(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(包含答案解析)(5)

一、选择题
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．50°
D ．55°
3．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）
A ．21：10
B ．10：21
C ．10：51
D ．12：01 5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）
A ．8
B ．10
C ．20
D ．32 6．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论
不正确的是（ ）
A ．34C EF '∠︒＝
B ．∠AE
C ＝146° C ．∠BGE ＝68°
D ．∠BFD ＝112° 7．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点,M N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若2.5,3,4PM cm PN cm MN cm ===，则线段QR 的长为（ ）
A ．4.5
B ．5.5
C ．6.5
D ．7
9．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，110C ∠=︒，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将BEF ∆沿EF 翻折，得GEF △，若//GF CD ，//GE AD ，则D ∠的度数为（ ）
A ．69︒
B ．70°
C ．80︒
D ．90°
10．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
12．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题
13．如图，将直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点()1,2A -，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为______________．
14．四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，70C ∠=︒，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为__________．
15．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.
16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是_____．
17．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．
18．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．
19．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．
20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①作△ABC 关于l 1对称的图形△A 1B 1C 1；
②作△A 1B 1C 1关于l 2对称的图形△A 2B 2C 2．
（2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．
22．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．
（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；
（2）求A B C '''的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．
（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △并写出顶点111,,A B C 的坐标； （2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．
24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出ABC 关于直线l 成轴对称的A B C '''；
（2）求ABC 的面积；
（3）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短，标出点P （保留作图痕迹）．
25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△AB C ．
(1)请直接写出△ABC 的面积为__________；
(2)利用方格找出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点D 、E 、F ，并顺次连接D 、E 、F 三点；
(3)若点P 是直线MN 上的一个动点，则PC ＋PA 的最小值为_________．
26．在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：
（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；
（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；
（3）请直接写出线段AB的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
解析：B
【分析】
根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据
12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．
【详解】
解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，
∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，
∴2(12)180∠+∠=︒，
∴260∠=︒
故选：B ．
【点睛】
此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．
【详解】
解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；
②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；
③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；
④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故选C ．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.
5．B
【分析】
解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
【详解】
解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
∵△ACD′由△ACD翻折而成，
∴∠ACD＝∠ACD′，
∴∠ACD′＝∠CAB，
∴AF＝CF，
∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，
∴CF2＝BF2+BC2
∴AF2＝（8﹣AF）2+42
∴AF＝5，BF＝3
∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．
故选：B．
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断．【详解】
解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，
∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；
B、由折叠可得∠C′EG＝68°，
则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；
C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；
D、∵EC∥DF，
∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的
7．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A 、不是轴对称图形；
B 、不是轴对称图形；
C 、不是轴对称图形；
D 、是轴对称图形；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8．A
解析：A
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ ，PN=RN ，因此先求出QN 的长度，然后根据QR=QN+NR 进一步计算即可.
【详解】
由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm ，PN=RN=3cm ，
∴QN=MN−MQ=1.5cm ，
∴QR=QN+RN=4.5cm ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．C
解析：C
【分析】
由平行线的性质得90BEG ∠=︒，110BFG ∠=︒，由折叠的性质和三角形的内角和得到∠B 的度数，然后求出D ∠的度数.
【详解】
解：∵//GF CD ，//GE AD ，
∴90BEG A ∠=∠=︒，110BFG C ∠=∠=︒，
∵将BEF ∆沿EF 翻折得GEF △，
∴45BEF ∠=︒，55BFE ∠=︒，
∴=180455580B ∠︒-︒-︒=︒，
∴360908011080D ∠=︒-︒-︒-︒=︒；
【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．【详解】
如图所示：
从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．12．C
解析：C
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.
二、填空题
13．【分析】先作点B关于x轴对称的点B连接AB交x轴于P则点P即为所求根据待定系数法求得直线为y=-x-1进而得到点B的坐标以及点B的坐标再根据待定系数法求得直线AB的解析式即可得到点P的坐标【详解】作
解析：
1
,0 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得直线为y=-x-1，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．
【详解】
作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
设直线y x =-沿y 轴向下平移后的直线解析式为y x a =-+
把()1,2A -代入可得，1a =-，
则平移后的直线为1y x =--，
令0x =，则1y =-，即()01B -，
所以()0,1B
设直线AB 的解析式为y kx b =+，
把()1,2A -，()0,1B 代入可得，3k =-，1b =
所以31y x =-+
令0y =，则13x =
所以P 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，涉及到待定系数法求解析式，解题的关键是利用轴对称找出所求的点P 的位置． 14．【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′A′′连接A′A′′交BC 于M 交CD 于N 则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决
【详解】如图作A 关于BC 和CD 的
解析：140︒
【分析】
作A 关于BC 和CD 的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．
【详解】
如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，
70,90C ABC ADC ︒︒∠=∠=∠=，
110DAB ︒∴∠=，
∴∠A′+∠A″=70°，
∵BA=BA′，MB ⊥AB ，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.
