一次函数综合提高测试题
苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 (含详解)
第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案
中考数学复习《一次函数》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列各点在直线y=−2x+6上的是（）A．(−1，4)B．(2，10)C．(3，0)D．(−3，0)2．将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x−5B．y=2x−3C．y=2x+3D．y=2x+43．关于y是x的一次函数y=kx+b2+1（其中k<0，b为任意实数）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y=−2x+4，那么下列结论正确的是（）A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限C．图象必经过点(1，2)D．当x<2时5．若点A(x1，−1)，B(x2，−2)，C(x3，3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3B．x2>x1>x3C．x1>x3>x2D．x3>x2>x16．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式−b≤kx−b≤mx的解集为（）A．0≤x≤1B．−1≤x≤0C．−1≤x≤1D．−m≤x≤m7．已知一次函数y=32x+m和y=−12x+n的图象都经过点A(−2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．68．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（ ）A ．公园离小明家1600米B ．小明出发253分钟后与爸爸第一次相遇C ．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米D ．小明在公园停留的时间为5分钟二、填空题9．若函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为 .10．一次函数y=（2m ﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．11．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．12．如图所示，直线y =kx +b 经过点(−2，0)，则关于x 的不等式kx +b >0的解集为 .13．函数y =ax +b 和y =−x +2的图像如图所示，两图像交于点P(−1，m)，则二元一次方程组：{y −ax =b y +x =2的解是 ．三、解答题14．已知一次函数y=k(x+2)(k≠0)．（1）求证：点(−2，0)在该函数图象上；（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点(1，−2)，求k的值；（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=−2之间，求k的取值范围．15．为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．（1）直接写出当0≤x≤100和x>100时，y与x的函数关系式；（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？x+m的图象交于点P(n，−2)．16．如图，函数y=−2x+3与y=−12（1）求出m，n的值；x+m≤−2x+3的解集；（2）观察图象，写出−12．（3）设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求S1S217．A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．（顺流速度＝静水速度＋水流速度：逆流速度＝静水速度－水流速度）（1）水流速度为千米/时；a值为；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．x−6的图象与坐标轴交于点A，B，BC平分∠OBA交x轴与点C，CD⊥AB垂足为18．如图1，一次函数y=34D．（1）求点A，B的坐标；（2）求CD所在直线的解析式；（3）如图2，点E是线段OB上的一点，点F是线段BC上的一点，求EF+OF的最小值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】-110．【答案】m ＜311．【答案】y=5+0.5x12．【答案】x >−213．【答案】{x =−1y =314．【答案】（1）证明：当x =−2时y =k(x +2)=k(−2+2)=0 ∴点(−2，0)在y =k(x +2)图象上．（2）解：一次函数y =k(x +2)图象向上平移2个单位得y =k(x +2)+2．将(1，−2)代入得：−2=k(1+2)+2解得k =−43．（3）解：由题意得：该函数图象与y 轴的交点为(0，2k)∵该交点在x 轴和直线y =−2之间∴−2<2k <0∴−1<k <0．15．【答案】（1）解：由图可知：y ={25x(0≤x ≤100)19x +600(x >100)（2）解：设总费用为w 元．根据题意，得80≤x ≤220．当80≤x ≤100时w =25x +20(300−x)=5x +6000．∵k =5>0，w 随x 的增大而增大，∴当x =80时，总费用最少w 最小=5×80+6000=6400元．当100<x ≤220时w =19x +600+20(300−x)=−x +6600．∵k =−1<0，w 随x 的增大而减小，∴当x =220时，总费用最少w 最小=−220+6600=6380元<6400元．∴此时乙种图书为300−220=80本．∴应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少总费用为6380元．16．【答案】（1）解：将点P(n ，−2)代入函数y =−2x +3得：−2n +3=−2 解得n =52∴P(52，−2) 将点P(52，−2)代入函数y =−12x +m 得：−12×52+m =−2解得m =−34．（2）解：不等式−12x +m ≤−2x +3表示的是函数y =−12x +m 的图象位于函数y =−2x +3的图象下方（含交点）则由函数图象可知，−12x +m ≤−2x +3的解集为x ≤52． ．（3）解：对于函数y =−12x −34当x =0时y =−34，则OB =34当y =0时−12x −34=0，解得x =−32，则OC =32∴S 1=12×34×32=916 对于函数y =−2x +3当x =0时y =3，则OA =3∴AB =OA +OB =154 ∵P(52，−2) ∴S 2=12×154×52=7516 ∴S 1S 2=9167516=325．17．【答案】（1）2；2（2）解：设甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 由图象可得，甲轮船从B 码头向A 码头返回需要3小时∴点(2，24)，(5，0)在该函数图象上∴{2k +b =245k +b =0，解得{k =−8b =40即甲轮船从B 码头向A 码头返回过程中y 与x 之间的函数关系式为y =−8x +40；（3）解：由（2）知，当x =3时即当乙轮船到达A 码头时，甲轮船距A 码头的航程为16千米．18．【答案】（1）解：由一次函数y=34x−6的图象与坐标轴交于点A，B 另y=0，则x=8，即A(8，0)；另x=0，则y=-6，即B(0，-6).（2）解：根据题意，如图，延长DC交y轴于点G，设CD=m∵BC平分∠OBA，OC⊥OB，CD⊥BD∴OC=CD=m∵OA=8，OB=6∴AB=√62+82=10∴12AB•CD=12AC•OB∵AC=8−m∴12×10m=12×(8−m)×6∴m=3∴点C的坐标为（3，0）；∵CD⊥AB∴∠BDG=∠AOB=∠90°又∵OB=BD，∠ABO=∠GBD∴△AOB≌△GBD(ASA)∴BG=AB=10，OG=BG-OB=4即G(0，4)∴设直线CD的解析式为y=kx+4把点C（3，0）代入，则k=−43∴直线CD的解析式为y=−43x+4；（3）解：根据题意，作点E关于直线BC的对称点E′，则EF=FE′，如图：∵BC是角平分线∴点E′恰好落在直线AB上∴EF+OF=E′F+OF≥OE′∴EF+OF的最小值就是OE′的最小值当OE′⊥AB时，OE′为最小值；∵12AB•OE′=12OA•OB∴12×10×OE′=12×8×6∴OE′=245∴EF+OF的最小值为245．。
