2016年江苏省镇江市丹阳市八年级(下)期末数学试卷与解析(word版)

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）计算：=．2．（2分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是．3．（2分）八年级2班通过投票确定班长，小明同学获得总计40张选票中的30张，得票率超过50%，成为班长，小明得票的频率是．4．（2分）反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是．5．（2分）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是．6．（2分）若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=．7．（2分）在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是．8．（2分）若关于x的方程=+2产生增根，那么m的值是．9．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．10．（2分）如图，矩形的长为4，宽为a（a＜4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是．二、选择题(每题3分，共15分）11．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形12．（3分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．13．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°15．（3分）点A、B分别是函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，且OA=OB，a+b≠0，则ab的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4三、解答题（65分）16．（8分）计算：（1）（3﹣2）÷（2）﹣．17．（6分）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．各组频数、频率统计表（1）a=，b=，∠α=，并将条形统计图补充完整．（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．18．（4分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．（6分）如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．20．（6分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．21．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE 和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．22．（7分）如图，直线y=x+m和双曲线y=相交于点A（1，2）和点B（n，﹣1）．（1）求m，k的值；（2）不等式x+m＞的解集为；（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是．23．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24．（9分）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共20分）1．（2分）计算：=4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．2．（2分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据分式有意义：分母不为零；二次根式有意义：被开方数为非负数，即可确定x的取值范围．【解答】解：由题意得，，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．3．（2分）八年级2班通过投票确定班长，小明同学获得总计40张选票中的30张，得票率超过50%，成为班长，小明得票的频率是0.75．【分析】根据频数与频率的关系：频率=，解答即可．【解答】解：∵小明同学获得总计40张选票中的30张，∴频数为30，数据总数为40，∴频率===0.75．故答案为：0.75．4．（2分）反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．5．（2分）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是50．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是50，故答案为：50．6．（2分）若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=﹣7．【分析】把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴x+4=﹣3，解得x=7．故答案为：﹣7．7．（2分）在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．【解答】解：∵共有4+1+5=10个球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是：=；故答案为：．8．（2分）若关于x的方程=+2产生增根，那么m的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x﹣2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1=m+2x﹣4，由题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：2﹣1=m+4﹣4，解得：m=1．故答案为：1．9．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．【分析】由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB的度数．【解答】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴△ACB≌△A′B′C′，∴∠A'=∠BAC，AC=CA'，∴∠BAC=∠CAA'，∵△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA'=65°，∴∠B'AB=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠ACB'=180°﹣25°﹣50°﹣65°=40°，∴∠B'CB=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．10．（2分）如图，矩形的长为4，宽为a（a＜4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是或1．【分析】第一次操作后剩余长方形的两边分别是（4﹣a）与a，因为无法判断（4﹣a）与a的大小，故该长方形的长和宽有两种可能，第二次操作后的情形与第一次操作后的情形一样，依此类推第三次操作后的四边形的两边就有四种可能，具体分析求取所求．【解答】解：如图所示：同样的方法操作3次后最后一个正方形的边长有以下四种可能：∵最后一个四边形是正方形，∴有4﹣2a﹣a=a或a﹣4+2a=4﹣2a或2a﹣4﹣4+a=4﹣a或4﹣a﹣2a+4=2a﹣4解得a=1或a=或a=3或a=．∴①当a=1时，最后一个正方形的边长为1②当a=时，则a﹣4+2a=，而4﹣2a=，即最后一个正方形的边长为．③当a=3时，2a﹣4﹣4+a=1，4﹣a=1，即最后一个正方形的边长为1④当a=时，4﹣a﹣2a+4=，2a﹣4=，即最后一个正方形的边长为综上所述，最后一个正方形的边长是或1．故答案为或1二、选择题(每题3分，共15分）11．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．12．（3分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与是同类二次根式，本题得以解决．【解答】解：∵=2，=，=，=3，∴与是同类二次根式的是，故选：D．13．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断．【解答】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选：D．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．15．（3分）点A、B分别是函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，且OA=OB，a+b≠0，则ab的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】先根据题意得出A、B两点的坐标，进而可得出结论．【解答】解：∵点A、B分别是函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，∴A（a，），B（b，﹣）且a＞0，b＜0．∵OA=OB，a+b≠0，∴a=﹣，b=﹣∴ab=•=，∴ab=﹣4．故选：A．三、解答题（65分）16．（8分）计算：（1）（3﹣2）÷（2）﹣．【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式除法运算法则求出答案；（2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简，再进行加减运算得出答案．【解答】解：（1）（3﹣2）÷=（12﹣6）÷=6÷=6；（2）﹣=﹣=﹣=﹣1．17．