2017学年数学必修三：3.1.2 概率的意义2
高中数学人教A版必修三课件3.1.2 概率的意义
课前篇自主预习
2.若某种彩票准备发行1 000万张,其中有1万张可以中奖,则买一
张这种彩票的中奖概率是多少?买1 000张的话是否一定会中奖?
提示中奖概率为
1
0100;不一定中奖,因为买彩票中奖是随机事件,
每张彩票都可能中奖也可能不中奖,所以买 1 000 张彩票中奖也是
随机事件,1 000 张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两
课前篇自主预习
性状
显性
隐性
显性∶隐性
子叶的颜色
黄色 6 022 绿色 2 001 3.01∶1
种子的性状 茎的高度
圆形 5 474 皱皮 1 850 2.96∶1 长茎 787 短茎 277 2.84∶1
你能从这些数据中发现什么规律吗? 提示孟德尔的豌豆实验表明,外表完全相同的杂交豌豆会长出不
同的后代,并且每次实验的显性与隐性之比都接近3∶1.
获胜的概率为 3
12
=
14,即甲、乙获胜的概率不相等.所以此游戏是不公
平的.如果将游戏规则改为“若和是 6 或 7,则甲获胜,否则乙获胜”,那
么游戏就是公平的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
互动探究 本例中,若将游戏规则改为:自由转动转盘A和B,转盘 停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么甲获胜,否 则乙获胜,游戏规则公平吗?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
解:从统计表可以看出,空格键被使用的频率最高,鉴于此,人们在 设计键盘时,空格键不仅最大,而且放在了最方便使用的位置.同理, 其他字母键的排列也是按照其被使用的频率的大小来放置的.
近年来,人们对汉字的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使 用频率已有初步的统计资料,对汉语常用词汇也进行了一些统计研 究,这些信息对汉字输入方案等研究有很大的帮助,使用过汉字拼 音输入法的同学们可能有体会,例如,若输入拼音“shu”,则提示有以 下汉字供选择:“1.数,2.书,3.树,4.属,5.署……”.这个显示顺序基本上 就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小来排列的.(答案不 唯一,合理即可)
人教版高中数学必修三(教案)3.1.2 概率的意义
第二课时 3.1.2 概率的意义教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.教学重点：概率意义的理解和应用.教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是1，那么买1000张这种彩票1000一定能中奖吗？二、讲授新课：1. 教学基本概念：①概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.②概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正确性与公平性.)③游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规则才是公平的④决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则⑤天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不能降水.⑥遗传机理中的统计规律:2. 教学例题：①出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？，那么买1000张这种彩票②练习：如果某种彩票的中奖概率是11000一定能中奖吗？请用概率的意义解释.(分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
)③出示例2：在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.。
高一数学必修三3.1.2-概率的意义
次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ D ）.
A. 1
B. 1 C. 9 9 9 D. 1
999
1000
1000
2
2.若某班级内有40名同学，抽10名同学去参加某项活动，
每个同学被抽到的概率为 1 ，其中解释正确的是（ B ）
4
A.4个人，必有1个人被抽到
B.每个人被抽到的可能性是 1
4
C.由于被抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为1 4
豌豆杂交试验
• 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂 交，第一年收获的豌豆是黄色 的。第二年，当他把第一年收 获的黄色豌豆再种下时，收获 的豌豆既有黄色的又有绿色的。
• 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交， 第一年收获的都是圆形豌豆， 连一粒。皱皮豌豆都没有。第 二年，当他把这种杂交圆形再 种下时，得到的却既有圆形豌 豆，又有皱皮豌豆。4、天气 Nhomakorabea报的概率解释
思考
某地气象局预报说，明天本地降水概率 为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表 气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的 区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。
（1）显然是不正确的，因为70%的 概率是说降水的概率，而不是说70%的 区域降水。正确的选择是（2）。
1
1
1
4
2
4
课堂小结
1、正确理解概率的意义。 2、概率是一门研究现实世界中广泛存在
的随机现象的科学，正确认识生活中有 关概率的实例的关键，是在学习过程中 应有意识形培养概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发 生的概率的感受和探索。
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000
例1 连续掷硬币100次，结果100次全部是正 面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有 51次正面朝上，你又会怎样想？
3.1.2概率的意义
不能,概率为95％的事件发生的可能 性很大,但“明天下雨”是随机事件， 也有可能不发生.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前,必须要决定 由谁先发球,并保证具有公平性，你知 道裁判员常用什么方法确定发球权吗? 其公平性是如何体现出来的？请你举出 几个公平游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器,它是－个像大硬 币似的均匀塑料圆板,一面是红圈，一面是 绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上 抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上 还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他 先发球，否则，由另一方先发球.
