一次函数综合提高测试题
苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 (含详解)
第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列各点在直线y=−2x+6上的是（）A．(−1，4)B．(2，10)C．(3，0)D．(−3，0)2．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x−5B．y=2x−3C．y=2x+3D．y=2x+43．关于y是x的一次函数y=kx+b2+1（其中k<0，b为任意实数）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=−2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点(1，2)D．当x<2时5．若点A(x1，−1)，B(x2，−2)，C(x3，3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为（）A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．−m≤x≤m7．已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．68．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）A ．公园离小明家1600米B ．小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C ．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米D ．小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9．若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为 .10．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．12．如图所示，直线y =kx +b 经过点(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13．函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示，两图像交于点P(−1，m)，则二元一次方程组：{y −ax =b y +x =2的解是 ．三、解答题14．已知一次函数y=k(x+2)(k≠0)．（1）求证：点(−2，0)在该函数图象上；（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点(1，−2)，求k的值；（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间，求k的取值范围．15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．（1）直接写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？x+m的图象交于点P(n，−2)．16．如图，函数y=−2x+3与y=−12（1）求出m，n的值；x+m≤−2x+3的解集；（2）观察图象，写出−12．（3）设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S217．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）（1）水流速度为千米/时；a值为；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．x−6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB垂足为18．如图1，一次函数y=34D．（1）求点A，B的坐标；（2）求CD所在直线的解析式；（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】-110．【答案】m ＜311．【答案】y=5+0.5x12．【答案】x >−213．【答案】{x =−1y =314．【答案】（1）证明：当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2，0)在y =k(x +2)图象上．（2）解：一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2．将(1，−2)代入得：−2=k(1+2)+2解得k =−43．（3）解：由题意得：该函数图象与y 轴的交点为(0，2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0．15．【答案】（1）解：由图可知：y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)（2）解：设总费用为w 元．根据题意，得80≤x ≤220．当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000．∵k =5>0，w 随x 的增大而增大，∴当x =80时，总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元．当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600．∵k =−1<0，w 随x 的增大而减小，∴当x =220时，总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元．∴此时乙种图书为300−220=80本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元．16．【答案】（1）解：将点P(n ，−2)代入函数y =−2x +3得：−2n +3=−2 解得n =52∴P(52，−2) 将点P(52，−2)代入函数y =−12x +m 得：−12×52+m =−2解得m =−34．（2）解：不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方（含交点）则由函数图象可知，−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52． ．（3）解：对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34，则OB =34当y =0时−12x −34=0，解得x =−32，则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3，则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52，−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325．17．【答案】（1）2；2（2）解：设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得，甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2，24)，(5，0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0，解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40；（3）解：由（2）知，当x =3时即当乙轮船到达A 码头时，甲轮船距A 码头的航程为16千米．18．【答案】（1）解：由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A，B 另y=0，则x=8，即A(8，0)；另x=0，则y=-6，即B(0，-6).（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8，OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为（3，0）；∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4即G(0，4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C（3，0）代入，则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4；（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点E′，则EF=FE′，如图：∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时，OE′为最小值；∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245．。
一次函数测试题(最新人教版)
《一次函数》测试题一、选择题1.若正比例函数的图象经过点（—1，2），则这个图象必经过点…………………【 】 A. （1，2） B. （—1，—2） C. （2，—1） D. （1，—2）2.一次函数2y x =+的图象不经过………………………………………………【 】 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.如果关于x 的一次函数1y kx k =+-的图角经过第一、三、四象限，则K 的取值范围【 】 A. k ＞0 B. k ＜0 C. 0 ＜k ＜1 D.k ＞14.将直线y=2x 向上平移2个单位后所得的直线的解析式………【 】 A. 22y x =+ B. 22y x =- C. 2(2)y x =+ D. 2(2)y x =-5.下列图象中分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是【 】6.函数y ax b y bx a =+=+与的图象在同一坐标系内的大致位置是……………………【 】7.过点A 的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B。
该一次函数的解析式是【 】A. 23y x =+B. 3y x =-C.1322y x =-D. 3y x =-+ 8.函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3A ． x ＞32B ．x ＜3C ．x ＜32D ．x ＞3二、填空题9.已知函数3y mx m =+-是正比例函数，则m=________; 10.将直线162y x =-向左平移2个单位，得到直线是___________ x xyxy O33211.若关于x 的函数44y mx m =+-的图象经过点（1，3），则m=__________; 12.若直线L 平行于直线34y x =+，且过点（1，—2），则直线L 的解析式是____________ 13.若一次函数(4)21y m x m =++-的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则m 的取值范围是______ 14.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ______________15.已知关于x 的一次函数3y kx =+的图象如图所示，则不等式30kx +<的解集是________ 16.已知，函数y=3x 的图象经过点A （-1，y 1），点B （-2，y 2），则y 1 y 2 17.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ． 18.甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米． 三、解答题1.已知一次函数的图象经过M （1，3）和N (—2，12)两点。
一次函数及应用提高训练题
一次函数及应用提高训练题一．选择题1．（2022•南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2022春•裕华区校级期中）如果√a2=−a，则一次函数y＝（a﹣1）x+2﹣a 的图象可能是（）A．B．C．D．在实数范围内有意义，则一次函数y＝（1 3．（2022•莱芜区三模）若代数式√k−1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2022秋•罗湖区校级期中）两个函数y＝kx+b和y＝bx+k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．5．（2021秋•成都期末）关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x轴的交点坐标为（12，0）C．y随x的增大而增大D．图象不经过第三象限6．（2022春•桥西区期末）点A（2，m）和点B（4，n）在直线y＝3x﹣6上，则m与n的大小关系为（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能确定7．（2022春•增城区期末）一次函数y＝2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2022春•同安区期末）已知一次函数y＝kx+b的函数图象如图所示，则（）A．k＜0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜09．（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（a﹣2）x﹣4，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2 10．（2022春•连江县期末）已知直线y＝（k﹣2）x+1经过点A（a，y1），点B （a+1，y2）且y1﹣y2＞0，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0 11．（2022•眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P （﹣m，m）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2022春•南安市月考）一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或5D．2或﹣2 13．（2022春•椒江区期末）如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：①点O到直线BE的距离为√22；②OE的长为√2+1；③AB＝AE；④直线AE的解析式为y=√3x+√3+1．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①③④14．（2022•碑林区模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过第四象限，与y轴交于（0，3），且它的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则k，b的值为（）A．k=−32，b＝3B．k=32，b＝3C．k=32，b＝﹣3D．k=32，b＝3或k=−32，b＝3 15．（2022•天桥区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，则直线OA'的函数解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y=13x D．y=−13x 16．（2021秋•宝安区期末）如图，已知点B（1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）上的一个点，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．关于x的方程kx+b＝2的解是x＝117．（2022春•浦东新区校级期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）A．y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y＜0C．k＞0，b＜0D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2 18．（2022春•阜平县期末）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y ＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（4，0）D．（2，5）19．（2021秋•锡山区期末）在画一次函数y＝kx+b的图象时，列表如下：x… 1 2 3 4 … y … ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 … 则下列结论中正确的是（ ）A ．一次函数y ＝kx +b 的图象与y 轴的交点是（0，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．方程kx +b ＝2的解是x ＝﹣4D ．一次函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限20．（2022春•常宁市期末）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （﹣3，6），则不等式kx +b ＞6的解集为（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜6D ．x ＞621．（2022春•重庆期中）若关于x 的不等式组{x−a 2−1＞04a+2x 3≤2无解，且一次函数y ＝（a ﹣5）x +（2﹣a ）的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1022．（2022秋•芗城区校级期中）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝m （x +3）﹣1（m ≠0）和y 2＝a （x ﹣1）+2（a ≠0），无论x 取何值，始终有y 2＞y 1，m 的取值范围为（ ）A ．m ≥34B ．m ＞34C ．m ≤34且m ≠0D ．m ＜34且m ≠0 23．（2022秋•怀宁县期中）如图，一次函数y 1＝x +b 与一次函数y 2＝kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式（k ﹣1）x ﹣b +4＜0的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜124．（2022春•易县期末）如图，一次函数y ＝x +1与y ＝kx +b 的图象交于点P ，则关于x ，y 的方程组{y =x +1y =kx +b 的解是（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =1D ．{x =2y =425．（2022•惠城区二模）如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x ﹣y ＝﹣1，则另一个方程是（ ）A ．2x ﹣y ＝﹣1B ．2x ﹣y ＝1C ．2x +y ＝﹣1D ．3x ﹣y ＝﹣126．（2022春•武城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y 1＝﹣x +a 与直线y 2＝bx ﹣4相交于点P ，则下列结论中：①a ＜b ；②当0＜x ＜1时，y 1＜y 2＜0；③关于x ，y 的方程组{y =−x +a y =bx −4的解是{x =1y =−3；所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③27．