高一数学集合函数错题集
高一数学必修一易错题汇总
集合部分错题库1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a2}，若A B ，则实数a 的范围为A.［6，+∞)B.(6，+∞)C.(－∞，－1)D.(－1，+∞) 4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0<x<6}的集合M 的个数为 A.2 B.4 C.6 D.85．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．)]([C A C B U ⋃⋂ B.)()(C B B A ⋃⋃⋃ C.)()(B C C A U ⋂⋃ D. )]([C A C B U ⋂⋃6.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.7.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为8. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围9.判断如下集合A 与B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k ∈Z},B={x|x=2m+1,m ∈Z}; (2)A={x|x=2m,m ∈Z},B={x|x=4n,n ∈Z}.10.集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1}, (1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.函数概念部分错题库1、与函数32y x =-有相同图象的一个函数是（ ） A. 32y x =- B. 2y x x =-C.y =- D. y x =2、为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向左平移12个单位3、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1)4、若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23D ．10[3,]35、已知函数f （x ）=221x x +，那么f （1）+f （2）+f （21）+f （3）+f （31）+f （4）+f （41）=_____.6、已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。
高一易错题集——集合篇
高一易错题集 ——集合篇1. 方程的解集为，方程的解集为，若，则实数的取值构成的集合为__________2. 设集合，，若，则实数的取值范围是__________3. 已知集合，. （1） 若，求的取值范围；（2） 若，求的取值范围.x 2−2x −8=0A ax −2=0B B ⊆A aM =x |−2<x <5{}N =x |2−t <x <2t +1,t ∈R {}M ∪N =M t A =x |0<x −a ≤5{}B =x |−a 2<x ≤6⎧⎨⎩⎫⎬⎭A ∩B =A a A ∪B =A a 举一反一 举一反二 举一反三4. 设集合，，，则等于（ ）A. B. C. D.5. 已知集合，，则集合，之间的关系为___________6. 集合，集合，则集合与集合的关系为（ ）A. B. C. D. 且 M =x |x =3k ,k ∈Z {}P =x |x =3k +1,k ∈Z {}Q =x |x =3k −1,k ∈Z {}!Z P ∪M ()M P Q ∅A =x |x =192k +1(),k ∈Z ⎧⎨⎩⎫⎬⎭B =x |x =49k ±19,k ∈Z ⎧⎨⎩⎫⎬⎭A B M =x |x =3n ,n ∈N {}N =x |x =3n ,n ∈N {}M N M ⊆N N ⊆M M =N M !N N !M 举一反一 举一反二 举一反三7. 已知集合满足，如何写出满足条件的所有集合？8. 已知，则满足条件的集合共有多少个？9. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4P 3,4{}!P !0,1,2,3,4{}P 1{}⊆A !1,2,3,4,5{}A A =x |x 2−3x +2=0,x ∈R {}B =x |0<x <5,x ∈N {}A ⊆C ⊆BC 举一反一 举一反二 举一反三10. 已知集合. （1） 若中只有一个元素，求的值；（2） 若中至多有一个元素，求的取值范围；（3） 若中至少有一个元素，求的取值范围.11. 已知集合，，求满足的实数的取值范围.12. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是___________ A =x |ax 2+2x +1=0,a ∈R {}A a A a A a A =x |1<ax <2{}B =x |−1<x <1{}A ⊆B a A =x |0<x <2{}B =x |−1<x <1{}C =x |mx +1>0{}A ∪B ()⊆C m 举一反一 举一反二 举一反三13. 若集合，，且，求实数的值.14. 设集合，，若，求实数的取值范围.15. 已知集合，.（1） 若，写出的子集；（2） 若，求实数的取值范围. M =x |x 2+x −6=0{}N =x |x −2()x −a ()=0{}N ⊆M a A =x |x 2−x −2=0{}B =x |x 2+x +a =0{}A ∪B =A aA =x |x 2+5x −6=0{}B =x |x 2+2m +1()x +m 2−3=0{}m =0A ∪B A ∩B =B m 举一反一 举一反二 举一反三参考答案1. 2.3. （1）；（2）4.5.6.7. ,,,,, 8.9.10. （1）或；（2）或；（3） 11. 或或 12. 13. 或 14. 15. （1）（2） 0,−1,12⎧⎨⎩⎫⎬⎭t |t ≤2{}a |0≤a ≤1{}a |a ≤−12{}C A =B D 3,4,0{}3,4,1{}3,4,2{}3,4,0,1{}3,4,0,2{}3,4,1,2{}15D a =01a ≥1a =0a ≤1a ≤−2a ≥2a =0m |−12≤m ≤1⎧⎨⎩⎫⎬⎭a =2−3a |a >14⎧⎨⎩⎫⎬⎭∅,−6{},−3{},1{},−6,−3{},−6,1{},−3,1{},−6,−3,1{}m |m ≤−2{}。
高一集合知识点易错题
高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。
2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。
解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。
平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。
3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。
现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。
解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。
根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。
二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。
解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。
由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。
将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。
因此，汽车行驶的距离为200m。
2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。
解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。
首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。
高一数学必修一错题集
高一数学必修一错题集
好的,这里是一份高一数学必修一错题集,包括所有的错题、易错点和难点。
请注意,这只是一份参考,实际的错题集可能因个人差异而有所不同。
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1. 函数的定义域
2. 函数的值域
3. 函数的极值
4. 函数的单调性
5. 函数的连续性
6. 函数的奇偶性
7. 函数的周期性
8. 函数的图像
9. 函数的解析式
10. 函数的定义域和值域的关系
11. 函数的导数
12. 函数的斜率
13. 函数的切线
14. 函数的最大值和最小值
15. 二元函数的极值问题
16. 对称轴和中心
17. 函数的性质
18. 图像变换
19. 函数的应用
20. 极限的概念
21. 极限的运算
22. 无穷大和无穷小
23. 介值定理
24. 罗必塔法则
25. 向量的叉积
26. 坐标系的系结
27. 平面方程
28. 立体方程
29. 空间向量
30. 向量的计算
31. 向量的夹角
32. 立体坐标系
33. 解析几何中的应用
34. 椭圆
35. 双曲线
36. 参数方程
37. 标准方程
38. 椭圆和双曲线的焦点
39. 椭圆和双曲线的参数方程
40. 椭圆和双曲线的研究
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希望这份错题集能有所帮助。
集合函数基础易错二十题
集合函数易错二十题1．设集合2{|04}A x x =< ，{|1}B x x =>-，则(A B = )A ．(1-，2]B ．(1-，0)(0⋃，2]C ．[2-，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，2)2Q ，0N ∉，2{1∈，2}，{0}∅=；其中结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若集合2{|440A x kx x =++=，}x R ∈中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．1k <4．已知集合6{|5M a N a +=∈-，且}a Z ∈，则M 等于( ) A ．{2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2，3，6}D ．{1-，2，3，4}5．设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A ∈，则(a = )A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或26．设集合2{|(3)30}A x x a x a =-++=，2{|540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为( )A ．{0}B ．{0，3}C ．{1，3，4}D ．{0，1，3，4}7．已知2{|20}A x x x =-- ，{|B y y ==，则(A B = )A ．[1B ．[1-C ．2]D ．[1-，0] 8．设{|26}A x x = ，{|23}B x a x a =+ ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，3]B ．[3，)+∞C ．[1，)+∞D ．(1,3)9．下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若()5()f x x R =∈，则()5f π=一定成立；④函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()y f x =，则函数()f x 的图象与直线x a =的交点( )A ．有1个B ．有2个C ．有无数个D ．至多有一个11．设集合{|02}M x x = ，{|02}N y y = ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．关于函数()y f x =与函数(1)y f x =+的叙述一定正确的是( )A ．定义域相同B ．对应关系相同C ．値域相同D ．定义域、値域、对应关系都可以不相同13．函数()y f x =的定义域是[1-，3]，则函数(21)()2f x g x x -=+的定义域是( ) A ．[0，2] B ．[3-，5] C ．[3-，2](2--⋃，5] D ．(2-，2]14．已知函数y =的值域为[0，)+∞，求a 的取值范围为( )A ．1aB ．1a >C ．1aD ．1a <15．若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为( )A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．[0，4]D ．(4,)+∞16．已知集合2{|1}1x a A a x +==-有唯一实数解，则集合A = ．17．已知集合2{|230}A x x x =--=，22{|2(2)40}B x x a x a =+-+-=，若A B B = ，则实数a 的取值范围为 ．18．已知集合2{|340A x ax x =--=，}x R ∈，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．19．设2{|20}A x x x =-->，2{|40}B x x x p =++<，若B A ⊆，求实数P 的值．20．已知集合2{|280}A x x x =-- ，601x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，U R =． （1）求A B ；（2）求()U A B ；（3）如果非空集合{|121}C x m x m =-<<+，且A C =∅ ，求m 的取值范围．。