4.下列事件是随机事件的是（1）（4） （1）从三角形的三个顶点各任意画一
条射线,这三条射线交于一点; （2）把9写成两个数的和,其中一定
有一个数小于5; （3）汽车排放尾气,污染环境;
(4) 明天早晨有雾.
5．某人抛掷一枚硬币100次,结果
正面朝上有53次,设正面朝上为事件A， 则事件A出现的频数为_____5_3__，事件 A出现的频率为____0_.5_3__．
3.1.2 概率的意义
温故知新
1.随机事件A发生的概率的定义 对于给定的随机事件A,由于事件A
发生的的频率fn(A)随着试验次数的增 加趋于稳定,在某个常数附近摆动，那 我们就可以用这个常数来度量事件A发 生的可能性的大小，并把这个常数叫 做事件A发生的概率，记作P（A）.
即用频率fn(A)来估计P（A）
生.
这枚骰子的质地不均匀,标有6点的那面比 较重,会使出现1点的概率最大，更有可能 连续10次都出现1点.
必修三3.1.2&3概率的意义与基本性质
3.1.2《概率的意义》导学案【学习目标】1、正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2、通过对现实生活中问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法；3、进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
【知识清单】1、随机事件在一次试验中能够发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的。
2、如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为。
3、在一次试验中的事件称为小概率事件,的事件称为大概率事件.4、概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能也可能。
【教材分析】认真阅读课本P113——P118，说明概率的意义在课本的六个实际例子中的体现。
【合作探究】题型一例1.（1）某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为11000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。
（2）若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，若从该班任意抽取10人，其中有5人及格是可能的吗？为什么？题型二例 2. 元旦就要到了,某校将举行联欢活动,每班派一人主持节目,高二(1)班的小明､小华和小丽实力相当,都争着要去,班主任决定用抽签的方法来决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎么认为的?说说看.题型三例3.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这个球是从哪个箱子中取出的？题型四例4.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多少？中9环的概率约为多少？【巩固练习】1.某医院治疗一种病的治愈率是90%，这个90%指的是（）A.100个病人中能治愈90个B.100个病人中能治愈10个C. 100个病人中可能治愈90个D.以上说法都正确2.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是( )A.本市明天将有70%的地区降雨B.本市明天将有70%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.3.甲乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜.C.从一副不含大、小王的扑克中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色乙胜.D.甲乙两人各写一个字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜.4.设某厂产品的次品率为2%，估计该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）A.160B.7840C.7998D.78005．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（）A．30分 B．0分 C．15分 D．20分6．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是。
高中数学人教A版必修3教案-3.1.2__概率的意义
教学准备
1. 教学目标
1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
2. 教学重点/难点
教学重点：
理解概率的意义.
教学难点：
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当
中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.