一次函数测试题(最新人教版)
《一次函数》测试题一、选择题1.若正比例函数的图象经过点（—1，2），则这个图象必经过点…………………【 】 A. （1，2） B. （—1，—2） C. （2，—1） D. （1，—2）2.一次函数2y x =+的图象不经过………………………………………………【 】 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.如果关于x 的一次函数1y kx k =+-的图角经过第一、三、四象限，则K 的取值范围【 】 A. k ＞0 B. k ＜0 C. 0 ＜k ＜1 D.k ＞14.将直线y=2x 向上平移2个单位后所得的直线的解析式………【 】 A. 22y x =+ B. 22y x =- C. 2(2)y x =+ D. 2(2)y x =-5.下列图象中分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是【 】6.函数y ax b y bx a =+=+与的图象在同一坐标系内的大致位置是……………………【 】7.过点A 的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B。
该一次函数的解析式是【 】A. 23y x =+B. 3y x =-C.1322y x =-D. 3y x =-+ 8.函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3A ． x ＞32B ．x ＜3C ．x ＜32D ．x ＞3二、填空题9.已知函数3y mx m =+-是正比例函数，则m=________; 10.将直线162y x =-向左平移2个单位，得到直线是___________ x xyxy O33211.若关于x 的函数44y mx m =+-的图象经过点（1，3），则m=__________; 12.若直线L 平行于直线34y x =+，且过点（1，—2），则直线L 的解析式是____________ 13.若一次函数(4)21y m x m =++-的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则m 的取值范围是______ 14.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ______________15.已知关于x 的一次函数3y kx =+的图象如图所示，则不等式30kx +<的解集是________ 16.已知，函数y=3x 的图象经过点A （-1，y 1），点B （-2，y 2），则y 1 y 2 17.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ． 18.甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米． 三、解答题1.已知一次函数的图象经过M （1，3）和N (—2，12)两点。
一次函数及应用提高训练题
一次函数及应用提高训练题一．选择题1．（2022•南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2022春•裕华区校级期中）如果√a2=−a，则一次函数y＝（a﹣1）x+2﹣a 的图象可能是（）A．B．C．D．在实数范围内有意义，则一次函数y＝（1 3．（2022•莱芜区三模）若代数式√k−1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2022秋•罗湖区校级期中）两个函数y＝kx+b和y＝bx+k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．5．（2021秋•成都期末）关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x轴的交点坐标为（12，0）C．y随x的增大而增大D．图象不经过第三象限6．（2022春•桥西区期末）点A（2，m）和点B（4，n）在直线y＝3x﹣6上，则m与n的大小关系为（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．不能确定7．（2022春•增城区期末）一次函数y＝2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2022春•同安区期末）已知一次函数y＝kx+b的函数图象如图所示，则（）A．k＜0，b＞0B．k＜0，b＜0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜09．（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（a﹣2）x﹣4，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2 10．（2022春•连江县期末）已知直线y＝（k﹣2）x+1经过点A（a，y1），点B （a+1，y2）且y1﹣y2＞0，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0 11．（2022•眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P （﹣m，m）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2022春•南安市月考）一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则k的值为（）A．2B．﹣2C．2或5D．2或﹣2 13．（2022春•椒江区期末）如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：①点O到直线BE的距离为√22；②OE的长为√2+1；③AB＝AE；④直线AE的解析式为y=√3x+√3+1．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①③④14．（2022•碑林区模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过第四象限，与y轴交于（0，3），且它的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则k，b的值为（）A．k=−32，b＝3B．k=32，b＝3C．k=32，b＝﹣3D．k=32，b＝3或k=−32，b＝3 15．（2022•天桥区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，则直线OA'的函数解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y=13x D．y=−13x 16．（2021秋•宝安区期末）如图，已知点B（1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）上的一个点，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．关于x的方程kx+b＝2的解是x＝117．（2022春•浦东新区校级期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）A．y随x的增大而减小B．当x＞﹣2时，y＜0C．k＞0，b＜0D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2 18．（2022春•阜平县期末）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y ＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，2）C．（4，0）D．（2，5）19．（2021秋•锡山区期末）在画一次函数y＝kx+b的图象时，列表如下：x… 1 2 3 4 … y … ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 … 则下列结论中正确的是（ ）A ．