七年级下册数学5.2.1 平行线教案
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计4
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计4一. 教材分析《平行线》是人教版数学七年级下册第五章第二节第一课时内容。
本节课主要介绍平行线的概念及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知和观察能力有所提高。
但是，对于平行线的概念和性质，学生可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步建立起对平行线的正确认识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义及其性质。
2.难点：平行线的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察、总结平行线的性质。
3.合作交流法：引导学生分组讨论，共同探索平行线的性质，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过思考、交流得出结论。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的图片、例题和练习题。
2.教学用具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
3.学习素材：收集一些与平行线相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的平行线现象，如操场、铁路、楼房等，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些共同的特点？”学生回答后，教师总结引入平行线的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要讲解平行线的定义，然后通过PPT展示一些平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
七年级下册数学5.2.1 平行线 教案
5.2.1 平行线教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念 活动1观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动3 （1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行； （2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？aBC（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？abc学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a//b，b//c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力．活动5问题探究问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？CB学生活动设计： 学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现： （1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；dcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；cb a （3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；daa（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；dcba（5） 当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；dc b adc b adc ba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业． 小结：1. 平行线的定义；2. 平行公理以及推论；3. 平行公理及推论的应用． 作业：4. 探究同一平面内n 条直线最多可以把平面分成几部分；5. 习题5.2第6、7、9题．。
七年级下册《5.2.1 平行线》教案、导学案、同步练习
《5.2.1平行线》教案一【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【重点】:探索和掌握平行公理及其推论.【难点】:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【教学过程】 一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b 与c 重合在一起,转动木条a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b 两圈,让学生思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b 与c 木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都没有交点.cbaba C二、平行线定义表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b 不相交的位置,这时直线a 与b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a 与b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行. (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. (5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a 、b 、c 与直线L 都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业：课本P16.7,P17.11.《5.2.1 平行线》教案二cba教学流程安排教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念活动1观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子：滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解．二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．活动3（1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行；（2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中aBC学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？