高考模拟试卷文科数学试题及答案(共6套合编)
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
又∵ AD / /BC ，∴ BC BD .
又∵ D1D BD D ， BD 平面 D1BD ， D1D 平面 D1BD ，
∴ BC 平面 D1BD ，（ 4 分）
而 BC 平面 D1BC ，
∴平面 D1BC 平面 D1BD ；（6 分）
（2）∵ D1D 平面 ABCD ，
∴ D1BD 即为直线 D1B 与底面 ABCD 所成的角，即
D1 BD
，（ 7 分）
6
而 BD 2 3 ，∴ DD 1 2 . （ 8 分）
V V 又 C MNQ
Q CMN
1 4 VQ BDC ，∴ VC MNQ
111 23 2 1
432
3
（ 12 分）
6
20. 解：（ 1）依题意可设圆 C 方程为 x2 y 2 b2 ，
Q 圆 C 与直线 x y
2 0 相切， b
椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x y 2 0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，过定点 P（ 2，0）的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点， 连接 AF 并延长交 C于 M，求证：∠ PFM＝∠ PFB．
文科试卷 4
21、（本小题满分 12 分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
极值；
a2019
.
15、已知 a 0,b 0,ab 8, 则当 a 的值为
时 log 2 a log2 2b 取得最大值 .
16、一个倒置圆锥形容器， 底面直径与母线长相等， 容器内存有部分水，
向容器内放入一个半径为 1 的铁球， 铁球恰好完全没入水中 （水面与铁
球相切）则容器内水的体积为 _____ .
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（
(完整版)高三数学文科模拟试题.doc
数学（文）模拟试卷1.复数 z2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题 p ： x 0 ，总有 ( x1)e x 1，则 p 为（）A ． x 0 0 ，使得 (x 0 1)e x 01B ． x 0 ，总有 ( x x1 1)e C ． x 00 ，使得 (x 0 1)e x 01D ． x0 ，总有 ( x 1)e x 13.已知集合 A 1,0,1,2,3 , Bx x 2 2x0 , 则 A I B（）A ． {3}=B.{2,3}C.{ － 1,3}D.{1,2,3}4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A ． 8πB ． 16π C. 32 π D ． 64π5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n,x 的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）A ． 399B ． 100C ． 25D ． 66.要得到函数 f (x)2sin x cos x 的图象，只需将函数 g (x)cos 2 x sin 2 x 的图象（ ）A ．向左平移π个单位B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移 π个单位2244第 1 页，总 9 页x y 1 07.若变量 x ， y 满足约束条件 2 x y1 0 ，则目标函数 z2 x y 的最小值为（）x y1 0A ． 4B ．－ 1C. － 2 D ．－ 38.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）4 B ．C ．3 ． 2A ．4 D 4449.三棱锥 P ABC 中， PA 面 ABC ， ACBC ， AC BC1, PA3 ，则该三棱锥外接球的表面积为A ． 5B ．2C ． 20D ．7210.已知是等比数列 ,若,数列 的前 项和为 ,则为 （ ）A ．B ．C ．D ．log 2 x, x 0, 11.已知函数 f (x)( 1 )x, x则 f ( f ( 2)) 等于（）0,2A ． 2B ．－ 21D ．－ 1C ．22412.设双曲线x y1( a 0，b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线的2b 2a右支交于 A 、 B 两点，若 △F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2（）e A ． 3 2 2 B ． 5 2 2 C ． 1 2 2 D ． 4 2 2 二．填空题13.已知平面向量 a , b 的夹角为2，且 | a | 1 , | b | 2 ，若 ( a b) (a 2b) ，则_____．314.曲线 y=2ln x 在点 (1,0)处的切线方程为 __________．x 22315.已知椭圆y1(a b 0) 的左、右焦点为 F 1，F 2，离心率为 ，过 F 2 的直线 l 交椭圆 C 于 A ， C ：2b 23aB 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆C 的标准方程为.16.以 A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数( x) 组成的集合：对于函数(x) ，存在一个正数M ，使得函数(x) 的值域包含于区间[ M , M ] 。
高考数学文科模拟试卷(有答案)
高考数学文科模拟试卷（有答案）查字典数学网为大家提供2021年高考数学文科模拟试卷，供大家参考练习!第一卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的)1.集合，那么A. B.C. D.2.假定，那么A. B.C. D.3.,那么是的A. 充沛不用要条件B. 必要不充沛条件C. 充要条件D. 既不充沛也不用要条件4.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. 4B.C. 8D.5.两个不重合的平面和两条不同直线，那么以下说法正确的选项是A. 假定那么B. 假定那么C. 假定那么D. 假定那么6.假定，满足的解中的值为0的概率是A. B.C. D.7.在中，角所对应的边区分为，.假定,那么A. B. 3C. 或3D. 3或8.定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，那么以下不等式关系成立的是A. B.C. D.9.，，那么的最小值是A. B.C. D.10.关于的不等式在上恒成立，那么实数的取值范围为A. B.C. D.第二卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11.设函数.假定，那么__ ▲__.12.依照如图的顺序框图执行，输入的结果是__ ▲__.13. 设实数满足约束条件那么的最大值为__ ▲__.14.圆及直线，那么圆心到直线距离为__ ▲__.15.过双曲线上恣意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，假定，那么该双曲线的离心率为__ ▲__.16.假定正数满足，那么的最大值为__ ▲__.17.实数，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，那么实数的取值范围__ ▲__.三、解答题(本大题共5小题，共72分)18.(此题总分值14分)函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I) 求在区间上的值域;(II)在锐角中，假定求的面积.19.(此题总分值14分)数列的前项和，.(Ⅰ)求证：数列是等差数列;(Ⅱ)假定，求数列的前项和.20.(此题总分值14分)如图三棱锥中，，是等边三角形.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)假定二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值. 21.(此题总分值15分)函数.(Ⅰ)事先，试讨论的单调性;(Ⅱ)设，事先，假定对恣意，存在，使，务实数取值范围.22. (此题总分值15分)抛物线上有一点到焦点的距离为.(Ⅰ)求及的值.(Ⅱ)如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，衔接.试判别的面积能否为定值?假定是，求出定值;否那么，请说明理由.2021届高三高考模拟数学(文科)试卷参考答案与评分意见一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分) DADCB BCDAB二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11.4 12.31 13.5 14.15. 16. 17.三、解答题(本大题共5小题，共72分)18.(此题总分值14分)解：(I)2分3分由条件知，，又，. 4分的值域是. 7分(II)由，得, 9分由及余弦定理，得， 12分的面积. 14分19.(此题总分值14分)解：(I),事先，，， 1分事先，， 2分， 4分，又，是首项为1，公差为1的等差数列. 7分(II)，， 8分. 9分，② 11分①-②得，， 13分. 14分20.(此题总分值14分)解：(I)取的中点，衔接. 2分是等边三角形，， 4分又，面，6分(II)由(I)及条件知，二面角的平面角为， 8分过点作，由(I)知面，，又，面， 10分为与平面所成角， 11分令，那么，. 14分21.(此题总分值15分)解：(I)=() 3分事先，，函数在单调递增; 4分事先，，函数在单调递减; 5分事先，，时,,函数在上单调递减;时,,函数在上单调递增;时,,函数在上单调递减. 7分(II)假定对恣意，存在，使成立，只需 9分由(I)知，事先，在单调递减，在单调递增.， 11分法一：，对称轴，当，即时，，得：;当，即时，，得：;当，即时，，得：. 14分综上：. 15分法二：参变量分别：， 13分令，只需，可知在上单调递增，，. 15分22.(此题总分值15分)解：(I)焦点, 1分， 3分，代入，得 5分(II)联立，得：，即， 6分， 8分， 11分， 13分的面积 15分注：其他解法可参考给分.经过精心的整理，有关2021年高考数学文科模拟试卷的内容曾经出现给大家，祝大家学习愉快!。