集合与函数易错题
集合与函数易错题集合易错题：一、集合中元素的互异性1、设P 、Q 为两个非空集合，定义集合P *Q ={x |x =a.b ，“.”为通常的乘法运算，a ∈P ，b ∈Q }，若P =｛0，2，4｝，Q =｛1，2，6｝，则P*Q 中元素的个数是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、62、A={1，4，a },B={1，a 2}，B ⊆A ，求a .二、遗忘空集1、A={x ∣x 2-2x -3=0}，B={x ∣ax -1=0}，B ØA ，求a .3、已知A ={x |121m x m +≤≤-}，B={x |25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．三、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别.1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）A 、1B 、0C 、1或0D 、1或22、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则A B ⋂= （ ）A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅3、已知集合2{|1}A x y x ==-，{|1,}B y y x x A ==-∈，则=⋂B A（ ）A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[-四、搞不清楚是否能取得边界值： 1、A ={x |x <－2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且B ⊆A ，求m 的范围.2、设集合 A=｛x |1/32≤2（-x ）≤4｝，B=｛x | x²-3mx +2m²-m--1＜0｝函数易错题一、不理解函数的定义.函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是 （ ）A 、至少有一个B 、至多有一个C 、必有一个D 、 有一个或两个二、对两个函数相同的理解出错 若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为 三、忽视隐含条件，导致结果错误求函数y =63422-+++x x x x 的值域四、对函数的单调性的概念不清当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________五、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称. 函数xx x x f -+-=11)1()(的奇偶性为。
高中数学必修一集合及函数易错题
集合设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521，{}a x B >=，假设B A ⊆，数a 的取值围。
设集合A 中有n 个元素，定义∣A ∣＝n ，假设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=Z x Z x P 36，那么∣P ∣＝。
集合{}{}A x x y y B A ∈-===,12,3,2,1，那么由属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合是什么？集合{}M A M ⊆=,4,3,2,1，集合A 中所有的元素的乘积为集合A 的“累计值〞，且规定：当集合A 中只有一个元素时，其“累计值〞即该元素的数值，空集的“累计值〞为0。
设集合A 的“累计值〞为n 。
〔注意：子集数目的额计算以及偶数的概念〕 ⑴假设n=3，那么这样的集合A 共有多少个？ ⑵假设n 为偶数，那么这样的集合A 共多少个？{}{}⑴假设B A ，数m 的取值围；⑵假设不存在x 使得B x A x ∈∈与同时成立，数m 的取值围。
7、全集U=R ，集合{}{}Z x x x B x x A ∈<<-=<<=,4490和的关系的韦恩图如图所表示的，那么阴影局部所表示的结合中的元素共有多少个？8、设集合{}{},21a x x B x x A <=<<-=，假设A ∩B ≠∅，数a 的取值围。
13、设集合{}{}{}，，，的正整数是小于6,5,4,33,2,19===C B x x A ，，求C A B A ）（），（C B A C B A16、设集合{}.0))(1(},082{2≤--=>--=a x x x B x x x A ⑴假设4-=a ，求A ∩B ；⑵假设集合A ∩B 中恰好有一个整数，数a 的取值围。
2、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}=--∉∈=-)(,P M M P x M x P M 则且( ) A. M ∩P B. M ∪P C. M D. P 〔写出推理过程，别人要看得懂〕4、设A 、B 是非空集合，定义A ⊕B=()(){}B A x B A x x ∉∈且。
高一必修1)数学错题集
1、设集合M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（）A.M∩N=B.M ∩N=MC.M∪N=MD.M ∪N=R参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，M N．∴M∩N=M，M∪N=N．答案：B主要考察知识点:集合2、下列四个集合中,是空集的是( )A. {x|x+3=3}B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R}C. {x|x2≤0}D. {x|x2-x+1=0}参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合.答案:D3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假.空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)-1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C.答案：C主要考察知识点:集合4、函数f(x)=-1的定义域是()x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞）C.-3≤x≤1D.［-3,1］参考答案与解析:思路解析:考查函数的定义域.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为［-3,1］,故选D.答案:D主要考察知识点:函数5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=参考答案与解析:解析：A中两函数定义域不同；B中y=x0=1(x≠0)与y=1的定义域不同；C 中两函数的对应关系不同；D中f(x)==1(x＞0),g(x)==1(x＞0).∴D正确.主要考察知识点:函数6、函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是（）A.1B.±C.,1D.参考答案与解析:解析：若x+2=3,则x=1(-∞,-1),应舍去.若x2=3,则x=±,∵-(-1,2),应舍去.若2x=3,∴x=［2,+∞）,应舍去.∴x=.应选D.答案：D主要考察知识点:函数7、如下图，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）参考答案与解析:D主要考察知识点:函数8、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象是下列图象之一，则a的值为（）A.1B.-1C. -1-52D.-1+52参考答案与解析:解析：令y=f(x)，若函数的图象为第一个图形或第二个图形，对称轴为y 轴，即b=0,不合题意;若函数的图象为第三个图形，由对称轴的位置可得-＞0，由于b ＞0，所以a＜0,符合题意.又f(0)=0，解得a=-1.若函数的图象为第四个图形，则-＞0，由于b＞0，所以a＜0,函数的图象开口应该向下，不符合题意.因此，a=-1.答案：B主要考察知识点:函数9、在下列选项中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )您的答案:C参考答案与解析:解析：判断一幅图象表示的是不是函数的图象，关键是在图象中能不能找到一个x对应两个或两个以上的y，如果一个x对应两个以上的y，那么这个图象表示的就不是函数的图象.A的图象表示的不是函数的图象，∵存在一个自变量x的取值(如:x=0)有两个y与之对应，不符合函数的定义.因此A不正确；B的图象是关于x轴对称也不符合函数的定义.因此B也不正确；C的图象是关于原点对称，但是当自变量x=0时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义.∴C选项也不正确；D表示的图象符合函数的定义，因此它表示的是函数的图象.因此选D.答案：D主要考察知识点:函数10、甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象为( )A. 甲是图①，乙是图②B. 甲是图①，乙是图④C. 甲是图③，乙是图②D. 甲是图③，乙是图④参考答案与解析:B主要考察知识点:映射与函数11、设a、b都是非零实数，y=++可能的取值组成的集合为（）A.{3}B.{3,2,1}C.{3，1，-1} D.{3，-1}参考答案与解析:解析：根据两个字母的符号分类讨论即可得出答案D，在讨论的过程中，注意集合元素的互异性.答案：D主要考察知识点:集合12、下列说法中,正确的命题个数是( )①-2是16的四次方根②正数的n次方根有两个③a的n次方根就是④=a(a≥0)A.1B.2C.3D.4参考答案与解析:解析:从n次方根和n次根式的概念入手,认清各概念与各符号之间的关系.(1)是正确的.由(-2)4=16可验证.(2)不正确,要对n分奇偶讨论.(3)不正确,a的n次方根可能有一个值,可能有两个值,而只表示一个确定的值,它叫根式.(4)正确,根据根式运算的依据,当n为奇数时,=a是正确的,当n为偶数时,若a≥0,则有=a.综上,当a≥0时,无论n为何值均有=a成立.答案: B主要考察知识点:指数与指数函数参考答案与解析:解析：此函数可以看成是以u=(x+1)(x-3)与y=(-1) u复合而成的函数,显然y=(-1) u单调递减,所以求内层函数也是递减区间即可,借助二次函数图象可知它在(-∞,1)上满足要求.答案：B主要考察知识点:指数与指数函数13、把根式-2改写成分数指数幂的形式为()A.B.C.D.参考答案与解析:思路解析：考查根式与分数指数幂的转化.原式可化为=.故选A.答案：A主要考察知识点:指数与指数函数14、化简()-4等于()A. B. C.D.参考答案与解析:解析：原式====.答案：A主要考察知识点:指数与指数函数15、下列命题中,错误的是（）A.当n为奇数时,=xB.当n为偶数时,=xC.当n为奇数时,=xD.当n为偶数时,=x参考答案与解析:解析：由对根式性质中奇偶条件限制的理解,很容易知道选B.答案：B16、函数y=（a2-3a+3）a x是指数函数，则有（）A.a=1或a=2 B.a=1C.a=2D.a＞0，且a≠1。
通用版高一数学集合易错题集锦