课后习题
教材第118页练习：1、2、3、
板书
引入复习知识点
1
2
3
例题讲解
1
2
3
4
课堂练习
1
2。
必修三 3.1.2 概率的意义
班级：姓名：小组：评价：课题必修三 3．1.2 概率的意义教学目标1．通过实例，进一步理解概率的意义．2．会用概率的意义解释生活中的实例．3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律课型课时学法指导：1．通过实例理解概率的意义．(重点、难点)2．概率在实际生活中的应用．(重点)【教学过程及内容】[上节回顾][教学过程]（含各环节设计、方法指导、课堂练习等）1.知识引入1．随机事件概率的理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．极大似然法的概念如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么课海拾贝/反思纠错“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．3．概率的意义概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的可能性，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能发生也可能不发生2.自主探究对概率意义的理解(1)概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．(2)错误认识的澄清：有人说：“既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上”．这种说法显然是错误的．(3)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量．即：概率越大，事件A发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小．(4)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．(5)求随机事件概率的必要性．知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量．小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生．例如：如果天气预报报道：“今天降水的概率是10%”．可能绝大多数人出门都不会带雨具，而如果天气预报报道：“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具．特别提示 概率是一种可能性，只是频率在理论上的一种期望值．3.典例讲析某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？抛掷10枚硬币，全部正面向上．试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀．4.变式练习下列说法正确的是( )．A ．由生物学知，生男生女的概率大约都是12，则一对夫妇生了两个孩子，一定是一男一女B ．10张券中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的可能性大C ．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是80%”是错的D ．一次摸奖，中奖率是15，则某人连摸5张券，也不一定会中奖[反馈习题]为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．山东三吉钢木家具厂为2010年广州亚运会游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？[学生知识结构整理归纳]。
2017学年数学必修三：3.1.2 概率的意义
2.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为 80%，经调查，
某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有
( )
A.64个
B.640个
C.16个
D.160个
【解析】选C.80×(1-80%)=16.
3.若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生 被抽到的概率为 1 ，则下列解释正确的是
2.如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出 现反面向上的概率大于 1 ，这种理解对吗?
2
【解题探究】1.典例1中概率的含义是什么? 提示：概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概 念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律 . 2.典例2中在n次重复试验中，各次试验汇总出现的结果相互影响吗? 提示：在n次重复试验中，各次试验汇总出现的结果都是随机的，相 互之间没有影响.
请回答下列问题： (1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案? (2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案?
【解析】(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍 数”，这是因为“不是4的整数倍数”的概率为 0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B. (2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案 A，这是因为方案A猜“是 奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性.
【解析】我们可以做连续两次抛掷一枚硬币的一个试验，澄清这个错 误认识. 事实上，连续两次抛掷一枚硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验， 试验的结果仍然是随机的，随机事件在一次试验中发生与否是随机的， 但随机性含有规律性，所以抛掷的结果也可能出现“两次都是正面” 或“两次都是反面”的情况.
类型三
【知识学习】高中数学必修三导学案：3.1.2 概率的意义
