2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期10.2等腰三角形导学案4
鲁教版初中数学等腰三角形第一课时导学案
110.2 等腰三角形（1）导学案【学习目标】1.了解等腰三角形的概念；2.理解并会证明等腰三角形的性质及判定定理，能解决相关问题，从而发展推理能力；3.进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．【复习导入】1.请你说一说等腰三角形的有关概念。
2.你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？【自学互助 展示点拨】 【探究活动一】请你拿出做好的等腰三角形折一折是轴对称图形? 如果是，你是怎么折的? 结论1：【探究活动二】结论：等腰三角形的两底角相等。
已知:如图△ABC , .求证: .结论2： 几何语言： 结论3： 几何语言：在△ABC 中，AB=AC ，(1)∵AD ⊥BC. ∴∠_______=∠_______,_________=___________. (2)∵AD 是底边上的中线. ∴_____⊥_____,∠______=∠_____. (3)∵AD 是顶角的平分线. ∴____⊥_____，_______=________. 思考：你还有其他证明方法吗？【巩固练习1】1.等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________.2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________.3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________________.4.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ）. A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或17cm【探究活动三】ABC腰腰底顶底AA ABC2已知:如图△ABC ,∠B=∠C ，求证:AB=AC.结论4： 几何语言：思考：判定等腰三角形的方法？【巩固练习2】已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC.求证：AB=AD.【典型例题】如图，AC 和BD 相交于点O,且AB ∥DC,OA=0B.求证：OC=0D.【实际应用】如图，一艘船从A 处出发，以20km/h 的速度向正北方向航行，经过1.5h 到达B 处。
山东省七年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：102等腰三角形（2）
10.2等腰三角形（2）【学习目标】1.能够灵活运用等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力；2.熟悉文字命题证明的一般步骤及一些简单辅助线的添加．【课前梳理】已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，∴∠ =∠， = ;（2）∵AD是底边上的中线∴⊥，∠ = ∠ ;（3）∵AD是顶角的平分线，∴⊥， = .【课堂练习】知识点一等腰三角形的两底角的角平分线相等1.已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE证明：知识点二等腰三角形两腰上的中线高线相等2.推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线、高线、两底角的平分线 .【当堂达标】1.等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40° B．50° C．60° D．30°2.如图所示，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交A B于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①3.如图所示，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC, AD=AE，求证：∠BAD=∠CAE4.如图所示,已知△ABC中，AB=AC,D是BC的中点.DE⊥AB于E,DF⊥AC于F 求证:DE=DF【课后拓展】。
鲁教版(五四制)七年级数学下册10
二、学情分析
针对七年级学生，他们在学习等腰三角形这一章节时，已具备了一定的几何图形认识和基本的几何性质知识。然而，对于等腰三角形这一特殊且重要的几何图形，学生可能在以下方面存在困难：对等腰三角形性质的理解不够深入，判定方法的应用不够熟练，以及在实际问题中运用等腰三角形知识解决问题的能力有限。
5.课堂练习，反馈评价
教师设计不同难度的课堂练习，让学生独立完成。在学生完成练习后，教师进行及时反馈和评价，针对学生的错误进行纠正，帮助学生巩固所学知识。
6.课后作业，巩固提高
教师布置适量、有针对性的课后作业，让学生在课后对所学知识进行巩固。同时，鼓励学生进行自主探究，发现生活中的等腰三角形，将数学知识应用于实际。
3.演示讲解，巩固知识
教师通过多媒体演示等腰三角形的性质，结合实际例题，讲解性质的应用，使学生更加深入地理解等腰三角形的性质。同时，设计一些典型例题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.环节小结，拓展延伸
在每个环节结束后，教师引导学生进行小结，总结本环节所学内容。同时，针对学生的掌握情况，进行适当的拓展延伸，提高学生的几何思维能力。
4.针对学生的错误，教师进行针对性的讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的定义、性质、判定方法及实际应用。
