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深圳市宝安中学2018-2019学年下期期末复习测试北师大版八年级数学试卷(有答案)

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北师大版2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题(含答案)

北师大版2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 若a >b ，则下列不等式正确的是( )A. a −b <0B. a +8<b −8C. −5a <−5bD. a 4<b42. 下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A. (3−x)(3+x)=9−x 2B. (y +1)(y −3)=(3−y)(y +1)C. 4yz −2y 2z +z =2y(2z −zy)+zD. −8x 2+8x −2=−2(2x −1)2 3. 式子3x2，4x−y ，x +y ，x 2+1π，5b3a 中是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5. 四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A. AB =CDB. AC =BDC. AB =BCD. AC ⊥BD 6. 下列分解因式正确的是( )A. a 2−9=(a −3)2B. −4a +a 2=−a(4+a)C. a 2+6a +9=(a +3)2D. a 2−2a +1=a(a −2)+17. 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF =3，则菱形ABCD的周长是( )A. 12B. 16C. 20D. 248. 如果不等式组{x >m x<5有解，那么m 的取值范围是( )A. m >5B. m ≥5C. m <5D. m ≤89. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，将Rt △ABC 绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )A. 42∘B. 48∘C. 52∘D. 58∘10. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是()A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是()A. 小青B. 小何C. 小夏D. 小雨12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式−a2+4b2=______．14.化简：a2a−1−1a−1=______．15.如图，平行四边形ABCD中，∠B=30∘，AB=4，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为______．16.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快______s后，四边形ABPQ成为矩形．17.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是______．18.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出a n2的表达式______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.a2(x−y)+b2(y−x)．20.解方程：x−8x−7−17−x=8．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．22.解不等式组{2x−7<3(x−1) 43x+3>1−23x23.化简分式：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24.暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26.在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上.若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上.若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上.若AE=DF，∠ADB=50∘，∠AFB=32∘，求∠ADE的度数．答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. C5. B6. C7. D8. C9. A10. C11. B12. D13. (2b+a)(2b−a)14. a+115. 1016. 417. x>318. 2n−119. 解：−a2(x−y)+b2(y−x)，=a2(x−y)−b2(x−y)，=(x−y)(a2−b2)，=(x−y)(a+b)(a−b)．20. 解：去分母得：x−8+1=8(x−7)，整理得：7x=49，解得：x=7，经检验：x=7为增根，原方程无解．21. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=3，∴∠DAE=∠F，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF=5，∴CF=BF−BC=5−3=2．22. 解：{2x−7<3(x−1)①43x+3>1−23x②，由①得，x>−4，由②得，x>−1，故不等式组的解集为：x>−1．23. 解：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4=[x(x−2)(x−2)2−3x−2)÷x−3x2−4=(xx−2−3x−2)÷x−3x2−4=x−3x−2×(x+2)(x−2)x−3=x+2，∵x2−4≠0，x−3≠0，∴x≠2且x≠−2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：2×500+500x×0.7=350x+1000，在乙旅行社的花费：(x+2)×500×0.8=400x+800，当在乙旅行社的花费少时：350x+1000>400x+800，解得x<4；在两家花费相同时：350x+1000=400x+1800，解得x=4；当在甲旅行社的花费少时：350x+1000<400x+800，解得x>4．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．25. (1)证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180∘，∴∠ABC=∠ADC=90∘，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC=90∘，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36∘，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90∘−36∘=54∘，∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54∘，∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18∘．26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：120x−20=160x解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．27. 解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴AB=AD=BD．∴△ABD为等边三角形.∴∠DAB=∠ADB=60∘．∴∠EAD=∠FDB=120∘.∵AE=DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD.∴∠DAO =∠ADB =50∘． ∴∠EAD =∠FDB ．∵AE =DF ，AD =DB ，∴△ADE ≌△DBF.∴∠DEA =∠AFB =32∘. ∴∠EDA =18∘． 【解析】1. 解：A 、不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误；B 、不等式的两边应该加(或减去)同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C 、不等式两边都乘以−5，不等号的方向不变，故本选项正确；D 、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误； 故选：C ．不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变； (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2. 解：A 、(3−x)(3+x)=9−x 2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B 、(y +1)(y −3)≠(3−y)(y +1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C 、4yz −2y 2z +z =2y(2z −zy)+z ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D 、−8x 2+8x −2=−2(2x −1)2，正确． 故选：D ．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．3. 解：4x−y ，5b3a 是分式，故选：B ．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．4. 解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为(n −2)×180∘， 依题意得(n −2)×180∘=360∘×4， 解得n =10，∴这个多边形的边数是10． 故选：C ．先设这个多边形的边数为n ，得出该多边形的内角和为(n −2)×180∘，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n −2)⋅180(n ≥3且n 为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为360∘．5. 解：需要添加的条件是AC =BD ；理由如下： ∵四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；故选：B．由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．6. 解：A、原式=(a+3)(a−3)，错误；B、原式=−a(4−a)，错误；C、原式=(a+3)2，正确；D、原式=(a−1)2，错误，故选：C．原式各式分解因式后，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7. 解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．x<5有解，8. 解：∵不等式组{x>m∴m<5．故选：C．依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．9. 解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90∘，∠ACA′=48∘，∴∠B′=90∘−∠ACA′=42∘．故选：A．先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90∘，∠ACA′=48∘，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90∘−∠ACA′=42∘．本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形两锐角互余的性质．10. 解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．11. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD//AB，∴∠ECO=∠FAO，(故小雨的结论正确)，在△EOC和△FOA中，{∠EOC=∠AOF ∠ECO=∠OAF OC=OA，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF(故小青的结论正确)，∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED =S△ADC=12S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED =S四边形FBCE故小夏的结论正确，∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE//FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选：B．利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12. 解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30∘，∴∠AEP=90∘−30∘=60∘，∴∠BEF=12(180∘−∠AEP)=12(180∘−60∘)=60∘，∴∠EFB=90∘−60∘=30∘，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30∘，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30∘，∴∠BFP=30∘+30∘=60∘，∵∠PBF=90∘−∠EBQ=90∘−30∘=60∘，∴∠PBF=∠PFB=60∘，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30∘，然后求出∠AEP=60∘，再根据翻折的性质求出∠BEF=60∘，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30∘，然后根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30∘角的正切值求出PF=√3PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60∘，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13. 解：−a2+4b2=4b2−a2=(2b+a)(2b−a)．故答案为：(2b+a)(2b−a)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14. 解：原式=a2−1=a+1．a−1故答案为：a+1．直接把分子相加减即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．15. 解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵在▱ABCD中，AB=4，AD=BC=5，∵∠B=30∘，AB=2，∴AE=12∴▱ABCD的面积为：2×5=10，故答案为10．直接利用直角三角形的性质得出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积进而求出其面积．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质，正确得出平行四边形的高是解题关键．16. 解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20−2x．解得x=4，故答案为：4．根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，根据解题元一次方程，可得答案．本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．17. 解：当x>3时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．故答案为：x>3．观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18. 解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=√2a1=√2，同理a3=√2a2=2，a4=√2a3=2√2，…由此可知：a n=(√2)n−1，则a n2=2n−1．故答案为：2n−1．求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4.由求出的a2=√2a1，a3=√2a2…，a n=√2，a n−1=(√2)n−1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．19. 首先把(y−x)变成−(x−y)，然后提取公因式(x−y)，再利用平方差公式继续进行因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20. 首先把分式方程，去分母后化为整式方程，即可求得x的值，再代入方程的分母进行检验即可．本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是转化为整式方程，解方程时一定要注意检验．21. 由平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，可证得△ABF是等腰三角形，继而利用CF=BF−BC，求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得△ABF是等腰三角形是解此题的关键．22. 根据不等式组的解集的表示规律：同大取大，可得答案．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法同大取大是解题关键．23. 利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．24. 设x名学生，根据题意得：甲旅行社的总费用为2×500+500x×0.7元，乙旅行社的总费用为(x+2)×500×0.8元，再分类讨论，求出对应的x的取值范围，判断出选哪家旅行社即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．25. (1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90∘，根据矩形的判定得出即可；(2)求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD= OC，求出∠CDO，即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．26. 设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．27. 探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目综合性很强，但难度不大．。

2018-2019学年北师大版八年级数学下学期期末试卷 (含答案)

