1B 运动的描述1_ch2015

平均速度
r (t)
O
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s （D）位移是矢量, 路程是标量.
v 与 r 同方向.
第一章 运动的描述 2 瞬时速度 对于变速曲线运动的物 体，速度大小与方向都在随 时间改变，
第一章 运动的描述 当 t 简称速度
B
0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
B
r rB rA
rB rA r
当质点P在空间运动时，位 矢 是时间的函数
r
r r (t )
时间、大小、方向
质点的运动方程
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移. 路程（ s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
s v t
ds v dt
第一章 运动的描述
第一章 运动的描述
y
s r (t t) r
A r (t)
B
v v 吗？ v v(t t ) v(t )
讨论
a v
v(t )
O

b
v？ v 当 t 0 时 r s v v
①.无限分割路径； ②.以直代曲； ③以不变代变；用平均速 度代替变速度； ④令
A
r

r dr v lim t 0 t dt
t r v t
质点的速度矢量是位置矢量 对时间的一阶导数，在某一 点的速度方向就是沿该点曲 线的切线方向.
t 0 取极限。
平均速率 瞬时速率
第一章 运动的描述
第一章 运动的描述
第一章 运动的描述 2 质点系 许多质点的集合称为质点系。 质量连续 分布的物体 微小 质量元
研究地球公转
地球上各点的公转速度 相差很小，忽略地球自 身尺寸的影响，作为质 点处理。
研究地球自转
地球上各点的速度相差 很大，因此，地球自身 的大小和形状不能忽 略，这时不能作质点处 理。
物体在x＝0时的速度大小为10m·s－1。试求 物体的速度和位置的关系。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 , v0 y v0 sin o
0 0
第一章 运动的描述
第一章 运动的描述
• 任一时刻两速度分量：
dx v cos dt dy v sin gt dt
0 0
v(t ) dv
而
a 0
所以一章 运动的描述 七 在直角坐标系中描述运动 1 位置矢量
说明： 方向：加速度方向为速度变 化的方向，指向运动 轨迹的凹的一侧。 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。 a
质点系
质点
3 刚体 • 在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物 体，称为刚体。 • 刚体是任意两质点间距离保持不变的特殊 质点系。
第一章 运动的描述 二 参考系和坐标系 1 参考系 描述物体运动时选择参考的物体或物体群 叫做参考系 参考系可以任选，视问题而定。 参考系不同，运动的描述不同； 参考系确定，运动性质确定。
z
O O
注意
r x i yj z k
位矢长度 的变化
P, z1 ) P 1 ( x1 , y11 P P2 ( x2 , y 2, z 2 ) 2
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位 方向 置的有向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。 位矢与某一时刻对应； 时间 位移与某一段时间对应。
dr dt dr （C） dt
（A）
（ B）
dr dt
( dx 2 dy 2 ) ( ) dt dt
（D）
第一章 运动的描述
2 『例2』一质点的运动学方程为 r t i t j
求： （1）t＝10s时的位矢及0～10s内的位移。 （2）质点运动的轨迹方程 （3）第5秒末的速度和加速度
第一章 运动的描述 位移的物理意义 A) 确切反映物体在空 间位置的变化, 与路径无 关，只决定于质点的始末位 置. B）反映了运动的矢量 性和叠加性.
y
第一章 运动的描述
A rA
y
r (t1 )
s P 1 r
r (t2 )
讨论
r
rB
B
P2
位矢与位移的区别：
O
r
x
r r
第一章 运动的描述 4 加速度
第一章 运动的描述 例： 一运动质点在某瞬时位于矢径 处，其速度大小为
dv dv dv d 2r y xi j axi a y j a 加速度 2 dt dt dt dt
r ( x, y )
的端点
v 2 ax a2 加速度大小 a lim y t 0 t dvx d2 x a 2 x 质点作三维运动时加速度为 d t dt a axi a y j az k dv d2 y ay y 2 dt dt 加速度大小 2 2 dv d2z a ax ay az2 az z 2 dt dt
第一章 运动的描述
第一章 运动的描述 一 质点和刚体 1 质点 如果我们研究某一物体的运动时，可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，那么就可以将物体 抽象成为一个只有质量、没有形状和大小的几何点。 这样的点称为质点。 • 物体只作平动，不涉及转动及形变。 • 物体的线度远小于所研究问题的相关线度。
B
vB
dv a dt
吗？
a 与 v 同方向 .
v dv a lim t 0 t dt
2）（瞬时）加速度
v a t
例 匀速率圆周运动 因为
v(t ) v(t dt )
dv 0 dt
O
x
vA
v
vB
所以
v (t d t )
第一章 运动的描述
•又由初始条件 t 0 , x 0 0 , y 0 0
第一章 运动的描述
『例5』伞兵运动员跳伞的过程中加速度为
x
5t
0
t
2
dt
5 3 t 3
y
5t
0
t
3
dt
5 4 t 4
a A Bv
5t 3 5t 4 r i j 3 4
•将t=5s代入得
x v0 cos 0t x0 y v0 sin 0t 1 2 gt y0 2
积分得运动方程：
• 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
y x tan 0
g x 2 ( x0 0, y 0 0 ) 2 v 2 0 cos 2 0
第一章 运动的描述
r xi yj zk
j、 k 分别为x、y、z 式中 i、
方向的单位矢量. 位矢
y
y
j
z
o
r *P
i
r 的值为
z
k x
x
r r x2 y2 z2
位矢 r 的方向余弦
第一章 运动的描述
第一章 运动的描述 3 速度
cos x r cos y r cos z r
第一章 运动的描述 例：已知一质点从静止出发， 其加速度在x、y轴上的 分量分别为ax=10t,ay=15t2（SI）。试求5s时质点的位 置和速度.
解：取质点出发点为坐标原点
dr v dr v dt dt
dv x dv y 10t ay 15t 2 dt dt •初始条件 t 0 , v 0 x 0 , v 0 y 0 ax
r (t )
z (t )
dx dy dz v i j k dt dt dt
o
从中消去参数 t 得轨迹方程
z z (t )
瞬时速率：速度
v 的大小称为速率
o
x(t )
f (x, y, z) 0
z
x
dx dy dz v v ( )2 ( )2 ( )2 dt dt dt
y
r (t1 )
s '
p1
r
r (t2 )
s
p2
在 t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
r r (t t ) r (t )
r (t t)
s r
A
（C）什么情况 r s？
r s
z
O
x

t 时间内, 质点的平均速度 r v t
第一章 运动的描述
第一章 运动的描述
第一章 运动的描述
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
微分法 — 第一类问题
dr v dt
一维运动
2 dv d r a 2 dt dt
第一章 运动的描述
振动：物体在某一位置附近作来回往复的运动， 具有周期性。
第一章 运动的描述 四 位置矢量 运动方程 位移 2 位移 A
第一章 运动的描述
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在 参考系里的位置的物理量称 位置矢量, 简称位矢 r .
r op
r *P
O
rA
O
r rB
x x(t ) y y (t )
y

r

P