴△AOC≌△AOB（SAS）∴OB＝OC，∴OA＝OB，故③不合题意；∵∠COF＝∠CEO+∠OCE＝∠COB+∠BOF，且∠COB不一定为90°，∴∠ACO不一定等于∠BOF，故④符合题意，故选：D．10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣2C．﹣D．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到x2020的值．解：由题意可得，x1＝，x2＝＝，x3＝＝﹣2，x4＝＝，…，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝，故选：A．二、填空题．11．＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝2﹣．【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、实数的绝对值计算即可．解：＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2﹣．故答案为：3，﹣9，2﹣．12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果6．【分析】根据图表信息得到当x＝﹣5时，要把x＝﹣5代入y＝﹣x+1中进行计算．解：当x＝﹣5时，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．故答案为6．13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55．【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．解：将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为55，故答案为：55．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝8．【分析】由与（x+y﹣4）2互为相反数，得出+（x+y﹣4）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，进一步代入求得答案即可．解：∵与（x+y﹣4）2互为相反数，∴+（x+y﹣4）2＝0，∴x+2＝0，x+y﹣4＝0，∴x＝﹣2，y＝6，∴y﹣x＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8．故答案为：8．15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝15．【分析】根据点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°得出∠ACB＝90°，即得出△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可．解：如图：∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，∴∠ACB＝19°+71°＝90°，∴AC2+CB2＝AB2，∵CB＝9，AC＝12，∴122+92＝AB2，∴AB＝15，故答案为：15．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．【分析】作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，证明△ABC≌△AB′C，根据S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C，∴△ABC≌△AB′C（SAS），∴S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即AB•B′D＝2×BC•AC，∴5B′D＝24，∴B′D＝．故答案为：．三、解答题18．计算（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；（2）÷﹣．【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．解：（1）原式＝3×1﹣2＝3﹣2＝1；（2）原式＝4÷3﹣（+）＝﹣1﹣＝﹣．19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可得．解：原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2+6ab＝5a2+2ab．20．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是3次，平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？【分析】（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人），家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次）；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．解：（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人）家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次），故答案为3，3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？【分析】设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）根据勾股定理即可得到结论．解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10+a＝x+b＝15（m），∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得：x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米答：这个直角三角花台底边上的高为米．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．。
【3套打包】西安市高新第一中学最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级（下）数学期末考试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) .1.2的相反数是_____________.2.6的算术平方根是_____________.3.不等式组1 1120xx+<⎧⎨->⎩的解集是_____________.4.如图1，将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为______________.图15.已知直线AB//x轴，A点的坐标为(1，2)，并且线段AB=3，则点B的坐标为_____________.6.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n的式子表示) .二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) .7. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C. 0. 43774×1011元D. 4. 3774×1011元8.下面的调查中，不适合抽样调查的是( )A. 一批炮弹的杀伤力的情况B.了解一批灯泡的使用寿命C.全面人口普查D.全市学生每天参加体育锻炼的时间9.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )10.若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y= ( )A. ─1B.1C. 5D. ─511.不等式组31 2840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.12.如图2所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°图213.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据题意可列方程组为( )A.351200 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C.35 1.2 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF//BC ，以下四个结论①AH ⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ，③AC // BE ，④∠E= ∠ABE.其中正确的有( ) A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④图3三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (5分)2|1+-16. (6 分)解方程组29 32 1 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②17.