高中物理图示法图像法解决物理试题技巧(很有用)及练习题含解析

高中物理图示法图像法解决物理试题技巧(很有用)及练习题含解析
一、图示法图像法解决物理试题
1．如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。

现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角PNM为60°。

橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则
A．在P点橡皮筋弹力大小为
B．在P点时拉力F大小为
C．小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直
D．小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小
【答案】AC
【解析】A、设圆的半径为R，则，ON为橡皮筋的原长，设劲度系数为k，开始时小球二力平衡有；当小球到达P点时，由几何知识可得
，则橡皮筋的弹力为，联立解得，故A正确。

B、小球缓慢移动，即运动到任意位置均平衡，小球所受三个力平衡满足相似三角形，即
，，因，可得,故B错误。

C、同理在缓慢运动过程中由相似三角形原理可知，则拉力F始终垂直于橡皮筋的弹力，C正确。

D、在两相似三角形中，代表F大小的边MP的长度一直增大，故F一直增大，故D 错误。

则选AC。

【点睛】三力平衡可以运用合成法、作用效果分解法和正交分解法，而三力的动态平衡就要用图解法或相似三角形法，若有直角的还可以选择正交分解法。

2．竖直绝缘墙壁上有一个固定的小球A，在A球的正上方P点用绝缘线悬挂另一个小球B，A﹑B两个小球因带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示，若线的长度变为原来的一半，同时小球B的电量减为原来的一半，A小球电量不变，则再次稳定后
A．A、B两球间的库仑力变为原来的一半
B．A、B两球间的库仑力虽然减小，但比原来的一半要大
C．线的拉力减为原来的一半
D．线的拉力虽然减小，但比原来的一半要大
【答案】BC
【解析】
【详解】
由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态，对B进行受力分析如图所示：
△PAB∽FBF2，所以.
C、D、因G和PQ长度h不变，则丝线长度l变为原来的一半，可得丝线拉力F2变为原来的一半，与小球的电量及夹角无关；C正确，D错误.
A、B、由三角形相似知，同理得，联立得，则
，则可得;故A错误，B正确.
故选BC.
【点睛】
本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析．
3．如图所示，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，分别在a、c两个点处放等量异种电荷＋Q和－Q。

下列说法正确的是( )
A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同
B．e、d两点电势相同
C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同
D．e、d两点电势不同
【答案】BC
【解析】
A、等量异种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称的，由等量异号电荷的电场的特点，结合题目的图可知，图中bdef所在的平面是两个点电荷连线的垂直平分面，所以该平面上各点的电势都是相等的，各点的电场强度的方向都与该平面垂直。

由于
b、c、d、e各点到该平面与两个点电荷的连线的交点O的距离是相等的，结合该电场的特点可知，b、c、d、e各点的场强大小也相等。

由以上的分析可知，b、c、d、e各点的电势相等，电场强度大小相等，方向相同。

故A、D错误；故选BC。

【点睛】解决本题的关键要掌握等量异种电荷的电场线和等势面的分布情况，知道场强是矢量，只有大小和方向都相同时，场强才相同，同时掌握好电场强度的叠加方法。

4．如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。

对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，当立方体和小球刚脱离接触的瞬间，杆与水平面的夹
角恰好为π
6
，忽略一切摩擦（）
A．此时立方体M的速度达到最大B．此时小球m的加速度为零
C．此时杆对小球m的拉力为零D．M和m的质量之比为4:1
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A.分离前，立方体在小球的弹力作用下，做加速运动，分离后合力为零，做匀速运动，故分离时立方体M的速度最大，故A正确；
B.分离时刻，小球速度v不为零，做圆周运动，故合力不可能为零，加速度不为零，故B 错误；
C.分离时刻，由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，所以杆对小球m 的拉力为零，故C 正确；
D.设小球速度为v ，立方体速度为u ，根据牛顿第二定律，分离时刻有
2
sin 30v mg m L
︒
=
解得
12
v gL =
分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：
sin 30v u ︒=
解得
1
2
u gL =
在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，有
()
2211
1sin 3022
mgL mv Mu ︒-=
+ 把v 和u 的值代入，化简得：
41
M m = 故D 正确。

故选ACD.
5．如图甲所示，一个条形磁铁固定在水平桌面上，以的右端点为原点，中轴线为轴建立一维坐标系。

一个灵敏的小磁针放置在轴上不同位置，设与轴之间的夹角为。

实验测得
与之间的关系如图乙所示。

已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为。

下列说法正确的是（ ）
A ．的右端为极
B ．的中轴线与地磁场方向垂直
C ．在处产生的磁感应强度大小为
D ．处合磁场的磁感应强度大小为
【答案】BC 【解析】
【详解】
A.当x 趋向无穷大时，小磁针所指的方向为地球的磁场的方向，所以根据题图可知，x 趋向 无穷大时， 趋向1，则趋向90°，即小磁针的方向与x 的方向垂直，所以x 的方向为
向东。

