余角、补角、对顶角(1)
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5.如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800， 若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是____相__等_，
其理由是___等__角__的__补__角__相__等__．
课堂小结
两角间的 数量关系
对应图形
互余
1 2 90
互补
1 2 180 (1 180 2)
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
45°
30°
(90－n) °
动手操作
➢请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。
（1）图中有哪几对互余的角?
A
1与2； 1与3
（2）猜想:图中∠2、∠3的大小有什么关系？
2
O3
2=3
（3）你的猜想正确吗?
B （4）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等。
思考：如果两个角相等，它们的余角相等吗？
∠1是∠2的余角，还可以说 ∠2是∠1的余角语言：
因为∠α+∠β=90°,
所以∠α与∠β互余．
反之：因为∠α与∠β互余，
所以∠α+∠β=90°
即∠α＝90°－∠β， 或∠β＝90°－∠α．
课堂互学
填写下面的表格
∠α的度数 500
450
600
n0 (0＜n＜90)
∠α的余角 40°
6.3.1 余角、补角
观察思考
如图所示，∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
α
β
旋转上面这块三角板， ∠α、∠β 有怎样的变化？ ∠α + ∠β有怎样的变化？
∠α＋∠β＝90°
概念生成
余角的概念
如果两个角的和等于 一个直角 ，就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.
如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说
（ ×）
3．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（ √ ）
B
F
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
A
CD
E
当堂检测
4．如图，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，
则∠1与∠3的关系是 相，等
其理由是___同___角__的___余__角___相__等．
课堂互学
∠α的度数 500
450
600
n0 (0＜n＜90)
∠α的余角 40°
45°
30°
(90－n) °
∠α的补角 130°
135°
120°
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 同一个角的补角与它的余角相差90°.
“翻译”:（180˚－∠α）－ （90˚－∠α）=90 ˚
课堂互学
例.已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数. 练：一个角的余角比它的补角的度数的一半少40°, 求这个角的度数.
当堂检测
1．90°的角叫余角，180°的角叫补角．
（ ×）
2. 如果∠1＝30°，∠2＝20°，∠3＝40°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角称为
互为余角．
动手操作
（2）扩展： 如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,
①那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ②由此，你能得出怎样的结论？
能用几何语言表示你的结论吗？
动动脑
等角的余角相等.
观察思考
如图所示，∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
β α
类比余角的研究思路， 探索补角的相关知识.
课堂互学
100 550
750 1000 1450
350 800 1050 1250 1700
100 150 350 550 1150
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?
开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入围墙， 我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
B O
其理由是___等__角__的__补__角__相__等__．
课堂小结
两角间的 数量关系
对应图形
互余
1 2 90
互补
1 2 180 (1 180 2)
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
45°
30°
(90－n) °
动手操作
➢请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。
（1）图中有哪几对互余的角?
A
1与2； 1与3
（2）猜想:图中∠2、∠3的大小有什么关系？
2
O3
2=3
（3）你的猜想正确吗?
B （4）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等。
思考：如果两个角相等，它们的余角相等吗？
∠1是∠2的余角，还可以说 ∠2是∠1的余角语言：
因为∠α+∠β=90°,
所以∠α与∠β互余．
反之：因为∠α与∠β互余，
所以∠α+∠β=90°
即∠α＝90°－∠β， 或∠β＝90°－∠α．
课堂互学
填写下面的表格
∠α的度数 500
450
600
n0 (0＜n＜90)
∠α的余角 40°
6.3.1 余角、补角
观察思考
如图所示，∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
α
β
旋转上面这块三角板， ∠α、∠β 有怎样的变化？ ∠α + ∠β有怎样的变化？
∠α＋∠β＝90°
概念生成
余角的概念
如果两个角的和等于 一个直角 ，就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.
如果∠1=30°，∠2=60°，我们可以说∠1与∠2互余，或者可以说
（ ×）
3．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（ √ ）
B
F
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
A
CD
E
当堂检测
4．如图，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，
则∠1与∠3的关系是 相，等
其理由是___同___角__的___余__角___相__等．
课堂互学
∠α的度数 500
450
600
n0 (0＜n＜90)
∠α的余角 40°
45°
30°
(90－n) °
∠α的补角 130°
135°
120°
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 同一个角的补角与它的余角相差90°.
“翻译”:（180˚－∠α）－ （90˚－∠α）=90 ˚
课堂互学
例.已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数. 练：一个角的余角比它的补角的度数的一半少40°, 求这个角的度数.
当堂检测
1．90°的角叫余角，180°的角叫补角．
（ ×）
2. 如果∠1＝30°，∠2＝20°，∠3＝40°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角称为
互为余角．
动手操作
（2）扩展： 如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,
①那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ②由此，你能得出怎样的结论？
能用几何语言表示你的结论吗？
动动脑
等角的余角相等.
观察思考
如图所示，∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
β α
类比余角的研究思路， 探索补角的相关知识.
课堂互学
100 550
750 1000 1450
350 800 1050 1250 1700
100 150 350 550 1150
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?
开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入围墙， 我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
B O