2021-2022学年-有答案-江西省吉安市某校初三(上)12月月考数学试卷

2021-2022学年江西省吉安市某校初三（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1. 一元二次方程7x2−2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）
A.7x2，2x，0
B.7x2，−2x，无常数项
C.7x2，0，2x
D.7x2，−2x，0
2. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
3. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个红球的概率为( )
A.2
5B.2
3
C.3
5
D.3
10
4. 如图，AB // CD // EF，AD=4，BC=DF=3，则BE的长为( )
A.9
4B.21
4
C.4
D.6
5. 若点A(−5, y1)，B(−3, y2)，C(2, y3)在反比例函数y=3
x
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1<y3<y2
B.y1<y2<y3
C.y3<y2<y1
D.y2<y1<y3
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若AB=√3，则AF的长为( )
A.√7
B.2√2
C.3
D.√10
二、填空题
菱形的两条对角线长分别是方程x2−14x+48=0的两实根，则菱形的面积为
________．
已知x
6=y
4
=z
3
（x，y，z均不为零），则x+3y
3y−2z
=________．
生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标记后放还，一星期后，又捕捉40只山雀，发现带标记的只有2只，可估计小山上有山雀________只．
如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=k
x
过点A，则k的值是________．
如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1, 0)与点A′(−2, 0)是对应点，△ABC的面积是3
，则△A′B′C′的面积是________．
2
如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP= BO，若AP=2，则四边形OPBO面积的值可能为________.
三、解答题
(1)解方程3x(x−1)=2x−2；
(2)某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？
已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
(1)小明从A测温通道通过的概率是________.
(2)请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率．
如图是由正方形ABCD和等腰Rt△DCE组成的图形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图①中，找出CD的中点P；
(2)在图②中，画▱DEFG，点F，G分别是BE，AD上的点，且不与点C，点A重合．
已知函数y=y1−y2，其中y1与x成正比例，y2与x−2成反比例，且当x=1时，y= 1；当x=3时，y=5．求y关于x的函数解析式．
如图，小明家楼房旁立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米，此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问，小明应把竹竿移到什么位置？（要求竹竿移动的距离尽可能小）
AC.
如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE//AC，DE=1
2
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)连结AE，交OD于点F，连结CF，若CF=CE=1，求AC的长.
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
的图象交于A(2, 3)，B(−3, n)两点．
x
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，连接AF，BE交于点G．
(1)求证：△CAF∼△CBE；
(2)若AF平分∠BAC，求证：AB2=AG⋅AF.
阅读材料：
用“转化”的数学思想，我们可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2−2x= 0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0的解．
(1)问题：方程x3+x2−2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；
(2)拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在正比例函数y=3
2
x(x>0)的图象上，反比
例函数y=k
x
(x>0)的图象经过点A，点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，
与正比例函数y=3
2
x(x>0)的图象交于点C，点B是射线CP与反比例函数的交点，连
接AP，AB．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)观察图象，请直接写出当x>0时，3
2x≤k
x
的解集；
(3)若S△ABP=1，求B点坐标；
(4)点Q是A点右侧双曲线上一动点，是否存在△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2021-2022学年江西省吉安市某校初三（上）12月月考数学试
卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】
解：一元二次方程7x2−2x=0的二次项、一次项、常数项依次是7x2，−2x，0．
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
根据几何体的三视图作答即可.
【解答】
解：由主视图可排除选项A，
由左视图可排除选项BD.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
概率公式
【解析】
让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
【解答】
解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，
∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是：2
．
5
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，求得CE的长，最后计算BE的长即可．【解答】
解：∵AB // CD // EF，
∴BC
CE =AD
DF
.
