2020届中考数学一轮复习题型突破(02) 选填中的多解问题
2020届九年级云南中考数学复习课件：第2部分 专题1填空多解题 (共24张PPT)
18
3．过双曲线y＝
• ∴AB＝OA＝OB＝BC，∴△AOB是等边三角 形，
• ∴∠ADC＝60°，∴∠AD′C＝120°. • 故∠ADC的度数为60°或120°.
13
针对训练
• 1．已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形 45°A或B13C5°的边AB＝2，则∠C的度数为
_______________. • 2．如图，已知A，B为⊙O上的两点，且∠A 0°＝或340°0°或60，° 直线l经过圆心O，与AB相交于点P.
• 44．3＋3在或4△3－A3 BC中，AB＝8，AC＝5，∠ABC＝ 30°，则BC＝____________________.
6
类型二 与四边形有关的多解题
典例精析
• 例2
在□ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O.若△BOC与△AOB9或的5 周长之差为4，
□ABCD的周长为28，则BC的长度为
19
类型五 与图形变换有关的多解题
典例精析
• 例5
如图，△ABC中，已知∠B＝90°，
∠A＝35°，点D在AB边上，AD＝2DB，把
△ABC绕着点D1顺10°时或1针20°旋转m°(0<m<180)后，
如果点A恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么
m＝________________.
20
• ☞ 解题思路
第二部 分专题综合强化
中考九年级化学第一轮专题复习题型突破八 综合计算题
如下实验:取铝条样品100 g于试管中,分五次加入125 g稀硫酸,
收集所得气体,记录数据如下表:
实验次数
第1次
加入稀硫酸的质
25
量/g
收集到气体的总
0
质量/g
第2次
第3次
第4次
第5次
25
25
25
25
1
6
10
x
(1)x的值为 10
。
(2)求铝条样品中铝的质量分数[已知:2Al+3H2SO4
答:可产生 16 t 的 SO2。
答案图
(3)向燃烧后的烟气喷洒石灰浆也可吸收SO2生成CaSO3。现
用一万元分别购买两种原料来除去SO2,相关数据如下表:
方法
物质 相对分子质量 纯度 价格(元/t)
除SO2的
量(t)
A
石灰石
100
90%
200
14.4
B
熟石灰
74
94%
500
14.6
方法B比方法A除SO2的量略大,而且工业上多数采用方法B。
g,设生成氧气的质量为x。
2H2O+O2↑
2H2O2
68
32
0.34 g
x
=
.
x=0.16 g
答:实验Ⅰ条件下 H2O2 完全分解所得氧气的质量为 0.16 g。
【强化训练】
3.(2021南海模拟)室温下足量镁片、铝片(已去除氧化膜)分别
与40 g溶质质量分数为7.3%的稀盐酸反应,用数据采集器测
专题八
综合计算题
题型特训
类型一 生产应用类计算(2021年考)
2020中考数学（选择题难题突破）（含答案）
2020中考数学（选择题难题突破）（含答案）备战中考数学选择题难题突破类型⼀:动点函数类1.如图,点P是菱形ABCD边上的⼀动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△P AD的⾯积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象⼤致为( )A B C D2.如图,在正⽅形ABCD中,点P从点A出发,沿着正⽅形的边顺时针⽅向运动⼀周,则△APC的⾯积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象⼤致是( )A BCD3.如图,已知正三⾓形ABC 的边长为2,E ,F ,G 分别是AB ,BC ,CA 上的点,且AE =BF =CG ,设△EFG 的⾯积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图象⼤致是( )4.如图,在Rt △AOB 中,AB △OB ,且AB =OB =3,设直线x =t 截此三⾓形所得阴影部分的⾯积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中A BCD的( )5.如图,正△ABC 的边长为4,点P 为BC 边上的任意⼀点(不与点B ,C 重合),且△APD =60°,PD 交AB 于点D .设BP =x ,BD =y ,则y 关于x 的函数图象⼤致是( )6.如图,△ABC 是等腰直⾓三⾓形,△A =90°,BC =4,点P 是△ABC 边上⼀动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD △BC 于点D ,设BD =x ,△BDP 的⾯积为y ,则下列能⼤致反映y 与x 函数关系的图象是( )7.如图,边长分别为1和2的两个等边三⾓形,开始它们在左边重合,⼤三⾓形固定不动,然后把⼩三⾓形⾃左向右平移直⾄移出⼤三⾓形外停⽌.设⼩三⾓形移动的距离为x ,两个A B CD三⾓形重叠⾯积为y,则y关于x的函数图象是( )A BC D8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的⾯积为y,那么y与x之间的函数关系的图象⼤致是( )A BC D9.如图,正⽅形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正⽅形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的⽅向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C运动终⽌,连接PQ,设运动时间为x s,△APQ的⾯积为y cm2,则下列图象中能⼤致表⽰y与x的函数关系的是( )A BC D10.如图,在菱形ABCD中,△B=60°,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动到点D,当⼀个点停⽌运动时,另⼀个点也随之停⽌.设△APQ的⾯积为y,运动时间为x秒,则下列图象能⼤致反映y与x之间函数关系的是( )A BC D11.如图,△O的半径为1,AD,BC是△O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动,设AP=x,sin△APB=y,那么y与x之间的关系图象⼤致是( )12.如图,在Rt△PMN中,△P=90°,PM=PN,MN=6 cm,在矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B,C(M),N在同⼀直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,⾄点C与点N重合为⽌,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的⾯积为y,则y与x的⼤致图象是( )A B C D13.早上,⼩明从家⾥步⾏去学校,出发⼀段时间后,⼩明妈妈发现⼩明的作业本落在家⾥,便带上作业本骑车追赶,途中追上⼩明两⼈稍作停留,妈妈骑车返回,⼩明继续步⾏前往学校,两⼈同时到达.设⼩明在途的时间为x,两⼈之间的距离为y,则下列选项中的图象能⼤致反映y与x之间关系的是( )14.从甲地到⼄地的铁路路程约为615千⽶,⾼铁速度为300千⽶/时,直达;动车速度为200千⽶/时,⾏驶180千⽶后,中途要停靠徐州10分钟.若动车先出发半⼩时,两车与甲地之间的距离y(千⽶)与动车⾏驶时间x(⼩时)之间的函数图象为( )15.⼩聪步⾏去上学,5分钟⾛了总路程的1,估6计步⾏不能准时到校,于是他改乘出租车赶往学校,他的⾏程与时间关系如图所⽰(假定总路程为1,出租车匀速⾏驶),则他到校所花的时间⽐⼀直步⾏提前了( )A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.24分钟类型⼆:⼏何综合类1.如图,已知正⽅形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;①S△CDF=4S△CEF;①S△ADF=2S△CEF;①S△ADF=2S△CDF.其中正确的是( )A.①①B.①①C.①①D.①①2.如图,正⽅形ABCD的边长为4,延长CB⾄E使EB=2,以EB为边在上⽅作正⽅形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N,K,则下列结论:△△ANH △△GNF ;△△AFN =△HFG ;△FN =2NK ;△S △AFN △S △ADM =1△4.其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个强化训练3.如图,ABCD 是正⽅形,E ,F 分别是DC ,CB 的延长线上的点,且DE=BF .连接AE ,AF ,EF ,AC ,EF 交AB 于点G.则下列结论:①△ADE △△ABF ; ①△AEF=45°;①若AB=3,DE=13DC ,则S △AEF =54;①若AB=2,E 为DC 的中点,则EF AC =√102.其中正确结论的有( )A .1个B .2个C .3 个D .4 个4.如图,已知E ,F 分别为正⽅形ABCD 的边AB ,BC 的中点,AF 与DE 交于点M ,设AB=4,则下列结论:①△AME=90°;①△BAF=△EDB;①MD=2AM=4EM;MF.其中正确结论的有()①AM=23A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图,已知△ABCD的对⾓线AC,BD交于点O，DE平分△ADC交BC于点E,交AC于点F,且△BCD=60°, BC=2CD,连接OE.下列结论:=BD·CD;①OE①AB; ①S平⾏四边形ABCD①AO=2BO; ①S△DOF=2S△EOF.其中成⽴的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若△COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;①△EOB△△CMB;①DE=EF;①S△AOE①S△BCM=2①3.其中正确结论的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图,AB为△O的直径,BC为△O的切线,弦AD△OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是△O的切线;①CO△DB;①△EDA△△EBD;①ED·BC=BO·BE.其中正确结论的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个类型三:函数综合类1.已知k1<0的图象⼤致是( )xA B C D2.⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的⼤致图象如图,关于该⼆次函数,下列说法错误的是( )A.函数有最⼩值B.对称轴是直线x=12C.当x<1时,y随x的增⼤⽽减⼩D.当-12时,y>0强化训练3.如图,在平⾯直⾓坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对⾓线BD△x轴,反⽐例函数(k>0,x>0)的图象经过矩形对⾓线的交点E.若点y=kxA(2,0),D(0,4),则k的值为()A.16B.20C.32D.404.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则y=ax+b和y=c的图象为x( )5.⼀次函数y=ax+b与反⽐列函数y=c的图象如图所⽰,则⼆次函数xy=ax2+bx+c的⼤致图象是( )6.若函数y=k与y=ax2+bx+c的图象如图所⽰,则函数y=kx+b的⼤致图x象为( )7.在平⾯直⾓坐标系中,⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所⽰，现给以下结论:△abc<0；△c+2a<0；△9a-3b+c=0；△a-b≥m(am+b)(m 为实数)；△4ac-b2<0.其中结论错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个类型四:图形变换类1.如图,在菱形ABCD中,AC=6√2,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最⼩值是( )C.2√6D.4.52.如图,在△ABC中,△BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不⼀定正确的是( )A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF和△ADE的⾯积相等D.△ADE和△FDE的⾯积相等3.如图，在正⽅形ABCD中，E是BC边上的⼀点，BE=4，EC=8，将正⽅形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论:△△EAG=45°;△FG=FC;△FC△AG;△S△GFC=14.其中正确结论的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在等腰直⾓三⾓形ABC中,△BAC=90°,⼀个三⾓尺的直⾓顶点与BC边的中点O重合,且两条直⾓边分别经过点A和点B,将三⾓尺绕点O按顺时针⽅向旋转任意⼀个锐⾓,当三⾓尺的两直⾓边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是( )A.AE+AF=ACB.△BEO+△OFC=180°C.OE+OF=√22BCD.S四边形AEOF =12S△ABC5.如图,在Rt△ABC中,△ACB=90°,△ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )A.√7B.2√2类型五:求阴影⾯积类1.如图,在正⽅形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的⾯积是( )A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π2.如图,将半径为2,圆⼼⾓为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的⾯积是( )A.2π3B.2√3?π3C.2√3?2π3D.4√3?2π33.如图,在半径为6的△O中,点A,B,C都在△O上,四边形OABC是平⾏四边形,则图中阴影部分的⾯积为( )A.6πB.3√3πC.2√3πD.2π4.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆⼼、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE，AF.若AB=6，△B=60°，则阴影部分的⾯积为( )A.9√3-3πB.9√3-2πC.18√3-9πD.18√3-6π选择题难题突破类型⼀:动点函数类1.B2.C【强化训练】4.D5.C6.B7.B8.D9.A10.B11.C12.A 13.B14.A15.C类型⼆:⼏何综合类1.C 2.C【强化训练】3.B4.B5.C6.B7.A类型三:函数综合类1.A 2.D【强化训练】3.B4.C5.A6.C7.A类型四:图形变换类1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 类型五:求阴影⾯积类1.C 2.C 3.A 4.A。
2020年 中考数学一轮复习之命题补充练习解析版
2020年中考数学一轮复习之命题补充练习解析版一、选择题1.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2>0，那么x>0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列命题中，真命题是（）A. 直角三角形只有一条高线B. 任何一个角都比它的补角小C. 等角的余角相等D. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角3.下列命题为假命题的是（）.A. 三条边分别对应相等的两个三角形全等B. 三角形的一个外角大于与它相邻的内角C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点4.下面命题正确的是（）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程x2=14x的解为x=14C. 六边形内角和为540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ①6.下列命题是真命题的是（）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于弦C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等7.下列命题是真命题的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 相等的两个角是对顶角D. 圆内接四边形对角相等8.下列命题是假命题的是( )A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 同角(或等角)的余角相等C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分9.下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 任意多边形的内角和为360°D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）A. 甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B. 丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C. 甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D. 甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边11.下列命题正确的是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 两边及其一角相等的两个三角形全等C. √9的算术平方根为3D. 数据4，0，4，6，6的方差是4.812.下列命题中，是假命题的是（）A. 任意多边形的外角和为360°B. 在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D. 同弧所对的圆周角和圆心角相等13.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果两个角是直角，那么它们相等B. 全等三角形的对应角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 对顶角相等14.下列命题中，真命题是（）A. 对角线垂直相等的四边形是正方形B. 三角形的一个外角大于它的内角C. 垂直于同一直线的两条直线平行D. 同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半15.下列哪一个是假命题（）A. 五边形外角和为360°B. 切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=216.下列四个命题中，真命题的是( )A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 同旁内角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 全等三角形对应边上的高相等17.有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18.在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是( )A. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B. 若k 与b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点C. 若直线y=kx+b 经过无数多个整点，则k 与b 都是有理数D. 存在恰好经过一个整点的直线19.下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A. 4B. 3C. 2D. 120.下列命题中，真命题是（）A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的等腰直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的直角三角形都全等21.下列命题中，真命题是（）A. 若a＞b，则c﹣a＞c﹣bB. 投一枚硬币10次，有8次正面朝上，则第11次投硬币反面朝上的机会较大C. 点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2D. 甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S 甲2=3.2，S 乙2=2.4，这过程中乙发挥比甲更稳定22.