一元一次方程的概念和判别方法

一元一次方程的概念和判别方法
一、一元一次方程的概念和判别方法
1、方程的有关概念
（1）方程
含有未知数的等式叫做方程。

如$2x-5=1$。

判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可。

（2）方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。

（3）解方程
求方程解的过程，叫做解方程。

2、一元一次方程
（1）一元一次方程的概念
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的判别方法
判断方程是否为一元一次方程，需同时满足：
① 只含有一个未知数；
② 未知数的次数都是1；
③ 是整式方程。

这三个条件缺一不可。

3、等式的性质
（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果$a=b$，那么
$a±c=$$b±c$。

（2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$$(c≠0)$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。

4、解一元一次方程的方法
（1）合并同类项
与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一
项的过程叫做合并同类项。

合并同类项的目的是向接近$x=a$的形式变形，进一步求出一
元一次方程的解。

（2）移项
① 概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

② 移项的依据：移项的依据是等式的性质1。

③ 移项的目的：通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各
项都移到等号的右边，使方程更接近于$x=a$的形式。

（3）系数化为1
① 概念：将形如$ax=b(a≠0)$的方程化成$x=\frac{b}{a}$的形式，也就是求出方程
的解$x=\frac{b}{a}$的过程，叫做系数化为1。

② 系数化为1的依据：系数化为1的依据是等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数。

（4）去括号
① 去括号
解方程过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫去括号。

② 解方程中的去括号法则
将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，运用乘法的分配律和有理数的乘法法则，与括号内的各项相乘。

括号外的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

括号外的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。

有多层括号的，要从里向外逐层去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

（5）去分母
① 去分母的方法
一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1。

② 去分母的依据
去分母的依据是等式的性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数。

二、一元一次方程的相关例题
方程$2x-1=0$的解是$x=$___
A．$-1$ B．$\frac{1}{2}$ C．1 D．2
答案：B
解析：方程移项得$2x=1$，系数化为1，得$x=\frac{1}{2}$，故选B。

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