当x 非常小时，小磁针的N 极沿x 方向，即向东。

由题图可知，开始时N 背离O
点，
所以O 点处的磁极是N 极，故A 错误；
B.由以上的分析可知，P 的中轴线沿东西方向，与地磁场方向垂直，故B 正确；
C.由乙图可知，处
，则，P 在处产生的磁感应强度大小为B P ，
，所以
，故C 正确；
D.处合磁场的磁感应强度大小为
，故D 错误。

6．一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（ ）
A ．快艇的运动轨迹一定为直线
B ．快艇的运动轨迹一定为曲线
C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s
D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB 、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A 错误、B 正确；
CD 、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a =0．5m/s 2，由
2
12d at
，得t =20s ，而位移大于100m ，故C 正确、D 错误． 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．
7．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q 1、Q 2，其中小球1固定在碗底A 点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B 位置处，如图所示．现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C 位置时也恰好
能平衡，已知AB 弦是AC 弦的两倍，则（ ）
A ．小球在C 位置时的电量是
B 位置时电量的一半 B ．小球在
C 位置时的电量是B 位置时电量的四分之一
C ．小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小
D ．小球2在B 点对碗的压力大小大于小球2在C 点时对碗的压力大小 【答案】C 【解析】 【详解】
AB ．对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F 1为库仑力F 和重力mg 的合力，根据三力平衡原理可知，F 1=F N ．由图可知，△OAB ∽△BFF 1
设半球形碗的半径为R ，AB 之间的距离为L ，根据三角形相似可知，
1F mg F
OA OB AB
== 即
1F mg F
R R L
== 所以
F N =mg ①
L
F mg R
=
② 当小球2处于C 位置时，AC 距离为
2
L
，故 '1
2F F =
， 根据库仑定律有：
2
A B
Q Q F k
L
= '21()2
A C Q Q F k
L =
所以
1
8
C
B Q Q = ， 即小球在
C 位置时的电量是B 位置时电量的八分之一，故AB 均错误；
CD ．由上面的①式可知F N =mg ，即小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小，故C 正确，D 错误。

故选C 。

8．两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a 和b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ）
A ．45︒
B ．30︒
C ．22.5︒
D ．15︒
【答案】D 【解析】 【详解】
由题目中的数据可以得出，abO 三点组成一个等腰直角三角形，所以两底角都为45︒．对两球进行受力分析，由于球面光滑，所以两球都只受到3个力，如图所示：重力、球面的支持力、刚性细杆的弹力；由于是刚性细杆，所以刚性细杆对两球的弹力均沿着杆方向，且对两球的弹力大小相等；两球处于平衡状态，两球受到的合力都为零，两球受到的三个力都组成一个封闭的力的矢量三角形．
设b 球的质量为m ，由正弦定理对球a ：3sin 45
mg
︒=()sin 45N
F θ︒-；对球b ：sin 45
mg
︒=()sin 45N F θ︒+()3sin 45θ︒-=()sin 45θ︒+，即()tan 45θ︒+3θ=15︒，故D 正确，ABC 错误．
9．如图所示，水平光滑长杆上套有物块Q ，跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q ，另一端悬挂物块P ，设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。