下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等②若√ab= √a• √b，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23.下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两个锐角的和是钝角C. 直角三角形都相似D. 正六边形的内角和为360°24.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：①若AC=AB，则DE=CE；②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么（）A. ①是真命题②是假命题B. ①是假命题②是真命题C. ①是假命题②是假命题D. ①是真命题②是真命题25.下列命题错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形26.下列命题是真命题的是（）A. 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B. 若分式方程4(x+1)(x−1)−mx−1=1有增根，则它的增根是1C. 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等27.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个28.已知下列命题：①若a＞1，则a＞b；b②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个29.下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 若实数a，b满足a2=b2，则a=bC. 若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等30.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A. 圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形答案一、选择题1.解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，故②正确；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故③错误；若x2＞0，则x≠0，故④错误；真命题为：②.故答案为：A.2.解：A、直角三角形有三条高，原命题是假命题，故A不符合题意；B、任何一个角不一定比它的补角小，可能大于它的补角，也可能等于它的补角或小于它的补角，原命题是假命题，故B不符合题意；C、等角的余角相等，此命题是真命题，故C符合题意；D、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角，此命题是假命题，故D不符合题意；故答案为：C.3.根据“边边边”可判定三角形全等，故A为真命题；三角形的一个外角与它相邻的内角是互补关系，无法判断大小关系，故B为假命题；角平分线上的点到角两边的距离相等，是角平分线的性质，故C为真命题；等边三角形是特殊的等腰三角形，根据三线合一可知三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点，故D为真命题故选B.4.解：A、矩形的对角线相等且互相平分，故A不符合题意；B、方程x2=14x的解为x1=0,x2=14,故B不符合题意；C、六边形的内角和为720°，故C不符合题意；D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故D符合题意；故答案为：D.5.解：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题。
2020届中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(2)含答案
河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元一次方程及应用测试题1．（2020梧州）一元一次方程410x +=的解是（ ）A ．14 B ． 14-C ． 4D ． 4-【答案】B ．试题分析：41x =-，所以14x =-．故选B ．2．（2020无锡）方程2132x x -=+的解为（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 【答案】D ．试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D ． 3．（2020南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ） A ．25台 B ．50台 C ．75台 D ．100台 【答案】C ．4．（2020深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 【答案】B ．试题分析：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选B ．． 5．（2020永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）A ．10：00B ．12：00C ．13：00D ．16：00 【答案】C ．试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x 点，则（x ﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C ． 6．（2020长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元 【答案】B ．7．（2020大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元 【答案】A ． 试题分析：设1月份每辆车售价为x 元，则2月份每辆车的售价为（x ﹣80）元，依题意得 100x=（x ﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．8．（2020济南）若代数式45x -与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2【答案】B ．试题分析：根据题意得：21452x x --=，去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1，解得：x=32，故选B ．9．（2020杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A ．54﹣x=20%×108 B ．54﹣x=20%（108+x ） C ．54+x=20%×162 D ．108﹣x=20%（54+x ） 【答案】B ．试题分析：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x ）．故选B ． 10．（2020大连）方程32(1)4x x +-=的解是（ ）A ．25x =B ．56x =C ．x=2D ．x=1【答案】C ．二、填空题11．（2020崇左）4个数a 、b 、c 、d 排列成 a bc d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： a b ad bc c d =-．若 3 3123 3x x x x +-=-+，则x=____．【答案】1．试题分析：根据规定可得：22 3 3(3)(3)12123 3x xx x xx x+-=+--==-+，整理得：1x=，故答案为：1．12．（2020常州）已知2x=是关于x的方程1(1)2a x a x+=+的解，则a的值是．【答案】45．试题分析：把2x=代入方程得：1322a a=+，解得：a=45．故答案为：45．13．（2020甘孜州）已知关于x的方程332xa x-=+的解为2，则代数式221a a-+的值是．【答案】1．试题分析：∵关于x的方程332xa x-=+的解为2，∴23232a-=+，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．14．（2020孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．【答案】28．试题分析：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案为：28．15．（2020荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．16．（2020安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111a b+=；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a ＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴111a b+=，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=32，c=92，∴b+c=3922+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=2a=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=2a，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．17．（2020白银）关于x的方程22403kx x--=有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥﹣6．试题分析：当k=0时，2403x--=，解得x=16-，当k≠0时，方程22403kx x--=是一元二次方程，根据题意可得：△=2164()03k-⨯-≥，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：k≥﹣6．18．（2020湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．【答案】50．19．（2020牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．20．（2020龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．【答案】18或46.8．21．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2020次相遇在边上．【答案】AB．试题分析：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×113+=2a，乙行的路程为2a×313 +=32a，在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113+=a，乙行的路程为4a×313+=3a，在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113+=a，乙行的路程为4a×313+=3a，在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113+=a，乙行的路程为4a×313+=3a，在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113+=a，乙行的路程为4a×313+=3a，在AD边相遇；…因为2020=3 50344⨯，所以它们第2020次相遇在边AB上．故答案为：AB．22．（2020重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组21162212xx a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为．【答案】35．对应练习一元一次方程与应用1、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（B）A．4个 B．5个 C．10个 D．12个解：（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）2、（2020•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．故选B．3、（2020济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．4、图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42 D．44解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选C．5、附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000 C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000 解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，故选：B．6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
中考中的多解填空题(含答案)
中考中的多解填空题中档压轴题就数多解填空题了，这类题给分比较严格，分值不算较少一般2——4分，但每次考题中都有不少的出现，所以应特别的注意。
这类题出题灵活，知识点多，涉及面广，难度较大，考生难以把握。
接这类题的策略：1：图形结合多角度思考；2：代数题要考虑到多条件的复杂性，注意公式定理的准确性；3：几代综合思考，有必要时几何题要与方程、函数等结合在一起。
4：和同学之间多讨论多结合多练习，多积累经验是重要的手段和方法。
1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身． （5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________ （412a ≤<）4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________． （2a ≤）5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________． （12，24或20）8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，222±）9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定1----6条直线．10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角的度数． （30︒，30︒或70︒，110︒）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒） 14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．（2a或32a ） 15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______． （223+或2323+） 16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．（AP =1cm ，6cm 或145cm ） 17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．（ 2.4r =或34r <≤）20．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm 或7cm ）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？ （2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？ （2或8）25．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，2AB =，则PA 的长为____． （1或5）26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．（50︒或130︒）27．在半径为1的⊙O 中，弦2AB =，3AC =，那么BAC ∠=________．（75︒或15︒）二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3） 29．在函数13x y x -=+中，自变量的取值范围为_______． （1x ≥） 30．已知445x x -+=，则22x x -+=________．（7）31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（14m ≥-，且2m ≠）．32．当m 为何值时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2）33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？．（1-）34．方程组22240,3260.x y x xy x y ⎧-=⎪⎨-+++=⎪⎩的实数解的组数是多少？（2） 35．关于x 的方程231210x k x k +++-=有实数解，求k 的取值范围．（113k -≤≤）36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？（3k =-） 37．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？． （34m =-）． 38．若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______．（4c >） 39．在ABC △中，90A ∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O 中，弦AB =8cm ，P 为弦AB 上一点，且AP =2cm ，则经过点P 的最短弦长为多少？(43cm)41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）。
2020中考数学题型大归纳,多解填空题突破专项训练试题及答案
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专题二 多解填空题突破
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7.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作： ①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点 E在AB边上； ②把纸片展开并铺平； ③把△CDG翻折，点C落在直线AE上 的点H处，折痕为DG，点G在BC边上. 若AB=AD+2，EH=1，则AD＝
［方法特点］位置不确定型多解题一般有两种： （1）点的位置不确定，通常是点在直线上、三角形边上、 四边形上、圆上等的位置不确定，解答时注意分情况讨论. 线段存在比例关系时若点的位置不确定，则一般需分较短 边在线段左或右端或在线段延长线上这三种情况；若有其 他限定条件，则综合考虑即可.
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专题二 多解填空题突破
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专题二 多解填空题突破
类型 3 实践操作型
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［方法特点］实践操作型多解题能够有效地考查学生的实 践能力、创新意识和思维能力，解决这类问题经常按要求 真实进行折（剪）纸活动，经历观察、操作、猜想、分析 等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识、生活经验和 分类讨论思想，从而解决问题.
专题二 多解填空题突破
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专题二 多解填空题突破
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满足条件的多解型试题构思精巧，涉及知识面广，综合性 较强，解答这类问题常常需要运用一种重要的思想方法— —分类讨论.为加强对分类讨论这一思想方法的考查，中考 数学近7年在填空题最后一题均设置为满足条件的多解题， 解答这类问题时，经常因思维定势或考虑不全而导致漏解、 错解的情况，因此在复习中不但要加强对缜密思维能力的 培养，而且要善于运用分类讨论思想.
