最新24.2.1圆和圆的位置关系课件人教新课标版
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24.2圆和圆的位置关系课件1
圆与圆有哪几种位置关系？
探究一
思考：两圆 有几个公共 点
注：类比直 线与圆的位 置关系
验证
圆 和 圆 的
没 有 公
相 离
圆
共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
判断
• １、若两圆只有一个公共点，则两圆外切。 • ２、若两圆没有公共点，则两圆外离。
分类讨论！
欣 赏
没有哪种位置关系？ 没有哪种位置关系？
练习
4. 已知两圆的半径分别为 、3, 如果它们既不 已知两圆的半径分别为2、 相交, 又不相切,则圆心距 的取值范围 相交 又不相切 则圆心距d的取值范围 则圆心距 是 0≤d<1或d>5 或 ；
5．已知两圆外切时，圆心距为10 cm，且这两 已知两圆外切时，圆心距为10 cm， 圆半径之比为3 如果两圆内含时， 圆半径之比为3：2，如果两圆内含时，那么这 两圆的圆心距为 （ B. ） A . 小于10 cm 小于10 C. 小于5 cm 小于5 B . 小于2 cm 小于2 D. 小于1 cm 小于1
解：(1)设⊙O与⊙P外切 (1)设 于点A PA=OP于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm
(2)设⊙O与⊙P内切 2)设
于点B 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.
B
.
A
0
.
P
练习1 练习1
O1的半径 4 7 2 4 5 O2的半径 3 4 5 2 圆心距d 圆心距 9 8 两圆的位 置关系
外离 相交
外切
7
1 2
内含
内切
7或3 或
练习
2.已知：⊙O1的半径为 ，⊙O2的半径 已知： 的半径为4， 已知 或 相切， 为5，若⊙O1与 ⊙O2相切，则O1O2 = 9或1 . ， 3.已知两圆半径分别为 和7，如果两圆 已知两圆半径分别为3和 ， 已知两圆半径分别为 相交，则圆心距d的取值范围是 相交，则圆心距 的取值范围是 4<d<10 . 变式：如果两圆外离，则圆心距d的取 变式：如果两圆外离，则圆心距 的取 值范围是_______. 值范围是 d>10
数学：24.2.1《点和圆的位置关系》(人教课标版九年级上)
2018年夏
烟花三月是折不断的柳，梦里江南是喝不完的酒。待到那孤帆远影碧空尽，才知道思念总比那西湖瘦……
我喜欢《烟花三月下扬州》这首歌，尤其喜欢最后四句歌词，比兴、抒情、浪漫，句句扣人心弦，让人回味悠长。每当听到这首歌，思绪便随着缠绵婉转的旋律，飞到绿荫掩映、处处流水的扬州， 飞到两堤花柳、一路楼台的瘦西湖。提起扬州，自然会想到唐代诗人徐凝的一首诗：“萧娘脸薄难胜泪，桃叶眉长易觉愁。天下三分明月夜，二分无赖是扬州。”说到瘦西湖，便会想起清代诗人汪沆那 首诗：“垂杨不断接残芜，雁齿红桥俨画图。也是销金一锅子，故应唤作瘦西湖。”扬州、瘦西湖，绝非浪得虚名。
不是虚伪，也不是矫情，只有祖国有这种能力撑起十四亿人口的生存。可能你还贫穷，也可能你还受着不平等的待遇，可离了祖国你更一无所有。就像植根在பைடு நூலகம்泥的莲藕，曾经因伤痕污染了根茎， 却依然是你生命的源泉。爱她，就是爱自己的生命。新2足球网址导航
愿你做莲花添彩，愿你做莲叶护阴，愿你做莲子留香一世。犹如莲藕的子女一样，与祖国生生不离。
最近，因疫情得到有效控制，应朋友之邀，我和老伴、儿媳、孙女一起来扬州旅游。归去来兮，这是我第二次来扬州。10年前，作为军旅书法家到江南参加书画笔会，我有幸游览了扬州瘦西湖，那 种独特的美感反复萦回脑际，挥之不去。
烟花三月是折不断的柳，梦里江南是喝不完的酒。待到那孤帆远影碧空尽，才知道思念总比那西湖瘦……
我喜欢《烟花三月下扬州》这首歌，尤其喜欢最后四句歌词，比兴、抒情、浪漫，句句扣人心弦，让人回味悠长。每当听到这首歌，思绪便随着缠绵婉转的旋律，飞到绿荫掩映、处处流水的扬州， 飞到两堤花柳、一路楼台的瘦西湖。提起扬州，自然会想到唐代诗人徐凝的一首诗：“萧娘脸薄难胜泪，桃叶眉长易觉愁。天下三分明月夜，二分无赖是扬州。”说到瘦西湖，便会想起清代诗人汪沆那 首诗：“垂杨不断接残芜，雁齿红桥俨画图。也是销金一锅子，故应唤作瘦西湖。”扬州、瘦西湖，绝非浪得虚名。
