浙江省舟山市2017_2018学年高一数学下学期开学考试试题201803152141

浙江省舟山市2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0>=x x P ，{}
11<<-=x x Q ，则Q P =
A ．(1,1)-
B ．(0,1)
C ．)0(∞+，
D ．(1,)-+∞ 2．AB BC AD +-=
A ．AD
B ．DA
C ．C
D D ．DC 3．设函数32log )(2-+=x
x x f ，则函数)(x f 的零点所在的区间为
A ．)10(，
B ．)21(，
C ．2,3)(
D ．4),(3 4．将函数x x f 2sin )(=的图象向右平移6
π
个单位，所得图象对应的函数表达式为
A ．)6
2sin(π
-=x y B ．)6
2sin(π
+=x y C ．)32sin(π-
=x y
D ．)32sin(π
+
=x y
5．已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．下列函数中，周期为π，且在区间(,)42
ππ
上单调递减的是
A ．sin 2y x =
B ．|cos 2|y x =
C ．tan()4
y x π
=+ D ．sin()4y x π=-
7．已知3
1
)9
1(=a ，3log 9=b ，913=c ，则a 、b 、c 的大小关系是
A ．c b a >>
B ．b a c >>
C ．b c a >>
D ．a b c >>
8．定义在区间)2
,
0(π
上的函数x y cos 2=的图象与函数x y tan 3=的图象的交点为M ，则
点M 到x 轴的距离为
A ．2
3
B ．3
C ．1
D ．21
9．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)1()(--=x f x f ，则函数)(x f 在区间)1,1[-上的图象
可能是
10．如图，在平面内，ABC ∆是边长为3的正三角形，四边形EFGH 是边长为1且以C 为中
心的正方形，M 为边GF 的中点，点N 是边EF 上的动点，当正方形EFGH 绕中心C 转
动时，AN CM ⋅的最大值为
A ．4
7
B ．4
135+
C ．
4
1
23+ D ．
2
3 第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．计算：2
2
cos 23cos 67+= ；tan 240o
= . 12．已知幂函数)(x f y =的图象过点)24(，，则=)3(log 3f ，
1
(12)
f x -的
定义域为_______________.
13．已知不共线的三个向量OA ，OB ，OC 满足12
33
OA OB OC =
+，则||
||
AB AC = . 14．若两个非零向量,a b 满足||||2||2a b a b b +=-==，则向量a b +与a b -的夹角的大小
为 ，a b -在b 方向上的投影为_________________. 15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,(0,
)
A π
ωϕ>>∈）的图象如图所示，则函数()
f x 的解析式为_____________，方程()f x m =2m <<）在[0,2]π内所有解的和
为______________.
16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0
20
)1()(2
x x x x f x ，若)(x f 在区间)23,(+a a 上既有最大值又有最小值，
则实数a 的取值范围是 ．
17．设关于x 的方程220x ax --=和2
10x x a ---=的实根分别为12,x x 和34,x x ，若
1324x x x x <<<，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题14分）已知函数()2sin(2),()6
f x x m m R π
=-
+∈的最小值为1．
（Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.
19.（本题15分）已知向量a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中(13)a =，. （Ⅰ）若||4b =，且//b a ，求向量b 的坐标； （Ⅱ）若||2c =，且()(23)a c a c +⊥-，求a c ⋅.
20.（本题15分）已知函数a x f x x ---=+)32)(12()(1,其中a 是常数. （Ⅰ）若6=a ，且0)(≥x f ，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）若方程0)(=x f 有两个不相等实根，求实数a 的取值范围.
21.（本题15分）已知函数)2
4
(log )(2-+=x a x f ，其中a 为实数. （Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的定义域；
（Ⅱ）若关于x 的不等式2()log (22)f x a x >+-对任意]6,3[∈x 恒成立，求实数a 的取值
范围.
22.（本题15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =-+∈
（Ⅰ）若()f x 在区间[0,1]上的最大值为b ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上有零点，求2
2
24a b b +-的最小值.
舟山中学2017-2018学年高一下开学考试—数学答案
一、选择题 BDBCD ADBCA 二、填空题
12.
12 1(,)2
-∞ 13.2
14. 60 1- 15. ()2sin(3)4f x x π
=+
9
2
π 16. 1
(,0)2
- 17. (1,1)-
三、解答题
18.解：（Ⅰ）min ()21,35f x m m =-+==分
（Ⅱ）()2sin(2)3,96
f x x T π
π
=-+=分，
由2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，得,()6
3
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈
所以，单调递增区间为[,],()63
k k k Z π
π
ππ-+∈ ……………………14分 (其他解法酌情给分)
19.解：（Ⅰ）令(,3)b a =λ=λλ，则
4322=+λλ，得42=λ2±=∴λ， …………3分
(2,23)b ∴=，或(2,23)b =-- ……………………7分 （Ⅱ）
()(23)a c a c +⊥-()(23)0a c a c ∴+⋅-=, ……………………10分
2
2
2324322a c a c ∴⋅=-=⨯-⨯= ………… …………15分
(其他解法酌情给分) 20.
解：（Ⅰ）由已知， 0325)2(22≥-⋅-⋅x
x
∴32≥x
或2
1
2-
≤x
……………………3分 解得：3log 2≥x
∴x 的取值范围是),3[log 2+∞ ……………………7分
（Ⅱ）a a x f x x x x -+⋅-⋅=--⋅-=+325)2(2)32
()12()(21
，
令x
t 2=，则方程0)(=x f 有两个不相等的实根等价于方程
03522
=-+-a t t 有两个不相等的正实根1t ，2t ，……………………11分
则有⎪⎩⎪⎨⎧>⋅>+>0002
121t t t t ∆⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧
>->>-⋅--⇒02
30
2
5
)3(8)5(2a
a 381<<-⇒a ……………………15分
(其他解法酌情给分)
21.（本题满分14分）
解：（Ⅰ）1=a ，2
2
log )(2-+=∴x x x f 由
02
2
>-+x x 解得： 2-<x 或2>x
)(x f ∴的定义域为),2()2,(+∞--∞∈ x ……………………6分 （Ⅱ）由题意224
log ()log (22)2
a a x x +
>-+-对任意]6,3[∈x 恒成立， 即4
0222a x a x <+-<+-在]6,3[∈x 恒成立，
24
15a <<分
(其他解法酌情给分)
22.。