高中数学必修三导学案：3.1.2 概率的意义本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y 3.1.2概率的意义【学习目标】．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.2．用概率解决生活中的实际问题.【新知自学】阅读教材第113-118页内容，然后回答问题知识回顾：、从事件发生的可能性上来分，可分为、、.2、任一事件的概率的取值范围是.新知梳理：.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是，但中含有规律性，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.对点练习：（1）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？2.游戏的公平性（1）裁判员用抽签法决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率都是，所以，这个游戏规则是的.（2）在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则.对点练习：（2）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？3.决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”，可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为.极大似然法是统计中重要的之一.对点练习：（3）如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本116页）4.天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是.【合作探究】典例精析例题1.抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？变式训练1.某射手击中靶心的概率为0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？例题2.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球.今随机地抽取一箱，要从取出的一箱抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？变式训练 2.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱子抽到白球的概率为99%，抽到黑球的概率为1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？例题 3.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出XX尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．变式训练3.某电视台某栏目中有一互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标品牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖，参与游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？【课堂小结】【当堂达标】、设某厂产品的次品率为2%，则估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）A.160B.7840c.7998D.78002、关于天气预报中的“明天本地降水概率为10%”，下列解释正确地是（）A.有10%的区域降水B.10%太小，不可能降水c.降水的可能性为10%D.是否降水不确定，10%没有意义3、甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜c.从一副不含大小王扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，扑克牌是黑色则乙胜D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜【课时作业】．下列事件：①某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；②一个三角形中的大边对的角小，小边对的角大；③如果a>b，那么b<a；④某人购买彩票中奖．其中是随机事件的是（）．（A）①，②（B）①，②，④（c）②，④（D）①，④2.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个.若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）.（A）3.下列四个命题中真命题的个数为个．①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；②作100次抛硬币的实验，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；④掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2．12344.袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球、从中任取1球，抽到的球不是白球的概率为．非以上答案5.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的事件不含有．取到没有200元的3张门票取到没有300元的3张门票取到没有100元的3张门票取到3种面值的门票各1张6．在n＋2件同产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任抽3件产品的必然事件是.3件都是正品3件都是次品至少有1件是次品至少有1件是正品7.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为,小明未被选中的概率为.8.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为.9．生物课上种下3粒种子，几天后观察种子的发芽情况，所有的试验基本事件有___种．0．某人参加一个闯关游戏需要回答一道他不会做的题目，他只能从“对”和“错”两个答案中选择一个回答，则他能够闯关成功的概率是____________．1．有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是_______．2．在100张奖券中，设头等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，若从中任取1张奖券，则中奖的概率是__________．3．一批产品共100件，其中5件是次品、95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：A：恰有1件次品；B：至少有2件次品；c：至少有1件次品；D：至多有1件次品.并给出以下结论：①A＋B＝c②B＋D是必然事件③A＋c＝B④A＋D＝c其中正确的结论是_____．4．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数2345人以上概率0.10.160.30.30.10.04至多2个人排队的概率;至少2个人排队的概率.5．某人有3张卡片，分别是红色、黄色、蓝色，若该人将卡片随便排列成一列；有多少种不同的排法？红色排在第一个的排法有多少种？红色排在第一个的概率是多少？红色卡片排在第二个的概率是多少？6．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数0050200摸到白球的次数589616摸到白球的频率0.580.640.58摸球的次数500800000摸到白球的次数295484601摸到白球的频率0.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?www.5y。