不是虚伪，也不是矫情，只有祖国有这种能力撑起十四亿人口的生存。可能你还贫穷，也可能你还受着不平等的待遇，可离了祖国你更一无所有。就像植根在பைடு நூலகம்泥的莲藕，曾经因伤痕污染了根茎， 却依然是你生命的源泉。爱她，就是爱自己的生命。新2足球网址导航
愿你做莲花添彩，愿你做莲叶护阴，愿你做莲子留香一世。犹如莲藕的子女一样，与祖国生生不离。
最近，因疫情得到有效控制，应朋友之邀，我和老伴、儿媳、孙女一起来扬州旅游。归去来兮，这是我第二次来扬州。10年前，作为军旅书法家到江南参加书画笔会，我有幸游览了扬州瘦西湖，那 种独特的美感反复萦回脑际，挥之不去。
圆和圆的位置关系 课件
(活页上的1、2、3题)
已知⊙o 的半径为 5cm,OP 8cm
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
PP·· oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
3.图中圆与圆之间不同的位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
在图中有两圆的多种位置关系，
请你找出还没有的位置关系
是
相交 .
活动：两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果外两离个圆的<半＝径>分别d为>rr11和+rr2（r1<r2），
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册
24.圆和圆的位 置关系
复
习
点和圆的位置关系
巩
点在圆外 d＞r
固
点在圆上 d＝r
点在圆内 d＜r
直线和圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r d＝r d＜r
猜想
圆和圆会有怎样 的位置关系?
生活中的数学
24.圆和圆的位置关系
• 学习目标
• 1 .了解和掌握圆和圆之间的五种 位置关系．
• 2 .了解和掌握两圆位置关系与两 圆圆心距d、半径R和r的数量关 系的联系．
24.2.3圆和圆的位置关系
• 自学指导 • 1. 看课本98页－100页 • 2.借助99页图24.2－16完成100页
O
· 4cm
P
· ·
已知⊙o 的半径为 5cm,OP 8cm
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
PP·· oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
3.图中圆与圆之间不同的位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
在图中有两圆的多种位置关系，
请你找出还没有的位置关系
是
相交 .
活动：两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果外两离个圆的<半＝径>分别d为>rr11和+rr2（r1<r2），
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册
24.圆和圆的位 置关系
复
习
点和圆的位置关系
巩
点在圆外 d＞r
固
点在圆上 d＝r
点在圆内 d＜r
直线和圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r d＝r d＜r
猜想
圆和圆会有怎样 的位置关系?
生活中的数学
24.圆和圆的位置关系
• 学习目标
• 1 .了解和掌握圆和圆之间的五种 位置关系．
• 2 .了解和掌握两圆位置关系与两 圆圆心距d、半径R和r的数量关 系的联系．
24.2.3圆和圆的位置关系
• 自学指导 • 1. 看课本98页－100页 • 2.借助99页图24.2－16完成100页
O
· 4cm
P
· ·
【最新版】九年级数学上册课件：24.2.1 点和圆的位置关系
知识点 4 反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
P l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作
一个圆，设这个圆的圆心为P.