（2022春•栾城区校级期中）如图，已知直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝−12x +m都经过C （−65，85），直线l 1交y 轴于点B （0，4），交x 轴于点A ，直线l 2交y 轴于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接P A 、PC ，以下说法错误的是（ ）A ．△ABD 的面积为 3B ．当P A +PC 的值最小时，点P 的坐标为（0，2）C ．△BCD 为直角三角形D ．方程组{y =kx +by =−12x +m 的解为{x =−65y =85 28．（2022春•莒南县期末）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y （cm ）和所挂物体质量x （kg ）（0≤x ≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中正确的是（ ） x （kg ）0 1 2 3 4 … y （cm ） 10.5 11 11.5 12 …A ．x ，y 都是变量，y 是x 的正比例函数B ．当所挂物体的质量为10kg 时，弹簧长度是19cmC ．物体质量由4kg 增加到7kg ，弹簧的长度增加1cmD ．弹簧不挂物体时的长度是10cm29．（2022春•承德县期末）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：流水时间t /分钟1 2 4 7 滴水量w /毫升16 19 a 34 已知滴水量w 与流水时间t 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（）A．22B．23C．24D．25二．填空题30．（2021秋•泗洪县期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y=−13x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞−13x的解集为．31．（2021秋•镇江期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简√(a−b)2−|a+b|的结果是．32．（2022春•嘉定区期中）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x时，函数图象在x轴的上方．33．（2022春•澄海区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．34．（2019春•碾子山区期末）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y ＝﹣x+2的图象上，则y1y2．（填“＞”、“＜”、“＝”）35．（2022•松江区校级模拟）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），y的值随x值的增大而增大，那么该函数的图象经过第象限．36．（2022春•代县期末）若一次函数y＝mx+3中，y随x的增大而增大，则m 的值可能是（写出一个即可）．37．（2022春•成都期末）已知，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．38．（2022春•甘井子区期末）已知一次函数y＝kx﹣11k，当﹣4≤x≤6时，3≤y ≤9，则k的值为．39．（2022•乌鲁木齐模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（2，3），则这个一次函数的解析式为．40．（2022春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC 的边长为1．写出一个函数y＝kx﹣2k（k≠0），使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式可以为．41．（2022春•台江区期中）已知直线l1：y＝﹣2x+a和l2：y＝x+b图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程﹣2x+a＝x+b的解是．x﹣2﹣1012y＝﹣2x+a531﹣1﹣3y＝x+b﹣4﹣3﹣2﹣1042．（2022春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A （a ，1），则关于x 的方程（3k ﹣1）x ＝3b 的解x ＝ ．43．（2022春•宣恩县期末）已知直线y ＝ax +b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝ ．44．（2022春•惠州期末）一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0）的图象如图所示，且经过点（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集为 ．45．（2022春•紫阳县期末）如图，一次函数y ＝2x +8的图象经过点A （﹣2，4），则不等式2x +8＞4的解集是 ．46．（2021秋•兴化市期末）一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集为 ．47．（2022春•邗江区校级月考）一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解是 ．48．（2021秋•商河县期末）已知直线l 1：y ＝﹣3x +b 与直线l 2：y ＝﹣kx +1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组{3x +y =b kx +y =1的解是 ．三．解答题49．（2022春•上林县期末）通过一次函数的学习，我们积累了学习函数性质的经验和方法，请你利用所学知识来探究函数y ＝|x +1|的性质，解决以下问题：（1）填表，并画出该函数的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…3201245…②描点；③连线．（2）研究函数性质：观察图象，发现函数的其中一条性质为；（3）观察画出的图象，当函数y＝|x+1|的值大于3时，直接写出x的取值范围．50．（2022春•北京期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求出此一次函数的解析式；（2）求出该一次函数与x轴交点的坐标．51．（2022秋•敦煌市期中）在平面直角坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解为；（2）y＞0时，x的取值范围是．52．（2022秋•庐阳区校级月考）已知一次函数y=−12x+2．（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；（2）画出一次函数的图象；x+2＝0，则方程的解为．（3）由图可知，若方程−1253．（2022春•郯城县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，9），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数的函数解析式；（2）不等式kx+b﹣3x＜0的解集是；（3）M为直线AB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN ＝2OD时，求点M的坐标．（补充图形）54．（2022春•绿园区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x 轴、y轴于点A、B，直线y＝kx+b（k≠0）交直线y＝x+4于点C，交x轴于点D（1，0）．（1）求点A的坐标．＝5，求点C的坐标．（2）若点C在第二象限且S△ACD（3）在（2）的条件下，直接写出不等式x+4＞kx+b的解集．（4）当直线y＝kx+b与直线y＝x+4的交点C在第一象限时，直接写出k的取值范围．。
一次函数综合测试题含答案
精品文档一、填空(10X 3 '=30')1、 已知一个正比例函数的图象经过点(-2, 4),则这个正比例函数的表达式是 ____________ 。
2、 若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则 m 的值是 _______________ 。
3、 已知一次函数 y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k= ______________ 。
4、 已知y 与x 成正比例，且当 x = 1时，y = 2,则当x=3时，y= ______________ 。
5、 点P (a , b )在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 __________ 象限。
6、 已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0 , -2)，那么这个一次函数的表达式是 (A) k>0 , b>0(C) k<0 , b>016、 函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是()33(A ) m(B ) 1 m -(C ) m 1 (D ) m 14 417、 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 5厘米，燃烧时剩下的高度 h (厘米)与燃烧时间t (时) 的函数关系的图象是()7、已知点A(-1 , a), B(2 , b)在函数y=-3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是(D ) y 3x 215、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 b 的符旦 号是( 20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如(B)k>0 , b<0 (D) k<0 , b<08、地面气温是20C ,如果每升高1000m,气温下降6C ，则气温t (C)与高度h (m )的函数关系 式是 ___________9、 一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点(-3,4),则表达式为： ____________________ 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) _______________(1) y 随着x 的增大而减小， (2)图象经过点(1, -3 )。
一次函数综合练习附答案
一次函数综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2．在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A5．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3【答案】C7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m【答案】C8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题9．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．【答案】5．10．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．【答案】8011．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．【答案】x≥212．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．13．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．图中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离()km y 与甲出发后所用时间()h x 的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．【答案】1.414．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 53三、解答题15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 取哪些值时，12y y >？你是怎样做的？与同伴交流． 【答案】74x <，见解析． 16．（1）在同一直角坐标系内画出函数2y x =-+，2y x =+的图象，这两个图象有怎样的位置关系？（2）函数32y x =-+，32y x =+的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？【答案】（1）图见解析，这两个图象关于y 轴对称；（2））这两个图象关于y 轴对称；一般地，函数y kx b =+和y kx b =-+的图象关于y 轴对称．17．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 18．为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A 、B 两种型号机器人一共工作20个小时，并且B 型号机器人的工作时间不得低于A 型号机器人，求最多搬运多少千克原料？【答案】（1）A 型为：120千克小时，B 型为：100千克每小时；（2）最多搬运2200千克．19．如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0)2-，3(,1)2，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【答案】（1）3(；（2）332y =+ 20．如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【答案】（1）-1；（2）53或13.21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 【答案】①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ． 24．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．（1）该厂生产A 型口罩可获利润 万元，生产B 型口罩可获利润 万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是几天？【答案】（1）0.5x ；1.5-0.3x ；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A 型：4.2万只，B 型：0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A 型1.8万只，生产B 型3.2万只，最短时间是7天。
一次函数经典提高题(含答案)
n dg s14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6（C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）（A ）一象限（B ）二象限（C ）三象限（D ）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）164．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）（A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2（C ）y 1<y 2（D ）不能确定5．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内， 则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限．（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）（A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限8．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x （ ）．3232（A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）（A ）m>-（B ）m>5 （C ）m=- （D ）m=5141411．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<（B ）<k<1 （C ）k>1（D ）k>1或k<13131312．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5， 这样的直线可以作（ ）（A ）4条（B ）3条 （C ）2条 （D ）1条 13．已知abc≠0，而且=p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ）a b b c c ac a b+++==（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2（C ）-4<a<2且a≠0 （D ）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个16．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p ，0），交y 轴于（ 0，q ），若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个（B ）4个 （C ）6个 （D ）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，12时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）， 那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A 的路程S （米） 之间的函数关系的是（ ）20．若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）（A ）第1、2、4象限 （B ）第1、2、3象限（C ）第2、3、4象限 （D ）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y 的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P 到x 轴的距离等于3， 则点P 的坐标为__________．6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．238．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金， 金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年（b≠a），他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a 、b 、p 、 q ）表示______元．9．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9， 则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的． 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x （cm ） 37.040.042.045.0桌高y （cm ）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） 求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位， 求正比例函数和一次函数的解析式．