(高一下数学期末30份合集)赤峰市重点中学2019届高一下学期数学期末试卷合集
内蒙古赤峰市高一下学期期末数学考试试卷
内蒙古赤峰市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知集合，在集合M中任取一个元素x ，则“”的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知向量，且，则tana=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·寿光期末) 函数f（x）= +log2（x+2）的定义域为（）A . （﹣2，3）B . （﹣2，3]C . （0，3）D . （0，3]4. （2分）已知定义在R上的函数满足，且，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于（）A . 4B . 6C . 5D . 75. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则λ+μ的值为（）A .B .C . 1D . ﹣16. （2分）已知实数a、b满足等式2a=3b ，下列五个关系式：①0＜b＜a②a＜b＜0③0＜a＜b④b＜a＜0⑤a=b=0，其中有可能成立的关系式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017高二上·西华期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·吉林月考) 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则所得函数表达式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·西湖期中) 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+c≥b﹣cB . ac＞bcC . ＞0D . （a﹣b）c2≥010. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2 ， g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max ，H2(x)＝min (max 表示p，q中的较大值，min 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝（）A . 16B . －16C . a2－2a－16D . a2＋2a－1611. （2分）若则角的终边落在直线（）上A . 24x-7y=0B . 24x+7y=0C . 7x+24y=0D . 7x-24y=012. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知两个不相等的非零向量，，两组向量和均由2个和3个排列而成，记S= ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中1）S有5个不同的值；（2）若⊥ 则Smin与| |无关；（3）若∥ 则Smin与| |无关；（4）若| |＞4| |，则Smin＞0；（5）若| |=2| |，Smin=8| |2 ，则与的夹角为．正确的是（）A . （1）（2）B . （2）（4）C . （3）（5）D . （1）（4）13. （2分）(2016·海口模拟) 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A .B .C .D .14. （2分）(2018高二上·山西月考) 已知点是重心, ,若,则的最小值是（）A .B .C .D .15. （2分）设a=sin ，，c=tan ，则（）A . b＜a＜cB . b＜c＜aC . a＜b＜cD . a＜c＜b二、填空题 (共8题；共9分)16. （2分）函数的最大值是________ 此时x的集合是________17. （1分） (2018高二下·永春期末) 计算：＝________．18. （1分）若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为________19. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为________．20. （1分） (2017高一下·彭州期中) 在△ABC中，，则sin2A=________．21. （1分） (2017高二下·吉林期末) 设△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB ，则c＝________．22. （1分）(2018·海南模拟) 已知函数，则 ________．23. （1分） (2016高一下·成都开学考) 已知平面向量，，且∥ ，则m=________．三、解答题 (共2题；共20分)24. （5分） (2017高三上·九江开学考) 已知 =（2，﹣）， =（sin2（ +x），cos2x）．令f（x）= • ﹣1，x∈R，函数g（x）=f（x+φ），φ∈（0，）的图象关于（﹣，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣，求g（B）的取值范围．25. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共8题；共9分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共2题；共20分)24-1、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
内蒙古赤峰市高一下学期数学期末质量检测试卷
内蒙古赤峰市高一下学期数学期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）＝（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（3，4），则与方向相同的单位向量是（）A . （，）B . （，）C . （﹣﹣，）D . （4，3）3. （2分）已知，，（）A .B .C .D .4. （2分）已知0，A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C满足，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·蓟州月考) 已知点P（）在第三象限，则角在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）若函数的部分图象如图所示，则的取值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·曲靖模拟) 如图，在中，，，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向右平移单位D . 向左平移单位9. （2分）在中，已知 , ，那么是（）三角形.A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A . （0，）B . （π，π）C . （，π）D . [0，]∪[ π，π]11. （2分） (2016高一上·西城期末) 函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·桂林期中) 在直角△ 中， , 为边上的点且，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·镇海期中) 已知两不共线的非零向量满足 , ,则向量与夹角的最大值是________.14. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 已知，，，则________， ________.15. （1分） (2018高一上·长春月考) 不等式的的解集为，则实数的取值范围为________;16. （1分） (2018高三上·定远期中) 若，，则 =________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高一上·正定期末) 已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π．（Ⅰ）求tanβ；（Ⅱ）求2α+β的值．18. （5分）已知向量=（x2﹣3，1），=（x，﹣y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有⊥，当|x|≥2时，∥．（I）求函数式y=f（x）；（II）若对∀x∈（﹣∞，﹣2}∪[2，+∞），都有mx2+x﹣3m≥0，求实数m的取值范围．19. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 设两个非零向量与不共线.（1）若，，求证: 三点共线；（2）试确定实数，使与共线.20. （5分） (2015高一下·黑龙江开学考) （Ⅰ）若α，β是锐角，且，求（1+tanα）（1+tanβ）的值．（Ⅱ）已知，且，，求sin2α的值．21. （10分） (2016高三上·盐城期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣）的值．22. （10分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）= 的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求 +1的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一(下)期末数学试卷(文科)(b卷)及答案
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x﹣1≤0}，集合B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）不等式≤2的解集是（）A．[，+∞）∪（﹣∞，0）B．（0，2]C．[，+∞）D．（0，]∪（﹣∞，0）3．（5分）下列函数中，定义域为R，且单调递增的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝D．y＝log2x4．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a2＝3，a5+a6＝7，则a9+a10＝（）A．8B．9C．10D．115．（5分）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，＝，＝，＝，则＝（）A．+B．+C．+D．+7．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．28．（5分）设α，β∈（0，π），若cosα＝，cosβ＝，则α+β＝（）A．B．C．和D．﹣和﹣9．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与DD1所成角的正切值为（）A．B．2C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝﹣对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在[0，π]上有2个零点D．f（x）在[﹣，0]上的最大值为112．（5分）设f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13．（5分）lg﹣lg25+8＝．14．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为．15．（5分）设向量＝（3，4），＝（2，﹣1），若向量+λ与垂直，则实数λ＝．16．（5分）点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，E，F分别为DC，A1B1的中点，给出下列命题：①三棱锥A﹣D1PE的体积不变②EP∥平面AFD1③D1P⊥B1C④平面PDB1⊥平面ACD1其中正确命题的序号是．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（10分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的最小正周期为π，且在x＝﹣取得最小值﹣2．（1）求φ；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[﹣π，π]上的值域．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若sin A+sin C＝2sin（A+C），证明：a，b，c成等差数列；（2）若b2＝ac，求cos B的最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2（a2﹣a1）＝b1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n+2n﹣1}的前n项和T n．20．（12分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面AEB⊥平面ABCD，AE＝EB＝，F为CE上的点，BF⊥CE．（1）求证：BF⊥平面ACE；（2）求点D到平面ACE的距离．22．（12分）已知函数f（x）＝lg．（1）判定并证明f（x）的奇偶性和单调性；（2）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；（3）函数g（x）＝2﹣a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年内蒙古赤峰市高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x﹣1≤0}，集合B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：A∩B＝{x|x﹣1≤0}∩{0，1，2}＝{0，1}故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）不等式≤2的解集是（）A．[，+∞）∪（﹣∞，0）B．（0，2]C．[，+∞）D．（0，]∪（﹣∞，0）【分析】把分式不等式等价转化为一元二次不等式，从而求出它的解集．【解答】解：不等式≤2，即≥0，即x•（2x﹣1）≥0，且x≠0，求得x＜0 或x≥，故选：A．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．3．（5分）下列函数中，定义域为R，且单调递增的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝D．