陕西省2020年中考数学选填重难题型突破(含答案)
反比例函数综合题一、填空题（共42分）1．(3分)已知直线y = kx（k>0）与双曲线y =交于点A（x1,y1）、B（x2,y2）两点,则x1y2 + x2y1的值为2．(3分)如图,点A、B是反比例函数y =图象上关于原点O对称的两点,BC⊥x轴,垂足为C, 连接AC过点D（0,-1.5）.若∆ABC的面积为7 ,则点B的坐标为__________.3．(3分)已知A（-1,5-m2）与B（2,m-3）是反比例函数y=图象上的两个点,则这个反比例函数的表达式为_____.4．(3分)已知一次函数y =kx + b（k≠0）的图象与反比例函数y =的图象交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点.若x1•x2 =-3,则（x1-y2）（x2+y1）的值为_____.5．(3分)如图,已知一次函数y =mx +n与反比例函数y=的图象交于A（3,1）、B（-1,-3）两点.观察图象,可知不等式mx +n < 的解集是_____.6．(3分)如图,点A是反比例函数y =（x>0）的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y = -的图象于点B,以AB为边作,其中点C、D在x轴上,则S ABCD为_____.7．(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y=-的图象交于点C.若BA:AC=2:1,则a的值为_____.8．(3分)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2 的图象在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB 的中点.若反比例函数y1=,则反比例函数y2的函数表达式为_____.9．(3分)如图,过点A（3,4）作AB⊥x轴,垂足为点B,交反比例函数y =的图象于点C（x1,y1）,连接OA交反比例函数y =的图象于点D（2,y2）,则y2-y1=_____.10．(3分)如图,∆OAC和∆BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y =在第一象限的图象经过点B,则∆OAC与∆BAD的面积之差S∆OAC -S∆BAD =_____.11．(3分)如图,直线y=-x -1与反比例函数y =的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB =AC,则k的值为_____.12．(3分)如图,反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于点E,且AE = 2CE,与另一边BC交于点D ,连接DE.若S∆CED = 1 ,则k的值为_____.13．(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=（x>0）上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移m个单位后,点C恰好落在双曲线y=（x>0）上,则m =_____.14．(3分)如图,已知直线y=-x+4与双曲线y=（x>0）只有一个交点,将直线y=-x+4向上平移1个单位后与双曲线y=（x>0）相交于A,B两点,则A点的坐标为_____.二次函数的判断与计算一、选择题共计（42分）1．(3分)已知抛物线y =ax2+bx-2与x轴没有交点,且过A（-,y1）、B（-3,y2）、C（1,y2）、D（,y3）四点,则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y12．(3分)如图是抛物线y =ax2+bx+c（a≠0）的部分图象,其顶点坐标为（1,n）,且与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间.则下列结论：①a -b + c>0; ②3a + b = 0；③b2 =4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c = n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．(3分)下列关于二次函数y=（3-a）x2-x +（a<0）的图象与x轴交点的判断,正确的是（）A．相交于两点B．没有交点C．相交于一点D．相交于一点或没有交点4．(3分)在平面直角坐标系中,二次函数y = x2 +2x -3的图象如图所示,点A（x1,y1）,B（x2,y2）是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是（）A．y1<y2 B．y1>y2 C．y的最小值是-3 D．y的最小值是-45．(3分)如图,抛物线y=x2 +bx + c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且∠OBC=45°,则下列各式成立的是（）A．b-c-1=0 B．b+c-1=0 C．b-c+1=0 D．b+c+1=06．(3分)将抛物线C:y =2x2 +4x平移到抛物线C':y=2x2 + 12x + 16,若两条抛物线C、C'关于直线x = a对称,则a的值为（）A．0 B．-1 C．-2 D．-37．(3分)若A（-,y1）、B（-,y2）、C（,y3）三点在抛物线y = ax2 +2ax+4（a<0）上,则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y3<y18．(3分)若P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是二次函数y=ax2+bx+c（a>0且abc≠0）的图象上两点,且y1=y2,则当x=x1+x2时,y的值为（）A．0 B．C C．-D．9．(3分)已知抛物线A:y=x2-1通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x2-2x+2,则抛物线B的表达式为（）A．y= x2 + 2 B．y=x2 -2x -1 C．y=x2 -2x D．y=x2 -2x + 110．(3分)已知抛物线y = a（x-）2+3的图象经过点A（1,-5）, B（m,y1）, C（n,y2）,且|m-|>|n-|,则关于y1、y2的大小关系正确的是（）A．y1 <y2 B．y1 >y2 C．y1 =y2 D．不能确定11．(3分)已知关于x的一元二次方程ax2+（a2+1）x-4=0没有实数根,那么抛物线y = ax2 +（a2+1）x-4的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．(3分)如图,抛物线y= -2x2+8x -6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B、D. 若直线y= x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是（）A．-2 <m <B．-3 <m<-C．-3 <m < -2 D．-3 < m < -13．(3分)二次函数y =ax2 +bx + c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac-b2<0; ②3b + 2c <0; ③4a + c <2b; ④m（am + b）+b<a（m≠-1）.其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．(3分)二次函数y = ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标满足下表：给出了以下结论:①该函数图象的顶点坐标为（-1,-4）; ②图象开口向下；③当-3 <x<1时,y<0; ④二次函数y = ax2 +bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们均位于y轴同侧,则其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4与圆有关的计算一、选择题（共计51分）1．(3分)如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,CD⊥AB于点E, BE=4,则⊙O的半径为（）A．8 B．6 C．4 D．22．(3分)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E, ∠A=22.5°, OC=4, CD的长为（）A．2B．4 C．4D．83．(3分)如图,A,B,C,D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°, AO∥ DC,则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°4．(3分)如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点,若⊙O的半径长为3, OP=,则弦BC的最大值为（）A．2B．3 C．D．35．(3分)如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意一点,则∠APB= （）A．30°或60°B．60°或150°C．30°或150°D．60°或120°6．(3分)如图,AB是⊙O的直径,AB = 15, AC=9,则tan∠ADC = （）A．B．C．D．7．(3分)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC=AD, ∠B= 105°,则弦CD的长为（）A．B．3 C．3D．28．(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,∠B=135°,则的长是（）A．2πB．ΠC．D．9．(3分)如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D, 若⊙O的半径为5, AB=8,则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．(3分)如图,在∆ABC中,∠A=90°, AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与∆ABC相切于点D、E,则阴影部分的面积等于（）A．1-B．C．1-D．11．(3分)如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点, AE、BD的延长线交于点C.若CE =2,则图中阴影部分的面积是（）A．π-B．πC．π-D．π12．(3分)如图, AB是半圆O的直径,OA =5,弦AC=8, OD⊥AC于点E,交⊙O于点D,连接BE,设∠BEC=α,则sinα的值为（）A．B．C．D．13．(3分)如图,在∆ABC中,∠C=90°, ∠A=25°, BC = 3,以点C为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E, 则劣弧BD的长为（）A．B．C．D．14．(3分)如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是上一点,连接PB、P C.若AD = 2AB ,则sin∠BPC的值为（）A．B．C．D．15．(3分)如图,点A为⊙O上一点,BC为直径，AB=4, AC =3, D是弧AB的中点,CD与AB相交于点E,且DE=,则CE的长为（）A．B．C．D．216．(3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A（8, 0）,与y轴分别交于点B（0,4）与点C（0,16）,则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．217．(3分)如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是半径ON 上的点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题（共计9分）18．(3分)如图,Rt∆ABC中,∠C= 90°, AB = 13 ,AC = 12,经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA 分别相交于点M、N,则线段MN的最小值为_____.19．(3分)如图,∆ABC是等边三角形,边长为4, D是AC边上一点,连接BD, ⊙O为∆ABD的外接圆,过点A作AE∥BC交⊙O于点E,连接DE,则DE的最小值是_____.20．(3分)如图,⊙O的半径是4, P是⊙O内一点,若点P在弦AB上,当∆AOB的面积最大时,则OP的取值范围是_____.21．(3分)如图,已知AB为⊙O的直径,且AB = 10,点P为⊙O上任意一点,连接PA、PB,过点O向PA、PB作垂线,垂足分别为E、F,则OE+OF的最大值为_____.四边形的有关计算一、选择题（共36分）1．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB =4,BC =6,AC的垂直平分线交AD于点E,则∆CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．122．(3分)如图,在中,AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, ∠C=90°, BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为（）A．6 B．8 C．9 D．104．(3分)如图,中,BE⊥CD, BF⊥AD,垂足分别为E、F, CE=2, DF=1, ∠EBF=60°,则的面积是（）A．2B．2C．3D．125．(3分)如图,正方形ABCD的边长为10, AG = CH = 8, BG = DH = 6,连接GH,则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10-56．(3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O, AC=8, BD=6, DH⊥AB于点H, 且DH 与AC交于点G,则OG的长度为（）A．B．C．D．7．(3分)如图,在矩形OBCA中,点A的坐标是（-2,1）,点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是（）A．（,3）、（-,4）B．（,3）、（-,4）C．（）、（-,4）D．（）、（-,4）8．(3分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点.E、F分别是线段BM、CM的中点.若四边形MENF是正方形,则的值为（）A．B．2 C．D．39．(3分)如图,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．1810．(3分)如图,在矩形ABCD中,AB >AD, AB = 1, AN平分∠DAB, DM⊥AN,垂足为点M, CN⊥AN,垂足为点N,则DM+CN的值为（）A．1 B．C．D．11．(3分)如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC= 60°, AC、BD交于O点,E、F分别在AB、BC上,将∆BEF沿EF所在直线翻折得到∆EGF,若B恰好落在OD的中点G处,则四边形BFGE的面积为（）A．B．9C．18D．12．(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4, BC=6,将矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF,延长DA交FG于点H,则GH的长为（）A．8-4B．-4 C．3-4 D．6-3二、填空题（共24分）13．(3分)如图,在矩形ABCD中，AB=5, AD= 3.动点P满足S∆PAB =S矩形ABC D.则点P到A,B两点距离之和PA +PB的最小值为_____.14．(3分)如图,四边形ABCD中,AB=3 , BC=2.若AC=AD且∠ACD=60°,则对角线BD长的最大值为_____.15．(3分)如图,在矩形ABCD中,AB = 4, BC=6,点E为BC的中点,将∆ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为_____.16．(3分)如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4 cm, 1 cm.若将正方形AEFG绕点A 旋转,则在旋转过程中,点C、F之间的最小距离为_____cm.17．