2017年春八年级数学下册4.1.2函数的表示法学案新版湘教版
2017年春季新版湘教版八年级数学下学期4.1.1、变量与函数教案1
第4章 一次函数4．1 函数和它的表示法4．1.1 变量与函数1．了解常量、变量的概念；(重点)2．了解函数的概念；(重点)3．确定简单问题的函数关系．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？二、合作探究探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w .解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．变式训练：：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：函数的定义下列说法中正确的是( )A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数解析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝1－x 3；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围．(1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：简单问题的函数关系一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(1)求弹簧的长度y (cm)与所挂重物质量x (kg)之间的函数表达式；(2)当挂5kg 重物时，求弹簧的长度．解析：根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；解：(1)y ＝10＋12x ，其中x 是自变量，y 是自变量的函数； (2)将x ＝5代入y ＝10＋12x ，得y ＝10＋12×5＝12.5(cm)． 答：当挂5kg 重物是，弹簧的长度为12.5厘米．方法总结：根据题意，找出等量关系，列出相应的函数表达式．求函数值时，将自变量代入函数表达式中，求出即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点五：函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B. 方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式4．自变量的取值范围5．函数值通过本课时的教学，学生对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难．在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步。
新湘教版八年级数学下册4.1.2-函数的表示法
说一说
上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子： （１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温 度曲线，可知气温T是时间t 的函数:
上述问题中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图形来表示．
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表， 可知 S是x的函数：
注意：函数的表达式就是一个用含自变量的代数 式表示因变量的二元一次方程。
（3）某城市居民用的天然气， １m3收费2.88 元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元） 为y = 2.88x．可知y是x的函数．
结论
函数的三种表示法： 图象法、列表法、公式法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
左右平移，若直线与图形始终只有一个交点，则y是x的函数，反
之不是。
随堂练习
观察下列图象，哪些表示y是x的函数？哪些不是？为什么？
（1） √
（2） √
（3）×
（4）√
（5）√
（6）√
（7）×
（8） ×
动脑筋 １．用边长为１ 的等边三角形拼成如图所示的图形， 用 y 表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数 目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数．
解：（2）从横坐标看出， 小明修车花了15 min； 小明 修好车后又花了10 min到达学校.
例1 某天7时， 小明从家骑自行车上学， 途中因自行车发生故 障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校. 图反 映了他骑车的整个过程， 结合图象， 回答下列问题： （3） 小明从家到学校的平均速度是多少？
1 4 9 16 25 36 49
上述问题中，是怎样表示正方形面积S 与边长x之间的函数关系的？
湘教版八下数学4.1.2函数的表示法教学设计
湘教版八下数学4.1.2函数的表示法教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2函数的表示法是本册书的重要内容，主要让学生了解函数的表示方法，掌握函数图像和表格的相互转化，以及函数解析式的求法。
本节课的内容为后续学习函数的性质和应用打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了代数方程，对变量和常量有了一定的认识。
但在实际运用函数表示实际问题时，还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于函数图像和表格的转换，以及函数解析式的求法还较为陌生，需要在本节课中进行讲解和练习。
三. 教学目标1.了解函数的表示方法，掌握函数图像和表格的相互转化。
2.学会用解析式表示函数，并能求出简单函数的解析式。
3.培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的表示方法，函数图像和表格的相互转化。
2.难点：函数解析式的求法，实际问题中函数的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
以实际问题引入，让学生在解决问题的过程中掌握函数的表示方法；通过案例分析，让学生了解函数图像和表格的相互转化；小组合作讨论，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.函数图像和表格的案例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商场举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
引导学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现函数图像和表格的案例，让学生观察并分析函数图像和表格的相互关系。
引导学生发现，函数图像和表格都可以表示函数的值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个函数，用图像和表格表示出来。
然后进行小组间的分享和交流。
4.巩固（10分钟）让学生根据给定的函数图像或表格，求出相应的函数解析式。
并提供练习题，让学生进行练习。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何根据实际问题求出函数的解析式。
以商场打折活动为例，求出打折后的价格与原价之间的函数关系。
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法(一)》教学设计