故答案为140°
【点睛】
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．
15．20cm 或22cm 【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可【详解】当∠B 翻折时B 点与D 点重合DE 与EC 的和就是BC 的长即DE+EC=16cmCD=AC=
解析：20cm 或22cm
【分析】
根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可．
【详解】
当∠B 翻折时，B 点与D 点重合，DE 与EC 的和就是BC 的长，
即DE+EC=16cm ，CD=12
AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ； 当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=
12BC=8cm ， 故△CDE 的周长为12+8=20cm ．
故答案为20cm 或22cm ．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称. 16．2【解析】【分析】作M 关于OB 的对称点M′作N 关于OA 的对称点N′连接M′N′即为MP+PQ+QN 的最小值；证出△ONN′为等边三角形△OMM′为等边三
角形得出∠N′OM′=90°由勾股定理求出M′
解析：210
【解析】
【分析】
作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△O NN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．
【详解】
作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
220
62=21
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．
17．48【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°再由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF=66°则∠DED=132°然后再由邻补角的定义求解即可【详解】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠
解析：48
【解析】
【分析】
首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=66°，
由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，
∴∠DED'=132°，
∴∠AED'=180°-132°=48°．
故答案为48．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
18．3a 【解析】【分析】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长【详解】根据轴对称的性质得AD=A′DAB=A′B 则阴影部分的周长即为等边三角形的周长即3a 故答案为
解析：3a
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．
【详解】
根据轴对称的性质，得AD=A′D ，AB=A′B ．
则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a ．
故答案为：3a
【点睛】
此题主要是运用了轴对称的性质．
19．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的 解析：70
【分析】
根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=
∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．
【详解】
解：∵
ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵
ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=
∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12
A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠，
即122462
ABC ABC ︒+∠=︒+
∠， 解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
故答案是：70．
【点睛】
本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．
20．58°【分析】由折叠可得∠2=∠CAB 依据∠1=64°即可得到∠2=（180°-64°）=58°【详解】由折叠可得∠2=∠CAB 又∵∠1=64°∴∠2=（180°-62°）=58°故答案为58°【点
解析：58°．
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB ，依据∠1=64°，即可得到∠2=
12 （180°-64°）=58°． 【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB ，
又∵∠1=64°，
∴∠2=12
（180°-62°）=58°， 故答案为58°．
【点睛】
本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题
21．（1）①见解析；②见解析；（2）（-4，2）．
【分析】
（1）①分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．
②分别作出A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．
（2）根据点的位置确定坐标即可．
【详解】
解：（1）①如图，△A 1B 1C 1即为所求作．
②如图，△A 2B 2C 2即为所求作．
（2）B 2（-4，2），
故答案为：（-4，2）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；
（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，A B C '''即为所求
(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '
（2）A B C '''的面积11124121314222
=⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．（1）见解析；111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；（2）见解析
【分析】
（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取
C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形，由(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---；
（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质CP=C 1P ，可得CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求．
【详解】
解：（1）过点A 、B 、C 作y 轴垂线，交y 轴于G 、F 、E ，
在线段AG ，BF ，CE 的延长线上截取C 1E=CE ，B 1F=BF ，A 1G=AG ，
顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，
则111A B C △为所求，如图所示．
∵(1,1),(4,2),(2,4)A B C ，
由关于y 轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴111A B C △顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．
（2）如图，连结BC 1交y 轴于点P ，
则CP=C 1P ，CP+BP=C 1P+BP=C 1B ，
由两点之间，线段最短，
则点P 即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称作图和线段和最短问题，掌握轴对称作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1是解题关键．
24．（1）见解析；（2）3；（3）见解析
【分析】
（1）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算△ABC 的面积；
（3）连接BC ′交直线l 于P 点，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件．
【详解】
（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△ABC的面积＝2×4﹣1
2
×2×2﹣
1
2
×2×1﹣
1
2
×4×1
＝3；
（3）如上图，点P为所作．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线．
25．（1）4；（2）见解析；（3）6．
【分析】
（1）直接利用直角三角形面积求法进而得出答案；
（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】
解：（1）△ABC的面积为：1
2
×2×4=4；
故答案为：4；
（2）如图所示：△EDF即为所求；
（3）PC+PA的最小值为：PA+PC=DC=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB2．
【分析】
（1）根据点A、O、B的坐标，顺次连接即可得△AOB；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；
（3）利用勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
（1）如图所示，△AOB即为所求；
（2）∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，
∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），
如图所示，△A′O′B'即为所求；
（3）AB22
2．
11
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键．。