abc学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a 与c 不平行，则可以设a 与c 相交于点O ，又a //b ，b //c ，于是过O 点有两条直线a 和c 都与b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a 和c 一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动5 问题探究问题1：如下图，AD ∥BC ，在AB 上取一点M ，过M 画MN ∥BC 交CD 于N ，并说明MN 与AD 的位置关系，为什么？学生活动设计：学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？ 学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现：（1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；DCBdcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；（3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；（5） 当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；cb a daadcba dc b adc b adc ba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业．小结：1.平行线的定义；2.平行公理以及推论；3.平行公理及推论的应用．作业：4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；5.习题5.2第6、7、9题．《5.2.1 平行线》教案【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【教学重点与难点】重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备cb分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.【教学过程】一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.cab二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系a C 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使a 与b 平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b ∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果b ∥a,c ∥a,那么b ∥c. c b a(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.四、作业1.课本P19.7,P20.11.《5.2.1 平行线》导学案【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
5.2.1平行线数学教案
5．2．1平行线数学教案
标题：平行线数学教案
一、教案目标
1. 理解并掌握平行线的基本概念
2. 学会如何识别和判断平行线
3. 掌握平行线的相关性质和定理
4. 能够运用所学知识解决实际问题
二、教学内容与教学步骤
1. 引入新课：
通过实例引入，让学生观察生活中的平行线现象，引导学生思考什么是平行线。
2. 新课讲解：
(1) 定义平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
(2) 平行线的表示法：用符号“∥”表示，例如：“AB∥CD”表示直线AB与直线CD平行。
(3) 平行线的性质：平行线间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(4) 平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
3. 实例解析：
选取一些具体的例子，让学生理解和应用平行线的概念和性质。
4. 练习与讨论：
设计一些题目，让学生自己尝试解答，然后进行集体讨论，教师给予必要的指导。
三、教学方法与策略
1. 激发兴趣：以生活中的实例引入，激发学生的探索兴趣。
2. 启发式教学：引导学生主动思考，培养他们的逻辑思维能力。
3. 实践操作：通过动手操作，加深对理论知识的理解。
四、教学评估
1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如参与程度、回答问题的质量等。
2. 结果评价：通过练习题的完成情况，评估学生对知识点的掌握程度。
五、教学反思与改进
1. 反思教学过程，找出存在的问题。
2. 根据反馈调整教学方法和策略。
七年级数学《平行线》教案
《5.2.1平行线》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第5章第二节平行线及其判定第1小节平行线第1课时。
2.知识背景分析本章前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,第4节是有关平移变换的内容。
这些内容的学习是图形与几何领域的基础，在以后的学习中经常要用到。
这部分内容掌握不好，将会影响日后内容的学习。
在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求说理和简单推理，把它作为探究结论的自然延续。
本节课是学习平行的概念和判定的第一课时，在全章中起着承上启下的作用。
本课内容是在学生学习了相交线、垂线的基础上根据已学过的过直线上和直线外外一点有且只有一条直线与已知直线垂直来学习过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，同时又揭示了两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行为下节课直线平行的条件作了铺垫。
3.学情背景分析教学对象是七年级学生，他们思维敏捷，联想丰富，本节课的学习可以让学生在联系生活观察生活的同时激发对数学的浓厚兴趣，密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，通过合作学习引出平行线的概念。
这节课对学生来说接受有一定的难度，刚接触几何，对几何语言叙述不明确，形认识能力以及分析能力还较差。
因此应加强几何语言的训练，和动手操作，想方设法让他们动起来会做一条直线平行与以知直线，鉴于学生的知识基础和学习方法的积累，本节课以学生自主探究，合作学习为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）理解平行线的概念。
（2）掌握平行公理的内容。
4.2过程与方法目标（1）经历观察、思考的过程，感受平面内两直线间的位置。
（2）通过观察和操作，体验基本的数学事实：平行公理。
4．3情感态度与价值观目标经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
人教版数学七年级下册5-2-1 平行线