江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析
江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（ ）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（ ）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（ ） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在 （ ） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（ ）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =． 故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++． 故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ． 【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）． 故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增； 当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减 所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下： 由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥． 连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面． 因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称 又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ； （2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，， 故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者 所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=； （π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号 所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立 当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。
高考数学模拟试题文科数学含答案.docx
新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150 分。
考试时间120 分钟。
参考公式：样本数据x1, x2 ,x n 的标准差锥体体积公式其中 x 为样本平均数其中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中 S 为底面面积， h 为高其中 R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题1．已知集合A{ x | x1}, B{ x | x22x0} ，则A I B =（）A．（ 0，1）B． C．0,1 D．1,12．若a(1,1),b(1,1),c(2,4)，则 c 等于（）A． -a+3b B ．a-3b C．3a-b D． -3a+b3．已知四棱锥 P—ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P— ABCD 的体积为（）A．1B．2C．33 334D ．84．已知函数f (x)Asin(x)( A0,0,||) 的部分图象如图所示，则 f ( x)2的解析式是（）A．f (x)sin(3 x)( x R)B ．f(x)sin(2x)(x)36R C．f (x)sin( x)( x R) D ．f (x)sin(2 x)( x R)335．阅读下列程序，输出结果为 2 的是（）6．在ABC 中，tan A 1,cos B 3 10，则 tanC 的值是（）210A． -1 B ．1 C．3 D ．-27．设 m，n 是两条不同的直线，, ,是三个不同的平面，有下列四个命题：①若 m,, 则 m;②若/ / , m,则 m / / ;③若 n, n, m, 则 m; ④若,, m,则 m.其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C．8．两个正数a、b 的等差中项是心率 e 等于35A ．B ．C．23 9．已知定义域为R 的函数 f (则（）A ．f (2) f (3)B ．10．数列{ a n}中，a32, a721A ．B ．C．52xx 11．已知函数 f ( x)ln( x （）A ．(,1) U (2, )C．(1,2)12．若函数f ( x) 1e ax的图bC 的位置关系是（）A ．在圆外 B．在圆内第二、填空题（本大题共 4 小题13．复数z325的共轭复4i14．右图为矩形，长为5，宽为数得落在阴影部分的黄豆数部分的面积为。
2021年高考文科数学模拟试卷(含答案)
2021年高考文科数学模拟测试卷一、选择题（共12小题）・已知集合A = {xll2x- ll≥3}, B={x ∖y=l s (x 2-x-6)1 24•在等差数列｛如｝中,a 3+a 3+a ι3=27,S π表示数列｛Qn ｝的前〃项和，则S 15=（在圆柱内任取一点E 则使IPOlWr 的槪率为（A 1B 丄 A- 3b∙ 2）,则CRqrIB=（）2. 3・A. (- 1, 3)B. 0C. (2, 3)D. (-2, -1)则 sinθcosθ=（D- 2若它们的中位数相同，平均数也相同, 复数 Z= （sinθ - 2cosθ） + （sinθ+2cosθ） Z 是纯虚数,A-色 B - ~A- 2 β∙ 5则图C. 2D. 3A. 134B. 135C ∙ 136D. 1375.已知α>0, b>O,两直线∕ι:则■的最小值为（）a b(r∕ - 1) x+y - 1 =0, /2: x+2hy+∖ = 0 且厶丄/2,A. 2B. 4C. 8D. 9D ∙ -√37・圆柱的底面半径为几 侧面积是底面积的4倍.O是圆柱中轴线的中点，若 c∙ i① 两个变量间的相关系数厂越小,说明两变量间的线性相关程度越低;( )6.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（)饷!A ・0B.普C. 438.下列四个命题中，正确的有（② 命题"3Λ∙∈R,使得W+χ+ιv(Γ的否定是：“对XMWR,均有x 2+.r+l>O n: ③ 命题“PM 为真”是命题“p7q 为真”的必要不充分条件；④ 若函数/ (Λ) =x y +3ax 2+hx+a 2 在 X= - 1 有极值 0,则 a = 2, b = 9 或 U= 1, b = 3.的取值范围是()A. (4 (加2+1) , +∞)B. (O T 4 (l+∕n2)]C. ( - ∞, 0) U {4 (l+∕n2) }D. (0, 4 (加2+1))二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相 应位置.13・已知某三棱锥的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的体积B. 1个 x+y-3≤0 9.已知X, y 满足区域D: χ-y-l≤O,U>1 B. (O, 2√3] A ・0个 C. 2个 D ∙ 3个则.1：MTL :化的取值范围是()χkχ+yJ A ・[1, +∞)C. [2^√3-3, UD. [1, 2√3]x 2- 2x+y 2+4y+a 2=Q (a>O),过F 的直线/与C 交于仏B 两邑(AA 在第一象限)，且7B =4AF,直线/与圆M 相切，则U=(A. 0B. 12.若函数/ (x) =ax 2+ )2√∏ r √H5 • 5(2-α) X - InX (UeR y )在其定SI 域上有两个零点，则αD. 3,焦点为化圆M ：10∙函数心苗沪图象大致为∖∕z14.