【最新】北师大版九年级数学上册《4-1 成比例线段》 (二)课件

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4.1.1成比例线段课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册

教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d

的比，即

=

，那么这四条

线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.

分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，那么

（1）在比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.

= ，其中，线段AB，CD

=k，AB=k∙CD.

+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.

例 3: 若

=

= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？

Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂练习
2.作业本作业：完成对应练习

数学九年级上北师大版4-1-2成比例线段课件(15张)

DE EF FD 4 (AB BC CA) 4 18 24cm
3
3
即 △DEF的周长为24厘米.
随机巩固
1. 如果 a c e 2（b d f 0,b d f 0) cd f 5
那么 a c e 2 bd f 5
c c d d
ace 2 bd f 5
随机巩固
解： AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
4(AB BC CA) 3(DE EF FD)
即DE EF FD 4 (AB BC CA) 3
又∵ △ABC的周长为18厘米，即AB＋BC＋CA＝18厘米
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0)，则
＝（
bd
5
）
4.如果 x y z 2（2a—3b＋c≠0），那么
abc
2x 3y z 2a 3b c
2
必做题
2.如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
选做题：
等比性质：
如果 a c m (b d d 0), 那么a c m a
bd
n
bd n b
完成习题4.2的第3题
3.如果 a c , 那么a b c d , a b c d .
bd
b db d
你认为这个结论正确吗？为什么？
解法一：设比值k法
解法二： a c , a 1 c 1, a b c d .
bd
n
代入得：a+c+ b+d+
+m +n

九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版

n
ac m a
那么
.
bd n b
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e， 2
f5
那么 a c e
bd f
5 7。
2
5.
试一试
1.已知 a:b:c=2：5：6，求 2a+5的b–值c.
解：设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
4.1 成比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于
c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线
段，简称比例线段.
内项
外项内项
ac bd
内项外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的第四比例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab bc
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.
3）、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解.
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸。
那么 a c e
a.
bd f

【北师大版】九年级数学上册：4.1《成比例线段》ppt课件

5. 已知 3,6,7, 请再取一个数, 使这四个数组成比例, 这个数可以是 .
关闭
4或或
7 2
18 7
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
��-2�� 2 �� 6.若 �� = 3,则��=
.
关闭
8 3
答案
.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 已知线段 a=2 cm, b=4 dm, 则 b∶a 为( A.1∶2 B. 1∶20 C. 20∶1
) D. 10∶1
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
2. 把 mn=pq 写成比例式, 写错的是( �� A. �� = �� B. �� = �� C. �� = ��
�� 那么 = ��
��
.
�� +��+…+�� 4. 如果�� = ��=…= �� (b+d+…+n≠0), 那么��+��+…+�� =
��
.
关闭
4
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.已知 = b-d+f=
��
��
= = ,则 .
��
2 3
��+�� = ��+��

【最新】北师大版九年级数学上册《4-1 成比例线段》 (二)公开课课件

例题解析：
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求与； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
随堂练习
a c 2 ac 1、已知 (b d 0), 的值。 b d 3 bd
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
a b c 3、已知： . 3 5 7 a bc a 2b 3c 求（ 1 ）的值（2）的值 b ac
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比。
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
探究新知 (2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
2、小明认为 : a c a c (1)、如果（a b 0，c d 0） .那么 b d ba d c ab cd a c (2)、如果 .那么 . b d b d 这两个结论正确吗？为什么？

北师版数学九年级上册课件4.1 成比例线段(第2课时) (共17张PPT)

c , d
D
13 x y z 2x 3y 4.若 0,则 4 . 2 3 4 z
x 7 xy 5.已知 , e 2 6.已知 ,且2 b 3d f 4, b d f 3 求2 a 3c e的值.
巩固
训练
1.如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（ D ）
x y 5 A. y 3 x 1 C. 2y 3
yx 1 B. y 3 x1 3 D. y 1 4
a 3 ab 2.若 ,则的值为 A b 5 b 8 A. 5 3 C. 2 3 B. 5 5 D. 8
这节课我们将进一步探究比例的其它性
质.
在图3 - 5中，已知 AB BC CD AD 2, HE EF FG HG 你能求出 AB BC CD AD 的值吗？ HE EF FG HG 由此你能得出什么结论？
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数， a c e 如果 b d f 0 , b d f a c e a 那么成立吗？为什么？ b d f b
1 成比例线段(第2课时)
1.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例性质的过程，体验比例性质的应用价值. 2.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维.
上一节课我们学习了比例的基本性质，请同学们回顾一下！
a c 如果，那么ad bc . b d a c a，b，c，d都不等于0，那么 . 如果ad bc， b d
7 x y x y 3.若，则 3 . 3 4 x
5 b 2 a 4.已知，则 7 . a 5 ab