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》这一节主要介绍了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。
教材通过具体的例子让学生了解和掌握这三种表示方法，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。
本节内容是学生学习函数知识的基础，对于学生理解函数的概念和性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数、几何等基础知识，对于数学概念和逻辑推理有一定的理解。
但函数作为一个新的数学概念，其表示方法与以往的数学知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。
同时，学生对于函数的实际应用还不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.了解函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。
2.能够根据实际情况选择合适的表示方法。
3.理解函数的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.函数的表示方法，特别是图象法和解析式法的理解。
2.函数的概念和性质的理解。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解和掌握函数的表示方法。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索函数的性质。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备具体的例子，用于讲解和展示函数的表示方法。
2.准备相关的问题，用于引导学生思考和探索函数的性质。
3.准备分组讨论的题目，用于培养学生的合作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求行驶100公里需要的时间”。
让学生思考和讨论如何表示这个问题中的函数关系。
2.呈现（10分钟）呈现三种函数的表示方法：列表法、图象法和解析式法。
通过具体的例子进行讲解和展示，让学生了解和掌握这三种表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个例子，用三种不同的表示方法进行表示。
湘教版八下数学4.1.2函数的表示法说课稿
湘教版八下数学4.1.2函数的表示法说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2函数的表示法是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习函数的表示方法，包括解析式表示法、列表表示法和图象表示法。
这些表示方法是研究函数的基础，对于学生深入理解函数的概念和性质具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握函数表示法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课之前，学生已经学习了函数的基本概念，对函数有了初步的认识。
然而，他们可能对函数的表示方法还不够熟悉，特别是图象表示法。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，并根据他们的实际情况进行针对性的教学。
此外，学生应该具备一定的代数和几何基础，以便更好地理解函数的表示方法。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生了解并掌握函数的解析式表示法、列表表示法和图象表示法。
2.培养学生运用函数表示法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学美的欣赏能力，培养他们学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的重难点是函数的图象表示法。
由于函数的图象表示法较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我需要借助生动的实例和直观的图象，帮助学生克服这一难点。
五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解函数的表示方法。
2.直观教学法：利用图象和实物模型，让学生直观地感受函数的表示方法。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养他们的团队协作能力和问题解决能力。
4.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，提高他们的数学思维能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入函数的表示方法，激发学生的学习兴趣。
2.讲解函数的解析式表示法：引导学生了解解析式表示法的概念，并通过例题讲解如何用解析式表示函数。
3.讲解函数的列表表示法：让学生掌握列表表示法，并能根据列表表示法绘制函数图象。
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法(一)》说课稿
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》这一节主要介绍了函数的表示方法。
在初中阶段，学生已经学习了函数的概念和简单的函数性质，本节课是进一步引导学生学习函数表示方法的重要环节。
通过本节课的学习，学生将掌握函数的图像表示法、表示法和解析式表示法，为后续学习函数的性质和图像变换打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对函数概念和性质有一定的了解。
但在表示方法上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导他们通过直观的图形和实际的例子来理解和掌握函数的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数的图像表示法、表示法和解析式表示法，能根据实际问题选择合适的表示方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索函数的表示方法，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.重点：函数的图像表示法、表示法和解析式表示法的理解与应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出函数的表示方法，以及如何灵活运用各种表示方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等工具，为学生提供丰富的学习资源，增强直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对函数表示方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索函数的表示方法。
3.小组讨论：学生分小组讨论，分享自己的探究成果，互相学习，培养学生的合作精神。
4.教师讲解：教师针对学生的探究成果进行点评和讲解，引导学生正确理解函数的表示方法。
5.实践应用：让学生通过解决实际问题，运用所学知识，巩固对函数表示方法的理解。
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》这一节主要介绍了函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。
通过这一节的学习，使学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学概念有一定的理解。
但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