(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=6, AE⊥BD,垂足为E, ED=3BE,点P、Q分别在BD, AD上,则AP + PQ的最小值为_____.18．(3分)如图,PA=, PB=2,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧,当点P与点D的距离最大时,正方形ABCD的面积为_____.19．(3分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=135°, AB=4,点P是菱形ABCD内或边上的一点,且∠DAP+∠CBP=90°, 连接DP、CP,则∆DCP面积的最小值为_____.20．(3分)如图,O为矩形ABCD对角线的交点,点M为BC边上任一点,ON⊥OM且与CD边交于点N.若AB=6, AD=4,则四边形OMCN面积的最大值为_____.反比例函数答案1、【答案】-62．(3分)【考点】反比例函数综合【答案】（,3）【解析】如解图,过点A作AE⊥x轴于点E, ∵点A、B是反比例函数y = 图象上关于原点O对称的两点,设点A（x1,y1）,点B（x2,y2）,则x1=-x2, y1=-y2.∴AE=BC, OE=OC,∵点D（0,-1.5）, ∴OD=1.5,则AE=BC=2OD=3, ∴y2=3,又∵S∆ABC=（AE+BC）• OC=7, ∴OC =, ∴x2 =,则点B的坐标为（,3）.3．(3分)【答案】y=-4．(3分)【考点】一次函数与反比例函数图象的交点【答案】95．(3分)【考点】解不等式（组）一次函数与反比例函数图象的交点【答案】x<-1或0<x<36．(3分)【考点】反比例函数k的几何意义【答案】57．(3分)【考点】一次函数与反比例函数图象的交点【答案】28．(3分)【考点】一次函数与反比例函数图象的交点【答案】y2=9．(3分)【考点】反比例函数综合【答案】10．(3分)【考点】反比例函数综合【答案】311．(3分)【考点】反比例函数综合【答案】-412．(3分)【考点】反比例函数k的几何意义【答案】1213．(3分)【考点】反比例函数综合平移【答案】214．(3分)【考点】反比例函数综合【答案】（1，4）二次函数答案与解析1．(3分)【考点】二次函数的图象和性质【答案】A【解析】∵ -2 <0,∴抛物线与y轴交于点（0,-2）,又∵ 该抛物线与x轴没有交点,∴a <0,则离对称轴越远,点的纵坐标越小,∵B、C两点纵坐标相同,∴抛物线的对称轴为x== -1, ∴-1-（-）=, -1-（-3）=2, -（-1）=+ 1 >2, ∴y1>y2>y3.2．(3分)【考点】二次函数的图象和性质二次函数与一元二次方程【答案】C【解析】依题意,抛物线与x轴的另一交点在-1和-2所对应的两个点之间,即当x=-1时,y>0,当x =-2时,y<0.3．(3分)【考点】二次函数与坐标轴的交点【答案】B4．(3分)【考点】二次函数最值问题【答案】D5．(3分)【考点】二次函数位置与系数的关系【答案】D6．(3分)【考点】二次函数图象变换【答案】C7．(3分)【考点】二次函数的增减性【答案】C8．(3分)【考点】二次函数的图象和性质【答案】B9．(3分)【考点】二次函数解析式二次函数图象变换【答案】C10．(3分)【考点】二次函数的图象和性质【答案】A11．(3分)【考点】二次函数与一元二次方程【答案】D12．(3分)【考点】二次函数图象变换【答案】D13．(3分)【考点】二次函数位置与系数的关系【答案】C14．(3分)【考点】二次函数的图象和性质二次函数与坐标轴的交点【答案】B圆答案与解析1．(3分)【考点】圆的半径【答案】A【解析】如解图,连接OC,设半径为r, 则OE=r-4, ∵∠BAC= 30°, ∴∠COB= 60°, ∴∠OCE= 30°, ∴OE =r, ∴r = r-4,解得r=8.2．(3分)【考点】圆心角与圆周角垂径定理【答案】C3．(3分)【考点】平行线的判定与性质圆心角与圆周角【答案】D4．(3分)【考点】三角形的中位线垂径定理【答案】A5．(3分)【考点】圆心角与圆周角【答案】D6．(3分)【考点】弧、圆心角、圆周角之间的关系圆心角与圆周角【答案】C7．(3分)【考点】圆内接多边形【答案】B8．(3分)【考点】弧长的计算【答案】A9．(3分)【考点】垂径定理【答案】A10．(3分)【考点】扇形面积、阴影面积的计算【答案】B11．(3分)【考点】扇形面积、阴影面积的计算【答案】B12．(3分)【考点】圆的综合【答案】C13．(3分)【考点】弧长的计算【答案】B14．(3分)【考点】圆心角与圆周角【答案】B15．(3分)【考点】圆与相似的综合题【答案】C16．(3分)【考点】勾股定理切线的性质、判定【答案】D17．(3分)【考点】最小距离问题轴对称垂径定理圆心角与圆周角【答案】B18．(3分)【考点】最小距离问题【答案】【解析】如解图,连接MN,∵∠C=90°,∴MN是⊙O的直径,动圆的圆心为点O,点E是AB与⊙O的切点,连接OE、OC,则OE+OC>CE, MN>CE,∵点E是⊙O的切点,∴OE⊥AB,当点C、O、E三点共线时,即CE⊥AB,此时CE长度最小且CE = MN,在Rt∆ABC中,BC ==5, ∵S∆ABC =BC• AC =AB• CE,解得CE = ,则线段MN长度的最小值为.19．(3分)【考点】圆的综合【答案】220．(3分)【考点】圆的综合【答案】2≤OP<421．(3分)【考点】圆的综合【答案】5四边形答案与解析1．(3分)【考点】平行四边形的性质及运用【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AB =4, BC=6,∴ CD=AB=4, AD=BC=6,∵AC的垂直平分线交AD于点E, ∴AE=CE,.∴∆CDE的周长为CE + DE + CD = AE + DE + CD = AD + CD = 6 +4 = 10. 2．(3分)【考点】旋转矩形的性质与判定【答案】A3．(3分)【考点】平行四边形的性质及运用【答案】C4．(3分)【考点】三角形全等的判定与性质矩形的性质与判定【答案】D5．(3分)【考点】四边形的面积【答案】D6．(3分)【考点】正方形的性质与判定【答案】B7．(3分)【考点】菱形的性质与判定【答案】B8．(3分)【考点】矩形的性质与判定【答案】B9．(3分)【考点】正方形的性质与判定矩形的性质与判定【答案】A10．(3分)【考点】位似的性质、位似变换【答案】C11．(3分)【考点】角平分线及其性质等腰三角形【答案】D12．(3分)【考点】菱形的性质与判定折叠问题【答案】A13．(3分)【考点】最小距离问题轴对称【答案】如解图,设∆PAB底边AB上的高为h, ∵S∆PAB =S矩形ABCD,∴AB• h =AB• AD, ∴h=2为定值,在AD 上截取AE=2,作EF∥AB,交CB于F,故P点在直线EF上,作点A关于直线EF的对称点A',连接A'B,交直线EF于点P,此时PA+PB最小,且PA+PB=A'B==.14．(3分)【考点】等边三角形旋转【答案】515．(3分)【考点】折叠问题【答案】16．(3分)【考点】旋转正方形的性质与判定【答案】317．(3分)【考点】最小距离问题【答案】318．(3分)【考点】正方形面积【答案】3019．(3分)【考点】菱形的性质与判定【答案】8-820．(3分)【考点】矩形的性质与判定相似三角形的判定相似三角形的性质【答案】。
中考数学选填题压轴题突破 重难点突破三 多解题
考向 3：与圆有关的多解题
(2020·襄阳)在⊙O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA，则弦 BC 所对的 圆周角等于 120°或 60°.
【思路点拨】设 BC 与 OA 相交于点 E，由 BC 垂直平分 OA，可得四边形 OBAC 是菱形，得到∠BOA＝∠COA，由 cos ∠OBE＝12，得∠BOA＝60°，则圆心 角为 120°，可求得圆周角．
3cm2.
8．★(2020·牡丹江)AB 是⊙O 的弦，OM⊥AB，垂足为 M，连接 OA.若△AOM 中有一个角是 30°，OM＝2 3.则弦 AB 的长为 12 或 4 .
1．弧的位置不确定：一条弦(不是直径)对应的弧有劣弧和优弧之分， 则所对的圆周角有两种情况：
(1)优弧所对的圆周角为钝角； (2)劣弧所对的圆周角为锐角． 2．弦的位置不确定：一条弦(不是直径)与坐标轴平行或垂直时，此 时长度已知，有两种情况： (1)弦在圆心的上方或下方； (2)弦在圆心的左侧或右侧．
【思路点拨】分两种情况分析：①可证得 Rt△ABE≌Rt△BCH，继而证得 △BEF∽△BHC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得 FH；②先 连接 EH，易证得 Rt△ABE≌Rt△BAH，继而可证得四边形 ABEH 是平行四 边形，根据平行四边形性质，即可求得 FH.
Байду номын сангаас
1．若题干中给出某点 E 分线段成比例时，因不确定点 E 在线段上的 位置，故需分类讨论；
★(2020·鄂州第 15 题 3 分)如图，半径为 2 cm 的⊙O 与边长为 2 cm 的
正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E，点 F 为正方形的中心，直线 OE 过 F 点．当
2020年中考数学考点聚焦(一)《巧解选择题、填空题》
,A
,B
,C
,D
[对应训练]
3．(1)当 0＜x＜1 时，x，1，x2 的大小顺序是( x
C
)
A.1＜x＜x2 x
B．x＜x2＜1 x
C．x2＜x＜1 x
D.1＜x2＜x x
(2)如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 3，则 S 阴影等于( B )
A．2π B.8π
(2)代入法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确 答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此 法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．
(3)特殊化法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论 中去，从而获得解答．这种方法叫特殊化法．
(4)排除(筛选)法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学 知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选， 从而作出正确的结论的解法叫排除(筛选)法．
A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1
(2)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，斜边 AB＝9，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一
点，且 CF＝1CD，过点 B 作 BE∥DC，交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为( 3
－
1
＜
a
＜
0
，
用
“
＜
”
把
1 a
，
a ， － a ， a2 连 接 起 来 是
(2)如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 的方向运动，到达点 C 时停止．设点 M 运动的路程为 x，MN2
2020年数学中考重难点突破之多解题
题型一 多解题1. 将两个全等的三角板如图放置，已知∠ODE ＝∠ACB ＝90°，∠DOE ＝∠B ＝30°，AO ＝OB ＝6，将△DOE 绕点O 旋转，在旋转的过程中，OD ，OE 与△ABC 的边分别相交于点F ，G ，当△OFG 与△ABC 相似时，CF 的长为________．第1题图 23或33或6或3 【解析】根据题意可得AC ＝6，BC ＝6 3.(1)如解图①，当OD ⊥BC 于点G 时，△OFG ∽△BAC ，此时可证G 为BC 的中点，∴CG ＝3 3.在△OBG 中，可得OG ＝OB ·sin30°＝3，在△OFG 中，可得FG ＝OG ·tan30°＝3，∴CF ＝CG －FG ＝23； (2)如解图②，当OE ⊥BC 于点F 时，△OFG ∽△BCA ，此时可证点F 为BC 的中点，∴CF ＝33；(3)如解图③，当OD ⊥AC 于点G 时，△OFG ∽△BAC ，此时可证点F 与点A 重合，∴CF ＝AC ＝6；(4)如解图④，当OE ⊥AC 于点F 时，△OFG ∽△BCA ，此时可证G 与点C 重合，且点F 为AC的中点，∴CF ＝12AC ＝3.第1题解图2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3.点D在直线AB上，过点D作DE⊥AB交BC于点E，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在直线AB 上的点F处，连接FC.当△CEF为直角三角形时，BD的长为____________．第2题图3或32【解析】当△CEF为直角三角形时，应分两种情况讨论：情况一：如解图①，当A，F点重合时，∠ECF＝90°，即△CEF为直角三角形，此时D为AB中点，∴BD＝12AB＝12×BCcos∠30°＝3；情况二：如解图②，当∠EFC＝90°时，△CEF为直角三角形，此时可得∠BFE＝∠B＝30°，∴∠AFC＝∠A＝60°，∴△ACF为等边三角形，∴AF＝AC＝BC·tan30°＝3，则BF＝AB－AF＝3，∴BD＝32.综上所述，BD的长为3或32.第2题解图3. 已知等边△ABC的边长为6，D为BC的中点，如果点P是射线AD上的一点，且PB ＝PC ＝23，那么AP 的长为____________． 23或43 【解析】∵△ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，又∵点P 是射线AD 上的一点，∴PD ⊥BC ，∴AD ＝AC ·sin60°＝33，PD ＝PC 2－DC 2＝（23）2－32＝ 3.如解图①，当点P 在线段AD 上时，AP ＝AD －PD ＝23；如解图②，当点P 在线段AD 的延长线上时，AP ＝AD ＋PD ＝4 3.第3题解图4. 已知△ABC 的边BC ＝4 cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4 cm ，则∠A 的度数为________．30°或150° 【解析】分两种情况讨论：①当点A 在优弧BC 上时，如解图①，过点B 作⊙O 的直径交⊙O 于点D ，连接OC ，∵⊙O 为△ABC 的外接圆，BC＝4，⊙O 的半径为4，∴△BOC 为等边三角形，∴∠D ＝12∠BOC ＝30°，根据同弧所对的圆周角相等得∠A ＝∠D ＝30°；②点A 在劣弧BC 上时，如解图②，BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，∵BD ＝8，BC ＝4，∴∠D ＝30°，∴∠A ＝180°－∠D ＝180°－30°＝150°.第4题解图5. △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为____________． 23±5 【解析】(1)如解图①，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵∠BAC ＝30°，∴BD ＝12AB ，∵AB ＝4，∴BD ＝2，AD ＝23，∵BC ＝3，∴CD ＝BC 2－BD 2＝5，∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×(23＋5)×2＝23＋5；(2)如解图②，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，∵∠BAC ＝30°，∴BD ＝12AB ，∵AB ＝4，∴BD＝2，∴AD ＝23，∵BC ＝3，∴CD ＝5，∴AC ＝23－5，∴S △ABC ＝12AC ·BD＝12×(23－5)×2＝23－ 5.第5题解图6. 如图，在四边形ABCD 中，∠DCB ＝30°，AB ⊥BC ，且AB ＝AD ＝10，以AD 或AB 为边作三角形，使三角形的另一边长为15，第三个顶点落在BC 上于点E ，则所作三角形的面积为____________．第6题图75或255或50 【解析】如解图，(1)以AB 为一边，当BE 1＝15时，S △ABE 1＝12AB ·BE 1＝12×10×15＝75；(2)以AB 为一边，当AE 2＝15时，BE 2＝152－102＝55，S △ABE 2＝12AB ·BE 2＝12×10×55＝255；第6题解图(3)以AD 为一边，当AE 2＝15时，S △ADE 2＝12AD ·BA ＝12×10×10＝50，当DE 3＝15时，∵CD ＝2AB ＝20＞15，∴存在DE 3＝15，S △ADE 3＝12AD ·BA ＝12×10×10＝50.综上所述，所作三角形面积为75或255或50.7. 有一个三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数为____________．