(每日一练)通用版高一数学集合易错题集锦单选题1、设集合A={−1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，C={x∈R|1⩽x<3}，则(A∩C)∪B=A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}答案：D解析：先求A∩C，再求(A∩C)∪B．因为A∩C={1,2}，所以(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D．小提示：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2、集合A={x|x<−1或x≥1}，B={x|ax+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−2,2]B．[−2,2)C．(−∞,−2)∪[2,+∞)D．[−2,0)∪(0,2)答案：B解析：分B=∅与B≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+2≤0无解，此时a=0，满足题意.②当B≠∅时，即ax+2≤0有解，当a>0时，可得x≤−2a，要使B⊆A，则需要{a>0−2a<−1，解得0<a<2.当a<0时，可得x≥−2a ，要使B⊆A，则需要{a<0−2a≥1，解得−2≤a<0，综上，实数a的取值范围是[−2,2).故选：B.3、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）. A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.解答题4、已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．答案：（1）详见解析；（2）a>1；（3）a=0或a≥1解析：（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A中至多只有一个元素就是A为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可. （1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.小提示：本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.5、在①B⊆(∁R A)，②(∁R A)∪B=R，③A∩B=B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由.已知集合A ={x |x 2−5x +4≤0}，B ={x |a +1<x <2a −1}，是否存在实数a ，使得________？ 答案：答案见解析.解析：若选①：求出∁R A ，分B =∅和B ≠∅两种情况，列出不等式组可得答案； 若选②：由(∁R A )∪B =R ，得B ≠∅，列出不等式组可得答案；若选③：由A ∩B =B 可知B ⊆A ，分B =∅和B ≠∅列出不等式组可得答案. 集合A ={x |x 2−5x +4≤0}={x |1≤x ≤4}.若选①：∁R A ={x |x <1或x >4}，由B ⊆(∁R A )得，当B =∅时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；当B ≠∅时，{a +1<2a −12a −1≤1 或{a +1<2a −1a +1≥4， 解得a ∈∅或a ≥3，所以实数a 的取值范围是[3,+∞).综上，存在实数a ，使得B ⊆(∁R A )，且a 的取值范围为(−∞,2]∪[3,+∞).若选②：∁R A ={x |x <1或x >4}，由(∁R A )∪B =R ，得B ≠∅，所以{2a −1>4a +1<1，解得a ∈∅， 所以不存在实数a ，使得(∁R A )∪B =R .若选③：由A∩B=B可知B⊆A，当B=∅时，a+1≥2a−1，解得a≤2；当B≠∅时，{a+1<2a−1a+1≥12a−1≤4，解得2<a≤52.综上，存在实数a，使得A∩B=B，且a的取值范围为(−∞,52].小提示：本题考查了集合的运算，解题关键点是对于B⊆(∁R A)和(∁R A)∪B=R中含有参数的集合要分情况进行讨论，要熟练掌握集合间的基本运算.。
集合函数错题集整理
错题集1. 直线)(R a a x ∈=与函数12-=x y 的图像的交点有________个。
（ 1 ）2. 设集合}1),{(=+=y x y x A ，}1),{(=-=y x y x B ，写出所有满足条件)(B A C ⊆的集合C=________________。
（{()}01,，∅）3.给出集合{}112>-<<-=x x x A 或，集合{}02≤++=b ax x x B ，已知{}31≤<=x x B A ，则a=___________，b=___________。
（-2，3） 4．设函数)(,3)(2R a a x ax x f ∈+-=。
（1）若函数)(x f y =的定义域为R ，求a 的取值范围。
（23≥a ） （2）设{}R x x f x P ∈==,0)(，已知集合P 中至多只有一个元素，试求出所有集合P 。
（{}{}{}1,1,0,-∅=P ）5. 已知{}{}{}023,032,0822222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A 。
试求实数a 的取值范围，使B A C ⊆。
（{}0]2,1[ ∈a ）6. 设{}{}R x x y y Q R x x y y P ∈-==∈==|,|2,,2，求Q P 。
（{}20≤≤x x ） 7. 已知},1),{(2R x x y y x M ∈+==,},1),{(R x x y y x N ∈+==则___________=N M 。
（{(0,1),(1,2)}）8. 若}43{≤≤-=x x A ，}112{+≤≤-=m x m x B ，当A B ⊆时,求实数m 的取值范围。
（),1[+∞-）9. 已知集合}0624{2=++-=a ax x x A ，}0{<=x x B ，若∅≠B A ，求实数a 的取值范围。
（1-≤a ） 10. }0168{2=+-=x mx x A ，若A 中只有一个元素，则m=__________。
人教版高中数学必修一集合易错题集锦
(每日一练)人教版高中数学必修一集合易错题集锦单选题1、设集合A ={x|3x −1<m }，若1∈A 且2∉A ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2<m <5B ．2≤m <5C ．2<m ≤5D ．2≤m ≤5答案：C解析：直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．因为集合A ={x|3x −1<m}，而1∈A 且2∉A ，∴3×1−1<m 且3×2−1≥m ，解得2<m ≤5．故选：C ．小提示：本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．2、已知集合A ={(x,y )∣2x −y +1=0},B ={(x,y )∣x +ay =0}，若A ∩B =∅，则实数a =（）A ．−12B ．2C ．−2D ．12答案：A解析：根据集合的定义知{2x −y +1=0x +ay =0 无实数解．由此可得a 的值．因为A ∩B =∅，所以方程组{2x −y +1=0x +ay =0无实数解．所以12=a −1≠0，a =−12． 故选：A ．3、已知集合A ={x | x 2−2x −3≤0}，B ={x ∈N | 2≤x ≤5}则A ∩B =( )A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{2,3,4}答案：C解析：首先利用一元二次不等式解出集合A ，然后利用集合的交运算即可求解.因为x 2−2x −3≤0，解得，−1≤x ≤3，故集合A ={x|−1≤x ≤3}，又因为B ={2,3,4,5}，所以A ∩B ={2,3}.故选:C.填空题4、设集合A ={x |−3≤x ≤2}，B ={x |k −1≤x ≤2k +1 }，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是______________(写成集合形式).答案：{k|k <−2或−2≤k ≤12}解析：由B ⊆A 知，集合B 为A 的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k 的范围.由B ⊆A 知，集合B 为A 的非空子集或空集，即{k −1≥−32k +1≤2k −1≤2k +1或k −1>2k +1，解得k <−2或−2≤k ≤12}所以答案是：{k|k<−2或−2≤k≤125、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.。
高一数学易错题集
高中数学易错题集函数错题集 1． 方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是___________[错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory ==[错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件[错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →=[错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射4．若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为[错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则[正解]{}1x x >5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________[错解]0)y x =≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解]1)y x =≥７．当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________[错解]203a a ora ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭[错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误[正解]23a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ 8．若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ [错解]10、12、15[错解分析]忽略了[]2,2y ∈-的限制[正解]119．若不等式210x nx m m++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式 [错解]不等式可设为()()240x x -->这个不等式210x nx m m ++>应与同解1681n m m-∴==m ∴=±m =n =；当m =-, n =∴所求的不等式为202x x -+>202x +-[错解分析]忽略了0m <的隐含条件 [正解]202x x +->即2680x x -+->10．设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足12012x x <<<<,求k 的取值范围.[错解]12012x x <<<<12121302x x x x <+<⎧∴⎨<<⎩解:222131372027(13)28(2)0k k k k k k +⎧<<⎪⎪--⎪<<⎨⎪∆=+---≥⎪⎪⎩得(11)(2,1k ∈-⋃[错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大[正解]设22()7(13)20f x x k x k k =-++--= 方程()0f x =的两个根12,x x 满足12012x x <<<<(0)0(1)1(2)0f f f >⎧⎪∴<⎨⎪>⎩2222028030k k k k k k ⎧-->⎪⇒--<⎨⎪->⎩解之得:21,34k k -<<-<< (2,1)(3,4)k ∴∈--⋃向量、三角函数1已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________. 错误分析：忽略了隐含限制βαtan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根，从而导致错误. 正确解法：1>a ∴a 4t a n t a n -=+βα0<，o a >+=⋅13tan tan βα ∴βαtan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2,ππβα ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴0,2,πβα 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈+0,22πβα 由tan()βα+=βαβαtan tan 1tan tan ⋅-+=()1314+--a a=34可得.22tan -=+βα 答案: -2 .2若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________.错误分析：只由b a ,的夹角为钝角得到,0<⋅b a 而忽视了0<⋅b a 不是b a,夹角为钝角的充要条件,因为b a ,的夹角为180时也有,0<⋅b a 从而扩大x 的范围,导致错误.