已知△ ABC中，ZBAC=60° , AB=2, AC=4, E、F 分别为BC 边上三等分点，则^-AF= __________ .15.若数列｛如的前“项和为S“,对任意正整数H都有3S”+如=2,记bn"”丄2则数列｛ττ—｝的前50项的和为b n b ni-l -------16.如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为''赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为寺，若直角三角形的两条直角边的长分别为心b(a>b),则匕=a三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内.17.已知各项都不相等的等差数列｛如｝中，a4= I(V3,又5, "2,他成等比数列.(/)求数列｛/｝的通项公式；TT(〃)若函数y=Z a l Sin("^"x+Φ) T OVφVπ,的一部分图象如图所示，A ( - 1,⑷)，B (3,・山)为图象上的两点，HZAOB=Q i其中O为坐标原点，0 <θ<π,求COS(θ+φ)的值.18・某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每IOO颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差A-(D C) 10 11 13 12 8发茅数y 23 25 30 26 16 (颗)(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为叫n f求事件iζm9舁均小于25”的概率；(2)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于X的线性回归方程，=皆十苏A A λ AΣ Xi y i-nχy(参考公式：回归直线方程为=bΛ+a,其中J -----------------------Σ x i2-n(x)2 1-119.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知ZA=45° , ZC=90o , ZADC=105o , AB=BD,现将四边形ABCD沿BZ)折起，使平^ABD丄平而BDC (如图乙),设点E、F分别为棱AC S AD的中点•(I )求证：DC丄平而ABC；■BCD夹在平而BEF与平而BCD间的体积・2上矿lG>b>O)上一个动点，且点M到两焦点的距离b z.220.已知点M为椭圆青a之和为4,离心率为萼，且点M 与点N 关于原点O 对称.乙(I )求椭圆的方程；(Il )过点M 作椭圆的切线/与圆C ： x 2+y 2=4相交于A, B 两点，沁NAB 的面积最大时，求直线/的方程.21 ・已知函数f (x) =x+xlnx 9 h (x) = (G-I) x+xlnx+2ln (l+x).(I )求函数f (X)在点(1, f (1))处的切线方程；(Il )当GE (0, 2)时，求函数g (X) =f (A) -h (X)在区间［0, 3］上的最 小值・请考生在第22∙23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做得第一题记分.作 答时请写清题号•［选修4«4:坐标系与参数方程］坐标系(与直角坐标系XOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以X 轴 正半轴为极轴)中，圆C 的方程为P =2√5sinθ .(I )求圆C 的圆心到直线/的距离；(Il )设圆C 与直线/交于点A 、B.若点P 的坐标为(3, √5) , ^∖PA ∖+∖PB ∖.［选修4・5:不等式选讲］23. ( I )已知非零常数°、b 满足a +b=^-3-,求不等式∖-2x+∖∖^ab 的解集;(Il )若VΛ-∈［1, 2］, Λ-k-rtl≤ 1恒成立，求常数G 的取值范围・22.在直角坐标系XOy 中，直线/的参数方程为x=3-^t$ L α为参数)，在极一、选择题1. 解：因为 A = {x ∖∖2x- ll≥3) = {xLv^2 或 XW-1},所以CRA= ( - 1, 5) , B={x ∖y=lg (x 2-X- 6) } = {A I X >3 或 XV-4}, 故选：B.2. 解：T 复数 Z= (sinθ - 2cosθ) + (sinθ+2cosθ) i 是纯虚数,Sinθ -2GOS θ =0 ,Sin θ +8cos θ ≠0,故选：C.3・解：根据茎叶图知，乙的中位数是31,・•・甲的中位数也是31,即30[+29 =3], 又甲的平均数是(24+29+33+42) =32,/. n=9；故选：A.4. 解：在等差数列｛如｝中， T 03+08+53 = 27,Sn 表示数列｛伽｝的前H 项和，故选：B.5. 解：∙.∙d>0, b>0,两直线人：3)x+y-l=0, ∕2: Λ+6hy+l=0,且人 丄/2, ∙∙∙ («-6) +2b=09 即 a+2b= 1斗当且仅当 a = 2bc ab=£时，等号成立. 故选：C.6. 解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变2「 兀 2兀 2017兀,,/七重 S=tan-y+tan —^-+ ∙ ∙ ∙+tan 的 值，OC5 i门JT由于taιr≡^-的取值周期为6,且2017 = 336X6+2, 故选：C.7. 解：根据题意，设圆柱的高为九 圆柱的底而半径为几其底而而积S=πr 2,侧而积 S wι = 2πr ∙ h,参考答案解得 tanθ = 2.若侧而积是底而积的3倍，即2πr∙ Λ=4πr2,则有h = 3r,3若IPolW匚则P在以O为球心，半径为,•的球内，其体积W = 4：T ,故选：C.8.解：对于①：相关系数厂的绝对值越趋近于1,相关性越强；越趋近于0,相关性越弱，故①错误；对于②：命题u3x∈R,使得疋+x+lVO”的否定是："对V疋R,均有x7+x+l MO” ,故②错误;对于④：f (X) = 3x2+6ax+b,因为f(X)在X=-I有极值0,故[f(-4)=3a-b÷a2-l=0 解得严2 或严1If Z (-l) = 7-6a+b=0 ' lb=9 ∏b=5当“=1, b = 3 时，f (Λ-)=3X7+6Λ+3=3(X+1) 2$0 恒成立，此时f (%)没有极值点，故不符合条件；故选：A.x+y-3≤09.解：作出不等式χ-y-1<O表示的平而区域如图所示，k x≥l令t=∖则r∈[0, 8], r+l∈[l, 3],X_ (l+t) 2-3 (4+t)+3 -IIX , 3--------- 花 --------- ln+l÷t ^7∙Q 7而当1+/=1 时，1+片严一-3=1,当1 +/=3 时，l+r+√--3=1,6十t 1+t...GT 2严的取值范围⅛[2√3-3, 1].x(ιc+yj故选：C.10. 解：根据题意，函数f(M)= J j 其定义域为{xlx≠O} (9 T) ∙M"F =≡≡≡-≡⅛=")'即函数")g 数，排除人V sin3x q"∙αi >-∣*?Y/ (X)= — =I 当XT+OO 时，/ (χ) TO,函数图象向X(9-z -l)-X 2 3“轴靠近,排除C; 故选：D.He 解：如图，设A (X], yι) , B (x 2, yι),Q3，则直线/的方程为y= -^β∑+i,即3x+4y-6 = 0∙则圆M 的圆心坐标为(1, -2),半径为“5-/・ 故选：B.12. 解：函数定狡域为(O, +oo),由f M =0有两个根，而f (1) =2,所以x=l 不是方程的根，lns-2x ,一 .、， / _ (2χ-1) (x+l-InX)即直线y=a 与函数y=—6 有两个交点，y X -X3x,lsin3x(X 2-X)2,解得Xi = I.lr⅛^1y∏dn=Tη-nα+h ι2).T~^2由图可知，d 的取值范围是(4 (1+∕∏4) , +∞). 故选：A. 二、填空题13. 解：由三视图还原原几何体如图，P：.BC 丄平面PAC t 得BC 丄PC,取PB 中点O,则O 为三棱锥P-ABC 外接球的球心，・：这个几何体的外接球的体积为彳■兀X (√2)5=⅛^∙兀.4 CJ314. 解：根据题意，作出如下所示的图形:,—-1—- 2— 同理可得，AF=yAB+yAC ， =∣× 22÷∣-×2×7×<os60β+j× 42=-y. 20 故答案为：于.15. 解：数列仙｝的前"项和为S“，对任意正整数川都有3S n +a n =2①, 2 当∏= 1时，自1包・CPq 丄底面 ABC,且 AB=PA = 2,18.①-②得 3 （SH-SH .1） + {a n - 6∕π 1） =O tQ 1所以数列{a n ］是以号为首项，才为公比的等比数列• 所以 b n = IOS l a n =2n-8. 2所以门。