第7题图25°或40°或10° 【解析】由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD可能有：(1)如解图①，AB ＝BD ，此时∠ADB ＝∠A ＝80°，则BD ＝CD ，∠C ＝12∠ADB ＝40°；(2)如解图②，AB ＝AD ，此时∠ADB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－80°)＝50°，∴BD ＝CD ＝∠C ＝12∠ADB ＝25°；(3)如解图③，AD ＝BD ，此时，∠ADB＝180°－2×80°＝20°，BD ＝CD ，∠C ＝12∠ADB ＝10°，综上所述，∠C 的度数为25° 或40°或10°.第7题解图8. 如图，在Rt△ACB中，点C为直角顶点，∠ABC＝25°，点O为斜边中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°(0<θ<180)至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为____________．第8题图50°或65°或80°【解析】∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，(1)当BC＝BP时，如解图①，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP ＝OA，∴∠APB＝90°，∵BC＝BP，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP＋∠ACP＝∠BPC ＋∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP ＝∠ABC＝25°，∴θ＝2×25°＝50°；(2)当BC＝PC时，如解图②，连接CO并延长交PB于点H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝25°，∴∠CBH＝65°，∠OBH＝40°，∴θ＝2×40°＝80°；(3)当PB＝PC时，如解图③，连接PO并延长交BC于点G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝25°，∴θ＝∠BOG＝65°.综上所述，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为50°或65°或80°.第8题解图9. 如图，AB 为半圆的直径，AB ＝10，点O 的弦AC 的距离为4，点P 从B 出发沿BA 方向向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，连接CP ，经过__________秒后， △APC 为等腰三角形．第9题图145或4或5 【解析】过点O 作OD ⊥AC 于点D ，如解图，∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，在Rt △ADO 中，∵OA ＝5，OD ＝4，∴AD ＝OA 2－OD 2＝3，∴AC ＝2AD ＝6，①当CP ＝CA 时，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接BC ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC ＝AB 2－AC 2＝8，∴12CE ·AB ＝12AC ·BC ，∴CE ＝6×810＝245，在Rt △ACE 中，AE ＝AC 2－CE 2＝185，∵AE ＝PE ，∴BP ＝AB －2AE ＝145，∴t ＝145(秒)；②当P A ＝PC 时，则点P 在AC 的垂直平分线上，∴点P 与点O 重合，PB ＝5，此时t ＝5(秒)；③当AP ＝AC ＝6时，PB ＝AB －AP ＝4，此时t ＝4(秒)，综上所述，t ＝145秒或4秒或5秒．第9题解图10. 正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，若△PBE 是等腰三角形，则腰长为______________． 25或52或652 【解析】分三种情况：(1)如解图①，当点P 为等腰三角形的顶角顶点时，点E 与点C 重合，此时腰长为PB ＝PE ＝AB 2＋AP 2＝42＋22＝25；(2)如解图②，当点B 为等腰三角形的顶角顶点时，点E 与CD 边的中点重合，此时腰长BP ＝BE ＝25；(3)如解图③，当点E 为等腰三角形的顶角顶点时，点E 就是BP 的垂直平分线与AB 或CD 的交点，若点E 在边AB 上，设AE ＝x ，则PE ＝EB ＝4－x ，由勾股定理得AE 2＋AP 2＝PE 2，即x 2＋22＝(4－x )2，解得x ＝32，∴PE ＝EB ＝52；若点E ′在边DC 上，设DE ′＝y ，则E ′C ＝4－y ，由BC 2＋CE ′2＝PD 2＋DE ′2，即42＋(4－y )2＝22＋y 2，解得y ＝72，∴PE ′＝BE ′＝PD 2＋DE ′2＝22＋（72）2＝652.综上所述，腰长为25或52或652.第10题解图11. 如图，已知A ，B ，C 为⊙O 上的三点，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，点P 从A 点出发，沿着逆时针方向运动到B 点，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当△ACD为直角三角形时，AP ︵的长为____________．第11题图4π3或2π 【解析】易得⊙O 的半径为2，∠A ＝30°.要使△ACD 为直角三角形，有两种情况：①当点P 位于优弧AB ︵中点时，∠ADC ＝90°，即△ACD 为直角三角形，此时∠ACP ＝60°，可得∠AOP ＝120°，∴AP ︵的长为120×2×π180＝4π3；②当∠ACP ＝90°，△ACD 为直角三角形，此时∠AOP ＝180°，∴AP ︵的长为180×2×π180＝2π.综上所述，AP ︵的长为43π或2π.12. 如图，已知直线l ：y ＝512x ＋54，点A ，B 的坐标分别是(1，0)和(6，0)，点C在直线l 上，当△ABC 是直角三角形时，点C 的坐标为__________．第12题图(1，53)或(6，154)或(3313，3013) 【解析】(1)当A 点为直角顶点时，∵A 点坐标为(1，0)，∴C 点横坐标为1，把x ＝1代入直线l 的解析式可得y ＝512＋54＝53，∴C 点坐标为(1，53)；(2)当B 点为直角顶点时，同理可求得C 点坐标为(6，154)；(3)当C 点为直角顶点时，∵点C 在直线l 上，∴可设C 点坐标为(x ，512x ＋54)，∴AC 2＝(1－x )2＋(512x ＋54)2，BC 2＝(6－x )2＋(512x ＋54)2，且AB ＝6－1＝5，∵△ABC 为直角三角形，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(1－x )2＋(512x ＋54)2＋(6－x )2＋(512x ＋54)2＝25，整理可得2(136x －112)2＝0，解得x ＝3313，代入可得y ＝3013，∴C 点坐标为(3313，3013)，综上可知，C 点坐标为(1，53)或(6，154)或(3313，3013)．13. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，E 是AD 中点，P 在射线BD 上运动，若△BEP 为等腰三角形，则线段BP 的长度等于____________．第13题图2或53或655 【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，∴∠BAD ＝90°，AE ＝DE ＝1，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴BE ＝2AB ＝ 2.若△BEP 为等腰三角形，则分三种情况：①当BP ＝BE 时，显然BP ＝2；②当PB ＝PE 时，如解图①，连接AP ，∵PB ＝PE ，AB ＝AE ，∴AP 垂直平分BE ，∵△ABE 是等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠EAP ＝45°，作PM ⊥AB 于点M ，设PM ＝x ，∵S △ABD ＝S △ABP ＋S △APD ，∴12×1·x ＋12×2·x ＝12×1×2，解得x ＝23，∴PM ＝23，∴BP＝PM sin ∠ABD＝2325＝53；③当EB ＝EP 时，如解图②，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥BD 于点G ，在Rt △ABF 中，AF ＝AB ·sin ∠ABF ＝1×25＝255，∵AE ＝ED ，EG ∥AF ，∴EG ＝12AF ＝55，在Rt △BEG 中，∵BE ＝2，EG ＝55，∴BG ＝BE 2－EG 2＝355，∵EB ＝EP ，EG ⊥BP ，∴BP ＝2BG ＝655.综上所述，线段BP 的长度等于2或53或655.图① 图②第13题解图14. 如图，在菱形ABCD 中，sin ∠D ＝45，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，BC ＝5，AE ＝CF ＝2，点P 是线段EF 上一点，则当△BPC 是直角三角形时，CP 的长为__________．第14题图 5或4或2011 【解析】如解图，∵sin ∠D ＝45，菱形边AD ＝BC ＝5，∴以AD 为斜边的直角三角形的两直角边分别为3，4，如解图，以DC 所在的直线为x 轴，点F 为坐标原点建立平面直角坐标系，情况一：∵菱形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，∴点P 为菱形的对角线的交点即P 1时∠BPC ＝90°，此时，CP ＝12AC ＝12×42＋22＝5；情况二：点P 与点E 重合即P 2时∠BPC ＝90°，此时，CP ＝4；情况三：∠BCP ＝90°时，即P 3由解图可知，点B (5，4)，C (2，0)，易求直线OE 的解析式为y ＝2x ，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝42k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43b ＝－83，∴直线BC 的解析式为y ＝43x －83，∵CP ⊥BC ，∴设直线CP 的解析式为y ＝－34x＋c ，将点C (2，0)代入得，－34×2＋c ＝0，解得c ＝32，∴直线CP 的解析式为y＝－34x ＋32，联立⎩⎨⎧y ＝2x y ＝－34x ＋32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝611y ＝1211，∴点P 的坐标为(611，1211)，此时，CP ＝（611－2）2＋（1211－0）2＝2011，综上所述，当△BPC 为直角三角形时，CP 的长为5或4或2011.第14题解图15. 一次函数y ＝kx ＋2的图象过点A (2，4)，且与x 轴相交于点B ，若点P 是坐标轴上一点，△APB 为直角三角形且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为____________．(2，0)或(0，2＋22)或(0，2－22)【解析】∵一次函数y＝kx＋2的图象过点A(2，4)，∴4＝2k＋2，∴k＝1，∴一次函数解析式为y＝x＋2，∵一次函数y＝x ＋2与x轴交于点B，∴0＝x＋2，∴x＝－2，∴B点坐标为(－2，0)；P在坐标轴上分两种情况讨论：①若P在x轴上，设点P为(x，0)，如解图①，∵∠APB ＝90°，∴AP⊥x轴，∴x＝2，点P坐标为(2，0)；②若点P在y轴上，设P(0，y)，如解图②，③，∵∠APB＝90°，∴PB2＋P A2＝AB2.∵PB2＝(－2)2＋y2，P A2＝22＋(y－4)2，AB2＝42＋42，∴(－2)2＋y2＋22＋(y－4)2＝42＋42，解得：y＝2±22，∴P点坐标为(0，2＋22)，(0，2－22)．综上所述，点P的坐标为(2，0)或(0，2＋22)或(0，2－2)．第15题解图。
2020年中考九年级数学第一轮复习专题：选择、填空压轴问题
中考九年级数学第一轮复习专题：选择、填空压轴问题1、如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：○1 AC =AD ○2 AB ⊥EB ○3BC =EC ○4∠A =∠EBC 其中一定正确的是A ．○1○2B ．○2○3C ．○3○4D ．○2○3○4 2、如图，在⊙O 中，半径OC=6，D 是半径OC 上一点，且 OD=4．A ，B 是⊙O 上的两个动点，∠ADB=90°，F 是AB 的中点，则OF 的长的最大值等于 ．3、某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间 的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A ．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B ．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份FBACDO2019年2018年2017年C ．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D ．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于 上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳4、如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交 点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)ky k x=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上， 则m 的值为 ， n 的最大值为 ．5、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1 图2有如下四个结论：① 勒洛三角形是中心对称图形② 图1中，点A 到弧BC 上任意一点的距离都相等 ③ 图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等CBA④ 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④6、某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心O 顺时针方向转动，转一圈为18分钟．从小刚由登舱点P 进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点 处(填A ，B ，C 或D )，此点距地面的高度 为 m ．7、如图， AB =5，O 是AB 的中点， P 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接P A ，过P 作PM ⊥AB 于点M ．设AP =x ，AP AM y -=，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）8、如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP =x ，88m A100mCP BOD若以点D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是 ．9、矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A.点B 、C 均在⊙P 外B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D. 点B 、C 均在⊙P 内10如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为 .11、如图，抛物线22y x x m =-++交x 轴于点A (a ，0)和B (b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论： ①点C 的坐标为（0，m ）；①当m =0时，△ABD 是等腰直角三角形； ①若a ＝－1，则b ＝4；①抛物线上有两点P (1x ，1y )和Q (2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ． 其中结论正确的序号是（A ）①① （B ）①①① （C ）①①① （D ）①①①12、如图，抛物线222++=x x y 和抛物线222--=x x y 的顶点分别为点M 和点N ，线段MN 经过平移得到线段PQ ，若点Q 的横坐标是3，则点P 的坐标是__________，MN 平移到PQ 扫过的阴影部分的面积是__________．