2018-2019学年北师大版八年级数学下学期期末试卷 (含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．14．（3分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根据十字相乘法即可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x2﹣ax+b=（x﹣2）（x+5），∴a=﹣3，b=﹣10，∴3a﹣b=﹣9+10=1∴原式=1故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．3．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．【解答】解：∵BA和BC的中点分别为E、F，∴EF是△ABC的中点，∴AC=2EF=2×5=50米．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，列方程即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，由题意得， +=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【分析】根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】由DB⊥BA，DE⊥AE，DB=DE，推出DA平分∠BAC，故①正确．再证明∠C=∠DAC=30°，推出DA=DC，可得②正确，③错误，解直角三角形求出AD 即可判断④正确；【解答】解：∵∠B=90°，∴DB⊥BA，∵DE⊥AE，DB=DE，∴DA平分∠BAC，故①正确．∵∠C=60°，∴∠BAC=60°，∠DAC=∠DAB=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴DA=DC，∵DE⊥AC，∴AE=EC，∴DE垂直平分线段AC，故②正确，∴DE平分∠ADC，∴点E到AD，CD的距离相等，故③错误，∵AB=1，∴AD=CD==，故④正确，故选：A．【点评】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个【分析】代数式变形为2+后，根据值为整数确定出整数x的值即可．【解答】解：∵==2+，∴x+3=±1、±2、±3、±6，则x=﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数，故选：C．【点评】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A ．（﹣，）B ．（﹣）C ．（﹣）D ．（﹣）【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）； 第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故选：B ．【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．10．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AH ∥BG ，AD=BC ， ∴∠H=∠HBG ， ∵∠HBG=∠HBA ， ∴∠H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证BG=AB ， ∴AH=BG ，∵AD=BC ，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（3分）计算：﹣=．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解： =﹣==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 π﹣2 ．【分析】连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO ，依此计算即可求解．【解答】解：连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO =﹣×2×2=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．14．（3分）如图，直线y=﹣x +m 与y=nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解是 ﹣3 ．【分析】满足关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n 位于直线y=﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM 的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D 作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1；（2）去分母得：4x+12=8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中式子，然后在﹣2＜x≤2中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C分别向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出三顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）∵∠B1OB2=90°，且OB1==，∴点B1到B2经过的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是根据平移变换和旋转变换的定义得到对应点．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与C E交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．【分析】（1）原式变形为x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得；（2）原式变形为x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得．【解答】解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2=（x2+2y2）2﹣（2xy）2=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（2）原式=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab=（x﹣a）2﹣（a+b）2=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b）=（x+b）（x﹣2a﹣b）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是理解题意，灵活运用完全平方公式和平方差公式．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？【分析】（1）设甲、乙两种葡萄苗每株的价格分别为x元，（x+3）元，根据条件中葡萄苗的数量与单价之间的关系建立分式方程求出其解即可；（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为（x+3）元，由题意得=，解得：x=5，经检验x=5是原方程组的解．答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；还（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株费用最低，最低费用是6200元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为等边三角形；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．【分析】（1）由∠C=90°、∠A=30°，可得出AB=2BC、∠CBD=60°，结合点D是AB中点，可得出BD=BC，进而即可得出△BCD为等边三角形；（2）由（1）可得出∠ECD=30°，根据∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°可得出∠BDF=∠CDE，再结合BD=CD、DF=DE即可得出△BDF≌△CDE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变；（3）通过解含30度角的直角三角形可得出AB的长度，由等边三角形的性质结合三角形的外角可得出DE=AE，再根据等腰三角形的性质结合解含30度角的直角三角形可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠CBD=60°．∵点D是AB中点，∴BD=BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴CD=AB=AD，∴∠ECD=30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF=DE，∠FDE=60°，∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°，∴∠BDF=∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变．（3）过点E作EM⊥AB于点M，如图所示．在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴AB=2BC，AC==BC=6，∴BC=2，AB=4．∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF=60°，∵∠A=30°，∴∠ADE=30°，∴DE=AE，∴AM=AD=×AB=．在Rt△AME中，∠A=30°，AM=，∴AE=2EM，AM==EM，∴EM=1，AE=2，∴DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出∠CBD=60°、BD=BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）通过解含30度角的直角三角形求出AE．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．【分析】（1）证明A、C两点到B、D距离分别相等，则A、C在BD垂直平分线上；（2）①由A′B=C′D，A′B∥C′D四边形A′BC′D是平行四边形，求AC′求△A′C′D平移的距离；②根据图形由面积法求A′G，进而求△A′CD′平移距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD时长方形∴AB=CD，BC=AD∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD（2）①解：四边形A′BC′D是平行四边形。

北师大版2018-2019学年度第二学期期末八年级数学期末检测试题及答案

北师大版2018-2019学年度第二学期期末八年级数学期末检测试题及答案

2018-2019学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第II 卷3至5页，满分100分；考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑，第1卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列多项式中，不能．．分解因式的是( ) A ．ab 十a B ．a 2 -9 C.a 2 -2a-l D ．4x 2+4x+1 3．已知一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．8 C.10 D.12 4．下列分式变形中，正确的是( )A ．b a b a 221= B ．b a b a 33= C ．b a b a -=-- D ．b a b a -=-- 5．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 是△ABC 的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D 到BC 的距离是( )A ．10B ．8 C.6 D.46．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是()A ．90°B ．72°C ．60°D ．36°7．己知ab=4，b-a=7，则a 2b-ab 2的值是( )A. 11B. 28C.－11D.－288．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设( )A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45° 9．如图，己知Rt △ABC ，∠A=90°，D 是AC 边上一点，若用尺规在BC 边上确定一点E ，使得线段DE ⊥BC ，则下列作图错误的是( )A. B ． C ． D10．己知实数a>2，且a 是关于x 的不等式x+b ≥3的一个解，则b 不可能．．．是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑， 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．11．若分式5x x有意义，则实数x 的取值范围是 ．12．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN=40m ，则A ，B 两点间的距离是 m ．13．x 的3倍与5的差不大于4，列不等式为 ．14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点D 在BC 的延长线上，做DF ⊥AB ，垂足为F ，若CD=4，则AF 的长等于 ．15．若一个平行四边形三条边的长分别是a+1，a+7，3a-1，则a 的值是 ． 16．如图，已知△ABC ，D 是AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，将△ABC 绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC 重合．若∠A=33°，则旋转角为 °．三、解答题：本题共9小题，共58分． 17．（本题满分6分）因式分解：(1) a 2b-4b: (2) (x-7)(x-5)+2x-1018．（本题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-x x x x 21232并把它的解集表示在数轴上．19．（本题满分5分）如图，已知点E ，F 在线段AB 上，AE=BF ，∠ADF=∠BCE=90°，AD=BC ． 求证：DF=CE.20．（本题满分6分）八⑴班和八⑵班学生一起去春游，每班都需要费用2000元，已知⑴班的人数是⑵班人数的54，因此⑴班比⑵班的人均费用多10元．求⑴班和⑵班的人均费用分别是多少元． 21．（本题满分6分）如图，在5×13的正方形网格中，点A ，B ，C ，P 都在格点上．⑴将△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，且A 1C 1经过点P ，画出△A 1B 1C 1； ⑵将△ABC 沿BC 方向平移m 个单位得到△A 2B 2C 2，此时点P 落在△A 2B 2C 2的内部．直接写出m 的取值范围．22．（本题满分6，E 是AB 边上一点，请在CD 边上确定点F ，使得∠AFC=∠AEC ．⑴小明同学用尺规作图如下：以点D 为圆心，以BE 长为半径作弧交DC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 就是所求作的角（如图1）．小明的做法正确吗？请说明理由： ⑵小颖同学说：我只需一把无刻度的直尺就能在CD 边上确定点F 的位置．请根据小颖同学的方法在图2中作出∠AFC.图1 图223．（本题满分7分）若分式A ，B 的和化简后是整式，则称A ，B 是一对整合分式．⑴判断44222---x x x 与22-x x 是否是一对整合分式，并说明理由；⑵己知分式M ，N 是一对整合分式，ba ba M +-=2，直接写出两个符合题意的分式N. 24．（本题满分8分）小明和小亮参加10000米健身活动，他俩同时从A 地出发，小明先跑步10000米到达B 地后徒步返回，小亮则徒步到达B 地后跑步返回．他们离A 地的距离y （米）与运动时间x （分）关系的部分图像如图所示． ⑴求小明徒步返回时的函数表达式；⑵两人第一次相遇1小时后，低头暴走的小明抬头发现，小亮已跑在他的前面．问小亮跑步返回的速度大于多少米／分？25．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰直角三角形ADE，其中∠DAE=90°．⑴连接CE，求证：△ABD≌△ACE;⑵当BD为何值时，△ADE的周长最小；⑶若DE交AC于点F，求BD为何值时，△ADF为等腰三角形．数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．A 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11．5x ≠ 12．80 13．35x -≤4 14．1 15．1或4 16．82 三、解答题（本大题共9小题，满分58分） 17．（本题满分6分）（1）解：原式=2(4)b a - ······················································································ 1分=(2)(2)b a a +- ·································································· 3分（2）解一：原式=(7)(5)2(5)x x x --+- ····························································· 4分=(5)(72)x x --+ ································································· 5分=2(5)x - ··············································································· 6分解二：原式=21235210x x x -++- ······························································· 4分 =21025x x -+ ······································································ 5分 =2(5)x - ··············································································· 6分18．（本题满分5分） 解：解不等式①，得 x ≤3．解不等式②，得 4x >-． ·············································································· 3分 把不等式①②的解集在同一数轴上表示为 ······················· 4分∴原不等式组的解集为x -4＜≤3． ······························································· 5分 19．（本题满分5分）证明：∵AE =BF ，∴AF =BE ． ······················································ 2分 又∵∠ADF =∠BCE =90°，AD =BC ，∴Rt △ADF ≌Rt △BCE ． ·································· 4分 ∴DF =CE ．······················································· 5分20．（本题满分6分）解：设（2）班的人均费用为x 元，则（1）班的人均费用为（x +10）元，根据题意得 200020004105x x =⨯+． ··························································································· 3分 解得 x =40． ·································································································· 4分BCDAEF经检验x =40是所列方程的解． ······································································· 5分 ∴x +10=50．答：（1）班的人均费用为50元，（2）班的人均费用为40元． ······················· 6分 21．（本题满分6分）（1）······························ 3分（2）1462m ＜＜ ···································································································· 6分（说明：若答案为1462m ≤≤得2分；若只有一边数值正确给1分）22．（本题满分6分）（1）小明的做法正确，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ······················ 1分∵BE ＝DF ，∴AE ＝C F ． ···································································································· 2分 ∴四边形AECF 是平行四边形．∴∠AFC =∠AEC ······························································································ 3分 （2）作图如下：··························· 5分∴图中∠AFC 就是所求作的角． ···································································· 6分23．（本题满分7分）(1)是一对整合分式，理由如下：∵2222442x x x x x --+-- 22224(2)4x x x x x --++=-················································································· 1分 3244x x x -=-x = ·············································································································· 2分AB CDEF AB CDEF满足一对整合分式的定义，∴22244x x x ---与22x x -是一对整合分式．························································· 3分(2) 答案不唯一，如12b a N a b -=+，24a b N a b+=+． ·············································· 7分（说明：若所写的1N ，2N 都正确，但化简后12N N =，如13b N a b =+，223ab N a ab=+则只给3分）24．（本题满分8分）解：（1）设小明徒步返回时的函数表达式为y kx b =+， 由图象可知y k x b=+过点（55，10000）和（180，0）， ∴10000550=180k b k b =+⎧⎨+⎩，. ······················································································ 2分解得 =8014400.k b -⎧⎨=⎩，∴小明徒步返回时的函数表达式为8014400y x =-+． ································· 3分 （2）把x =80代入8014400y x =-+，得8000y =．∴小亮徒步前往B 地时的函数表达式为100y x =，把y =10000代入100y x =，得100x =． ························································ 4分 ∴小亮到达B 地时相应的坐标为（100，10000）． 解法1：设小亮跑步返回时的函数表达式为y mx n =+，把（100，10000）代入y mx n =+得10000100n m =-，∴小亮跑步返回时的函数表达式为10000100y mx m =+-． ························· 6分 ∵当8060140x =+=时，小亮已跑在小明的前面， 此时，小亮离A 地的距离小于小明离A 地的距离．∴140100001008014014400m m ⨯+--⨯+＜． ············································· 7分 解得 170m -＜． ∴170m ＞．∴小亮跑步返回时的速度大于170米/分． ··················································· 8分 解法2：由（1）可得，小明徒步返回时的速度为80米/分． 设小亮跑步返回时的速度为v 米/分，则两人第一次相遇1小时后，小明的总路程为：1000080806055+⨯+-（）16800=（米）， 小亮的总路程为：100001401001000040v v +-=+（）（）（米）． ··················· 6分 ∵第一次相遇1小时后小亮已跑在小明的前面，∴100004016800v +＞ ···················································································· 7分 解得 170v ＞∴小亮跑步返回时的速度大于170米/分． ··················································· 8分25．（本题满分9分）（1）证明：在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，∵AB =AC ，∠BAC =∠DAE =90°，AD =AE ． ∴∠BAD =∠CA E ． ··························· 2分 ∴△ABD ≌△ACE ． ························· 3分 （2）∵∠DAE =90°，AD =AE ．∴由勾股定理可得DE．∴△ADE 周长等于AD +AE +DE=2AD=(2AD ． ····················· 4分 ∴当AD 最小时△ADE 周长最小．由垂线段最短得，当AD ⊥BC 时AD 最小． ·················································· 5分 ∵AB =AC =4，∠BAC =90°，∴此时1122BD BC =⨯=∴当BD =时，△ADE 的周长最短． ····················································· 6分 （3）若△ADF 是等腰三角形，则有三种可能，分别为：①AD =AF ，②DF =AF ，③AD = DF .①当AD =AF 时， ∠AFD =∠ADF =45°，∴∠DAF =90°=∠DAE ，∴AE 与 AC 重合，AD 与AB 重合.∴BD =0. ··················································· 7分 ②当DF =AF 时，∴∠DAF =∠ADF =45°=12BAC ∠.∴12BD BC ==. ······························· 8分③当AD = DF 时，∵∠B +∠BAD +∠ADB =180°， ∠ADF +∠CDF +∠ADB =180°， ∴∠B +∠BAD =∠ADF +∠CDF . ∵∠B =∠ADF =∠DCF =45°， ∴∠BAD =∠CDF . ∴△ABD ≌△DCF ． ∴CD =AB =4.∴4BD =．综上所述，当BD =0，4时，△ADF 是等腰三角形. ······················· 9分FABC EFABCE。

