江苏省泰州中学2008-2009第二学期高二文科数学试卷

高二数学(文)期中考试试卷
命题人：杨子圣 2009年5月
一、填空题
1.232009i i i i +++⋅⋅⋅+= ▲ .
2.已知数列{}n a 的每一项均为正数，12a =，2211(1
,2,)n n a a n +=+=⋅⋅⋅，归纳出数列{}n a 的一个通项公式是n a = ▲ .
3.已知复数2232(56)z m m m m i =-++-+是纯虚数，则实数m = ▲ .
4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2
),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ▲ .． 5.
设122
ω=-+，则4352ωωω++= ▲ . 6. 已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)21
(|{>==x y y B x ，，则B A = ▲ .
7.复数(1)92z m mi i =+--在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围是 ▲ .
8.设z C ∈且3||5z ≤≤，在复平面内，满足条件的点z 的集合的图形面积是 ▲ .
9．已知关于x 的方程2(12)30x i x m i +-+-=有实根，则实数m = ▲ .
10.已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b += ▲ .
11．若关于x 的方程lg 100x a -=有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 ▲ .
12．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ▲ .
13.若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 ▲ .
14．数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++=
32132321，则数列}{n b 也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列}{n c ，若n d = ▲ ，则数列{n d }也为等比数列.
高二数学(文)期中考试答题纸
一、填空题
二、解答题
15．已知,x y ∈R +，且2x y +>，求证:
x y y x ++11与中至少有一个小于2．
16.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数x y a b c =⋅+（,,a b c a ，b ，c 为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由
17．已知5)(31
31
--=x x x f ，5)(3131-+=x
x x g
（1）判断)(x f 的奇偶性并证明；
（2）写出)(x f 的单调区间（不要证明）；
（3）分别计算：)2()2(5)4(g f f ⨯-和)3()3(5)9(g f f ⨯-的值，并概括出满足)(x f 和)(x g 对所有不为0的实数x 都成立的一个等式，并给出证明．
18.设虚数z 满足|25||10|z z +=+
（1）求||z 的值；
（2）若z m m z
+为实数，求实数m 的值； （3）若(12)i z -在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z .
.
19．二次函数)(x f 对任意R x ∈都有x x f x f 2)()2(=-+，且1)0(=f ．
(1)求()f x 的解析式；
(2)在区间[－2，2]上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的范围；
（3）若函数()lg[2()(21)12]g x af x a x a =+++-的值域为R ，求实数a 的取值范围.
20.我们常用1212min{,,},max{,,}n n s s s s s s ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分别表示实数12,,,n s s s ⋅⋅⋅中的最小者和最大者.
（1）设函数()|1||2|f x x x =-+-()x R ∈的最小值.
（2）仿照（1）求出函数()|1||2||3||99|f x x x x x =-+-+-+⋅⋅⋅+-()x R ∈的最小值.
（3）在求函数()2|1||3f x x x =-+
+()x R ∈的最小值时，有如下结论：m i n [()]m i n {(3),(1)}4
f x f f =-=，请说明此结论成立的理由. （4）仿照（3）中的结论，讨论当1299,,a a a ⋅⋅⋅为实数时，函数12399()|1||2||3||99|f x a x a x a x a x =-+-+-+⋅⋅⋅+-()x R ∈的最值.。