一次函数y ＝kx +b 的图象与y 轴的交点是（0，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．方程kx +b ＝2的解是x ＝﹣4D ．一次函数y ＝kx +b 的图象经过第二、三、四象限20．（2022春•常宁市期末）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （﹣3，6），则不等式kx +b ＞6的解集为（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜6D ．x ＞621．（2022春•重庆期中）若关于x 的不等式组{x−a 2−1＞04a+2x 3≤2无解，且一次函数y ＝（a ﹣5）x +（2﹣a ）的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1022．（2022秋•芗城区校级期中）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝m （x +3）﹣1（m ≠0）和y 2＝a （x ﹣1）+2（a ≠0），无论x 取何值，始终有y 2＞y 1，m 的取值范围为（ ）A ．m ≥34B ．m ＞34C ．m ≤34且m ≠0D ．m ＜34且m ≠0 23．（2022秋•怀宁县期中）如图，一次函数y 1＝x +b 与一次函数y 2＝kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式（k ﹣1）x ﹣b +4＜0的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜124．（2022春•易县期末）如图，一次函数y ＝x +1与y ＝kx +b 的图象交于点P ，则关于x ，y 的方程组{y =x +1y =kx +b 的解是（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =1D ．{x =2y =425．（2022•惠城区二模）如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x ﹣y ＝﹣1，则另一个方程是（ ）A ．2x ﹣y ＝﹣1B ．2x ﹣y ＝1C ．2x +y ＝﹣1D ．3x ﹣y ＝﹣126．（2022春•武城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y 1＝﹣x +a 与直线y 2＝bx ﹣4相交于点P ，则下列结论中：①a ＜b ；②当0＜x ＜1时，y 1＜y 2＜0；③关于x ，y 的方程组{y =−x +a y =bx −4的解是{x =1y =−3；所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③27．（2022春•栾城区校级期中）如图，已知直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝−12x +m都经过C （−65，85），直线l 1交y 轴于点B （0，4），交x 轴于点A ，直线l 2交y 轴于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接P A 、PC ，以下说法错误的是（ ）A ．△ABD 的面积为 3B ．当P A +PC 的值最小时，点P 的坐标为（0，2）C ．△BCD 为直角三角形D ．方程组{y =kx +by =−12x +m 的解为{x =−65y =85 28．（2022春•莒南县期末）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y （cm ）和所挂物体质量x （kg ）（0≤x ≤12）的对应数据如表（部分）所示，下列说法中正确的是（ ） x （kg ）0 1 2 3 4 … y （cm ） 10.5 11 11.5 12 …A ．x ，y 都是变量，y 是x 的正比例函数B ．当所挂物体的质量为10kg 时，弹簧长度是19cmC ．物体质量由4kg 增加到7kg ，弹簧的长度增加1cmD ．弹簧不挂物体时的长度是10cm29．（2022春•承德县期末）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：流水时间t /分钟1 2 4 7 滴水量w /毫升16 19 a 34 已知滴水量w 与流水时间t 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（）A．22B．23C．24D．25二．填空题30．（2021秋•泗洪县期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y=−13x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞−13x的解集为．31．（2021秋•镇江期末）一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简√(a−b)2−|a+b|的结果是．32．（2022春•嘉定区期中）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x时，函数图象在x轴的上方．33．（2022春•澄海区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．34．（2019春•碾子山区期末）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y ＝﹣x+2的图象上，则y1y2．（填“＞”、“＜”、“＝”）35．（2022•松江区校级模拟）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），y的值随x值的增大而增大，那么该函数的图象经过第象限．36．（2022春•代县期末）若一次函数y＝mx+3中，y随x的增大而增大，则m 的值可能是（写出一个即可）．37．（2022春•成都期末）已知，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+3﹣m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．38．（2022春•甘井子区期末）已知一次函数y＝kx﹣11k，当﹣4≤x≤6时，3≤y ≤9，则k的值为．39．（2022•乌鲁木齐模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（2，3），则这个一次函数的解析式为．40．（2022春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC 的边长为1．写出一个函数y＝kx﹣2k（k≠0），使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式可以为．41．（2022春•台江区期中）已知直线l1：y＝﹣2x+a和l2：y＝x+b图象上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程﹣2x+a＝x+b的解是．x﹣2﹣1012y＝﹣2x+a531﹣1﹣3y＝x+b﹣4﹣3﹣2﹣1042．（2022春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A （a ，1），则关于x 的方程（3k ﹣1）x ＝3b 的解x ＝ ．43．（2022春•宣恩县期末）已知直线y ＝ax +b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程ax +b ＝0的解是x ＝ ．44．（2022春•惠州期末）一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0）的图象如图所示，且经过点（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集为 ．45．（2022春•紫阳县期末）如图，一次函数y ＝2x +8的图象经过点A （﹣2，4），则不等式2x +8＞4的解集是 ．46．（2021秋•兴化市期末）一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集为 ．47．（2022春•邗江区校级月考）一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解是 ．48．