高二数学必修3：3.1.2 概率的意义 教案2
《概率的意义》教学设计一、教材分析：本节是义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十二章概率初步的内容，在上两个课时里学习了随机事件的概念以及形成了对随机事件发生可能性大小的定性分析，在总结了随机事件发生可能性大小的特点和影响随机事件发生可能性大小的客观条件的基础上来研究概率的意义。
二、教学目标：知识与技能：1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；2．在具体情境中了解概率的意义。
教学思考：让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系。
解决问题：在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念。
情感态度：1．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲。
体验数学的价值与学习的乐趣。
2．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。
三、教学重、难点：教学重点：在具体情境中了解概率意义.教学难点：对频率与概率关系的初步理解四、教学方法：实验探究，归纳总结五、教具、学具：壹元硬币数枚、多媒体课件六、教学媒体：多媒体七、教学过程：活动（一）创设情境，引入新课教师提出问题：同学们都看过兵乓球比赛吧！在每次比赛之前运动员要选择场地的位置，你知道他们是如何决定的么？教师提出实际生活中的问题，学生会很自然地想到用抛硬币的方法。
教师追问：为什么用这种方法呢？学生：这样做公平，能保证可能性一样大。
教师归纳：用抛掷硬币的方法选择场地是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜想到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，那么，这种直觉是否真的是正确的呢？在本次活动中教师应重点关注：（1）学生是否会想到用抛硬币的方法来解决；（2）学生是否有进一步探究的欲望和参与意识。
设计意图：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_48
3.1.2概率的意义一、教学内容解析教材内容是人教A版教材《数学（必修3）》3.1.2概率的意义。
这节课是在3.1.1随机事件的概率之后学习。
但与前一节内容有密切的联系：在明确了概率的概念之后，再对其进行正确的认识，然后呈现在实际生活中的应用。
在学习概率的概念时，学生们虽然通过亲手抛硬币得到了感性认知，了解了用频率来刻画概率，但未能深入的理解，概念的描述只是在零散的特征和功用上，还没形成系统、清晰的知识结构。
这就需要这节课对概率的概念再进一步的认识。
从更正错误的说法角度切入，可以让学生对每次试验结果的随机性与多次试验结果的规律性，进一步体现频率和概率的区别。
把握从三个方面正确理解概率的意义，再结合前节课抛硬币试验的经验，让学生思考、讨论得出频率和概率的区别与联系，从而达到对概率的正确理解、实现这节课的教学重点和难点，同时为后续学习打下坚实基础。
让学生举例以引发学生的学习兴趣和理论联系实际的能力。
概率在现实生活中的应用，让学生体会到概率与我们生活联系密切，用途广泛。
说明概率在实例中如何应用及其合理性，介绍科学的思维、方法以提升数学素养。
二、教学目标1.知识与技能目标：（1）正确理解概率的含义。
（2）了解概率在实际问题中的应用。
2、过程与方法：（1）经历用试验的方法验证错误说法，培养学生的动手能力和严谨的学习态度。
（2）在学生思考、讨论和表述过程中培养学生发现、分析问题能力和概括能力。
（3）让学生举生活中的例子以培养学生理论联系实际的能力。
3、情感态度与价值观：（1）利用生活素材和著名案例，激发学生学习数学的热情和兴趣。
（2）利用概率在生活中的合理解释，让学生养成良好的科学理性思考习惯，学习科学的研究方法以发现问题和解决问题。
（3）通过对概念的正确认识及应用，体会数学学科严谨性与随机试验随机性与规律性的辩证统一思想。
三、教学重难点教学重点: 正确理解概率的含义及在现实生活中的应用。
教学难点:频率和概率的区别与联系，随机试验结果的随机性与规律性的关系。
人教版高中数学必修3第三章概率3.1随机事件的概率：3.1.2 概率的意义
试验：把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒 乓球放在一个袋中，每次从中随机摸出1球后再放回， 一共摸10次，观察是否一定至少有1次摸到黄球，说 明你的理由.
不一定.摸10次球相当于做10次重复试验，因为 每次试验的结果都是随机的，所以摸10次球的结果也 是随机的.可能有两次或两次以上摸到黄球，也可能 没有一次摸到黄球，摸到黄球的概率为 1-0.910≈0.6513.
探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个 班代表学校参加某项活动.由于某种原因骰子得到的点数和是几，就选几班， 你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
（4）对于豌豆的颜色来说．Y是显性因子，y是 隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性 因子的特性，即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子 组合时才表现隐性因子的特性，即yy呈绿色．
在第二代中YY，Yy，yy出现的概率分别是多少？ 黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？
1
1
YY，yy都是 ，Yy是
遗传机理中的统计规律： （1）纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征， 用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征， 符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征.
（2）当杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选 取一个特征组成自己的两个特征. 于是第一年收获的豌豆特征为：Yy.
（3）把第一代杂交豌豆再种下时，下一代同样是 从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特 征，所以第二年收获的豌豆特征为： YY，Yy，yy.