2018-2019学年北师大版初二数学下册期末测试卷及答案

2018-2019学年北师大版初二数学下册期末测试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，中心对称图形有A. B. C. D.2.若，则下列不等式不一定成立的是A. B. C. D.3.下列分式中，最简分式是A. B. C. D.4.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A. B.C. D. 四边形四边形5.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A. B. C. D.7.如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 88.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是A. 1B. 2C. 3D. 49.若关于x的分式方程有增根，则m的值是A. 或B.C.D.10.如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，于点E，则AE的长等于A. 5B.C.D.12.如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是A. 只有B. 只有C. 只有D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：______．14.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．15.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买______个17.如图，已知点P是角平分线上的一点，，，M是OP的中点，，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为______cm．18.如图，已知中，，，将绕点A逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为______．19.若关于x的分式方程无解，则______．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）22.先化简，再求值：，其中．23.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．求证：四边形AECF是平行四边形．24.北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答25.如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27.如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形．28.问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．29.如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．30.如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. C5. D6. B7. A8. B9. D10. A11. C12. C13.14.15. 1216. 1617. 418.19. 或6或120.21. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为．22. 解：原式，当时，原式．23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，且，，，，四边形AECF是平行四边形．24. 解：设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．25. 解：点，，，，，．点，，，是线段AB的“等长点”，点，，，，，不是线段AB的“等长点”；如图，在中，，，，．分两种情况：当点D在y轴左侧时，，，点是线段AB的“等长点”，，，，；当点D在y轴右侧时，，，，点是线段AB的“等长点”，，．综上所述，，或，．26. 解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，由题意得解得，则答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株根据题意得解得则甲种树苗至多购买2800株设购买树苗的费用为W根据题意得：随x的增大而减小当时，最小27. 解：由已知可得，，在矩形ABCD中，，，当时，四边形ABQP为矩形，，得故当时，四边形ABQP为矩形．由可知，四边形AQCP为平行四边形当时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得，故当时，四边形AQCP为菱形．28. 解：问题的转化：如图1，由旋转得：，，是等边三角形，，，．问题的解决：满足：时，的值为最小；理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，，，，、P、在同一直线上，由旋转得：，，，、、在同一直线上，、P、、在同一直线上，此时的值为最小，故答案为：；问题的延伸：如图3，中，，，，，把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，当A、P、、在同一直线上时，的值为最小，由旋转得：，，，，是等边三角形，，，，由勾股定理得：，，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．29. 解：，证明：、F的速度相同，且同时运动，，又四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形，同理也是等边三角形，，在和中，， ≌ ，；由得： ≌ ，，，，是等边三角形，，如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，在和中，，≌ ，，，，，，，、B、M、D四点共圆，．30. 解：延长EP交BC于点F，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，，，，，≌ ，，同理可得： ≌ ，，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积，又，，，即四边形PCDE面积的最大值为1．【解析】1. 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以，不等号的方向改变，故C不成立；D、当时，成立，当，时，，故D不一定成立，故选：D．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3. 解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．4. 解：沿直线边BC所在的直线向右平移得到，，，，，，，四边形四边形，但不能得出，故选：C．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5. 解：等腰中，，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，，．由等腰中，，，即可求得的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得，继而求得的度数，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6. 解：当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7. 解：，AD平分，，，点E为AC的中点，．的周长为26，，．故选：A．根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，、BE分别是、的平分线，，，，，，，．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形是关键．9. 解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10. 解：把代入，得，解得．当时，，所以关于x的不等式的解集为，用数轴表示为：．故选：A．先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选：C．在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．12. 解：是BC的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，，，故正确；延长EF，交AB延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为BC中点，，在和中，，≌ ，，，，，，，，故正确；，，，故错误；设，则，，，，，，故正确，故选：C．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出 ≌ ，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出 ≌ ．13. 解：，，．故答案为：．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．14. 解：由题意得，，即，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．15. 解：正多边形的一个内角等于，它的外角是：，它的边数是：．故答案为：12．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16. 解：设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为16．故答案为：16．设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17. 解：是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为：4．根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．18. 解：连接，交于D，如图，中，，，，绕点A逆时针反向旋转到的位置，，，，，垂直平分，为等边三角形，，，．故答案为．连接，交于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，，则可判断垂直平分，为等边三角形，所以，，然后计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质．19. 解：为原方程的增根，此时有，即，解得．为原方程的增根，此时有，即，解得．方程两边都乘，得，化简得：．当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．20. 解：正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．21. 首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．22. 首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．23. 根据平行四边形性质得出，且，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24. 设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25. 先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n．本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质解的关键是理解新定义，解的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题．26. 列方程求解即可；根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出不等式；用x表示购买树苗的总费用，根据一次函数增减性讨论最小值．本题为一次函数实际应用问题，综合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的增减性．27. 当四边形ABQP是矩形时，，据此求得t的值；当四边形AQCP是菱形时，，列方程求得运动的时间t；本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题．28. 问题的转化：根据旋转的性质证明是等边三角形，则，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角，利用勾股定理求的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．29. 先证明和是等边三角形，再证明 ≌ ，可得结论；由 ≌ ，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；同理得： ≌ ，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得 ≌ 是解此题的关键．30. 先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．。