同时，学生可能对图象法的理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的三种表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念，函数的三种表示方法。
2.教学难点：函数图象法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何表示两个变量之间的关系。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解函数的概念和三种表示方法。
3.案例分析：教师通过展示典型案例，引导学生分析、讨论函数的表示方法。
4.小组合作：学生分组讨论，总结函数的表示方法，并展示成果。
5.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结。
6.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。
8.课后作业：学生完成课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：函数的表示法2.关系式法八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与程度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等情况，了解学生的参与程度。
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》教学设计
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》是学生在学习了初中阶段函数概念之后的一个知识点。
本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法，并学会用这些方法表示简单的函数。
通过本节课的学习，学生能更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念，对一些基本的数学运算和几何知识有所了解。
但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。
2.让学生学会用这些方法表示简单的函数。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。
2.如何运用这些方法表示简单的函数。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生了解和掌握函数的表示方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.函数图象展示软件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何表示一个函数。
引导学生思考：我们可以用什么方法来表示函数呢？2.呈现（15分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。
通过具体案例，让学生了解和掌握这些方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的方法表示一些简单的函数。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生总结所学的内容，回答以下问题：1)什么是函数的表示方法？2)解析法、表格法、图象法各自的特点是什么？3)如何运用这些方法表示简单的函数？5.拓展（10分钟）让学生运用所学的方法解决一些实际问题，如：求某商品的定价、计算交通流量等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调函数的表示方法在实际问题中的应用。
八年级数学下册 4.1.2《函数的表示法(一)》教案 (新版)湘教版
课题：4.1.2函数的表示法（一）教学目标1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;进一步理解函数值的概念;会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。
2、经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。
利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。
3、积极参与活动，提高学习兴趣。
重点：函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。
难点：函数表示方法的应用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、说出什么叫做函数？在一个问题中，存在两个变量，如果变量y随着变量x而变化，对于x的每一个确定值，y都有唯一的一个值与它对应，称y是x的函数．特别提示：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.2、练一练：（1）写出等腰三角形的顶角的度数y°与底角的度数x°的函数关系? 自变量x取值范围是什么? y=180°-2x 0°<x<90°（2）拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y(升)与工作时间x (小时)之间的函数关系式, 并求x的取值范围.y=40-4x 0<x<10（3）某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3千米)，超过3千米每增加1千米加收1.2元。
写出出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式。
李老师乘车这种出租车走8千米，应付多少车费？ 13元，y=1.2x+3.4李老师乘车多少千米，应付车费15.4元？ 10千米二、探究交流（出示ppt课件）1、函数的表示方法：（1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．这个问题怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示．像这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．边长x 1 2 3 4 5 6 7 …面积 S …怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．（3）某城市居民用的天然气， 1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y （元）为y = 2.88x．可知y是x 的函数．怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子y＝2.88x来表示．用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式(也叫解析式)。
湘教版八年级数学下册《4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.2函数的表示法》公开课教案_5