he i r8．在直角坐标系x0y 中，一次函数的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点， 点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B 、D 两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线12交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30 台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．15．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台， 现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 提示：由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b ），y bx ay ax b =+⎧⎨=+⎩而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2≠1，故图C 不对；图D 中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不等于a+b ，故图D 不对；故选B ．6．B 提示：∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k ，0,k b <⎧⎨>⎩∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B ．0,0k b <⎧⎨>⎩7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，故B 正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误．∵k<0，b= 2>0，∴其图像经过第二象限，故D 错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知，将y=-x 的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像．323210．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例，∴ ∴m=-，故应选C ．5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即1411．B 12．C 13．B 提示：∵=p ，a b b c c ac a b+++==∴①若a+b+c≠0，则p==2；()()()a b b c c a a b c+++++++②若a+b+c=0，则p==-1，a b cc c+-=∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q│>0， k·b<0，||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭A A 一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭象限，选A ．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（，3）或（,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-31353当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P 的坐标为（，3）或（，-3）．13531353提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组 92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩即∴两函数的交点坐标为（，），在第一象限．98348．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．222()aq bp bp aq --10042009三、1．（1）由题意得： 20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩即即∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（ 函数图象略）． （2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得 解得k=-2，p=5，2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b ，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1，由C （2，15）、D （3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2，由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x ，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）．26545答：小明出发小时或小时距家12千米．265455．设正比例函数y=kx ，一次函数y=ax+b ，∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，y B ），其中y B <0，∵S △AOB =6，∴AO·│y B │=6，12∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx ， 得k=1．把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b ，得 1062223a ba ab b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩即即∴y=x，y=-x-3即所求．128．∵点A 、B 分别是直线与x 轴和y 轴交点，∴A（-3，0），B （0），∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得，设点D 的坐标为（x ，0）．（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴①BC CD AB BD ==∴，∴8x 2-22x+5=0，22321112x x x -+=+∴x 1=，x 2=，经检验：x 1=，x 2=，都是方程①的根，52145214∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D 点坐标为（，0）．145252dAl l t he rb 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b ，502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为．（2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴ ②AD BD AB CB == ∴8x 2-18x-5=0，∴x 1=-，x 2=，经检验x 1=，x 2=，都是方程②的根．14521452∵x 2=不合题意舍去，∴x 1=-，∴D 点坐标为（-，0），521414∴图象过B 、D （-，0）两点的一次函数解析式为，14综上所述，满足题意的一次函数为或．9．直线y=x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3），12∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即，OD OAOC OB=∴OD==8．∴点D 的坐标为（0，8），463OC OA OB ⨯=A 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由 2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩即即∴点E 的坐标为（，-）．2254511．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．15．（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）=-800x+17200．又 010,010,01828,59,x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x 是整数）．由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的，所以当x=9时，W 取到最小值10000元； 当x=5时，W 取到最大值13200元．（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ，y ，18-x-y ，发往E 市的机器台数分别是10-x ，10-y ，x+y-10，于是W=200x+800（10-x ）+300y+700（10-y ）+ 400（19-x-y ）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010,010,010,0188,1018,x x y y x y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且（x ，y 为整数）．010,010,018.x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩W=-200x-300（x+y ）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x= 10，y=8时，W=9800．所以，W 的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y ）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W 的最大值为14200．。
一次函数专题训练题
一次函数专题训练题以下是一些关于一次函数的专题训练题，希望能帮助学生更加深入地理解和掌握一次函数的知识。
1.已知函数f(x) = ax + b中，a为正数，b为负数。
当x = 2时，f(x) = 5，求a和b的值。
解：根据已知条件，我们有f(2)=5，代入函数表达式，得到5=a(2)+b。
我们可以进一步整理方程，得到2a+b=52.已知函数g(x)=3x-1，求函数g(x)的自变量x为多少时，函数值等于10。
解：根据已知条件，我们要求g(x)=10，代入函数表达式，得到10=3x-1、我们可以进一步整理方程，得到3x=11，解得x=11/33.已知函数h(x)=-4x+7，求函数h(x)的自变量x为多少时，函数值等于0。
解：根据已知条件，我们要求h(x)=0，代入函数表达式，得到0=-4x+7、我们可以进一步整理方程，得到4x=7，解得x=7/44.已知函数p(x)=2x+3，求函数p(x)的自变量x为多少时，函数值等于-1解：根据已知条件，我们要求p(x)=-1，代入函数表达式，得到-1=2x+3、我们可以进一步整理方程，得到2x=-4，解得x=-25.已知函数q(x)=5-6x，求函数q(x)的自变量x为多少时，函数值等于-8解：根据已知条件，我们要求q(x)=-8，代入函数表达式，得到-8=5-6x。
我们可以进一步整理方程，得到6x=13，解得x=13/66.已知函数r(x)=-3x+2，求函数r(x)的自变量x为多少时，函数值等于-5解：根据已知条件，我们要求r(x)=-5，代入函数表达式，得到-5=-3x+2、我们可以进一步整理方程，得到-3x=-7，解得x=-7/-3=7/37.已知函数s(x) = kx + 4，当x = 7时，函数值为15，求k的值。
解：根据已知条件，我们有s(7)=15，代入函数表达式，得到15=k(7)+4、我们可以进一步整理方程，得到7k=11，解得k=11/78.已知函数t(x)=6x-5，当函数t(x)的自变量x为多少时，函数值为0？解：根据已知条件，我们要求t(x)=0，代入函数表达式，得到0=6x-5、我们可以进一步整理方程，得到6x=5，解得x=5/69.已知函数u(x)=-2x+k，当函数u(x)的自变量x为多少时，函数值等于k？解：根据已知条件，我们要求u(x)=k，代入函数表达式，得到k=-2x+k。
一次函数综合练习题(难度较大)带答案
一次函数练习一．解答题（共16小题）1．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+b（b＜0）与x轴交于点C．点D为直线l上第一象限内一点，过D 作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A．点B在线段DA上，DB＝AC．连接CB，P为线段CB上一动点，过点P 作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S．（1）若点D坐标为（12，3）．①求直线BC的函数关系式；②若Q为RS中点，求点P坐标．（2）在点P运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．3．已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．（1）直线CD的函数表达式为；点D的坐标；（直接写出结果）（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC．（1）当时，求点C的坐标；（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当S△AOB＝2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（﹣4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠P AQ＝∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．（1）求经过点A、B的直线的函数表达式；（2）当m为何值时，△ACP≌△AOQ；（3）点C在运动的过程中，①在y轴上是否存在一点D，使得∠ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；②连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点D．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝1，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）将△OAB绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为△O′A′B′，若点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，请直接写出满足条件的点O′的坐标以及对应的点E的坐标．7．已知直线l：y＝3x+3与x轴交于点A，点B在直线l上，且位于y轴右侧某个位置．（1）求点A坐标；（2）过点B作直线BC⊥AB，交x轴于点C，当△ABC的面积为60时，求点B坐标；（3）在（2）问条件下，D，E分别为射线AO与AB上两动点，连接DE，DB，是否存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形的情况，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理由．8．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN＝α，＝k，则我们把（a，k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（α，）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．【迁移运用】如图，直线l1：y＝x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l2与l1在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，）．（1）请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；（2）若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．（ⅰ）求直线l2的函数表达式；（ⅱ）点E，F分别是直线l1，l2上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），求此时点E的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p ﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ 是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得∠MTN＝90°，且MT＝NT，则称M，N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知A点的坐标是（2，0）．（1）如图①，在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是（选填“B”，“C”或“D”）（2）如图②，若一次函数y＝2x﹣1的图象上存在点A的等垂点A'，求A'点的坐标；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．11．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4交x轴于点C，交y轴于点D，AB∥CD，A（2，3），点P 是直线l上一动点，连接AP，BP．（1）求直线AB的表达式；（2）求AP+CP的最小值；（3）如图2，将三角形ABP沿BP翻折得到△A′BP，当点A′落在坐标轴上时，请直接写出直线BP的表达式．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2+交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2．（1）求点B的坐标及线段AB的长；（2）取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD．（ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN+ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．13．如图1，直线y＝x+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y ＝x+6相交于点D，若AB＝5．（1）求直线BC的解析式；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x 于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．（1）点C的坐标为；（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．16．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB＝24．（1）求点B坐标；（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP＝1：3，且S△AOP+S△ABP＝S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）分两种情形，利用中点坐标公式求解即可；（3）分四种情形，分别画出图形，利用全等三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6．