广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6B．5C．4D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣34．（3分）化简结果正确的是（）A．x B．1C．D．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+x D．x2+2x+17．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC 交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．129．（3分）下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．1211．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x 的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD ＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A．B．2C．3D．2二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC 翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为．三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1．19．（6分）解方程：+1＝．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B 落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．广东省深圳市宝安区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6B．5C．4D．2【分析】先求解不等式，再确定满足不等式的选项．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得x＜4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法．会求解一元一次不等式是解决本题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+3≠0，∴x≠﹣3．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）化简结果正确的是（）A．x B．1C．D．【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【解答】解：＝．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【解答】解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．6．（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+x D．x2+2x+1【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【解答】解：A、x2+1，不能进行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD ≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC 交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．9．（3分）下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．12【分析】在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC 中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【解答】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．11．（3分）如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x 的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3【分析】先求出直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围．【解答】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD ＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A．B．2C．3D．2【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【解答】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．【解答】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．15．（3分）如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．【分析】由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．【解答】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．16．（3分）如图1所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC 翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为．【分析】过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【解答】解：如图（2），过点A作AE⊥AB交CD′的延长线于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四边形ABCD′＝（AB+CD′）•BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22、23题各9分，共52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣2，故不等式得解集为：x≥2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝1．【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．当x＝1时，原式＝．【点评】此题考查了分式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，∴P A＝PC，∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+P A+DC＝DA+DC，∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，∴AD＝＝8，∴△DPC的周长＝8+6＝14．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．21．（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B 落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠F AE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE，∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠F AE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠F AE+∠AGE，∴∠F AE＝∠BEG，∴∠F AE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE的周长为20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AE＝CF＝5，∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．22．（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5＝解得x＝160．经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面160米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥75．故至少应该安排甲队参与工程75天，．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q （1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．【分析】（1）求出直线l2的解析式为y＝﹣x+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，﹣x+2），Q（x，﹣x+1），由AQ＝AP，即可求P点坐标；（3）设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），可求出BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①当△PQM≌△BOQ时，PM＝BQ，QM＝OQ，求出M；①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，求出M即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（m，﹣1），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，①∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（﹣1，8）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（﹣1，8）．1：y＝﹣x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+1，∵l2交x轴于点A，∴A（2，0）；（2）当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，∴AQ＝AP，∵点P是直线l1上一动点，设点P（x，﹣x+2），∵过点P作PQ∥y轴交l2于点Q∴Q（x，﹣x+1），∴（﹣x+2）2＝（﹣x+1）2，∴x＝3，∴P（3，），Q（3，﹣）；（3）∵点B为OA的中点，∴B（1，0），∴PQ＝BO＝1，设P（n，﹣n+2），M（﹣1，m），则Q（n，﹣n+1），∴BQ＝，OQ＝，PM＝，QM＝，∵△PQM与△BOQ全等，①当△PQM≌△BOQ时，有PM＝BQ，QM＝OQ，＝，＝，∴n＝2m﹣2，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＜1，∴m＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1）；②当△QPM≌△BOQ时，有PM＝OQ，QM＝BQ，＝，＝，∴n＝﹣m，∵点P在y轴的左侧，∴n＜0，∴m＞2，∴m＝8，∴M（8，﹣1）；综上所述，M（﹣1，﹣1）或M（8，﹣1）．【点评】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键．。

北师大版2018-2019学年八年级下册期末数学考试试卷(附答案)

北师大版2018-2019学年八年级下册期末数学考试试卷(附答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）A．m（a﹣b）=ma﹣mb B．2a2+a=a（2a+1）
C．（x+y）2=x2+2xy+y2D．m2+4m+4=m（m+4）+4
3．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
4．（3分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB=CB，∠1=70°，则∠BAC等于（）
A．40°B．55°C．70°D．110°
5．（3分）一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）
A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变
6．（3分）关于x的分式方程=有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．0D．2。

(北师大版)2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷(含答案)

(北师大版)2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷(含答案)

（北师大版）2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学（含答案）考生注意:1.本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)= .2.在不等式4x ≥-12中,x 的最小值是 .3.正六边形的每一个内角的度数都为 .4.已知一组数据:8、6、2、x,它们的众数是8,则这组数据的中位数是 .5.如图,在Y □ABCD 中,若AB=5,AD=4,则△AOB 的周长比△AOD 的周长长 .6.若关于x 的分式方程2124x x mx x +-=--=1无解,则m 的值为 . 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.要使分式13x -有意义,x 必须满足的条件是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x ＞3D. x=3 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2+4 B.x 2-xy C.x 2-9 D.-x 2-y 29.下列美丽的图案中,不是中心对称图形的是（ ）10.不等式3x ≤-2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）11.在四边形ABCD 的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是（ ）A.120°B.60°C.150°D.240°12.如图,等边三角形ABC 的边长为2,连接其三边的中点构成一个新的三角形,则新的三角形周长为（ ）A.1B.2C.3D.413.已知x 、y 满足方程组 361x m y m+=-=,则无论m 取何值,x 、y 恒有关系式是（ ）A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-914.已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,若从①AB ∥CD,②AB=CD,③BC ∥AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组21390x x ＞--+≥.16.(本小题满分6分)分解因式:a 2x-6ax+9x.17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,最后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.19.(本小题满分7分)已知关于x 的一次函数y=kx+b(k ≠0の)的图象过点A(2,4)、B(0,3). (1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)若关于x 的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x 的不等式mx+n ≥kx+b 的解集为 .20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,连接BE.(1)求AD的长;(2)求AE的长.21.(本小题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:(1)画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B1C2;（2)在网格中建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(0,4),点A2的坐标为(4,5).22.(本小题满分9分)智能时代引领铁路的高速发展,已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时,未来还将提速.在相同的时间内,列车现阶段行驶3000千米,提速后列车比现阶段多行驶450千米.问列车平均提速多少千米/小时?23.(本小题满分12分)如图1,将Y OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点C的坐标为(-6,0),点A在第一象限,OA=2,∠A=60°.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2,将Y OABC绕点O逆时针旋转得到Y OA´B´C´,当点A的对应点A´落在y轴正半轴上时,求旋转角及点B的对应点B'的坐标.。

北师大版2018-2019学年下学期期末考试八年级数学测试题(含答案)

北师大版2018-2019学年下学期期末考试八年级数学测试题(含答案)

2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里每小题3分，共36分1．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x2．（3分）如果分式的值为零，那么m的值是（）A．m≠2 B．m=±2 C．m=﹣2 D．m=23．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．104．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）25．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣27．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16° B．22° C．32° D．68°9．（3分）过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°10．（3分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．612．（3分）关于x的方式方程=3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是．14．（4分）平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为cm．15．（4分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．16．（4分）已知x﹣y=4xy，则的值为．17．（4分）定义一种新运算：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab﹣b．若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．20．（8分）先化简，再求值：（1+），其中x是不等式组的整数解．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．24．（10分）探索发现： =1﹣； =﹣； =﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）= ， = ；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．参考答案1-10.CDDCA DDCBB AB13.14、2115、-3116、17、-2＜x＜1或x＞118、19. 解：∵x2+y2-4x+6y+13=（x-2）2+（y+3）2=0，∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，则原式=（x-3y）2=112=12120.21.22.23.24.25.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．。