(6分)解不等式组5(1)312151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.18.(7 分)完成推理填空：如图4，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C.解：∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ，∠1+∠2=180° (已知)∴_________________________(同角的补角相等) ①∴_________________________(内错角相等，两直线平行) ②∴∠ADE=∠3( ) ③∵∠3=∠B( ) ④∴______________=___________( 等量代换) ⑤∴DE//BC ( ) ⑥图4 ∴∠AED=∠C( ) ⑦19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值.20. (8 分)在读书月活动中，学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类) ，如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图图5请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____________名同学；(2)条形统计图中，m________，n=_______(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?21. (8分)如图6，已知AB// DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E.(1)求∠AED的度数：(2)当∠EDC满足什么条件时，AE// DC ？证明你的结论。
西安高新第一中学七年级数学下册期末测试卷及答案
西安高新第一中学七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．下列计算中正确的是( )A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a =2．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．下列图形可由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠15．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 6．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．89．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩ 10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ） A ．1512n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩ C ．292x y x ⎧=⎨=⎩ D ．00x y =⎧⎨=⎩ 二、填空题11．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．12．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．13．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．14．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．15．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．16．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．17．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．18．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．19．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．20．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．三、解答题21．解不等式(组)(1)解不等式114136x xx+-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来．(2)解不等式835113x xxx->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．22．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．24．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100=，2100×（12）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．25．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、23x-+.（1）求x 的取值范围.（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边26．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．27．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 28．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中．．m 为正整数．．．．）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较： 1S 2S （填“<”、“=”或“>”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C 、235a a a =，故C 选项正确；D 、235a a a =，故D 选项错误．故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．2．C解析：C【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键． 3．A【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到，B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到，D 选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A4．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．5．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．6．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．7．A解析：A【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A 、可以通过平移得到，故此选项正确；B 、可以通过旋转得到，故此选项错误；C 、是位似图形，故此选项错误；D 、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．8．C解析：C【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得，2180x x +=︒，解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=，故选：C ．【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：331 661 x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．10．D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．二、填空题11．1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此时：(2x+3)x+2020=1，当2x+3=﹣1时，解得x=﹣2，故x+2020=2018，此时：(2x+3)x+2020=1，当x+2020=0时，解得x=﹣2020，此时：(2x+3)x+2020=1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．13．±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx解析：±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，因此得到：m2-36=0，解得：m=±6，故答案为：±6．【点睛】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．14．