8.2幂的乘方与积的乘方(2)
幂的乘方与积的乘方 第二课时数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
(3)[(a 2)3＋(2a 3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先乘方，再乘除，
最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行计
算，有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x 3y 6；
(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；
(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3.
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将
错误的改正过来．
(1)(ab 2)2＝ab 4；
()
(2)(3cd )3＝9c 3d 3； ( )
(3)(－3a 3)2＝－9a 6； ( )
(4)(－x 3y )3＝－x 6y 3. ( )
解：左边＝3x＋1×5x＋1＝(3×5)x＋1＝15x＋1， 右边＝152x－3，
所以x＋1＝2x－3， 解得x＝4.
2 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝__a_b_____.
3 若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为_2_4_3_____.
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
2 计算：
(1)(3a)4； (3)(－x 2y 3)3；
一般地，若n 是正整数，则有
(ab)n n 个ab
七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版
第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
幂的乘方与积的乘方的逆用-定义说明解析
幂的乘方与积的乘方的逆用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:在数学中，幂的乘方和积的乘方是常见的运算形式。
幂的乘方指的是一个数的自身多次相乘，而积的乘方是多个数相乘的结果再自身多次相乘。
本文将探讨幂的乘方与积的乘方的逆用，即如何将一个数的乘方运算转化为幂运算或者将一个积的乘方转化为乘法运算。
通过比较幂的乘方和积的乘方的逆用方法，可以帮助我们更好地理解这两种运算形式之间的关系，提高解题效率。
本文将从理论分析和实际应用两个方面对这一主题展开讨论，以期为数学领域的研究和实践提供一定的启发。
1.2 文章结构文章结构包括引言、正文和结论三部分。
引言部分主要介绍了文章的背景和意义，引起读者的兴趣；正文部分详细阐述了幂的乘方、积的乘方以及它们的逆用比较；结论部分对文章的内容进行总结，并探讨了幂的乘方与积的乘方的逆用在不同领域的应用和未来的发展方向。
整个文章结构清晰明了，逻辑性强，能让读者快速理解文章的主要内容和观点。
1.3 目的：本文旨在探讨幂的乘方与积的乘方在数学中的应用及其逆用。
通过深入分析这两种运算的特性，我们希望能够更好地理解它们在解决问题时的实际应用方式，并且帮助读者更加灵活地运用这些概念。
同时，通过对比幂的乘方和积的乘方的逆用方法，我们将探讨它们在不同领域中的实际应用，以期为读者提供更全面的知识和启发。
通过本文的阐述，我们希望读者能够深入了解数学中的这些概念，并将其运用到实际生活或学习中，从而提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。
2.正文2.1 幂的乘方幂的乘方是数学中常见的概念，表示将一个数自身乘以自身多次得到的结果。
例如，2的3次幂表示将2乘以自身3次，即2*2*2=8。
幂的乘方可以简单地用符号表示为a^b，其中a为底数，b为指数。
在数学运算中，幂的乘方有着重要的作用，可以用来表示很大的数字以及进行复杂的计算。
幂的乘方可以带来很多好处，其中之一是简化大数的表示和计算。
通过对一个数进行幂的乘方操作，可以快速得到结果而不需要逐个相乘。
8.2幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案
8.2 幂的乘方与积的乘方-苏科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课主要教授幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法。
二、教学目标1.了解幂的乘方与积的乘方的概念；2.熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法；3.能够在复杂的算式中加快计算速度。
三、教学重点和难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的概念及计算方法；2.教学难点：复杂算式的快速计算。
四、教学过程1. 导入新知识•让学生思考以下问题：–2的4次方等于多少？–4的3次方等于多少？•引出幂的乘方及其定义：如果一个数的指数是n，那么这个数的幂就叫做n 的乘方，记作a^n。
•引出积的乘方及其定义：n个数的乘积的乘方等于这n个数的乘方的积，即(a_1 x a_2 x … x a_n)^n = a_1^n x a_2^n x … x a_n^n。
2. 讲解新知识•讲解幂的乘方的计算方法：幂的乘方的计算方法就是先算幂，再算指数。
•举例说明幂的乘方的计算方法：(23)4 = 2^(3x4) = 2^12。
•讲解积的乘方的计算方法：积的乘方的计算方法就是先将各个底数的幂算出来，然后再将它们乘起来。
•举例说明积的乘方的计算方法：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^(3x2) x 3^(2x2) x5^(4x2) = 2^6 x 3^4 x 5^8。
3. 练习新知识•给学生几个计算题目，让他们自己计算并进行课堂练习。
4. 知识系统化•讲解幂的乘方的性质：a^m x a^n = a^(m+n)，即相同底数、不同指数的幂相乘，底数不变、指数相加。
•举例说明幂的乘方的性质：2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
•讲解积的乘方的性质：(a_1 x a_2 x … x a_n)^m = a_1^m x a_2^m x … x a_n^m。
•举例说明积的乘方的性质：(2^3 x 3^2 x 54)2 = 2^6 x 3^4 x 5^8。
5. 拓展•引导学生思考：4的4次方可以写成4的2次方的乘方形式吗？为什么？•解答：4的4次方可以写成(4的2次方)的2次方，因为4的4次方等于(4的2次方)的2次方。
8.2幂的乘方与积的乘方(2)_课件
小结与回顾
自 主 探 究 合 作 导 学
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝12H ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) =5.0×104m3 =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L.