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套（一）第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =I A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 10 8.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r 且21=•|AC ||AB |，则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.210 B.210 C.210－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+第12题图P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； （2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．答案一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ， ）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分所以所求概率为52156=. ……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为Θ Θ又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分 （2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n -=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分 故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ， 所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF AB EF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以922=+--ADEF B DEG B V V 所以 故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3V BCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCD E ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故 又6,3===---AEF B ABD E ABE B V V V 所以， 故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1∴()()()10f x ax a x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分 所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-， 极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分②当1201a a -<<，即1132a <<时， 则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p . 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分 联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x OB OA ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分(2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n.易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以2020*******)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+-不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y 同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以0202y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而 84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4， 将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值， 所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)文科数学模拟试卷二一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
高考数学(文科)模拟试卷及答案3套
高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
1．已知集合{|01}A x x =<<，}13|{<=x x B ，则A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R U C.{|1}A B x x =<U D ．A B =∅I 2．设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 A ．0 B ．2 C ．2 D ．4 3．下列各式中错误．．的是 A ．330.80.7> B ．lg1.6lg1.4> C ．6.0log 4.0log 5.05.0> D ．0.10.10.750.75-<4．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，双曲线C 的一条渐近线方程为30x y +=，则双曲线C 的方程为A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．221412x y -=D ．221124x y -=5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<） 的部分图象如图所示，则ωϕ⋅=A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．已知1tan 4,tan θθ+=则sin 2θ= ．15 B ．14 C ．12．347．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若36S 1S 3=,则612SS = A ．310 B ．13 C ．18 D ．198．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为第5题图()()()2222224,11110x y x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ω=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是A ．15,25⎡⎤--⎣⎦B ．25,25⎡⎤-⎣⎦C ．25,15⎡⎤-+⎣⎦D ．4,15⎡⎤-+⎣⎦9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型 的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高三数学模考文科试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。
2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。
3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。
因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。
4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。
5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。
由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。
7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。
8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。
9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。
代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。
10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。
代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。
高考数学模拟试卷(文科)【附答案】