6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多解析：6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n ＝8，所以0.00000004＝4×10－8．故答案为:4×10－8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．17．5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．故答案为：解析：5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，已知组距为4，那么由于2054=，故可以分成5组． 故答案为：5．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 18．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图解析：()1,2--【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，故答案为：()1,2--；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题． 20．128【分析】由ADBC ，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG 的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD //BC ，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG 的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD //BC ，∠1＝64°，∴∠DEF ＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG ＝∠DEF ＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG ＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．三、解答题21．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．﹣5x 2﹣4xy +18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy ﹣2x 2）﹣（﹣5xy +x 2）+（﹣2x 2﹣3）﹣3（﹣7+4xy ）＝3xy ﹣2x 2+5xy ﹣x 2﹣2x 2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x 2﹣4xy +18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．(1)1, 1, (2)a n b n, a n b n c n，（3）132 .【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1； （2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ， （3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×132 =（﹣1）2015×132 =﹣1×132 =﹣132． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．25．（1）1x <.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得231x -+>.解得1x <.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.26．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．【分析】（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得； （2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论【详解】（1）如图所示△DEF 即为所求；（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，∴AD ∥BE ，AD =BE ；线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S=⨯= 故答案为：平行且相等；9【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 27．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵221x y ， ∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．（1）>；（2）9；（3）9．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；（3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论．【详解】解：（1）图①中长方形的面积21(7)(1)87S m m m m ， 图②中长方形的面积22(4)(2)68S m m m m ，1221S S m ，m 为正整数，m 最小为1，2110m ，12S S ∴>；（2）依题意得，正方形的边长为：2(71)44m m m ； 则：221(4)(87)9S S m m m ，是一个定值；（3）由（1）得，1221S S m ，根据某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，∴当162117m 时， ∴1792m ， m 为正整数，9m ∴=．【点睛】本题考查了完全平方方公式的几何背景，多项式的乘法，整式的混合运算，一元一次不等式，熟记相关运算法则是解题的关键．。
2022-2023学年河南省郑州市高新区七年级(下)期末数学试卷(含解析版)
2022-2023学年河南省郑州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）2023年5月31日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织入驻．氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型．氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其水溶性为0.00017g/100mL，0.00017用科学记数法表示为（ ）A．0.17×10﹣3B．1.7×10﹣3C．1.7×10﹣4D．17×10﹣33．（3分）下面的哪一幅图可以近似地刻画汽车紧急刹车时速度与时间的关系（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球6．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a+a＝4a2B．3a3•2a2＝6a6C．（a3）2÷a5＝1D．（﹣2a）3＝﹣8a37．（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）A．130°B．140°C．150°D．160°8．（3分）已知△ABC在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，下列结论正确的是（ ）A．直线BP是△ABC的对称轴B．直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分C．点P在∠BAC的角平分线上D．点P在∠ABC的角平分线上9．（3分）若把一个正方形纸片按如图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后到的图形是（ ）A．B．C．D．10．（3分）已知：如图1，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的关系用图象表示为图2，则下列结论正确的有（ ）①a＝7；②b＝10；③当t＝3时，△PCD为等腰三角形；④当t＝10时，y＝12cm2．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）20＝ ．12．（3分）声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：空气温度/°C﹣20﹣100102030声音速度/（m/s）318324330336342348 40°C时，声音在空气中的传播速度为 m/s．13．（3分）小高在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4分米，则图2中“奔跑者”下半身的面积，即△ABM、△EFG和平行四边形的面积和是 平方分米．14．