2017人教a版高中数学必修三3.1.2概率的意义教案2
3.1.2 概率的意义教学目标：1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探讨,感知应用数学知识解决数学问题的方式,理解逻辑推理的数学方式.3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点：理解概率的意义. 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学方式：教学法 课时安排 1课时 教学进程： 一、导入新课：生活中,咱们常常听到如此的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此咱们必需学习概率的意义. 二、新课讲解： 一、提出问题：（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为,那么持续抛掷一枚硬币两次,必然是一次正面朝上,一次反面朝上,你以为这种想法正确吗？ （2）若是某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票必然能中奖吗？ （3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员取得先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员取得先发球权,你以为那个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？（5）阅读讲义的内容了解孟德尔与遗传学.(6)若是持续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你以为这枚骰子的质地均匀吗?为何? 二、讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的实验能够发觉有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率别离为,,.（2）不必然能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次实验,因为每次实验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃最多张中奖. （3）规则是公平的.（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并非说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.（5）奥地利遗传学家（,1822—1884）用豌豆进行杂交实验,下表为实验结果（其中F 1为第一子代,F 2为第二子代）：性状 F 1的表现 F 2的表现 种子的形状 全部圆粒圆粒5 474 皱粒1 850 圆粒∶皱粒≈∶1茎的高度 全部高茎 高茎787 矮茎277 高茎∶矮茎≈∶1 子叶的颜色 全部黄色 黄色6 022 绿色2 001 黄色∶绿色≈∶1 豆荚的形状全部饱满 饱满882不饱满299饱满∶不饱满≈∶1 孟德尔发觉第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发觉了生物遗传的大体规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估量的.(6)利用刚学过的概率知识咱们能够进行推断,若是它是均匀的,通过实验和观察,能够发觉出现各个面的可能性都应该是61,从而持续10次出现1点的概率为(61)10≈ 000 001 653 8,这在一次实验(即持续10次抛掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,专门是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能持续10次出现1点.此刻咱们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当持续10次抛掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时咱们更愿意同意第二种情形:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.若是咱们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”能够作为决策的准则,例如对上述试探题所作的推断.这种判断问题的方式称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方式之一.若是咱们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方式称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方式之一.三、例题讲解：例1 为了估量水库中的鱼的尾数,能够利用以下的方式,先从水库中捕出必然数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.通过适当的时刻,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出必然数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试按照上述数据,估量水库内鱼的尾数.分析：学生先试探,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,专门是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出必然数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估量水库中约有鱼25 000尾.四、课堂练习：教材第118页练习：一、二、3、 五、课堂小结：概率是一门研究现实世界中普遍存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是熟悉、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习进程中应成心识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习能够感到,数学专门是概率正愈来愈多地应用到咱们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为咱们熟悉世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.六、课后作业：习题3.1A组二、3.板书设计：教学反思：。
3.1.2概率的意义
课本P117页T6.
〖思考3〗如果连续10次掷一枚正方体骰 子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均 匀吗?为什么?
点评:如果这枚骰子是均匀的,那么掷一次 1 出现1点的概率是 6 , 连续掷10次出现1点的 概率为
1 0.000000016538, 6
10
这在一次试验(即连续10
投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰 子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例 如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更 有可能连续10次出现1点.因此我们可以判断这 枚骰子的质地不均匀.
例如:把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄 色乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出1球 后放回袋中,这样摸10次, (1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可 能性大?
(2)摸的10次中是否一定至少有1次摸到黄球? 点评:每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸 到黄球的概率为0.1,因此每次摸到白球的可能 性要大.
1 1000 ,那
2.游戏的公平性:
在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签 器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其 公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后， 红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任 何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每 个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
尽管每次摸到黄球的概率为0.1,但摸10次 球,不一定能摸到黄球.
〖思考4〗如果某种彩票的中奖率为 么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票 有足够多的张数.)请用概率的意义解释. 点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随 机的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就 是说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此 1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一 张、两张乃至多张中奖. 虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中 具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中 中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000.
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8 8
所以不公平.
探究2：若让你在此基础上设计一个公平的游戏规则,你认为应
该怎样设计?
提示：将规则“拿一飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所 标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步”改为 “拿一飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字为偶 数,则我先走第一步,若射中区域所标的数字为奇数则你先走第 一步”.这时标有奇数、偶数的区域都为4个,所以概率为0.5, 游戏的规则是公平的.