北师大版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷及答案

北师大版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为AB、cD的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．（4分）代数式2x，，x+，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（）A．y轴B．x轴C．原点D．二象限3．（4分）分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝34．（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°，则∠AOB 的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠76．（4分）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）A．8B．7C．9D．107．（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确8．（4分）如图所示，下列结论中不正确的是（）A．a组数据的最大数与最小数的差较大B．a组数据的方差较大C．b组数据比较稳定D．b组数据的方差较大9．（4分）有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（）A．②③B．②④C．①②D．①③10．（4分）已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣311．（4分）如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0B．1C．3D．412．（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是．14．（4分）小数0.00002l用科学记数法表示为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是．16．（4分）计算：＝．17．（4分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE 沿AE对折至△AE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝；其中正确的结论有．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF＝DE．20．（8分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题5个小題，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？22．（10分）下面是小明化简的过程解：＝①＝②＝﹣③（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x＝时原代数式的值．23．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；24．（10分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC 于点F，交AD于点G．（1）证明：BE＝AG；（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．25．（10分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A 与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．五、解答题：（本大题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为AB、cD的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．【解答】解：代数式2x，，x+，中分式有：．故选：A．2．【解答】解：点P（﹣2，0）在x轴上．故选：B．3．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．4．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝60°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝60°+60°＝120°．故选：C．5．【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．故选：B．6．【解答】解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：＝9．故选：C．7．【解答】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，∴原式变为：＝＝∴缩小为原来的故选：B．8．【解答】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30﹣10＝20，b组数据的最大数与最小数的差是20﹣10＝10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；故选：D．9．【解答】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形ABCD是正方形，故选：A．10．【解答】解：∵y与（x﹣2）成正比例，∴设y＝k（x﹣2），由题意得，﹣2＝k（1﹣2），解得，k＝2，则y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣1＜a≤4．∵+2＝，∴x＝，∵关于x的分式方程+2＝有整数解，∴整数a＝0，1，3，4，∵a＝1时，x＝2是增根，∴a＝0，3，4综上，可得，满足题意的a的值有2个：0，3，4，∴整数a值不可能是1．故选：B．12．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，∴ON＝CE，OM＝AD，∵OB是▱OABC的对角线，∴△BOC≌△OBA，∴S△BOC＝S△OBA，∵S△BOC＝OB×CE，S△BOA＝OB×AD，∴CE＝AD，∴ON＝OM，故①正确；在Rt△CON和Rt△AOM中，ON＝OM，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA与OC不一定相等，∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；∵第二象限的点C在双曲线y＝上，∴S△CON＝|k1|＝﹣k1，∵第一象限的点A在双曲线y＝上，S△AOM＝|k2|＝k2，∴S阴影＝S△CON+S△AOM＝﹣k1+k2＝（k2﹣k1），故③错误；∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，∴正确的有①④，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：这组数据的众数为31．故答案为31．14．【解答】解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．15．【解答】解：∵∠A＝∠B，∴BC＝AC＝5cm，∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠BDF，∴DF＝BF，同理AE＝DE，∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE＝CF+BF+AE+CE＝BC+AC＝5cm+5cm＝10cm，故答案为：10cm．16．【解答】解：＝＝＝＝＝4，故答案为4．17．【解答】解：平面直角坐标系如图所示：炮的位置（﹣3，1），向右平移一格后的坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．18．【解答】解：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3．∴BG＝GF＝CG＝3．∴②正确；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG．∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF．∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG．∴AG∥CF．∴③正确；∵S△EGC＝×3×4＝6，S△AEF＝S△ADE＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE；∴④正确，∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴＝＝，∵S△GCE＝6，∴S△CFG＝×6＝3.6，∴⑤正确；故答案为①②③④⑤．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．20．【解答】解：（1）共抽取的同学人数＝6÷30%＝20（人），睡眠时间7小时左右的人数＝20×＝5（人），睡眠时间8小时左右的人数＝20﹣6﹣2﹣3﹣5＝4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）＝6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题5个小題，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：设甲队独做需a天，乙队独做需b天．建立方程组，解得．经检验a＝30，b＝120是原方程的解．答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．22．【解答】解：（1）小明的解答不正确，错在第①步；（2）＝＝，当x＝时，原式＝＝．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝＝4∴△OAB的周长＝4+8+4＝12+4（2）∵∴∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵BG⊥CE，∴∠BOC＝90°．∴∠2+∠3＝90°．∴∠1＝∠2．在△GAB和△EBC中，∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB＝BC，∠1＝∠2，∴△GAB≌△EBC（ASA）．∴AG＝BE．（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF＝∠CEB．理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE＝BE；由（1）知，AG＝BE，∴AG＝AE；∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF＝∠EAF＝45°；又∵AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS）；∴∠AGF＝∠AEF；由（1）知，△GAB≌△EBC；∴∠AGF＝∠CEB；∴∠AEF＝∠CEB．25．【解答】解：（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”∴x+y＝m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，∵m为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或∵x，y分别为A的十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18故满足A的值为18五、解答题：（本大题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．【解答】解：（1）由图象可得，冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，，解得，，故答案为：24，，；（2）冲锋舟在距离A地千米时，冲锋舟所用时间为：＝8（分钟），∴救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b过点（12，10），（52，），，解得，，即k、b的值分别是，11．。

北师大版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

北师大版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD ＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项错误正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项错误正确．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣1【分析】分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．【解答】解：A、（）2＝，故A选项错误；B、a3÷a＝a2，故B选项正确；C、+＝，要选通分，故C选项错误；D、没有公因式不能约分，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误．4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，则2﹣m＜0，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．7．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5＝m，∵方程有增根，∴x＝5，将x＝5代入x﹣6+x﹣5＝m，得：m＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+6【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC＝6；运用旋转变换的性质证明∠B′AH＝30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度，进而求出△AB′H 的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6，∴由勾股定理得：AC2＝62+62，∴AC＝6；由题意得：∠CAC′＝15°，∴∠B′AH＝45°﹣15°＝30°；设B′H＝λ；∵tan30°＝，∴B′H＝6×＝2，∴S＝，△AB′H∴S＝△AHC′＝18﹣6，故选：C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝3或7．【分析】画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①E点在线段BC上，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∵CE＝2，∴AD＝BC＝BE+CE＝5+2＝7；②当E在BC延长线时，∵AB＝BE＝5，CE＝2，∴AD＝BC＝5﹣2＝3；即AD＝3或7，故答案为：3或7．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，∵无解，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得：AB1＝，∴S1＝××（）2＝（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝，AB1＝，根据勾股定理得：AB2＝，∴S2＝××（）2＝（）2；依此类推，S n＝（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x+2）＝﹣2≠0，所以分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝•＝﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x2﹣x+2，当x＝2时，原式＝﹣4﹣2+2＝﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△AB'C′即为所求；（2）如图所示：△A′B″C″即为所求；（3）线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）在甲店购买的付款数＝10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数＝10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲＝y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【解答】解：（1）y甲＝120×10+15（x﹣10）＝1050+15x（x≥10）；y乙＝120×0.9×10+15×0.9x＝13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲＝y乙时，1050+15x＝13.5x+1080，解得x＝20，即当x＝20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，x≥4，解得10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE＝BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【解答】解：结论：CD＝EF．理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价＝总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：﹣＝300，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴2x＝40．答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为4．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

(完整word版)八年级下册北师大版数学期末试卷(难)

(完整word版)八年级下册北师大版数学期末试卷(难)

八年级数学科期终质检试卷 第1页 共4页 八年级数学科期终质检试卷 第2页 共4页2018-2019学年度第二学期期终质检八年级数学科试卷（时间：100分钟,满分：120分）题号 一二三四五总分得分一、选择题：（每题3分，共30分）1。

如图，经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A(m ，38）,则0＜kx+b ＜4x+4的解集为（ ）A x ＜—31B ．—31＜x ＜1C ．x ＜1D ．-1＜x ＜1（第1题图） (第2题图） （第3题图）(第8题图） 2.矩形 ABCD 中,O 为AC 中点,过点O 的直线分别与AB,CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M 连接DE,BO ．若∠COB=60°,FO=FC,得结论:①△AOE≌△COF;②△EOB≌△CMB;③FB⊥OC,OM=CM;④四边形 EBF D 是菱形；⑤MB：OE=3：2。

其中正确结论的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2∠AD八年级数学科期终质检试卷第3页共4页八年级数学科期终质检试卷第4页共4页八年级数学科期终质检试卷 第5页 共4页 八年级数学科期终质检试卷 第6页 共4页（第9题图） （第11题图）12.一堆有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作2，每一个红球都记作则总数为60，那么白球、红球个数_________。

13.在直角三角形ABC 中,∠C=90°，AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4,EF=2则AC=_________.14。

已知实数a ，b 满足：bb a a 11,1122=+=+,则b a +2015=_________.15.若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则ab=_________.16.对于实数x ，我们规定[X)表示大于x 的最小整数，如［4）═5，[3）=2，[﹣2.5)=﹣2，现对64进行如下操作:64−→−1[64）=9−→−2[9）=”4" −→−3 [4）=3−→−4［3）=2， 这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中,最大的是_________。

2018-2019学年八年级数学下学期期末检测卷 (新版)北师大版

2018-2019学年八年级数学下学期期末检测卷 (新版)北师大版

期末检测卷时间：100分钟满分：120分一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中分式有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个D. 5个2. 平行四边形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C. 对角线相等D.相邻两角互补3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 7cmB. 9cmC. 12cm或9cmD. 12cm4.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A. x≥﹣1B. x＞1C. ﹣3＜x≤﹣1D. x＞﹣35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A. x（a﹣b）=ax﹣bxB. x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C. x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D. ax+bx+c=x（a+b）+c6.如图，▱ABCD的周长是22cm，△ABC的周长是17cm，则AC的长为（）A. 5cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm7.下列多项式，可以用平方差公式分解因式的是（）A. a2+4B. a2﹣ab2C. ﹣a2+4D. ﹣a2﹣48.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC，OB=ODC. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC9.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣110.已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共30分）11.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．12.不等式7﹣x＞1的正整数解为________．13.化简的结果为________．14.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是________．15.如图，在△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．16.一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数是________．17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．18.若分式的值为0，则x=________．19.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为________．三.解答题（共60分）21.（6分）解方程：．22. （6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：⑴画出将△ABC向上平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；⑵画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．24. （6分）先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．25. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC，(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长，(2)若∠DAB=108°，AE平分∠BAC，试求∠ACB的度数．26. （8分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．(1)求证：BE=DF；(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．27. （8分）某校为了美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少．(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28. （10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．(1)如图1，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若D点在BC 边的延长线上，如图2，其他条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案1. A 【解析】中的分母含有字母是分式．故选A．2. C【解析】由分析可知，选项A、B、D均正确，但平行四边形的对角线并不相等，而矩形，正方形的对角线才相等，故C选项错误.故选C．3. D 【解析】①当5cm为腰长，2cm为底边长时，此时周长为12cm；②当5cm为底边长，2cm为腰长时，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．4. A【解析】两个不等式的解集的公共部分是﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选A．5. C【解析】A、是整式的乘法运算，故错误；B、结果不是积的形式，故错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故正确；D、结果不是积的形式，故错误．故选C．6. B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵▱ABCD的周长是22cm，∴AB+BC=11cm.∵△ABC的周长是17cm，∴AB+BC+AC=17cm，∴AC=17﹣11=6（cm）．故选B．7. C【解析】﹣a2+4=22﹣a2=（2+a）（2﹣a）．故选C．8. C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意．故选C．9. A【解析】方程两边都乘（x﹣1），得 m﹣1﹣x=0．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．10. D【解析】∵如图，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边长的比为1：2，∴它们相似，且相似比为1：2．同理可知，第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22．以此类推，第2 010个三角形与原三角形的相似比为1：22 009．∵△ABC的周长为1，∴第2 010个三角形的周长为．故选D．11. xy（x﹣y）2【解析】x3y﹣2x2y2+xy3 =xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2．12.1，2，3，4，5【解析】不等式7﹣x＞1的解集为x＜6，所以正整数解为1，2，3，4，5．13.14.±30【解析】∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．15. 3【解析】∵AD=BD，AE=EC，∴DE= BC=3．16. 5【解析】180﹣108=72，多边形的边数是360÷72=5．则这个多边形是五边形．17. 50°【解析】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD．∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．18.﹣3【解析】∵分式的值为0，∴，解得x=﹣3．19. 7 【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC= ==4．∵△ADE是由△CDE翻折而成的，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长为AB+BC=3+4=7．20. 48【解析】∵▱ABCD的周长为2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20．①∵AE⊥BC于E，AF⊥CD 于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD．整理，得BC= CD．②联立①②，解得，CD=8．∴▱ABCD的面积为AF•CD=6CD=6×8=48．21.【解】最简公分母为（x+2）（x﹣2）．去分母，得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16．整理，得﹣4x+8=16．解得x=﹣2．经检验，x=﹣2是增根．故原分式方程无解．22. 【解】．由①，得x＞﹣2．由②，得x≤ ．故此不等式组的解集为﹣2＜x≤ ．在数轴上表示为．它的所有的非负整数解为0，1，2．23.【解】⑴如图，△A1B1C1为所求作的三角形.⑵如图，△A2B2C1为所求作的三角形．24. 【解】原式===== ．∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1．∴原式= ．25. 【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．∴△ABE的周长为AB+AC=10．根据平行四边形的对边相等，得平行四边形ABCD的周长为2×10=20cm．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵△ACE是等腰三角形，∴∠CAE=∠ACB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°，∴∠ACB=∠CAD=36°．26.【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．（2）四边形MENF是平行四边形．证明如下：由（1）可知，BE=DF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD．∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．27. 【解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）．根据题意，得﹣=4，解得x=50．经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2．（2）设应安排甲队工作y天．根据题意，得 0.4y+ ×0.25≤8，解得y≥10．答：至少应安排甲队工作10天．28. （1）【证明】∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°．又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC．在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）．（2）【解】由（1），得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC．又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（3）【解】成立．理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°．又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，∴∠FAB=∠DAC．在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS），∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE．又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．。