13、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 0) (3，为圆心作⊙P ，⊙P 与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C 2) (0，，Q 为⊙P 上不同于A 、B 的任意一点，连接QA 、QB ，过P 点分别作PE ⊥QA 于E ，PF ⊥QB 于F ．设点Q 的横坐标为x ，y PF PE =+22．当Q 点在⊙P 上顺时针从点A 运动到点B 的过程中，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的部分．．图象是（ ）A B C D14、已知二次函数1-2+)+(-=2a a x y （a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 .15、抛物线2y ax bx c =++经过点（1，0），且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a -3b +c=0；④若，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④0m n >>16、《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是 步？”17、如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接OE ，BD ，则线段OE 的最小值是（A ）2 （B ）322 （C ）52（D ）318、如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线6y x=分别交于点C ，D . 下面三个结论，①存在无数个点P 使AOC BOD S S =△△；②存在无数个点P 使POA POB S S =△△；③存在无数个点P 使ACD OAPB S S =△四边形. 所有正确结论的序号是 .19、二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（A）k≤1 （B）k≥1 （C）k<1 （D）0<k < 120、我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，则这个等腰三角形底角的余弦值等于．（门头沟）8．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用．．．的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．其中合理推断的序号是A．①②B．①③C．①④D．②③21、张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为．22、如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3=30，则S2的值为（）．A．6B．8C．10D．1223、已知：∠BAC．（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①△ADE是⊙O的内接三角形；②AD=DP=PE；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正确结论的序号是．24、小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y (米)与旋转时间x (分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表： x (分) … 13.5 14.7 16.0 … y (米)…156.25159.85158.33…根据上述函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是 A ．32分 B ．30分 C ．15分 D ．13分25、为了解早高峰期间A ，B 两邻近地铁站乘客的乘车等待时间(指乘客从进站到乘上车的时间)，某部门在同一上班高峰时段对A 、B 两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间(单位：分钟)的数据，统计如下：乘车等 待时间地铁站5≤t ≤10 10＜t ≤15 15＜t ≤20 20＜t ≤25 25＜t ≤30 合计A 50 50 152 148 100 500 B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为 ； 夏老师家正好位于A ，B 两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从 地铁站上车．(填“A ”或“B ”)26、在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0), B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为__________.等 待 时的频 数 间。
2020年中考数学 有理数一章中的一题多解-
有理数一章中的一题多解有理数是学生进入初中阶段接触的第一块系统学习的代数知识，它不仅在知识体系上让学生第一次领略了系统性、层次性，而且也渗透了“分类”、“一题多解”等好的数学思想。
所谓“一题多解”，是指答案的多样性或方法的多样性。
本文试就本章出现的一题多解问题作一归类说明，供同学们复习、竞赛时使用。
一、 绝对值方程中的一题多解一个数的绝对值表示点到原点的距离，而互为相反数的两数到原点的距离相同，故方程 |x|=a(a>0) 的解有两个：x 1=a 或x 2=—a,他们是一对互为相反数。
例1解方程|x+1|=2解：∵|x+1|=2 ，∴x+1=2或—2，∴x=1或—3.评注：若|x|=0,则x=0,此时方程只有一解，注意区别。
例2 方程|x-2|+|x-3|=1的解的个数是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、3E 、多于3（第41届美国高中数学竞赛，第4届初中祖冲之杯数学邀请赛试题）解：该题的几何意义是：点x 到2的距离与到3 的距离的和等于1，由图形可知，x 在这两点之间（含这两点），即方程的解是2≤x ≤3 ,故选E 二、 最值问题中的一题多解离的最值，在竞赛中会有所涉及。
例3 求y=|x-1|+|x+3|的最值，并求此时x 的取值范围。
解：根据绝对值的几何意义，y 表示数轴上的一点x 到两点1和3之间的距离之和，从数轴上看，当x<1或x>3时,y 2，此时使y 取最小值2的点分布在线段AB 上，即1≤x ≤3.例4求y=|x-1|-|x-3|的最值，并求此时x 的取值范围。
解: 同例3,y 表示数轴上的点x 到点1、3的距离之差，分情况讨论如下：1)x>3时，y=22) 1≤x ≤3时,-2≤y ≤2 3)x<1时，y=-2.故y 取最大值为2，此时x ≥3,取最小值 -2，此时x ≤1.评注：例3与例4的区别在于相差一个 符号，而结果却大相径庭。
但这一点从几形，以获得直观的理解。
【选填重点题型突破】专题02 几何多解问题(解析版)
【中考数学填选重点题型突破】专题二：几何多解问题【备考指南】“几何多解题”是指由于试题条件的不明确性，或题意中含有不确定的参数或图形时，导致结果有多种可能性，从而使答案不唯一．而此类问题因其能更好的体现学生分析问题和解决问题的能力，所以此类问题往往会出现在中考的试卷中，同时，许多考生因忽视问题中的“不确定性”而导致所得出的答案不全，从而失分．应如何解决此类问题呢解决此类问题最好的方法就是应用分类讨论思想．分类讨论思想就是人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决．其解题步骤为：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论．【典例引领】例1：已知△ABC中，tan B＝23，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD＝2：1，则△ABC面积的所有可能值为.【答案】8或24【分析】根据高线在△ABC的内部还是外部进行分类讨论.【解答】解：有两种情况：（1）如图1所示：∵BC＝6，BD：CD＝2：1，∴BD＝4，∵AD ⊥BC ，tan B∴AD∴S △ABC •AD 68； （2）如图2所示：∵BC ＝6，BD ：CD ＝2：1，∴BD ＝12，∵AD ⊥BC ，tan B∴AD ＝8，∴S △ABC •AD 6×8＝24； 综上，△ABC 面积的所有可能值为8或24，故答案为：8或24.【解题指导】本题考查了三角函数、三角形的面积等知识.确定三角形的高线的位置是解题的关键.变式训练1： 某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a ＝6米，b ＝8米.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b 为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为________米.【答案】32或803或20＋【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD ，则应分为①AB ＝AD ，②AD＝BD ，③ AB ＝BD 这三种情况进行分类讨论.【解答】解：如图所示：在Rt△ABC中，∵AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m，如图1，当AB＝AD时，CD＝BC＝6m，此时等腰三角形花圃的周长＝10＋10＋6＋6＝32(m)；如图2：当AD＝BD时，设AD＝BD＝xm；Rt△ACD中，BD＝xm，CD＝(x﹣6)m；由勾股定理，得AD2＝DC2＋CA2，即(x﹣6)2＋82＝x2，解得x＝253；此时等腰三角形绿地的周长＝253×2＋10＝803(m).如图3：当AB＝BD时，在Rt△ACD中，AD==∴等腰三角形绿地的周长＝2×10＋20＋【解题指导】本题考查了等腰三角形的性质.明确是哪两条边相等是解题的关键.变式训练2：已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm则此三角形的面积为cm².【答案】(或(【分析】根据第三边上的高是在三角形的内部还是外部，即可进行分类解决.【解答】解：设AB＝30cm，AC＝20cm，AD＝10cm，由题意作图，有两种情况：第一种：如图①，在Rt △ABD 中，利用勾股定理BD ==cm ，同理求出CD ＝cm ，则三角形面积＝12BC •AD ＝12(＋10＝()cm 2 第二种：如图②，在Rt △ABD 中，BD ==在Rt △ACD 中，CD =则BC ＝cm所以三角形面积＝12BC •AD ＝12(10＝cm 2故答案为：(或(【解题指导】本题考查了勾股定理、三角形的面积等知识.确定第三边上的高的位置是解题的关键.例2：在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 .【答案】105°或45°【分析】根据点E 在BD 的左侧还是右侧，可进行分类讨论，如图当点E 在BD 右侧时，求出∠EBD ，∠DBC 即可解决问题，当点E 在BD 左侧时，求出∠DBE ′即可解决问题.【解答】解：如图，当点E 在BD 右侧时，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠A＝∠C＝30°，∠ABC＝∠ADC＝150°，∴∠DBA＝∠DBC＝75°，∵ED＝EB，∠DEB＝120°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC＝105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′＝30°，∴∠E′BC＝∠DBC﹣∠DBE′＝45°，∴∠EBC＝105°或45°，【解题指导】本题考查了菱形的性质.明确点E在BD的两侧这两种情况是解题的关键.变式训练1：如图，在一张长为6cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为_____cm2.【答案】8【分析】根据题意，利用分类讨论，有三种情况(如图所示)，对这三种情况分别进行计算即可得出答案.【解答】解：如图所示，有三种情况：(1)当AE＝AF＝4cm时，△AEF是等腰直角三角形，cm；所以S△AEF•AF4×4＝82(2)如图，当AE＝EF＝4cm时，因为AB＝5，所以BE＝1，所以BF所以S△AEF•BF4(3)如图,当AE＝EF＝4厘米时,因为AD＝6cm，所以DE＝6－4＝2cm，所以DF＝所以S△AEF•DF4综上所述，剪下的等腰三角形的面积为：8【解题指导】本题考查了矩形、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.明确等腰三角形的哪两条边长为4cm是解题的关键. 变式训练2：在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为.【答案】或【分析】本题需要分两种情况来进行分类讨论：(1)当点F在射线AD上时，(2)当点E在射线DA上时进行求解，即①当点F在射线AD上时，由矩形的性质得出CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，由菱形的性质得出CF＝EF＝BE＝BC＝5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE＝3，求出ME，即可得出AM的长.【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF=＝3，∴AF＝AD＋DF＝8，∵M是EF的中点，∴MF＝12EF＝，∴AM＝AF﹣DF＝8﹣＝；②当点E在射线DA上时，如图2所示：同①得：AE＝3，∵M是EF的中点，∴ME＝，∴AM＝AE﹣ME＝；综上所述：线段AM的长为：，或；故答案为：，或.【解题指导】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识.利用分类讨论确定点F的位置是解题的关键.【强化训练】1．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为________【答案】5cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故答案为：3cm或5cm ．【解题指导】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．2．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是_________【答案】60°或120°【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【解答】由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=√OA2−OD2=5√3，=√3，∴∠1=60°，∴tan∠1=ADOD同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．【解题指导】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.3．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为________【答案】2√5cm 或4√5cm【分析】先根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD =10cm ，AB ⊥CD ，AB =8cm ，∴AM =12AB =12×8=4（cm ），OD =OC =5cm ，当C 点位置如图1所示时，∵OA =5cm ，AM =4cm ，CD ⊥AB ，∴OM =√OA 2−AM 2=√52−42=3（cm ），∴CM=OC +OM =5+3=8（cm ），∴AC =√AM 2+CM 2=√42+82=4√5（cm ）；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2（cm），在Rt△AMC中，AC=√AM2+MC2=√42+22=2√5（cm）．故答案为：2√5cm或4√5cm．【解题指导】本题考查的是垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧），根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2√3+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM 沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△D CM为直角三角形时，折痕MN的长为__．