高考数学模拟试卷(文科)【附答案】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1ii -的共轭复数为 A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i - D ．1122i --2．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U A C B = A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D. {}2≤x x 3.设R y x ∈,,那么“0>>y x ”是“1>yx”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =A ．4-B ．4±C ．22-D ．22±5．已知不重合的直线m 、和平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则l m ⊥；②若α⊥β，则l m //；③若l m ⊥，则α∥β；④若l m //，则βα⊥.其中正确命题的个数是A ．B ．2C ．3D ．46．对任意的实数k ,直线1-=kx y 与圆02222=--+x y x 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆15922=+y x 有公共焦点，右焦点为F ,且两支曲线在第一象限的交点为P ，若2=PF ，则双曲线的离心率为 A ．5 B ．3 C ．21D ．2 8. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()+⋅的值是A ．21 B ．94 C ．21- D ．94-10.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =.若对任意的[]2,+∈a a x , 不等式()()x fa x f 2≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A ．0≤aB ．2≥aC ．2≤aD ．0≥a第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13. 一空间几何体三视图为如图所示的直角三角形与直角梯形，则该几何体的体积为14. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 的最大值是15. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为ξ.若ξ是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为0的概率为16．对任意的实数R x ∈,不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 17．已知0,0>>b a ，()()111=--b a ，则)1)(1(22--b a 的最小值为三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC∆的面积为. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 满足62,10253=-=a a a .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足()()11212n n n n b a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 , n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .20．（本小题满分14分）如图在梯形ABCD 中，DC AB //，E 、F 是线段AB 上的两点，且AB DE ⊥,AB CF ⊥，2,3===FB EF CF ,G 为FB 的中点,设t AE =，现将BCF ADE ∆∆,分别沿CF DE ,折起，使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . （Ⅰ）求证：//PD 平面EGC ；（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时,求DG 与平面PED 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数()2ln 2-+=x a xx f .若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记()()()g x f x x b b R =+-∈，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个不同的零点(e 为自然对数的底数)，求实数b 的取值范围.22. (本题满分15分)已知抛物线px y M 2:2=()0>p 上一个横坐标为3的点到其焦点的距离为4.过点)0,2(P 且与x 轴垂直的直线1l 与抛物线M 相交于B A ,两点，过点P 且与x 轴不垂直的直线2l 与抛物线C 相交与D C ,两点，直线BC 与DA 相交于点E .(Ⅰ) 求抛物线M 的方程；（Ⅱ）请判断点E 的横坐标是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.数学试卷(文科)参考答案二、填空题(4×7=28分)11.15 12.30 13.2 14.8 15.3116.2-≥a 17. 9三、解答题(共72分)18.1sin 2ABC S ab C ∆I == 解：（）5sin83a a π∴⨯⨯==得 ————————3分2222cos ,c a b ab C c =+-=7== ————————6分 sin ,sin sin sin a c a C A A C c II =∴=== （）————9分 2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯ ————————11分1113sin()sin cos cos sin 6667214A A A πππ+=+=+⨯=————14分19.111210,42()6a da d a d I +=+-+=解：()112,4,(1)42n a d a a n d n ==∴=+-=-———————6分{}n n b n n b II ()数列的前2项中，奇数项和偶数项各有n 项当奇数时，为首项是1公比是4的等比数列——————7分11441=1143n n n q S q ---==--奇————————10分2(1)=422n n b n n S n n n -+⨯=-偶当为偶数时，为首项是1公差是4的等差数列——————13分224123n n T S S n n -=+=-+奇偶———14分20．（Ⅰ）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MGG M , 为中点 MG PD //∴ 又EGC PD 面⊄ EGC MG 面⊂ ∴//PD 平面EGC ———5分（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时, PF EG ⊥ 又 G 为FB 的中点， 2==∴EP EF ，2=∴t —————7分过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . ⊥DE 面PEF ∴面⊥PED 面PEF ⊥∴GN 面PED GDN ∠∴即为DG 与平面PED 所成角.——————11分 易求得221,23==DN GN ,所以DG 与平面PED 所成角的正切值为77.——14分 21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()af x x x'=-+， 所以22(1)111af '=-+=-，解得1a =——————6分（Ⅱ）)(x g =b x x x--++2ln 2，(0>x ))(x g '=222xx x -+，由)(x g '>0得1>x , 由)(x g '<0得10<<x . 所以)(x g 的单调递增区间是()+∞,1,单调递减区间()1,01=x 时)(x g 取得极小值)1(g .——————10分因为函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥-0)1(0)(0)(1g e g e g ———————13分解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1,1]e e+-. ——————————15分 22.解： (Ⅰ)由题意可知 423=+p∴2=p ∴抛物线M 的方程为：x y 42=———5分（Ⅱ）可求得()()22,2,22,2-B A ,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121,4,,4y y D y y C E 点横坐标为E x直线CD 的方程为：()02≠+=t ty x ————————7分联立方程⎩⎨⎧=+=xy ty x 422可得：0842=--ty y⎩⎨⎧-==+842121y y ty y ————————9分 AD 的方程为：()2224222-+=-x y yBC 的方程为：()2224221--=+x y y ————————11分联立方程消去y 化简得：2-E x =24822222122121+---+⋅y y y y y y=+---+-=2482222821221y y y y =+-+--=24)24(41212y y y y 4-所以2-=E x 为定值。