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广: (abc)n
nbncn (n为正整数) a =
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数)) 请你推广:
试一试
一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？ (1m3 ＝103 L） 2 解：V＝πr h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ＝ 3.8×104m3 =3.8×107L 答：储油罐的容积是3.8×107L.
14 10 ( ) 2 4
4
知识延伸
1 4 4 你会计算 ( ) 2 吗？ 2 1 100 100 ( ) 2 2
逆用积的乘方 的运算性质
积的乘方的运算性质： n (ab)n =_____.(n anbn (n为正整数 (ab) =_____. 为正整数))
试一试
计算:
1.
2.
8.2幂的乘方与积的乘方(2)姓名
8.2幂的乘方与积的乘方（2） 姓名 学习目标： 1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2.会运用积的乘方运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.3.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受从特殊到一般的思考方法.学习过程：一、 复习回顾：计算（1）52× 56 （2） (x 3)2 (3) (4)二、探索新知：1.填空：（1）（2） （3）[3×(－2)]3＝（4）33×(－2)3= （5） （6） .2、观察上面的计算结果，你有什么发现？3、对于任意的底数、，当为正整数时，，你能说明理由吗？4、积的乘方法则： （为正整数） 文字语言：5、三个或三个以上的因式的积的乘方，是否也具有上面的性质?(abc)n = （为正整数）三、例题解析()2453m m m +⋅()()4435a a ⋅【例1】计算：（1）(5m)3（2）；（3）(6×103)2（3）；（4）.练习：（1）；（2）；（3）；（4）.例题2：计算(－2a2)2·a4－(－5a4)2练习：（1）a5·a3＋(2a2)4（2）－2x6－(－3x2)3【例3】球的体积计算公式为（其中、分别表示球的体积和半径）.木星可以近似地看成球体，半径约是，求木星的体积.（取3）四、拓展：计算：33×23变式1：计算215·0.515变式2：计算四、小结五、作业：同步练习册第25页和26页70722332⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛。
幂的乘方与积的乘方(2)
33X 23=33X (-2) 3= _________⑵[3X (-2 )] 3= __________ (3X 2) n = (3X 2) • (3X 2) X 3)____ 』幕的乘方与积的乘方（2 ）预习思考 主备人：刁兆飞，顾春阳自主学习 问题一：⑴（3X 2） 3= _________(3)( - X 1 )3=_2 3(-)3X (-)3=2 3思考：1从上面的计算中你发现了什么规律。
2换几个数再试试。
3猜想（3X 2） n （n 是正整数）、（ab ） n （abc ） n 的结果。
问题二:（1）给出（3X 2） n =3n X 2n 的证明过程，你能类比出（ab ） n =a n b n 的证明过程吗?并在大括号内填出每步的依据。
X (2 X 2X ............ X 2)= 3 n X 2n、 ____________ _____________ /n 个(3X 2) =(3 X 3Xn 个(ab) -()•…()n(5) 93=3()=32X 3()(6) 33X 99=33X 3()=3()2 ( ) 8(7) (2a ) =16a=()2 (8) a 6b 6=(a 2b 2)( )=(ab) • (ab)()姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校 数学备课组初一年级=() •()一.{} = a n b n {}n 个 n 个这就是说，积的乘方等于把 分别，再把期：：定⑵三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质吗？如（abc ） n = a n b n c n , 你能尝试证明下吗？问题三： 32 3(1)( 5m ) 3(2) (xy )⑶(I xy 2) 2； (4)(-2ab 3c 2) 43幕的乘方与积的乘方（2）达标检测班级_____________ 学号__________________ 姓名____________________ 一、填空题：2、3 2、51. 计算：（1°）= ；—（b ） = ；［（一n）］=2 23 22. ____________________ 计算：（_2x） = ______ ；（Va b ） = ______ ；（a n b n^）3= _______________ .3. ________________________ 已知x2" =4，则x6m= .4. （-）4• 210=4、选择题：5. 计算（a3）4的结果是（A. 4a3B. a76. 