5.2.1 平行线教学设计课题 5.2.1 平行线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣.重点了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论;难点会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？预设答案：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.追问：你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？教师通过层层提问，引出本节课将要学习的内容. 学生思考并回答学生举例通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】请同学们自主阅读教材11页思考，观看动画，回答问题.阅读思考环节，并观看动画，回答问题学生通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系-平行，并旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？答：存在这时，我们就说直线a与直线b平行.记作：a//b归纳:在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系.教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行.【总结归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义包含三层含义:①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.【小试牛刀】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线. ×(2)没有公共点的两条直线是平行线. ×(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. ×解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解.【合作探究】转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？答：有且只有一个通过教师引导，归纳平行线的概念学生思考并抢答问题学生观看动画，并思考举手回答与学生一起归纳总结得到两直线位置关系只有平行和相交.深入理解平行线概念，培养学生抽象概括能力.巩固平行线的概念.引导学生探究同一平面内两直线的平行的情形只有一种.教师演示动画，学生观察、思考，作答.如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？教师提出问题，引出过直线外一点，画已知直线平行线的画法.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条让学生分组动手操作，尝试画出过点B的平行线，教师巡视检查，各小组完成情况，对于有困难的学生进行提示，最终讲师在黑板演示画图过程，并总结归纳画平行线的步骤.总结过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.让学生动手操作画过点C的平行线，通过画过点C 与过点B的平行线，让学生感受平行公理，最后教师给出平行公理的文字语言.直线b与直线c平行吗？教师引导让学生观察出直线b、c的平行关系，从而引出平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直先分小组操作，并交流派代表发言或展示动手操作，思考回答问题与老师一起总结学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.通过动手操作感受平行公理，并得出公理,并将文字语言转化为数学语言即符号语言.线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.【典型例题】例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB所以CD∥CE∥ABCD和CE在同一条直线上.(平行公理)C、D、E三点共线【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【课堂练习】1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交答案：B2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．0条或1条答案：D如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD(平行公理的推论)(3)DF=CF【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.例题讲解。
人教版数学七年级下册教学设计5.2.1《 平行线》
人教版数学七年级下册教学设计5.2.1《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节是人教版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了平行线的概念、性质以及平行线的判定。
通过这一节的学习，学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但部分学生可能对抽象的平行线概念理解起来较为困难，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于平行线的判定方法可能容易混淆，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过合作学习，让学生互相交流和讨论；通过直观演示，帮助学生直观地理解平行线的概念和性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平行线定义、性质、判定方法的PPT。
2.教学道具：准备一些直线、射线等几何图形道具。
3.练习题：准备一些关于平行线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“在你的生活中，你见过哪些平行线的例子？”引导学生思考和讨论。
同时，教师出示一些实际生活中的平行线图片，如马路上的标线、书本的开本等，帮助学生直观地理解平行线的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平行线的定义、性质和判定方法。
在呈现过程中，教师用简洁明了的语言解释，同时配合几何图形道具进行直观演示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平行线的判定方法判断一些给定的图形是否为平行线。
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教案3
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教案3一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质和判定方法，为学生今后的几何学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对于两条直线之间的关系也有一定的了解。
但是，对于平行线的定义、性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握平行线的相关知识。
三. 教学目标1.了解平行线的定义、性质和判定方法。