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段
l2
BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.
而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且 C 只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.
2. 连接AC，作线段AC的垂直平分 B E O M C 线EF，交MN于点O；
3. 以O为圆心，OB为半径作圆.
所以⊙O就是所求作的圆.
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C;
A B
2. 作线段AB、BC的垂直平分线,
3.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），
则点P与⊙O的位置关系为 （B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外 外
D.在⊙O上或⊙O
课堂检测
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它
的外接圆半径= 5 .
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度 数是___7_0_°___．
B
C
A
课堂小结
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
点与圆的 位置关系
作 圆
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r d=r d<r
P
r R
过一点可以作无数个圆
24.2.1+点和圆的位置关系课件+2024—2025学年人教版数学九年级上册
∴圆心在卡尺内部.
1
2
3
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15. [2023石家庄模拟]如图，一个直角锯齿卡尺(所有角均为直
角)， K0， K1， K11都在圆上，且 K0 K1＝ K0 K11＝5.卡尺
所有锯齿高度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(2)过 K0， K1， K11的圆的半径是多少？
7. [2023青岛一模]已知：如图， A ， B ， C 三个点.求作：☉
O ，使☉ O 经过 A ， B ， C 三点.(保留作图痕迹)
解：如图，☉ O 即为所求.
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2
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知识点3 三角形的外接圆和外心
A )
8. [2024邢台期末]下列说法正确的是(
A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心
度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(1)圆心在卡尺内部还是外部？说明理由.
解：(1)圆心在卡尺内部，理由如下：
连接 K 1 K 11 ，∵ K 0 ， K 1 ， K 11 都在圆
上，易知∠ K 1 K 0 K 11 ＝90°，∴ K 1
K 11 为圆的直径，
∴圆心在Rt△ K 1 K 0 K 11 的斜边 K 1 K 11 上，
∵ BD ＝2，∴ PB ＝ 42 ＋22 ＝2 5 或 PB ＝
82 ＋22 ＝2 17 .
∴☉ P 的半径的长为2 5 或2 17 .
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15. [2023石家庄模拟]如图，一个直角锯齿卡尺(所有角均为直
角)， K0， K1， K11都在圆上，且 K0 K1＝ K0 K11＝5.卡尺
所有锯齿高度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(2)过 K0， K1， K11的圆的半径是多少？
7. [2023青岛一模]已知：如图， A ， B ， C 三个点.求作：☉
O ，使☉ O 经过 A ， B ， C 三点.(保留作图痕迹)
解：如图，☉ O 即为所求.
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知识点3 三角形的外接圆和外心
A )
8. [2024邢台期末]下列说法正确的是(
A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心
度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(1)圆心在卡尺内部还是外部？说明理由.
解：(1)圆心在卡尺内部，理由如下：
连接 K 1 K 11 ，∵ K 0 ， K 1 ， K 11 都在圆
上，易知∠ K 1 K 0 K 11 ＝90°，∴ K 1
K 11 为圆的直径，
∴圆心在Rt△ K 1 K 0 K 11 的斜边 K 1 K 11 上，
∵ BD ＝2，∴ PB ＝ 42 ＋22 ＝2 5 或 PB ＝
82 ＋22 ＝2 17 .
∴☉ P 的半径的长为2 5 或2 17 .
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人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
人教版点和圆的位置关系PPT优秀课件1
A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
有且只有
B
F A ●o
C G
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的
玻璃的吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心;
O
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
新知探究 跟踪训练
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( C )
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那
么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠ACB的度数是__7_0_°__．
C
O
B
A
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的 格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧 所在圆的圆心P的坐标是 (-1，0) .