（2021秋•商河县期末）已知直线l 1：y ＝﹣3x +b 与直线l 2：y ＝﹣kx +1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组{3x +y =b kx +y =1的解是 ．三．解答题49．（2022春•上林县期末）通过一次函数的学习，我们积累了学习函数性质的经验和方法，请你利用所学知识来探究函数y ＝|x +1|的性质，解决以下问题：（1）填表，并画出该函数的图象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…3201245…②描点；③连线．（2）研究函数性质：观察图象，发现函数的其中一条性质为；（3）观察画出的图象，当函数y＝|x+1|的值大于3时，直接写出x的取值范围．50．（2022春•北京期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求出此一次函数的解析式；（2）求出该一次函数与x轴交点的坐标．51．（2022秋•敦煌市期中）在平面直角坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解为；（2）y＞0时，x的取值范围是．52．（2022秋•庐阳区校级月考）已知一次函数y=−12x+2．（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；（2）画出一次函数的图象；x+2＝0，则方程的解为．（3）由图可知，若方程−1253．（2022春•郯城县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，9），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数的函数解析式；（2）不等式kx+b﹣3x＜0的解集是；（3）M为直线AB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN ＝2OD时，求点M的坐标．（补充图形）54．（2022春•绿园区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x 轴、y轴于点A、B，直线y＝kx+b（k≠0）交直线y＝x+4于点C，交x轴于点D（1，0）．（1）求点A的坐标．＝5，求点C的坐标．（2）若点C在第二象限且S△ACD（3）在（2）的条件下，直接写出不等式x+4＞kx+b的解集．（4）当直线y＝kx+b与直线y＝x+4的交点C在第一象限时，直接写出k的取值范围．。
一次函数综合测试题含答案
精品文档一、填空(10X 3 '=30')1、 已知一个正比例函数的图象经过点(-2, 4),则这个正比例函数的表达式是 ____________ 。
2、 若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则 m 的值是 _______________ 。
3、 已知一次函数 y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k= ______________ 。
4、 已知y 与x 成正比例，且当 x = 1时，y = 2,则当x=3时，y= ______________ 。
5、 点P (a , b )在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 __________ 象限。
6、 已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0 , -2)，那么这个一次函数的表达式是 (A) k>0 , b>0(C) k<0 , b>016、 函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是()33(A ) m(B ) 1 m -(C ) m 1 (D ) m 14 417、 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧 5厘米，燃烧时剩下的高度 h (厘米)与燃烧时间t (时) 的函数关系的图象是()7、已知点A(-1 , a), B(2 , b)在函数y=-3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是(D ) y 3x 215、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 b 的符旦 号是( 20.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如(B)k>0 , b<0 (D) k<0 , b<08、地面气温是20C ,如果每升高1000m,气温下降6C ，则气温t (C)与高度h (m )的函数关系 式是 ___________9、 一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点(-3,4),则表达式为： ____________________ 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) _______________(1) y 随着x 的增大而减小， (2)图象经过点(1, -3 )。
一次函数综合练习附答案
一次函数综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2．在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A5．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3【答案】C7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m【答案】C8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题9．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．【答案】5．10．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．【答案】8011．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．【答案】x≥212．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．13．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．图中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离()km y 与甲出发后所用时间()h x 的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．【答案】1.414．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 53三、解答题15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 取哪些值时，12y y >？你是怎样做的？与同伴交流． 【答案】74x <，见解析． 16．（1）在同一直角坐标系内画出函数2y x =-+，2y x =+的图象，这两个图象有怎样的位置关系？（2）函数32y x =-+，32y x =+的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？【答案】（1）图见解析，这两个图象关于y 轴对称；（2））这两个图象关于y 轴对称；一般地，函数y kx b =+和y kx b =-+的图象关于y 轴对称．17．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 18．为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A 、B 两种型号机器人一共工作20个小时，并且B 型号机器人的工作时间不得低于A 型号机器人，求最多搬运多少千克原料？【答案】（1）A 型为：120千克小时，B 型为：100千克每小时；（2）最多搬运2200千克．19．如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0)2-，3(,1)2，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【答案】（1）3(；（2）332y =+ 20．