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3T 3T6.已知函数f (x) =sin(x • 6)cos(x •—),则下列判断正确的是A .f(x)的最小正周期为2二，其图象的一条对称轴为JIX = 一12 B.f(x)的最小正周期为 2二，其图象的一条对称轴为 n X = _ 6 C . f (x)的最小正周期为 二，其图象的一条对称轴为nx 二一12文科数学试卷参考答案及评分标准、选择题:乂 _31.设全集I 是实数集R ， M ={x|x 2}与N ={x|丄工辽0}都是I 的子集(如图所示)，则阴x —1影部分所表示的集合为A . ：xx ：：2? B . ^x-2 < x ::: 1 /2•下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A . y 二 2凶B . y = I g x \ x 13•若曲线f (x) = x 4 - x 在点P 处的切线平行于直线 3x - y = 0，则点P 的坐标为C ^「x 1 ：： x _2? D. <x —2Ex^2lxC . y =22D .A . (1, 0)B . (1, 5) D . (- 1, 2)4.在 ABC 中,a b 分别是角A B 所对的边，条件a ■b ”是使 “ cos A cosB ”成立A .充分不必要条件J 充要条件B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件5.若抛物线y 2 =2px 的焦点与椭圆2 2—-1的右焦点重合，则6 2p 的值为 A . -4 B .4C . - 2D . 2正视图 侧视图3T D . f(x)的最小正周期为二，其图象的一条对称轴为 x =—67. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A . 2二 2、、3B . 4二 2.3-2C . 6 - 2 .7D . 6 二 2.7 -28. 若直线l : ax by •仁0始终平分圆 M :2 2 2 2x y 4x 2y ^0的周长，贝U a -2 \亠［b - 2 的最小值为A . . 5B . 5C . 2.5D . 109. 设b 、c 表示两条直线，用、-表示两个平面，下列命题中真命题是A . 若 c //「，c 丄：，则:--:B .若 b 二卅，b // c ，则 c // :■C .若 b 二：「c / ：■,则 b // cD .若 c //〉，：•_：,贝U c -:10. 已知数列｛x n ｝满足 Xn $ = xn , X n .2 =| X n 彳-X n | (n • N )，若捲=1, x 2 = a (a 乞 1,a = 0), 则数列｛X n ｝的前2010项的和S 20!0为A . 669B . 670C . 1338D . 134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 OA 二a,OB 二b,其中a = (3,1),b = (1,3).若OC 二，a …咕,且0 一 ■ 一」一1, C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是1yyL/T7注OJt 0x OJt个人收集整理仅供参考学习2 212 .已知点F是双曲线—七 =1(a 0,b 0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且a bA. B . C. D.垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点，若：ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是B , 1,2C •1,1 、2 D •2,1 12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.对任意非零实数a、b，若a L b的运算原理如图所S ABC 二"3,则AB AC 的值为—±2示，则log 8 *14 .在ABC中，已知AB =4,AC =1 ,15.设S n表示等差数列的前n项和，且S9 =18 ,S n =240，若a n/ =3 On 9，则n = 1516. 已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式:a2 sin J a cos 「= 0,4b2 sin T b cos 0 ,42 2则连接A a ,a、B b ,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是少交三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17. (本小题满分12分)已知函数f(x)二sin xcosx .. 3 cos2 x .(I)求f(x)的最小正周期;(n)求f(x)在区间-一，一上的最大值和最小值.IL 6 2解: (I)：f (x)二sin xcosx cos2 xJ32sin xcosx cos2x 1=sin 2x 3 冷2下 函数f (x)的最小正周期T =——=二. 24 二 (□)••• x , 0 乞 2x • 6233、3二sin I 2x1 ,23c .匚几、丽 “ 43 2+730 _sin 2x1 -I3 丿 222232 3，最小值为0 .218. (本小题满分12分)如图，已知AB 丄平面ACD , DE // AB , ACD 是正三角形， AD 二DE =2AB ，且F 是CD 的中点.(I)求证：AF //平面B C E (n)求证：平面 BCE 丄平面CDE .解：(I)取CE 中点P ,连结FP 、BP ,••• F 为CD 的中点，1• FP // DE ，且 FP 二丄 DE.2 1又 AB // DE ，且 AB 二一DE.2• AB // FP ，且 AB=FP ,f (x)在区间 /上的最大值为IL 6 212分D(第18题图)••• ABPF为平行四边形，••• AF // BP .又••• AF 二平面BCE , BP 平面BCE ,• AF //平面BCE(□)•••△ ACD为正三角形，• AF丄CD•/ AB 丄平面ACD , DE//AB•DE丄平面ACD 又AF二平面ACD•DE 丄AF又AF 丄CD , CD A DE=D•AF丄平面CDE ............. 10分又BP // AF • BP丄平面CDE又... Bp二平面BCE•平面BCE丄平面CDE .................... 12分19. (本小题满分12分)已知数列的首项6=5，前n项和为S n,且S n 2S n - n，5 (n • N ).(I)设b n =3n 1，求数列in 的通项公式；(n)求数列也'的前n项和S n.解：(I)由S n=2S n n 5 (n • N ”)得S n =2S.4 n-1 5( n N ,n 一2)两式相减得a n〔= 2a n 1 ..................................... 3分即b n1=2b n(n N , n— 2 )又a? = S2 _S1 — S1 1，5=a1，6=11b2=a2，1=12 , bi=a1，1=6b? =2b i数列江［是首项为6，公比为2的等比数列••• b n=6 2n」=3 2n........................................ 8 分(n)法一由(I)知a n=3 2n -1 .................................... 9 分S n = aj a2亠亠a n = 3 2 3 ^2 3n 2 n -2 2n-1-3 n2-1=6 2n -n -6 =3 2n 1 -n -6 . ........................... 12分(n)法二由已知S! ^2S! n(n • N ”)①设S n 1c n 1 d = 2 S n c n d整理得S n 1 =2S n cn • d -c ②对照①、②，得c =1,d二6 ...................................................... 8分即①等价于n・1 ^2§. n，6• 数列「S n 5 6是等比数列，首项为S 1 ^a1 1 • 6 =12，公比为q =2 S n• n • 6 =12 2心=3 2n 1• S n =3 2n 1 -n -6 . ................................................. 12 分20. (本小题满分12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上, D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD = 2米.（第20题图）（I ）要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米，贝U DN 的长应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值.解：（I ）设DN 的长为x （ x ）米，则AN =x+2米23(X +2) x由 S AMPN 32 得3 x ，2x又 x 0，得 3x 2 -20x 120 ,2解得：0 ：：： x 或x 63即DN 长的取值范围是（0,2）U （6, +：：）3（II ）矩形花坛AMPN 的面积为DN ANDC AM|AMSAMPN23(x+2) y二x3x 2 12x 12=3x 12 12x个人收集整理仅供参考学习-2 3x 1212 =2410分当且仅当3x 即x=2时,矩形花坛AMPN的面积取得最小值24 .x故，DN的长度是2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米•…12分21. （本小题满分12分）10分个人收集整理_ _仅供参考学习已知函数 f(x)=ln x-a 2x 2 ax(a R).(I)当a =1时，证明函数f(x)只有一个零点;(n)若函数f (x)在区间1, •::上是减函数，求实数 a 的取值范围.解：(I)当 a =1 时，f (x) = In x -x 2 • x ，其定义域是(0, ■：：)21 2 x …x -1•••. f (x) 2x 1 二x令 f (X )= 0,即小 2‘2x …x -10 ,解得二丄舍去.2当 0 ：：：x ：：：1 时，f (x) . 