下列计算中正确的是（A . （xy2）3二xy6；0.5 2004• 22004= ________)；C. a12D. a81)；B. (-3x)2=9x2 D. (-xy3)2工「x2y67.已知 m a =2 , m b =3 ,则 m2a 2b的值为（A . 10B . 13C . 25D . 36 8.已知 2x4x=212，则 x 的值为（ ). A . 2 B . 4C . 6D . 8、解答题： 9.计算：C . 9x3y=27xy）；(1) (a 2b)5;(-pq)3;(2) (3) (-a 2b 3)2;10. 计算:(1) (a n b3n)2(a2b6)n；(2)(-x)2X3(-2y)3(-2xy)2(-x)3y.11. 一个正方体的棱长为3 102毫米.(1) 它的表面积是多少平方米?(2) 它的体积是多少立方米？m — , n 3m m+n 2m+2 n 上，12.右已知a =21, a =3,请你由此求a ,a ,a 的值。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方与积的乘方运算法则首先，让我们来了解一下什么是幂的乘方。
在数学中，幂的乘方是指将一个数称为底数，用一个整数表示次数，通过乘方运算得到一个新的数，这个新的数就是结果。
例如，如果我们有一个底数a和一个指数n，我们可以用a^n来表示这个幂的乘方。
这个表达式的意思是将底数a连乘n次，得到的结果就是a的n次幂。
例如，2^3=2×2×2=8，这里的2就是底数，3就是指数，8就是2的3次幂。
接下来，让我们来看看幂的乘方的运算法则。
幂的乘方的运算法则可以分为两种情况：同底数幂的乘法和不同底数幂的乘法。
首先，我们来讨论同底数幂的乘法。
当两个幂的底数相同，我们可以将它们的指数相加得到新的指数，这个规则被称为同底数幂的乘法规则。
例如，如果我们要计算2^3×2^4，我们可以将这两个幂的指数相加，得到2^(3+4)=2^7=128。
这里我们将2的3次幂和2的4次幂相乘，得到2的7次幂，结果是128。
接着，让我们来讨论一下不同底数幂的乘法。
当两个幂的底数不同但指数相同时，我们可以将它们的底数相乘，指数不变。
例如，如果我们要计算2^3×3^3，我们可以将这两个幂的底数相乘，得到2×3=6，然后将指数保持不变，得到6^3=216。
这里我们将2的3次幂和3的3次幂相乘，结果是216。
除了幂的乘方，积的乘方也是数学运算中常见的问题。
积的乘方指的是将一个积（多个数相乘）的次方，这种运算也有一定的规则和性质。
首先，我们来看看积的乘方的运算法则。
积的乘方的运算法则和幂的乘方有些类似，但也有一些不同之处。
当我们要计算一个积的次方时，我们将每个因子都进行相同的次方运算，然后将它们的结果相乘。
例如，如果我们要计算(2×3×4)^2，我们可以先计算每个因子的平方，得到2^2=4，3^2=9，4^2=16，然后将它们相乘，得到4×9×16=576。
这里我们将2×3×4的平方计算出来，然后将结果相乘，得到576。
8.2幂的乘方与积的乘方第二课时
（4） 3ab3
四、展示交流 1.下列各式的计算是否正确？如果不正确应如何改正？ （1） x5 x8
3
（2） x 5 x 3 x15
二、自主学习，合作探究
一、课题导入 （白板）
（3） x 2 y x6 y 2.计算： （1） xy 3
3
（4） 3x2 9x4
4
4
（1） x3 y x5
2
（2） x 2 y3 y y 2
2
3
3
2
2.根据乘方的意义和同底数幂的乘法，完成下列各题：
（3） a b3 a b2
2
3
（4） a4 b2 a2 2 103 毫米，则它的表面积为多少平方毫米？它的体积为多少 立方毫米？
思考：含有乘方和乘法的混合运算，运算顺序如何？
四、自我反思（白板） 我的收获：
三、检查反馈
1.用简便方法计算： （1） 93
2 3
3 3
存在不足：
1 3
（2） 82010 0.1252010
解决方法：
五、教学后记
2. 球体体积的计算公式是 V
幂的乘方与积的乘方（二） 主备人
审核人
理解掌握：1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运 算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。 学法 学 习 过 程 指导
一、预习导航
预习课本 73—74 页： （白板）
5
苏科版七年级数学下幂的乘方与积的乘方积的乘方第二课时课件
试一试
( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
( 1 )8 210 2
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
( 1)8 2
28
22
逆用同底数幂的 乘法运算性质
( 1 2)8 22 2
逆用积的乘方 的运算性质
4
(ab)n = an·bn （n是正整数） 公式逆用: an·bn = (ab)n（n是正整数）
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用 am ·an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷。
【课后作业】
1.课本P53习题8.2第1-6题. (作业写在课本上，五点前将作业及上课 笔记发到各自的小组群里，小组长检查并 监督订正，七点前跟我汇总一下完成情况.)