（3分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A 处塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，“与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800km，地球周长可近似为×d，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α＝7.2°，依据 ，可得到θ＝ °，计算得地球周长约为 km．15．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是边AC 上任意一点（点D与点A，点C都不重合），连接BD，CF⊥BD，交BD于点E，交AB于点F，连接DF，AG⊥AC交CF的延长线于点G．当点C和点F关于直线BD对称时，下面结论：①AF＝DF；②△ACG≌△CBD；③∠ADF＝∠CDE；④．其中正确的是 ．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：[（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷b．17．（8分）请你设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时（如果指针正好停在分界线处可重新转动一次），要求指针落在黑色区域的概率为，任选取转盘中的扇形涂黑，使转盘1、转盘2分别满足上述要求且使涂黑后的转盘都构成轴对称图形．18．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则DE∥BC．下面是小慧同学的思考过程，请你在横线上填写理由、依据或者内容．（1）∵∠1+∠2＝180°．∠1+∠DFE＝180°．∴∠2＝∠DFE（ ）∴AB∥EF∴∠3＝∠ADE（ ）∵∠3＝∠B∴∠B＝ ∴DE∥BC（ ）（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，则∠ADC的度数 ．19．（8分）【回顾思考】数学课上，用尺规作角平分线，方法如下：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD OE．（填＞、＜、＝）②分别以D、E为圆心，以 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（填“大于”“小于”或“等于”）③作射线OC，则OC就是∠AOB的角平分线．通过 可证明△OEC≌△ODC，从而∠EOC＝∠DOC，则OC就是∠AOB的角平分线．A．SSS；B．SAS；C．AAS；D．ASA．【问题解决】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N 重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明其中的道理．20．（8分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“差异数”．将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，33，34中，“差异数”为 ；②计算：f（37）＝ ；（2）如果一个“差异数”b的十位数字是m，个位数字是（m+2），且f（b）＝12，求这个“差异数”的十位数字m．21．（9分）2023年“一带一路”河南•郑州龙子湖高校赛艇挑战赛在郑州龙子湖丰合赛艇训练基地举行，甲、乙两队比赛时行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，其中直线段表示甲队，折线段表示乙队，请你根据图象，回答下列问题：（1）图象中的自变量是 ，因变量是 ；（2）这次比赛的全程是 米， 队先到达终点；（3）甲队和乙队到终点距离相等时，乙队的速度 米/分钟；（4）求乙队出发后到达终点前，两队到终点距离相等时，甲队行驶的路程．22．（10分）请阅读下列材料，完成相应的任务，古希腊数学家海伦在研究中发现光在镜面反射中总是走最短路径．如图1，直线AB代表平面镜，点C代表一实物，点D代表眼睛，作实物C关于平面镜AB的对称点C′，连接C′D，交平面镜AB于点E，连接CE，则CE为入射光线，ED为反射光线，那么CE+DE最短．（1）【数学理解】小智的思考过程如下，请你在横线上填写理由、依据或者内容．如图1，在平面镜AB上任意找与点E不重合的一点E′，连接DE′、CE′、C'E'，在△C′DE′中，C′E′+DE′＞C′D（ ），∵实物C与点C′关于平面镜AB对称，∴AB垂直平分CC′，∴CE＝ ，CE′＝C′E′（ ），∵C′D＝C′E+DE，C′E′+DE′＞C′D，∴CE′+DE′＞CE+DE．（2）【迁移】小宇提出，如图2，A、B是直线l两旁的两个定点，在直线l上是否存在一点P，使PB﹣PA的值最大呢？请你运用上面小智的数学思考，找出点P的位置（保留作图痕迹），并说明理由．2022-2023学年河南省郑州市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）2023年5月31日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织入驻．氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型．氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其水溶性为0.00017g/100mL，0.00017用科学记数法表示为（ ）A．0.17×10﹣3B．1.7×10﹣3C．1.7×10﹣4D．17×10﹣3【答案】C【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.00017＝1.7×10﹣4，故选：C．3．（3分）下面的哪一幅图可以近似地刻画汽车紧急刹车时速度与时间的关系（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据紧急刹车时速度随时间的增大而减小判断即可．【解答】解：因为汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，所以选项D的图象可以近似地刻画汽车紧急刹车时速度与时间的关系．故选：D．4．（3分）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、图中，BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；B、图中，BE是△ABC中AC边上的高，本选项符合题意；C、图中，BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；D、图中，BE不是△ABC中AC边上的高，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球【答案】B【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a+a＝4a2B．3a3•2a2＝6a6C．（a3）2÷a5＝1D．（﹣2a）3＝﹣8a3【答案】D【分析】由同底数幂的乘法、除法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则，即可判断．【解答】解：A、3a+a＝4a，故A不符合题意；B、3a3•2a2＝6a5，故B不符合题意；C、（a3）2÷a5＝a6÷a5＝a，故C不符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确，故D符合题意．故选：D．7．（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】C【分析】过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解．【解答】解：如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角∠4和∠5，∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台，∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部，∴∠1＝∠4＝30°，∠5+∠3＝180°，∵∠4+∠5＝∠2＝60°，∴∠5＝60°﹣∠4＝30°，∴∠3＝180°﹣∠5＝150°，故选：C．8．（3分）已知△ABC 在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中的位置如图所示，点A 、B 、C 、P 均在格点上，下列结论正确的是（ ）A ．直线BP 是△ABC 的对称轴B ．直线BP 可以把△ABC 分成面积相等的两部分C ．点P 在∠BAC 的角平分线上D ．点P 在∠ABC 的角平分线上【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线的性质逐个判断即可．【解答】解：A 、直线CP 是△ABC 的对称轴，故A 不正确；B 、直线BP 可以把△ABC 分成面积相等的两部分，故B 正确；C 、点P 在∠ACB 的角平分线上，故C 不正确；D 、点P 在∠ACB 的角平分线上，故D 不正确；故选：B ．9．（3分）若把一个正方形纸片按如图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后到的图形是（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【分析】拿正方形纸片先沿对角线向上翻折，再向右翻折，右下翻折，剪去上面一个等腰直角三角形，展开即可得到正确答案．