y＝log2x【分析】根据题意，依次分析选项选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝2x，是指数函数，其定义域为R，在定义域上为增函数，符合题意；对于B，y＝x2，是对称轴为y轴的二次函数，在（﹣∞，0）上为减函数，不符合题意；对于C，y＝，是反比例函数，其定义域不是R，不符合题意；对于D，y＝log2x，其定义域为（0，+∞），不符合题意；故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．4．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a2＝3，a5+a6＝7，则a9+a10＝（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据等差数列的性质可得：（a1+a2）+（a9+a10）＝2（a5+a6），即可求出．【解答】解：（a1+a2）+（a9+a10）＝2（a5+a6），则a9+a10＝2×7﹣3＝11，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，以及整体代换求值，属于基础题．5．（5分）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据条件判断函数的定义域和奇偶性，利用排除法进行判断即可．【解答】解：由1﹣cos x≠0得cos x≠1，即x≠2kπ，k∈Z，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当0＜x＜1时，f（x）＞0，排除A，f（π）＝0，排除D，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应法，结合排除法是解决本题的关键．比较基础．6．（5分）在△ABC中，＝，＝，＝，则＝（）A．+B．+C．+D．+【分析】根据条件可得出，从而得出，然后进行向量的数乘运算即可．【解答】解：∵，∴，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了向量加法和减法的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝（）A．4B．C．D．2【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos C的值，进而根据余弦定理代入计算即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，所以cos C＝2cos2﹣1＝，则AB2＝BC2+AC2﹣2AC•BC cos C＝1+25﹣2×1×5×＝20．∴AB＝2．故选：D．【点评】本题考查二倍角的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查运算能力，属于基础题．8．（5分）设α，β∈（0，π），若cosα＝，cosβ＝，则α+β＝（）A．B．C．和D．﹣和﹣【分析】由已知可求范围α，β∈（0，），利用同角三角函数基本关系式可求tanα＝2，tanβ＝3，利用两角和的正切函数公式可求tan（α+β）＝﹣1，结合范围α+β∈（0，π），即可求解α+β的值为．【解答】解：∵α，β∈（0，π），cosα＝，cosβ＝，∴α，β∈（0，），∴sinα＝＝，sinβ＝，tanα＝2，tanβ＝3，∴tan（α+β）＝＝＝﹣1，∵α+β∈（0，π），∴α+β＝．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β＝m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β＝m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选：B．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒b∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与DD1所成角的正切值为（）A．B．2C．D．【分析】连结AC，AE，由DD1∥CC1，得到∠AEC是异面直线AE与DD1所成角（或所成角的补角），再求出异面直线AE与DD1所成角的正切值．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，中，E为棱CC1的中点，连结AC，AE，∵DD1∥CC1，∴∠AEC是异面直线AE与DD1所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则AC＝＝2，CE＝1，∴tan∠AEC＝＝2．则异面直线AE与DD1所成角的正切值为2．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝﹣对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在[0，π]上有2个零点D．f（x）在[﹣，0]上的最大值为1【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x+），当x＝﹣时，f（x）＝，不是最值，故f（x）的图象关于直线x＝﹣对称，故A 不正确；x∈（，），则2x+∈（π，2π），函数f（x）＝sin（2x+）没有单调性，故排除B；x∈[0，π]，2x+∈[，]，f（x）在[0，π]上有2个零点，，故C正确；x∈[﹣，0]，2x+∈[﹣，]，f（x）的最大值为sin＝，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．12．（5分）设f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]【分析】根据二次函数和对勾函数的性质进行分析、求解．【解答】解：由f（0）是f（x）的最小值，可知二次函数y＝（x﹣a）2，x≤0的对称轴为x＝a，对勾函数的最小值为2﹣a，根据题意可知，解之得0≤a≤1．故选：B．【点评】本题考查分段函数的最值问题，属于中档题目．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13．（5分）lg﹣lg25+8＝2．【分析】利用对数及指数的运算性质即可求解．【解答】解：lg﹣lg25+8＝﹣2lg2﹣2lg5+4＝4﹣2（lg2+lg5）＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了对数及指数的运算，属于基础题．14．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为．【分析】设第n个单音的频率为a n，根据题意知数列{a n}是等比数列，求出通项，进而求出a8即可得到答案．【解答】解：设第n个单音的频率为a n，因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又a1＝f，故数列{a n}是首项为f，公比为的等比数列，则．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的应用，把文字语言转化为数学模型是解题的关键，属于基础题．15．（5分）设向量＝（3，4），＝（2，﹣1），若向量+λ与垂直，则实数λ＝﹣．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，求出λ的值．