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
例4 计算：
(1) (1 xy2 )2 3
= (1)2 x2(y2)2 3
= 1 x2 y4 9
(2) (2ab3c2 )4
=(－2) 4a4(b3) 4 (c2) 4 =16a4b12 c8
__2_1_6 _;
( 1 )2 2
(
1 3
1
)2=__2_16__;
你发现了什么?
三、计算(3×4)m（m是正整数） ，并说明每一步计算的根据。
四、猜想：(ab)n = _a_n_·_b_n. (n为正整数) 1 能说明你的猜想的正确性吗？
《幂的乘方和积的乘方》整式的乘除
《幂的乘方和积的乘方》整式的乘除汇报人：日期:contents •幂的乘方•积的乘方•整式的乘法•整式的除法•整式的混合运算•整式乘除的应用目录01幂的乘方定义性质定义与性质幂的运算规则幂的实例$(2^3)^2=2^6=64$$(3\times4)^3=3^3\times4^3=27\times64=1728$$2^3\times3^2=8\times9=72$02积的乘方定义性质定义与性质运算法则积的乘方运算规则是先分别计算出每个因式的幂，再将所得的幂相乘。
特殊情况当幂的底数为0时，积的乘方的结果为1，即 $ (0^n) = 1 $。
积的运算规则积的实例例子若要求$(2x^2y^3)^3$的值，首先将每个因式分别乘方，即$2^3, x^{2\times3}, y^{3\times3}$，再将所得的幂相乘，即$2^3 \times x^{2\times3} \times y^{3\times3}$。
结果$(2x^2y^3)^3 = 8x^6y^9$。
03整式的乘法定义与性质定义性质整式的乘法规则交换律三个或更多个整式相乘，可以任意组合，例如$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$。
结合律分配律例子2$5x \times 3x^{2} = 15x^{3}$。
这里运用了单项式与单项式的乘法规则。
例子1$(x + 2) \times (x + 3) = x^{2} + 5x + 6$。
这里运用了分配律来展开。
例子3$(2x^{2} + x) \times (x - 4) = 2x^{3} - 8x^{2} + x^{2} - 4x = 2x^{3} - 7x^{2} - 4x$。
这里运用了多项式与多项式的乘法规则。
整式的乘法实例04整式的除法定义整式的除法是单项式除以单项式，其结果仍为单项式。
要点一要点二性质整式的除法具有与加法、减法和乘法相同的交换律、结合律和分配律。
【教案四】8.2.2幂的乘方和积的乘方.docXIUGAI1
教师引导学生寻找规律
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每一组派组长说出本 组所探出的规律，并 用语言表述出
n
3、 猜想（3×2） （n 是正整数） 、
n
(ab) 的结果。 引导学生剖析积的乘方法则
n
（3×2）= （3×2） · （3×2）··· ··· （3 ×2） 教师引导学生推导 n个 =(3×3×··· ···×3) n个3 ×(2×2×··· ···×2) n个2
n n n
四．思维拓展： （公式的逆向运用）
（1） （
1 10 10 ） .2 2
100
学生尝试理解该公式 的逆向应用
a b =(ab)
（2） （-4） ×（
1 102 ） 4
同组互查互评 掌握解题思路
教师出示问题，让学生回答
1 10 10 ×2） =1 =1 2 1 100+2 100 （2）原式=（-4） ×（ ） 4 1 100 1 2 100 =（-4） ×（ ） ×（ ） 4 4 1 100 1 =（-4× ） × 4 16 1 1 100 =（-1） × = 16 16
3、
教学目标
教学重点 教学难点 教 教 具 法
教
教学内容 一．创设情境： 动手做一做：计算： 3 (1)（3×2） =__________, 3 3 3 ×2 =___________. 3 (2)[3×(-2)] =__________, 3 3 3 ×(-2) =_________. (3)(
学
3
(1)(5m ) ；
2 3
(2)(-xy ) ；