(1)试分别计算从两个袋中抽取一个红球的可能性是多少? 提示：甲袋中有99个红球和1个黑球,故随机地取出一球,得到
99 ;乙袋中有1个红球和99个黑球,从中任 100 取一球,得到红球的可能性是 1 . 100
红球的可能性是
(2)若随机抽取的是红球,问这球可能是从哪一个袋子中取出的? 提示：因为从甲袋中取出一球是红球的概率比从乙袋中取出一 球是红球的概率大.由极大似然法,既然在一次抽样中取到红球, 当然可以认为是从概率大的袋子中取出的.所以我们可以作出 推断：该红球是从甲袋中取出的.
综上所述,随机的摇球事件随着试验(开奖)次数的增加都
会显示出它的某些规律性,而这种规律性可以借助概率论的知
识,利用概率统计法分析判断号码.今后在选择号码时,首先应
学会统计以下几种基本指标：奇偶比、大小比、区域比等.通
过数字统计,运用概率论原理来判断冷热号码出现的周期,分析
号码可能出现的区段,缩小精选号码范围,为新一期选择号码提
1 ,是指试验次数相当大时,随着购买彩票 1 000 的张数的增加,大约有 1 的彩票中奖. 1 000
票中奖的概率为
【探究总结】对概率意义的三点说明 (1)概率是事件的本质属性,是一个确定的常数,与每次试验无 关. (2)概率不随试验次数的变化而变化.连续n次抛掷1枚均匀的硬 币相当于做了n次随机试验,每次出现正面向上的概率都为0.5. (3)概率只反映随机事件发生的可能性大小 .它对大量的重复试 验来说存在一种统计规律性,而不是试验总次数中某事件一定 发生的比例.
1 4
(2)有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续
6次抛掷1枚质地均匀的硬币,若前五次均正面朝上,则第六次一
定反面朝上,你认为这种说法正确吗?
提示：这种说法是错误的.抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,
它是大量试验得出的一种规律性的结果,对具体的几次试验来
讲不一定能体现出这种规律性.每抛掷一次就是做了一次随机
供参考依据,从而提高中奖的几率.
二、游戏的公平性 某甲同学与乙同学下象棋,为了确定谁先走 第一步,他们制定了以下游戏规则,甲对乙 说：“拿一飞镖射向如图所示的靶中,若射 中区域所标的数字大于3,则我先走第一步, 否则你先走第一步”.据此材料,探究下列问题： 探究1：你认为这个游戏规则公平吗?
提示：不公平.图中所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等
2.如图所示,有两个可以自由转动的均匀
转盘A,B,转盘A被平均分成3等份,分别标
上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等
份,分别标上3,4,5,6四个数字.现为甲、乙两人设计游戏规则：
自由转动转盘A和B,转盘停止后,指针分别指向一个数字,将指
针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜, 你认为这个规则公平吗?
【规律总结】利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有 规律性,概率恰是其规律性在数量上的反映,概率是客观存在的, 它与试验次数,哪一个具体的试验都没有关系.运用概率知识, 可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识.
类型二
游戏的公平性 )
一、概率的理解
探究1：在连续2次抛掷1枚均匀的硬币试验中,总共有三种可能
结果：“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”“一次正面朝
上,一次反面朝上”.据此材料探究以下问题：
(1)甲认为：一共可能出现结果,因此出现“一次正面朝上,
一次反面朝上”的概率是 1 .乙认为“正面朝上、反面朝上各
3
一次”的概率是0.5,谁的想法正确?为什么?
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题,
使得样本出现的可能性最大 ”可以作为决策的准则,这 那么“_________________________
种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要
的统计思想方法之一.
1.在一次考试中,某班有80%的同学及格,80%是 “概率”或“频率”填空)
(1)奇数、偶数出现的次数应各占总数的 1 (不确定因素除外).
2 (2)大数、小数出现的次数应各占总数的 1 (不确定因素除外). 2
(3)01～10区段、11～20区段、21～30区段,三区段出现的数各 占总数的 1 (不确定因素除外).
3
(4)各数出现的次数,随着试验(开奖)次数的增加不断靠近平均 值(不确定因素除外).