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
第二课时 九年级上册 RJ
知识回顾
1.确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 2.点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外， 过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是( C )
有且只有
B
F A ●o
C G
现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的
玻璃的吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A，B，C;
2. 作线段AB，BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心;
O
3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
新知探究 跟踪训练
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( C )
随堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那
么点与圆的位置关系只能是( D )
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则 ∠ACB的度数是__7_0_°__．
C
O
B
A
3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的 格点A，B，C，已知点A的坐标是( -3，5) ，则该圆弧 所在圆的圆心P的坐标是 (-1，0) .
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
第二课时 九年级上册 RJ
知识回顾
1.确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 2.点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 初中数学人教版九年级上册课件
2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条
件填写d的范围：
(1)若AB和⊙O相离，则 d > 5 cm
;
(2)若AB和⊙O相切，则 d = 5 cm
;
(3)若AB和⊙O相交，则 0 cm≤d < 5 cm .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只 4
需求出C到AB的距离d. C
D A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
dD
(2) 当r=2.4 cm时,有d=r， 因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3 cm时，有d<r， 因此⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线
AB没有公共点？
B
解：当0 cm＜r＜2.4 cm或r＞4cm
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，
则直线l与☉O （ C ）
A. 相交
B.相切
C. 相离
D.以上三种情况都有可能
4. ☉O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，
则直线l与☉O的位置关系是（ A ）
24.2 第1课时 点和圆的位置关系 人教版九年级数学上册课件
d＜r； d=r； d＞r .
符号 读作 “等价于”，它表示 从符号 的左端可 以得到右端，从右端 也可以得到左端．
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
圆的内部可以看成是到圆心的 距离小于半径的点的集合；
圆的外部可以看成是到圆心的 距离大于半径的点的集合.
练一练：A站在教室中央，若要B与A的距离为3 m，那 么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明．
A
B
C
假设过同一条直线l上的三点A，B，C 可以作一个圆.
设这个圆的圆心为P，
那么点P 既在线段AB的垂直平分线l1上， P
又在线段BC的垂直平分线l2上，
l1
l2
即点P为l1与l2的交点，
这与“过一点有且只有一条直线与 A
B
C
已知直线垂直”相矛盾，
所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法
假设命题的结论不成立， 由此经过推理得出矛盾， 由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 这种方法叫做反证法．
3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?
●A
（1）经过A,B两点的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上.
●B ┏●O
●C
（2）经过B,C两点的圆的圆心在线 段BC的垂直平分线上.
（3）经过A,B,C三点的圆的圆心
应该在这两条垂直平分线的交点 O
的位置.所以圆O就是所求.
归纳：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做
三角形的外接圆. ⊙O是△ABC的外接圆. A 外接圆的圆心是三角形三条边
垂直平分线的交点，叫做这个
24.2.1 点和圆位置关系正式稿1
点 P 在圆内 d＜r ．
读作“等价于”它表示从符号 的
左端可以推出右端，从右端也可以 推也左端。
课堂小结
• 过已知点作圆 过一点，过两点可以画无数个圆．
A A
B
课堂作业
1、教科书第 101 页 第1 题．
