人教版初中数学一次函数基础测试题

A．甲乙两地相距 1200 千米 B．快车的速度是 80 千米∕小时 C．慢车的速度是 60 千米∕小时 D．快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米 【答案】C 【解析】
【分析】
（1）由图象容易得出甲乙两地相距 600 千米；（2）由题意得出慢车速度为 600 =60（千米 10
/小时）；设快车速度为 x 千米/小时，由图象得出方程 60×4+4x=600，解方程即可；（3） 求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】
故答案选：C． 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y kx bk 0 中，当 k 0 ， b 0 时，
函数图象经过一、二、四象限．
6．若一次函数 y 3x 2 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B, 则 AOB （O 为坐
标原点）的面积为（ ）
A． 3 2
B． 2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得出 0＜﹣2a+3＜1，求出 1＜a＜1.5，进而可判断 1﹣a 和 a﹣2 的正负性，从而
得到答案．
【详解】
解：根据数轴可知：0＜﹣2a+3＜1，
解得：1＜a＜1.5，
∴1﹣a＜0，a﹣2＜0，
∴一次函数 y (1 a)x a 2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限．
集．
【详解】
解：把 (2, 0) 代入 y mx 3 得： 0 2m 3，
解得： m 3 ， 2
∴一次函数 y mx 3 中 y 随 x 增大而减小，
∵一次函数 y mx 3 与 x 轴的交点为 (2, 0) ，
∴不等式 mx 3 0 的解集是： x 2 ，
故选：B．
【点睛】
5．一次函数 y x 1的图象不经过的象限是 ( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
D．第四象限
先根据一次函数 y x 1中 k 1， b 1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结
论． 【详解】
解： 一次函数 y x 1中 k 1 0 ， b 1 0 ， 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
【分析】
直接利用函数图象上点的坐标特征得出 m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】 解：∵函数 y＝−4x 和 y＝kx＋b 的图象相交于点 A（m，−8）， ∴−8＝−4m， 解得：m＝2， 故 A 点坐标为（2，−8）， ∵kx＋b＞−4x 时，（k＋4）x＋b＞0， 则关于 x 的不等式（k＋4）x＋b＞0 的解集为：x＞2． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
3．某一次函数的图象经过点 1, 2 ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 3x 1
D． y 3x 1
【答案】B 【解析】 【分析】
设一次函数关系式为 y kx b ，把（1，2）代入可得 k+b=2，根据 y 随 x 的增大而减小可 得 k＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】
∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C，
∴-2k=1，
∴k=－ 1 ， 2
故选 A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的
坐标是解题的关键.
10．如图，点 A, B 在数轴上分别表示数 2a 3,1，则一次函数 y (1 a)x a 2的图像
一定不经过（ ）
【详解】
解：一次函数 y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随 x 的增大而增大，如图所示，
N（﹣1，2），Q（2，7）为 G2 的两个临界点， 易知一次函数 y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点 M（2，1）， 直线 MN 与直线 MQ 为 G1 与 G2 有公共点的两条临界直线，从而当 G1 与 G2 有公共点时，y1 随 x 增大而减小；故①正确； 当 G1 与 G2 没有公共点时，分三种情况： 一是直线 MN，但此时 k＝0，不符合要求； 二是直线 MQ，但此时 k 不存在，与一次函数定义不符，故 MQ 不符合题意； 三是当 k＞0 时，此时 y1 随 x 增大而增大，符合题意，故②正确； 当 k＝2 时，G1 与 G2 平行正确，过点 M 作 MP⊥NQ，则 MN＝3，由 y2＝2x+3，且 MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2， ∴PM＝2PN， 由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2 ∴（2PN）2+（PN）2＝9，
A． 1 ＜k＜1 2
B． 1 ＜k＜1 3
C．k＞ 1 2
D．k＞ 1 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线 y=2x-1 与 y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求 k 的取值范
围．
【详解】 解：设交点坐标为（x，y）
y 2x 1
③当 k＝2 时，G1 与 G2 平行，且平行线之间的距离为 ．
下列选项中，描述准确的是（ ）
A．①②正确，③错误
B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误
D．①②③都正确
【答案】D
【解析】
【分析】
画图，找出 G2 的临界点，以及 G1 的临界直线，分析出 G1 过定点，根据 k 的正负与函数增
减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
（3）快车到达甲地所用时间： 600 20 小时，慢车所走路程：60× 20 =400 千米，此时
90 3
3
慢车距离乙地距离：600-400=200 千米，故选项 D 错误.
故选 C
【点睛】
本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.
13．已知直线 y=2x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ）
8．如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到 点 D ．设运动的路程为 x ， ADP 的面积为 y ，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）A．B． NhomakorabeaC．
D．
【答案】D 【解析】
【分析】
由题意当 0 x 3 时， y 3 ，当 3 x 5时， y 1 3 5 x 3 x 15 ，由此即
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 分 k>0 和 k<0 两种情况确定正确的选项即可. 【详解】 当 k:>0 时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随 着 x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合； 当 k<0 时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交 y 轴于正半轴，y 随 着 x 的增大而增减小，B. D 均错误， 故选：C. 【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.
设一次函数关系式为 y kx b ，
∵图象经过点 1, 2 ，
k b 2；
∵y 随 x 增大而减小，
∴k 0，
A.2＞0，故该选项不符合题意， B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意， C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵ y 3x 1，
∴y=-3x+1， -3+1=-2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】
A．– 1 2
B． 1 2
C．–2
D．2
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求
得 k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形 OACB 是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），
2
22
可判断．
【详解】
由题意当 0 x 3 时， y 3 ，
当 3 x 5时， y 1 3 5 x 3 x 15 ，
2
22
故选 D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问
题．
9．如图，在矩形 AOBC 中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）
∴PN＝ ，
∴PM＝ .
故③正确． 综上，故选：D． 【点睛】 本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质 逐条分析解答，难度较大．
12．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之 间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数 y=kx+b(k≠0)， 当 k＞0 时，图象经过一、三、象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、 四、象限，y 随 x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
4．函数 y k 与 y kx k （ k 0 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x
解:（1）由图象得：甲乙两地相距 600 千米,故选项 A 错; （2）由题意得：慢车总用时 10 小时，
∴慢车速度为： 600 =60（千米/小时）； 10
设快车速度为 x 千米/小时， 由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时；选项 B 错误，选项 C 正确；