4.1+成比例线段(第二课时)+课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

−
−
−
∵
＝
＝
，

−
−
−
（−）＋（−）＋（−）
∴
＝
＝
＝
＝0.

＋＋
∴ a － b ＝0， b － c ＝0， c － a ＝0.∴ a ＝ b ＝ c .
∴△ ABC 为等边三角形.
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数学九年级上册 BS版
已知 a ， b ， c 满足
（2，1），
1
1, −
2

＋
＝

＋
＝

＋
＝ k ，从点
1
1，
2
，
，（1，－1）中任意取一点恰好在正比例函
数 y ＝ kx 的图象上的概率是多少？
【思路导航】根据条件先求出 k 的值，进而求得正比例函数的表
达式，再根据正比例函数图象上点的坐标特征依次判断四个
点，进而利用概率公式求解.
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数学九年级上册 BS版

3
＋＋

2
∴
＝＝，

3
＋＋
2
即 x ＝ y .①
3
由题意，得 y － x ＝15.②
2
将①代入②，得 y － y ＝15.
3
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解得 y ＝45.
将 y ＝45代入①，得 x ＝30.
故△ ABC 和△ DEF 的周长分别是30 cm和45 cm.
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演示完毕
谢谢观看
4
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北师大版初中数学九年级上册4.1 第1课时线段的比和成比例线段2ppt课件

2、(1) 如果 a c ，那么_a__d_=_b__c___ bd 反之，如果 ad=bc（a，b，c，d 都不为0）,
a c
那么__b______d__ ❖思考：
由 ad=bc ,你还能得到什么比例式？
ab cd
d c ba
3、图中线段AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段？.
D
C
值：（1）AB：BC（2）AC：AB（3）BC：AC
解:(1)AB:BC=3：1
A
C
B
(2)AC:AB=2：3
自学指导 2
自学课本P77做一做-P78议一议，回答下列问题：
1、对于四条线段a、b、c、d中，如果
a c (或a : b c : d ) ，那么这四条线段ab、b、d c、d叫做_成__比_例__线__段_，简称比__例__线__段_.
C
A
解 : E是BC中点,
BE 1 BC 3.6, 2
又 AB BE , AD EF
即10 3.6 , 2 EF
EF 3.6 2 0.72;
BF BE EF 3.6 0.72 2.88(cm).
你真棒
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
4.1 成比例线段
第1本P76至77做一做以上的内容，完成以下问题：
1、下列3组图形形状_相__同___，大小__不_同___.
B
A
B'
A'
两个正方形
C 两个等腰直角三角形 A
C'
D
2、生活中存在大量的形状相同的B C图形，
A
1
试举出几例.
B1
C1
3、在同一单位下，两条线段BC与B'C'的 _长__度_的比，叫做这两条线段的比，记作

北师大版九年级数学上册4.1成比例线段课件ppt（19张）

4.如图，六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1形状相同，AB=8cm，A1B1=5cm，
则AB︰A1B1=_____,
8:5
这个比值刻画了这两个六边形的
__大__小____关系.
二、自主合作感受概念
自学指导二
认真看课本P77做一做——P78议一议
（例题1之前）思考:
（1）什么是成比例线段？（简称比例线段）（2）如果a、b、c、d、四个数成比例，那么ad=bc吗？反之，如果ad=bc，那么a、b、c、d四个数成比例吗？
否注意到: 比例与叙述的顺序
4).a 12,b 8,c 15, d 10. 有关
答: 1）a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2）不成比例. 3）不成比例. 4） a,b,c,d成比例.
2.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=_6_c_m_
2.如果2x 5y, 那么 x y
4.1 成比例线段
学习目标
1.理解线段的比和比例线段的概念； 2.掌握比例的基本性质及应用.
你一定行
一、激趣导入提出问题 ①
②
一、激趣导入提出问题 ③
这四组图片从形状和大小
④
来看有什么共同特征？
形状、大小都
相同-- 全等形
一、激趣导入提出问题
①
②
④
③
形状相同，大小不同
一、激趣导入提出问题
彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原
绸布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么
a的值应当是多少？
AD AB
问题解决如图，将一张矩形纸片
沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比3分钟后，比谁能正确地完成练习．