出示投影中的例题，问： （1）括号内的式子分别是哪几个 因式的积？ （2）括号内的符号如何处理？ 3 3 3 解： （1）原式=5 m =125m 3 2 3 3 6 （2）原式=-x （y ） =-x y
幂的乘方与积的乘方教案
教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
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射阳县实验初中
情境创设
做一做
计算：
（1） (3×2)3＝____； 33×23 =_____； （2）[3×(－2)]3＝_____；33×(－2)3=_____；
3 3 3
1 1 1 1 （3） ＝_____ ； =_____. 2 3 2 3
思考
从上面的计算中你发现了什么？现 同学交流.
探索活动
合作交流
对于任意的有理数a、b，当n是正整数时， 试猜想: (ab)n=＿＿＿ a.nbn 分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确.
(ab)n = (ab)· (ab)· …·(ab)
= (a· a· · …·a) · (b· b· · …·b) = anbn
分层训练
1、［(－2)×106］2· (6×102)2＝＿＿＿＿ 2、若(a2bn)m＝a4· b6，则m＝＿＿＿＿， n＝＿＿＿＿
1 8 4 3、(－ ) · 49 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7
4、0.52008· 22008＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、(－x)2· x(－2y)3＋(2xy)2· (－x)3· y＝＿＿ ＿＿＿ 6、若xn＝5，yn＝3，则(xy)2n＝＿＿＿＿ 7、(－8)2009· 0.1252008＝＿＿＿＿＿＿＿
n个 a n个ab
n个 b
合作交流
积的乘方运算法则：
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
合作交流
例1 计算：
3 （1）(5m)
（2）(－xy2)3
（3）(3×103)2
合作交流
1、计算： （1） (－ab)3 （3） (2×103)2
P45 练一练 3
合作交流
例3 一个圆柱形的储油罐内壁半 径r是 20m，高h是40m. (1) 它的容积是多少L ？ (1m3 ＝103 L）（π取3.14） 解：V＝πr h ≈3.14×(2×10)2×(4×10) ＝3.14×(4×102)×(4×10) ＝3.14×(42×103) ≈5.0×104m3 =5.0×107 (L) 答：储油罐的容积是5.0×107L.
2
合作交流
20m
例3 一个圆柱形的储油罐内壁 半径r是 20m，高h是40m. (2) 如果该储油罐最大储油 高度为30m,最多能储油多少L？ (1m3 ＝103 L）（π取3.14） 2 解：V＝πr h ≈3.14×(2×10)2×(3×10) ＝3.14×(4×102)×(3×10) ＝3.14×(1.2×104) ≈ 3.8×104m3 =3.8×107L 答：储油罐的容积是3.8×107L.
练习Байду номын сангаас
（2） (x2y3)4 （4） (－2a3y4)3
2、下面的计算是否正确？如果有错误，请 改正. （1）(xy2)3= xy6 （2）(－2b2)2=－4b4
合作交流
积的乘方运算法则：
(ab)n = anbn （n为正整数） 推广: nbncn (n为正整数) n a (abc) =
例2 计算： （1）(3xy2)2 （2）(－2ab3c2)4 练习：
由. 9、已知272=a6=9b，化简：
1 4 8、计算：(－ ) ×210，并说明计算的理 4
分层训练
10、试确定20092008＋20082009的未位数.
合作交流
20m
例4 计算： （1）215· 0.515； 71 70 2 3 （2） 3 2 （3）若6mn=599，求(2m)2n(3n)2m的值.
合作交流
练习：
计算： （1）0.12512×(－8)13 （2）0.12512×236
总结反思
通过本节课的学习，你 有哪些收获和体会？