苏教版 高中数学选择性必修第一册 直线的点斜式方程 课件2

)
y－2
A.方程 k＝
与方程 y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
x＋1
B.直线 l 过点 P(x1，y1)，倾斜角为 90°，则其方程是 x＝x1
C.直线 l 过点 P(x1，y1)，斜率为 0，则其方程是 y＝y1
D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程
y－2
BC 解析：A 不正确．方程 k＝
不含点(－1，2)；B 正确；C 正确；
(3)∵直线的倾斜角为 60°，∴其斜率 k＝tan 60°＝ 3.
∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3，∴直线在 y 轴上的截距 b＝3 或 b＝－3.
∴所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
直线的斜截式方程的求解策略
(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在 y 轴上的截距，代
一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.
(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
跟踪训练1 直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程.
(1)直线l2∥l1;
(2)直线l2⊥l1.
解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan 135°=-1.
1.2.1 直线的点斜式方程
在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,
-3
如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率 -0 =2,即得方程
y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)
的截距 b
示 意 图
方程
使用范围
y=kx+b 斜率存在的直线
点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负
数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率
k=2,纵截距为-1.
斜截式与点斜式存在什么关系？
斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便
斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，
它们之间有什么差别？
只有当k≠0时，斜截式方程才是一次函数的表达式
3 5
例 1 已知点 A(3,3)和直线 l：y＝4x－2.求：
(1)过点 A 且与直线 l 平行的直线的点斜式方程；
与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的
方程是x=0.
变式拓展
已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求这条Fra bibliotek线的方程。
y
y b k ( x 0)
l
y kx b
•(0，b)
O
x
直线的斜截式方程
名称 已知条件
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
所对应的点也都在直线l上吗?
直线的点斜式方程
名称 已知条件
点
斜
式
点 P(x0,y0)
和斜率 k
示 意 图
方程
使用范围
y-y0=k(x-x0)
斜率存在的直
线
点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.
2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.
3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线
入方程即可．
(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出
直线的斜截式方程．
总结
(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点
的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；
(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直
线的方程.
1. (多选)下列四个选项中正确的是(
A． 2,3
B． 3, 2
C． 2,3
）
D． 3, 2
B 解析： y ax 3a 2 整理为： y 2 a x 3 ，所以直线经过的定点为 3, 2 .
故选：B
x＋1
D 只有 k 存在时成立．
2.直线 y＝kx＋b 通过第一、三、四象限，则有(
A.k>0，b>0
B.k>0，b<0
C.k<0，b>0
D.k<0，b<0
B 解析
)
∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，
由图知，k>0，b<0.
3.对任意实数 a，直线 y=ax-3a+2 所经过的定点是（
因为l2∥l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.
又直线l2经过点B(-1,4),
代入点斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.
(2)由已知直线l1的斜率k1=tan 135°=-1.
1
因为 l2⊥l1,所以直线 l2 的斜率 k2=- =1.
1
又直线l2经过点B(-1,4),
代入点斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5.
(2)过点 A 且与直线 l 垂直的直线的点斜式方程.
解
3
5
3
因为直线 l：y＝4x－2，所以该直线的斜率 k＝4.
3
(1)过点 A(3,3)且与直线 l 平行的直线方程为 y－3＝4(x－3).
4
(2)过点 A(3,3)且与直线 l 垂直的直线方程为 y－3＝－3(x－3).
点斜式方程的求法
(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上
例 2 根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5；
(2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
解
(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝2x＋5.
3
3
(2)∵倾斜角 α＝150°，∴斜率 k＝tan 150°＝－ 3 .由斜截式可得方程为 y＝－ 3 x－2.