如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【答案】（1）-1；（2）53或13.21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 【答案】①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ． 24．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．（1）该厂生产A 型口罩可获利润 万元，生产B 型口罩可获利润 万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是几天？【答案】（1）0.5x ；1.5-0.3x ；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A 型：4.2万只，B 型：0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A 型1.8万只，生产B 型3.2万只，最短时间是7天。
一次函数经典提高题(含答案)
n dg s14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6（C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）（A ）一象限（B ）二象限（C ）三象限（D ）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）164．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）（A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2（C ）y 1<y 2（D ）不能确定5．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内， 则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限．（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）（A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限8．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x （ ）．3232（A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）（A ）m>-（B ）m>5 （C ）m=- （D ）m=5141411．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<（B ）<k<1 （C ）k>1（D ）k>1或k<13131312．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5， 这样的直线可以作（ ）（A ）4条（B ）3条 （C ）2条 （D ）1条 13．已知abc≠0，而且=p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ）a b b c c ac a b+++==（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2（C ）-4<a<2且a≠0 （D ）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个16．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p ，0），交y 轴于（ 0，q ），若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个（B ）4个 （C ）6个 （D ）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，12时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）， 那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A 的路程S （米） 之间的函数关系的是（ ）20．若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）（A ）第1、2、4象限 （B ）第1、2、3象限（C ）第2、3、4象限 （D ）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y 的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P 到x 轴的距离等于3， 则点P 的坐标为__________．6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．238．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金， 金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年（b≠a），他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a 、b 、p 、 q ）表示______元．9．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9， 则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的． 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x （cm ） 37.040.042.045.0桌高y （cm ）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） 求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位， 求正比例函数和一次函数的解析式．he i r8．在直角坐标系x0y 中，一次函数的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点， 点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B 、D 两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线12交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30 台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．15．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台， 现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 提示：由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b ），y bx ay ax b =+⎧⎨=+⎩而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2≠1，故图C 不对；图D 中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不等于a+b ，故图D 不对；故选B ．6．B 提示：∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k ，0,k b <⎧⎨>⎩∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B ．0,0k b <⎧⎨>⎩7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，故B 正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误．