正确解法: ，的夹角为钝角, ()⋅+-⋅=⋅∴x x x b a 23 04322<+-=x x解得0<x 或 34>x (1) 又由b a,共线且反向可得31-=x (2)由(1),(2)得x 的范围是 ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31 答案: ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31 . 3为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B4 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )Aπ B π2 C2π D 23π错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 答案: B 5已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________.错误分析:由αβαcos 4cos 4cos 522=+得ααβ22cos 45cos cos -=代入βα22cos cos +中,化为关于αcos 的二次函数在[]1,1-上的范围,而忽视了αcos 的隐含限制,导致错误. 答案: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2516,0.略解: 由αβαcos 4cos 4cos 522=+得ααβ22cos 45cos cos -= ()1 []1,0c o s 2∈β⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴54,0cos α 将（1）代入βα22c o s c o s +得βα22cos cos +=()12cos 412+--α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2516,0. 6若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+AA AA cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由137cos sin =+A A ,及1cos sin 22=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,2A 出错.答案: 438. 7在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( )A 20B 20-C 320D 320-错误分析:︒==60C ,从而出错.答案: B略解: ︒=120,故CA BC ⋅202185-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=. 8 关于非零向量a 和b，有下列四个命题：（1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b的方向相反”；（3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 4错误分析:对不等式b a b a b a+≤±≤-的认识不清.答案: B.9 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 求(1) b a ⋅及b a+;(2)若()b a b a x f +-⋅=λ2的最小值是23-,求实数λ的值.错误分析:(1)求出b a+=x 2cos 22+后,而不知进一步化为x cos 2,人为增加难度;(2)化为关于x cos 的二次函数在[]1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案: (1)易求x b a 2cos =⋅, b a +=x cos 2 ;(2) ()b a b a x f +-⋅=λ2=x x cos 222cos ⋅-λ=1cos 4cos 22--x x λ=()12cos 222---λλx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx []1,0c o s ∈∴x 从而:当0≤λ时,()1min -=x f 与题意矛盾,0≤λ 不合题意;当10<<λ时,()21,23122min =∴-=--=λλx f ; 当1≥λ时,(),2341min -=-=λx f 解得85=λ,不满足1≥λ; 综合可得: 实数λ的值为21. 10 在ABC ∆中,已知()()k ,1,3,2==,且ABC ∆的一个内角为直角,求实数k 的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. 答案: (1)若,90︒=∠BAC 即,AC AB ⊥故0=⋅AC AB ,从而,032=+k 解得32-=k ; (2)若,90︒=∠BCA 即AC BC ⊥,也就是0=⋅AC BC ,而(),3,1--=-=k 故()031=-+-k k ,解得2133±=k ; (3)若,90︒=∠ABC 即AB BC ⊥,也就是,0=⋅而()3,1--=k ,故()0332=-+-k ,解得.311=k 综合上面讨论可知,32-=k 或2133±=k 或.311=k 数列1．在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________ [错解]3或3-[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正 [正解]3-2．实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若1053132S S =，则公比q 等于________- [错解]18 [错解分析]用前n 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质 [正解]12-3．从集合{}1,2,3,4,,20⋅⋅⋅中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有-_________ [错解]90个[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面 [正解]180个4．设数列{}{}(),0,n n n a b b n N *>∈满足12lg lg lg nn b b b a n++⋅⋅⋅+=，则{}n a 为等差数列是{}n b 为等比数列的____________条件 [错解]充分[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废 [正解]充要5．若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,nn n S b n N b n*=∈也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列 [错解]nS n[错解分析] 没有对nS n仔细分析,其为算术平均数, [正解6．已知数列{}n a 中，12213,6,,n n n a a a a a ++===-则2003a 等于______________ [错解]6或 3或3-[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点 [正解]6-7．已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+（λ是与n 无关的实数常数），且满足1231n n a a a a a +<<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，则实数λ的取值范围是___________ [错解](),3-∞-[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好 [正解]()3,-+∞8．一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p >>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填≤≥或或=)[错解]≥[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 [正解]≤⒐设数列的前n 项和为224()n S n n n N +=++∈，求这个数列的通项公公式 [错解]()1,21n n n n a S S a n n N-*=-∴=+∈[错解分析]此题错在没有分析1n =的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有()1n n n a S S n N *-=-∈[正解]1111,S 7,221n n n n a n a S S n -===≥=-=-时时,因此数列的通项公式是()()17221n n a n n =⎧=⎨≥+⎩ ⒑已知一个等比数列{}n a 前四项之积为116[错解]四个数成等比数列，可设其分别为33,,,,a a aq aq q q则有4116a a aq q⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩1q =或1q =，故原数列的公比为23q =+23q =-[错解分析]按上述设法，等比数列公比20q >，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为23,,,,a aq aq aq则462116a q aq aq ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，()42164q q ∴+=由0q >时，可得2610,3q q q -+=∴=± 当0q <时，可得21010,5q q q ++=∴=--不等式1、 设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2、 设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是A 1x y +≥B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。
高一数学必修一集合错题集
第一讲 集合与函数概念对应练习1（对应易错点1、易错点2、易错点3）已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A ②{－1}∈A ③∅⊆A ④{1，－1}⊆AA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：答案：C C解析：A ＝{x |x 2－1＝0}＝{1，－1}．∴①③④均正确．对应练习2（对应易错点5）集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B 答案C解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．错．对应练习3（对应易错点8、易错点9）已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝x ＋1}，则M 与N 之间的关系( )A ．M ⊆NB ．M ∈NC ．M ＝ND ．M 与N 关系不确定关系不确定答案：A解析：∵M ＝{y |y ≥1}，N ＝{x |x ≥－1}，∴M ⊆N .对应练习4（对应易错点15）集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B答案：C解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．错．对应练习5（对应易错点6）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－x ＋2m ＝0}．若A ∩B ＝B ，求m 的取值范围．的取值范围．答案：m >18.解析：(1)由题意得A ＝{1,2}．因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，方程x 2－x ＋2m ＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m <0，即m >18； ②当B ＝{1}或B ＝{2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个相同的实数解x ＝1或x ＝2，因此其判别式Δ＝1－8m ＝0，解得m ＝18，代入方程x 2－x ＋2m ＝0解得x ＝12，矛盾，显然m ＝18不符合要求；不符合要求；③当B ＝{1,2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个不相等的实数解x ＝1或x ＝2，因此1＋2＝1,2m ＝2.显然第一个等式不成立．显然第一个等式不成立．综上所述，m >18. 对应练习6（对应易错点11）下列各图中，可表示函数y ＝f (x )图象的只可能是( )答案：D 解析：由函数的定义“对于自变量x 每取一个值都有唯一的一个y 值与之对应”知 答案：D. 对应练习7（对应易错点12、易错点13、易错点20）已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．