（2）如图2中，当点P在线段BC上时，∵S△ABC＝2S△ABP，∴CP＝PB，∵C（﹣6，0），B（0，6），∴P（﹣3，3），当点P′在CB的延长线上时，BP′＝PB，此时P′（3，9），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，3）或（3，9）；（3）如图3﹣1中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，过点E作EH⊥AC于点H．∵∠AHE＝∠AOF＝∠EAF＝90°，∴∠EAH+∠F AO＝90°，∠F AO+∠AFO＝90°，∴∠EAH＝∠AFO，∵AE＝AF，∴△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∵直线BC的解析式为y＝x+6，当y＝2时，x＝﹣4，∴E（﹣4，2）；如图3﹣2中，当EF＝EA，∠AEF＝90°，过点E作ED⊥OB于点D，EH⊥OC于点H．同法可证，△EDF≌△EHA（AAS），∵ED＝EH，∵E（﹣3，3）；如图3﹣3中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，同法可证，△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∴E（﹣8，﹣2）；如图3﹣4中，当FE＝F A，∠EF A＝90°时，同法可证，△EHF≌△FOA，∴FH＝OA＝2，EH＝OF，设E（m，m+6），∴OH＝m+6＝﹣m﹣2，∴m＝﹣4，∴E（﹣4，2），综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，3）或（﹣4，2）或（﹣8，﹣2）．2．【分析】（1）①求出，B，C两点坐标，利用待定系数法解决问题即可；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），根据QS＝QR，构建方程求出m即可解决问题；（2）结论：＝．如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），用m，b表示出直线BC的解析式y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），用t，b表示出PQ，CR的长，可得结论．【解答】解：（1）①∵点D（12，3）在直线y ＝x+b 上，∴3＝×12+b，∴b＝﹣1，∴直线l的解析式为y ＝x﹣1，∴C（3，0），∵DE⊥y轴，∴OE＝3，∵CA⊥OC，∴AC＝OE＝3，∴DB＝AC＝3，∴B（9，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b ，则有，解得，，∴直线BC的解析式为y ＝x ﹣；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），∵QS＝QR，∴3﹣（m﹣1）＝m﹣1，∴m ＝，∴P （，）；（2）结论：＝．理由：如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），∵C（﹣3b，0），∴OC＝3b，OT＝m，DT ＝m+b，∴CT＝OT﹣OC＝m+3b，∴AC＝DT＝BD ＝m+b，∴B （m﹣b ，m+b），∴直线BC的解析式为y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），∴PQ ＝t +b ﹣（t+b ）＝t +b，CR＝t﹣（﹣3b）＝t+3b，∴＝＝．3．【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，根据题意，得出点C和点E的坐标，用待定系数法可求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式可求出点D的坐标；（2）①过点D向x轴作DF⊥x轴于点F，先求出△ACD的面积，直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，需要分两种情况：当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，表达△BDP的面积，建立方程求解即可；当点P在线段CE上时，设直线BP与x 轴交于点Q，则S△ABQ ＝S△ACD，表达△ABQ的面积，建立方程求解即可；②将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D 落在x轴负半轴上；当点D落在y轴上；当点D落在x轴正半轴上，画出图形，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OA＝4，∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC．∴E（0，3），OC ＝，∴C （﹣，0）．把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b，∴，解得，∴直线CD的解析式为：y ＝x+3；令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，∴y ＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）．故答案为：y ＝x+3；（﹣4，﹣6）；（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC，∴DF＝6，∵OA＝4，OC ＝，∴AC ＝，∴S△ACD ＝•AC•DF ＝××6＝16．∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），∴点B是线段AD的中点，∴S△DBC＝S△ACB．当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，∵S△BDP ＝（x P﹣x D）•BE，∴（x P+4）•6＝×16，解得x P ＝﹣，∴P （﹣，﹣）．当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图2，此时有S△ABQ ＝S△ACD，∵S△ABQ ＝•AQ•BO，∴AQ•3＝7，解得AQ ＝，∴OQ ＝﹣3＝，∴Q （﹣，0）．∴直线BQ的解析式为：y ＝﹣x﹣3，令x+3＝﹣x﹣3，解得x ＝﹣，∴P （﹣，1）．综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P 的坐标为（﹣，﹣）；（﹣，1）．②存在，理由如下：将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3，由折叠可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，由题意可知，OB＝3，OA＝4，则AB＝5，∴BD＝AB＝5，∴BD1＝5，∴OD1＝4，∴△ABO≌△D1BO（SSS），∴∠OAB＝∠OD1B，∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，∴∠OD1B＝∠D1BP，∴BP∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣3，∴P （﹣，﹣3）．当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PG⊥AD 于点G，作PH⊥y轴于点H，过点D作DM⊥y轴于点M，由折叠可知，BP平分∠DBD2，∴PG＝PH，∵S△BDP＝S△BEP+S△BDE，∴•BE•DM ＝•BD•PG +•BE•PH ，即×6×4＝×5•PG +×6•PH，解得PG＝PH ＝；∴P （﹣，﹣）．当点D落在x轴正半轴上D3处，如图5，此时点A 和点D3重合，不符合题意，舍去．综上所述，存在点P，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．4．【分析】（1）证明△AOB≌△BDC，求得CD和BD 的长，从而得出点C坐标；（2）由（1）得，CD＝OB＝4，可求得三角形BCO 的面积不变；（3）由条件求得OA，AB的长，△P AB是等腰三角形，分为三种情形：P A＝PB，P A＝AB，PB＝AB，当P A＝PB时，设点P坐标，根据P A2＝PB2列出方程求得，当P A＝AB时，可根据长度直接求得，当PB＝AB时，根据等腰三角形“三线合一”求得结果．【解答】解：（1）如图1，当m ＝时，y ＝﹣，当x＝0时，y＝4，∴OB＝4，当y ＝时，﹣，∴x＝5，∴OA＝5，作CD⊥OB于D，∴∠BDC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠OAB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴CD＝OB＝4，BD＝OA＝5，∴OD＝BD﹣OB＝5﹣4＝1，∴C（﹣4，﹣1）；（2）△BOC的面积不变，理由如下：由（1）知：CD＝4，OB＝4，∴＝8；（3）∵S△BOC＝8，∴S△AOB＝2S△BOC＝16，∴，∴OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB ＝＝＝4，当P A＝AB＝4时，OP＝P A﹣OA＝4﹣8或OP＝P A+OA＝4+8，∴P（8﹣4，0）或（4+8），如图2，当PB＝AB时，∵OB⊥AP，∴OP＝OA＝8，∴点P（﹣8，0）；如图3，当P A＝PB时，（8﹣OP）2＝OP2+42，∴OP＝3，∴P（3，0），综上所述：点P（8﹣4，0）或（4+8）或（﹣8，0）或（3，0）．5．【分析】（1）设AB的函数表达式是：y＝kx+b，将点A、B两点坐标代入，进而求得结果；（2）可得AC＝OA＝3时，△ACP≌AOQ，表示出点C的坐标，根据AC＝3列出方程求得结果；（3）①当AD＝AB时，△BAP≌△DAQ，此时AD＝AB＝5，求得D（﹣2，0），从而∠ADQ＝∠ABC，故∠ADQ不变；②因为点Q在①中的直线上运动，故当OQ⊥DV时，值最小，当点P运动到点O时，OQ最大＝AC，进而求得AC，从而确定结果．【解答】解：（1）设直线AB的表达式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝；（2）∵∠BAO＝∠P AQ，∴∠BAO﹣∠P AO＝∠P AQ﹣∠P AO，即：∠BAP＝∠QAO，∵AP＝AQ，∴当AC＝AO＝3时，△ACP≌△AOQ（SAS），∵C（m ，），∴m2+（）2＝32，∴m ＝﹣；（3）①如图，存在点D（﹣2，0）使∠ADQ＝∠ABC，理由如下：∵D（﹣2，0），A（0，3），∴AD＝5，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴AD＝AB，由（2）得：∠BAP＝∠DAQ，AP＝AQ，∴△BAP≌△DAQ（SAS），∴∠ADQ＝∠ABC，∴∠ADQ不变；②如图2，由①知：点Q在直线DV上运动，作OE⊥DV于E，AF⊥DV于F，当Q点运动到E点时，OQ最小，当运动到F点，OQ最大，可得AF＝OA＝OC＝3，而C （﹣，），∴OF＝OC ＝＝，可得OE ＝，∴．6．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；（2）判断△HCD是直角三角形，利用△HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG＝1，连接H'G交y轴于点M，当H'、M'、G 三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出H'G的长即可求解；（3）分两种情况，△AOB逆时针旋转90°和顺时针旋转90°分别讨论；根据旋转后O'A'∥y轴，OA＝O'A'＝1，可求O'的坐标，再由△OEO'是等腰直角三角形，再求E点的坐标即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴，∴，∴y＝3x+3，联立方程组，∴，∴D （﹣，）；（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO ＝，直线y ＝﹣x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，0），∴tan∠DCA ＝，∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD ＝，∵S△HCD ＝＝××DH，∴DH ＝，∵＝，∴t＝2或t ＝﹣，∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t＝2，∴H（2，9），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG ⊥x轴，且CG＝1，∴G（3，1），H'（﹣2，9），连接H'G交y轴于点M，∵MN＝1，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G ＝，∴HM+MN+NC 的最小值为+1；（3）将△OAB逆时针旋转90°时，如图2，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴﹣m+1﹣3m﹣3＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作GH⊥x轴，交B'O'于G，交x轴于H，∵∠HOE+∠HEO＝90°，∠HEO+∠GEO'＝90°，∴∠EOH＝∠GEO'，∵EO＝EO'，∴△HEO≌△GO'E（AAS）∴HO＝GE，GO'＝EH，设E（x，y），∴﹣x+y ＝，∵y ＝+x，∴＝，∴x ＝﹣（舍）或x ＝﹣，∴E （﹣，）；将△OAB顺时针旋转90°时，如图3，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴3m+3﹣（﹣m+1）＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作PQ⊥x轴，交B'O'于P，交x轴于Q，∵∠QOE+∠QEO＝90°，∠QEO+∠O'EP＝90°，∴∠QOE＝∠PEO'，∵EO＝EO'，∴△QEO≌△PO'E（AAS），∴QO＝PE，PO'＝EQ，设E（x，y），∴x+y ＝，∵y ＝﹣x，∴＝，∴x ＝或x ＝（舍），∴E （，）；综上所述：O'（﹣，），E （﹣，）或O'（﹣，），E （，）．7．【分析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，即得A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，设B（m，3m+3），由△ABF∽△BCF，即得＝，CF ＝，即有AC＝AF+CF ＝，根据△ABC的面积为60，得××|3m+3|＝60，即可解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），故B（1，6）；（3）当∠AED＝90°，BE＝DE时，设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，由A（﹣1，0），B（1，6），得AB＝2，BC＝6，而△AED∽△ABC，得＝，且DE＝BE，即有＝，解得E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，设E（t，3t+3），由BE＝BD，可得BE＝AB＝2，根据AD2+DE2＝AE2，即可解E（3，12）．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，如图：设B（m，3m+3），∵∠ABF＝90°﹣∠CBF＝∠FCB，∠ABC＝∠AFB ＝90°，∴△ABF∽△BCF，∴＝，即＝，∴CF ＝，∴AC＝AF+CF＝|m +1|+＝，∵△ABC的面积为60，∴××|3m+3|＝60，∴×10（m+1）2×3＝60，解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），∴B（1，6）；CF ＝＝18，OC＝19，∴C（19，0），B（1，6）；（3）存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形，当∠AED＝90°，BE＝DE时，如图：由（2）知C（19，0），设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，∵A（﹣1，0），B（1，6），∴AB＝2，BC＝6，∵∠AED＝∠ABC＝90°，∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴＝，而DE＝BE，∴＝，即＝，解得n＝﹣2（舍去）或n ＝﹣，∴E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，如图：设E（t，3t+3），∴AD＝t+1，DE＝3t+3，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BAD＝90°﹣∠BED＝90°﹣∠BDE＝∠BDA，∴AB＝BD，∴BE＝AB＝2，∴AE＝4，∵AD2+DE2＝AE2，∴（t+1）2+（3t+3）2＝（4）2，解得t＝﹣5（舍去）或t＝3，∴E（3，12），综上所述，点E 坐标为（﹣，）或（3，12）．8．【分析】（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y ＝0时，x＝﹣5，即得A（﹣5，0），B（0，5），故，而∠BOA＝90°，即得点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，根据点A 到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D 的“度比坐标”相同，可得，∠ADC＝∠CDB，即知△ADC∽△CDB，从而AD ＝CD，CD ＝BD，可得AD＝5BD，即＝5，即得AH＝5OH，OA＝4OH，故D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，用待定系数法可得直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，由点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），得∠AOF＝90°，＝，根据△EKO∽△OTF，得＝＝＝，设E（t，t+5），可得F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10，即可解得t ＝﹣，E （﹣，）．【解答】解：（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y＝0时，x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（0，5），∴OA＝5，OB＝5，∴，∵∠BOA＝90°，∴点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，如图：∵C（0，10），A（﹣5，0），B（0，5），∴BC＝5，AC ＝＝5，∵点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同，∴，∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝＝＝，∴AD ＝CD，CD ＝BD，∴AD＝5BD ，即＝5，∵DH⊥x轴于H，∴OB∥DH，∴＝＝5，∴AH＝5OH，∴OA＝4OH，∴OH ＝，在y＝x+5中，令x ＝得y ＝，∴D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，将C（0，10），D （，）代入得：，解得，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，如图：∵点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），∴∠AOF＝90°，＝，∴∠EOK＝90°﹣∠FOT＝∠OFT，又∠EKO＝∠OTF＝90°，∴△EKO∽△OTF，∴＝＝＝，设E（t，t+5），则OK＝﹣t，EK＝t+5，∴＝＝，∴OT ＝，FT ＝﹣，∴F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10得：﹣3×+10＝﹣，解得t ＝﹣，∴E （﹣，）．