（6分）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．各组频数、频率统计表（1）a=0.15，b=100，∠α=126，并将条形统计图补充完整．（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数b，再用每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频数除以总人数b 的值，求出a，根据各组频率之和等于1求出C组所占百分比，再乘以360°，求出∠α即可；（2）利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中完成家庭作业时间超过1小时的学生所占百分比，计算即可；（3）根据题目信息，可提建议：适当减少作业量．【解答】解：（1）抽查的总的人数b=20÷0.2=100（人），a=15÷100=0.15，∠α=360°×（1﹣0.2﹣0.15﹣0.3）=360°×0.35=126°．填表如下：故答案为：0.15，100，126；（2）3200×（0.35+0.3）=2080（人）；（3）适当布置家庭作业，减少作业量，使一半左右的学生在1小时内完成作业．18．（4分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，1）；（2）△A2B2C2如图所示A2（6，1）．19．（6分）如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．【分析】（1）如图，根据题意证明△OBC为直角三角形，结合OC=，求出∠B即可解决问题．（2）首先证明AC∥OD，结合AC=OD，判断四边形ADOC为平行四边形，根据菱形的定义即可解决问题．【解答】解：（1）如图，由题意得：OC=OD=BD；∵点D是BC的中点，∴CD=BD，OD=BC，∴△OBC为直角三角形，而OC=，∴∠B=30°，∠OCD=90°﹣30°=60°，；∵OD=CD，∴∠COD=∠OCD=60°．（2）∵OD=BD，∴∠DOB=∠B=30°，由旋转变换的性质知：∠COA=∠CAO=∠B=30°，∴∠AOD=90°﹣2×30°=30°，∴∠CAO=∠AOD=30°，∴AC∥OD，而AC=OD，∴四边形ADOC为平行四边形，而OC=OD，∴四边形ODAC是菱形．20．（6分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．【分析】首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．21．（6分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE 和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB=∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，从而求得∠BDE=∠DBC，根据等角对等边得出BF=DF，即可证得△BDF 为等腰三角形，设BF=DF=x，则FC=8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH=BH，设BH=DH=y，则CH=8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，进而得出∠DHG=∠DGH，根据等角对等边得出DH=DG，从而得出BH=DH=DG=BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S=BD•GH=BH•CD，即可求得GH的长．菱形【解答】解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB=∠EDB，AD=DE，AB=BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠BDE=∠DBC，∴BF=DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB=6，BC=8．∴DE=8，设BF=DF=x，∴FC=8﹣x，在RT△DCF中，DF2=DC2+FC2，∴x2=62+（8﹣x）2，解得x=，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH=BH，设BH=DH=y，则CH=8﹣y，在RT△CDH中，DH2=DC2+CH2，即y2=62+（8﹣y）2，解得y=，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG=∠DGH，∴∠DHG=∠DGH，∴DH=DG，∴BH=DH=DG=BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD==10，=BD•GH=BH•CD，即×10•GH=×6，∵S菱形解得GH=．22．（7分）如图，直线y=x+m和双曲线y=相交于点A（1，2）和点B（n，﹣1）．（1）求m，k的值；（2）不等式x+m＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）．【分析】（1）先把A（1，2）代入直线y=x+m求出m的值，再代入双曲线y=求出k的值即可；（2）把B（n，﹣1）一次函数求出n的值，故可得出其坐标，利用函数图象可直接得出不等式的取值范围；（3）设P（x，y），再分OA，AP，AB分别为平行四边形的对角线求出x、y的值即可．【解答】解：（1）∵点A（1，2）是直线y=x+m与双曲线y=的交点，∴1+m=2，解得m=1；k=1×2=2；（2）∵点B在直线y=x+1上，∴n+1=﹣1，解得n=﹣2，∴n（﹣2，﹣1）．由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数y=x+m的图象在反比例函数y=图象的上方．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，y），∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），O（0，0），∴当OA为平行四边形的对角线时，﹣2+x=1，y﹣1=2，解得x=3，y=3，∴P1（3，3）；当AP为平行四边形的对角线时，x+1=﹣2，y+2=﹣1，解得x=﹣3，y=﹣3，∴P2（﹣3，﹣3）；当AB为平行四边形的对角线时，x=1﹣2=﹣1，y=2﹣1=1，∴P3（﹣1，1）．综上所述，P点坐标为P1（3，3），P2（﹣3，﹣3），P3（﹣1，1）．故答案为：（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）．23．（9分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【分析】（1）只要证明四边形CEGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC另解：过点E作EM⊥GF于M，易证：△EGM≌△DEC（AAS）∴EM=CD=BC，另解：也可证明△ECD≌△FBC（SAS），∴ED=FC，∴GE=ED=FC，∠DEC=∠CFB，∴CF⊥ED，∴CF∥GE，∴四边形是GFCE是平行四边形，从而得证．（3）成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．24．（9分）如图，点A（2，2）在双曲线y1=（x＞0）上，点C在双曲线y2=﹣（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．（1）求k的值；（2）求证：△BCE≌△ABF；（3）求直线BD的解析式．【分析】（1）把A点坐标代入y1=可求得k的值；（2）由正方形的性质得出BC=AB，∠ABC=90°，再由角的互余关系证出∠BCE=∠ABF，由AAS即可证明△BCE≌△ABF；（3）由△BCE≌△ABF得出BE=AF=2，CE=BF，设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2=﹣（x＜0）得出方程：﹣（x+2）2=﹣9，得出x=1，OB=1，B（﹣1，0），AG=5，再由HL证明Rt△BOD≌Rt△CGA，得出OD=AG=5，得出D（0，5），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B、D坐标代入得出方程组，解方程组求出k、b，即可得出直线BD的解析式．【解答】（1）解：把点A（2，2）代入y1=，得：2=，∴k=4；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，BD=AC，∴∠EBC+∠ABF=90°，∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，∴∠CEB=∠BFA=90°，∴∠BCE+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠ABF，在△BCE和△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（AAS）；（3）解：连接AC，作AG⊥CE于G，如图所示：则∠AGC=90°，AG=EF，GE=AF=2，由（2）得：△BCE≌△ABF，∴BE=AF=2，CE=BF，设OB=x，则OE=x+2，CE=BF=x+2，∴OE=CE，∴点C的坐标为：（﹣x﹣2，x+2），代入双曲线y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9，解得：x=1，或x=﹣5（不合题意，舍去），∴OB=1，BF=3，CE=OE=3，∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5，在Rt△BOD和Rt△CGA中，，∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL），∴OD=AG=5，∴D（0，5），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：，解得：k=5，b=5．∴直线BD的解析式为：y=5x+5．。