的取值范围．答案：(1) 在区间[12，3]上 最大值是5，最小值是1. (2) m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 解析：(1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴ f (x )的最小值是f (1)＝1.又f (12)＝54，f (3)＝5， ∴f (x )的最大值是f (3)＝5， 即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．对应练习8（对应易错点14）已知f (x )＝îïíïìx ＋1，x ≥04x ，x <0，若f (a )＝2，则实数a ＝________. 答案：1解析：∵当a ≥0时，f (a )＝a ＋1＝2，∴a ＝1.∵当a <0时，f (a )＝4a ＝2，∴a ＝12(舍去舍去))． 对应练习9（对应易错点13）已知函数f (3x －2)的定义域是[－2,0)，则函数f (x )的定义域是__________；若函数f (x )的定义域是(－2,4]，则f (－2x ＋2)的定义域是__________．答案：[－8，－2) [－1,2)解析：∵f (3x －2)的定义域是[－2,0)，∴f (3x －2)中的x 满足－2≤x ＜0.∴－8≤3x －2＜－2.∴f (x )的定义域是[－8,2)．∵f (x )的定义域是(－2,4]，∴－2＜x ≤4.∴f (－2x ＋2)中，－2＜－2x ＋2≤4，即－1≤x ＜2.∴f (－2x ＋2)的定义域是[－1,2)．答案：[－8，－2) [－1,2)对应练习10（对应易错点15）若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－32)与f (a 2＋2a ＋52)的大小关系是( ) A ．f (－32)＞f (a 2＋2a ＋52) B ．f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52) C ．f (－32)＜f (a 2＋2a ＋52) D ．f (－32)≤f (a 2＋2a ＋52) 答案：B解析：∵a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32， 又函数f (x )为偶函数，f (－32)＝f (32)，f (x )在(0，＋∞)上为减函数． ∴f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52)． 对应练习11（对应易错点17）已知集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ⊆B ，求实数a 的值．的值．答案：a ＝0或1或12.解析：B ＝{1,2}，且A 为∅或单元素集合，由A ⊆B ⇒A 可能为∅，{1}，{2}．(1)A ＝∅⇒a ＝0；(2)A ＝{1}⇒a ＝1；(3)A ＝{2}⇒a ＝12. 综上得a ＝0或1或12. 对应练习12（对应易错点18、易错点19）已知函数f(x)＝îïíïì(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x，x>1 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]答案：D解析：由题意可知îïíïì a －3<0，a>0，a －3＋5≥2a ，解得0<a ≤2.对应练习13（对应易错点4）.已知U ＝{0,2，x 2－2}，∁U A ＝{2，x }，则A ＝________. 答案：{－2}或{0}解析：∵(∁U A )⊆U ，∴x ∈U 且x ≠2. 当x ＝0时，U ＝{0,2，－2}，∁U A ＝{0,2}，A ＝{－2}． 当x ＝x 2－2时得x ＝－1或x ＝2(舍去) x ＝－1时，U ＝{0,2，－1}，∁U A ＝{2，－1}，A ＝{0}．。
高一数学必修一错题集
高一数学必修一错题集高一数学必修一错题集1. 题目：已知一元二次方程的解为x=2和x=-3，求该方程的一次项系数和常数项。
解析：设一元二次方程为ax^2+bx+c=0，根据题目中的条件可得a(2)^2+b(2)+c=0，即4a+2b+c=0a(-3)^2+b(-3)+c=0，即9a-3b+c=0解以上方程组得a=-1，b=5，c=-6。
正确答案：一次项系数为5，常数项为-6。
2. 题目：已知直线y=kx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。
若点A的坐标为(2,0)，求点B的坐标。
解析：点A在x轴上，即y=0，代入直线方程中可得0=k(2)+3，解得k=-3/2。
点B在y轴上，即x=0，代入直线方程中可得y=k(0)+3，解得y=3。
正确答案：点B的坐标为(0,3)。
3. 题目：已知集合A={x | x^2-4x<0}，求A的解集。
解析：将不等式x^2-4x<0化简得x(x-4)<0。
根据不等式性质可得x(x-4)=0，解得x=0和x=4。
绘制数轴，将x轴分为三段：(-∞,0)，(0,4)，(4,∞)。
根据不等式性质可知在(0,4)之间的数满足不等式，所以解集为(0,4)。
正确答案：解集为(0,4)。
4. 题目：已知函数f(x)=2x-1，求f(3x-1)的值。
解析：将x替换为3x-1得到f(3x-1)=2(3x-1)-1，即f(3x-1)=6x-3-1，即f(3x-1)=6x-4。
正确答案：f(3x-1)的值为6x-4。
5. 题目：已知函数g(x)=3x^2-2x+1，求g(-1)的值。
解析：将x替换为-1得到g(-1)=3(-1)^2-2(-1)+1，即g(-1)=3+2+1，即g(-1)=6。
正确答案：g(-1)的值为6。
以上是高一数学必修一中的一些常见错题集，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
同时，建议同学们在做题过程中要仔细分析题目要求，注意运用所学的数学知识和技巧，避免粗心导致的错误。
强烈推荐高考数学集合、函数易错点剖析
集合、函数易错题4、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则A B ⋂= （ C ）A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅[解析]：A=R ，[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞5、已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=⋂B A （ C ）A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[- [解析]：[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=- 6、已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ C ） A 、∅ B 、{x |x ≥1} C 、｛x |x >1｝ D 、{x | x ≥1或x <0} [解析]：M ＝｛x |x >1或x ≤0｝，N ＝｛y |y ≥1｝故选C7、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( A )A 、 {|01}x x <<B 、}210|{<<x x C 、}21|{<x x D 、}121|{<<x x [解析]：显然S=T ，1211,01x x ∴-<-<∴<<易错点分类1、忽略φ的存在：例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．【错解】A ⊆B ⎩⎨⎧≤-+≤-⇔51212m m ，解得：33≤≤m －【分析】忽略A =φ的情况.【正解】（1）A ≠φ时，A ⊆B ⎩⎨⎧≤-+≤-⇔51212m m ，解得：33≤≤m －； （2）A =φ 时，121->+m m ，得2<m .综上所述，m 的取值范围是（∞-,3]2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D .【分析】：集合的代表元素，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥分别表示函数)(x f y =定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式()()g x f x ≥的解集. 【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C .3、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A ={x |x <－2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且B ⊆A ，求m 的范围.【错解】因为B ⊆A ，所以：129110m m m -<-⎧⇒>⎨+>⎩.【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.【正解】因为B ⊆A ，所以：129110m m m -≤-⎧⇒≥⎨+≥⎩.4、不注意数形结合，导致解题错误.例题4、曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个不同交点的充要条件是 【错解】误将半圆241x y -+=认为是圆.【分析】利用“数形结合”易于找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为：53124k <≤5、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称. 例题1、函数xxx x f -+-=11)1()(的奇偶性为 【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误. 【正解】实际上，此函数的定义域为[－1，1），正确答案为：非奇非偶函数 6、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识： 例题2、()sin f x x x =⋅，若12,[,]22x x ππ∈-时，12()()f x f x >，则x 1、x 2满足的条件是 ；【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题. 【分析】可以判断出f (x )是偶函数，且在[0,]2π上是增函数.【正解】由f (x )在[,]22ππ-上的图象可知答案为12 || ||2x x π≥≥. 7、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识：例3、函数log (01),a y x a a =>≠且当[)2,x ∈+∞时，1,y ≥则a 的取值范围是…（ ） （A ）2102≤<≥a a 或（B ）212≥≤a a 或 （C ） 21121≤<<≤a a 或 （D ） 221≤≤a 【错解】只想到1a >一种情况，选D【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为：C 8、不理解函数的定义：例4、函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是……………………………（ ） （A ）至少有一个 （B ） 至多有一个 （C ）必有一个 （D ） 有一个或两个 【错解】选A 、C 或D【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A 到非空数集B 的映射，故定义域内的一个x 值只能对应一个y 值【正解】正确答案为：B 变式、在同一坐标系内，函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于…………………（ ） （A ） 原点对称 （B ）x 轴对称 （C ）y 轴对称 （D ） 直线y =x 对称【错解】没有思路.【分析】要知道1()2,()2xxf xg x ⎛⎫== ⎪⎝⎭两函数的图象关于y 轴对称.【正解x 】1()2x f x +=的图象由的图象向左平移1个单位而得到，1()2xg x -=＝112x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向右平移一个单位而得到.故选C.