北师大版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习数学试卷

北师大版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习数学试卷

绝密★启用前 北师大版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习 数学试卷 注意事项： 1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分） 1．（本题3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD +CE =5，则线段DE 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．（本题3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m 处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是 （ ） A ．7m B ．m 8 C ．9m D ．m 10. 4．（本题3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．95．（本题3分）关于x 的不等式组3x 24(x 1)x a ->-⎧⎨<⎩的解集为x ＜2，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＝2 B ．a ＞2 C ．a ＜2 D ．a ≥2 6．（本题3分）不等式组51132x x x ->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的所有整数解的和为（ ） A ．13 B ．15 C ．16 D ．21 7．（本题3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．24x +B ．2x xy -C ．29x -D ．22x y -- 8．（本题3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．（本题3分）在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且AE=3cm ，AF=4cm ．若▱ABCD 的周长为28cm ，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．221cmB ．224cmC ．249cmD ．298cm10．（本题3分）将,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是( )A ．(-2)0<<(-3)2B ．<(-2)0<(-3)2C ．(-3)2<(-2)0<D ．(-2)0<(-3)2<二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图所示，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD⊥OA 于D ，若PC ＝4，则PD 等于_____． 12．（本题4分）不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k 的取值范围是_____． 13．（本题4分）满足的非负整数和为______．14．（本题4分）因式分解：＝___. 15．（本题4分）关于x 的分式方程244x m x x =--无解，则m 的值为_____． 16．（本题4分）若一个正n 边形的每个内角都等于120°，则n ＝_____． 17．（本题4分）如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，AC ⊥BC ，且AB ＝5，AD ＝3，则OB ＝_____． 18．（本题4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝_____． 三、解答题（计58分） 19．（本题7分）解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集： （1）2（1-x ）>3x-8 2(1)4(2)1413x x x x --⎧⎪+⎨≥-⎪⎩20．（本题7分）因式分解 （1）2x 2+12xy+18y 2 （2）x 4﹣1621．（本题7分）解方程：23-x ﹣12xx --＝122．（本题7分）先化简代数式：222111a aa a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值.23．（本题7分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：△ADF 是等腰三角形；（2）若∠B ＝60°，BD ＝4，AD ＝2，求EC 的长，24．（本题7分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多30元，而用900元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等． （1）求A 、B 两种零件的单价； （2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？25．（本题8分）在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个，已知女儿每分钟比妈妈多跳20个，则妈妈每分钟跳多少个？ 26．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． 求证：OE ＝OF ．参考答案1．B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．2．A【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5. 考点：等腰三角形的性质3．C【解析】【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面3米处折断倒下，即BC=3米，所以得到AB=6米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【详解】解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=3米，∴AB=6米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=9米．故选C．【点睛】此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．4．C．【解析】试题解析：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．5．D【解析】【分析】先解不等式3x-2＞4（x-1）得到x＜2，再根据x＜2，由不等式组解集的规律即可得解．【详解】解：解不等式3x﹣2＞4（x﹣1）得到x＜2，∵关于x的不等式组324(1)x xx a->-⎧⎨<⎩的解集为x＜2，∴a≥2．故选：D．【点睛】考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：51132xxx①②->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x≥﹣15，∴不等式组的解集为﹣15≤x＜6，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，所有整数解的和为：0+1+2+3+4+5＝15，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7．C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x（x-y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=（x+3）（x-3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．8．A【解析】【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【详解】设原来参加游览的同学共x人，由题意得，，故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.9．B【解析】【分析】=BC•AE=CD•AF，又由AE=3cm，AF=4cm，可得3BC=4CD，由平行四边形的性质得出S▱ABCD又由▱ABCD的周长为28cm，可得BC+CD=14cm，继而求得答案．【详解】解：∵▱ABCD的周长为28cm，∴BC+CD=14cm，∵▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，=BC•AE=CD•AF∴S▱ABCD∵AE=3cm，AF=4cm，∴3BC=4CD，∴BC=8cm，CD=6cm，∴ABCD的面积=8×3=24cm2．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．10．A【解析】试题解析：故选A.11．2【解析】【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM＝PD，从而求得PD 的长．【详解】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．12．8≤k＜12【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据已知得出关于k的不等式组，最后求出即可．【详解】解：﹣4x﹣k≤0，﹣4x≤k，x≥k4 -，∵不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜k4-≤﹣2，解得：8≤k＜12，故答案为：8≤k＜12．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和不等式的整数解等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．13．10【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】不等式的解集是，故不等式的非负整数解为0，1，2，3，4.它们的和为：10.故答案为：10.【点睛】考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.14．【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．15．8【解析】【分析】把方程244x mx x=--化为2x=m；再由方程244x mx x=--无解，可得x=4，由此即可求得m的值. 【详解】方程244x mx x=--两边同乘以x-4得，2x=m；∵方程244x mx x=--无解，∴x=4，∴m=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．6【解析】多边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．【详解】解：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6；【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．17．13【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝3，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC=＝4，∴OC＝12AC＝2，∴OB==故答案为：13．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．18．10°【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为：10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．19．(1)x<2；(2)-4≤x<-2.【解析】【分析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．【详解】解：(1)去括号，得：2-2x>3x-8，移项，得：-2x-3x>-8-2，合并同类项，得：-5x>-10，系数化为1，得：x<2，这个不等式的解集在数轴上表示如图：；(2)2(1)4 1413x xxx①②-->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩解不等式①，得x<-2，解不等式②，得x≥-4，这个不等式组的解集在数轴上表示如图：所以，原不等式组的解集为-4≤x<-2.故答案为：(1)x<2；(2)-4≤x<-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式或不等式组的解集．20．（1）2（x+3y）2；（2）（x2+4）（x-2）（x+2）【解析】【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x+2）（x-2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．x＝3．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】原方程可变为：23-x ﹣12x x--＝1， 方程两边同乘（x ﹣2），得3﹣（x ﹣1）＝x ﹣2，解得：x ＝3，检验：当x ＝3时，x ﹣2≠0，∴原方程的解为x ＝3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．13【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算.【详解】 解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.23．（1）见解析；（2）EC ＝4．【解析】【分析】（1）由AB ＝AC ，可知∠B ＝∠C ，再由DE ⊥BC ，可知∠F +∠C ＝90°，∠BDE +∠B ＝90，然后余角的性质可推出∠F ＝∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F ＝∠FDA ，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．24．（1）A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件90件【解析】【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【详解】（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x+30）元．，解得x ＝60，经检验：x ＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A 种零件的单价为90元，B 种零件的单价为60元．（2）设购进A 种零件m 件，则购进B 种零件（200﹣m ）件．90m+60（200﹣m ）≤14700，解得：m≤90，m 在取值范围内，取最大正整数，m ＝90．答：最多购进A 种零件90件．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．120个【解析】【分析】设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，根据相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，由题意得：18021020x x =+， 解得：x ＝120，经检验，x ＝120是方程的解且符合题意，答：妈妈每分钟跳120个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键．26．见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ∥CD ，∴∠OAE ＝∠OCF ，∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OCF （ASA ），∴OE ＝OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．。