∵k<0，b= 2>0，∴其图像经过第二象限，故D 错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知，将y=-x 的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像．323210．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例，∴ ∴m=-，故应选C ．5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即1411．B 12．C 13．B 提示：∵=p ，a b b c c ac a b+++==∴①若a+b+c≠0，则p==2；()()()a b b c c a a b c+++++++②若a+b+c=0，则p==-1，a b cc c+-=∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q│>0， k·b<0，||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭A A 一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭象限，选A ．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（，3）或（,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-31353当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P 的坐标为（，3）或（，-3）．13531353提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组 92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩即∴两函数的交点坐标为（，），在第一象限．98348．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．222()aq bp bp aq --10042009三、1．（1）由题意得： 20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩即即∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（ 函数图象略）． （2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得 解得k=-2，p=5，2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b ，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1，由C （2，15）、D （3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2，由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x ，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）．26545答：小明出发小时或小时距家12千米．265455．设正比例函数y=kx ，一次函数y=ax+b ，∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，y B ），其中y B <0，∵S △AOB =6，∴AO·│y B │=6，12∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx ， 得k=1．把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b ，得 1062223a ba ab b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩即即∴y=x，y=-x-3即所求．128．∵点A 、B 分别是直线与x 轴和y 轴交点，∴A（-3，0），B （0），∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得，设点D 的坐标为（x ，0）．（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴①BC CD AB BD ==∴，∴8x 2-22x+5=0，22321112x x x -+=+∴x 1=，x 2=，经检验：x 1=，x 2=，都是方程①的根，52145214∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D 点坐标为（，0）．145252dAl l t he rb 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b ，502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为．（2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴ ②AD BD AB CB == ∴8x 2-18x-5=0，∴x 1=-，x 2=，经检验x 1=，x 2=，都是方程②的根．14521452∵x 2=不合题意舍去，∴x 1=-，∴D 点坐标为（-，0），521414∴图象过B 、D （-，0）两点的一次函数解析式为，14综上所述，满足题意的一次函数为或．9．直线y=x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3），12∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即，OD OAOC OB=∴OD==8．∴点D 的坐标为（0，8），463OC OA OB ⨯=A 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由 2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩即即∴点E 的坐标为（，-）．2254511．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．15．（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）=-800x+17200．又 010,010,01828,59,x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x 是整数）．由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的，所以当x=9时，W 取到最小值10000元； 当x=5时，W 取到最大值13200元．（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ，y ，18-x-y ，发往E 市的机器台数分别是10-x ，10-y ，x+y-10，于是W=200x+800（10-x ）+300y+700（10-y ）+ 400（19-x-y ）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010,010,010,0188,1018,x x y y x y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且（x ，y 为整数）．010,010,018.x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩W=-200x-300（x+y ）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x= 10，y=8时，W=9800．所以，W 的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y ）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W 的最大值为14200．。
一次函数专题训练题
一次函数专题训练题以下是一些关于一次函数的专题训练题，希望能帮助学生更加深入地理解和掌握一次函数的知识。