2.学生分享自己的学习心得，交流在学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师针对学生的总结，进行点评和补充，强调等腰三角形知识在几何学习中的重要性。
鲁教版数学七年级下册10.2.3等腰三角形优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中常见的等腰三角形图形，如金字塔、箭头等，引导学生关注等腰三角形的形状特点。
2.向学生提出问题：“你们已经掌握了三角形的基本性质，那么能否找出这些图形中的共同特点呢？”
鲁教版数学七年级下册10.2.3等腰三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是鲁教版数学七年级下册10.2.3等腰三角形的教学，主要涉及等腰三角形的性质和判定。在之前的学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，本节内容是在此基础上进行拓展和深化。
针对这一知识点，我设计了一份优秀教学案例，以提高学生的学习兴趣和参与度。首先，我通过引入生活实例，让学生感受到等腰三角形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。接着，我设计了一系列探究活动，让学生通过自主学习和合作交流，深入理解等腰三角形的性质和判定方法。在教学过程中，我注重引导学生思考，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。同时，我还设计了一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
整个教学案例注重知识的系统性、实践性和趣味性，旨在提高学生的学习效果和综合素质。在教学过程中，我始终坚持以学生为中心，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、顶角平分线、底边中线等。
3.鼓励学生互相评价、反馈，培养他们的团队合作能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习等腰三角形的过程中遇到了哪些问题？是如何解决的？”
2.设计一些评价题目，让学生对自己的理解和应用能力进行自我评价。
鲁教版数学七年级下册10.2等腰三角形导学案
初二数学等腰三角形导学案(1)课型： 新授 班级： 姓名： 时间：学习目标：1、能用语言表述等腰三角形的性质，判定。
2、能够证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理.3、能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，发展推理能力。
学习重点和难点：重点是用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加；难点是等腰三角形性质和判定的灵活运用。
导学过程： 一、预习导学：1、什么样的三角形是等腰三角形？2、请用尺规很快画一个等腰三角形，并标识出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
二、自主探索：1..总结等腰三角形的性质 ：性质1、等腰三角形是_________图形，_______是对称轴，有 条对称轴；性质2、等腰三角形的两个底角________,简称“______________________________”。
性质3、等腰三角形顶角的平分线___________________________ __ 相互重合，简称“三线合一”。
三、课堂合作研讨1．性质2证明：等腰三角形两个底角相等。
（你有几种方法证明，试交流）已知：如图，⊿ABC 中， .求证： .上面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。
反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？试根据图形写出已知，求证、并证明(你有几种证明方法，找一种方法写出过程)。
文字： 简称已知： 求证：性质3 已知：在△ABC,AB=AC,∠BAD=∠CAD,求证：AD ⊥BD=DC变式1 ∵AB=AC 且 AD 是底边上的中线（或者BD=DC ）∴ ⊥ ，∠ = ∠D变式2 ∵ 且AD 垂直BC （或者AD ⊥BC ），∴ ⊥ ， =自我测试：A 组：1、等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．2、等腰三角形的周长是24 cm ，一边长是6 cm ，则其他两边的长分是 ．3．如图，在△ABC 中BC=AC ，CD ⊥AB ，DE ∥BC ，求证：△ADE 和△CED 都是等腰三角形。
鲁科版(五四制)七年级数学下册10.2等腰三角形教学设计
a.设计具有挑战性的问题，让学生独立或合作解决问题，锻炼他们的空间想象能力和逻辑推理能力。
b.引导学生运用等腰三角形的性质，解决周长和面积的计算问题，提高解题技巧。
c.组织小组讨论，让学生分享解题心得，培养团队协作能力和表达能力。
5.课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，强调等腰三角形的性质和运用方法，巩固学生的知识体系。
4.结合生活实际，让学生体会数学在生活中的重要作用，认识到数学学习的实用价值。
在此基础上，本章节的教学设计将围绕以上目标展开，注重知识传授、能力培养和情感态度的引导，使学生在掌握等腰三角形相关知识的同时，提高数学素养，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
二、学情分析
在七年级下册的学习中，学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及分类。在此基础上，学生对等腰三角形的学习具备了一定的基础。然而，由于等腰三角形的性质较为特殊，学生在理解和运用上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2.学生分组：学生分成若干小组，进行讨论交流。
