湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册 5.7
湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册5.5打折销售教案(北师大版)
5.5打折销售●教学目标(一)教学知识点1．整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价；每件商品的利润率=利润÷成本×100%．2．探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程．3．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．(二)能力训练要求让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求1．在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志．2．鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情．●教学重点1．把握打折问题中的相等关系．2．根据以往的经验，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤．●教学难点1．把握打折问题中的相等关系．2．全面、准确、系统的审题．●教学方法教师引导法学生根据对市场商品的标价、进价(即成本价)等的调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程．●教具准备投影片三张第一张：(记作§5．5A)商品销售中基本概念第二张：(记作§5．5B)教材例题第三张：(记作§5．5C)补充例题●教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课师生共同根据市场调查，讨论分析商品销售中的几个概念．［师］同学们，上一节课我给大家留了一个特殊的作业，让你们去做市场上的价格调查．结果如何？［生甲］老师，我发现商场中，每件服装有一个标价牌，标出服装的价钱．［生乙］老师，我还发现有的换季的，过时的一些服装旁边写着“打七折”，老师，“打七折”什么意思？［师］谁来告诉这位同学呢？［生］我是和妈妈一块去的商场，当时，我也不明白，后来妈妈告诉我说：打七折就是按标价的十分之七或百分之七十可以买到那件衣服．［生乙］老师，那商场不就少卖百分之三十的钱，不就亏啦．(同学们哗然)［师］这位同学很爱动脑子思考问题，那么会不会亏了呢？同学们讨论一下．(2分钟时间)［生］老师，我觉得不会亏的，因为商家不会做赔本买卖的，做生意就是为了赚钱．但我不明白，这钱商场是如何赚到的．［生］我认为，商场在进这件服装时，有一个进价，卖衣服时有一个标价，而标价可比进价定高点，以致于打折后也比进价高，所以，商场不会亏的．［师］这位同学分析的太精彩了．确实如此，一般情况下，商场总得赚一些钱，也就是获得一定的利润．下面我们就来详细地了解一下商场是如何赚钱的即如何获得利润的？并投影片(§5．5A)来进一步明确一下商品销售中的基本概念及相等关系．投影片：(§5．5A)有时称成交价，卖出价Ⅱ．讲授新课1．问题提出：投影片：(§5．5B)2．在这一问题情境中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？3．用含未知数的代数式表示：每件服装的标价：；每件服装的实际售价为：；每件服装的利润为：；由此列出方程：；生在师的引导下独立思考上述问题，然后同桌进行交流，最后师生合作回答问题：1．这15元的利润是这件服装的销售价与成本价的差．2．在这一问题情境中已知数有：标价是成本价提高40%的价，售出时又以标价的80%出售，每件服装的利润是15元；未知数是：每件服装的成本价．故可设成本价为x元．相等关系为：利润=售价-成本价．3．每件服装的标价：(x+40%x)元．每件服装的实际售价：(1+40%)·x·80%元每件服装的利润：［(1+40%)·80%x-x］元由此，列出方程为：(1+40%)·80%x-x=15［师］下面请同学们完整地写出此题的过程．由一学生板演．解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：(1+40%)·80%x-x=15解得：x=125答：每件服装的成本价为125元．2．例题讲解［例］小明的爸爸是某电器城销售部的经理，为了促销某种家用电器，需优惠顾客，打折出售此家用电器．我们看问题．投影片(§5．5C)明白题目中的已知量、未知量外，最重要的便是相等关系．让学生分小组讨论，这个题中的未知数如何设？相等关系如何找？经大家充分合作、交流意见后，派代表谈想法．［生］利润率不低于5%即大于或等于5%，最低利润为5%．因为打折数低利润率就低，折数增加，利润率也增加．所以最低的利润率对应于最低的折数，因此可设最低可打x折．［师］这位同学分析的很透彻，他们很了不起，能够将销售问题中各个量联系的如此紧密，说明你们组合作很愉快，祝贺你们用团队精神赢得了胜利．(同学们热烈掌声说明一切)［生］我们组找到了相等关系即进价进价折数标价-⨯⨯)%10(=利润率［生］我们组找到的相等关系为：进价×(1+利润率)=标价×(折数×10)%［师］这些同学想得都很好，说明他们都爱动脑子，下面我们就根据以上几个同学的回答来完整地将问题解决，小明的爸爸一定会很满意．［师生共同完成］解：设最低可打x折，根据题意，得5000(1+5%)=6500×10x%解，得x≈8答：最低可打8折．Ⅲ．课堂练习课本P157随堂练习解：设这批夹克每件的成本价是x元，根据题意，得(1+50%)×80%x=60解得x=50答：每件的成本价50元．Ⅳ．议一议［师］通过对《日历中的方程》《我变胖了》以及这一节的《打折销售》的学习，再根据以往学习的经验，我们来再一次分组讨论：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？同学们积极地参与讨论，老师可接近学生，听他们说些什么，以便及时了解他们用一元一次方程解决实际问题中的困惑．［生］我们在学习《日历中的方程》时，首先根据题意，寻找到了相等关系，然后设出未知数，用列代数式的方法将相等关系转化成了方程，于是就将实际问题解决了．［生］我不同意上面这个同学的意见，我们在设出未知数，列出方程，并解出方程．同时，解出方程后还应注意检验求出的值是不是方程的解，是否具有实际意义．［师］你能给大家举一个例子吗？［生］可以．例如：课本P151的第(4)、(5)小问，如果竖列相邻三个数的和是75，设中间的一个为x，则(4)列出方程为：x-7+x+x+7=75，解得x=25，于是日历中就出现了32号，与实际不符，因此(4)问中无解．(5)也是同样的道理．［师］这位同学能联系前后知识，联系实际．我们如果具有了这种能力，就能够很好地用数学知识，指导我们的生活实际．这正是我们所提倡的：人人都学有用的数学．可见，我们要应用一元一次方程解决实际问题关键步骤是：根据题意，寻找相等关系．同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际．同学们翻开书P157，我们来看一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤框图．哪位同学能回顾一下以前学过的问题，来阐述每一步的含义．［生］有一些标有3、6、9、12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到相邻的5张卡片，能使这些卡片上的数之和为100吗？我们可以将这个问题抽象成数学问题，通过分析已知量，由于后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，因此可设相邻五个卡片，中间的为x，前两个分别为x-6，x-3；后两个分别为x+3、x+6，根据题意可知相等关系是这五个卡片上的数字之和为100，因此列出方程为：(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100，解得x=20．经验证，20不是3的倍数，因此可判断没有一张卡片标有20，因此说明20不符合题意即拿不到相邻的5张卡片，使得它们的和为100．说明：回顾以前的问题，加深理解每一步的含义，无需记忆．［师］这位同学举的例子很典型，也很清楚地说明了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．我们谢谢他．Ⅴ．课时小结1．能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系．熟练地应用“利润=售价-成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系．2．能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．Ⅵ．课后作业(一)课本P157习题5．81、21．解：设这种商品的成本价为x元，则(1+20%)·90%·x=270解得x=250答：这种商品的成本价为250元．2．