2.能够运用平行线的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.平行线的定义及其性质。
2.平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、总结平行线的性质和判定方法。
3.讨论教学法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
4.巩固教学法：通过练习题让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括平行线的定义、性质、判定方法的动画展示。
2.练习题：准备一些有关平行线的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的一些平行线的实例，如铁路、公路、教室的墙壁等，引导学生观察并提问：“这些平行线有什么特点？”让学生初步感受平行线的概念。
2.呈现（10分钟）（1）平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
（2）平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与横穿它们的直线相交，所得的角互补。
（3）平行线的判定方法：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺、三角板等工具，画出两条平行线，并观察、分析、总结平行线的性质和判定方法。
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计1
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教学设计1一. 教材分析《平行线》是人教版数学七年级下册第五章第二节的第一课时内容，主要介绍了平行线的概念、性质及判定。
本节课内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入平行线的概念，接着引导学生探究平行线的性质和判定方法，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平行线有一定的了解，但可能局限于生活中的直观感知。
通过本节课的学习，学生需要建立平行线的抽象概念，掌握平行线的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的概念、性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，增强学生解决问题的信心。
四. 教学重难点1.重点：平行线的概念、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、交流、探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、分享，提高团队协作能力。
4.巩固练习：通过适量练习，让学生及时掌握所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的图片、实例和动画。
2.教学道具：准备一些直线、平行线模型，方便学生直观感知。
3.练习题：挑选一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平行线实例，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生关注平行线。
提问：“你们在哪里见过平行线？平行线有什么特点？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）介绍平行线的概念、性质和判定方法。
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教案4
人教版数学七年级下册5.2.1《平行线》教案4一. 教材分析《平行线》是人教版数学七年级下册第五章第二节的第一课时，本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质和判定方法。
通过学习，学生能够理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法，为后续学习几何图形的其他性质和判定奠定基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线的基本概念，具备了一定的空间想象力。
但是，对于平行线的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解平行线的本质特征，并通过大量的实例让学生加深对平行线的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质和判定方法。
2.难点：平行线的判定方法以及在不同情境下的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线概念，让学生在实际情境中理解平行线的意义。
2.启发式教学法：引导学生主动探究平行线的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成练习题，提高学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型等。
2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的平行线现象，如电梯、火车轨道等，引导学生关注平行线。
提问：什么是平行线？让学生回顾已学的直线、射线知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
接着，通过展示一些平行线的图片，让学生进一步感知平行线的特征。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断两条直线是否平行？引导学生分组讨论，共同探索平行线的判定方法。
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.2.1 《平行线》
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.2.1 《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节内容，主要让学生了解平行线的概念，掌握平行线的性质，以及学会用直尺和圆规作图。
教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识平行线，从而引出平行线的定义。
接着，通过观察和动手操作，让学生发现平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于平行线的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握平行线的知识。
三. 教学目标1.了解平行线的概念，能够识别和判断平行线。
2.掌握平行线的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.学会用直尺和圆规作图，提高动手操作能力。
四. 教学重难点1.平行线的概念和性质。
2.用直尺和圆规作图。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.运用观察和动手操作的方法，让学生在实践中理解和掌握知识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和生活实例，用于引导学生认识平行线。