又∵AD=4，BC=DF=3，
∴3
CE =4
3
，
∴CE=9
4
，
∴BE=BC+CE=3+9
4=21
4
．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．
【解答】
解：∵点A(−5, y1)，B(−3, y2)，C(2, y3)在反比例函数y=3
x
的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个象限的图象上y随x的增大减小，
∴y2<y1<0<y3．
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
相似三角形的性质与判定
线段垂直平分线的性质
矩形的性质
【解析】
根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得OA=OB=OC=OD=CD=√3，在Rt△CDE中，根据勾股定理求出DE的长，然后证明△CEF∼△AED求出EF的长，最后在Rt△AEF中，根据勾股定理即可求出AF的长.
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=√3，AD//BC，OA=OC=OB=OD.
∵ DF 垂直平分OC ，
∴ OE =CE ，可得△ODE ≅△CDE ，
∴ OD =OC =CD =√3，
∴ CE =12OC =√32
. ∴ AE =OA +OE =√3+√32=3√32
. 在Rt △CDE 中，根据勾股定理，得
DE =√CD 2−CE 2=√(√3)2−(√32)2
=32. ∵ AD//BC ，
∴ △CEF ∼△AED ，
∴ FE DE =CE AE
=√323√32=13， ∴ EF =1
3DE =13×32=12.
在Rt △AEF 中，根据勾股定理，得： AF =√AE 2+EF 2=√(3√32)2+(12)2
=√7. 故选A .
二、填空题
【答案】
24
【考点】
根与系数的关系
菱形的面积
【解析】
先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．
【解答】
解：设菱形的两条对角线长分别为a ，b ，
则由韦达定理可得ab =48，
所以菱形的面积=12ab =24．
故答案为：24．
【答案】
3
【考点】
比例的性质
【解析】
本题可设x =6k ，y =4k ，z =3k ，将其代入分式即可．
【解答】
解：设x =6k ，y =4k ，z =3k ，
∴ x+3y 3y−2z =
18k 6k =3． 故答案为：3．
【答案】
400
【考点】
用样本估计总体
【解析】
，而有标记的共有20只，根捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到2
40
据所占比例解得．
【解答】
=400（只）．
解：该地区山雀的数量为20÷2
40
故答案为：400．
【答案】
−4
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|．【解答】
解：根据题意，知A(−2,2)，
把点A的坐标代入反比例函数得，
k=−4．
故答案为：−4．
【答案】
6
【考点】
位似的性质
【解析】
根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1:2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求
得△A′B′C′的面积是6．
【解答】
解：∵点A(1, 0)与点A′(−2, 0)是对应点，原点O是位似中心，
∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1:2，
∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1:4.
，
又∵△ABC的面积是3
2
×4=6．
∴△A′B′C′的面积是3
2
故答案为：6.
【答案】
3或9或15
【考点】
三角形的面积
【解析】
首先证得PA=AP′=2，CQ=CQ′=2，①四边形OPBQ的面积=2×1
2
×1×3=
3．②四边形OP′BQ的面积=1
2×1×3+1
2
×5×3=9，③四边形OPBQ′的面积=
9．④四边形OP′BQ′的面积=2×1
2
×5×3=15．四边形有四种可能，面积的值有三种可能．
【解答】
解：如图PA=AP′=2，CQ=CQ′=2，
①四边形OPBQ的面积=2×1
2
×1×3=3；
②四边形OP′BQ的面积=1
2×1×3+1
2
×5×3=9；
③四边形OPBQ′的面积=9；
④四边形OP′BQ′的面积=2×1
2
×5×3=15. 所以四边形OPBQ的面积可能为3或9或15．故答案为：3或9或15.
三、解答题
【答案】
解：(1)3x(x−1)−2(x−1)=0，
(3x−2)(x−1)=0，
∴3x−2=0或x−1=0，
∴x1=2
3
，x2=1.
这两个月利润的月平均增长的百分率为。

【考点】
解一元二次方程-因式分解法
由实际问题抽象出一元二次方程
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)3x(x−1)−2(x−1)=0，
(3x−2)(x−1)=0，
∴3x−2=0或x−1=0，
∴x1=2
，x2=1.
3
(2)设这两个月利润的月平均增长的百分率为x，
根据题意得：2500(1+x)2=3600，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）.