1.已知函数f(x) = ax + b中，a为正数，b为负数。
当x = 2时，f(x) = 5，求a和b的值。
解：根据已知条件，我们有f(2)=5，代入函数表达式，得到5=a(2)+b。
我们可以进一步整理方程，得到2a+b=52.已知函数g(x)=3x-1，求函数g(x)的自变量x为多少时，函数值等于10。
解：根据已知条件，我们要求g(x)=10，代入函数表达式，得到10=3x-1、我们可以进一步整理方程，得到3x=11，解得x=11/33.已知函数h(x)=-4x+7，求函数h(x)的自变量x为多少时，函数值等于0。
解：根据已知条件，我们要求h(x)=0，代入函数表达式，得到0=-4x+7、我们可以进一步整理方程，得到4x=7，解得x=7/44.已知函数p(x)=2x+3，求函数p(x)的自变量x为多少时，函数值等于-1解：根据已知条件，我们要求p(x)=-1，代入函数表达式，得到-1=2x+3、我们可以进一步整理方程，得到2x=-4，解得x=-25.已知函数q(x)=5-6x，求函数q(x)的自变量x为多少时，函数值等于-8解：根据已知条件，我们要求q(x)=-8，代入函数表达式，得到-8=5-6x。
我们可以进一步整理方程，得到6x=13，解得x=13/66.已知函数r(x)=-3x+2，求函数r(x)的自变量x为多少时，函数值等于-5解：根据已知条件，我们要求r(x)=-5，代入函数表达式，得到-5=-3x+2、我们可以进一步整理方程，得到-3x=-7，解得x=-7/-3=7/37.已知函数s(x) = kx + 4，当x = 7时，函数值为15，求k的值。
解：根据已知条件，我们有s(7)=15，代入函数表达式，得到15=k(7)+4、我们可以进一步整理方程，得到7k=11，解得k=11/78.已知函数t(x)=6x-5，当函数t(x)的自变量x为多少时，函数值为0？解：根据已知条件，我们要求t(x)=0，代入函数表达式，得到0=6x-5、我们可以进一步整理方程，得到6x=5，解得x=5/69.已知函数u(x)=-2x+k，当函数u(x)的自变量x为多少时，函数值等于k？解：根据已知条件，我们要求u(x)=k，代入函数表达式，得到k=-2x+k。
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一次函数综合测试题
一、选择题。
（3分×10）
1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限
2、若函数132
-+=m x y 是一次函数，则m 的值为：
A ．1±=m
B ．1±≠m 的全体实数
C ．全体实数
D ．不能确定
3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直
到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是
A B
C D
4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限
5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ．
21 D ．2
1-
6、已知两个一次函数a
x a y x b y 1
1,42+=--
=的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为：
A ．第一、二、三象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受
力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S
F
P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P
8
9、若 abc ＜0，且a
c
x a b y -=
的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四
10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为：
A 、x y 2=
B 、42+-=x y
C 、x y 2=或42+-=x y
D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。
（3分×8）
11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________
12、已知正比例函数3
)1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________
13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________
14、已知函数32-=
x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________
15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超
过部分，每人10元，写出应收门票y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式________________。
利用该函数关系计算某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了_______元。
16、关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x 的
增大而减小，则a 的取值范围是 。
17、在弹性限度内，一弹簧长度y (cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系是
105
3
+=
x y ,如果该弹簧最长可以拉伸到20cm, 则它所挂物体的最大质量是________________。
18、-y 2与x 成正比例，且x =3时，=y 1，则y 与x 的函数关系式为________________。
三、解答题。
（66分）
19、已知一次函数的图像交x 轴于A （－6，0），交正比例函数图像于B ，且B 在第二象限，其横坐标是－4，若△AOB 的面积是15（平方单位），求正比例数和一次函数的解析式。
（8分）
20、如图，表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间（min ）变化的图象（全程）根据图像回答。
（12分）
（1）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程多少千米？
（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
21、（8分）直线b kx y +=过点A （－1，5）且平行于直线x y -=。
（1）求这条直线的解析式；
（2）若点B （m ，－5）在这条直线上，O 为坐标原点，求m 及△AOB 的面积。
22、如图，已知直线3+=x y 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线l 经过原点与线段AB 交于点C ，且把△AOB 的面积分成2：1两部分，求直线l 的解析式。
（8分）
23、（8分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量与出水量都是固定不变的，每日从凌晨4点到
凌晨只出水不进水，经测定，水塔中贮水量y（m3）与时间x(h)
的函数关系如图所示。
（1）求每小时的进水量；
（2）当8≤x≤12时，求y与x的函数关系式；
（3）当14≤x≤18时，求y与x的函数关系式。
（4）水塔的不小于水量是28（m3）时间是多少？
24、（10分）如图所示，直线1l ，2l 相交于点A （2，3），1l 与x 轴的交点坐标为（－1，0），2l 与y 轴的交点坐标为（
0，－2），结合图像解答下列题： （1）求出直线2l 表示的一次函数的表达式。
（2）当x 为何值时，1l ，2l 表示的两个一次函数值都大于0？
某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x
千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料
多少千克时，总费用最少
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