“函数的表示法”教学设计一、内容和内容解析函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的．同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程．学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识．在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法．函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性．解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．图象法的优点是，直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．列表法的优点是，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．在研究函数时，根据问题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采用解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法．分段函数是一类重要的函数．所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度．二、目标和目标解析1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．通过具体的实例，在不同的表示法的选择、转化中，逐步学会用恰当的方法表示一个函数，逐步养成用不同方法表示一个函数的习惯，尤其是增强数与形结合的意识．2．了解简单的分段函数，并能简单的应用．通过具体实例（如出租车资费、邮件资费等），以及画出含绝对值函数的图象，或者求含绝对值的函数的值域，认识分段函数是一种普遍存在的函数．3．会用列表、描点、连线的三步作图法画一些简单函数的图象，并能通过几何直观得到函数的有关信息（性质）．三、教学问题诊断分析1．初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法．高中阶段重点是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，使学生会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法．因此，教学中应该多给出一些具体问题，让学生在比较、选择函数模型表示方式的过程中，加深对函数概念的整体理解，而不再误以为函数都是可以写出解析式的．（2）让学生用借助计算器，列表描点，画出给出解析式的函数的图象，加强各种表示法之间的联系．有条件的，可使用信息技术，利用计算机软件画出图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解函数概念及其表示法．如可补充如下函数：上述四个函数的图象如图1所示，依次为：图1 （3）分段函数大量存在，但比较繁琐．一方面，要加强用分段函数模型刻画实际问题的实践，另一方面，可以画含绝对值号的函数的图象，促使学生根据绝对值的意义把函数分段写出来，然后分段画出图象．还可以通过求分段函数的值域，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合．这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔．四、教学基本流程五、教学过程设计1．用三种表示法表示同一个函数我们在初中就已经知道函数的三中表示法：解析法，图象法，列表法．问题1 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）本笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．（教科书第19页例3）设计意图：通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，进一步理解函数概念．这个函数的图象由一些离散的点组成，与以前学习过的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线不同．通过本例，进一步让学生感受到，函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体．函数y＝5x不同于函数y＝5x（x∈｛1，2，3，4，5｝），前者的图象是（连续的）直线，而后者是5个离散的点．由此认识到：“函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等．”（教科书例3的边空）让学生体会到三种表示方法各自的优点．为“问题2”（教科书第20页）提供一个具体的事例．解：这个函数的定义域是{1，2，3，4，5}．（1）用解析法表示为y＝5x，x∈｛1，2，3，4，5｝．（2）用列表法表示为（3）用图象法表示，函数y＝f（x）的图象如图2所示．图2问题2 （教科书第20的“思考”）（1）比较函数的三种表示法，各自的有哪些优、缺点？（2）所有的函数都能用解析法表示吗？举出一个函数，并分别用三种表示法表示．设计意图：通过比较，明确各种表示法的优点；通过举例，让学生通过自己的例子说明怎样用适当的表示法来表示某些函数．不是所有的函数都能用解析法表示，如心电图．讨论中，还可以问学生“函数图象可以是折线吗”让学生举例说明．（如y＝|x|）问题3 图3能表示某个函数的图象吗？为什么？图3设计意图：这是例3边空的内容“那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？”通过讨论，进一步理解函数概念中“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应”．组织学生讨论后，归纳出判断方法“平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点”．2．选择适当方法表示函数，以便分析其特点问题4 （教科书第20页例4）下表是高一（3）班三位同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．设计意图：这里有三个用表格法给出的函数．要“对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当．教学中，先不必直接把图象法告诉学生，可以让学生说说自己是如何分析的，选择了什么样的方法来表示这三个函数．通过比较各种不同的分析方法，达成共识：用图象法比较好．培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力．能够从图象中读出哪些信息也不要直接告诉学生，让学生经过观察、思考获得结论．比如总体水平（王伟成绩好）、变化趋势（赵磊的成绩在逐步提高）、与班级平均分的比较，等等．培养学生的观察能力、获取有用信息的能力．图4解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况（学习情况）．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如图4，那么就能比较直观地看到成绩变化情况．这对我们进行分析学习情况是有利的．从图4中可以看到，王伟同学的学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定，而且成绩优秀．张城同学的学习成绩不够稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度也比较大．赵磊同学的学习成绩低于班级平均水平，但是他的成绩呈上升趋势，表明他的成绩在稳步提高．必须提醒学生，图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析学习情况，加以比较．3．分段函数及其表示问题5 某市出租车资费规定如下：（1）3公里以内（含3公里）9元；（2）3公里以上，每增加1公里，资费增加2.4元（不足1公里按1公里计算）．某线路总里程为6公里，请根据题意写出资费与里程之间函数的解析表达式，并画出函数的图象．设计意图：让学生尝试选择适当表达方式来表示实际问题；学习分段函数及其表示．解：设资费为y元，里程为x公里．由题意，自变量x的取值范围是（0，6．根据解析式画出的图象如图5所示．图5象问题5这样的函数称为分段函数．所谓分段函数，就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．类似于大陆、台湾是同一个国家的不同地区，社会制度可以不同．生活中有许多需要分段表示的函数，请你举出几个分段函数的例子，并画出它的图象．如分期付款，邮件资费等．再如y＝|x|＝4．课堂练习教科书第115页，练习，1，2，3．5．小结通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？大致有：函数的表示方法有三种，各有优、缺点；应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质．还学习了什么样的函数是分段函数．6．课后作业教科书第116页，习题4.1，3．。