2.准备直尺、圆规等学具，让学生动手操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和生活实例，引导学生观察和思考，从而引出平行线的概念。
2.呈现（10分钟）介绍平行线的定义，并用PPT展示一些平行线的例子。
让学生观察和理解平行线的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用直尺和圆规作图，找出平行线。
通过实践操作，让学生更好地理解和掌握平行线的性质。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于平行线的问题，巩固所学知识。
同时，让学生尝试解决一些实际问题，提高运用知识的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索平行线的其他性质，以及如何运用这些性质解决更复杂的问题。
人教版七年级数学下册第五章5.2.1平行线(教案)
举例：给出具体的几何图形，让学生尝试运用这三个方法来判断直线是否平行。
（4）平行公理：理解并掌握经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行的性质。
举例：通过实际操作，让学生在纸上任意画一条直线和一个点，然后画出与已知直线平行的直线，强调有且仅有一条。
1.教学重点
（1）平行线的定义：理解在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这是平行线概念的核心内容。
举例：在黑板上画出两条平行线，强调它们永不相交，引导学生理解平行线的概念。
（2）平行线的性质：掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个性质。
举例：通过画图或实际操作，让学生观察并验证这三个性质的正确性。
（3）平行线的判定方法：学生在运用判定方法时，容易混淆，不知道如何选择合适的方法。
突破方法：举例讲解各个判定方法的适用场景，让学生多加练习，形成熟练的判断能力。
（4）平行公理的应用：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用平行公理来求解。
突破方法：设计具有挑战性的问题，引导学生运用平行公理进行分析和解答，提高学生解决问题的能力。
然而，我也发现，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对平行线知识还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一问题，我计划在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，设置更具挑战性和趣味性的讨论主题，激发学生的学习兴趣。
另外，在实践活动环节，实验操作的设计还有待优化。有些学生对实验操作不够熟练，导致实验结果不准确。为了提高实验效果，我打算在下次课中增加实验操作的指导，让学生在动手实践中更好地理解平行线的性质。
人教版七年级数学下册第五章5.2.1平行线（教案）
人教版七年级数学下册：5.2.1平行线教案设计
教学重点
平行线的作图，平行公理及其推论．
教学难点
平行公理推论的应用．
教学方法
讲练结合
教学手段
多媒体
课型
新授课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、情景导入
二、探究新知
三、巩门观察黑板相对的两条边以及横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们是相交直线吗？
2.下列表示方法正确的是（）
A．ａ∥AB.AB∥cdC.A∥B D.a∥b
3.若直线a∥b,b∥c,则其根据是.
4.读下列语句，并画出图形：
直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.
5.在同一平面内三条直线的交点个数为。
6.课本第11题
再一次转动手中的木条，观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?组内交流看法！
（2）问题2：
用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图
已知:直线a,点B,点C.
过点B画直线a的平行线,能画几条?
过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（3）.通过动手操作，观察，画图，你能得出什么结论？
（4）归纳平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
比较平行公理和垂线的性质的区别和联系。
（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
1.下列说法正确的是（）
A.不相交的两条线段是平行线
B.不相交的两条射线是平行线
C.不相交的两条直线是平行线
D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
人教版七年级数学下册 5-2-1 平行线 教案
5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教学反思教学目标1.了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行两种位置关系；知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察模型教具的演示与画图等操作，及交流与归纳等活动，进一步发展空间观念.教学重难点重点：探索和掌握平行公理及其推论.难点：对平行线本质的理解，用几何语言描述图形或推理过程.课前准备平行线演示模型、三角尺、直尺、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：前面我们已经学习了相交线，你还记得什么是相交线吗？学生回答.教师：大家看图片中存在的是相交线吗？(出示教材第11页图5.2-2).学生：不是.教师追问：它们与相交线有什么不同？在实际生活中还有类似的例子吗？学生回答：交点个数.这些直线没有交点.教师总结：这样的两条直线就是平行线.(板书课题：5.2.1平行线)设计意图由于平行线的概念属于学生的已有经验(小学已经学过)，这样导入开门见山，直指课题.借助生活中的“平行”现象导入，体现了数学在生活中的应用是广泛的.导入二：教师：前面我们学习了相交线的有关知识，你们还记得两条直线相交有几个交点吗？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生：两条直线相交只有1个交点.垂直是两条直线相交的特殊位置关系.教师：同学们回答得很好.在平面内，两条直线除了相交，还有其他的位置关系吗？教师出示平行线演示模型(如图1)并提问：把三根木条想象成三条直线，转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交的过程中(演示转动过程)，是否存在a与b不相交的位置？一位学生上台演示，教师引导学生回答：顺时针转动a时，直线a与直线b 的交点从在直线b上B点的左边逐步远离B点，然后交点变为在B点的右边逐步接近B点.继续转动下去，a与b的交点就会从B点的右边又转到B点的左边，在这一过程中，大部分情况下直线b与直线a都有交点，但可以想象一定还存在一种直线a的位置，它与直线b没有交点.