9．【分析】（1）由+（p﹣1）2＝0，得a＝﹣3，p ＝1，即得P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，用待定系数法可得直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，由MD ∥AP，△MAP面积等于6，可得DP•|y A|＝6，即DP ×3＝6，即知D（﹣3，0），用待定系数法可得直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2即得M（﹣2，3）；（3）设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B 作BE⊥x轴于E，可证△BEQ≌△QNC（AAS），即得QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，故OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，可得Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，证明△CQF≌△QBG（AAS），可得CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，故OQ＝OG﹣QG＝OF ﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，可得Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，证明△CFQ≌△QTB（AAS），得QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，故OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，即得Q（0，）．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，∴a+3＝0，p﹣1＝0，∴a＝﹣3，p＝1，∴P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图：∵MD∥AP，△MAP面积等于6，∴△DAP面积等于6，∴DP•|y A|＝6，即DP×3＝6，∴DP＝4，∴D（﹣3，0），设直线DM为y＝3x+c，则0＝3×（﹣3）+c，∴c＝9，∴直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2得y＝3，∴M（﹣2，3）；（3）存在，设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图：∴OE＝t，BE＝3﹣3t，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BQC＝90°，∴∠BQE＝90°﹣∠NQC＝∠QCN，又∠BEQ＝∠QNC，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，∴OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，∴t ＝，∴OQ ＝，∴Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，如图：∴BG＝t，OG＝3t﹣3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BCQ＝90°，∴∠CQF＝90°﹣∠BQG＝∠GBQ，又∠CFQ＝∠BGQ＝90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，∴OQ＝OG﹣QG＝OF﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，∴t ＝，∴OQ＝4﹣t ＝，∴Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图：∴BT＝t，OT＝3t﹣3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，∴OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，∴t ＝，∴OQ＝4+t ＝，∴Q（0，）；综上所述，Q的坐标为（﹣，0）或（0，）或（0，）．10．【分析】（1）取点T（0，2），连接DT，AT，可得△ADT是等腰直角三角形，即知点A的等垂点是点D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，证明△A'FE≌△EOA（AAS），得EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，则A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1可得A'（3，5）；②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，同理可得A'（﹣，﹣）；（3）设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，可得RA＝RA'，P A＝P A'，P （，），从而可得△PRN≌△P AM （ASA），PR＝P A＝P A'，即知∠ARA'＝90°，故A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点．【解答】解：（1）取点T（0，2），连接DT，AT，如图：∵D（﹣2，0），A（2，0），T（0，2），∴OT＝OD＝OA＝2，∴△ADT是等腰直角三角形，∴在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是点D，故答案为：D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图：∵A'是A的等垂点，∴∠A'EA＝90°，A'E＝AE，∴∠A'EF＝90°﹣∠AEO＝∠EAO，∵∠A'FE＝∠EOA＝90°，∴△A'FE≌△EOA（AAS），∴EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，∴A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1得：m+2＝2m﹣1，解得m＝3，∴A'（3，5）；②当A'在x轴下方时，过A'作A'H⊥y轴于H，如图：同①可证明△AOG≌GHA'（AAS），∴A'H＝OG，GH＝OA＝2，设A'H＝OG＝n，则OH＝GH﹣OG＝2﹣n，∴A'（﹣n，n﹣2），将A'（﹣n，n﹣2）代入y＝2x﹣1得：n﹣2＝﹣2n﹣1，解得n ＝，∴A'（﹣，﹣）；综上所述，A'点的坐标为（3，5）或（﹣，﹣）；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，该一次函数的所有表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2，理由如下：当一次函数为y＝x+2时，设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图：∵PR是线段AA'的垂直平分线，∴RA＝RA'，P A＝P A'，∴∠RP A＝∠RP A'＝90°，∵A（2，0），A'（t，t+2），∴P （，），∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM＝PN＝||，而∠RPN＝90°﹣∠NP A＝∠APM，∠PNR＝∠PMA ＝90°，∴△PRN≌△P AM（ASA），∴PR＝P A，∴PR＝P A＝P A'，∴△PRA与△PRA'都是等腰直角三角形，∴∠ARP＝∠A'RP＝45°，∴∠ARA'＝90°，根据等垂点定义，A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，∴一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点，故答案为：y＝x+2或y＝﹣x﹣2．11．【分析】（1）由题意设AB的关系式是：y＝x+b，然后把点A的坐标代入求得b，进而求得AB的关系式（2）作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，先求得∠OCP ＝∠ODC＝45°，于是可得PE ＝CP，进而只需求AP+PE，从而当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，最小值就是AF的长；（3）当点A′在y轴上时，根据A′B＝AB＝3，进而求得A′（0，），设P（x，x+4），根据A′P2＝AP2，列出关于x的方程，求得点P的坐标，进而求得BP的关系式，当A′在x轴上时，同样方法求得BP的关系式．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴可设AB的表达式是：y＝x+b，∴2+b＝3，∴b＝1，∴y＝x+1；（2）如图1，作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，∴∠OCE＝90°，由y＝x+4得：C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCP＝∠ODC＝45°，∴∠PCE＝90°﹣∠OCP＝45°，∴PE＝CP•sin∠PCE ＝CP，∴AP +CP＝AP+PE，∴当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，即E和F重合，P在P′时，∵C（﹣4，0），A（2，3），∴AF＝2﹣（﹣4）＝6，∴AP +CP的最小值是6；（3）如图2，∵AB的关系式是：y＝x+1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，当点A′在y轴上时，∵A′B＝AB ＝＝3，∴A′O ＝＝＝，∴A′（0，），设P（x，x+4），由A′P2＝AP2得，x2+（x+4﹣）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝x，如图3，当A′在x轴上时，∵A′B＝AB＝3，OB＝1，∴A′（﹣3﹣1，0），由（x +3）2+（x+4）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是y＝mx+n，∴，∴，∴y ＝﹣（）x ﹣（），如图4，当点A′再次落在y轴上时，连接A′B，由上知：A′（0，﹣），此时BP的关系式：y ＝，如图5，当A′再次落在x轴上时，此时BP的关系式是：y ＝（）x+（﹣1），综上所述：BP的关系式是：y ＝x或y＝﹣（）x﹣（）或y ＝或y ＝（）x+（﹣1），12．【分析】（1）由OC＝2，得y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得B （﹣2，2），由y＝x +2+得A（﹣2﹣，0），即可得AB＝4；（2）（ⅰ）由D是OC中点，得D（0，），设直线BD为y＝kx +，用待定系数法得直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，即得E（2﹣，0），从而可得AB＝AE，根据CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD ＝∠EOD＝90°，可证△BCD≌△EOD（ASA），有BD＝ED，故AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）作O关于AD的对称点H，连接DH，由AD 是∠BAE的平分线，知H在线段AB上，当MN+ON 最小时，即是MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由AH ＝OA＝2+，根据直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，得△AHM是等腰直角三角形，故HM ＝＝+1，即得MN+ON 的最小值是+1．【解答】解：（1）∵OC＝2，∴y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得x ＝﹣2，∴B （﹣2，2），在y＝x +2+中，令y＝0得x＝﹣2﹣，∴A（﹣2﹣，0），∴AB ＝＝4，∴点B的坐标为（﹣2，2），线段AB的长为4；（2）（ⅰ）∵D是OC中点，∴D（0，），CD＝OD，设直线BD为y＝kx +，把B （﹣2，2）代入得：2＝（﹣2）k +，解得k＝﹣1﹣，∴直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，在y＝（﹣1﹣）x +中，令y＝0得x＝2﹣，∴E（2﹣，0），∴AE＝2﹣﹣（﹣2﹣）＝4，由（1）知AB＝4，∴AB＝AE，即△ABE是等腰三角形，∵CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD＝∠EOD＝90°，∴△BCD≌△EOD（ASA），∴BD＝ED，∴AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）MN+ON存在最小值，作O关于AD的对称点H，连接DH，如图：由（ⅰ）知AD是∠BAE的平分线，∴H在线段AB上，∵N在AD上，∴ON＝HN，∴MN+ON＝MN+HN，当MN+ON最小时，MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由对称性可得AH＝OA＝2+，∵直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，即∠HAM＝45°，∴△AHM是等腰直角三角形，∴HM ＝＝＝+1，∴MN+ON 的最小值是+1．13．【分析】（1）由y ＝x+6求出A（﹣4，0），根据AB ＝5得B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m即可解得直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）由y＝﹣x+1得C（0，1），解得D（﹣2，3），可得S△ABD ＝AB•|y D|＝，S△BOC ＝OB •OC ＝，故四边形AOCD的面积为7；（3）分两种情况：P在BD上方时，过P作PM∥BD 交x轴于M，连接DM，可得S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，即BM×3＝，可得M （，0），直线PM为：y＝﹣x +，解即得P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，同理可得P'（﹣，）．【解答】解：（1）在y ＝x+6中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵AB＝5，∴B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m得：0＝﹣1+m，解得m＝1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令x＝0得y＝1，∴C（0，1），解得，∴D（﹣2，3），∴S△ABD ＝AB•|y D|＝×5×3＝，S△BOC ＝OB•OC ＝×1×1＝，∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC＝7，即四边形AOCD的面积为7；（3）P在BD上方时，过P作PM∥BD交x轴于M，连接DM，如图：∵PM∥BD，∴S△PBD＝S△MBD，∵△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM•|y D|＝，即BM×3＝，∴BM ＝，∴OM＝OB+BM ＝，∴M （，0），设直线PM为：y＝﹣x+b，将M （，0）代入得：0＝﹣+b，∴b ＝，∴直线PM为：y＝﹣x +，解得，∴P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，如图：∵P'M'∥BD，∴S△P'BD＝S△M'BD，∵△P'BD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△M'BD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM'•|y D|＝，即BM'×3＝，∴BM'＝，∴OM'＝BM'﹣OB ＝，∴M'（﹣，0），设直线P'M'为：y＝﹣x+b'，将M （﹣，0）代入得：0＝+b'，∴b'＝﹣，∴直线PM为：y＝﹣x ﹣，解得，∴P'（﹣，），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．14．【分析】（1）把B的坐标代入直线AB的解析式，即可求得k的值，然后在解析式中，令x＝0，求得y的值，即可求得A的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△P AD的面积，二者的和即可表示S△P AB，在根据△ABP的面积与△ABO的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P为直角顶点时，过P作PN ⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，由△APN≌△PBM （AAS），可得AN+1＝PN①，PN+AN＝3②，即得P （2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，由△APK≌△BAO，可得P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，同理可得P（4，3）．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y 轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，∴k ＝﹣，∴直线AB的解析式是y ＝﹣x+1．当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y ＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在点D的上方，∴PD＝n ﹣，∴S△APD ＝AM•PD ＝×2×（n ﹣）＝n ﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD ＝×1×（n ﹣）＝（n ﹣），∴S△P AB＝S△APD+S△BPD ＝n ﹣；∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴n ﹣＝×1×3，解得n ＝，∴P（2，）；（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NP A＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：同理可证△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．15．【分析】（1）求出点A坐标可得结论．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．证明△DGO≌△EHD（AAS），推出DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），推出OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，推出AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，可得E（12，12+2m）．