3.小组汇报：每个小组分享自己的讨论成果，其他小组给予补充和评价。
4.教师点评：教师对每个小组的表现给予点评，强调讨论过程中的亮点和不足。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置具有针对性的课堂练习题，帮助学生巩固所学知识。
2.练习题设计：
a.基础题：运用等腰三角形性质解决简单问题，如计算周长、面积等。
2.开放性问题和小组合作题需充分发挥学生的想象力和创新能力，注重团队合作。
3.作业完成后，学生进行自我检查，确保解答无误，提高作业质量。
6.作业设计：
a.布置具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
b.设计开放性问题，激发学生的创新思维，提高解决问题的能力。
鲁教版(五四制)七年级数学下册10.2《等腰三角形》教学设计
结合美术、物理等学科，让学生了解等腰三角形在现实生活中的应用，提高学生的综合素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，我将通过以下步骤激发学生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示一组图片，包括埃及金字塔、等腰三角形装饰品、等腰三角形的桥梁等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。
6.课后作业，拓展延伸
设计具有层次性的课后作业，使学生在巩固知识的基础上，提高解决问题的能力。同时，布置一些开放性、拓展性的问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
7.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，通过课堂提问、课后作业、小组讨论等多种方式，了解学生的学习情况。针对学生的不同需求，给予个性化的指导和帮助，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
1.知识重点：等腰三角形的定义、性质及判定定理。
2.知识难点：等腰三角形性质的证明过程，尤其是等腰三角形底边中线、高、角平分线重合的证明。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
教学开始时，通过展示现实生活中的等腰三角形实物，如等腰三角形的玩具、建筑等，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。在此基础上，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”从而引入等腰三角形的概念。
4.通过师生互动，让学生回答问题，巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论阶段，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到讨论中。
2.给每个小组发放等腰三角形的学具，让他们通过观察、测量、画图等方式，验证等腰三角形的性质。
3.引导学生讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用，如如何利用等腰三角形的性质设计一个稳定的三角形结构等。
10.2等腰三角形教案鲁教版(五四制)七年级下册数学
10.2等腰三角形教案鲁教版（五四制）七年级下册数学10.2等腰三角形（3）教案鲁教版（五四制）七年级下册数学|《等腰三角形（第三课时）》教学设计知识与技能：1、掌握直角三角形性质；2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明过程与方法经历“计算——探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
情感态度与价值观通过“计算——探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
本节课的重难点教学重点：1、掌握等腰三角形性质；2、能利用等腰三角形的性质定理进行有关的计算和证明教学难点: 能利用等腰三角形的性质定理进行有关的计算和证明第三、学习者特征分析本节课的教学对象是七年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。
他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。
第四、教学方法与策略的选择本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
第五、教学环境和资源的准备ppt课件、几何画板、电子白板教学过程一、自学探究，明确疑难1、等腰三角形的判定定理：有两个角的三角形是等腰三角形.简称“ ”. 2、等边三角形的判定（1）有一个角的三角形是等边三角形. （2）三个角的三角形是等边三角形. 探究活动(一)师生探究·解决问题 A B C 例1 （判定证明）已知：如图，△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. A B C 例2（性质证明）如图，在Rt△ABC中，∠A=，∠C=. 求证：BC=AB 证明：延长BC到点D，使CD=BC，连接AD. B A C D E 二、合作交流，成果展示1、如图，在△ABC中，∠B=，ED垂直平分BC于点D，ED=3，则CE的长为 . 三、应用规律，巩固新知A B C D 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=，CD是斜边上的高，∠A=. 