【解答】解：动手操作后可得第4个图案，故选：D．10．（3分）已知：如图1，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的关系用图象表示为图2，则下列结论正确的有（ ）①a＝7；②b＝10；③当t＝3时，△PCD为等腰三角形；④当t＝10时，y＝12cm2．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【答案】B【分析】由三角形面积公式求出BC＝10cm，即可得到DE长，求出P在ED上运动的时间，从而求出a的值，求出P在CD上运动的时间是8÷2＝4（s），即可求出b的值，∴b＝7+4＝11，当t＝3时，由△DEC≌△PEC（SAS），得到PC＝CD，因此△PCD是等腰三角形，当t＝10时，求出PC＝2（cm），即可求出y＝12cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC，AB＝CD，当P在DE上时，△PBC的面积＝BC•AB＝40（cm2），∴BC＝10cm，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4（cm），∴P在DE上运动的时间是4÷2＝2（s），∴a＝5+2＝7，故①符合题意；∵P在CD上运动的时间是8÷2＝4（s），∴b＝7+4＝11，故②不符合题意；当t＝3时，如图，连接CE，∵PB＝2×3＝6（cm），∴PE＝BE﹣BP＝4（cm），∴PE＝DE，∵AE＝6cm，AB＝8cm，∴BE＝＝10（cm），∵BE＝BC，∴∠PEC＝∠BCE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠PEC＝∠DEC，∵CE＝CE，∴△DEC≌△PEC（SAS），∴PC＝CD，∴△PCD是等腰三角形，故③符合题意；当t＝10时，P运动的路程是2×10＝20（cm），∴PC＝BE+DE+DC﹣20＝10+4+8﹣10＝2（cm），∴y＝BC•PC＝10（cm2），故④不符合题意．∴正确的是①③．故选：B．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）20＝ 1 ．【答案】1．【分析】根据零指数幂的性质得出答案．【解答】解：20＝1，故答案为：1．12．（3分）声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：空气温度/°C﹣20﹣100102030声音速度/（m/s）318324330336342348 40°C时，声音在空气中的传播速度为 354 m/s．【答案】354．【分析】根据表中的数据可得空气温度每升高10°C，声音速度就增加6m/s，从而计算当空气温度为40°C时的声音速度即可．【解答】解：由表中的数据可得，空气温度每升高10°C，声音速度就增加6m/s，由表得空气温度为30°C时，声音速度为348m/s，所以空气温度为40°C时，声音在空气中的传播速度为348+6＝354m/s，故答案为：354．13．（3分）小高在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4分米，则图2中“奔跑者”下半身的面积，即△ABM、△EFG和平行四边形的面积和是 8 平方分米．【答案】8．【分析】根据七巧板的特点，可知每个图形与大正方形的面积比即可求解．【解答】解：由图1可知，S，S＝2，平行四边形的面积＝＝2，∴△ABM、△EFG和平行四边形的面积和＝4+2+2＝8（平方分米），故答案为：8．14．（3分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，A 处塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．B处为亚历山大城，“与塞尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为800km，地球周长可近似为×d，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α＝7.2°，依据 两直线平行，同位角相等 ，可得到θ＝ 7.2 °，计算得地球周长约为 40000 km．【答案】两直线平行，同位角相等；7.2；40000．【分析】利用两直线平行，同位角相等求出θ，再代入“×d”计算求解．【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为θ＝7.2°，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，所以地球周长为×800＝40000（km），故答案为：两直线平行，同位角相等；7.2；40000．15．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是边AC 上任意一点（点D与点A，点C都不重合），连接BD，CF⊥BD，交BD于点E，交AB 于点F，连接DF，AG⊥AC交CF的延长线于点G．当点C和点F关于直线BD对称时，下面结论：①AF＝DF；②△ACG≌△CBD；③∠ADF＝∠CDE；④．其中正确的是 ①②④ ．【答案】①②④．【分析】由题意可得BD垂直平分CF，通过证明△BDF≌△BDC，得到∠AFD＝90°，即可判定①；通过AAS可以得到△ACG≌△CBD，即可判定②；由①可得∠ADF＝45°，而∠CDE＝∠FDE＝CDF＝（180°﹣45°）＝67.5°．即可判定③；在线段EB 上取一点H，使得EH＝EC，通过证明△CDH为等腰三角形，即可判定④．【解答】解：由题意可得BD垂直平分CF，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴CD＝DF，BF＝BC，∠DEC＝90°，又∵BD＝BD，∴△BDF≌△BDC（SSS），∴∠DFB＝∠DCB＝90°，∴∠AFD＝90°，又∵∠CAB＝45°，∴△AFD是等腰直角三角形，①正确；∵AG⊥AC，∠GAC＝∠ACB＝∠DEC＝90°，∴∠DCE+∠CDE＝∠ACG+∠AGC＝90°，∴∠CDE＝∠AGC，又∵AC＝BC，∴△ACG≌△CBD（AAS），②正确；由①可得∠ADF＝45°，∠CDE＝∠FDE＝∠CDF＝（180°﹣45°）＝67.5°，③错误；在线段EB上取一点H，使得EH＝EC，连接CH，如图：则△CHE为等腰直角三角形，由①可得∠CBD＝∠FBD＝∠CBA＝22.5°，由②可得∠ACG＝∠CBD＝22.5°，∴∠DCH＝∠ACG+∠ECH＝67.5°＝∠CDH，∠HCB＝90°﹣DCH＝22.5°＝∠CBD，∴CH＝DH＝BH，即DH＝BD，∵DH＝DE+EH＝DE+CE，∴DE+CE＝BD，④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：[（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷b．【答案】2b﹣4a．【分析】先运用完全平方公式去括号，再合并同类项，再进行除法运算即可．【解答】解：原式＝[a2﹣4ab+b2﹣（a2﹣b2）]÷b＝（a2﹣4ab+b2﹣a2+b2）÷b＝（2b2﹣4ab）÷b＝2b﹣4a．17．（8分）请你设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时（如果指针正好停在分界线处可重新转动一次），要求指针落在黑色区域的概率为，任选取转盘中的扇形涂黑，使转盘1、转盘2分别满足上述要求且使涂黑后的转盘都构成轴对称图形．【答案】见解析．【分析】根据指针落在黑色区域的概率为，总共有10个扇形，利用概率公式得黑色扇形的个数，再利用轴对称图形的性质涂黑即可．【解答】解：∵指针落在黑色区域的概率为，总共有10个扇形，∴黑色扇形的个数为10×＝4（个），如图所示：18．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，则DE∥BC．下面是小慧同学的思考过程，请你在横线上填写理由、依据或者内容．（1）∵∠1+∠2＝180°．∠1+∠DFE＝180°．∴∠2＝∠DFE（ 等量代换 ）∴AB∥EF∴∠3＝∠ADE（ 两直线平行，内错角相等 ）∵∠3＝∠B∴∠B＝ ∠ADE ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，则∠ADC的度数 72° ．【答案】（1）等量代换；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行．（2）72°．【分析】（1）由）∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°推出AB∥EF，得出∠3＝∠ADE 继而得出∠ADE＝∠B得出答案；（2）由DE平分∠ADC，得出∠ADE＝∠EDC，由DE∥BC得出∠ADE＝∠B，利用∠2＝3∠B，得出∠ADB＝5∠ADE＝180°，继而得出答案．【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE（等量代换），∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B，∴∠B＝（∠ADE），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；故答案为：等量代换；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2＝3∠ADE，∵∠ADE+∠EDC+∠2＝180°，∴∠ADE+∠ADE+3∠ADE＝180°，∴∠ADE＝36°，∴∠ADC＝2∠ADE＝72°，故答案为：72°．