高考数学第一轮复习 1集合与简易逻辑单元试卷

第一单元 集合与简易逻辑
一.选择题
(1) 设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=，N =},2
14|{Z k k x x ∈+=， 则 ( )
A.M=N
B.M ⊂N
C.M ⊃N
D.M N=Φ
(2) 若集合M=｛y | y =x -3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P=
（ ）
A ｛y | y >1｝
B ｛y | y ≥1｝
C ｛y | y >0｝
D ｛y | y ≥0｝
(3) 不等式312≥-x
x 的解集为 ( )
A.)0,1[-
B.),1[∞+-
C.]1,(--∞
D.),0(]1,(∞+--∞
(4) 集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N
= ( ) A.{0} B.{2} C. Φ D. {}72|≤≤x x
(5)下列四个集合中，是空集的是
( )
A .}33|{=+x x
B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C. {}|2x x x < D .}01|{2=+-x x x
(6)已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是
( )
A -1
B 0
C 1
D 2
(7) 对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是
( )
A k ≥1
B k >1
C k ≤1
D k <1
(8) 一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
（ ）
A ．0a <
B ．0a >
C ．1a <-
D ．1a >
(9) 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的
( )
A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
(10) 函数f(x)=⎩
⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}，f(M)={y|y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：
①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M ≠∅，则f(P)∩f(M) ≠∅；
③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.
其中正确判断有
( )
A 0个
B 1个
C 2个
D 4个
二.填空题
(11)若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ________
(12) 抛物线16)(2+-=x x x f 的对称轴方程是 .
(13) 已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.
(14) 设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2
(21x x f +等于 _____. 三.解答题
(15) 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。

(16) 设全集U=R, 集合A=｛x | x 2- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B,
A ∩B, A ∪B, A ∪(C U B), A ∩(B), C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).
(17) 若不等式022>++bx ax 的解集为)3
1,21(-
，求b a +的值
(18) 已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}
01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。

参考答案
一. 选择题
1.B
[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N =},214|{Z k k x x ∈+= =},2
12|{Z m m x x ∈+= 当 k=2m-1 (为奇数)时,N =},2
14|{Z k k x x ∈+= =},412|{Z m m x x ∈+==M 2.C
[解析]：M=｛y | y =x -3
｝=}0|{>y y ,P=｛y | y =33-x ｝=}0|{≥y y 3.A
[解析]：312≥-x x 01010312<≤-⇒≤+⇒≥--⇒x x
x x x 4.A
[解析]：M=｛x |4|3|≤-x ｝=}71|{≤≤-x x ,
对于N=｛x x y y -+-=
22|｝必须有⎩⎨⎧≥-≥-0
202x x 故x=2, 所以N= {0}
5.D [解析]：对于012
=+-x x ,0<∆,所以}01|{2=+-x x x 是空集.
6.A
[解析]： M ∩N=｛-3｝∴∈-3 N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝
若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M ∩N=｛-3,1｝故不适合
若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}
若a 2+1=-3,此方程无实数解
7.D
[解析]：对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立
等价于min |)1||2(|+++<x x k
而min |)1||2(|+++x x =1
故k<1
8. D
[解析]：一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是01<-
a
,即0>a 而0>a 的一个充分不必要条件是1a > 9.B.
[解析]：0122
>++ax ax 的解集是实数集
①a =0, 则1>0恒成立 ②a ≠0,则⎩
⎨⎧<∆>00a ,故0<a <1 由①②得10<≤a
10.A
[解析]：①②③④错
若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠∅故①错
若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =∅故②错
若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则f(P) ∪f(M)≠R. 故③错
若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则f(P) ∪f(M)=R. 故④错
二. 填空题
11. 1 ,
[解析]：不等式02<-ax x 的解集是{}
10<<x x
等价于02=-ax x 有两个根0,1
12. 3=x ,
[解析]： 16)(2+-=x x x f =8)3(2--x 13. {
}5,3,1, [解析]：B C U ={1,5} 14. a
b a
c 442
-.
[解析]：若)()(21x f x f =,则对称轴为直线221x x x +=,故)2(21x x f +=a
b a
c 442
-
三. 解答题
(15). 假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且，这与已知条件2>+y x 矛盾
y x ,∴中至少有一个大于1
(16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x |<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).
∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, ,
A ∩B=(-2,0)∪(0,3),
A ∪B=(-5,5),
A ∪(C U B)=(]5,∞-∪(-2,3)∪[)+∞,5, A ∩(C U B)=｛0｝,
C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,5
(17) 由题意知方程022=++bx ax 的两根为3
1,2121=-=x x ， 又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-a
a b 2
31213121，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a
(18) {}
{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652 ① A B B m ⊆Φ==,,0时；
② 0≠m 时，由m
x mx 1,01-==+得。

3
121,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B 所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--
31,21,0。