求证：BD=AB 四、自我评价，检测反馈课堂检测：A B C D （A必做）1、如图，AD是△ABC 的中线，∠ADC=，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连接B，那么B的长为 .A B C D 2、如图，△ABC为等边三角形，过点B作DB⊥BC于点B，过点A作AD⊥BD于点D，若△ABC 的周长为m，则AD的长等于 . A B C D E 3、如图，在△ABC中，∠C=，∠B=，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长为应用与拓展(B选作）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=，∠DAB= A B C D （1）求∠DAC的度数; （2）求证DC=AB. 教学设计说明在“直角三角形的性质”的教学设计时着重考虑以下四个方面：1、突出课程的理念：本节课是在学生掌握一些基本的几何证明及直角三角形的五个性质的基础上，讲授直角三角形个性质的应用，为初三的“解直角三角形”的学习打下扎实的基础。
鲁教版初中数学七年级下册《等腰三角形(4)》参考教案
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。
教案
课题
10.2等腰三角形（4）
课时
课型
新授
教学
目标
知识目标：结合实例体会反证法的含义
能力目标：提高学生分析解题能力
情感目标：培养学生的团结协作精神与严谨的学习态度
重点
难点
重点：反证法的运用
难点：灵活运用反证法解题
教学
措施
小组合作交流，精讲多练
教学
方法
分组讨论法
教具
准备
小黑板
注意
问题
注意说理的严谨性
板书
设计
复习
反证法
做一做
小结
教学过程
（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
复习：等边三角形的性质定理与判定定理是什么？直角在角形30度角所对的边与斜边有什么关系？
想一想：
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
练一练：用反证法证明：一个三角形中至多有一个直角。
已知，△ABC，求证∠B、∠C、∠A中至多有一个直角
证明：假设∠B、∠C、∠A中有两个或三个直角，不妨设∠B＝∠A＝90度，则
∠B+∠C+∠A＝90+90+∠C﹥180度。这与三角形内角和定理矛盾，所以∠B＝∠A＝90度不成立，所以一个三角形至多有一个直角。
等腰三角形教学设计鲁教版(五四制)数学七年级下册
等腰三角形教学设计一、课标分析探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
二、教材分析本节课是鲁教版七年级下册第十章第二节的第一课时。
本节课“等腰三角形”主要研究的对象是等腰三角形和等边三角形，是三角形的证明中的重要内容，是在学生初步认识了等腰三角形、全等三角形的有关定理和结论，并掌握了“平行线的证明”中的一些基本事实，经历了有关问题证明的基础上进行学习的；等腰三角形的相关知识是学习几何领域内容的基础，在以后的学习中经常要用到．为今后三角形相似，圆等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
三、学情分析1.在七年级下册第八章《平行线的有关证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级上，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
2．学生对几何知识的学习过程中，经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些活动经验，具备了一定的借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性．四、教学任务分析本节将进一步利用三角形的定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2、能力目标：经历探索－发现－猜想－证明的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。
新鲁教版七年级数学下册《等腰三角形(第1课时)》导学案
10.2 等腰三角形（1）【学习目标】1.掌握等腰三角形的性质定理：“等边对等角”及“三线合一”；掌握等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，并会证明它们。
2.借助辅助线来证明等腰三角形的性质和判定。
【温故互查】（二人小组完成）1.在已准备好的纸片上标出等腰三角形的腰、底边、顶角和高。
2.等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？3.折叠准备好的等腰三角形纸片发现了什么？【问题导学】阅读教材P100—101，完成下列问题：1.(1) ①借助折叠，我们可以得到等腰三角形的两个底角；②折痕将等腰三角形分成的两个三角形.(2) ①定理的证明，添加的辅助线是；②借助，可得两个底角相等。
(3) ①写出性质定理的数学符号语言：②由三角形全等，还可以得到哪些结论？③归纳得到的推论.2.(1)议一议：若两个角相等，那么它们对边有什么关系？(2)怎样证明？(3)归纳并用数学符号语言表示：【自学检测】1. 选择题：(1)一个等腰三角形的一个底角为45°，则其较大内角为（）.A. 45°B. 60°C. 55°D. 90°(2)已知等腰三角形腰长为5 cm，底边长为6 cm，则底边上的高为（）.A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm2. 填空题：(1)已知等腰三角形的两边长分别是1 cm和2 cm，则这个等腰三角形的周长为.(2)已知如图，在△ABC中，AB=AC, ∵AD⊥BC= ，= .BA3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于E.求证：△BED是等腰三角形.B【巩固训练】1. 