或√6【答案】2√3+43【分析】依据△D CM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CM D=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2√3+4，∴∠C =30°，AB =12AC =√3+2， 由折叠可得，∠MDN =∠A =60°，∴∠BDN =30°，∴BN =12DN =12AN ， ∴BN =13AB =√3+23， ∴AN =2BN =2√3+43， ∵∠DNB =60°，∴∠ANM =∠DNM =60°，∴∠AMN =60°，∴AN =MN =2√3+43； ②如图，当∠CM D =90°时，△CDM 是直角三角形，由题可得，∠CDM =60°，∠A =∠MDN =60°，∴∠BDN =60°，∠BND =30°，∴BD =12DN =12AN ，BN =√3BD ， 又∵AB =√3+2，∴AN =2，BN =√3，过N 作NH ⊥AM 于H ，则∠ANH =30°，∴AH =12AN =1，HN =√3，由折叠可得，∠AMN =∠DMN =45°，∴△MNH 是等腰直角三角形，∴HM =HN =√3，∴MN =√6，故答案为：2√3+43或√6． 【解题指导】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 5．如图，∠MAN =90°，点C 在边AM 上，AC =4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A ′B 所在直线于点F ，连接A ′E ．当△A ′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．【答案】4√3或4【分析】当△A ′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A 'EF =90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A 'C =A 'E =4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC =2A 'B =8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠A 'FE =90°时，如图2，证明△ABC 是等腰直角三角形，可得AB =AC =4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，.∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=√82−42=4√3；②当∠A'FE=90°时，如图2，.∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；.综上所述，AB的长为4√3或4；故答案为：4√3或4.【解题指导】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．6．在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为____________ .【答案】2，2√3，√14−√2【分析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形进行求解即可得.【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，AC=BD=6√2；如图1，当点P在AD上时，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；如图2，当点P在AB上时，∵∠P AD=90°，∴AP2+AD2=AP2，∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=2√3；如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，由勾股定理则有AP =√2x ，PD =√x 2+(6−x )2，∵PD =2AP ，∴√x 2+(6−x )2=2√2x ，∴x =√7−1或x =−√7−1（不符合题意，舍去），∴AP =√2x =√14−√2，当点P 在其余边可对角线上时，不存在可以使PD =2AP 的点，综上，AP 的长为2，2√3 ，√14−√2，故答案为：2，2√3 ，√14−√2.【解题指导】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用等，难度较大，解题的关键是正确画出符合题意的图形.7．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．【答案】154或307【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ =PQ ，∠QPB =90°时，②当AQ =PQ ，∠PQB =90°时；【解答】解：①如图1中，当AQ =PQ ，∠QPB =90°时，设AQ =PQ =x ，∵PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ，∴BQ BA =PQ AC ，∴10−x 10=x 6， ∴x =154，∴AQ =154．②当AQ =PQ ，∠PQB =90°时，如图2，设AQ =PQ =y ．∵△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC =BQ BC ，∴y 6=10−y 8，∴y =307．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307．【解题指导】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．8．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，sin A =513，AC =12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，P 为线段A ′B '上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为_____．【答案】15625或10213【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P 与直线AC 相切于点Q 时，如图2中，当⊙P 与AB 相切于点T 时，【解答】解：如图1中，当⊙P 与直线AC 相切于点Q 时，连接PQ ．设PQ =P A ′=r ，∵PQ ∥CA ′，∴PQ CA ′=PB ′A ′B ′，∴r 12=13−r 13， ∴r =15625．如图2中，当⊙P 与AB 相切于点T 时，易证A ′、B ′、T 共线，∵△A ′BT ∽△ABC ，∴A ′T AC=A ′B AB ， ∴A ′T 12=1713，∴A ′T =20413，∴r =12A ′T =10213．综上所述，⊙P 的半径为15625或10213．【解题指导】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9．等腰三角形ABC中，顶角A为40∘，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为__________．【答案】30∘或110∘【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证△ABP≌△ABC，∴∠ABP=∠BAC=40°,∠ABC=180°−40°=70°.2∴∠PBC=∠ABP+∠ABC=110°.同理：△ABP′≌△BAC，∴∠ABP′=∠BAC=40°,=70°.∠ABC=180°−40°2∴∠P′BC=∠ABC−∠ABP=30°.故答案为：30∘或110∘【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用. 10．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．为位似中心，把△AOB缩小为原来的12【答案】52或152 【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】如图，在Rt △AOB 中，OB =√62+82=10，∴OM =5，OM ′=52，①当△A ′OB ′在第三象限时，MM ′=5-52=52；②当△A ″OB ″在第二象限时，MM ′=5+52=152， 故答案为：52或152． 【解题指导】本题考查不位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 11．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．【答案】180°或360°或540°【分析】 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.【解答】解： n 边形的内角和是（n -2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°. 【解题指导】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.12．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．【答案】或或【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【解答】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=√AB2+BC2=5，S△ABC=12AB•BC=6．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC •S△ABC=35×6=；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=AB·BCAC =3×45=2.4，∴AD=DP=√32−2.42=，∴AP=2AD=，∴S等腰△ABP=APAC •S△ABC=3.65×6=；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC •S△ABC=45×6=；综上所述：等腰三角形的面积可能为或或，故答案为：或或．【解题指导】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．13．如图，若直线L与x轴、y轴分别交于点A、B，并且OB=4，∠ABO=30∘，一个半径为1的⊙O，圆心C从点(0,1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线L相切时，⊙C运动的距离是__________．【答案】3或7【分析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【解答】设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为：3 或7．【解题指导】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.14．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或4√3【分析】分两种情况：⊙P与直线CD相切、⊙P与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【解答】如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m，在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3；如图2中当⊙P与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3，综上所述，BP的长为3或4√3．【解题指导】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．15．已知等腰三角形的一个外角为130∘，则它的顶角的度数为______．【答案】50∘或80∘【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得．【解答】∵等腰三角形的一个外角为130∘，∴与130°相邻的内角为50°，当50∘为顶角时，其他两角都为65∘、65∘，当50∘为底角时，其他两角为50∘、80∘，所以等腰三角形的顶角为50∘或80∘，故答案为：50∘或80∘．【解题指导】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题.16．在ΔABC 中，AB =AC =5√2，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，DE ⊥BC ，分别交射线BA 、射线CA 于点E 、F ，若DE =2EF ，则线段BD 的长为_________.【答案】203或4 【分析】画出图形，利用勾股定理和一元一次方程进行求解即可.【解答】如图，符合题意的情况有两种。
备考2020年数学中考题一轮复习点对点必考题型(含解析)
备考2020年中考一轮复习点对点必考题型题型11 数与式考点解析1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n 的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那3．么x叫做a的立方根．记作：√a（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．6．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．7．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．8．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．9．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．10．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．√a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．11．比例的性质（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（2）常用的性质有：①内项之积等于外项之积．若a b =c d，则ad ＝bc ． ②合比性质．若a b =c d ，则a+b b =c+d d． ③分比性质．若a b =c d，则a−b b =c−d d ． ④合分比性质．若a b =c d ，则a+b a−b =c+d c−d ． ⑤等比性质．若a b =c d =⋯=m n （b +d +…+n ≠0），则a+c+⋯⋯+m b+d+⋯⋯+n =m n ．五年中考1．（2019•成都）若m +1与﹣2互为相反数，则m 的值为 1 ．【点拨】根据“m +1与﹣2互为相反数”，得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【解析】解：根据题意得：m +1﹣2＝0，解得：m ＝1，故答案为：1．2．（2018•成都）已知a 6=b 5=c 4，且a +b ﹣2c ＝6，则a 的值为 12 ． 【点拨】直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a +b ﹣2c ＝6，得出答案．【解析】解：∵a 6=b 5=c 4， ∴设a ＝6x ，b ＝5x ，c ＝4x ，∵a +b ﹣2c ＝6，∴6x +5x ﹣8x ＝6，解得：x ＝2，故a ＝12．故答案为：12．3．（2017•成都）（√2017−1）0＝ 1 ．【点拨】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解析】解：（√2017−1）0＝1．故答案为：1．4．（2016•成都）已知|a +2|＝0，则a ＝ ﹣2 ．【点拨】根据绝对值的意义得出a +2＝0，即可得出结果．【解析】解：由绝对值的意义得：a +2＝0，解得：a ＝﹣2；故答案为：﹣2．5．（2015•成都）分解因式：x 2﹣9＝ （x +3）（x ﹣3） ．【点拨】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解析】解：x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．一年模拟1．