19．（8分）【回顾思考】数学课上，用尺规作角平分线，方法如下：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD ＝ OE．（填＞、＜、＝）②分别以D、E为圆心，以 大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（填“大于”“小于”或“等于”）③作射线OC，则OC就是∠AOB的角平分线．通过 A 可证明△OEC≌△ODC，从而∠EOC＝∠DOC，则OC就是∠AOB的角平分线．A．SSS；B．SAS；C．AAS；D．ASA．【问题解决】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N 重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明其中的道理．【答案】【回顾思考】①＝；②大于；③A；【问题解决】OP平分∠AOB的理由见解答过程．【分析】【回顾思考】根据角平分线的尺规作法填空即可；【问题解决】证明△POM≌△PON，即可说明OP平分∠AOB．【解答】解：【回顾思考】根据角平分线的作法可得：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE，②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的角平分线．通过SSS可证明△OEC≌△ODC，从而∠EOC＝∠DOC，则OC就是∠AOB的角平分线．故答案为：①＝；②大于；③A；【问题解决】如图：根据题意得：PM＝PN，在△POM和△PON中，，∴△POM≌△PON（SSS），∴∠POM＝∠PON，∴OP平分∠AOB．20．（8分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“差异数”．将一个“差异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，33，34中，“差异数”为 34 ；②计算：f（37）＝ 10 ；（2）如果一个“差异数”b的十位数字是m，个位数字是（m+2），且f（b）＝12，求这个“差异数”的十位数字m．【答案】（1）①34；②10；（2）5．【分析】（1）根据新定义求解；（2）根据新定义列方程求解．【解答】解：（1）①由“差异数”的定义得：34是“差异数”，30和33不是“差异数”，故答案为：34；②f（37）＝＝10；（2）由题意得：12×11＝10m+m+2+10（m+2）+m，解得：m＝5，答：m的值为5．21．（9分）2023年“一带一路”河南•郑州龙子湖高校赛艇挑战赛在郑州龙子湖丰合赛艇训练基地举行，甲、乙两队比赛时行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，其中直线段表示甲队，折线段表示乙队，请你根据图象，回答下列问题：（1）图象中的自变量是 时间 ，因变量是 路程 ；（2）这次比赛的全程是 500 米， 乙 队先到达终点；（3）甲队和乙队到终点距离相等时，乙队的速度 150 米/分钟；（4）求乙队出发后到达终点前，两队到终点距离相等时，甲队行驶的路程．【答案】（1）时间；路程；（2）500；乙；（3）150；（4）125米．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据函数图象解答即可；（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；（4）根据题意列方程求出相遇数据．即可求出甲队行驶的路程．【解答】解：（1）图象中的自变量是时间，因变量是路程，故答案为：时间；路程；（2）这次比赛的全程是500米，乙队先到达终点；故答案为：500；乙；（3）甲队和乙队到终点距离相等时，乙队的速度：（500﹣50）÷（3.5﹣0.5）＝150（米/分钟），故答案为：150；（4）甲队的速度为：500÷4＝125（米/分钟），设出发x小时后，两队相遇，则：125x＝50+150（x﹣0.5），解得x＝1，故乙队出发后到达终点前，两队到终点距离相等时，甲队行驶的路程为125米．22．（10分）请阅读下列材料，完成相应的任务，古希腊数学家海伦在研究中发现光在镜面反射中总是走最短路径．如图1，直线AB代表平面镜，点C代表一实物，点D代表眼睛，作实物C关于平面镜AB的对称点C′，连接C′D，交平面镜AB于点E，连接CE，则CE为入射光线，ED为反射光线，那么CE+DE最短．（1）【数学理解】小智的思考过程如下，请你在横线上填写理由、依据或者内容．如图1，在平面镜AB上任意找与点E不重合的一点E′，连接DE′、CE′、C'E'，在△C′DE′中，C′E′+DE′＞C′D（ 三角形两边之和大于第三边 ），∵实物C与点C′关于平面镜AB对称，∴AB垂直平分CC′，∴CE＝ C'E ，CE′＝C′E′（ 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 ），∵C′D＝C′E+DE，C′E′+DE′＞C′D，∴CE′+DE′＞CE+DE．（2）【迁移】小宇提出，如图2，A、B是直线l两旁的两个定点，在直线l上是否存在一点P，使PB﹣PA的值最大呢？请你运用上面小智的数学思考，找出点P的位置（保留作图痕迹），并说明理由．【答案】（1）三角形两边之和大于第三边；C'E；线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等；（2）作图及说明理由见解答．【分析】（1）根据三角形三边关系推出C′E′+DE′＞C′D，然后根据C与点C′关于平面镜AB对称推出CE＝C'E，CE'＝C'E'，最后根据三角形两边之和大于第三边即可得证，写出推理过程后填空即可；（2）作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'并延长，交直线l于点P，再根据三角形两边之和大于第三边即可得证．【解答】解：（1）在平面镜AB上任意找与点E不重合的一点E′，连接DE′、CE′、C'E'，在△C′DE′中，C′E′+DE′＞C′D（三角形两边之和大于第三边），∵实物C与点C′关于平面镜AB对称，∴AB垂直平分CC′，∴CE＝C'E，CE′＝C′E′（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等），∵C′D＝C′E+DE，C′E′+DE′＞C′D，∴CE′+DE′＞CE+DE．故答案为：三角形两边之和大于第三边；C'E；线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等；（2）如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'并延长，交直线l于点P，则点P 就是在直线l上使PB﹣PA的值最大的点P．理由如下：在直线l上任意找与点P不重合的一点P′，连接BP′、AP′、A'P'，在△A′BP′中，BP′﹣A′P′＜A′B（三角形两边之差大于第三边），∵点A与点A′关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA′，∴AP＝A'P，（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等），∵PB＝PA＝PB﹣A′B＝A′B，BP′﹣A′P′＜A′B，∴BP′﹣A′P′＜PB﹣A′B．即PB﹣PA的值最大。
高新区七下数学试卷期末
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0C. 3.5D. -2.52. 已知数轴上A、B两点分别表示-2和4，那么线段AB的长度是（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形4. 一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 无法确定5. 如果一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，那么这个三角形的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 486. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + 2bB. 2a - 3b = 3a - 2bC. 4a + 5b = 5a + 4bD. a + b = b + a7. 如果x = 3，那么方程2x - 5 = 0的解是（）A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 58. 下列哪个数是质数？（）A. 29B. 30C. 31D. 329. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了（）A. 50%B. 100%C. 150%D. 200%10. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.25的平方根是__________。
12. 3a - 5b = 0，且a = 5，那么b = ________。
13. 在数轴上，-3和2之间的距离是__________。
14. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
15. 两个数的和是-2，其中一个数是-1，那么另一个数是__________。