选择题：(1)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,则∠BCD=( ).A. 40°B. 70°C. 110°D. 130°A(2) 如图，在△ABD中，AC⊥BD,AC=BC=CD.则∠BAD=( ) .C DBA. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 填空题：(1) 已知等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长为.(2) 已知一个等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为.3. 如图，AC//DC,OA=OB，求证：OC=OD.A【拓展延伸】1.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF//BC交AB于点E、交AC于点F.求证：EF=BE+CF.B参考答案【自学检测】1. 选择题：（1）D （2）B2. 填空题（1）5 cm （2）∠BAD=∠CAD BD=CD3.证明：欲证△BED是等腰三角形，可证EB=ED,先证∠EBD=∠EDB=∠DBC 【巩固训练】1. 选择题：（1）C （2）D2. 填空题（1）11 cm或13 cm （2）70°40°或55°55°3.证明：欲证OC=OD，可证∠C=∠D,先证∠C=∠A∠B=∠D∠A=∠B 【拓展延伸】(1)提示：先证：ED=EB FD=FC。
鲁教版(五四制)数学七年级下册10.2等腰三角形优秀教学案例
1.生活实例导入：通过引入金字塔、倒立的梯子等生活实例，让学生初步认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：设计一系列问题，引导学生逐步深入探究等腰三角形的性质，使学生在思考和解决问题的过程中，加强对等腰三角形性质的理解和记忆。
3.小组合作：将学生分成若干小组，进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力和解决问题的能力。
本节课的内容主要包括等腰三角形的定义、性质及判定。学生在学习过程中，需要通过观察、思考、讨论等方法，掌握等腰三角形的性质，并能运用所学知识解决实际问题。在教学过程中，我将注重培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力及合作意识，使学生在掌握知识的同时，提高数学素养。
为了提高本节课的教学效果，我将以生动形象的语言、贴近生活的实例，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，我将充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、积极讨论，使学生在轻松愉快的氛围中掌握等腰三角形的知识。同时，我将注重个体差异，关注学生的学习过程，给予及时的指导和鼓励，使学生在不断进步中建立自信。
4.举例说明等腰三角形在实际生活中的应用，如建筑设计、几何模型等。
（三）学生小组讨论
1.分成若干小组，让学生在小组内共同探讨等腰三角形的性质，鼓励学生提出自己的观点和疑问；
2.引导学生运用已学知识解决实际问题，如判断一个三角形是否为等腰三角形，求等腰三角形的面积等；
3.鼓励学生用图形软件绘制等腰三角形，并运用所学知识对图形进行分析和处理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的综合素质；
3.教育学生关爱集体，学会合作，培养学生的团队协作能力；
鲁教版(五四制)七年级 数学 下册教案设计 10.2 等腰三角形 第二课时
班级:学科:数学备课时间:第八周2备课教师:.
课题
等腰三角形
教学
目标
1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
重难点
1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．
1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。
2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。（对称性，等边对等角，“三线合一”）
小结：等腰三角形的性质：（通常称作“三线合一”）。
3、你能证明以上性质吗？
问题性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
Ⅳ巩固练习
Ⅴ、小结：本课你知道了等腰三角形哪些性质？
活动B:画一画，量一量
(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．
(2)用刻度尺量一量三角形的两Hale Waihona Puke AB、AC，看它们的长度有何关系？
Ⅲ。互动探究
探究1：等腰三角形的性质
问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？
教学
方法
教授法小组合作法激励法评价策略及方法
教学
准备
PPT课件
二次备课
教
学
流
程
教
学
流
程
Ⅰ．创设情境
前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
10.2.1等腰三角形(第一课时)鲁教版(五四制)七年级数学下册导学案
课 题
10.2全等三角形（1）
课 型
新授课
执笔人
教师寄语
学习目标
1、能够用综合法证明等腰三角形的性质和判定定理.
2、掌握等腰三角形的性质及其判定，能够灵活的运用它们解决问题.
学生自主活动材料
一、回顾旧知
1定义：有两条边相等的三角形叫做_____________。
2、等腰三角形中，相等的两边都叫做_______，另一边叫做_______，两腰的夹角叫做_______，腰和底边的夹角叫做_______。
已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.
求证:AB=AC.
定理：
有两个角相等的三角形是___________（等角对等边）.