解：设销售量应增加x台，则100000(1-80%)=2500×80%x解得x=10答：销售量应增加10台．Ⅶ．活动与探究在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损．某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%．该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？过程：通过家长或亲戚朋友了解股市的一些简单规则．结果：可设甲种股票买进时用了a元，乙种股票买进用了b元，根据题意，得：a(1+20%)=1500，解得a=1250．b(1-20%)=1600，解得b=2000．∴甲种股票盈利：20%a=1250×20%=250(元)乙种股票亏损：20%b=2000×20%=400(元)则该股民在这次交易中亏损：400-250=150(元)●板书设计●备课资料(一)商品销售中的几个问题 随着国家新课程标准的推广与实施，以一元一次方程解应用题的背景内容大为丰富，体现改革开放、经济意识和鲜明的时代特色，我们将要谈到商品销售问题就是其中之一．而此类问题主要有以下热点： 1．求商品标价［例1］某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？(人教版课本P 233第11题)解：设此商品的标价为x 元，根据题意，得153015309.0-⨯x =15%解，得x =1955答：此商品的标价是1955元．2．求商品进价［例2］某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15．2%，此商品的进价为多少元？解：设此商品的进价为x 元，根据题意，得320×90%-x =15．2%x解得x =250答：此商品的进价为250元．3．求利润率［例3］一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？解：设该商品的进价为a 元，经销这种产品的利润率为x ，依题意，得a ×(1+40%)×80%=a (1+x )解得x =0．12，即x =12%答：经销这种产品的利润率为12%．4．求折扣数［例4］某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？解：设营业员最低可打x 折销售此商品，依题意，得1250×120%×10x=1250×(1+8%)解得x =9答：营业员最低可以打9折出售此商品．5．求盈亏［例5］某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：设盈利的一件成本为x元，亏损的一件成本为y元，依题意，得(1+60%)x=64，则x=40．(1-20%)y=64，则y=80．成本共是40+80=120(元)而售价为64×2=128(元)故赚8元．(二)思维能力拓展1．进价、标价、利润率、折数之间的关系为：进价×(1+利润率)=标价×(10×折数)%．在此相等关系中，共有四个量，任意已知三个量，就可求出第四个量．这正是数学中方程思想的渗透．2．可借助商品销售中的概念及关系，通过列方程，解有关经济方面的问题如股票问题等．(三)参数在解应用题中的应用先让我们来看下面的例题：［例］某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：题目中的“销售利润”指的是总利润，故本季度利润为(510-400)m元；若下季度该产品每件的成本降低x元，则每件成本为(400-x)元；销售量提高至(1+10%)m，销售价降为510(1-4%)元/件，故下季度的利润为［510(1-4%)-(400-x)］×(1+10%)m，根据题意，列方程得［510(1-4%)-(400-x)］(1+10%)m=(510-400)m看到这个方程，有些同学可能犯愁了：一个方程中有两个未知数，该怎么解呢？仔细观察方程特征，从总体上看，左右两边均为乘积形式，且都有因数m，因m≠0，方程两边都除以m得［510(1-4%)-(400-x)］(1+10%)=510-400这不就成了一元一次方程了吗？解这个一元一次方程，得x=10．4所以，该产品每件的成本价应降低10．4元．在这道题中，m最终被消去了，我们并没有求它，但它在分析题目的过程中，给我们带来了很大的方便，我们就把这种“乐于主动助人，做好事不留名”的量，称为“参数”．在上例中，参数是题目给出的，但更多的情况下，参数是需要我们根据实际设出的，所以这种方法被称为设参数法，把这个参数称为只设不求的未知数．。
常德市鼎城区周家店镇中学北师大版七年级数学上册练习：33代数式求值
3.3代数式求值基础训练一、填空题：1、当x =－2时，代数式2x －1的值是.2、当 x =5,y =4时，代数式x －2y的值是. 3、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t 时的路程为千米；当他走了2时的路程为千米. 二、选择题： 4、把a = 121 ,b =21代入（3a －2b ）2,正确的结果是（ ） A 、(3121－221)2 B 、（321－2121）2 C 、（3×21－2×21）2 D 、（3×121－2×21）25、设三角形的底边长为a ，高为h ，面积为S ，若a =2,h =3，则S=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 6、当a =0.25,b =0.5时，代数式a1－b 2的值是（ ） A 、3.75 B 、4.25 C 、0 D 、－217、当a =3，b=1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（ ） A 、1 B 、0.5 C 、0 D 、25 8、代数式x 2+2的值（ ）A 、大于2B 、等于2C 、小于2D 、大于或等于2 三、解答题：9、如果用C 表示摄氏温度，T 表示绝对温度，则C 与T 之间的关系是：C=T －273. 分别求出当T=0与T=273时C 的值。
10、如图是一个数值转换机综合提高一、填空题：1、已知x =2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy +2y 2=. 2、若x+3=5－y,a,b 互为倒数，则代数式21（x +y ）+5 ab =. 3、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度是厘米，当x =2厘米时，弹簧的长度是厘米. 二、选择题：4、在1，2，3，4，5中，使代数式（x －2）(x －3)(x －4)(x －5)的值为零的有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、下列各数中，使代数式4（a －5）与a 2－8a +16的值相等的a 应等于（ ）输入－2－112输出A 、4B 、5C 、6D 、76、当x 非常大时，代数式xx 613-的值接近于（ ） A 、21 B 、31 C 、61D 、17、已知“a 2b ”是一个三位数，用代数式表示为（ ）A 、a ×2×bB 、100a +20+bC 、a ×100+2bD 、a +2+b 8、若︱a ︱=3，︱b ︱=5，则︱a +b ︱的值为（ ） A 、8 B 、2 C 、－8 D 、2或8 三、解答题：9、小明由于粗心，在计算25+a 的值时，误将“+”看成“－”，结果得65，试求25+a 的值.10、当x =1时，代数式ax 3+b x －6的值为8，试求当x =－1时，代数式ax 3+bx －6的值.探究创新 一、填空题：1、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么mba ++m －cd 的值为. 2、如果代数式2x 2+3x +5的值为6，那么代数式6x 2+9x －3的值为. 思维点拨6x 2+9x =3(2x 2+3x )3、已知x －5y =0 (y ≠0)，则代数式yx yx 3263-+的值为.思维点拨由x －5y =0得x =5y二、选择题：4、某商店在出售某种商品时，以m 元的价格出售，亏本20%，则在这次买卖中该商店的亏损情况是（ ）A 、亏20%m 元B 、亏80%m 元C 、亏25%m 元D 、亏20%元 5、代数式a 2+b 2的值（ ）A 、大于0B 、大于2C 、等于0D 、大于或等于06、如果a 的值是整数，代数式2a 的值是（ ） A 、零 B 、分数 C 、整数 D 、自然数7、代数式2+（x +2）2的最小值是（ ） A 、2 B 、0 C 、1 D 、－18、若代数式2x －y =5,则代数式2y －4x +5的值为（ ） A 、－15 B 、－5 C 、5 D 、15 三、解答题：9、已知a +19=b +9=c +8,求代数式（b －a ）2+(c －b )2+(c －a )2的值.10、一次足球比赛中，有n (n ≧2)个球队参加比赛，假设此次比赛为单循环比赛（参加比赛的每一个球队数（n ） 2 3 4 5 6 比赛场数1361015⑴当有n 个球队参加时，共比多少场？ ⑵当n =10时，共有多少场比赛？中考真题11.（2010江苏常州，15，2分）若实数a 满足0122=+-a a ，则=+-5422a a 。