教师总结：在木条转动的过程中，确实存在直线a与直线b没有交点的情况，我们把这种位置关系叫做平行，这也是这节课我们要研究的内容.(板书课题：5.2.1平行线)设计意图借助“三线八角”的数学模型引入问题，通过学生动手操作，体验并感知两条直线“不相交”，这样不仅体现了“模型”思想，而且充分发挥了学生的观察力、想象力.探究新知探究点一：平行线的概念及表示方法教师：通过刚才的分析，你们知道什么样的线是平行线吗？学生回答.教师总结并板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作“a∥b”，这里“∥”是平行的符号.教师：对于平行线这个几何图形，你认为最主要的特征是什么？学生回答.教师给予肯定表扬并板书特征：①在同一平面内；②两条直线不相交.教师追问：请判断“两条直线不相交就平行”这句话是否正确？学生回答：不正确.在同一平面内，两条直线不相交就平行.教师追问：大家能举例说明“两条直线不相交就平行”吗？教师引导学生，结合教室内现有的“长方体”“正方体”的立体图形模型举例说明.教师总结：在同一平面内，根据两直线的交点情况来确定两条直线的位置关系，即两条直线有一个交点时相交，没有交点时平行.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.设计意图在教学过程中，要给学生充分的发言权，这样不仅可以锻炼学生的语言表达能力，还可以从学生的发言中发现学生对所学知识的掌握情况.对于两个问题中为什么都有“在同一平面内”这一条件，可以让学生思考并进行解释，让学生在认识平面几何与立体几何不同的同时，培养学生思维的严谨性，还要向学生说明，我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线.探究点二：平行公理及其推论教师：我们再回过头来看看平行线演示模型(如图1).在转动教具木条a的过程中，有几个位置能使a与b平行？(动手操作)教师操作，学生观察后讨论得出结论：只有一个位置能使a与b平行.教师追问：从中，同学们可以得出一个什么结论？你能自己画图说明这个结论吗？学生动手操作、思考并回答.教师总结：在转动木条的过程中，只有一个位置能使a平行于b，也就是说在直线外只有一条直线与之平行.那么，如何利用直尺和三角尺画已知直线的平行线呢？(教师出示问题)如图2所示，已知直线a及点B，C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？a的平行线，能画几条？师生共同总结归纳：用直尺和三角尺画平行线的步骤有：一“落”(三角尺的一边落在已知直线上)；二“靠”(用直尺紧靠三角尺的另一边)；三“移”(沿直尺移动三角尺，直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点)；四“画”(沿三角尺过已知点的边画直线).教师：通过作图我们发现，过点B作直线a的平行线，能画几条？学生：能画一条.教师：过点C作直线a的平行线呢？学生：也只能画一条.教师：这与上面“转动木条”得出的结论相同吗？学生尝试回答，教师引导最后归纳：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这就是平行公理.(教师板书)教师：在前面，我们也学习了与“有且只有”相关的一条性质.你们还记得它的内容吗？学生：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的第一条性质.教师：试着比较一下平行公理与垂线的性质的异同点.学生归纳，教师引入，最后得出结论.共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；而垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线外，也可在直线上.教师：请同学们仔细观察，过点C画的直线a的平行线，它与过点B画的平行线平行吗？学生：b和c也是相互平行的.教师：你能试着总结这个问题吗？学生尝试总结，教师适当引导，最后教师归纳并板书.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.教师：结合图3，我们如何用符号语言表述平行公理的推论.学生回答，教师板书：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.教师追问：如果多于两条直线，比如三条直线a，b，c与直线l都平行，那么这三条直线互相平行吗？学生回答.教师归纳：依据平行公理的推论，我们可以得到这三条直线也相互平行，这就是平行线的传递性.设计意图借助模型来引入平行公理，使学生对平行公理有一个初步的感知，进而通过画图验证，类比总结得出平行公理，使学生对平行公理的认识由感性上升到理性，同时在这一过程中也培养了学生善于类比的思想和语言的规范性.平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题，画图时要使用工具，不能徒手画，因此在画图之前先引导学生回顾平行线的画法，为学生下面的画图探究做好准备.平行公理的推论是今后证明两直线平行的方法之一，因此让学生用符号语言表示可培养学生的符号感，为今后的推理做准备，初步应用练习让学生在反复运用平行公理的推论中掌握平行公理的推论以及说理的规范性.新知应用例1 下列说法中正确的是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平行于同一条直线的两条直线相互平行；③一条直线的平行线有且只有一条；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A.①②B.②③C.①③D.②④解析：①没有明确要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平行公理的条件，故①错误；②是平行公理推论的简洁说法，故②正确；③与一条直线平行的直线有无数条，故③错误；④是平行公理推论的符号语言描述，故④正确. 答案：D例2 在同一平面内有两条直线a，b，分别根据下列条件写出a，b的位置关系.(1)如果它们没有公共点，那么.(2)如果它们都平行于第三条直线，那么.(3)如果它们有且只有一个交点，那么.(4)通过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则.(5)过平面内的不在a，b上的一点，画它们的平行线，只能画一条，则.答案：(1)a∥b (2)a∥b (3)a和b相交(4)a和b相交(5)a∥b师生活动：学生对问题逐个回答，教师适当引导、点评.设计意图通过习题，加深学生对平行公理及其推论的认识，深入理解同一平面内两条直线的位置关系.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.D3.C4.B5.1 06.平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7.3 DC，EF，HG 3 BF，AE，DH 3 BC，FG，EH 平行相交8.解：(1)因为a∥b，b∥c，所以a∥c.理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(2)因为d，a相交于点M且a∥c，所以d与c相交.同理，b与d相交.理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.9.解：甲、乙的说法都不对，都少了三种情况.a∥b，c与a，b相交，如图4(1)；a，b，c两两相交，如图4(2).所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.(1)(2)图4(见导学案“课后提升”)参考答案所示.(2)PE∥CD.理由：∵AB∥CD(已知)，PE∥AB(已作)，∴PE∥CD(平行公理的推论).2.解：1个或3个.如图6所示.(1)(2)图6课堂小结1.本节课你学了哪些内容？2.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？布置作业教材第17页习题5.2第11题板书设计。