在△ABC中
∵∠B＝∠C（已知），
∴AB=AC（等角对等边）
四、感悟收获：
五、课堂练习：
⒈等腰三角形一个顶角为140°,它的底角为_____；
2.已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠DAE=∠CAE，且AE∥BC.求证：△ABC是等腰三角形。
自我评价专栏(分优良中差四个等腰三角形的性质：
性质1等腰三角形是_______对称图形。
性质2：等腰三角形的两个______相等（简称“等边对等角”）
性质3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（简称“______”）
二、探究新知
1、定理1：等腰三角形两底角相等的证明
数学语言：在△ABC中，∵ AC=AB（已知）∴______________（____________）
2、定理2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
等腰三角形_____平分线、底边上的、底边上的重合（三线合一）
鲁教版数学七年级下册10.2.3等腰三角形教学设计
3.学生在合作学习中的参与度。小组合作是本节课的重要教学方式，教师应关注学生在合作学习中的参与程度，鼓励每个学生积极参与讨论，发挥自己的优势，共同完成学习任务。
2.教学步骤：
（1）导入：通过展示生活中的等腰三角形实物，引导学生关注等腰三角形的特征，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课引入：讲解等腰三角形的定义，引导学生理解等腰三角形的结构特点。
（3）性质探索：组织学生进行小组合作，通过观察、操作等途径，探索等腰三角形的性质。
（4）性质总结：引导学生总结等腰三角形的性质，强调重点，突破难点。
-课后作业：通过课后作业的完成情况，评价学生对本节课内容的掌握程度。
4.教学策略：
-关注学生差异，因材施教。针对不同学生在理解、操作、应用等方面的差异，给予个性化的指导和帮助。
-创设问题情境，激发学生的求知欲。通过设计富有挑战性的问题，引导学生积极思考，提高解决问题的能力。
-注重情感教育，培养学生的自信心。在教学过程中，鼓励学生克服困难，勇于探索，增强学习数学的自信心。
5.教学反思：
-在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
-教学结束后，教师应进行反思，总结经验教训，为今后的教学提供借鉴。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将通过以下方式激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫：
1.情境创设：向学生展示一幅美丽的蝴蝶图案，引导学生观察并发现蝴蝶翅膀的对称美。提问：“大家觉得蝴蝶翅膀的形状像什么？它们有什么共同特点？”由此引出等腰三角形的定义。
山东省七年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：102等腰三角形（3）
10.2等腰三角形（3）【学习目标】1.了解等边三角形的性质和判定方法;2.会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题.【课前梳理】1.三边都_________的三角形是等边三角形.2.等边三角形的三个内角都__________,并且都等于______.3.等腰三角形的判定：有__________相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）4.等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_______(简称“____________”)5.等边三角形的判定：1）三条边都____的三角形是等边三角形2）三个_____都相等的三角形是等边三角形 .3）有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形.6.等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质.7.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________.【课堂练习】知识点一等边三角形的判定1.下列条件中，能得到等边三角形的是（）.A.有两个内角是50°的三角形B.有两边相等的三角形C.有一个角是60°的等腰三角形D.有两个外角相等的等腰三角形知识点二等边三角形的性质2.△ABC是等边三角形，AE为BC边上的高，则下列结论不正确的是（）.A.AB=AC=BCB.∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°C.直线AE是△ABC唯一的一条对称轴D.AE是∠BAC的平分线知识点三直角三角形的性质3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,若AB=6cm,则BC= .4.等边三角形的边长为4，则它的中线长为 .【当堂达标】1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④2.已知如图所示,P、Q是△ABC边BC上的两点,且PB=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC的度数为( )A. 150°B. 120°C. 100°D. 90°3.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.4.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD的长．【课后扩展】5.如图所示，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）。
鲁教版初中数学七年级下册《等腰三角形(第2课时)》导学案
10.2 等腰三角形（2）【学习目标】1.能够正确运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系；2.能够掌握等腰三角形中常用的辅助线；3.了解证明文字命题的一般步骤. 【温故互查】（二人小组完成） 1.等腰三角形的性质：（1） ； （2） .等腰三角形的判定： . 2.如图（1），用数学符号语言表示等腰三角形的性质定理及判定定理.3.在等腰三角形中常用的辅助线有 .4.如图（2），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC . 求证：AD =BD .【问题导学】1.证明：等腰三角形两底角的平分线相等.（1）该命题的条件是 ， 结论是 . （2）分析：如图（3），要想证明BD =CE ， 只需证明△ ≌△ .（3）∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB 的依据是什么？(4)已知： ， 求证：.图（1）图（2）图（3）证明：（5）思考：证明文字命题的一般步骤.2.阅读教材P 103议一议，模仿例1完成 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.3.阅读教材P 103例2，完成下面的问题：(1)已知：如图（5），点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE . 求证：BD =CE . 证明：(2)本题的证明用到了怎样的辅助线？(3)本题的证明你有几种方法 ，与同学交流一下证明方法.【自学检测】 1. 