2025届湖南省常德鼎城区七校联考七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2025届湖南省常德鼎城区七校联考七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（）A．6 B．7 C．8 D．92．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）A．B．C．D．3．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+14．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，，则图⑩中火柴棍的根数是（）A．222B．220C．182D．1805．多项式x |m|y ﹣（m ﹣3）xy+7是关于x 、y 的四次三项式，则m 的值是（ ）A ．3或﹣3B ．﹣3C ．4或﹣4D ．36．某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（ ）个 ①()15122423x x -= ②32415(12)2x x ⨯=- ③()32421512x x ⨯=⨯- ④()224315121x x ⨯+⨯-=A ．3B ．2C ．1D ．07．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y z ÷ 8．如果方程（m ﹣1）x 2|m|﹣1+2=0是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±19．下列说法正确的是（ ）A ．大于直角的角叫做钝角B ．一条直线就是一个平角C ．连接两点的线段，叫作两点间的距离D ．以上都不对10．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x 元．那么可列出正确的方程是( )A ．()8x 1528112%=⨯+B ．0.8x 152812%=⨯C ．()0.8x 1528112%=⨯+D ．()0.8x 15280.8112%=⨯+二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若3222'α∠=︒，则α∠的补角为_______．12．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．13．在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为 度．14．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |﹣|a +c |+|b ﹣c |＝_____．15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°16．在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学着说点理：补全证明过程：如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D ，F ，23180∠+∠=︒，试证明：GDC B ∠=∠.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥(已知)∴90ADB EFB ∠=∠=︒(___________________)，∴EF AD ∥(___________________)，∴________2180+∠=︒(___________________).又∵23180∠+∠=︒(已知)，∴13∠=∠(___________________)，∴AB ∥________(___________________)，∴GDC B ∠=∠(___________________).18．（8分）如图，438624,AOB BOC '∠=︒∠=,，OD 为AOC ∠的平分线，求BOD ∠的度数19．（8分）为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了 甲、乙两种消毒液共80瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？20．（8分）小乌龟从某点A 出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小乌龟最后是否回到出发点A ？（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？21．（8分）已知A =2232x xy x +-，B =2-1x xy +，（1）求3A -6B ；（2）若3A -6B 的值与x 的取值无关． 求y 的值．22．（10分）已知∠AOB ＝60°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB ＝2：3，求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．23．（10分）请先作图，再作答：已知70AOB ∠=︒，以O 为端点作射线OC ，使42AOC ∠=︒，求BOC ∠的度数．24．（12分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据AD ＝BE 求出AB ＝DE ，再根据线段中点的定义解答即可．【详解】∵D ，B ，E 三点依次在线段AC 上，∴DE ＝DB +BE ．∵AD ＝BE ，∴DE ＝DB +AD ＝AB ．∵DE ＝1，∴AB ＝1．∵点B 为线段AC 的中点，∴AC ＝2AB ＝2．故选：C ．本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．2、B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图案属于旋转所得到，故错误；B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；C、图案属于旋转所得到，故错误；D、图案属于旋转所得到，故错误．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3、D【解析】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；故选D．点睛：本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.4、B【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n 个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．【详解】设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），则第⑩个图案为：2×10×（10+1）=1．故选B．本题考查了规律型：图形的变化，有一定难度，注意此题第n 个图案用火柴棍为2n （n+1）．5、B【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m 的值． 【详解】∵多项式x |m|y-（m-1）x+7是关于x 的四次三项式，∴|m|=1，且-（m-1）≠0，∴m=-1．故选：B ．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．6、A【分析】根据题意和配套问题的解法逐一进行判断即可．【详解】设安排x 个技术工生产甲种零件，根据题意有：()32421512x x ⨯=⨯-，故③正确； 然后将其写成比例式，即为()15122423x x -=，故①正确； 然后将①中的3乘到左边，即为32415(12)2x x ⨯=-，故②正确； ④很明显错误；所以正确的有3个故选：A ．【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并掌握配套问题的解法是解题的关键．7、A【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； 13D、应为2yz，故选项D错误；故选：A．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8、C【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=2（a，b是常数且a≠2）．【详解】解：∵（m-1）x2|m|-1+2=2是一个关于x的一元一次方程，∴m-1≠2，2|m|-1=1，解得m=-1．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题关键是只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是2．