现将P、Q由静止同时释放，角逐渐增大，则下列说法错误的是（）
A．θ＝30°时，P、Q的速度大小之比是3：
2
B．θ角增大到90°时，Q的速度最大、加速度最小
C．θ角逐渐增大到90°的过程中，Q的动能增加，P的动能减小D．θ角逐渐增大到90°的过程中，Q的机械能增加，P的机械能减小【答案】C
【解析】
【详解】
A.对Q分析，根据速度和合成与分解可知，
v P=v Q cos30°，
解得
3
2
P
Q
v
v
=，故A正确，A不合题意.
B.P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q
的速度最大，此时水平方向的拉力为零，加速度最小，故B正确;B项不合题意.
C.θ角逐渐增大到90°的过程中，Q的速度一直增大，P的速度先增大，后减小，故Q的动能增加，P的动能先增大后减小，故C错误;则C项符合题意.
D.θ角逐渐增大到90°的过程中，绳的拉力一直做正功，故机械能增加，绳的拉力对P一直做负功，机械能一直减小，故D正确;D项不合题意.
10．带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势ϕ随x变化如图所示，下列说法正确的是
A．球体带负电荷
B ．球内电场强度最大
C ．A 、B 两点电场强度相同
D ．正电荷在B 点的电势能比C 点的大 【答案】D
【解析】A 、从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，故球带正电荷，故A 错误；B 、球是等势体，故内部任意两点间的电势为零，故场强为零，故B 错误；C 、A 点与点B 的电场强度大小相等，但方向相反，故不同，故C 错误；D 、从B 到C ，电势降低，故正电荷电势能降低，故D 正确；故选D.
【点睛】本题考查电势与电场强度，关键是明确等势体内部场强为零，知道沿着电场线电势降低.
11．已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同．如图所示，电荷总量为Q 的电荷均匀分布在半径为R 的圆盘上，在过圆心O 的直线上有A 、B 两点，O 与B ，B 与A 的距离均为R ，现以OB 为直径在盘内挖掉一个小圆盘，若静电力常量为k ，则剩余部分在A 处的场强大小为：
A ．
2
4kQ
R
B ．
2
9kQ
R
C ．
2
536kQ
R D ．
21336kQ
R
【答案】C 【解析】
由题意知，半径为R 的均匀带电圆盘在A 点产生场强为：122
(2)4kQ kQ E R R == 同理割出的小球半径为
2
R
，因为电荷平均分布，其带电荷量为：22()24Q R Q Q R ππ'=⨯= 则其在A 点产生的场强：22
239()2
kQ kQ E R R ='= 所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强为：12222
54936kQ kQ kQ
E E E R R R =-=-= 所以选择C.
【点睛】本题采用割补的思想方法求解，先求出整个大盘在B 点产生的场强，再求出割出的小圆盘在A 点产生的场强，利用整体场强等于剩余部分在A 点产生场强和割掉的小圆盘在A 点产生的场强矢量和，从而求出A 处的场强
12．如图所示， A 、B 、 C 、D 是真空中一正四面体的四个顶点，每条棱长均为l .在正四面
体的中心固定一电荷量为-Q 的点电荷，静电力常量为k ,下列说法正确的是
A ．A 、
B 两点的场强相同 B ．A 点电场强度大小为
2
83kQ
l
C ．A 点电势高于C 点电势
D ．将一正电荷从A 点沿直线移动到B 点的过程中，电场力一直不做功 【答案】B 【解析】
由于点电荷在正四面体的中心，由对称性可知，A 、B 两点的场强大小相等，但是方向不同，故A 错误；由立体几何知识，可知正四面体的中心到顶点的距离为
6
4
l ，由222836KQ KQ kQ
E r l l =
==⎛⎫
⎪⎝⎭
，故B 正确；电势为标量，由对称性可知A 点电势等于C 点电势，故C 错误；从A 点沿直线移动到B 点的过程中电势先降低再升高，对于正电荷而言，其电势能先变小再变大，所以电场力先做正功，再做负功，故D 错误．
13．如图所示，电量为+q 和-q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有
A ．体中心和各面中心
B ．体中心和各边中点
C ．各面中心和各边中点
D ．体中心、各面中心和各边中点 【答案】A
【解析】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零，两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向．在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的
上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零．在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零．而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零．故选A ．
【点睛】本题分线中心、面中心和体中心三种情况讨论，抓住两个等量同种电荷连线中点和中垂线上的场强情况进行分析讨论．
14．如图所示，研究甲乙丙丁四种情况当中A 点的场强大小，甲为在A 点下方h 处有一个带电量为Q 的点电荷；乙为在A 点下方有一个水平放置的半径为r 的均匀带电圆环，总带电量为Q ，其圆心距离A 为h ；丙为在A 点下方有一个水平放置的半径为r 的均匀带电圆盘，总带电量为Q ，其圆心距离A 为h ；丁为在A 点下方有一个半径为r 的均匀带电球体，总带电量为Q ，其球心距离A 为h ；则对于这四种情况中A 点的电场强度的大小情况应当是（ ）
A ．E E E E =>=甲丁乙丙
B ．E E E E =>>甲丁乙丙
C ．E E E E =>>甲丁乙丙
D ．
E E E E ===甲乙丁丙 【答案】C
【解析】对于甲图，带电量为Q 的点电荷，A 点的电场强度的大小2
kQ E h =
甲， 对于乙图，水平放置的半径为r 的均匀带电圆环，把圆环分成无数个小的点和元，每个点电元在A 点形成电场叠加而成， A 点的电场强度的大小()
3
2
2
E r
h =
+乙
对于丙图，半径为r 的均匀带电圆盘，把圆盘面分成无数个小的点和元，每个点电元在A 点形成电场叠加而成，电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出A 点的电场强度的大小
(
)
2
3
2
2
kQ
E h r
h
<<+丙
对于丁图，带电球在r R ≥处的场强2
/E kQ r =，故A 点的电场强度的大小2kQ E h
=丁， 所以=E E E E >>甲丁乙丙，故C 正确，ABD 错误； 故选C 。

【点睛】依据电荷分布的特点，依据场强的决定式。

15．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力 ( )．
A ．大于A 所受的重力
B ．等于A 所受的重力
C ．小于A 所受的重力
D ．先大于A 所受的重力，后等于A 所受的重力 【答案】A 【解析】 【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
其中v1为绳被拉伸的速度，
v1＝v cos θ
A上升的速度v A与v1大小相等，即
v A＝v1＝v cos θ
随着车往右运动，θ角减小，故v A增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T＝mg＋ma＞mg
故A正确，BCD错误。

故选A．。