江苏省无锡市江阴市青阳片九年级数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）
1．如果a与﹣3互为相反数，则a等于（）
A．B．3 C．﹣ D．﹣3
2．下列各式运算中，正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．
3．下列调查方式中适合的是（）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
4．图中所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°
6．关于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列结论中不正确是（）
A．对称轴为直线x=1 B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，2）
7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆
8．晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7：30离家步行去上学，在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A．70≤x≤87.5 B．x≤70或x≥87.5 C．x≤70 D．x≥87.5
9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，﹣2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1）
10．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）
A．1 B．C．2 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11．分解因式：a2﹣4a+4= ．
12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．
13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．
14．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为．
15．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．
16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= ．
17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点
B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣3）2﹣+（）﹣1．
（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．
20．解方程： +3=
（2）解不等式：2x﹣3≤（x+2）
21．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
23．本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：
（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；
（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．
24．2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
剩余款的
再剩余款的
再剩余款的
再剩余款的
25．在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．
问题：
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
26．如图，已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．
（1）求一次函数解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且，求点M坐标；（4）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．
27．阅读图1的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是命题（填“真”或“假”）
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D 在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
28．如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；
（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）
1．如果a与﹣3互为相反数，则a等于（）
A．B．3 C．﹣ D．﹣3
【考点】14：相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：由题意，得
a=3，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．下列各式运算中，正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．C．a3•a4=a12D．
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．
【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
B、==3，正确；
C、a3•a4=a12，错误；
D、=，错误．
故选B．
【点评】正确理解完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念是解答问题的关键．
3．下列调查方式中适合的是（）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；
B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；
C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；
D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；
故选C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．图中所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°【考点】JA：平行线的性质．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、∵OC与OD不平行，
∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；
B、∵OC与OD不平行，
∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
6．关于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列结论中不正确是（）
A．对称轴为直线x=1 B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，2）
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．
【专题】11 ：计算题．
【分析】由抛物线解析式得到顶点坐标，进而确定出对称轴为直线x=1，选项A正确；根据抛物线开口向上，得到x小于1时，抛物线为减函数，即y随x的增大而减小，得到选项B正确；再求出b2﹣4ac的值小于0，得到抛物线与x轴没有交点，选项C正确，令抛物线解析式中x=0，求出y=3，得到抛物线与y轴交点为（0，3），故选项D错误．
【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
又y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3，令x=0，求出y=3，
∴b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，抛物线与y轴的交点为（0，3），
∴抛物线与x轴没有交点，
则选项中错误的是D．
故选D．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点由b2﹣4ac来决定，当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．
7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．
【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、只是中心对称图形，不合题意；
C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．
故选A．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
8．晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7：30离家步行去上学，在8：10（含8：10）至
8：20（含8：20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A．70≤x≤87.5 B．x≤70或x≥87.5 C．x≤70 D．x≥87.5
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】先计算出晓明从家到学校所用的时间，再根据v=分别求出在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校的速度表达式，再列出不等式组即可．
【解答】解：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x 米/分，
≤x≤，
解得：70≤x≤87.5．
【点评】此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意列出不等式，再根据不等式的相关性质求出不等式的解集，比较简单．
9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，﹣2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1）
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标；L8：菱形的性质．
【分析】先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论．
【解答】解：∵O（0，0），B（﹣2，﹣2），
∴中点坐标为：（﹣1，﹣1）．
∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，
∴点D旋转一周的时间==8（秒）．
∵=7…4，
∴第60秒时，菱形的对角线恰好在第一象限的角平分线上，
∴D（1，1）．
故选C．
【点评】本题考查的是坐标与图形的变换﹣旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．10．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）