综合训练题：1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（C ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或22、已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（ C ） A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]3、已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x+=的图象必定不经过（A ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、将函数()xx f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ B ）A. ()11log 2+-=x yB. ()11log 2--=x yC. ()11log 2++=x yD. ()11log 2-+=x y5、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ B ） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 6、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数（B ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ B. ()ππ2, C. ⎪⎭⎫⎝⎛25,23ππ D. ()ππ3,27、设()x x x f sin =，1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx ，且()1x f ＞()2x f ，则下列结论必成立的是（D ）A. 1x ＞2xB. 1x +2x ＞0C. 1x ＜2xD. 21x ＞22x 8、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β，则有（ A ）A. α＜βB. α＞βC. α=βD. 无法确定α与β的大小 9、若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ C ）A. 6B. 950C. 18D. 1910、若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数，对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是（ C ）A. 在()+∞∞-,上是增函数B. 在()+∞,0上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在()0,∞-上是增函数，在()+∞,0上是减函数11、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（B ） A. ()1,3-- B. ()()3,11,1 - C. ()()+∞-,30,3 D. ()()+∞-,21,3 12、不等式()32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ C ）A. [)+∞,2B. (]2,1C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,013、方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（ C ）A. 0<a ≤1B. a ＜1C.a ≤1D. 0<a ≤1或a < 0 14、在同一坐标系中，函数1+=ax y 与1-=x a y （a >0且a ≠1）的图象可能是（C ）（A ） （B ） （C ） （D ） 15、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()xx f 2=，x ∈（6-，3-）时，()x f =（ B ）A. 62+x B. 62+-x C. 62-x D. 62--x16、函数()()()b x b x a ax x f +-+-+=348123的图象关于原点中心对称，则()x f ( B )A. 在[]34,34-上为增函数 B. 在[]34,34-上为减函数 C. 在[)+∞,34上为增函数，在(]34,-∞-上为减函数 D. 在(]34,-∞-上为增函数，在[)+∞,34上为减函数17、ααcos sin +=t 且αα33cos sin +＜0，则t 的取值范围是（ A ）A. [)0,2- B. []2,2- C. ()(]2,10,1 - D. ()()+∞-,30,318、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ D ）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]19“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M 的元素都不是P 的元素；⑵M 中有不属于P 的元素；⑶M 中有P 的元素；⑷M 的元素不都是P 的元素，其中真命题的个数有（ B ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 20、使不等式0)1|)(|1(>+-x x 成立的充分而不必要的条件是（ B ）（A ）}11|{>-<x x x 或 （B ） }11|{<<-x x （C ） }11|{≠->x x x 且 （D ）}11|{-≠<x x x 且二、填空题：21、函数xy 1=（x ＞-4）的值域是____________________ 22、函数52--+=x x y 的值域是________________________.23、函数x x y -+=3的值域是_________________________.24、若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x =__________.25、设定义在区间[]222,22---a a 上的函数()x x x f --=33是奇函数，则实数a 的值是_______________________. 26、函数()12-=x x f （x <-1）的反函数是_______. 27、函数()2px p x x f +-=在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是____________________.28、已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是_______.29、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，()x f 是单调递增的，则不等式()1+x f ＞()x f 21-的解集是_________________.30、已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是______________31、函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则实数m 的取值范围是______________________. 32、函数()coxx xcoxx f ++=sin 1sin 的值域是______.33、对于任意R x ∈，函数()x f 表示3+-x ，2123+x ，342+-x x 中的较大者，则()x f的最小值是____________________________.34、已知a ＞1，m ＞p ＞0，若方程m x x a =+log 的解是p ，则方程m a x x=+的解是_______.35、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数 a 的值是____34或.37、已知函数()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是_____.38、若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.40、若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足()()()[]n x f x f x f n ++211≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++n x x x f n 21，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是____________.41、正实数x 1，x 2及函数，f (x )满足1)()(,)(1)(1421=+-+=x f x f x f x f x且，则)(21x x f +的最小值为 （ B ）A ．4B ．54 C ．2 D ．41 42、已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ，则“b > 2a ”是“f (－2) < 0”的（ C ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 43、一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定||1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*∈N n 恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（ B ）A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个44、已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是_ __；45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个 格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π ③xx f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 124 .（填上 所有满足题意的序号）46、已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切. （1）求f （x ）的解析式（2）若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数，求k 的取值范围.（1）∵f （x+1）为偶函数，∴即),1()1(+=+-x f x f )1()1()1()1(22+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立，即（2a+b ）x=0恒成立，∴2a+b=0∴b=－2a ∴ax ax x f 2)(2-=∵函数f （x ）的图象与直线y=x 相切，∴二次方程0)12(2=+-x a ax 有两相等实数根，∴004)12(2=⨯-+=∆a a ，x x x f a +-=-=∴221)(,21（2）∵kx x x x g -+-=2321)(，'23()2,()(,)2g x x x k g x ∴=-+--∞+∞ 在上是单调减函数上恒成立，在),(0)('+∞-∞≤∴x g 32,0))(23(44≥≤---=∆∴k k 得，故k 的取值范围为),32[+∞ 48、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_(sin )(cos )f f αβ>___ (答：(sin )(cos )f f αβ>)； 49、函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有____2___个(答：2)50、如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是______12x =-_______(答：12x =-)．51、已知函数3()3f x x x =-过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程（答：30x y +=或24540x y --=）。
高一数学集合与函数错题集锦
高一数学集合易错题汇总及详解一、混淆集合中元素的形成例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则AB = ．错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴ 剖析： 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集．{}(11)AB =-，∴（加强练习）1、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R==∈==∈，则A B ⋂= （ ）A 、{}0,1 B 、(){}0,1 C 、{}0yy ≥ D 、∅解析：A=R ，[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞。
答案C2、已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=⋂B A （） A 、}1,0{ B 、)}0,1{( C 、]0,1[- D 、]1,1[-解析：[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=-。