2.⊙O的半径6，当OP=6时，点P在
；
当OP
时点P在圆内；当
OP
时，点P不在圆外。
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d， 则有：
点 P 在圆外 d＞r ； 点 P 在圆上 d=r ；
点 P 在圆内 d＜r ．
读作“等价于”它表示从符号 的
左端可以推出右端，从右端也可以 推出左端。
巩固练习 课本95页练习第1题
1. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm， 并且小于或等于3 cm的点组成的图形. （请用刻度尺和圆规）
2．探究新知
圆经过一个已知点 A作圆,它们的圆心分布有什
么特点？
结论：
过一个点可以画无数个圆。
圆心为这个点以外
A
的任意一点。
●O ●O ●O
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
结论：过两个点可以画无数个圆。 圆心为这两点所连线段的垂直平分线上。
思考
已知点 三个已知点A、B、C作圆
拓展应用
4、 如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，
AD=4厘米。（1）以点A为圆心，3厘米为 半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关 系如何？点B在圆上，点C在圆外，点D在圆外。
A
D
B
C
拓展应用
4、 如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，
AD=4厘米。（2）以点A为圆心，4厘米为 半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关 系如何？点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上。
读作“等价于”它表示从符号 的
左端可以推出右端，从右端也可以 推也左端。
课堂小结
• 过已知点作圆 过一点，过两点可以画无数个圆．
A A
B
课堂作业
1、教科书第 101 页 第1 题．
2.⊙O的半径6，当OP=6时，点P在
；
当OP
时点P在圆内；当
OP
时，点P不在圆外。
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d， 则有：
点 P 在圆外 d＞r ； 点 P 在圆上 d=r ；
点 P 在圆内 d＜r ．
读作“等价于”它表示从符号 的
左端可以推出右端，从右端也可以 推出左端。
巩固练习 课本95页练习第1题
1. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm， 并且小于或等于3 cm的点组成的图形. （请用刻度尺和圆规）
2．探究新知
圆经过一个已知点 A作圆,它们的圆心分布有什
么特点？
结论：
过一个点可以画无数个圆。
圆心为这个点以外
A
的任意一点。
●O ●O ●O
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
结论：过两个点可以画无数个圆。 圆心为这两点所连线段的垂直平分线上。
思考
已知点 三个已知点A、B、C作圆
拓展应用
4、 如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，
AD=4厘米。（1）以点A为圆心，3厘米为 半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关 系如何？点B在圆上，点C在圆外，点D在圆外。
A
D
B
C
拓展应用
4、 如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，
AD=4厘米。（2）以点A为圆心，4厘米为 半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关 系如何？点B在圆内，点C在圆外，点D在圆上。
数学：24.2.1《点和圆的位置关系》(人教课标版九年级上)
长大后，他们逐水而的长夜和寒冬，用牧人的孤寂延续着草原千年不变的血脉。日出东方，日落西方，亘古不变。
雨季，黄河水量充沛，在黄河和白河的交汇处，河面比平常宽大了数倍，一眼望去，一片汪洋，河水却依旧清澈。在宽大的河面上，波光粼粼，鹤鸟翩翩。远处，河水与绿草相连，与白云相连，与 蓝天相连，直到和天地融为一体，分不出天地和颜色。ag网络充值
晚霞，西去的黄河随着西沉的太阳，在红遍天际的草原上，像游动的金蛇，努力去追赶亲吻着血红的夕阳,走的优美，走的蜿蜒，却不决绝，在太阳升起的时候，它依然会流向东方，因为那是大海 的方向。
才30年的光景，如日中天的九曲黄河第一湾，己完全盖过了驰名千年的河曲马。不是河曲马不够神骏，实在是河曲马的速度己经跟不上历史发展的脚步。
二、“佛的村庄”
美丽的若尔盖大草原，除了蓝天绿草，最吸引人的应该是高大的寺庙，洁净的白塔，随风飘动的五色经幡，以及古朴善良的草原人。
草原的孩子，从出生的那一刻，就己经属于草原。从小会有一个喇叭起的名字，这个富含寓意的名字会伴随着孩子一生。他们沐浴着高原的阳光，迎着草原上的雨雪风霜，喝着酥油茶，吃着糌粑手 扒肉，在马背上一天天成长。
雨季，黄河水量充沛，在黄河和白河的交汇处，河面比平常宽大了数倍，一眼望去，一片汪洋，河水却依旧清澈。在宽大的河面上，波光粼粼，鹤鸟翩翩。远处，河水与绿草相连，与白云相连，与 蓝天相连，直到和天地融为一体，分不出天地和颜色。ag网络充值
晚霞，西去的黄河随着西沉的太阳，在红遍天际的草原上，像游动的金蛇，努力去追赶亲吻着血红的夕阳,走的优美，走的蜿蜒，却不决绝，在太阳升起的时候，它依然会流向东方，因为那是大海 的方向。
才30年的光景，如日中天的九曲黄河第一湾，己完全盖过了驰名千年的河曲马。不是河曲马不够神骏，实在是河曲马的速度己经跟不上历史发展的脚步。
二、“佛的村庄”
美丽的若尔盖大草原，除了蓝天绿草，最吸引人的应该是高大的寺庙，洁净的白塔，随风飘动的五色经幡，以及古朴善良的草原人。
草原的孩子，从出生的那一刻，就己经属于草原。从小会有一个喇叭起的名字，这个富含寓意的名字会伴随着孩子一生。他们沐浴着高原的阳光，迎着草原上的雨雪风霜，喝着酥油茶，吃着糌粑手 扒肉，在马背上一天天成长。
圆和圆的位置关系课件
d
r o2
R-r<d<R+r (R>r)
o2
o1
T
r R d
d=R-r (R>r)
O1
O2
d
r
R
O d<R-r (R>r)
例 如图，OO的半径为5cm，点P是OO外一点，OP=8cm。求 （1）以P为圆心作OP与OO外切，小圆OP的半径是多少？ （2）以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少？
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做
这两个圆
这个唯一的公共点叫做
切点
外切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆
内切 这个唯一公共点叫做
切点
外切和内切统称为相切
两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆 相交
这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个 圆两两外切。求各圆的半径。
A
B
C
试一试
今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币相切， 并彼此外切，则需硬币多少枚？
小结: 1)两圆的五种位置关系 2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系
B
OO A
Pp
A
解: (1)设OO与OP外切于点A， 则 PA=OP-OA。 PA=3cm
(2)设OO与OP内切于点B， 则 PB=OP+OB PB=13cm
答案
请 你 参 加
1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为 。
r o2
R-r<d<R+r (R>r)
o2
o1
T
r R d
d=R-r (R>r)
O1
O2
d
r
R
O d<R-r (R>r)
例 如图，OO的半径为5cm，点P是OO外一点，OP=8cm。求 （1）以P为圆心作OP与OO外切，小圆OP的半径是多少？ （2）以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少？
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做
这两个圆
这个唯一的公共点叫做
切点
外切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在 另一个圆的内部时，叫做这两个圆
内切 这个唯一公共点叫做
切点
外切和内切统称为相切
两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆 相交
这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个 圆两两外切。求各圆的半径。
A
B
C
试一试
今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币相切， 并彼此外切，则需硬币多少枚？
小结: 1)两圆的五种位置关系 2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系
B
OO A
Pp
A
解: (1)设OO与OP外切于点A， 则 PA=OP-OA。 PA=3cm
(2)设OO与OP内切于点B， 则 PB=OP+OB PB=13cm
答案
请 你 参 加
1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为 。
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结束语
谢谢大家聆听！！！
14
24.2.1圆和圆的位置关系课件 人教新课标版
应用
例1 如图，⊙O的半径为5 cm，点P是⊙O外 一点，OP=8 cm．以P点为圆心作⊙P与⊙O相切, 则⊙P的半径是多少?
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A， 则 d=OP=OA + PA
8=5+PA 所以PA=3 cm. （2）设⊙O与⊙P内切于点B， 则 d=OP= PB-OB
8=PB-5 所以PB=13 cm.
B
O
P A
1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两
轮所在圆的位置关系是( )
A．内含
B．相交 C．相切 D．外离
2、半径分别为2 cm和3 cm，两圆相切则圆心距一定为
（）
A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm
3、两圆的半径分别为3和5，圆心距为d，且2≤d≤6，则
外离
d >R+r
Rr
O1
O2
外切
d =R+r
Rr O1 O2
相交
R-r< d <R+r
R
O 1 O 2r
内切
d =R-r
R
O 1 O 2r
内含
0≤ d <R-r
R
O
1
O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
d=0
反馈检测
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.
两圆的位置关系是（ ）
（A）内含或内切 （B）内切或相交
（C）相交
（D）相交或外切
4．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中
两圆的位置关系是( )
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切
5．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 -----
．
（第4题） （第5题图）
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1 d O2