2018-2019学年北师大版八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

2018-2019学年北师大版八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题
3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A ．y 2
﹣2y+4＝（y ﹣2）
2
B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）
C ．a （x+y ）＝ax+ay
D ．t 2
﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t
3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）
A ．
B ．a 3
÷a ＝a 2
C ．
D ．
＝﹣1
4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；
②全等三角形的对应角相等；
③两直线平行，同位角相
等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）
A ．三条中线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条高的交点
6．如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2﹣m ）x+2＞m 的解集是（）
A ．x ＞﹣1
B ．x ＜﹣1
C ．x ＞1
D ．x ＜17．如果解关于x 的方程
+1＝（m 为常数）时产生增根，那么
m 的值为（）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．﹣2。

北师大版八年级下册数学北师大版八年级下册数学期末测试卷

北师大版八年级下册数学北师大版八年级下册数学期末测试卷
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合 一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时， 的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；
九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1.在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（）
A. n cmB. cmC.5ｎcmD.25 cm
2.如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.有三张正面分别写有数字1，2，﹣3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长；
（2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P。设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值。
（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由。
20.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．
21.如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．

2018-2019学年北师大版八年级下学期期末模拟考试数学试题

2018-2019学年北师大版八年级下学期期末模拟考试数学试题

2018-2019学年北师大版八年级下学期期末模拟考试数学试题2018-2019学年八年级下学期期末模拟考试数学试题A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1． 不等式250x +>的解集是（ ）A ．52x <B ．52x >C ．52x >-D ．52x <- 2． 下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．21x+ B ．224xx ++ C ．221xx -+ D ．21xx ++3． 若分式||11x x -+的值为0，则（ ） A ．1x =± B ．1x = C ．1x =- D ．0x =4． 要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1-≠xB ．0x ≠C ．1x ≠D ．1x >5． 计算：22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．b -D ．16． 如图，已知直线1yax b=+与2ymx n=+相交于点A （2，1-），若12yy >，则x 的取O x y (第6题图)A yy ACD E(第7题图)值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-7． 如图，在ABC △中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点，若3DE =，则AB 的长是（ ）A ．9B ．5C ．6D ．48． 下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A ．2440x x -+=B ．2(2)1x -= C ．2xx=-D ．2220x x -+=9． 解关于x 的方程311x mx x -=--产生增根，则常数m 的值等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．210． 如图，在ABC △中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则BAB '∠=（ ）A ．30B ．35C ．40D ．50第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分) 11．分解因式：142-a ＝ ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线A B CD A BC B 'C '(第10题图)16. (本小题满分6分)当213-=a 时，求aa a a aa a a4221442212122++÷++++-的值．17．(本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°.（1）画出旋转之后的△AB ′C ′；（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积.18．(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC上的两点.已知AE ＝CF ，DF ＝BE ，DF∥BE．ABC（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．19．(本小题满分10分)某工程由甲、乙两个施工队共同完成，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程. 已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的54，求甲、 乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ABCD E F20．(本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD 的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE＝DF（2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC 于点G ，判断△GEF 的的形状，并说明理由； （3）如图3，若AB ＝23，过点M 作MG ⊥EF交线段BC 的延长线于点G ．请写出线段AE 长度的取值范围（不必写出解答过程）．A B D M C E F （图1） （图2） A B D M C E F G （图3） A B D M C E FB 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21. 若m ，n 为任意的实数，令156422+-++=n m n m a ，0=b ，则a ，b 之间的大小关系是：a _______b ．（填”＞”，”＜”或”＝”）22．已知关于x 的分式方程)0(111≠=--++k x kx k x 有増根，则k 的值是_______.23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2， BC ＝DC ＝5，点P 在BC 上移动，则当PA ＋PD 取最小值时，△APD 的边AP 上的高为_______．24. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则实数a 的取值范围是_______.25. 如图，已知等边△ABC 的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边△C EF ，连接BF 并延长至点N ， M 为BN 上一点，且CM ＝CN ＝5，则MN 的长为________．A B CD E F M N A B P D二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27．(本小题满分10分)如图①所示，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG 、PC ．若∠ABC ＝∠BEF＝60°,请解决下列问题：（1）写出PG 与PC 的位置关系及 PG PC的值（不必写出解答过程）．（2）将图①中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，其他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．图D A B E F C P G 图D C G P A B E F28. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线1+=x y 与343+-=x y 交于点A ，两条直线分别与x 轴交于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点.已知点D 的横坐标为非负数．（1）求点A 、B 、C 的坐标．（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标．（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出 BE CD 的值；如果不存在，请说明理由． A B O C D x y A B O C D x y （备用图）。

北师大版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习训练数学试卷

北师大版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习训练数学试卷

绝密★启用前北师大版2018--2019学年度第二学期八年级期末复习训练数学试卷注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题（计30分）．（本题分）下列个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或173．（本题3分）不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）关于x 的不等式组3x 24(x 1)x a ->-⎧⎨<⎩的解集为x ＜2，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＝2B ．a ＞2C ．a ＜2D ．a ≥25．（本题3分）下列各式中，属于分式的是（ ） A ．a ﹣6B ．m πC ．n3 D ．34（x +y ） 6．（本题3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）27．（本题3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．（本题3分）若一个正n 边形的每个内角为144°，则n 等于( ) A ．10B ．8C ．7D ．59．（本题3分）如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若OF ＝3，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210．（本题3分）甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．则所列方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）不等式233224x x --<的正整数解的个数是_____． 12．（本题4分） 如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC ＝90°，AD ＝3，则DE 的长为___．13．（本题4分）如图，三角形ABC 的周长为22cm ，现将三角形ABC 沿AB 方向平移2cm 至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C 的周长是__________．14．（本题4分）分解因式：m 3﹣9m ＝_____．15．（本题4分）当x ＝________时，分式3232+-x x 的值为0． 16．（本题4分）某校组织1080名学生去外地参观，现有A 、B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆．设B 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为_______．17．（本题4分）若关于x 的分式方程3111x mx x-+--=1有增根，则m = ____． 18．（本题4分）如图，H 是△ABC 内一点，BH ⊥CH ，AH ＝6，CH ＝3，BH =4，D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、CH 、BH 的中点，则四边形DEFG 的周长是______．三、解答题（计58分）19．（本题7分）分解因式(1)－4a 4+16a 2 (2)(m 2－1)2+6(1－m 2)+920．（本题7分）解不等式（组）(1)2(x+5)≤3（x+4），并写出非正整数解 （2）313112123x x x x+<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩,并在数轴上表示解集21．（本题7分）解方程： 11322xx x-+=--．22．（本题7分）如图，一架梯子AB 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．（本题7分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A 的坐标 ，点B 的坐标 . （2）作出△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1；（3）已知点M 的坐标为（1，﹣4），请你在x 轴上找一点P ，使得PM+PB 的值最小，并直接写出点P 的坐标 .24．（本题7分）某校为美化校园，计划对面积为400平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成．已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的2倍，并且甲队比乙队能少用4天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？25．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． 求证：OE ＝OF ．26．（本题8分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想3．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x ≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x ＜1，故以1为空心端点向左画． 故选A ． 【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示. 4．D 【解析】 【分析】先解不等式3x-2＞4（x-1）得到x ＜2，再根据x ＜2，由不等式组解集的规律即可得解． 【详解】解：解不等式3x ﹣2＞4（x ﹣1）得到x ＜2，∵关于x 的不等式组324(1)x x x a ->-⎧⎨<⎩的解集为x ＜2，∴a≥2． 故选：D ． 【点睛】考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 5．C 【解析】 【分析】根据分式的定义，可得答案． 【详解】解：A 、a-6的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．B 、mπ的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误． C 、n3的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．D 、34（x+y ）的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．6．D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．7．D【解析】【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8．A【分析】根据多边形的内角和公式列出关于n的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键. 9．B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2OF，进而利用菱形的性质解答即可．【详解】解：∵O、F分别是AC、BC的中点，∴AB＝2OF＝6，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝6，故选：B．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形四边相等解答．10．C【解析】【分析】甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，则可求出甲所用时间为，甲所用时间为，再利用甲比乙提前20分钟到达即可列出方程.【详解】甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时， 依题意可得.故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，并进行统一单位.11．3个【解析】【分析】先解出不等式，答案就出来了【详解】 解：233224x x --< 左右两边同时乘以4，得4632x x -<-左右两边同时减去3x ，得x-6＜-2左右两边同时加6，得x ＜4所以正整数有1，2，3三种解【点睛】本题考查学生对解不等式的掌握程度12．3．【解析】【分析】根据角平分线的性质解答即可．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC ＝90°，∴DE ＝AD ＝3，故答案为：3．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质解答．13．26cm【解析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A 的对应点为A ′，B 的对应点为B ′，C 的对应点为C ′，所以BC ＝B ′C ′，BB ′＝CC ′，∴四边形AB ′C ′C 的周长＝CA +AB +BB ′+B ′C ′+C ′C ＝△ABC 的周长+2BB ′＝22+4＝26cm ． 故答案为：26cm ．【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．14．m （m +3）（m -3）【解析】分析：首先提取公因式m ，然后再利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．详解：原式=()()()2m 9m m 3m 3m -=+-． 点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解有提取公因式、公式法、十字相乘法等等，如果有公因式，首先都需要提取公因式．15．23 【解析】分析：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0，据此列式求解即可. 详解：由题意得，230230x x -=⎧⎨+≠⎩， 解之得32x =.故答案为：32. 点睛：本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0是解答本题的关键.16．121510801080--=x x 【解析】【分析】首先根据B 型客车每辆坐x 人，得每辆A 型客车每辆坐（x-15）人，根据：用B 型客车的辆数=用A 型客车的辆数-12，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：∵B 型客车比每辆A 型客车多坐15人∴A 型客车每辆坐（x-15）人 ∴根据题意的：121510801080--=x x 故答案为：121510801080--=x x ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程17．m=2.【解析】【分析】根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m ．【详解】解：∵关于x 的分式方程11113=-+--x m x x 有增根， ∴x-1=0，解得：x=1， 方程11113=-+--xm x x 去分母得：3x-1-m=x-1①，把x=1代入方程①得：3-1-m=1-1，解得：m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的增根的应用，能求出方程的增根是解此题的关键．18．11【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 的长，根据三角形的中位线定理得到ED =FG =12BC ，EF =DG =12AH ，而△CHB 为直角三角形，可求出BC ，再求出EF 、HG 、EH 、FG 的长，代入即可求出四边形EFGH 的周长．【详解】解：∵BH ⊥CH ，BH =4，CH =3，由勾股定理得：BC ，∵D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、CH 、BH 的中点，∴ED =FG =12BC ，EF =DG =12AH ， ∵AH =6，∴EF =DG =3，ED =FG =52， ∴四边形EFGH 的周长是EF +FG +HG +EH =2×（2.5+3）=11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF 、DG 、ED 、FG 的长是解此题的关键．19．（1）24(2)(2)a a a -+-;（2）22(2)(2)m m +-【解析】【分析】（1）首先提取公因式-4 a 2，再利用平方差公式进行分解即可得出答案；（2）先利用完全平方公式分解因式，再根据平方差公式继续分解．【详解】解：（1）－4a4+16a2=-4 a2（a2-4）=-4 a2（a-2）（a+2）；（2）（m2-1）2+6（1-m2）+9=（m2-1）2-6（m2-1）+32=（m2-4）2=（m+2）2（m-2）2．【点睛】此题主要考查了用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式，注意分解因式要彻底．20．（1）x≥－2；非正整数解为－2、－1、0；（2）－5≤x＜－2；图见解析【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】（1）去括号，得：2x+10≤3x+12移项，得：2x﹣3x≤12-10合并同类项，得：﹣x≤2系数化为1得：x≥-2∴非正整数解为-2，-1，0．（2）313112123x xx x①②+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩，解①得：x＜-2，解②得：x≥﹣5．在数轴上表示如图：则不等式组的解集是－5≤x＜－2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．21．无解【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为x-2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：11322x x x -+=-- ()1321x x +-=-1361x x +-=-24x =2x =检验：当2x =时， 20x -=∴2x =是增根∴原分式方程无解点睛：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．22．（1）12米；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑1米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为5米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12﹣5=7（米），根据勾股定理：（米），∴BB′=OB′﹣OB=（5）米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（5）米.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求OB′的长度是解题的关键．23．（1）A（-1，0），B（-2，-2）（2）见解析（3）（3）P（-1，0）.【解析】【分析】（1）直接根据图形写出点A与点B的坐标；（2）分别作出点A、点B和点C关于原点的对称点A1、B1、C1顺次连接各点即可得到图形；（3）作M点关于x轴对称点N（1，-4），连接BN，交x轴与点P，此时|PM-PB|的值最大，求出直线NB的解析式，即可求出P点坐标．【详解】（1）A（-1，0），B（-2，-2）；（2）作图如图1，（3）作图如图2，作M点关于x轴对称点N（1，-4），连接BN，交x轴与点P，此时|PM-PB|的值最大，根据点N（1，4），点B（2，2），则直线NB解析式为y=-23x-103，令y=0，x=-5，则P（-5，0）．【点睛】本题主要考查了作图旋转变换的知识，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，此题有一定的难度．24．甲工程队平均每天能完成绿化的面积是100平方米，乙工程队平均每天能完成绿化的面积是50平方米．【解析】【分析】设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队比乙队能少用4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是2x平方米，依题意，得: 40040042x x-=，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝100．答：甲工程队平均每天能完成绿化的面积是100平方米，乙工程队平均每天能完成绿化的面积是50平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ∥CD ，∴∠OAE ＝∠OCF ，∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OCF （ASA ），∴OE ＝OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．26．（1）购买A 种树苗每棵需要120元，B 种树苗每棵需要80元；（2）当购买A 种树苗30棵、B 种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题;【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，依题意，得：53840 35760x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：120{80xy==．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元．（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，依题意，得：3012080(100)10000mm m≥⎧⎨+-≤⎩，解得：30≤m≤50．设购买树苗的总费用为w元，则w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000．∵40＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为9200．答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程。

