应力圆

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点面对应--应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方 向面上的正应力和切应力； 转向对应--半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 二倍角对应--半径转过的角度是方向面法线旋转角度的 两倍。 有这三个对应关系，画应力圆和从应力圆得到一些重要 关系就比较方便。 首先是点面对应。如图是一个平面应力状态，建立图示 坐标系，图中的应力圆圆周上a点对应于微元的一个方向 面A，A面上的正应力和切应力就对应着应力圆上a点的坐 标。
应力圆
• 数字转换是很麻烦的，但若是把数学公式 加以简单的变换，可以发现任意方向面上 的应力所满足的方程可以转换为一个圆的 方程，这个圆就叫做应力圆。
பைடு நூலகம்
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应力圆方程 几种对应关系 应力圆的画法 应力圆的应用
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利用三角恒等式，可以将前面所得的关于和的方程写成：
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利用三角恒等式进行转换，于是写成如图上面的两个方程，再经过简单的 数学转换，就得到图中最下的方程。 • 应力圆的圆心坐标是（σx +σy）/2，半径为R，因此应力圆就是如图所示 的圆。
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通过求圆心坐标和半径 的画法比较复杂，所以利 用上面的三种对应关系来 画。首先建立坐标系， 在 坐标系中，标定与微元垂 直的A、D面上应力对应的 点a和d，连d交轴于c点， c即为圆心，cd或ca为应 力圆半径。
例题