关于图的距离谱和Wiener指标

关于图的距离谱和Wiener指标
图的谱理论作为图论和组合矩阵理论的一个重要组成部分,已经得到了越来越多研究者的关注。

它主要研究图结构与图矩阵及其特征值的关系,涉及邻接谱、拉普拉斯谱、拟拉普拉斯谱和规范化拉普拉斯谱等。

近几年,距离谱成为了图谱理论研究的热点。

在本文中,我们得到了给定独立数的最小距离谱半径的极图,给定独立数的有向图的最小距离谱半径的极图,以及给定色数的有向图的最小距离谱半径的极图,并通过距离谱与邻接谱的性质以及结论的对比,总结出了距离谱的一般研究思路。

同时,本文研究了一个与距离谱密切相关的图参数---图的Wiener指标。

图的Wiener指标是图中所有无序点对之间的距离和,也就是距离矩阵所有元素和的一半。

我们得到了给定直径的单圈图中具有最小Wiener指标的极图。

特别地,当直径d满足4≤d≤n—3,且d=0(mod2)时,具有次小Wiener指标的极图也被得到了。