（3）求出直线BE的解析式，再求出点F的坐标，求出DF，EF，构建方程，可得结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（12，0），B（0，﹣12），∵AC⊥x轴，∴C（12，9）．故答案为：（12，9）．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．∵∠DGO＝∠DHE＝∠ODE＝90°，∴∠ODG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ODG＝∠DEH，∵OD＝DE，∴△DGO≌△EHD（AAS），∴DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），∴OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，∴AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，∴E（12，12+2m），∵E点在线段AC上，∴0≤12+2m≤9，∴﹣6≤m ≤﹣．（3）如图2中，∵B（0，﹣12），E（12，2m+12），∴直线BE的解析式为y＝（2+m）x﹣12，∴F（6，m），∵D（12+m，m），∴DF＝6+m，EF ＝，∵EF＝DF﹣2m，∴＝6+m﹣2m，解得m＝﹣4．16．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；（2）分0≤t＜4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x＝y和x＝﹣y两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△AOB ＝×OA×OB＝24，则OB＝8，∴点B坐标为（0，8）；（2）当0≤t＜4时，S ＝×（8﹣2t）×6＝24﹣6t，当t≥4时，S ＝×（2t﹣8）×6＝6t﹣24；（3）∵S△AOP+S△ABP＝S△AOB，∴点P在线段OB上，∵S△AOP：S△ABP＝1：3，∴OP：BP＝1：3，又∵OB＝8，∴OP＝2，BP＝6，线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，∵OB＝8，OA＝6，∴AB ＝＝10，则点F的坐标为（3，4），∵EF⊥AB，∠AOB＝90°，∴△BEF∽△BAO，∴＝，即＝，解得，BE ＝，则OE＝8﹣＝，∴点E的坐标为（0，），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则，解得，k ＝，b ＝，∴直线EF的解析式为y ＝x +，∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA＝BP，∴x＝y，或x＝﹣y，当x＝y时，x ＝x +，解得，x＝7，则Q点坐标为（7，7）；当x＝﹣y时，﹣x ＝x +，解得，x＝﹣1，则Q点坐标为（﹣1，1），∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．。
北师大版八年级上册一次函数之图像测试题含答案与详细解析
八上数学——一次函数综合提升测试题一．填空题（共15小题）1．（2011•呼和浩特）已知关于x一次函数y=mx+n 图象如图所示，则可化简为__ __ ．2．（2004•包头）已知一次函数y=ax+b（a≠O）图象如图所示，则|a+b|﹣（a﹣b）= ___ ．3．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3k值，则所得一次函数中y随x增大而增大概率是．4．一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）图象不经过第象限．5．已知一次函数y=kx+b，kb＜0，则这样一次函数图象必经过公共象限有个，即第象限．6．若一次函数y=ax+1﹣a中，它图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+= ．7．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限，化简+结果是．8．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3图象上，则代数式4a﹣b﹣2值等于.9．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k值是．10．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴垂线交直线l于点B，过点B作直线l垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013坐标为．11．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则值为．12．（2004•郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴距离d= ．13．将直角坐标系中一次函数图象与坐标轴围成三角形，叫做此一次函数坐标三角形．例如，图中一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数坐标三角形，一次函数坐标三角形周长是(第1题图) (第2题图) (第10题图) (第13题图)14．（2013•浦东新区模拟）已知点P在直线y=﹣2x﹣3上，且点P到x轴距离是4，那么点P坐标是．15．（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x取值范围是_________ ．二．解答题（共15小题）16．（2012•花都区一模）直线l：y=mx+n（m、n是常数）图象如图所示，化简：．17．若函数y=（a+3b）x+（2﹣a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：．18．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．19．如图，直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k＜0）图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，（1）求A、B两点坐标；（用b表示）（2）图中有全等三角形吗？若有，请找出并说明理由．（3）求MN长．20．若点（m，n）在一次函数y=2x﹣8图象上，先化简，再求值：．21．在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、（﹣3，y2）、C（1，y 3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3大小关系为: ____（请用“＜”符号连接）．22．已知：直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）分别求出A、B两点坐标．（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP面积．23．已知一次函数y=ax+b图象经过点，，C（﹣2，c）求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca值．24．如图，平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴相交于点A，点B（4，3），（1）求点A坐标；（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后线段A B′，并求出点B′坐标．25．已知A、B坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m值．26．（2003•甘肃）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD中点，F为CD中点，P为BC上动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC面积为y，求y关于x函数关系式，并写出x取值范围．27．如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4，D是AC边上一个动点（不与A、C点重合），过点D作AC边垂线，交线段BC于点E，点F是线段EC中点，作DH⊥DF，交射线AB于点H，交射线CB于点G．（1）求证：GD=DC．（2）设AD=x，HG=y．求y关于x函数解析式，并写出它定义域．28．当k为何值时，函数y=（k2+2k）是正比例函数？29．已知：是一次函数，求m值．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF长．八上数学——一次函数综合提升测试题参考答案与试题解析一．填空题（共15小题）1．（2011•呼和浩特）已知关于x一次函数y=mx+n图象如图所示，则可化简为n ．考点：二次根式性质与化简；一次函数图象与系数关系．专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数关系，确定m、n符号，然后由绝对值、二次根式化简运算法则解得即可．解答：解：根据图示知，关于x一次函数y=mx+n图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；又∵关于x一次函数y=mx+n图象与y轴交于正半轴，∴n＞0；∴=n﹣m﹣（﹣m）=n．故答案是：n．点评：本题主要考查了二次根式性质与化简、一次函数图象与系数关系．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）图象，当k＞0时，经过第一、二、三象限；当k＜0时，经过第一、二、四象限．2．（2004•包头）已知一次函数y=ax+b（a≠O）图象如图所示，则|a+b|﹣（a﹣b）=﹣2a．考点：一次函数图象与系数关系．专题：探究型．分析：先根据一次函数图象判断出a、b符号及大小，再根据绝对值性质进行解答即可．解答：解：令x=﹣1，则y＞0，即﹣a+b＞0；令x=1，则y＜0，即a+b＜0，故a＜b＜0，故原式=﹣（a+b）﹣a+b=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a．故答案为：﹣2a．点评：本题考查是一次函数图象与系数关系，根据题意判断出a、b符号及大小是解答此题关键．3．（2008•宁夏）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3k值，则所得一次函数中y随x增大而增大概率是．考点：概率公式；一次函数图象与系数关系．分析：从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=﹣1•x+3是y随x增大而减小，函数y=1•x+3和y=2•x+3都是y随x增大而增大，所以符合题意概率为．解答：解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．点评：用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数比例系数大于0，y随x增大而增大．4．一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）图象不经过第二象限．考点：一次函数图象与系数关系．分析：根据k，b符号判断一次函数一次函数y=k（x﹣k）图象经过象限．解答：解：由已知，得y=kx﹣k2，又k＞0，则b=﹣k2＜0．故图象必经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．点评：能够根据k，b符号正确判断直线所经过象限．5．已知一次函数y=kx+b，kb＜0，则这样一次函数图象必经过公共象限有 2 个，即第一、四象限．考点：一次函数图象与系数关系．专题：函数思想．分析：根据k，b取值范围确定图象在坐标平面内位置．解答：解：∵kb＜0，∴k、b符号相反；∴当k＞0 b＜0 时，一次函数y=kx+b图象经过一、三、四象限．当k＜0 b＞0 时，一次函数y=kx+b图象经过一、二、四象限．所以一次函数y=kx+b图象必经过公共象限有2个，即第一、四象限．故答案是：2，一、四．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内位置与k、b关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在位置与k、b符号有直接关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．若一次函数y=ax+1﹣a中，它图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+= 1 ．考点：一次函数图象与系数关系；二次根式性质与化简．分析：根据一次函数图象所经过象限求得a取值范围，然后根据a取值范围去绝对值、化简二次根式．解答：解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，它图象经过一、二、三象限，∴，解得，0＜a＜1，则|a﹣1|+=1﹣a+a=1，故答案是：1．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内位置与k、b关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在位置与k、b符号有直接关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限，化简+结果是5﹣2m ．考点：一次函数图象与系数关系；二次根式性质与化简．分析：首先根据一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限确定m取值范围，然后根据m取值范围进行化简即可．解答：解：∵一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限，∴∴+==2﹣m+3﹣m=5﹣2m．故答案为：5﹣2m．点评：本题考查了一次函数图象与系数关系及二次根式性质与化简，解题关键是根据一次函数图象经过位置确定m取值范围．8．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3图象上，则代数式4a﹣b﹣2值等于﹣5 ．考点：一次函数图象上点坐标特征．分析：把点P坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了一次函数图象上点坐标特征，经过函数某点一定在函数图象上9．（2013•牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）直线y=kx+b与x轴交于点B，且S △AOB=4，则k值是k=或﹣．考点：一次函数图象上点坐标特征．专题：计算题．分析：先表示出B点坐标为（﹣，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，然后根据三角形面积公式得到|﹣|•2=4，即||=4，所以||=4，然后解方程即可．解答：解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=﹣，所以B点坐标为（﹣，0）；把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2﹣k，∵S△AOB=4，∴|﹣|•2=4，即||=4，∴||=4，解得k=或﹣．故答案为k=或﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）图象上点满足其解析式．10．（2013•东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴垂线交直线l于点B，过点B作直线l垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013坐标为（0，42013）或（0，24026）．考点：规律型：点坐标；一次函数图象上点坐标特征．专题：压轴题．分析：根据所给直线解析式可得l与x轴夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可．解答：解：∵直线l解析式为：y=x，∴l与x轴夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2013纵坐标为：42013，∴A2013（0，42013）．故答案为：（0，42013）．点评：本题考查是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题突破点；根据含30°直角三角形特点依次得到A、A1、A2、A3…点坐标是解决本题关键．11．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则值为﹣．考点：一次函数图象上点坐标特征．分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点坐标特征，注意直线上点坐标满足直线解析式．12．（2004•郑州）点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴距离d= 3 ．考点：一次函数图象上点坐标特征．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入即可求得点M到x轴距离．解答：解：∵点M（﹣2，k）在直线y=2x+1上，∴k=2×（﹣2）+1=﹣3，故点M到x轴距离d=|﹣3|=3．点评：解答此题要熟知一次函数图象上点坐标特点，即一次函数图象上点纵坐标绝对值即为点到x轴距离．13．（2013•杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数图象与坐标轴围成三角形，叫做此一次函数坐标三角形．例如，图中一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，则△ABO为此一次函数坐标三角形，一次函数坐标三角形周长是12 ．14．（2013•浦东新区模拟）已知点P在直线y=﹣2x﹣3上，且点P到x轴距离是4，那么点P坐标是．15．（2013•齐齐哈尔）函数y=﹣（x﹣2）0中，自变量x取值范围是x≥0且x≠3且x≠2．二．解答题（共15小题）16．（2012•花都区一模）直线l：y=mx+n（m、n是常数）图象如图所示，化简：．17．若函数y=（a+3b）x+（2﹣a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：．18．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．（1）k为何值时，图象经过原点；（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x图象；（4）k为何值时，y随x增大而减小．19．如图，直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx（k＜0）图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=3，（1）求A、B两点坐标；（用b表示）（2）图中有全等三角形吗？若有，请找出并说明理由．（3）求MN长．20．若点（m，n）在一次函数y=2x﹣8图象上，先化简，再求值：．21．在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、（﹣3，y2）、C（1，y 3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3大小关系为：y3＜y1＜y2（请用“＜”符号连接）．22．已知：直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）分别求出A、B两点坐标．（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP面积．23．已知一次函数y=ax+b图象经过点，，C（﹣2，c）．求a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ca值．24．如图，平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与x轴相交于点A，点B（4，3），（1）求点A坐标；（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后线段A B′，并求出点B′坐标．25．已知A、B坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m值．26．（2003•甘肃）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD中点，F为CD中点，P为BC上动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC面积为y，求y关于x函数关系式，并写出x取值范围．。