【解答】解：∵向量＝（3，4），＝（2，﹣1），若向量+λ与垂直，则（+λ）•＝+λ＝25+λ（6﹣4）＝0，则实数λ＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，属于基础题．16．（5分）点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，E，F分别为DC，A1B1的中点，给出下列命题：①三棱锥A﹣D1PE的体积不变②EP∥平面AFD1③D1P⊥B1C④平面PDB1⊥平面ACD1其中正确命题的序号是①②③④．【分析】证明BC1∥平面AD1E，可得P到平面AD1E的距离相等，则三棱锥A﹣D1PE 的体积等于P﹣AD1E的体积为定值，判断①正确；证明平面BEC1∥平面AD1F，从而得到EP∥平面AFD1，判断②正确；证明B1C⊥平面BD1C1，可得D1P⊥B1C，判断③正确；由直线与平面垂直的判定证明DB1⊥平面AD1C，从而得到平面PDB1⊥平面ACD1，判断④正确．【解答】解：如图（1），∵AB∥C1D1，AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，可得BC1∥AD1，∵AD1⊂平面AD1E，BC1⊄平面AD1E，∴BC1∥平面AD1E，可得P到平面AD1E的距离相等，则三棱锥A﹣D1PE的体积等于P﹣AD1E的体积为定值，故①正确；由①知，BC1∥平面AD1，可得BC1∥平面AD1F，连接C1E，可知C1E∥AF，得到C1E ∥平面AD1F，结合BC1∩C1E＝C1，得平面BEC1∥平面AD1F，从而得到EP∥平面AFD1，故②正确；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有D1C1⊥B1C，BC1⊥B1C，又D1C1∩BC1＝C1，∴B1C⊥平面BD1C1，可得D1P⊥B1C，故③正确；如图（2），∵B1B⊥底面ABCD，∴B1B⊥AC，又AC⊥BD，B1B∩BD＝B，∴AC⊥平面B1BD，则AC⊥DB1，同理可得DB1⊥AD1，而AC∩AD1＝A，∴DB1⊥平面AD1C，而DB1⊂平面DB1P，∴平面PDB1⊥平面ACD1，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（10分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的最小正周期为π，且在x＝﹣取得最小值﹣2．（1）求φ；（2）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[﹣π，π]上的值域．【分析】（1）由已知可得A，利用周期公式可求ω，由于f（﹣）＝﹣2，结合范围0＜|φ|＜π，即可求解φ的值；（2）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）＝2sin（x﹣），由已知可求范围x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的性质即可求解其在[﹣π，π]上的值域．【解答】解：（1）由已知可得A＝2，ω＝＝2，因为f（﹣）＝﹣2，所以f（﹣）＝2sin[2×（﹣）+φ]＝﹣2，因为0＜|φ|＜π所以φ＝﹣，（2）由（1）可得f（x）＝2sin（2x﹣），可得g（x）＝2sin（x﹣），因为x∈[﹣π，π]，所以x﹣∈[﹣，]，所以sin（x﹣）∈[﹣1，1]，g（x）∈[﹣2，2]，所以函数y＝g（x）在[﹣π，π]上的值域为[﹣2，2]．【点评】本题主要考查了函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若sin A+sin C＝2sin（A+C），证明：a，b，c成等差数列；（2）若b2＝ac，求cos B的最小值．【分析】（1）根据诱导公式和正弦定理，结合等差数列的定义即可证明；（2）根据余弦定理和结合基本不等式即可求出．【解答】证明：（1）sin A+sin C＝2sin（A+C）可得sin A+sin C＝2sin（π﹣B）＝2sin B，由正弦定理可得a+c＝2b，∴a，b，c成等差数列；解：（2）由已知b2＝ac以及余弦定理可得cos B＝﹣≥﹣＝1﹣＝，当且仅当a＝c时，取等号，故cos B的最小值为．【点评】本题考查了正余弦定理和等差数列，基本不等式，属于基础题．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2（a2﹣a1）＝b1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n+2n﹣1}的前n项和T n．【分析】（1）由数列的递推式可知，当n＝1时，a1＝S1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，计算出a n，再由等比数列的通项公式，可得b n；（2）求得c n+2n﹣1＝（2n﹣1）•2n﹣1+2n﹣1＝n•2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得T n．【解答】解：（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，则a n＝2n﹣1；因为a1＝b1＝1，b2（a2﹣a1）＝b1，则b2＝，因为{b n}为等比数列，所以＝，所以b n＝（）n﹣1；（2）c n＝＝（2n﹣1）•2n﹣1，由c n+2n﹣1＝（2n﹣1）•2n﹣1+2n﹣1＝n•2n，所以T n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2T n＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②可得﹣T n＝2+22+23+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，所以T n＝2+（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查数列的通项公式的求法以及数列的错位相减法求和，注意等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20．（12分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？【分析】（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，根据条件即可求出y的表达式；（2）利用基本不等式或者一元二次函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）若每间客房日租金提高4x元，则将有10x间客房空出，故该中心客房的日租金总收入为y＝（40+4x）（200﹣10x）＝40（10+x）（20﹣x），（这里x∈N•且x＜20）．（2）∵y＝40（10+x）（20﹣x）≤40（＝40×225＝9000，当且仅当10+x＝20﹣x，即x＝5时，y的最大值为9000，即每间客房日租金为40+4×5＝60（元）时，该中心客房的日租金总收入最高，其值为9000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用基本不等式的性质求最值是解决本题的关键．本题也可以使用一元二次函数的最值性质解决．21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面AEB⊥平面ABCD，AE＝EB＝，F为CE上的点，BF⊥CE．（1）求证：BF⊥平面ACE；（2）求点D到平面ACE的距离．