新初中数学一次函数基础测试题附答案解析(1)

新初中数学一次函数基础测试题附答案解析(1)

一、选择题

1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为

1

6

5

y x

=+；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A

【解析】

【分析】

①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；

④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．

【详解】

解：∵CD∥x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵经过点A（0，6），B（30，12），

∴

3012

6

k b

b

+=

⎧

⎨

=

⎩

，

解得：

1

5

6

k

b

⎧

=

⎪

⎨

⎪=

⎩

，

∴直线AC 的解析式为165y x =

+（0≤x≤50）， 故②的结论正确；

当x=40时，1406145

y =⨯+=， 即第40天，该植物的高度为14厘米；

故③的说法正确；

当x=50时，1506165

y =⨯+=， 即第50天，该植物的高度为16厘米；

故④的说法错误．

综上所述，正确的是①②③．

故选：A. 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

2．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）

A ．2

B 2

C 5

D 3【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），

当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），

所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12

AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到

PM=22OP OM -=21OP -，

当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．

故选D ．

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

3．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<，

∴y 随x 的增大而减小，

∵123y y y <<，

∴123x x x >>．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

4．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ）

A ．32

B ．2

C ．23

D ．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.

【详解】

当32y x =-+中y=0时，解得x=

23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23

，0)，B(0，2)， ∴OA=23

，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =

⋅=⨯⨯=V 23, 故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

5．已知正比例函数y=kx （k≠0）经过第二、四象限，点（k ﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k 的值为（ ）

A ．3

B ．5

C ．﹣1

D ．﹣3

【答案】C

【解析】

【分析】

把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.

【详解】

把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx ，

可得：3k+5=k （k ﹣1），

解得：k 1=﹣1，k 2=5，

因为正比例函数的y=kx （k≠0）的图象经过二，四象限，

所以k ＜0，

所以k=﹣1，

故选C ．

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.

6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）