5.2.1平行线 教案 2021—2022学年人教版数学七年级下册
# 5.2.1平行线教案2021-2022学年人教版数学七年级下册教案简介本教案是针对数学七年级下册的5.2.1平行线知识点准备的教学教案。
通过本教案的学习，学生将掌握平行线的概念、性质和判定方法，能够运用相关知识解决与平行线有关的问题。
教学目标本节课的教学目标如下： 1. 知识目标：掌握平行线的定义，熟练运用平行线的判定方法。
2. 能力目标：能够判断两条直线是否平行，并能够解决平行线相关的问题。
3. 情感目标：培养学生喜欢数学，主动探索的兴趣。
教学重点1.平行线的定义与性质。
2.平行线的判定方法。
教学难点平行线的判定方法。
教学准备1.教师准备：教学录像、课本、多面体模型、黑板、彩色粉笔、测量工具等。
2.学生准备：课本、笔、纸等。
教学过程Step 1：导入与新知呈现（5分钟）•教师通过展示一个电线杆和地面上的一条直线，引出新知：什么是平行线？•教师让学生观察直线，提问：“你看到了什么？”•学生回答：直线之间没有相交的点。
•教师总结得出平行线的定义：平行线是在同一个平面内，永不相交的直线。
Step 2：讲解平行线的性质（10分钟）•教师通过教材讲解平行线的性质，包括：–平行线之间的距离永远相等。
–平行线与另一条直线相交时，对应角相等。
–平行线两边的内角和为180°。
•教师通过黑板、电子板书等形式进行详细讲解，并配合直观的图例进行解释。
Step 3：运用平行线的判定方法（25分钟）•教师通过多面体模型和实际生活中的例子，引出平行线的判定方法，包括：–判断两条直线是否平行，只需确定它们的斜率是否相等。
–若两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。
•教师通过问题实例进行演示，解释判定方法的具体步骤和思路。
•教师让学生在课本上进行相关练习，然后进行讲解。
•教师带领全班进行练习并纠正答案。
Step 4：拓展与应用（20分钟）•教师提供更多的平行线问题，让学生进行拓展和应用。
•教师可以设计小组合作、游戏竞赛等形式，让学生积极参与，发散思维，解决问题。
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5.2平行线及其判定
5．2.1平行线
【学习目标】
1．了解平行线的概念，了解同一平面内两条直线的两种位置关系．
2．理解并掌握平行线的基本事实．
3．会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线．
【学习重点】
探索和掌握平行线的基本事实．
【学习难点】
理解平行线的概念及由平行线的基本事实导出其推论的过程．
行为提示：创设情景，引导学生知道本节课要学什么．
行为提示：引导学生学会看书，独学时对于书中的问题，一定要认真探究，理解新知，落实重点．
行为提示：充分利用教具的操作，得出平行的概念，激发学生的学习兴趣．
学法指导：对于平行线的概念，可从以下几方面理解：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)平行线指的是
“两条直线”，两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行；(3)“不相交”就是说两条直线没有公共点．
情景导入生成问题
情景导入
1．两条直线相交有__1__个交点．
2．展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系．
问题：平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些？
自学互研生成能力
【自主探究】
仔细阅读教材P11的内容，完成下列问题：
1．平行定义及表示方法：
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．直线a与b平行，记作a∥b．
2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交；(2)平行．
请你举出一些生活中平行线的例子．
【合作探究】
活动：教师演示教具：
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交．
思考：1.在直线a的转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？
2．在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？
3．什么叫两直线平行？如何表示？
学生观察、交流．
形成共识：1.有；
2．两种：相交和平行；
3．在同一平面内，两条直线没有交点，称直线a与b平行．记作：a∥b.
行为提示：利用三角尺画平行线时应抓住“一落，二靠，三移，四画”八字决．行为提示：采用操作、观察、合作交流的方法突破难点．
【自主探究】
认真阅读教材P12的内容，完成下列问题：
1．在上图转动木条a的过程中，有1个位置使得a∥b.
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【合作探究】
动手操作：如图，过点B画直线a的平行线；再过点C画直线a的平行线．
思考：上图中，(1)过点B画直线a的平行线，能画1条；
(2)过点C画直线a的平行线，能画1条；
(3)你画的直线有什么位置关系？平行．
师生结论：1.平行公理．
公理内容：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
符号语言：如图，如果b∥a，c∥a(已知)，
那么b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平行线
知识模块二 平行公理及推论
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平行，那么它们( C )
A ．没有交点
B ．只有一个交点
C ．有两个交点
D ．有三个交点
2．三条直线a 、b 、c ，若a ∥c ，b ∥c ，则a 与b 的位置关系是( B )
A ．a ⊥b
B ．a ∥b
C ．a ⊥b 或a ∥b
D ．无法确定
3．直线l 同侧有A 、B 、C 三点，若过A 、B 的直线l 1∥l ，过B 、C 的直线l 2∥l ，则A 、B 、C 三点在同一直线上，理论依据是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
4．如图，在括号内填上推理依据．
∵AB ∥CD ，EF ∥CD ，∴AB ∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
5．如图，射线OA ∥CD ，射线OB ∥CD ，∠AOC ＝31∠AOB.求∠AOC 的度数．
解：∵AO ∥CD ，BO ∥CD ，
∴A ，O ，B 三点在一条直线上．
∴∠AOB ＝180°.
又∵∠AOC ＝31∠AOB ，
∴∠AOC ＝180°×31＝60°.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。