答：这两个月利润的月平均增长的百分率为20%.
【答案】
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ=(−2)2−4(m−1)≥0，
整理得：4−4m+4≥0，
解得：m≤2；
(2)∵x1+x2=2，x1⋅x2=m−1，x12+x22=6x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=6x1⋅x2，
即4=8(m−1)，
．
解得：m=3
2
<2，
∵m=3
2
∴符合条件的m的值为3
．
2
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）根据一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1⋅x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．【解答】
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ=(−2)2−4(m−1)≥0，
整理得：4−4m+4≥0，
解得：m≤2；
(2)∵x1+x2=2，x1⋅x2=m−1，x12+x22=6x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=6x1⋅x2，
即4=8(m−1)，
．
解得：m=3
2
<2，
∵m=3
2
∴符合条件的m的值为3
．
2
【答案】
1
3
(2)根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从不同类型测温通道通过的有4种情况，
.
∴小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率是4
9
【考点】
概率公式
列表法与树状图法
【解析】
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），
.
∴小明从A测温通道通过的概率是1
3
.
故答案为：1
3
(2)根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从不同类型测温通道通过的有4种情况，
∴小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率是4
.
9
【答案】
解：(1)如图，点P即为所求.
(2)如图，点F，G即为所求.
【考点】
作图—复杂作图
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，点P即为所求.
(2)如图，点F，G即为所求.
【答案】
解：∵y1与x成正比例，y2与x−2成反比例，∴设y1=k1x，y2=k2
，
x−2
∴y=k1x−k2
.
x−2
∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=5，
∴ {k 1+k 2=1，3k 1−k 2=5，
解得：{k 1=3
2
，
k 2=−1
2
，
∴ y =32x +1
2x−4．
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式 待定系数法求正比例函数解析式 加减消元法解二元一次方程组 【解析】
首先设y 1=k 1x ，y 2=
k 2x−2
，进而可得y =k 1x −
k 2
x−2
，再把当x =1时，y =1；当x =
3时，y =5代入可得{k 1+k 2=1
3k 1−k 2=5，解方程可得k 1、k 2的值，进而可得函数解析式．
【解答】
解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −2成反比例， ∴ 设y 1=k 1x ，y 2=
k 2
x−2
，
∴ y =k 1x −k
2
x−2.
∵ 当x =1时，y =1；当x =3时，y =5， ∴ {k 1+k 2=1，3k 1−k 2=5，
解得：{k 1=3
2，
k 2=−1
2， ∴ y =3
2x +
12x−4
．
【答案】 解：如图，
由题意知AB =4，CD =1，BC =2， ∵ AB // CD ，
∴ Rt △ABE ∼Rt △DCE ， ∴ AB
BE =DC
CE ， 即4
2+CE =1
CE ，
解得CE=2
3
.
∴小明应把竹竿向左移动2
3
米．【考点】
相似三角形的应用
相似三角形的性质与判定
【解析】
通过投影的知识结合题意构造直角三角形，利用△ABE∽△DCE得到AB
BE =CD
CE
，即可得
到CE的长．
【解答】
解：如图，
由题意知AB=4，CD=1，BC=2，∵AB // CD，
∴Rt△ABE∼Rt△DCE，
∴AB
BE =DC
CE
，
即4
2+CE =1
CE
，
解得CE=2
3
.
∴小明应把竹竿向左移动2
3
米．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ AC⊥BD，OA=OC=1
2
AC，
∴ ∠DOC=90∘，
∵ DE//AC，DE=1
2
AC，
∴ OC=DE，
∴ 四边形OCED为平行四边形.
又∵ ∠DOC=90∘，
∴ 四边形OCED是矩形.
(2)解：由(1)得：四边形OCED是矩形，∴ OD//CE，∠OCE=90∘ .