9、D【分析】根据角的定义和距离的概念判断各项即可．【详解】A．大于直角的角叫做钝角,还有平角、周角,该选项错误．B．一条直线就是一个平角,角有端点,直线无端点,该选项错误．C．连接两点的线段,叫作两点间的距离,线段是图形无单位,距离是长度有单位,该选项错误．故选D．【点睛】本题考查角的定义和距离的判断,关键在于熟练掌握基础知识．10、C【解析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程．【详解】解：设商品的标价为x元，则售价为0.8x元，由题意，得0.8x=1528+1528×12%，即0.8x=1528×(1+12%)．故选：C．此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解八折的含义以及利润、售价与进价之间的关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、14738'︒【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3222'α∠=︒，∴α∠的补角=180°3222'-︒=14738'︒故答案为：14738'︒．【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．12、-1或-1 【分析】根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4， 又∵a ＞b ，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-1，因此a+b 的值为：-1或-1．故答案为：-1或-1．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a 、b 的值是得出答案的关键．13、1．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：8：30时，时钟上时针和分针相距2+1522=份， 8：30时，时钟上时针和分针的夹角为30×52=1°．故答案为1．考点：钟面角．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，然后根据整式的加减，进一步即可得出答案．【详解】由数轴可得：a 与c 为负数，b 为正数，∴−b 为负数，−c 为正数，∵同号相加取相同的符号，∴①()a b a b +--为负数，即为负数，②a c +为负数，③()b c +-为正数，即b −c 为正数，∴|a −b|−|a +c|+|b −c|＝−（a −b ）+（a +c ）+（b −c ）＝−a +b +a +c +b −c＝2b ．故答案为：2b ．【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，熟练掌握相关概念是解题关键.15、75°．【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩， 解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.16、15【解析】根据∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC 代入数据计算即可得解．【详解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，故答案为：15.【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠1=∠3 （同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、21°42′【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB求解．【详解】∵∠AOB=43°，∠BOC=86°24′，∴∠AOC=43°+86°24′=129°24′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC=129°24′÷2=64°42′，∴∠BOD=∠AOD- ∠AOB=64°42′-43°=21°42′．【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．19、甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.【解析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（80-x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去500元列出方程求解即可．【详解】设买甲种消毒液x瓶，则买乙两种消毒液（80-x）瓶，根据题意，得解得x=70，80-x=80-70=10，答：甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，∴小乌龟最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；（3）小乌龟爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）．∴小乌龟一共得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．21、解：（1）1566xy x --；（2）615. 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（2）把1566xy x --化为()1566y x --，根据值与x 的取值无关得到1560y -=，即可求解.【详解】解：（1））3A -6B=()22323261x xy x x xy +---+（） =22696666x xy x x xy +--+- =1566xy x --（2）3A-6B =1566xy x --=()1566y x --∵取值与x 无关∴1560y -=615y = 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.22、6°或150°．【分析】设OD 是∠AOB 的平分线，分两种情况进行讨论：①OC 在∠AOB 内部，利用∠COD ＝∠AOD ﹣∠AOC 求解；②OC 在∠AOB 外部，利用∠COD ＝∠AOC +∠AOD ，即可求解．【详解】设OD 是∠AOB 的平分线，分两种情况：①若OC 在∠AOB 内部，∵∠AOC ：∠COB ＝2：3，∴设∠AOC ＝2x ，∠COB ＝3x ，∵∠AOB ＝60°，∴2x +3x ＝60°，解得：x ＝12°，∴∠AOC ＝2x ＝2×12°＝24°，∠COB ＝3x ＝3×12°＝36°，∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝30°，∴∠COD ＝∠AOD ﹣∠AOC ＝30°﹣24°＝6°；②若OC 在∠AOB 外部，∵∠AOC ：∠COB ＝2：3，∴设∠AOC ＝2x ，∠COB ＝3x ，∵∠AOB ＝60°，∴3x ﹣2x ＝60°，解得：x ＝60°，∴∠AOC ＝2x ＝2×60°＝120°，∠COB ＝3x ＝3×60°＝180°，∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝30°，∴∠COD ＝∠AOC +∠AOD ＝120°+30°＝150°．∴OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数为6°或150°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，分类讨论，列出一元一次方程，是解题的关键．23、图见解析；∠BOC=28°或112°【分析】根据OC 是否在∠AOB 的内部分类讨论，分别画出对应的图形，即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：①如图所示，若射线OC 在∠AOB 的内部∵70AOB ∠=︒，42AOC ∠=︒∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=28°；②如图所示，若射线OC 不在∠AOB 的内部∵70AOB ∠=︒，42AOC ∠=︒∴∠BOC=∠AOB ＋∠AOC=112°；综上所述：∠BOC=28°或112°【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．24、2000kg ．【详解】解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，根据题意，得()3200010000x x ++=，解得2000x =．答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．。
湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册 5.3 日历中的方程练习 北师大版
5.3日历中的方程一、选择题：1.有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个2.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（）A. 20日B. 21日C. 22日D. 23日3.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行18 20 22 24第4行28 26……….根据上面的排列规律，则2000应在（）A. 第125行，第1列B. 第125行，第2列C. 第250行，第1列D. 第250行，第2列二、填空题：4.小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为。
5.在某月的日历上，一个竖列相邻的3个数字和为69，这三个数分别是。
6.一月的日历上，用正方形圈出2⨯2个数，其和是92，则这四个数为。
7.如同用一个正方形在某个月的日历上圈出3. ⨯3个数的和为126，则这9天中的第三天是。
8.某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是号。
9.连续的三个奇数的和为33，则这三个数为 .。
三、解答题：1.你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的4个数和为78吗？如果能，那么这4天分别是几号？如果不能，请说明理由。
2.在某月的日历上，若一个竖列上相邻3个数之和为55，能求出这三个数吗?为什么？3.下表为某月的月历。
（1）在此月历上用一个矩形任意圈出2 3个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 314.有一些分别标有3，6，9，12。
湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册5.6“希望工程”义演练习(北师大版)
5.6“希望工程”义演一、填空题1、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜千克，含锌千克.2、小月买了两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为元，B果汁单价为元.3、两本书厚度共9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是 cm和cm.4、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有人，未参加者有人.5、小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本本，练习本本.6、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有个，幼儿有个.7、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队.8、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼千克，鳊鱼千克.9、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了张，小门票买了张.二、选择题1.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（）A.12x=18(28－x) B.2×12x=18(28－x)C.12×18x=18(28－x)D.12x=2×18(28－x)2.一个长方形的长比宽多3 cm,如果把它的长和宽分别增加2 cm后，面积增加14 cm2,设原长方形宽为x cm,依题意列方程应为（）A.(x+3)(x+2)－x2=14B.(x+2)(x+5)－x2=14C.(x+2)(x+5)－x(x+3)=14D.x(x+2)=14三、读题填空1.小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的买了x本，则8元的买（）本.根据题意列方程为（）.解方程（）.x=( ).∴3元的买了（）本，8元的买了（）本.2.某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？解：设有儿童x人，则成人（）人.根据题意列出方程：（）解方程：（）（）x=( )∴成人有（）人，儿童有（）人.四、今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价.5．6参考答案一、1.30 20 2.5 3 3.6 3 4.36 125，5本 7本 6，3个 4个 7，8人 8，300千克 200千克 9，4张 6张二、1.B 2.C三、1.5－x 3x+8(5－x)=30 x=2 2 3 2.60－x 8x+20(60－x)=960 x=20 40 20四、解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）枚钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（枚）。
湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册 5.1
5.1你今年几岁了（2）基础达标1.用适当的数或整式填空，并说明是根据等式的什么性质得到的。
(1)如果21x =0.5,那么x =_____ ,这是根据_ . (2) 如果4x =－12,那么x =___ _,根据__ _.(3)如果x －3=2,那么x =__ __,根据_ _.(4)如果x +a =0,则x =___ __,根据__ __.(5) 如果－5x =1－6x , 则x =__ ___,根据__ .2.已知322n m x y x y 与3是同类项，则mn= .3. 223a -与互为倒数，则a= . 4. 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程5. 解方程2x -4=1时，先在方程的两边都__ _______，得到________，然后在方程的两边都除以___ ，得到x =_______6（广西中考题）.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据如图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm ． 7. 下列变形中，错误的是 ( )A 、2x +6=0变形为2x =－6 B.322x x +=+变形为x +3=4+2xC. －2(x -4)=-2变形为x -4=1D. 1122x +-= 可变形为-x +1=1 8. 下列变形符合等式性质的是 ( )A.如果2x －3=7,那么2x =7－3B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2C.如果－2x =5,那么x =5+2D.如果－31x =1,那么x =－3 9 .如果3x +2=8,那么6x +4=（ ）A. 11B.26C.16D.-1110. 如果方程6x +3a=22与方程3x +5=11的解相同，那么a=（ ）A. 103B. 310C. -103D.- 310 11. .如果3x +2=8,那么6x +1=（ ）A. 11B.26C.13D.-11能力提升12. 利用等式的性质解下列方程第7题图⑴2+3x=11; ⑵111 2y-=解：解：⑶11842y=+⑷132-1243x=解：解：13. 编一个方程，使它的解为x=2综合探究14.关于x的方程（a+2）y2+ay=6a是一元一次方程。
湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册4.3角的量和表示练习(北师大版)
CBADC50︒20︒30︒B ADO4.3 角的度量和表示［例选］(1)57.32°=____度_____分____秒;(2)27°14′24″=________度.分析：从大的单位化为小的单位用乘法,像(1)题，反之用除法，如(2). 57.32°=57°+0.32°=57°+60′×0.32 =57°+19.2′=57°+19′+0.2′ =57°+19′+60″×0.2 =57°19′12″27°14′24″=27°14′+24″÷60° =27°14′+0.4′=27°+14.4′ =27°+14.4÷60 =27°+0.24°=27.24° 一、填空题1.45°=_____直角=______平角=_____周角.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.4.(601)°=_______′=_______″; 32.81°=_______°_______′_______″. 5. 如图1,时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______. 6.如图2，锐角的个数共有_______个.(1) (2) (3) 二、判断题 1.∠1是钝角，则21∠1一定是锐角.（ ） 2.图3中∠CAB 也可表示成∠A.（ ） 3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ）三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB=___°，21∠AOB=_ °,90°－31∠AOB=90°－_____°=_ _°.四、解答题:1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？解法一：设这两角度数分别为(3x)°和(2x)°，则根据题意列方程为：_______________, 解方程,得：x=____________, ∴3x+2x=______________.解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________,解方程得：x =______________,∴这两角的和是____________°. 2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：C31Eα2BAF3.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时 和到家时时针和分针的夹角各为多少度.4.如图，用字母A 、B 、C 表示∠α、∠β.βαBC A5．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？6. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.4．3参考答案 一、1.21 41 81 2.60° 30° 3.30 1800 (21) 30 4.1 60 32 48 36 5.90° 18° 6.5二、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 三、120 60 40 50 四、1.3x －2x=36 x=36 18053x ° 52x ° 53x －52x=36 x=180 180 2.∠α ∠ABC ∠ACB ∠ACF3．：出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°. 4：∠CAB 或∠BAC 表示∠α; ∠CBA 或∠ABC 表示∠β. 5. 75°, 15° 6. 略。
湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册教案2.2《数轴》(北师大版)
2.2 数轴【知识梳理】1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的。
原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定。
2、数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.3、数轴的用处：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。
在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来．数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边的数大．4、相反数5和-5，32和32 这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数． 一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数．【重点难点】重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。
难点：数轴的画法，相反数的理解。
【典例解析】例5.4-3-0，25，4。
解：......-4-3-21-132456-3046-4.552x642535.4<<<<-<-例2 指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。
湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册 1.2 展开与折叠练习2 北师大版
1.2 展开与折叠（2）一、填空题1.五棱柱有_______个顶点,______条棱,______个面,它的侧面的形状都是______________,它的底面是_______________.2.在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做__________,___________是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有___________长都相等.3.人们通常根据底面多边形___________将棱柱分为三棱柱,四棱柱,五棱柱……长方体和正方体都是________棱柱.4.将一个长方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,至多可以剪________条棱.5.圆柱的侧面展开图是_________,圆锥的侧面展开图是________,正方体的侧面展开图是______________.6.用形状,大小完全相同的正多边形作面,所围成的多面体是正多面体, 正多面体有__________种,它们是___________.7.七棱柱一共有_____个面,它们分别是长方形和__________,七棱柱一共有_____条棱.8.一个正六棱柱,它的底边长是6cm,侧棱长都是5cm,它的侧面积是___________cm2.二、选择题9. 哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱 ( )A. B. C. D.10. 下面这个几何体的展开图形是 ( )A. B. C. D.11. 图1-6是那种几何体表面展开的图形 ( )A. 三棱柱B. 正方体C. 长方体D. 圆柱体图1-6 图1-712. 图1-7是那种几何体表面展开的图形 ( )A. 棱柱B. 球C. 圆柱D. 圆锥13. 六棱柱一共有 ( )A. 6个面B. 7个面C. 8个面D. 9个面三. 解答题(a) (b) (c)(d)(e) (f)654321(1) (2)如图1-1019. 议一议B答案：一、填空题1.10；15；7；长方形；两个形状相同的五边形.2. 棱；侧棱；侧棱长.3.的边数；四.4.七.5.长方形（或正方形）；扇形长方形.6.5；正四面体；正六面体；正八面体；正十二面体；正二十面体；7.9；七边形；21.8.180.二、选择题9. D.10. A.11. B.12. D.13. C.三. 解答题14. 否围成一个正方体的有：(a)，(b)，(d)，(f).15. 正方体；(1) 3是右侧面；4是2的对面；5是左侧面；6是下面. (2) 5是前面；4是右侧面；3是后面；1是下面.16. (1)可以. (2)不可以.17. 如图， 8765432118. 11种. “二二二”型“三三”型“二三一”型“一四一”型19. 如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线.(1)A (2)A。
湖南省常德市鼎城区2022-2023年七年级上学期期中数学试题
湖南省常德市鼎城区2022-2023年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列是二元一次方程的是（ ） A ．23x y +=B ．21x y +=C ．123y x+= D ．215x -=2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．()x a b ax bx -=- B ．231(3)1x x x x -+=-+ C ．24(2)(2)x x x -=+- D ．22(1)21x x x +=++3．下列计算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．()222x y x y -=- C ．333(2)6xy x y =D ．3262()x y x y -=4．代入法解方程组2124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是（ ）A ．x －4x ＋1＝4B ．x －4x ＋2＝4C ．x －4x －1＝4D ．x －4x －2＝45．下列因式分解正确的是（ ） A ．()222m n m n +=+B ．()()224m n m n m n -=-+C ．()32222a a a a a a -+=-D ．()222442a ab b a b -+=-6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y x y +-+ B ．()()x y x y --+ C ．()()x y x y ---+D ．()()x y x y ---7．已知3a b +=，1ab =，则多项式22a b ab a b +--的值为（ ） A ．1- B ．0C ．3D ．68．规定acad bc b d=-，如()212131531-=⨯-⨯-=，如果x y ，同时满足3117y x -=，123xy=-，则x y ，的值为（ ）A ．45x y =⎧⎨=-⎩B ．45x y =-⎧⎨=-⎩C ．45x y =⎧⎨=⎩D ．54x y =⎧⎨=⎩二、填空题9．因式分解：246=x xy +．10．若多项式26x x k -+是完全平方是，则k 的值是． 11．已知 5n a =，7m a =，则 m n a + 的值为 ．12．当=a 时，方程组29x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为81x y =⎧⎨=-⎩．13．若多项式2x ax b ++因式分解的结果是()()23x x -+，则a b +=． 14．若5x y -=，3xy =-，则22x y +=．15．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．16．计算：222211111?1?112349⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ．三、解答题17．计算：()2243·3x x x +-． 18．计算：()()23a b a b +- 19．因式分解：3244a a a -+20．因式分解：()22x y x y --+21．解方程组： 4(2)153123x y y x+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩①②． 22．先化简，再求值：2(3)2(2)(3)(3)a b a a b a b a b ---+-+，其中12a =-，2022b =．23．已知x y 1-+与2x 8x 16++互为相反数，求22x 2xy y ++的值．24．已知方程组53+b 2ax y x y -=⎧⎨=⎩①②由于甲看错了①中a ，得到方程组的解为65x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程组②中的b ，得到方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，若按照正确的a ，b 计算，请求出方程组的解．25．我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？ (1)求甲、乙两人各带的钱数；(2)若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？ 26．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．(1)对于等式22(2)()32a b a b a ab b ++=++可以由图1进行解释：这个大长方形的长为，宽为，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．(2)如图2，试用两种不同的方法求图2的面积， 方法1：； 方法2：； 数学等式：；(3)利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知9a b c ++=，22235a b c ++=，求ab bc ac ++的值．。
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5.7能追上小明吗●教学目标(一)教学知识点1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．(二)能力训练要求1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．(三)情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．●教学重点1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．●教学难点用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．●教学方法教师启发与学生自主探索相结合．教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．●教具准备投影片三张第一张：(记作§5．7A)填空第二张：(记作§5．7B)想一想、试一试第三张：(记作§5．7C)议一议●教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课出示投影片(§5．7A)做一做：1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米．2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．3．小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟．［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度×时间．知道这三个量中的两个就可以求出另一个．［师］很棒．那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题．［生］(1)已知速度、时间，求路程．所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米．(2)已知时间、路程求速度．所以小明的速度为400米÷4分=100米/分．(3)已知路程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6．25分．［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5．7B)想一想，试一试［例1］小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒．(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米．所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系．我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米．接下来我们只要把这个等量关系用数学符号——方程表示出来即可．设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100．(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米．在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可．为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰．如下图：所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米．如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10．(由学生根据分析写出解答过程)解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，解，得x=10所以经过10秒两人相遇．(2)设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬．［师］由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，可以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程．在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系．［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的．［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以．如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程．［生］解：(1)设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明．(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米．所以，追上小明时，距离学校还有280米．［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题得到解决外．更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心．Ⅲ．议一议出示投影片(§5．7C)育红学校七年级的学生步行到郊外旅行．(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．根据上面的事实提出问题并尝试解答．(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)［生］我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？［生］这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可．根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(4×1+4x)千米．根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4×1+4x．［师］这位同学分析得很到位．下面请一位同学完整地写出过程．［生］解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4×1+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时．［生］后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程．［师］这个问题提得非常好．如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难．［生］我们认为这个问题从整体上考虑较易．因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12×2=24千米．［师］你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者．大家应该向你学习．老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气．［生］我还可以提出一个问题吗？［师］完全可以．我们欢迎他提出问题．［生］当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？［师］同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法．［生］我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意，可得12x=4×1+4x解，得x=1 2所以联络员第一次追上前队用了12小时．第二步：这时，后队离出发点6千米/时×12小时=3千米．离前队有(1+12)×4-3=3千米．设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意，可得6y+12y=4×(1+12)-6×12解，得y=16．所以此时后队离开出发点6×12+6×16=4千米．［师］看来，同学们已能面对复杂问题．祝贺你们．关于这个题还能提出好多问题，同学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获．Ⅳ．课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系．更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课．Ⅴ．课后作业1．课本P173习题5．10．2．继续合作完成P173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题．Ⅵ．活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时．这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间．可以分多种情形讨论．第一种情形：小汽车分2批送8个人．如果第2批人在原地不动．第二种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间．第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时．结果：第一种情形：小汽车需来回走15×3=45(千米)，所需时间为45÷60=34(小时)=45分>42分．因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车．第二种情形：如果设这些步行的速度为5千米/时，汽车送完第1批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有：5x+60x=15-1560×5，解得x=1152，从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用14+2×1152=3552小时<42分．因此不计其他时间的话，这8人能赶上火车．第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中，一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分．●板书设计能追上小明吗一、问题提出三、议一议距离=速度×时间问题一：二、想一想、试一试问题二：(学生板演) 问题三●备课资料(一)学会解开放题随着素质教育的不断深入，考查学生灵活运用的综合能力成为热点．而开放性问题有利于培养学生灵活运用能力和创造性思维能力．［例1］按要求运用数字135和25%编一道应用题，要求：(1)要联系市场经济，其解符合实际．(2)数25%要用两次．(3)列出的方程是一元一次方程，写出这道应用题的整个解的过程．解：依据题目要求可编出应用题：某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是135元，按进价核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．试问在这次销售中，商店是亏还是赚？解这道应用题，设其中一件进价x元，另一件进价y元，由题意，得x(1+25%)=135，则x=108；y(1-25%)=135，则y=180．∴2×135-(x+y)=-18因此是亏，亏了18元．根据题目要求还可编出一道应用题：某商店降价25%后，又提价25%，该商品现价为135元，问该商品原价多少元？解：设该商品原价x元，则(1-25%)(1+25)x=135．解，得x=144所以该商品原价是144元．［例2］下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每年每人工时按2400工时计算；市场部：预测明年的产品销量是10000~12000件；技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这种部件60000个．请判断：(1)工厂明年的生产量至多为多少件？(2)为减少积压，至多裁减多少人用于开发其他新产品．解：(1)据人事部、技术部、供应部的信息，明年生产量为x件，则4x=6000+60000，解得x=16500120x=800×2400，解得x=16000受工时限制x应取16000．(2)据市场部信息，设应裁减y人，则2400(800-y)=12000×120解，得y=200．应裁减200人．(二)参考练习列方程解应用题1．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17．5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32．5千米？2．在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7．5千米，水流速度为每小时2．5千米，A、C两地间的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？答案：1．解：(1)相遇前经过x小时，甲、乙二人相距32．5千米，根据题意，得：(17．5+15)x+32．5=65x=1(2)相遇后甲乙继续前进，设从出发到相遇后经过x小时相距32．5千米，根据题意，得(17．5+15)x-32．5=65x=3所以经过1小时或3小时甲、乙两人相距32．5千米．2．解：设乙船由B地航行到C地用了x小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4-x)小时．(1)若C地在A、B两地之间，有(4-x)(7．5+2．5)-x(7．5-2．5)=10解，得x=210×2=20千米(2)若C地不在A、B两地之间，有x(7．5-2．5)-(4-x)(7．5+2．5)=10解，得x=10 310×103＝1003千米．所以乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有20千米或1003千米．。