一次函数综合练习题
一次函数综合练习题一、选择题1. 一次函数的图象是一条（）。
A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线和曲线2. 下列函数中，是一次函数的是（）。
A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = x^3D. y = √x3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象在（）。
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 一次函数y = 2x 3的图象与x轴的交点坐标是（）。
A. (1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (3, 0)D. (3, 0)5. 一次函数y = x + 5的图象与y轴的交点坐标是（）。
A. (0, 5)B. (0, 5)C. (5, 0)D. (5, 0)二、填空题1. 一次函数的一般形式是_________。
2. 一次函数的图象是一条_________。
3. 一次函数y = 3x 2的斜率是_________，y轴截距是_________。
4. 当一次函数的斜率k > 0时，函数图象_________；当斜率k < 0时，函数图象_________。
5. 一次函数y = 2x + 4的图象与x轴的交点坐标是_________。
三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象过点(1, 3)和(3, 7)，求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = x + 6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。
3. 已知一次函数y = 2x 5的图象在x轴下方，求x的取值范围。
4. 画出一次函数y = x 2的图象，并标出其与x轴、y轴的交点坐标。
5. 已知一次函数y = kx + 1的图象过点(2, 5)，求斜率k的值。
四、应用题1. 某商品的单价为x元，销售量为y件。
根据市场调查，销售量与单价之间存在一次函数关系，已知当单价为50元时，销售量为100件；当单价为80元时，销售量为50件。
人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 能力提优测试卷(含解析)
人教版数学八年级下册 第十九章能力提优测试卷一、选择题 1．函数中的自变量x 的取值范围是( )A ．B ．x≥1C ．D ．2．若正比例函数的图象经过点(2，4)，则这个图象也必经过点( ) A.(2,1) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(4,2)3．已知y -1与x 成正比，当x=2时，y=9;那么当y=-15时，x 的值为( ) A ．4 B ．-4 C ．6 D ．-64．已知一次函数y=（k+1）x+b 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ） A.k<0 B.k<-1 C.k<1 D.k>-15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （单位：kg ）与其运费）y （单位：元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )A.20 kgB.25 kgC.28 kgD.30 kg6．已知一次函数和的图象都过点A （-2,0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．C ．D ．37．若一次函数y=ax+b （a 、b 为常数且a≠0）满足下表，则方程ax+b=0的解是( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=38．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(12，6)，D(2，6)，直线y=mx -3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为( )A ．B ．-1C ．2D ．9．如图所示，直线与直线交于点P （-2,3），不等式的解集是( )12y -=x 21x ≠21x >21x≥m x +=32y n x +-=21y 37273121A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-210.在某电视节目中，甲和乙进行无人驾驶汽车运送货物表演，甲操控的快车和乙操控的慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a，b的值分别为( )A. 39,26B. 39,26.4C. 38,26D. 38,26.4二、填空题1.函数y=（k+1）x+k²-1中，当后满足_______时，它是一次函数．2.将一次函数y= 3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_________________.3.若点（-1，y₁）与(2，y₂)在一次函数y=- 2x+1的图象上，则y₁____y₂.（填>、<或=）．4.如图，已知一次函数y= 3x-1和y= -x+3的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_____________.5．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为________瓶．6.如果一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），如图所示，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b=0的解为x= -2;③kx+b >0的解集是x>-2;④b<0.其中正确的说法有_____.（只填你认为正确说法的序号）7.如图所示，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l’的函数解析式为_________.8.已知动点P以2 cm/s的速度沿图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动（点P异于A、B两点），记△ABP的面积为y（单位：cm²），y与运动时间t（单位：s）的关系如图②所示，若AB=6 cm，则m=__________.三、解答题1.如图所示，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1).(1)写出经过A、B两点的直线的函数表达式；(2)指出该函数的两个性质．2.如图所示，在边长为20 cm的正方形跑道ABCD的一边BC上，有一个微型电动玩具P从B点开始以每秒1cm的速度匀速向C点运动，连接AP，设电动玩具运动的时间为xs，四边形APCD的面积为y cm²．(1)写出y与x之间的关系式，你能求出x的范围吗？(2)当x为何值时，四边形APCD的面积为350cm²？(3)当电动玩具P由B向C运动时，四边形APCD的面积越来越大，还是越来越小？3.某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还，租赁费用y（单位：元）随时间x（单位：天）的变化图象为折线OA-AB-BC．如图所示．(1)当租赁时间不超过3天时，每日租金为__________元；(2)当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式；(3)甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元，请问乙租这款汽车多长时间？4．某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C;甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点C的路程y（单位：米）与甲出发的时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示：(1)甲步行的速度为_______米／分，乙步行的速度为_____米／分；(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；(3)问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．5.为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表，现C乡需要肥料240吨．D乡需要肥料260吨．(1)求A城和B城各有多少吨肥料；(2)设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围；(3)由于更换车型，使B 城运往D 乡的运费每吨减少a 元(a>0)，其余路线运费不变，若总运费最小值不少于10 040元，求a 的最大整数值．第十九章能力提优测试卷 1．D 函数中，2x -1≥0，解得．2．B 设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过点(2，4)．∴将点(2，4)代入y=kx 可得k=2．∴函数解析式为y= 2x ，将选项中各点代入，可以判断（-1，-2）在函数图象上．故选B ． 3．B 根据题意设y -1=kx(k≠0)，把x=2，y=9代入得9-1= 2k ，解得k=4，所以y -1= 4x ，即y=4x+1，当y=-15时，4x+1=-15，解得x= -4．4．B 观察图象知y 随x 的增大而减小．∴k+1<0，解得k<-1. 5．A 设y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 由题意可知解得所以函数关系式为y= 30x -600，当y=0时，30x -600=0，解得x=20.故旅客可携带的免费行李的最大质量为20 kg ．6．B 把A （-2,0）分别代入一次函数m 32y +=x 和，得，n=-1.故B 、C 两点的坐标分别为(0,4/3),(0,-1) ,则又∵OA=l -2l =2．∴△ABC的面积为×BCx OA=，故选B ．7．A 由表格可得，当y=0时，x=1．∴方程ax+b=0的解是x=1． 8．B 如图，∵A(0，0)，B(10，0)，C(12，6)，D(2，6)， ∴AB= 10-0= 10,CD= 12-2= 10,∴ AB= CD, 又一点C 、D 的纵坐标相同. AB△CD, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6.6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是(6，3)，∵直线 y=mx -3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，21x ≥nx +-=21y 34m =213723721=⨯⨯∴直线y=mx -3m+6经过点P ,∴6m -3m+6=3，解得m= -1．故选B ．9．A 由题图可知，当x>-2时，,所以不等式的解集是x>-2．10.B 根据图象信息知，速度和为24÷（30-18）=2（米/秒），由题意得b -24/3=0.3（米/秒），解得b= 26.4，因此慢车速度为0.8（米/秒），快车速度为2-0.8=1.2（米/秒），快车返回追至两车距离为24米的时间为( 26.4 - 24)÷(1.2-0.8)=6（秒），因此a= 33+6= 39．故选B ． 二、 1．k≠-1解析：函数y= (k+1)x+k ²-1中，当k 满足k≠-1时，它是一次函数． 2.y= 3x+2解析：将正比例函数y=3x 的图象向上平移2个单位后所得图象的函数解 析式为y= 3x+2． 3.>解析：∵点（-1，y 1）与(2，y 2)在一次函数y= - 2x+1的图象上，∴y 1=-2x(-1)+1=3,y 2=-2x2+1=-3，∴y 1>y 2.4.解析：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=3x -1和y= -x+3的图象的交点P 的坐标，所以二元一次方程组的解是.5. 150解析：这是一个一次函数模型，设y=kx+b(k≠0)，有解得∴ y=5x+115,当 x=7时,y=150.∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量为150瓶． 6.①②④解析：由题图可知k<0．①y 随x 的增大而减小，故①正确；②图象与z 轴交于点（-2，0），故关于x 的方程kx+b=0的解为x=-2，故②正确；③不等式kx+b>0的解集是x<-2，故③错误；④直线与y 轴负半轴相交．b<0，故④正确．综上所述，说法正确的是①②④．2256x 23-->+x 2256x 23-->+x ⎩⎨⎧==21x y ⎩⎨⎧+-=-=3,13y x y x ⎩⎨⎧+-=-=3,13y x y x ⎩⎨⎧==21x y ⎩⎨⎧=+=+,1252.120k b k b ⎩⎨⎧==.115,5k b7.解析：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，作AC ⊥x 轴于点C ，如图，∵正方形的边长为1．∴OB=3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴这两部分面积分别是4．∴三角形ABO 面积是5，∴．∴AB=5，∴．∴， 由此可知直线l经过点.设直线l 的解析式为y=kx(k ≠0)，则，，∴直线l 的解析式为，∴直线l 向右平移3个单位长度后所得直线l 的解析式为，即，故答案为．8．13解析：由题图得，点P 在BC 上移动了3s ，故BC=2x3=6(cm).点P 在CD 上移动了2s ．故CD=2x2=4(cm)．点P 在DE 上移动了2s ，故DE=2x2=4(cm)． 由EF=AB -CD=6-4=2(cm)可得点P 在EF 上移动了1s ． 由AF= BC+DE= 6+4=10( cm)可得点P 在FA 上移动了5s ．综上，点P 走完全程的时间为7+1+5= 13(s)．故m= 13． 三、1．解：(1)设经过A 、B 两点的一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，有解得故经过A 、B 两点的直线的函数表达式为y= -x+4．(2)答案不唯一，如：①函数y 的值随x 的增大而减小；②函数的图象与x 轴的交点为(4，0)；③函数的图象与y 轴的交点为(0，4)；⑧函数的图象经过第一、二、四象限；⑤函数的图象与坐标轴围成等腰直角三角形；……2.解析：(1)y 电动玩具运动的时间为x s ，则BP=x cm ． 则y=×( 20+20-x)×20，即y=400-10x(0≤x<20).(2)把y= 350代入y=400-10x 得400-10x= 350，解得x=5．1027109y -=x 5OB.AB 21=310AB =310OC =⎪⎭⎫⎝⎛3310，k 3103=109k =x109y =)3(109y -=x 1027109y -=x 1027109y -=x ⎩⎨⎧+=+=,31,k 3b k b ⎩⎨⎧=-=.4,1b k 21(3)当电动玩具P由B向C运动时，梯形的上底长越来越小，或者根据一次函数中k<0时，y随x的增大而减小，可得四边形APCD的面积越来越小．3．解析：(1)由函数图象得450÷3=150（元）．故填150.(2)设6sx≤9时，函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得解得∴y与x的函数关系式为y=210x-450(6≤x≤9)．(3)设乙租这款汽车n(6<n<9)天，甲租用的时间为（9-a）天，由题意得甲的租金为150（9-a），乙的租金为210a-450，210a-450-150（9-a）=720，解得a=7．故乙租这款汽车的时间是7天．4．解析：(1)甲步行的速度为5 400÷90= 60（米／分）；乙步行的速度为(5 400-3 000)÷( 90-60)= 80（米／分）．故答案为60：80.(2)根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b(△≠O)，将(20，0)，(30，3 000)代入得解得∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=300x-6000(20≤x≤30).(3)设甲的函数解析式为y=mx(m≠0)，将(90，5400)代入得m=60．∴y= 60x.由得x= 25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇；在y= 60x中，令y=3 000，得x= 50，此时甲与乙第二次相遇，故甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．5．解析：(1)设A城有肥料a吨，B城有肥料b吨，根据题意，得解得故A城和B城分别有200吨和300吨肥料．(2)设从B城运往D乡x吨肥料，则从B城运往C乡（300-x）吨肥料，从A城运往D乡（260-x）吨肥料，则从A城运往C乡（x- 60）吨肥料，根据题意，得总运费y= 20（x-60）+25( 260-x) +15（300-x）+30x= 10x+9 800．由题意得∴60≤x≤ 260.∴与x的函数关系式为，= 10x+9 800，自变量x的取值范围是60≤x≤260．(3)从B城运往D乡x吨肥料，由于B城运往D乡的运费每吨减少a(a>0)元，所以y= 20(x- 60)+25( 260-x) +15( 300-x)+(30-a)x=(10-a)x+9 800( 60≤x≤260)．若C、D两乡的总运费最小值不少于10 040元，若10-a≥0，即0<a≤10，则x= 60时，y最小值=60（10-a）+9 800，由题意知y≥10 040，∴( 10-a) x60+9 800≥10 040,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥-≥-.0,0300,0260,060xxxx解得0<a≤6．若10-a<0，即a>10，则x=260时，y 最小值=260（10-a ）+9 800，由题意知260(10-a) +9 800≥10 040，解得（不合题意，舍去）．综上所述．0<a≤6．故若总运费最小值不少于10 040元，则a 的最大整数值为6．1319a。
(完整)一次函数综合提高练习题(附详解)
∴w随m的增大而减小
当m＝80时，w有最大值为1200
5．（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．
【解析】解：（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a﹣20）吨，
解得：x=﹣1，
∵0＜x＜4，
∴x=﹣1不合题意，
故△OAP的面积不能够达到30．
考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
7．（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.