1.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是(
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则 乙胜 B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲胜,两枚都是正面 向上则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则 甲胜,是黑色的则乙胜
D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
试验,第6次抛掷1枚硬币出现正面的概率仍然为0.5,和第几次
无关.
探究2：若某种彩票准备发行1000万张,其中有1万张可以中奖, 则买一张这种彩票的中奖概率是多少?买1000张的话是否一定 会中奖? 提示：买一张彩票中奖的概率为 1
1 000
.买1 000张不一定中奖,
因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩
可能性 确地预测随机事件发生的_______.
2.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签法决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜 0.5 所以这个规则是_____ 公平 的. 中并获得发球权的概率均为____, 公平 (2)在设计游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是_____ 的这一重要原则.
3.决策中的概率思想
3.1.2 概率的意义
1.正确理解概率的意义;能用概率知识解释日常生活中的一些
实例.
2.通过对现实生活中的“掷币”“游戏的公平性”“彩票中奖”
等问题的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 3.了解极大似然法和遗传机理中的统计规律.
1.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有 规律性 认识了这种随机性中的_______, 规律性 就能使我们比较准 _______,
2
4.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”
你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为
①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标
.
②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%
【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性大小,即射击一次
中靶机会是90%,所以①不正确,②正确.
答案：②
【解题指南】1.根据概率的意义判断哪个选项正确. 2.治愈的概率是0.3,指如果患病的人有1 000人,那么我们根据 治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提,就可以认为这 1 000个人中大约有300人能治愈.
【自主解答】1.选A.北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率
20%,说明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都
1 附近摆动.事实上,抽取的10件产品有11 10
种可能：全为次品,恰有1件正品,恰有2件正品,……,全为正品. 故这种说法不正确. 答案：错误
3.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999 次出现正面朝上的概率是 .
【解析】每次出现正面朝上的概率都相同,与试验次数无关. 答案： 1
【拓展延伸】概率与生活的联系
彩票投注的中奖概率分布完全符合概率论的原理.彩票的投注
方法是一个玩数字的游戏.彩票号码的摇出是随机事件,也可以
说是一个随机现象,属概率论的一个基本概念.我们引入彩票的
一对常用语“冷门号码”及“热门号码”.有了“冷门号码”
及“热门号码”的概念,我们只要捕捉到这种机会及时发现它 们,将会提高中奖几率.以七乐彩为例,概率分布的四条法则：
2 1 2 2 4
2
2.不公平.列表如下：
B A 1 2
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
3
6
7
8
9
由表可知,可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.因此甲获 胜的概率为 3 1 ,乙获胜的概率为 9 3 ,甲、乙获胜的概
12 4 12 4
率不相等,所以这种游戏规则不公平.
【延伸探究】在题2中,若将游戏规则改为：自由转动转盘A和B, 转盘停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么 甲获胜,否则乙获胜,游戏规则公平吗?
【解题指南】1.根据概率是否相等判断.
2.要判断游戏规则是否公平,只需看甲、乙两人获胜的概率是 否相等即可.
【自主解答】1.选B.A项,P(点数为奇数)=P(点数为偶数)= 1 ;B
项,P(一枚正面向上)= 1 ,P(两枚都正面向上)= 1 ;C项,P(牌色
为红)=P(牌色为黑)= ;D项,P(同奇或同偶)=P(不同奇偶)= 1 .
没有降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,
所以B、C、D正确.
2.治愈的概率是0.3是这种病治愈的可能性为0.3,10个患者大
约有3个治愈.
【延伸探究】题2中治愈的概率是0.3,那么前7个人没有治愈, 后3个人一定能治愈吗? 【解析】如果把治疗一个病人作为一次试验,“治愈的概率是 0.3”指随着试验次数的增加,即治疗人数的增加,大约有30%的 人能够治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此前7个病 人没有治愈是可能的,对后3个人来说,其结果仍然是随机的,有 可能治愈,也可能没有治愈.