2017年春季新版湘教版八年级数学下学期4.2、一次函数教案2
课题：4.2一次函数教学目标1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
重点：理解一次函数和正比例函数的概念难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，称y是x的函数．简而言之，函数是两个变量的对应关系。
2、函数通常有哪几种表示方法？公式法、列表法、图象法；3、怎样确定自变量的取值范围。
4、怎样求函数值？二、探究学习（出示ppt课件）1、写出下列各题的函数关系式：（1）有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；c = 7t -35 (20≤t ≤25)（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.y = 0.8x （x ≥ 0）（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）.y =0.01x + 22（x ≥ 0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.y = -5x + 50 (0<x<10)（5）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y 与所挂物体质量x之间的函数关系.y=10+0.5x. (0≤x≤10)2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？它们都是关于自变量的一次式。
初中数学八年级下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法教案新版湘教版
4.1.1 变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。
初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃。
（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化。
（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x m 3天然气应缴纳费用y =2.88x ,当x =10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）。
八年级数学下册 4.1.2 函数的表示法导学案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级下册数学学案
函数的表示法1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点.2.会根据具体情况选择适当方法.自学指导：阅读教材112页至115页，独立完成下列问题：知识探究(1)函数的表示方法：图象法、列表法、公式法.(2)三种函数表示方法的优缺点：①图象法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；②列表法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性；③公式法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出.自学反馈(1)用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数；(2)用公式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.列表法时要注意所取值要有一定的代表性，一般取整数点，便于描点画图.活动1 学生独立完成例1已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.(1)确定y与x之间的函数关系式；(2)确定x的取值X围；(3)画出函数的图象.解：(1)依题意，得y=12-2x.(2)∵21221220x xx⎧⎨-⎩-＞，＞，∴36.xx⎧⎨⎩＞，＜∴自变量x的取值X围是3＜x＜6.(3)列表：x 3 4 5 6y 6 4 2 1 0 描点、连线，其图象如图所示.根据等腰三角形的周长确定底边长y与腰长x间的函数关系式；在确定自变量的取值X围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圈点的区别.例2 下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？A.(1，-2)B.(-2.5，-8)C.(0，-2)D.(101，99)解：点B在该函数图象上.平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上.活动2 跟踪训练1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( C )B.A、B两地的路程为20km弄清楚横纵轴分别表示的量，图象上的点分别表示的实际意义.2.某消防水池蓄水900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t(分)，池中的剩余水量为V(m3).(1)写出剩余水量V与时间t的函数关系式；(2)写出自变量t的取值X围；(3)画出此函数的图象；(4)火被扑灭，演习结束，这时池中还有水525m3，这次演习抽水灭火用了多少分钟？解：(1)V＝-15t＋900；(2)0≤t≤60；(3)略；(4)25分钟.根据消防池中的剩余水量等于原有水量减去抽出水量建立函数关系式，抽水时间t与剩余水量V都是非负数，可确定t的取值X围.3.y=ax+b的图象过点(0，-2)和点(1，1)，求这个函数的解析式.解：y=3x-2.活动3 课堂小结1.通过函数的解析式列表，画出图象，根据图表读出其中的信息来解决实际问题，体现了数学中的一个重要思想方法——数形结合思想.2.平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上，否则就不在函数的图象上.。
4新湘教版初中数学八年级下册精品学案.1.2 函数的表示法
度逐渐加快
4．下表反映了两个变量 x 与 y 之间的关系，你能发现表中的 x 与 y 之间
的关系吗？用解析式表示出来．
5．已知 x=2 时，函数 y=kx-2 与 y=2x+k 的值相等，求 k 的值．
6．如图，OB⊥OA，以 OA 为半径画弧，交 OB 于 B，点 P 是半径 OA 上的动 点，已知 OA=2cm，设 OP=xcm， 阴影部分的面积为 ycm2． （1）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？ （2）写出 y 关于 x 的函数关系式； （3）当 x 从 0cm 变到 2cm 时，y 的变化情况如何？
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课题
4.1.2 函数的表示法
课型
新授课
备课人
学习目标
1.掌握函数的三种表示法，逐步加深对函数的意义的理解； 2.明确三种函数表示法的优缺点及它们之间的内在联系； 3.能用适当的方法刻画变量之间的关系； 4.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.