选择题：如图(6)，在△ABC 中，AB =BD =AC ，AD =CD ，则∠ADB 的度数是（ ） A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°ABCDA BCD E 图（4）图（6）图（5）2. 填空题：在△ABC 中，AB=AC ， ∠A ︰∠B=4︰7， 则∠A = ，∠B= ， ∠C= .3.如图（7），在等腰△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则DE =DF .请说明理由.【巩固训练】1. 选择题：下列说法正确的是（ ） A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍 D.等腰三角形的两个底角相等2. 填空题：等腰三角形的周长是20 cm ，一边长是8 cm ，则其它两边长为 . 3. 证明：等腰三角形两腰上的高相等.【拓展延伸】4. 平面上能否找到4个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？能否找到5个点，使其中任意3个点连成的三角形都是等腰三角形？ABDE F图（7）图（8）参考答案： 【自学检测】 1.D2.∠A ＝40°，∠B ＝70°，∠C ＝70°.3. 分析：连接AD .（1）根据三线合一证明∠BAD ＝∠CAD ； （2）利用AAS 证明△AED ≌△AFD . 【巩固训练】 1.D2. 8 cm ， 4 cm 或6 cm ， 6 cm.3.省略 【拓展延伸】4.能找到正方形的4个顶点；能找到正五边形的5个顶点.ABCDE F。
10.2等腰三角形(1)教案鲁教版(五四制)七年级下册数学
10.2等腰三角形（1）教案鲁教版（五四制）七年级下册数学10.2等腰三角形(1) 教学设计一、教材分析本节课是在学习了“平行线的有关证明”一章，培养学生的演绎推理能力和综合法证明的表达形式之后，继续让学生依据“平行线的有关证明”一章给出的基本事实和已经证明的定理来证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
教科书首先回顾利用折纸来探索这些结论的方法，由此促使学生发现证明思路，然后利用已有的基本事实和已经证明过的定理来证明这些结论，从而得到等腰三角形的性质定理和判定定理。
在学生掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性。
二、学情分析初中二年级学生在学习本册书“平行线的有关证明”一章之前，研究图形主要采用了实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等直观方法，没有通过严格的演绎证明。
在“平行线的有关证明”一章，学生第一次接触演绎推理的方法及综合法证明的表达形式。
本章“三角形的有关证明”又一次接触演绎推理的方法，需要学生具备一定的演绎推理能力，但是由于学生接触次数较少，对于一些关于本章节的准备知识可能大部分学生都不是很充足，比如说对一些基本的事实和已经证明过的定理掌握不熟练，不能灵活运用。
三、教学目标（一）知识与技能 1、探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合。
2、探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
3、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法。
（二）过程与方法 1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。
2、在探索和证明的过程中培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观 1、能用等腰三角形的性质定理和判定定理解决生活中的实际问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
鲁教版(五四制)七年级数学下册 10.2 等腰三角形第1课时上课用教案设计
等腰三角形第1课时【教学目标】知识与技能:探索并掌握等腰三角形性质定理和判定定理,能运用它进行有关的论证和计算.过程与方法:1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理的能力.2.鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平.情感态度与价值观:通过对等腰三角形的观察、试验、归纳,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生勇于实践、大胆探索的精神,加强学生数学应用意识.【重点难点】重点:对等腰三角形的性质及判定进行证明难点:难点是等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用.【教学过程】一、创设情境建筑工人在盖房子时,用一块等腰三角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点,就说房梁是水平的,你知道其中反映了什么数学原理?二、探索归纳1.等腰三角形的性质探究:活动内容:提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质,并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形性质的证明过程,然后再以六人为小组进行交流,互相弥补不足.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取底边BC的中点D,连接AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).师生活动:和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,意图给学生明晰一定的规范,起到一种引领作用.教师让学生在练习本上写出其他的证法.归纳:等腰三角形的两个底角相等,简述为等边对等角师:在上面的各种证明方法中,分别是怎样添加辅助线的?体会添加辅助线对于证明上面的结论起到了什么作用?生:这些证法都是通过添加辅助线,使等腰三角形的两个底角分别成为两个全等三角形的对应角.师:在学生的证明过程中,由△ABD≌△ACD,还可以进一步推出AD是顶角的平分线,∠ADB=∠ADC=90°,因而AD不仅是顶角的平分线,也是底边上的中线,还是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质定理2:等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合.练一练:在△ABC中,(1)∵AB=AC,AD⊥BC∴∠______=∠______,______=______.(2)∵AB=AC,AD是底边上的中线,∴______⊥______,∠______=∠______ .(3)∵AB=AC,AD是顶角平分线,∴______⊥______,______=______.设计意图:通过给出学生证明方法,引出等腰三角形的性质定理,能够让学生感受到证明符合逻辑、容易理解,同时也让学生以平常心的心态学习新知识.2.等腰三角形的判定前面已经证明了“等边对等角”,反过来,“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.点拨:在△ABC中,∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形,使AB 与AC成为对应边就可以了.