0 当 x1 时,•••函数f (x)在区间0,1上单调递增，在区间 1,壯辽上单调递减•••当x =1时，函数f (x)取得最大值，其值为 2f(1) = l n1 -11当 x =1 时，f (x) ：：： f (1)，即 f (x) ：：：0.•函数f (x)只有一个零点.(n)显然函数 f(x)=lnx 「a 2x 2，ax 的定义域为(0,=)...f (x)丄 2a 2x a jfx 2 ax 1一(2 ax 1)(ax一"x1f (x)0, f(x)在区间1,= 上为增函数,x不合题意②当a 0时,f x -0 x 0 等价于 2ax 1 ax -1 _ 0 x 0，即 x依题意，得此时f (x)的单调递减区间为二'1,解之得a -1 .a 0.③ 当 a ： 0时，f x <0 x 0 等价于 2ax 1 ax-1 _0 x 0，即 x_-丄2a2a a c01此时f (X )的单调递减区间为-2a'综上，实数a的取值范围是(-：：12分法二:①当a = 0时， 1 f (x)0,. f(x)在区间1,r 上为增函数，不合题意x②当a=0时，要使函数f(x)在区间1,亠「］上是减函数，只需 「x < 0在区间1,恒成立x O 只要2a 2x 2「ax -1 _ 0恒成立,4 a2a 2 —a —1 X01解得a 一1或a -—2综上，实数 a 的取值范围是12分22.(本小题满分14分)已知椭圆C ： 2x_ 2ay 231 〒=1 a b 0过点A(1—)，且离心率e =-b22(I)求椭圆C 的标准方程;(n)若直线 I : y 二kx • m k = 0与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN的垂直平分线过定点G(—,0)，求k的取值范围.81 c 1解：(I)由题意e ，即e , a = 2c,2 a 2二b2二a2- c2二2c 2 _c2= 3c214分2 2椭圆C 的方程可设为 冬 • £ =1 ..............................4c 3c3代入A(1,3)，得丄马=1解得c 2 =12 4 c 23c 22 2•••所求椭圆C 的方程是—y 1 ........................................ 6分3 3(n)法一-2 2x +y由方程组7 T _1 消去y ，得y kx m2 2 234 x 8kmx4m-12二-0 ........................ 4 分由题意，△ = (8kmf —4(3 + 4k 2 )(4m 2 —12)A 0 整理得：3 • 4k 2 -m 20①……7分设 M X 1,%、N X 2,y 2 , MN 的中点为 P （x °,y 。
高考,高考真题文科数学、仿真模拟试卷(共8套含答案)
高考，高考真题文科数学、仿真模拟试卷(共8套含答案) 绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.B. C. D.4.若，则A. B. C. D.5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数的最小正周期为 A.B.C.D.7.下列函数中，其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是() A.()1y ln x =-B.()2y ln x =-C.()1y ln x =+D.()2y ln x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆上则ABP ∆面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C. D .⎡⎣9.函数的图像大致为()A. B.C. D.10.已知双曲线(0,0)a b >>(4,0)到C 的最近线的距离为( )B.2D.11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-则C =( )A.2π B.3π C.4πD.6π 12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为()A.B.C.D.13、已知(1,2)a =，(2,2)b =-，(1,)b λ=，若(2)c a b +，则λ=。
高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析02
高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220P x x x =-≥，{}12Q x x =<≤，则P Q =I （ ） A ．[0,1) B ．{2} C ．(1,2) D ．[1,2]2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称且12i z =+，则12z z =（ ）A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 3．下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是（ ）A ．12y x =- B ．12log (2)y x =- C ．21()2x y -= D ．2y x =- 4．已知 1.22a =，0.21()2b -=，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<5．若1cos()43απ+=，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ）A ．23B ．426+ C ．718 D ．426-6．如果对于任意实数m ，[]m 表示不超过m 的最大整数，那么“[][]x y =”是“[]1x y -<成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为（ ） A ．332π+ B ．32π C ．334π+2 D ．334π+ 8．已知实数x ，y 满足不等式组：22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ） A ．[1,2] B ．[2,5] C ．[2,6] D ．[1,6] 9．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20=a ，8=b ，则输出的结果为（ ） A ．4a =，3i = B ．4a =，4i = C ．2a =，3i = D ．2a =，4i = 10．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π= B ．4x π= C ．3x π= D ．3x 2π= 11．以双曲线22221x y a b -=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ．31+ B ．2 C ．21+ D ．3 12．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()0,x x ∈π，OP 所经过的在正此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论： ①332f π⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②函数()f x 在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭上为减函数；③任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()4f x f x +π-=；其中不正确．．．的是（ ）A ．①B ．③C ．②D ．②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(3,4)=a ，(,1)x =b ，若()-⊥a b a ，则实数x 为________．14．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin c b Ac a C B -=-+，则B =________．15．已知x ，y +∈R ，且231x y +=，则11x y +的最小值是________．16．已知*1log (2)()n n a n n +=+∈N ，观察下列算式：1223log 3log 42a a ⋅=⋅=；126237log 3log 4log 83a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=L L ；若1232016m a a a a ⋅⋅⋅⋅=L ，则m 的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，25a =，823a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，12b a =，27b a =，求1000n S >的最小正整数n ．18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ； （2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34为，求A 到平面PBC 的距离． 19．