人教版初中数学一次函数基础测试题附答案

人教版初中数学一次函数基础测试题附答案

一、选择题

1．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）

A ．1.5cm

B ．1.2cm

C ．1.8cm

D ．2cm 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，

∵点P 的运动速度是每秒1cm ，

∴AC=3，BC=4．

∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，

∴根据勾股定理得：AB=5．

如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CH

AC BC AB =，即AC BC

3412

CH CH AB 55⋅⨯=⇒==．

∴如图，点E （3，12

5），F （7，0）．

设直线EF 的解析式为y kx b =+，则

12

3k b {507k b =+=+，

解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55

=-+． ∴当x 5=时，()3

216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+

==． 故选B ．

2．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x

-=

，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a −b>0，

∴反比例函数y=a b x

- 的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，

满足ab<0，

∴a −b<0，

∴反比例函数y=

a b x

-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a −b>0，

∴反比例函数y=

a b x

-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小

3．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<，

∴y 随x 的增大而减小，

∵123y y y <<，

∴123x x x >>．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

4．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）

A．逐渐变大B．不变

C．逐渐变小D．先变小后变大

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0

【详解】

解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，

则CE=m，CD=-m+4，

∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．

5．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y（米）与时间t（分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A．他们步行的速度为每分钟80米；B．出租车的速度为每分320米；

C．公司与火车站的距离为1600米；D．出租车与乙相遇时距车站400米.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可．

【详解】

解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变， 即：甲步行的速度为每分钟480806=米，乙步行的速度也为每分钟80米， 故A 正确；

又∵甲乙再次相遇时是16分钟，

∴16分乙共走了80161280?米，

由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，

∴出租车的速度为每分12804

320?米，

故B 正确；

又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，

设公司与火车站的距离为x 米，

依题意得：12380320x x =++，解之得：1600x ， ∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C 正确，D 不正确．

故选：D ．

【点睛】

本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．

6．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）

A ．x ＞﹣2

B ．x ＜﹣2

C ．x ＞4

D ．x ＜4

【答案】A

【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.