答案C 二、忽视空集的特殊性例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 ． 错解： 由(1)10m x -+= 得11x m=-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵ 111m =--∴或3 2m =∴或23m = 剖析：由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =．m ∴的值为2123，，．（加强练习）设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值解析：∵ B B A =⋂∴ B ⊆A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则 △ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得01<+a 解得1-<a ； 当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则⎩⎨⎧=-=+-010)1(22a a 解得1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则⎩⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得1=a 综上所述：11=-≤a a 或三、忽视集合中的元素的互异性．．．这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37A B =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =剖析：由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37A B =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1．四、没有弄清全集的含义例4 设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}5S C A =，求a 的值． 错解： ∵{}5S C A =5S ∈∴且5A ∉2235a a +-=∴2280a a +-=∴2a =∴或4a =- 剖析：没有正确理解全集．．的含义，产生增解的错误．全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验．（1）当2a =时，213a -=，此时满足3S ∈．（2）当4a =-时，219a S -=∉，4a =-∴应舍去，2a =∴． 五、没有弄清事物的本质例5 若{}|2A x x n n ==∈Z ，，{}|22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等．错解： 222n n ≠-∵A B ≠∴剖析：只看到两集合的形式区别，没有弄清事物的本质，事实上A 是偶数集，B 也是偶数集，两集合应相等，尽管形式不同．{}{}|2|2A x x n n x x ==∈==⨯Z 整数，{}{}|22|2(1)B x x n x x x n n ==-∈==-∈Z Z ，，{}|2x x ==⨯整数换句话说{}{}||C x x n n x x ==∈==Z ，整数， {}{}|1|D x x n n x x ==-∈==Z ，整数两集合中所含元素完全相同，C D A B =⇔= （加强练习）1. 已知2{1,},{1,}My y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( A )A. M=PB.P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P2、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( )A 、{|01}x x <<B 、}210|{<<x x C 、}21|{<x xD 、}121|{<<x x 解析：显然S=T ，1211,01x x ∴-<-<∴<<。
高一数学易错题集
高中数学易错题集函数错题集 1． 方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是___________[错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory ==[错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件[错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →=[错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射4．若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为[错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{}1x x >5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________[错解]0)y x =≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解]1)y x =≥７．当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________[错解]203a a ora ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭[错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误[正解]23a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭8．若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ [错解]10、12、15[错解分析]忽略了[]2,2y ∈-的限制[正解]119．若不等式210x nx m m++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式 [错解]不等式可设为()()240x x -->这个不等式210x nx m m ++>应与同解1681n m m-∴==m ∴=±m =n =；当m =-, n =∴所求的不等式为202x x -+>202x x +->[错解分析]忽略了0m <的隐含条件 [正解]202x x +->即2680x x -+->10．设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足12012x x <<<<,求k 的取值范围.[错解]Q 12012x x <<<<12121302x x x x <+<⎧∴⎨<<⎩解:222131372027(13)28(2)0k k k k k k +⎧<<⎪⎪--⎪<<⎨⎪∆=+---≥⎪⎪⎩得(11)(2,1k ∈-⋃+[错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大[正解]设22()7(13)20f x x k x k k =-++--=Q 方程()0f x =的两个根12,x x 满足12012x x <<<<(0)0(1)1(2)0f f f >⎧⎪∴<⎨⎪>⎩2222028030k k k k k k ⎧-->⎪⇒--<⎨⎪->⎩解之得:21,34k k -<<-<< (2,1)(3,4)k ∴∈--⋃向量、三角函数1已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tanβα+的值是_________________. 错误分析：忽略了隐含限制βαtan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根，从而导致错误. 正确解法：1>a Θ ∴a 4tan tan -=+βα0<，o a >+=⋅13tan tan βα ∴βαtan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2,ππβα ⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴0,2,πβα 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈+0,22πβα 由tan ()βα+=βαβαtan tan 1tan tan ⋅-+=()1314+--a a =34可得.22tan -=+βα答案: -2 .2若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________.错误分析：只由b a ϖρ,的夹角为钝角得到,0<⋅b a ρρ而忽视了0<⋅b a ρρ不是b a ρρ,夹角为钝角的充要条件,因为b a ϖρ,的夹角为ο180时也有,0<⋅b a ρρ从而扩大x 的范围,导致错误.正确解法:Θ ，的夹角为钝角, ()⋅+-⋅=⋅∴x x x b a 23ρρ04322<+-=x x解得0<x 或 34>x (1) 又由b a ρρ,共线且反向可得31-=x (2)由(1),(2)得x 的范围是Y ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31Y 答案: Y ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31Y . 3为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B4 函数⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=2tantan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C2π D 23π错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 答案: B 5已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________.错误分析:由αβαcos 4cos 4cos 522=+得ααβ22cos 45cos cos -=代入βα22cos cos +中,化为关于αcos 的二次函数在[]1,1-上的范围,而忽视了αcos 的隐含限制,导致错误. 答案: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2516,0.略解: 由αβαcos 4cos 4cos 522=+得ααβ22cos 45cos cos -= ()1 []1,0cos 2∈βΘ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴54,0cos α将（1）代入βα22cos cos +得βα22cos cos +=()12cos 412+--α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2516,0. 6若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+AA A A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由137cos sin =+A A ,及1cos sin 22=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,2A 出错.答案: 438. 7在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( )A 20B 20-C 320D 320-错误分析:︒==60C ,从而出错.答案: B略解: ︒=120,故CA BC ⋅202185-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=. 8 关于非零向量a ρ和b ρ，有下列四个命题：（1）“b a b a ρρρρ+=+”的充要条件是“a ρ和b ρ的方向相同”；（2）“b a b a ρρρρ-=+” 的充要条件是“a ρ和b ρ的方向相反”；（3）“b a b a ρρρρ-=+” 的充要条件是“a ρ和b ρ有相等的模”； （4）“b a b a ρρρρ-=-” 的充要条件是“a ρ和b ρ的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 4错误分析:对不等式b a b a b a ρρρρρρ+≤±≤-的认识不清.答案: B. 9 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ρρ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 求(1) b a ρρ⋅及b a ρρ+;(2)若()b a b a x f ρρρρ+-⋅=λ2的最小值是23-,求实数λ的值.