16. 一个三角形的底边长是8，高是6，那么这个三角形的面积是__________。
17. 如果一个数的倒数是-2，那么这个数是__________。
18. 下列各数中，质数有__________。
2021-2022学年安徽省合肥市高新创新实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年安合肥市高新创新实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3B．C．D．3.142．（4分）生物学家发现了一种病毒，其直径约为0.00000036mm，将数据0.00000036用科学记数法表示为（）A．﹣3.6×107B．3.6×108C．3.6×10﹣7D．3.6×10﹣8 3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．a2+a＝a3C．2a3÷（﹣2a）＝﹣a3D．（﹣3ab2）2＝9a2b44．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．ac2＞bc25．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC 的度数是（）A．115°B．125°C．135°D．145°6．（4分）若等式（x+4）（x﹣5）＝x2﹣mx+n恒成立，则m+n＝（）A．20B．21C．﹣19D．﹣207．（4分）如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．（4分）计算（﹣0.25）2021×42022的结果为（）A．4B．﹣4C．D．9．（4分）关于x的不等式组，恰好有4个整数解，则α的取值范围是（）A．6≤a＜7B．﹣7＜a≤﹣6C．﹣7＜a＜﹣6D．﹣7≤a≤﹣6 10．（4分）已知关于x的分式方程＝2的解为非负数，则a的取值范围为（）A．a≤且a≠B．a且a≠C．a且a≠﹣D．a且a≠二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：xy﹣y＝．12．（5分）比较大小：．13．（5分）如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段DC进行测量，其依据是．14．（5分）关于x的方程x＝a的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝．则关于x的方程x+＝a的两个解分别为x1＝，x2＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1．16．（8分）解不等式组：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：（x+3+）÷，其中x＝4．18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成8×8的网格中，将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′．（1）在网格中画出三角形A′B′C′；（2）求三角形ABC的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，直线AD分别与直线AB、CE、BF、CF相交于点A、G、H、D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．20．（10分）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：（1）ab．（2）a2+b2．六、（本题满分12分）21．（12分）观察下列等式，回答下列问题．第1个等式1﹣＝；第2个等式＝；第3个等式＝；第4个等式＝；…（1）请写出第6个等式．（2）计算：．七、（本题满分12分）22．（12分）某快递公司为员工更换了更便捷的交通工具后，公司投递快件的能力也由每周6000件提高到每周8000件，平均每人每周比原来多投递40件．若快递公司的快递员人数不变，问原来平均每人每周投递快件多少件？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）求证：∠CAE+∠C＝∠AED；（3）如图2，若射线AB上取点G，连接EG，当∠AEG＝30°，∠GED＝2∠C时，求∠C的度数．2021-2022学年安徽省合肥市高新创新实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A．﹣3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000036＝3.6×10﹣7．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】利用立方根的意义，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项的运算进行判断即可得出结论．【解答】解：∵＝﹣3，∴A选项的计算不正确；∵a2与a不是同类项，不能合并，∴B选项的计算不正确；∵2a3÷（﹣2a）＝﹣a2，∴C选项的运算不正确；∵（﹣3ab2）2＝（﹣3）2a2（b2）2＝9a2b4，∴D选项的运算正确，【点评】本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方的法则，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．4．【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、不等式两边都﹣1可得a﹣1＜b﹣1，此选项正确；B、不等式两边都×2可得2a＜2b，此选项错误；C、不等式两边都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，此选项错误；D、当c＝0时，ac2＝bc2，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．【分析】根据平角的定义，角平分线以及对顶角的定义进行计算即可．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝110°，∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝70°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠EOC＝55°，∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝55°+70°＝125°．故选：B．【点评】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解决问题的前提．6．【分析】先进行多项式乘以多项式运算，再进行系数对照，判断出m、n的值，代入求出结果．【解答】解：（x+4）（x﹣5）＝x2﹣x﹣20，∵等式（x+4）（x﹣5）＝x2﹣mx+n恒成立，∴﹣m＝﹣1，﹣20＝n，即m＝1，n＝﹣20，m+n＝1﹣20＝﹣19．【点评】本题考查了多项式乘以多项式、同类项的系数比较，做题关键要掌握多项式乘以多项式、同类项的系数比较．7．【分析】根据阴影部分面积的不同方式可求得此题结果．【解答】解：∵图形中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2或＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．【点评】此题考查了乘法公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据题意准确列式，并能利用关系式推导出乘法公式．8．【分析】先将原式进行同底数的换算后再进行计算，即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣（）2021×42022＝﹣4﹣2021×42022＝﹣41＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方运算与积的乘方运算，做题关键是掌握幂的乘方运算与积的乘方运算法则．9．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．【解答】解：解不等式x+a≤0得：x≤﹣a，解不等式7﹣2x＜3得：x＞2，∵不等式组恰好有4个整数解，∴6≤﹣a＜7，∴﹣7＜a≤﹣6，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．【分析】先解方程得到x＝4﹣3a，再由方程的解为非负数，得到4﹣3a≥0，再由x≠2，可得4﹣3a≠2，从而可求a的取值范围．【解答】解：＝2，x﹣a﹣2a＝2（x﹣2），x＝4﹣3a，∵方程的解为非负数，∴4﹣3a≥0，∴a≤，∵x≠2，∴4﹣3a≠2，∴a≠，∴a的取值范围是a≤且a≠，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程的增根情况是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：原式＝y（x﹣1）．故答案为：y（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】先估算出的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答．