师生活动:和学生一起完成判定定理的证明过程,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,意图给学生明晰一定的规范,起到一种引领作用归纳:等腰三角形的判定方法:(1)两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)等角对等边∵∠B=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(3)例题讲解例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.教师引导学生画出图形,写出已知、求证和证明过程.变式:等腰三角形两条腰上的中线相等吗?两条腰上的高呢?请证明你的结论,并与同伴进行交流例2 已知:点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC, AD=AE,求证: BD=CE.分析:因为△ABC和△ADE是有公共顶点,并且底边在同一直线上的等腰三角形,所以作△ABC(或△ADE)的高AF,可同时平分BC,DE.师生活动:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以上问题的解决,注意最好让两至三个学生板演过程,其余学生独立解决.其后,教师通过课件汇总各小组的结果,给学生明晰证明过程.三、交流反思1.等腰三角形的两个底角相等,简述为等边对等角,2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合.3.有两个角相等的三角形是等腰三角形.4.体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.四、检测反馈1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为________.2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.3.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形?五、板书设计六、教学反思本节根据学生已有知识,教师引导学生探究了等腰三角形的性质和判定的证明的活动过程,关注了学生自主探究的过程,学生学习的主体性发挥较好,应该说取得了较好的教学效果.当然,在具体活动中,如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整.。
鲁教版初中数学七年级下册《等腰三角形(2)》导学案
10.2 等腰三角形（2）学习目标：1、能够运用等腰三角形的定理进行证明。
2、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为70°，则顶角为。
3、等腰三角形的一个外角为100°，则其顶角顶角为。
二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。
已知：求证：证明：得出定理：。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。
三、典型例题：例2 已知：如图，点D，E在ΔABC的边AB上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明。
六、当堂训练：1、已知：如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（）（A）.3个;（B）.4个;（C）.5个;（D）.6个,2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°, D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形。
3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）（A）.30;（B）.36;（C）.39;（D）.42。
4、在△ABC中，AB=AC, ∠A=36°,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有个等腰三角形。
课下训练：P104：随堂练习中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等腰三角形
【学习目标】
理解并熟记等腰三角形的性质，并能熟练应用
【学习重点】
等腰三角形性质并会应用。
【学习过程】
一、自主学习
请阅读课本11-12页，并完成下面问题：
1．认真阅读例题，把握证明的步骤、方法和表述要求
2. 独立规范完成随堂练习及课后习题，写出严格规范的证明步骤
3.（1）回顾等腰三角形的性质及其推论
（2）怎样判定三角形是等腰三角形
二、合作交流
1.课本想一想
2.课本议一议
1.已知：如图,△ABC是等腰三角形，AB=AC,BE和CF是△ABC的高线,H是CF、BE 的交点．求证：(1)BE=CF;(2)HB=HC
2.已知：如图，D是△ABC内的一点，且B D=CD，BD平分
∠ABC，CD平分∠ACB。
求证：AB=AC
2
三、达标测评
1、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AB=A C ，∠1=∠2. 求证：AD // BC
2、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD, 求证：DE=DF
3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ， 连接AD ，O 是AD 上任一点， 求证：OB=OC
A
B
C
O
四、节节练
【必做题】
1.如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
2．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作
DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE；•③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．其中正确的有（）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
3．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD
于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF
D C
A
B
E
D
A
B
F
E
D
C
A B
H
F
【选做题】
4. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分
∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.
4
E
A
B
C
D 【提高题】
5.如图：Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE ⊥AB ．求证：
AE=BE ．
6.如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ， 且∠B=∠C ，求证：BF=CF ．
7.已知，如图，在△ABC 中，AB=AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，AD=AE ，连结DE ，求证：DE ⊥BC
【课后反思】
E
D
C
A
B F。