错误分析:(1)求出b a ρρ+=x 2cos 22+后,而不知进一步化为x cos 2,人为增加难度;(2)化为关于x cos 的二次函数在[]1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案: (1)易求x b a 2cos =⋅ρρ, b a ρρ+=x cos 2 ;(2) ()b a b a x f ρρρρ+-⋅=λ2=x x cos 222cos ⋅-λ=1cos 4cos 22--x x λ=()12cos 222---λλx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx Θ []1,0cos ∈∴x 从而:当0≤λ时,()1min -=x f 与题意矛盾,0≤λ 不合题意; 当10<<λ时,()21,23122min =∴-=--=λλx f ; 当1≥λ时,(),2341min -=-=λx f 解得85=λ,不满足1≥λ; 综合可得: 实数λ的值为21. 10 在ABC ∆中,已知()()k ,1,3,2==,且ABC ∆的一个内角为直角,求实数k 的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. 答案: (1)若,90︒=∠BAC 即,AC AB ⊥故0=⋅AC AB ,从而,032=+k 解得32-=k ; (2)若,90︒=∠BCA 即AC BC ⊥,也就是0=⋅AC BC ,而(),3,1--=-=k 故()031=-+-k k ,解得2133±=k ; (3)若,90︒=∠ABC 即AB BC ⊥,也就是,0=⋅而()3,1--=k ,故()0332=-+-k ,解得.311=k 综合上面讨论可知,32-=k 或2133±=k 或.311=k数列1．在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________ [错解]3或3-[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正 [正解]3-2．实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若1053132S S =，则公比q 等于________- [错解]18 [错解分析]用前n 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质 [正解]12-3．从集合{}1,2,3,4,,20⋅⋅⋅中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有-_________ [错解]90个[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面 [正解]180个4．设数列{}{}(),0,n n n a b b n N *>∈满足12lg lg lg nn b b b a n++⋅⋅⋅+=，则{}n a 为等差数列是{}n b 为等比数列的____________条件 [错解]充分[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废 [正解]充要5．若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,nn n S b n N b n*=∈也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列 [错解]nS n[错解分析] 没有对nS n仔细分析,其为算术平均数, [正解6．已知数列{}n a 中，12213,6,,n n n a a a a a ++===-则2003a 等于______________ [错解]6或 3或3-[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点 [正解]6-7．已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+（λ是与n 无关的实数常数），且满足1231n n a a a a a +<<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，则实数λ的取值范围是___________ [错解](),3-∞-[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好 [正解]()3,-+∞8．一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p >>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填≤≥或或=)[错解]≥[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 [正解]≤⒐设数列的前n 项和为224()n S n n n N +=++∈，求这个数列的通项公公式[错解]()1,21n n n n a S S a n n N-*=-∴=+∈Q[错解分析]此题错在没有分析1n =的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有()1n n n a S S n N *-=-∈ [正解]1111,S 7,221n n n n a n a S S n -===≥=-=-时时,因此数列的通项公式是()()17221n n a n n =⎧=⎨≥+⎩⒑已知一个等比数列{}n a 前四项之积为116[错解]Q 四个数成等比数列，可设其分别为33,,,,a a aq aq q q则有4116a a aq q⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1q =±或1q =，故原数列的公比为23q =+23q =-[错解分析]按上述设法，等比数列公比20q >，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为23,,,,a aq aq aq则462116a q aq aq ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，()42164q q ∴+=由0q >时，可得2610,3q q q -+=∴=± 当0q <时，可得21010,5q q q ++=∴=--不等式1、 设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2、 设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是A 1x y +≥B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。
高一数学易错题集学生版
高一数学易错题集 函数错题集1．方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是___________2．"23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件3．在R 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →=4．若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ 6．函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________７．当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________ 加上一个x 8．若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ 9．若不等式210x nx m m++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式 10．设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足12012x x <<<<,求k 的取值范围. 向量、三角函数 1已知01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.2 若向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且，的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________.3为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π4 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )A πB π2 C2π D 23π已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________. 7 在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( )A 20B 20-C 320D 320-8 关于非零向量a和b ，有下列四个命题：（1）“b a b a +=+”的充要条件是“a和b 的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 49 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 求(1) b a⋅及b a +;(2)若()b a b a x f +-⋅=λ2的最小值是23-,求实数λ的值.10 在ABC ∆中,已知()()k AC AB ,1,3,2==,且ABC ∆的一个内角为直角,求实数k 的值.数列1．在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________ 异同等比数列隔项符号问题2．实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若1053132S S =，则公比q 等于________- 3．从集合{}1,2,3,4,,20⋅⋅⋅中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有_________4．设数列{}{}(),0,n n n a b b n N *>∈满足12lg lg lg nn b b b a n++⋅⋅⋅+=，则{}n a 为等差数列是{}n b 为等比数列的____________条件5．若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,nn n S b n N b n*=∈也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列 6．已知数列{}n a 中，12213,6,,n n n a a a a a ++===-则2003a 等于______________7．已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+（λ是与n 无关的实数常数），且满足1231n n a a a a a +<<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，则实数λ的取值范围是___________8．一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p >>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填≤≥或或=) ⒐ 设数列的前n 项和为224()n S n n n N +=++∈，求这个数列的通项公公式 ⒑已知一个等比数列{}n a 前四项之积为116的公比．不等式1、设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac<12、设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是A 1x y +≥B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-13、不等式(0x -≥的解集是A {|1}x x >B {|1}x x ≥C {|21}x x x ≥-≠且D {|21}x x x =-≥或4、某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则 A 2a b x += B 2a b x +≤ C 2a b x +> D 2a bx +≥5、已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是 A 1317(,)22- B 711(,)22- C 713(,)22- D 913(,)22-6、设220,0,12b a b a ≥≥+=，则的最大值为7、若,,x y R +∈≤a 的最小值是8、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=11()()x y x y++的最小值为 。