（本小题满分12分） 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3月11日 3月12日 3月13日 3月14日 3月15日 昼夜温差（C ︒） 10 11 13 12 8 发芽数（颗） 23 25 30 26 16 （1）从3月11日至3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率； （2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程$$y bx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121ˆx n x y x n y x b n i i n i i i --=∑∑==，x b y a -=ˆ）20．（本小题满分12分） 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的某点P 满足2PA PD ==，4PC =．（1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；（2）过C 点作倾斜角为锐角的直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 作直线2l 交椭圆于点,M N ，且12//l l ，是否存在这样的直线1l ，2l 使得CDQ △，MNA △，MND △的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()e (1)x f x x x =-+．（1）当[1,2]x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；（2）如果函数()()1g x f x ax =-+有三个不同零点，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0α<<π），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的最小值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知()1f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤． （1）求a 的值； （2）若()()3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B C D A A D A C B C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．7 14．3π15．526+ 16．201622- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，826235183a a d d -==-=⇒=． 2(2)5(2)331n a a n d n n =+-=+-⋅=-，（2） ∵12b a =，2737120b a ==⋅-=，∴212045b q b ===，∴25(14)5(41)100042601143n n nn n S --==>⇒=>-，∵1021024=，92512=，∴210n =，∴ 最小正整数n 为5．18．【答案】（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，∵ABCD 是矩形，∴O 为BD 的中点，∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴PB ∥平面AEC ：（2）∵1AP =，3AD =，三棱锥P ﹣ABD 的体积34V =，∴133664V PA AB AD AB =⋅⋅==，∴32AB =，23131()22PB =+=．作AH ⊥PB 交PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥AH ， 故AH ⊥平面PBC ．又在三角形P AB 中，由射影定理可得：31313PA AB AH PB ⋅==， ∴A 到平面PBC 的距离31313． 19．【答案】（1）,m n 的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个， 设“,m n 均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）， 所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103． （2）由数据得12x =，27y =，3972x y =，31977i i i x y ==∑，321434i i x ==∑，23432x =， 由公式，得977972434432b -=-$，$5271232a =-⨯=-， 所以y 关于x 的线性回归方程为$532y x =-． （3）当10x =时，$22y =，22223-<，当8x =时，^17y =，17216-<， 所以得到的线性回归方程是可靠的． 20．【答案】（1）设点P 的坐标为0(,0)x 0(0)x >，易知224a =+，3a =， 041x a =-=，22023b x =-=．因此椭圆标准方程为22193x y +=， P 点坐标为(1,0)． （2）设直线的斜率为(0)k k >，00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1:(3)l y k x =+，2:(1)l y k x =-，MNA △、MND △的面积相等，则点,A D 到直线2l 的距离相等． 22|3|11k k k --=++，解之得3k =33k =-（舍）． 当3k =2l 的方程可化为：13x =+，代入椭圆方程并整理得：25120y -=，所以12125125y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以125y y -==；所以MND △的面积为1211||||222PD y y ⋅-=⨯=当k =1l的方程可化为：3x =-，代入椭圆方程并整理得：250y -=，解之得5y =0y =（舍），所以CDQ △的面积为162⨯=所以CDQ MND S S =△△．21．【答案】（1）因为2()e (1)x f x x x =-+，所以()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x x x '=+-+=+-，令()0f x '=得11x =-，2ln 2x =，()f x '，()f x 的变化如下表：()f x 在[1,2]-上的最小值是2(ln 2)1--，因为22e 90->，10e -<，212e 9e ->-，所以()f x 在[1,2]-上的最大值是22e 9-．（2）2()1e (2)(e 2)x x f x ax x x a x x x a -+=--+=---，所以()10f x ax x =-⇒=或e 20x x a ---=，设()e 2x g x x a =---，则()e 1x g x '=-，0x >时，()0g x '>，0x <时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上是减函数，()(0)1g x g a =--≥， 且x →+∞，()g x →+∞，x →-∞，()g x →+∞，①当10a -->时，即1a <-时，()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根； ②当10a --=时，即1a =-时，()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根； ③当10a --<时，即1a >-时，()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根． 综上可得，1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根． 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）由2sin 4cos ρθθ=，得2(sin )4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =， （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=． 设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-， ∴12AB t t =-==2απ=时，AB 的最小值为4． 23．【答案】（1）由13ax -≤，得313ax --≤≤，即24ax -≤≤． 当0a >时，24x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2142a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a =； 当0a <时，42x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2241a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，无解． 所以2a =． （2）因为()()|21||21||(21)(21)|23333f x f x x x x x +--++--+==≥， 所以要使()()3f x f x k +-<存在实数解，只需23k >．解得23k >或23k <-． 所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞U ．。