辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1. 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，
底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为
10，底面任意两顶点之间的距离为10，则其侧面积为（
）
A
．B
．C
．
D ．600
2.
设
分别为圆
和椭圆
上的点,则
两点间的最大距离是
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
圆为锐角
的外接圆，
，点在圆上，则
的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 如图，在
的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
满足
，则
（
）
A ．0
B ．1
C
．
D ．7
5. 欧拉公式
（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，特别是当
时，
被认为是数学上最优美的公式.
根据欧拉公式可知，
表示的复数在复平面中位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6.
将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
的值为
A
．B
．C
．D
．
7.
已知函数
，，且，，若
的最小值为
，则函数的单调递增区为（ ）
A ．
，B ．
，C
．
，
D ．
，
8.
已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6
，则的方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9.
已知复数
，若
是纯虚数，则（ ）
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三、填空题
四、解答题
A ．a =2
B
．C ．
的实部是
D
．
的实部与虚部互为相反数
10. 袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A =“第一次抽到的是白球”，事件B =“第二次抽到
的是白球”，则（ ）
A ．事件A 与事件
B 互斥B ．事件A 与事件B 相互独立C
．D
．
11. 函数，下列选项正确的是（ ）
A ．该函数的值域为；
B ．当时，该函数取得最大值；
C ．该函数是以为最小正周期的周期函数；
D ．当且仅当时，
．
12. 将平面向量
称为二维向量，由此可推广至维向量
.对于维向量
，，其运算与平面向量类
似，如数量积
（为向量
，的夹角），其向量的模
，则下列说法正确的有（ ）
A ．不等式可能成立
B ．不等式一定成立
C ．不等式可能成立
D ．若
，则不等式
一定成立
13. 若的展开式中的常数项为-20，则a =_________．
14.
已知点
为抛物线
上的点，且点P 到抛物线C 焦点的距离为3，则___________.
15. 已知
中，
，BC ＝2，点P 是BC 边上一点，若
，则
______．
16. 已知四棱锥
的底面为菱形，，
，平面．
与底面
所成角为，设平面
与平面
交线为
．
(1)
证明：
平面；
(2)Q 为l 上的动点，且点Q 与点A 在平面
同侧，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
17. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出可获利0.4万元，每积压则亏损0.3万元.根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方
图如图所示，将频率视为概率.
（1）请依据频率分布直方图估计年需求量不低于的概率，并估计年需求量的平均数；
（2）今年该经销商欲进货，以(单位：，)表示今年的年需求量，以单位：万元)表示今年销售的利润，试将表示为
的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率.
18. 如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．
(1)求证：面面．
(2)若，求三棱锥的体积．
19. （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.
20. 在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，的周长为9，求的面积．
21. 改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强安全意识不强合计
男性
女性
合计
（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.
附：，其中
0.0
100.0
05
0.00
1
6.6
357.8
79
10.8
28。