【解答】解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．13．【分析】垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．14．【分析】观察已知方程的解的特征确定出所求方程的解即可．【解答】解：观察题目中所给式子与解的关系，关于x的方程x+＝a的两个解为，x1＝a，x2﹣2＝，即x1＝a，x2＝，故答案为：a，．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清题中方程解的规律是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝2+1﹣3＝0．【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．16．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≥﹣3，∴原不等式组的解集为：x＞﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】先根据分式的加减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+3+）÷＝•＝•＝•＝•＝﹣（x﹣2）＝2﹣x，当x＝4时，原式＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求；（2）三角形ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）由∠1＝∠2可得BF∥EC；（2）利用（1）所证结论和等量代换，可证得AB//CD，从而证得此题结论．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）；（2）由（1）所证BF∥EC，可得∠C＝∠BFD，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】此题考查了运用平行线的性质与判定进行推导证明的能力，关键是能利用条件，结合图形进行平行线性质与判定的综合运用．20．【分析】（1）利用完全平方公式得a2+2ab+b2＝9，a2﹣2ab+b2＝5，然后把两式相减即可得到ab的值；（2）把ab＝1代入上面容易一个等式中可得到a2+b2值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，∴a2+2ab+b2＝9①，a2﹣2ab+b2＝5②，①﹣②得4ab＝4，∴ab＝1；（2）把ab＝1代入①得a2+2+b2＝9，所以a2+b2＝7．【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）根据所给的等式的形式，总结出第n个等式为：，从而可求第6个等式；（2）利用所给的等式的规律进行求解即可．【解答】解：（1）∵第1个等式1﹣＝；第2个等式＝；第3个等式＝；第4个等式＝；…∴第n个等式为：，∴第6个等式为：，故答案为：；（2）＝+++...+＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．七、（本题满分12分）22．【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：原来平均每人每周投递快件120件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）AE平分∠BAC，则∠BAE＝∠CAE，根据∠CAE＝∠CEA可证得∠BAE＝∠CEA，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论；（2）∠AED是△ACE的外角，根据外角的性质得出结论即可；（3）已知∠GED＝2∠C，设∠C＝x，则∠GEC＝2x，设∠CAE＝∠CEA＝∠BAE＝y，根据∠AED＝∠C+∠CAE可知，2x+30°＝x+y，根据平角的定义可知y+30°+2x＝180°，求出∠C即可．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠AED是△ACE的外角，∴∠CAE+∠C＝∠AED；（3）解：∵∠GED＝2∠C，设∠C＝x，则∠GEC＝2x，设∠CAE＝∠CEA＝∠BAE＝y，∵∠AED＝∠C+∠CAE，∴2x+30°＝x+y，∵∠CAE+∠AEG+∠GED＝180°，∴y+30°+2x＝180°，解得x＝40°，即∠C＝40°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．。
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西安市雁塔区高新一中创新班七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将该选项所对应的字母填入下面的表格中）
1．（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）
A．B．C．D．
2．（4分）a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则a﹣c等于（）
A．﹣1B．﹣1或﹣7C．1D．1或7
3．（4分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A．﹣5B．1C．13D．19﹣4k
4．（4分）已知△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，则∠BAC等于（）
A．55°或125°B．65°C．55°D．125°
5．（4分）已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）
A．m≥﹣B．m≥C．m≥1D．﹣≤m≤1
6．（4分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC长为（）
A．4B．5C．6D．不能确定
7．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（每小题4分，计24分）
11．（4分）关于x的不等式组，只有4个整数解，则a的取值范围是．
12．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为．
13．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD 的周长等于．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（，）．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．
16．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACEG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；
②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确的结论是．
三、解答题：（共计56分）
17．（7分）先化简，再求值：
，其中x 的值从不等式组的整数解中
选取．
18．（7分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x
（1）用含x 的代数式表示AC +CE 的长；
（2）请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．
19．（7分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均
分
中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7
3.41 90% 20% 乙 7.5
80% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
20．（8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3
的相同小球，搅匀后
从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．
棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF
（2）四边形AEFD有可能是菱形吗？若能，请你求出相应的t值；若不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
22．（9分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC 相交于点H．
（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：；
（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN=；
（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：．
23．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一
点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．。