试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得： ， 解得 ．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
则a+2a﹣20=100+100+80，
a=100，
2a﹣20=2×100﹣20=180，
答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．
（2）根据题意得： ，
解①得：x＞40，
解②得：x≤45，
∴不等式组的解集为：40＜x≤45，
整数解为：41、42、43、44、45；
则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；
一次函数练习题20道
一次函数练习题20道一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为y=8x y=2x+6y=8x+6y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过一象限二象限三象限四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是 164．若甲、乙两弹簧的长度y与所挂物体质量x 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为y1>y y1=y2y1 5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第象限．一二三四7．一次函数y=kx+2经过点，那么这个一次函数y随x的增大而增大y随x的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限9．要得到y=-33x-4的图像，可把直线y=-x．2 向左平移4个单位向右平移4个单位向上平移4个单位向下平移4个单位10．若函数y=x+x2中的y与x成正比例，则m的值为m>-11 m>m=- m=4411．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是．k1 k>1或k 12．过点P直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作4条条条 1条13．已知abc≠0，而且a?bb?cc?a=p，那么直线y=px+p 一定通过 ??cab第一、二象限第二、三象限第三、四象限第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y -4 -4 15．在直角坐标系中，已知A，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有1个个个个16．一次函数y=ax+b的图象过点，交x轴于，交y轴于，若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为01 无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取2个个个个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取2个个个个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，；乙上山的速度是1a米/分，下山的速度是2b米/分．如2 果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t，离开点A的路程为S，?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t与离开点A的路程S?之间的函数关系的是220．若k、b是一元二次方程x+px-│q│=0的两个实根，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过第1、2、4象限第1、2、3象限第2、3、4象限第1、3、4象限一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是 x?1A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1. 已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是A． B．- C．-0. D．0.5. 一次函数y=-2x-3的图像不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y与所用时间x 之间的函数关系，则以下判断错误的是A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时。
一次函数提高题含答案
14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为Ay=8x By=2x+6Cy=8x+6 Dy=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过A一象限B二象限C三象限D四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是A4 B6 C8 D164．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为Ay1>y2 By1=y2Cy1<y2D不能确定5．设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第象限．A一 B二 C三 D四7．一次函数y=kx+2经过点1,1,那么这个一次函数Ay随x的增大而增大 By随x的增大而减小C图像经过原点 D图像不经过第二象限8．无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9．要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x ．A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移4个单位D向下平移4个单位10．若函数y=m-5x+4m+1x2m为常数中的y与x成正比例,则m的值为Am>-14Bm>5 Cm=-14Dm=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是．Ak<13B13<k<1 Ck>1Dk>1或k<1312．过点P-1,3直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作A4条B3条 C2条 D1条13．已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限14．当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是A-4<a<0 B0<a<2C-4<a<2且a≠0 D-4<a<215．在直角坐标系中,已知A1,1,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有A1个B2个 C3个 D4个16．一次函数y=ax+ba为整数的图象过点98,19,交x轴于p,0,交y轴于•0,q,若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为A0 B1 C2 D无数17．在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取A2个 B4个 C6个 D8个18．2005年全国初中数学联赛初赛试题在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取A2个B4个 C6个 D8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,a<b；乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t分,离开点A的路程为S米,•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t分与离开点A 的路程S米•之间的函数关系的是20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根kb≠0,在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过A第1、2、4象限 B第1、2、3象限C第2、3、4象限 D第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________．2．已知一次函数y=m-2x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点-1,2,且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________．6．过点P8,2且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年b≠a,他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是以a、b、p、•q•表示______元．9．若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A2,0与B0,4．1求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象；2如果1中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1；x=3时,y=-1．1写出y与x之间的函数关系式；2如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围．3．为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度．于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据：1小明经过对数据探究,x的取值范围；2小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y千米与所用的时间x小时之间关系的函数图象．1根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远2求小明出发两个半小时离家多远3•求小明出发多长时间距家12千米5．已知一次函数的图象,交x轴于A-6,0,交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式．8．在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为1,0,点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C4,0作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标．11．2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：1设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,请用x表示y,并注明x的范围．2若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W元关于x台的函数关系式,并求W 的最大值和最小值．2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W元,并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为1,a+b,•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1, 故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b, 故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过1,1,∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误．∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=m-5x+4m+1x 中的y 与x 成正比例, ∴5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即 ∴m=-14,故应选C ． 11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c a c a b+++===p, ∴①若a+b+c ≠0,则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2； ②若a+b+c=0,则p=a b c c c +-==-1, ∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0,一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A ．二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．13,3或53,-3．提示：∵点为3或-3 当y=3时,x=13；当y=-3时,x=53；∴点P 的坐标为13,3或53,-3． 提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b ．将P8,2代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为98,34,在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009三、1．1由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4•函数图象略． 2∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4．2．1∵z与x成正比例,∴设z=kxk≠0为常数,则y=p+kx．将x=2,y=1；x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；2∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3．∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3．3．1设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取,和,代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=+．2当x=时,y=×+=．∵77≠,∴不配套．4．1由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时,他离家30千米． 2设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C2,15、D3,30,代入得：y=15x-15,2≤x≤3．当x=时,y=千米答：出发两个半小时,小明离家22.5千米．3设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E4,30,F6,0,代入得y=-15x+90,4≤x≤6过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B1,15,∴y=15x．0≤x≤1,•分别令y=12,得x=265小时,x=45小时．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B-2,y B,其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B-2,-2代入正比例函数y=kx,•得k=1．把点A-6,0、B-2,-2代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴,∵点C坐标1,0由勾股定理得,设点D的坐标为x,0．1当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验：x1=52,x2=14,,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为52,0．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,552b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．2若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为-14,0,∴图象过B、D-14,0两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为或．9．直线y=12x-3与x轴交于点A6,0,与y轴交于点B0,-3,∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,∴cot∠ODC=cot∠OAB,即OD OA OC OB=,∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为0,8,设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C4,0代入0=4k+8,解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8,由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为225,-45．11．1y=200x+74000,10≤x≤302三种方案,依次为x=28,29,30的情况．15．1由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10．于是W=200x+300x+40018-2x+80010-x+70010-x+5002x-10=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+172005≤x≤9,x是整数．由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元；•当x=5时,W取到最大值13200元．2由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y, 发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+80010-x+300y+70010-y+•40019-x-y+500x+y-10=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩x,y为整数．W=-200x-300x+y+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10,y=8时,W=9800．所以,W的最小值为9800．又W=-200x-300x+y+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0,y=10时,W=14200,。
一次函数综合测试题及答案
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。
5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。
8、地面气温是20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则（A）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-=（C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<016、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )19.一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.28021、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；22、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值23、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
一次函数测试题及答案
一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）3．y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A 一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四 D.一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．17．直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________． 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．直线y=kx+b 的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）一次函数的图象如图所示：22．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？23．如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？24．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分；(1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式；(2)若某用户估计一个月内上网的时间少于20小时，你认为采用哪种方式较为合算？25．已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。
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一次函数综合测试题
一、选择题。
（3分×10）
1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限
2、若函数132
-+=m x y 是一次函数，则m 的值为：
A ．1±=m
B ．1±≠m 的全体实数
C ．全体实数
D ．不能确定
3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直
到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是
A B
C D
4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限
5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ．
21 D ．2
1-
6、已知两个一次函数a
x a y x b y 1
1,42+=--
=的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为：
A ．第一、二、三象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受
力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S
F
P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P
8
9、若 abc ＜0，且a
c
x a b y -=
的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四
10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为：
A 、x y 2=
B 、42+-=x y
C 、x y 2=或42+-=x y
D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。
（3分×8）
11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________
12、已知正比例函数3
)1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________
13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________
14、已知函数32-=
x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________
15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超
过部分，每人10元，写出应收门票y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式________________。
利用该函数关系计算某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了_______元。
16、关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x 的
增大而减小，则a 的取值范围是 。
17、在弹性限度内，一弹簧长度y (cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系是
105
3
+=
x y ,如果该弹簧最长可以拉伸到20cm, 则它所挂物体的最大质量是________________。
18、-y 2与x 成正比例，且x =3时，=y 1，则y 与x 的函数关系式为________________。
三、解答题。
（66分）
19、已知一次函数的图像交x 轴于A （－6，0），交正比例函数图像于B ，且B 在第二象限，其横坐标是－4，若△AOB 的面积是15（平方单位），求正比例数和一次函数的解析式。
（8分）
20、如图，表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间（min ）变化的图象（全程）根据图像回答。
（12分）
（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程多少千米？
（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
21、（8分）直线b kx y +=过点A （－1，5）且平行于直线x y -=。
（1）求这条直线的解析式；
（2）若点B （m ，－5）在这条直线上，O 为坐标原点，求m 及△AOB 的面积。
22、如图，已知直线3+=x y 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线l 经过原点与线段AB 交于点C ，且把△AOB 的面积分成2：1两部分，求直线l 的解析式。
（8分）
23、（8分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量与出水量都是固定不变的，每日从凌晨4点到
凌晨只出水不进水，经测定，水塔中贮水量y（m3）与时间x(h)
的函数关系如图所示。
（1）求每小时的进水量；
（2）当8≤x≤12时，求y与x的函数关系式；
（3）当14≤x≤18时，求y与x的函数关系式。
（4）水塔的不小于水量是28（m3）时间是多少？
24、（10分）如图所示，直线1l ，2l 相交于点A （2，3），1l 与x 轴的交点坐标为（－1，0），2l 与y 轴的交点坐标为（
0，－2），结合图像解答下列题： （1）求出直线2l 表示的一次函数的表达式。
（2）当x 为何值时，1l ，2l 表示的两个一次函数值都大于0？
某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x
千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料
多少千克时，总费用最少
THANKS !!!
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