∵ O是AC的中点，OF//CE，
∴ F是AE的中点，
∴ CF=AF=EF，
∵ CF=CE=1，
∴ EF=1，AE=2，
∴ AC=√AE2−CE2=√22−12=√3．
【考点】
菱形的性质
矩形的判定
勾股定理
三角形中位线定理
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ AC⊥BD，OA=OC=1
2
AC，
∴ ∠DOC=90∘，
∵ DE//AC，DE=1
2
AC，
∴ OC=DE，
∴ 四边形OCED为平行四边形.
又∵ ∠DOC=90∘，
∴ 四边形OCED是矩形.
(2)解：由(1)得：四边形OCED是矩形，
∴ OD//CE，∠OCE=90∘ .
∵ O是AC的中点，OF//CE，
∴ F是AE的中点，
∴ CF=AF=EF，
∵ CF=CE=1，
∴ EF=1，AE=2，
∴ AC=√AE2−CE2=√22−12=√3．
【答案】
解：(1)∵点A(2, 3)在y=m
x
的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为y=6
x
，
∴n=6
−3
=−2，
∵点A(2, 3)，B(−3, −2)在y=kx+b的图象上，
∴{3=2k+b，
−2=−3k+b，
∴ {k =1，b =1，
∴ 一次函数的表达式为y =x +1． (2)以BC 为底，则BC 边上的高为3+2=5， S △ABC =1
2×2×5=5， ∴ △ABC 的面积是5． 【考点】
待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式 三角形的面积
反比例函数与一次函数的综合 【解析】
（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B 的坐标代入反比例函数的解析式，求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出BC =|−2|=2，BC 边上的高是|−3|+2，代入三角形的面积公式求出即可． 【解答】
解：(1)∵ 点A(2, 3)在y =m
x 的图象上， ∴ m =6，
∴ 反比例函数的解析式为y =6x ，
∴ n =
6−3
=−2，
∵ 点A(2, 3)，B(−3, −2)在y =kx +b 的图象上， ∴ {3=2k +b ，−2=−3k +b ，
∴ {k =1，b =1，
∴ 一次函数的表达式为y =x +1． (2)以BC 为底，则BC 边上的高为3+2=5， S △ABC =1
2×2×5=5， ∴ △ABC 的面积是5． 【答案】
证明：(1)∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠ABC =90∘. ∵ EF ⊥AC ， ∴ FEC =90∘=∠ABC . 又∵ ∠FCE =∠ACB ， ∴ △CEF ∼△CBA ， ∴ CF
CA =CE
CB ，即CF
CE =CA
CB ，
又∵ ∠ACF=∠BCE，
∴ △CAF∼△CBE.
(2)∵ △CAF∼△CBE，
∴ ∠CAF=∠CBE.
∵ AF平分∠BAC，
∴ ∠BAF=∠CAF，
∴ ∠BAF=∠CBE，
∴ ∠BAF+∠AFB=∠CBE+∠AFB=90∘，即∠ABF=∠BGA=90∘.
∵ ∠BAG=∠BAF，
∴ △ABF∼△AGB，
∴AB
AG =AF
AB
，
∴ AB2=AG⋅AF．
【考点】
相似三角形的性质与判定
正方形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABC=90∘.
∵ EF⊥AC，
∴ FEC=90∘=∠ABC.
又∵ ∠FCE=∠ACB，
∴ △CEF∼△CBA，
∴CF
CA =CE
CB
，即CF
CE
=CA
CB
，
又∵ ∠ACF=∠BCE，
∴ △CAF∼△CBE.
(2)∵ △CAF∼△CBE，
∴ ∠CAF=∠CBE.
∵ AF平分∠BAC，
∴ ∠BAF=∠CAF，
∴ ∠BAF=∠CBE，
∴ ∠BAF+∠AFB=∠CBE+∠AFB=90∘，即∠ABF=∠BGA=90∘.