（2019•成华二诊）若式子√x+2有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【点拨】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．2．（2019•青羊二诊）计算：2xx−1−2x−1=2．【点拨】根据分式加减法则即可求出答案．【解析】解：原式=2x−2x−1=2故答案为：23．（2019•龙泉二诊）分解因式：4ax2﹣ay2＝a（2x+y）（2x﹣y）．【点拨】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解析】解：原式＝a（4x2﹣y2）＝a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．4．（2019•武侯二诊）函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是x≥3．【点拨】根据二次根式√a有意义的条件是a≥0，即可求解．【解析】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．5．（2019•双流二诊）15的相反数是 −15 ． 【点拨】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】解：15的相反数是−15．故答案为：−15．6．（2019•金牛二诊）若a+2b b−a =73，则a b = 110 ．【点拨】直接利用已知变形进而得出a ，b 之间的关系．【解析】解：∵a+2b b−a =73，∴3（a +2b ）＝7（b ﹣a ），故3a +6b ＝7b ﹣7a ，∴10a ＝b ，则a b =110．故答案为：110．7．（2019•郫都一诊）计算：(12)−3= 8 ．【点拨】根据负整数指数幂的意义a ﹣n =1a n （a ≠0）计算即可． 【解析】解：原式=1(12)3=118=8．故答案是：8．8．（2019•郫都二诊）计算：(π−√20193)0= 1 ．【点拨】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解析】解：原式＝1．故答案为：1．9．（2019•高新一诊）分解因式：m 2n ﹣n 3＝ n （m +n ）（m ﹣n ） ．【点拨】先提取公因式n ，然后利用平方差公式进行因式分解．【解析】解：原式＝n （m 2﹣n 2）＝n （m +n ）（m ﹣n ）．故答案是：n （m +n ）（m ﹣n ）．精准预测1．若a 、b 为实数，且b =√a 2−1+√1−a 2a+7+4，则a +b ＝ 5或3 ．【点拨】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【解析】解：由被开方数是非负数，得{a 2−1≥01−a 2≥0， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．2．若a ：b ：c ＝1：2：3，则a+3b−c a−3b+c = ﹣2【点拨】设a ＝k ，b ＝2k ，c ＝3k 把a 、b 、c 的值代入，求出即可．【解析】解：由a ：b ：c ＝1：2：3，可设a ＝k ，b ＝2k ，c ＝3k ，∴a+3b−c a−3b+c =k+6k−3k k−6k+3k =4k −2k =−2，故答案为：﹣2．3．计算：√273−(1√5−1)0= 2 ． 【点拨】根据零指数幂、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．4．因式分解：2x 3y ﹣8xy ＝ 2xy （x +2）（x ﹣2） ．【点拨】先提公因式2xy ，得到x 2﹣4继续用平方差公式分解因式．【解析】解：2x 3y ﹣8xy ＝2xy （x 2﹣4）＝2xy （x +2）（x ﹣2）故答案为：2xy （x +2）（x ﹣2）5．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝ 2 ． 【点拨】根据相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解析】解：根据题意得：1﹣8x +9x ﹣3＝0，移项合并得：x ＝2，故答案为：26．若a+b c =b+c a =a+c b =k ．则k ＝ 2或﹣1 ． 【点拨】根据比例的性质都写成用k 表示的形式，然后三式相加整理即可得解．【解析】解：∵a+b c =b+c a =a+c b =k ，∴a +b ＝ck ①，b +c ＝ak ②，a +c ＝bk ③，①+②+③得，2（a +b +c ）＝（a +b +c ）k ，（1）当a+b+c≠0时，k＝2，（2）当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，代入①得，﹣c＝ck，解得k＝﹣1，综上所述，k＝2或﹣1．故答案为：2或﹣1．7．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【点拨】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．【解析】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．8．分式1a+1+1a(a+1)的计算结果是1a．【点拨】先通分，再把分子相加减即可．【解析】解：原式=aa(a+1)+1a(a+1)=a+1 a(a+1)=1a．故答案为：1a．9．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【点拨】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解析】解：原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣y ）2，故答案为：﹣y （3x ﹣y ）210．函数y =√x −2中，自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【点拨】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解析】解：依题意，得x ﹣2≥0，解得：x ≥2，故答案为：x ≥2．11．将代数式3x ﹣2y 3化为只含有正整数指数幂的形式是3y 3x ． 【点拨】依据负整数指数幂的法则进行计算即可．【解析】解：3x ﹣2y 3＝3×1x 2×y 3=3y 3x 2， 故答案为：3y 3x 2．12．若（x ﹣1）x +1＝1，则x ＝ ﹣1或2 ．【点拨】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解析】解：当x +1＝0，即x ＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x ﹣1＝1，x ＝2时，原式＝13＝1；当x ﹣1＝﹣1时，x ＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x ＝﹣1或2．13．已知a ，b ，c 都是有理数，且满足|a|a +|b|b +|c|c =1，那么6−|abc|abc = 7 ．【点拨】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a ，b ，c 的符号关系，再进一步求解．【解析】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1． 又|a|a +|b|b +|c|c =1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a ，b ，c 中两正一负．则|abc|abc =−1，则6−|abc|abc =6﹣（﹣1）＝7．故答案为：7．14．﹣8的相反数是 8 ．如果﹣a ＝2，则a ＝ ﹣2 ．【点拨】根据相反数定义解答即可．【解析】解：﹣8的相反数是8．如果﹣a ＝2，则a ＝﹣2．故答案为：8，﹣2．。
2020届中考数学一轮复习新突破人教全国通用单元测试 (2)
单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟 满分:100分一、 选择题(每小题4分,共28分)1.用配方法解一元二次方程x 2-4x+1=0时,下列变形正确的是 ( ) A .(x -2)2=1 B .(x -2)2=5 C .(x+2)2=3D .(x -2)2=32.若一元二次方程x 2-2kx+k 2=0的一根为x=-1,则k 的值为 ( ) A .-1B .0C .1或-1D .2或03.不等式组{2x -6<3x ,x+25-x -14≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( )图D2-14.[2019·淮安]若关于x 的一元二次方程x 2+2x -k=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ( ) A .k<-1B .k>-1C .k<1D .k>15.已知关于x 的分式方程m -2x+1=1的解是负数,则m 的取值范围是 ( )A .m ≤3B .m ≤3且m ≠2C .m<3D .m<3且m ≠26.数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为 ( ) A .{4x +6y =38,3x +5y =48B .{4y +6x =48,3y +5x =38C .{4x +6y =48,5x +3y =38D .{4x +6y =48,3x +5y =387.小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x 元,根据题意可列出的方程为 ( ) A .15x =24x+3B .15x=24x -3C .15x+3=24xD .15x -3=24x二、 填空题(每小题5分,共30分)8.方程2x -1x -1+21-x 2=1的解是 .9.已知关于x ,y 的方程组{x +2y =k -1,2x +y =5k +4的解满足x+y=5,则k 的值为 .10.某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%,已知商品的标价为28元,则商品的进价是 元. 11.在x 2+ +4=0的横线上添加一个关于x 的一次项,使方程有两个相等的实数根.12.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元,到2018年人均年收入达到39200元,则该地区居民人均年收入平均增长率为 .(用百分数表示) 13.已知关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a +c 的值等于 . 三、 解答题(共42分) 14.(12分)(1)解方程:x 2-2x -1=0.(2)解方程组:{x +y =1,4x +y =10.(3)解分式方程:xx -1-1=2x3x -3.(4)解不等式组:{3x +2>2(x -1),①4x -2≤3x -2,②并把解集在数轴上表示出来.15.(10分)为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾·稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得的利润为30元.(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?16.(10分)某市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?17.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.【参考答案】1.D [解析]x 2-4x +1=0,移项得x 2-4x=-1,两边配方得x 2-4x +4=-1+4,即(x -2)2=3.故选D .2.A [解析]把x=-1代入方程得1+2k +k 2=0,解得k 1=k 2=-1,故选A .3.B [解析]解不等式2x -6<3x ,得x>-6, 解不等式x+25−x -14≥0,得x ≤13,故选B .4.B [解析]∵关于x 的一元二次方程x 2+2x -k=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=22-4×1·(-k )=4+4k>0, ∴k>-1.5.D [解析]解分式方程得x=m -3, ∵方程的解是负数, ∴m -3<0, ∴m<3,∵当x +1=0,即x=-1时方程有增根, ∴m -3≠-1,即m ≠2. ∴m<3且m ≠2.故选D . 6.D7.A [解析]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”,得15x =24x+3,故选A .8.x=-2 [解析]原方程可化为2x -1x -1−2(x+1)(x -1)=1,去分母,得(2x -1)(x +1)-2=(x +1)(x -1),解得x 1=1,x 2=-2, 经检验x 1=1是增根,x 2=-2是原方程的解,∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.9.2[解析]{x+2y=k-1,①2x+y=5k+4,②①+②,得x+y=2k+1.∵x+y=5,∴2k+1=5,解得k=2,故答案为:2.10.21[解析]设该商品的进价为x元,根据题意得:28×0.9-x=20%x,解得x=21.11.4x(或-4x,只写一个即可)[解析]一元二次方程有两个相等的实根,则b2-4ac=b2-16=0,解得b=±4,所以一次项为4x或-4x.12.40%[解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x,则20000(1+x)2=39200,解得x1=0.4,x2=-2.4(舍去),∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.13.2[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式4a(c-2)=-4两边同时除以4a,得c-2=-1a ,则1a+c=2.14.解:(1)配方法:移项,得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2,开方,得x -1=±√2, 即x 1=1+√2,x 2=1-√2.公式法:a=1,b=-2,c=-1,Δ=b 2-4ac=4+4=8>0, 故方程有两个不相等的实数根,∴x=-b±√b 2-4ac 2a =2±2√22=1±√2,即x 1=1+√2,x 2=1-√2.(2){x +y =1,①4x +y =10,②②-①,得:3x=9, 解得:x=3.把x=3代入①,得:3+y=1, 解得:y=-2.∴原方程组的解为{x =3,y =-2.(3)方程左右两边同乘以3(x -1),得 3x -3(x -1)=2x , 3x -3x +3=2x , 2x=3, x=1.5.检验:当x=1.5时,3(x -1)≠0, ∴原分式方程的解为x=1.5. (4)解不等式①,得:x>-4;解不等式②,得:x ≤0, ∴不等式组的解集为-4<x ≤0.将这个不等式组的解集表示在数轴上如图:15.解:(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x 元、y 元,由题意得 {y -x =32,(1-10%)y -(1-25%)x =30,解得{x =8,y =40.答:去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元. (2)设今年稻谷的亩产量为z 千克,由题意得 20×100×30+20×2.5z -20×600≥80000, 解得z ≥640.答:稻谷的亩产量至少会达到640千克.16.解:(1)设乙队每天能完成的绿化面积为x m 2,则甲队每天能完成的绿化面积为2x m 2, 根据题意,得:600x−6002x=6,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解, ∴2x=100.答:甲队每天能完成的绿化面积为100 m 2,乙队每天能完成的绿化面积为50 m 2. (2)设甲工程队施工a 天,乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务, 由题意得:100a +50b=3600,则a=72-b 2,+0.5b≤40,根据题意,得:1.2×72-b2解得:b≥32.答:至少应安排乙工程队绿化32天.17.解:(1)由题意可得Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0,.解得k>34(2)由根与系数关系可知x1+x2=-b=2k+1,∴2k+1=3,a(符合题意),解得k=1>34把k=1代入原方程,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.。