A．1 B．C．2 D．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【专题】11 ：计算题．
【分析】设A（a，），利用新定义得到a﹣b=ab，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a•=2，a﹣=a3，则可解得a和b的值，所以A（﹣2，﹣1），B（1，2），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式．从而得到直线AB与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB的面积．【解答】解：设A（a，），
∵点A是“奇异点”，
∴a﹣b=ab，
∵a•=2，则b=，
∴a﹣=a3，
而a≠0，整理得a2+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，
当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=，
∴A（﹣2，﹣1），B（1，2），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得，解得，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），
∴△OAB的面积=×1×（2+1）=．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这
一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任
意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11．分解因式：a2﹣4a+4= （a﹣2）2．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．
【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．
故答案为：6.8×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【专题】12 ：应用题．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
14．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为 2 ．
【考点】W7：方差．
【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：∵数据1，2，a，4，5的平均数是3，
∴（1+2+a+4+5）÷5=3，
∴a=3，
∴这组数据的方差为 [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x
﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2
15．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数
字是2的倍数或3的倍数的概率是．
【考点】X4：概率公式．
【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，
向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是=．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= 12 ．
【考点】S4：平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．
【解答】解：∵DE∥FG∥BC，
∴AE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4，
∵EG=4，
∴AE=，GC=，
∴AC=AE+EG+GC=12，
故答案为：12．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点
B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为﹣3 ．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到△ABC是等腰直角三角形，过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”证明△A′BE和△C′BF 全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，C′F，再求出OF，从而得到点C′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5，AB⊥x轴，
∴△ABC是等腰直角三角形，
过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，
则A′E=3，BE==4，
∵△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE和△C′BF中，，
∴△A′BE≌△C′BF（AAS），
∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1，
∴点C′的坐标为（1，﹣3），
把（1，﹣3）代入y=得， =﹣3，
解得k=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，判断出△ABC是等腰直角三角形，根据旋转角得到∠A′BE=∠C′BF是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点
P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是﹣1 ．
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；D5：坐标与图形性质．
【分析】先求出AB，AC进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．
【解答】解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴AP=BC=AB=t，
要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD==，
∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】此题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值
的确定；判断出点A是BC的中点是解本题的关键．是一道基础题．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣3）2﹣+（）﹣1．
（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．
【考点】4C：完全平方公式；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．
【分析】（1）根据实数运算法则即可求出答案．
（2）根据整式运算的法则求出答案．
【解答】解：（1）原式=9﹣2+2=9
（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4
=x2+5
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20．（1）解方程： +3=
（2）解不等式：2x﹣3≤（x+2）
【考点】B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式．
【分析】（1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得不等式的解．
【解答】解：（1）两边同时乘以（x﹣3）得
2﹣x+3（x﹣3）=﹣2
解之得：x=
检验：当x=时，x﹣3≠0，
∴x=是原方程的解；
（2）两边都乘以2，得
2（2x﹣3）≤x+2，
3x≤8，
解得x≤．
【点评】本题考查了解方式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根．
21．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．
【解答】证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠E．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意证得△ACD≌△CBE是关键．
22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= 70 ，n= 0.2 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；WA：统计量的选择．
【分析】（1）根据第4组的频率是0.35，求得m的值，根据第3组频数是40，求得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据总人数以及各组人数，即可得出比赛成绩的中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．
【解答】解：（1）由题可得，m=200×0.35=70；n=40÷200=0.2；
故答案为：70，0.2；
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）∵前三组总数为10+30+40=80，前四组总数为10+30+40+70=150，而80＜100＜150，
∴比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
故答案为：80≤x＜90；
（4）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
3000×0.25=750（人）．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图，中位数的定义以及利用样本估计总体的运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：
（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；
（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）列举出所有情况，看甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可；（2）列举出所有情况，看甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树形图得：
∵甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有AB、AA、BA、BB，
∴P（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）==；
（2）由（1）的树形图可知P（甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅）=．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
剩余款的
再剩余款的
再剩余款的
再剩余款的
【考点】38：规律型：图形的变化类；33：代数式求值．
【专题】16 ：压轴题；22 ：方案型；27 ：图表型．
【分析】（1）根据每所学校得到的捐款相同，可以根据“捐款总数=学校数×每个学校得到的捐款数”列出关系式；
（2）把p=125代入解析式求解；
（3）根据（2）的方案，求出n的取值范围，再计算出n的值．。