北师大数学九上课件1成比例线段(2)

练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个A.d选,b项,a是,c成正比确例的线？段()CB.a,d,b,c成比例线段
C.a,c,b,d成比例线段D.a,d,c,b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（）D
A.2cm,3cm,4cm,1cmB.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,2cm,4cm
初中数学课件
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知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
我们把a、b、c、d这四个数成比例，
表示成 ac=，或a：b=c：d，
bd
a、d叫做比例外项，
b、c叫做比例内项，
比例有如下性质:
(a,b,c,d均不为零)
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
两条线段的长度比是２：４＝
请找出左图的３组
比例线段，并写出
比A例B 式.
A′B′
=
AC
A′C′
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比
即
,那么这四条线段叫做成比例线段，简称
例如,是比例线段.
例1已知线段a=10mm,b=6cm, c=2cm,d=3cm.
问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例.
两条
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
线段
两条线段的长度比是 220000：：４４0＝0＝
单
位
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
要统
一
记作:
1 1

北师大版数学九年级上册课件：4.1成比例线段(2)

(2)用等比性质时,要注意b+d+…+n≠0这个条件. (3)比例的其他性质:
3
1.已知2a = 3b,则 a = ______2_____ .
b
3
检测反馈
2.若3x - 5y = 0,则 y _____5_____.
x
3
3.若 a = c = 3 (b + d ≠0),则(a + c)/(b+ d)的值为___4____.
3
3
即△DEF的周长为24 cm.
(1) AB BC = 3 吗? DE EF 4
(2) BC CA = 3 吗? FD EF 4
(3)如果AB+BC=10 cm,DE+EF等于多少?
(1)将比例式转化为乘积式是有规律的,并不是比例式的四个字母中任意两个字母的乘积都等于另外两个字母的乘积,这个规律是:比例的外项乘积等于内项乘积.
∴ AB BC CA AB 3 , DE EF FD DE 4
即DE + EF + FD = 3 (AB + BC + CA). 4
又∵△ABC的周长为18 cm, 即AB+BC+CA=18 cm,
∴DE + EF + FD = 4 (AB + BC + CA) = 4 ×18 = 24(cm),
探究新知已知，a，b，c，d，e，f六个数。
如果 a c e (b d f 0), bd f
那么 a c e a 成立吗？为什么？ bd f b
比例基本性质
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd

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2016/12/6
探究新知 (2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
2016/12/6
探究新知
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么成立吗？为什么？ bd f b
第 1节成比例线段（二）
2016/12/6
温故知新
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
2016/12/6
探究新知 (1)、如图已知
的值吗？如果
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
2016/12/6
巩固提高：
x y 17 x 1、若 , 则 _____ 则的值为 ____ b 4 2b
a b c 3、已知： . 3 5 7 a bc a 2b 3c 求（ 1 ）的值（2）的值 b ac
2016/12/6
AB AB BC CE
,那么 AB BD 与 AC CE 有怎
BD CE
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
2016/12/6
探究新知已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比。
2016/12/6
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
2016/12/6
作业：
课本习题
知识技能 1
2016/12/6
2016/12/6
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
2016/12/6
例题解析：
a 2 a b a-b (1)、已知 , 求与； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC的周长为 18cm，求DEF的周长。
2016/12/6
随堂练习
a c 2 ac 1、已知 (b d 0), 的值。 b d 3 bd
2、小明认为: a c a c (1)、如果（a b 0，c d 0） .那么 b d ba d c ab cd a c (2)、如果 .那么 . b d b d 这两个结论正确吗？为什么？