∵ ∠BAG=∠BAF，
∴ △ABF∼△AGB，
∴AB
AG =AF
AB
，
∴ AB2=AG⋅AF．
【答案】
−2,1
(2)√2x+3=x，
方程的两边平方，得2x+3=x2，
即x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
∴x−3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=−1，
当x=−1时，√2x+3=√1=1≠−1，
∴−1不是原方程的解．
∴方程√2x+3=x的解是x=3.
(3)因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90∘，AB=CD=3m.
设AP=xm，则PD=(8−x)m，
因为BP+CP=10，
BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2，
∴√9+x2+√(8−x)2+9=10，
∴√(8−x)2+9=10−√9+x2.
两边平方，得(8−x)2+9=100−20√9+x2+9+x2，整理，得5√x2+9=4x+9，
两边平方并整理，得x2−8x+16=0，
即(x−4)2=0，
所以x=4．
经检验，x=4是方程的解．
答：AP的长为4m．
【考点】
一元二次方程的应用
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x3+x2−2x=0，
x(x2+x−2)=0，
x(x+2)(x−1)=0，
∴x=0或x+2=0或x−1=0，
∴x1=0，x2=−2，x3=1.
故答案为：−2；1.
(2)√2x+3=x，
方程的两边平方，得2x+3=x2，
即x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
∴x−3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=−1，
当x=−1时，√2x+3=√1=1≠−1，
∴−1不是原方程的解．
∴方程√2x+3=x的解是x=3.
(3)因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠D=90∘，AB=CD=3m.
设AP=xm，则PD=(8−x)m，
因为BP+CP=10，
BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2，
∴√9+x2+√(8−x)2+9=10，
∴√(8−x)2+9=10−√9+x2.
两边平方，得(8−x)2+9=100−20√9+x2+9+x2，
整理，得5√x2+9=4x+9，
两边平方并整理，得x2−8x+16=0，
即(x−4)2=0，
所以x=4．
经检验，x=4是方程的解．
答：AP的长为4m．
【答案】
解：(1)当x=2时，y=3
2
x=3，故点A(2,3)，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3=k
2
，解得k=6，
故反比例函数表达式为y=6
x
.
(2)当x>0时，3
2x≤k
x
的解集为0<x≤2.
(3)设点B(m,6
m
)，
则S△ABP=1
2BP×(xB−xA)=1
2
×6
m
×|2−m|=1，
解得m=3或3
2
，
故点B的坐标为(3,2)或(3
2
,4).
(4)存在点Q(6,1)，理由如下：
设点Q的坐标为(t,6
t
)，点P(n,0)，
∵△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形，故AP=QP，∠APQ=90∘.
过点A，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
∵∠APM+∠QPN=90∘，∠QPN+∠PQN=90∘，
∴∠APM=∠PQN.
∵∠AMP=∠PNQ=90∘，AP=PQ，
∵△AMP≅△PNQ(AAS)，
∴AM=PN，PM=QN，即n−2=6
t
且t−n=3，
解得t=6，故点Q(6,1).
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数与一次函数的综合
反比例函数图象上点的坐标特征
三角形的面积
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当x=2时，y=3
2
x=3，故点A(2,3)，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3=k
2
，解得k=6，
故反比例函数表达式为y=6
x
.
(2)当x>0时，3
2x≤k
x
的解集为0<x≤2.
(3)设点B(m,6
m
)，
则S△ABP=1
2BP×(xB−xA)=1
2
×6
m
×|2−m|=1，
解得m=3或3
2
，
故点B的坐标为(3,2)或(3
2
,4).
(4)存在点Q(6,1)，理由如下：
)，点P(n,0)，
设点Q的坐标为(t,6
t
∵△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形，
故AP=QP，∠APQ=90∘.
过点A，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
∵∠APM+∠QPN=90∘，∠QPN+∠PQN=90∘，∴∠APM=∠PQN.
∵∠AMP=∠PNQ=90∘，AP=PQ，
∵△AMP≅△PNQ(AAS)，
∴AM=PN，PM=QN，即n−2=6
且t−n=3，
t
解得t=6，故点Q(6,1).。