函数的三种表示方法，并能用适当的方法刻画变量之间的关 重点、难点 系
学习过程
复习： （1）上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？ （2）圆的半径 r 和圆面积 S 满足：S=π r2 中，常量是____；变量是____;__ 是__的函数. 看图填空： （1）一天中每一时刻 t 都有唯一的气温 T 与之对应，你认为气温 T 是时 间 t 的函数吗？ _____(填“是”或“不是”)（2）一天中凌晨 4 时气温最低为____℃； （3）哪段时间内气温不断下降？（4）哪段时间内气温持续上升？ 一、自主学习 请同学们带着以下问题自学完教材 112 页—115 页的内容，并完成下面自 学检测中的练习. 1.自学思考题 （1）函数有哪几种表示法？ （2）教材 110 页动脑筋中的 1、2、3 分 别为函数的哪种表示法？ （3）教材 113 页动脑筋中的 y、n 分别表示什么？ 2.自学检测 函数的表示法 ①解析法：像 m=16t 和 s=0.085v2 这两个函数用_____来表示，这种表示 函数关系的等式，叫做函数 解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法或公式 法． ②列表法：有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表．这 种表示函数关系的方法是 _____法．如下表表示的是一季度某城市月份与平均气温的函数关系．
八年级数学下册 4.1.3《函数的表示法(二)》教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级下册数
课题：函数的表示法（二）教学目标1、复习函数的三种表示法，进一步理解函数及函数值的概念;会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。
理解函数的对应关系，会判断两个变量之间是否存在函数关系。
2、理解自变量的取值X围，会确定一个函数的自变量的取值X围。
理解函数图像的形成，能用描点法画出函数图像。
3、经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。
利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。
积极参与活动，提高学习兴趣。
重点：确定自变量的取值X围，描点法画函数图像。
难点：自变量的取值X围的意义和求法。
教学过程：一、知识梳理（出示ppt课件）1、函数知识的结构图。
（见课件）2、做一做：写出下列函数解析式：（1）用总长100cm的铁丝折成长方形,求长方形面积S(cm²)与一边长x(cm)之间的函数关系. （2）某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，设每小时放水312立方米，放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
①求Q关于t 的函数解析式和自变量t 的取值X围；②放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？③放完游泳池内全部水需要多少时间？（3）一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米。
到达坡底时，小球的速度达到40米/秒。
(1)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式?(2)求t 的取值X围。
(3)求秒时小球的速度。
(4)求几秒时小球的速度为16米/秒。
3、举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子。
（见课件） 二、探究学习（出示ppt 课件） 1、判断两个变量 是否存在函数关系？ 下面的图象中，y 是x 的函数吗？方法总结： 用垂直于x 轴的直线左右横扫，若和图形最多只有一个交点，则y 是x 的函数,否则不是.2、如何确定自变量的取值X 围？ （1）y =x +3 （2）21x y x +=- （3）3321y x x =+++ 解：（1）要使y =x +3有意义，x 取全体实数， （2）要使21x y x +=-有意义，则有x +2≥0，同时x -1≠0，联立这两个不等式， 解不等式组得：解得x ≥2 且x ≠1（3）两个根式组成，321x +中x 为全体实数，只要3x +有意义即可。
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4．1.2 函数的表示法
【学习目标】
1．了解函数的三种表示法：(1)公式法；(2)列表法；(3)图象法． 2．进一步理解函数值的概念．
3．会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值． 【学习重点】
认清函数的不同表示方法，能按具体情况选用适当的方法． 【学习难点】 函数表示方法的应用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．一等腰三角形的周长为20，其底边y 与腰长x 的关系式为y ＝20－2x ，x 的取值范围是5<x<10． 2．某市出租车起步价为5元，3公里以上每增加1公里收1.6元，请写出应付车费y(元)与乘车路程x(公里)(x>3)的关系式：y ＝5＋1.6(x －3)．
自学互研 生成能力
知识模块一 函数的表示方法 【自主探究】
阅读教材P 112～P 113“说一说”，完成下列内容： 函数的表示方法及特点
函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
【合作探究】
某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x(kg )与售价y 元的关系如下表所示：
数量x(kg ) 1 2 3 4 5 … 售价y(元)
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
40＋2.0
…
解：y ＝8x 21(元)，即
2.5kg 该商品的价格为21元．
知识模块二 函数图象 【自主探究】
阅读教材P 113“动脑筋”，完成下列内容：
升旗时，旗子的高度h(m )与时间t(min )的函数图象大至为( B )
,A )
,B ) ,C ) ,D )
【合作探究】
A(－3，8)不在(选填“在”或“不在”)函数y ＝－2x －6的图象上，若点B(a ，a ＋1)在这个函数的图象上，则a ＝－7
3
．
知识模块三由函数图象获取信息
【自主探究】
阅读教材P114例2，完成下列内容：
在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示，有下列说法：
①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正
确的说法有①②④．
【合作探究】
小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间的函数关系图象，根据
图象回答下列问题：
(1)小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
(2)小明出发两个半小时后离家多远？
(3)小明出发多长时间后离家12km?
解：(1)3h，30km；(2)22.5km；(3)48min或5小时12分钟．
分析：(1)根据分段函数的图象上点的坐标意义可知：小明到达离家最远的地方需要3h，此时他离家
30km；(2)因为C(2，15)，D(3，30)在直线上，运用待定系数法求出表达式后，把x＝2.5代入表达式即可；(3)
分别用待定系数法求得过E，F两点的直线表达式，以及过A、B两点的直线表达式，分别令y＝12，求解x.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板
上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一函数的表示方法
知识模块二函数图象
知识模块三由函数图象获取信息
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。