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深圳市宝安中学2018-2019学年下期期末复习测试八年级数学试题卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间90分钟，满分100分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.如果a b >，那么下列不等式中一定成立的是A .22a b >B ．11a b ->-C ．11a b+>-D ．11a b +>-3.如图，在ABCD 中，3AB =，5AD =，BCD ∠的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为A ．3B ．2.5C ．2D ．1.54.不等式组301x x +>⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．（第3题图）（第5题图）（第7题图）5.如图，已知在Rt ABC 中，90ABC ∠= ，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为点P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A EBA ∠=∠；③EB 平分AED ∠；④12ED AB =中，一定正确的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．(2)(2)x x x -+-7.如图，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，则所得任一多边形內角和度数不可能是A ．720B ．540C ．360D ．1808.若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为A ．01a ≤<B ．01a <<C ．01a <≤D ．01a ≤≤二、填空题（每小题3分，共21分）9.x 的2倍与y 的差大于1，可列不等式：．10.若分式242x x --的值为0，则x 的值为．11.用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．12.当0y ≠时，22b by x xy =，这种变形的依据是．13.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a ，n ）．机器人执行步骤是：向正前方走a 米后向左转n ，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入3a =，60n = ，那么机器人回到原出发点共走了米．14.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若24AC BD +=厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF =厘米．15.小明想从一张长为8cm，宽为6cm 的长方形纸片上剪下一个腰为5cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为．（第13题图）（第14题图）三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16.（6分）给出三个分式：11a -、11a +、222a a -，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（—）÷，并化简．17.（6分）在△ABC 中，=AB AC ，请你用两个与△ABC 全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．18.（5分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与不等式的关系（1）请根据以上方框中的内容在下面数学序号后边的横线上写出相应的结论．①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式11kx b k x b +≤+的解集是．19.（9分）在下列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找关系，列出分式方程；④解方程，并；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程4800500020x x =+的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．20.（9分）如图，已知在△ABC 中，BAC ∠的平分线与线段BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN 垂直于AB 于点N，PM 垂直于AC 于点M，求证：BN=CM．一次函数与方程的关系21.（9分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动菁优网，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．22.（11分）在△ABC 中，=AB AC ，=30A ∠ ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60得到线段BD ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图1，直接写出ABD ∠和CFE ∠的度数；（2）在图1中：AE 和CF 有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE ，判断△CEF 的形状并加说明理由．八年级数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D ； 2.D ； 3.C ； 4.A ； 5.B ； 6.B ；7.A;8.A..二、填空题（每小题3分，共21分）9．2x -y >1；10．-2；11.这个三角形中有两个角是直角；12.分式的基本性质；13．18；14.3；15.或或三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16.（6分）答案不唯一，例如:2111122a a a a -¸-+-………………………………………………………………1分222122a a a =¸--……………………………………………………3分222221a a a -=×-……………………………………………………5分4.a =………………………………………………………………6分17.（6分）答案不唯一，正确画出图形3分，图形变化描述准确3分.如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC 以BC 为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC .18.（5分）每空1分.11,(1)0,0,0;,(2) 1.=+⎧+=+>+<⎨=+⎩≥y k x b k x b k x b k x b y k x b x 19.（9分）（1）等量，检验.………………………………………………………………2分（2）答案不唯一为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.求七年级捐款人数.………5分解：如果设七年级捐款人数为x 人，根据题意，得………………………………6分48005000,20=+x x 解得：480x =………………………………………………8分480x =经检验，是原方程的解且符合题意.答：七年级捐款人数为480人.…………………………9分20.（9分）证明：连接PB，PC，∵AP 是∠BAC 的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC,∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°……………………………………3分∵P 在BC 的垂直平分线上,∴PC=PB (6)分在Rt△PMC 和Rt△PNB 中,,,=⎧⎨=⎩PC PB PM PN ∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL）……………………………………8分∴BN=CM …………………………………………………………9分21（9分）.解：（1）400×5%=20克.答：这份快餐中所含脂肪质量为20克.………………………………………………2分（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，x=44，4x=176.答：所含蛋白质质量为176克.………………………………………………………5分（3）设所含矿物质的质量为y 克，则所含蛋白质质量为4y 克，所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，答：所含碳水化合物质量的最大值为180克 (9)22.（11分）解：（1）∠ABD=15°，∠CFE=45°；…………………………………………2分（2）AE=CF.…………………………………………………………………………………3分理由：连结CD、DF．∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°．∴△BCD 是等边三角形．∴CD=BD．∵线段BD 平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF=CD．∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD．∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°．∴∠AEF=∠ACD=15°．∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°．∴∠A=∠CFD=30°．在△AEF 和△FCD 中，A E F A C D A C F D E F C D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△FCD（AAS）．∴ΑE=CF．……………………………………………………………………………7分（3）△CEF 是等腰直角三角．………………………8分理由：过点E 作EG⊥CF 于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°．∴EG=FG．∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=12AE．∵ΑE=CF，∴EG=12CF．∴FG=12CF．∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF=EC．∴∠CEF=2∠FEG=90°．∴△CEF 是等腰直角三角形．…………………………………………………………11分。

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