【分析】（1）由已知可得CB⊥AB，再由已知结合平面与平面垂直的性质可得CB⊥平面ABE，得到CB⊥AE．求解三角形证明AE⊥BE，再由直线与平面垂直的判定可得AE⊥平面BCE，得到AE⊥BF．结合已知BF⊥CE，得到BF⊥平面ACE；（2）过点E作EH⊥AB交AB于H，由已知可得EH⊥平面ABCD，设D到平面ACE的距离为h，再由V D﹣ACE＝V E﹣ACD即可求得点D到平面ACE的距离．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，有CB⊥AB，∵平面AEB⊥平面ABCD，且平面AEB∩平面ABCD＝AB，∴CB⊥平面ABE，则CB⊥AE．∵AB＝2，AE＝BE＝，∴AE2+BE2＝AB2，即AE⊥BE，又EB∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE，则AE⊥BF．又BF⊥CE，CE∩AE＝E，∴BF⊥平面ACE；（2）解：过点E作EH⊥AB交AB于H，∵平面AEB⊥平面ABCD，平面AEB∩平面ABCD＝AB，∴EH⊥平面ABCD，设D到平面ACE的距离为h，由V D﹣ACE＝V E﹣ACD，得．∴h＝．即点D到平面ACE的距离为．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝lg．（1）判定并证明f（x）的奇偶性和单调性；（2）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；（3）函数g（x）＝2﹣a x（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合奇偶性及单调性的定义进行检验即可；（2）结合（1）中奇函数先进行转化，然后利用单调性即可求解；（3）由存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，则当x1∈[0，1），可得g（x）与f（x）的值域一定存在交集，结合单调性及指数函数的性质可求．【解答】解：（1）函数f（x）在（﹣1，1）上为单调递减的奇函数，由可得，﹣1＜x＜1，f（﹣x）＝lg＝﹣lg＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＝lg﹣﹣lg＝lg，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴0＜1﹣x2＜1﹣x1＜2，1+x2＞1+x1＞0，∴＞1，lg＞0，∴f（x1）＞f（x2）即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，（2）由f（f（x））+f（lg2）＞0可得f（f（x））＞﹣f（lg2）＝f（﹣lg2），∴，∴，∴，解可得，故不等式的解集为（，）；（3）由存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）＝g（x2）成立，则当x1∈[0，1），f（x）的值域（﹣∞，0]，∴g（x）与f（x）的值域一定存在交集，当0＜a＜1时，g（x）＝2﹣a x在[0，1）上单调递增，值域[1，2﹣a），此时g（x）与f （x）的值域不存在交集，当a＞1时，g（x）＝2﹣a x在[0，1）上单调递减，值域（2﹣a，1]，∴2﹣a＜0即a＞2，综上，a的范围（2，+∞）．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性，单调性的判断及利用奇偶性、单调性求解不等式，函数存在性问题的求解，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．。
内蒙古赤峰市高一下学期数学期末考试试卷
（2） 求 的值
19. （10分）
（1） 求与点P(3，5)关于直线l：x－3y＋2＝0对称的点P′的坐标．
（2） 已知直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且|AB|＝5，求直线l1的方程．
20. （10分） (2018·商丘模拟) 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，且 .
（1） 求证： 成等比数列；
（2） 若 的面积是2，求 边的长.
21. （10分） (2018高一下·衡阳期末) 已知 的内角 的对边分别为 ，且
（1） 求角 ；
（2） 若 ，求 面积的最大值.
22. （10分） (2018高二下·海安月考) 在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，圆 ： （ ，且 ）.
14. （1分） 空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD= ，那么AC与BD所成角的度数是________
15. （1分） 已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2﹣3c2+2ab═0，则tan C=________．
16. （1分） (2016·湖南模拟) 已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，且满足x +y =x +y ，则b=________．
内蒙古赤峰市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 直线 经过点 和 ，则直线 的倾斜角为（ ）
内蒙古赤峰市高一下学期期末数学试卷
内蒙古赤峰市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） A=15,A=-A+5,最后A的值为（）A . -10B . 25C . 15D . 无意义2. （2分）一个盒中有4个新乒乓球，2个旧兵乓球，每次比赛时取出两个，用后放回，则第二次比赛时取到两只都是新球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·安庆期末) 点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A . 关于点中心对称B . 关于直线轴对称C . 向左平移后得到奇函数D . 向左平移后得到偶函数6. （2分） (2017高一下·丰台期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的x=2，则输出的y等于（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）将高一（10）班的所有学生按体重大小排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名，用里l表示该名学生在队列中的序号．将队列中序号为（l+6k）（k=1，2，3，…）的学生抽出作为样本，这里运用的抽样方法是（）A . 系统抽样法B . 抽签法C . 随机数表法D . 简单随机抽样法8. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是，方差是S2 ，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（）A . 和SB . 2 +3和4S2C . 和S2D . 和4S2+12S+99. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+6x4+5x5+3x6在X=﹣4时的值时，V3的值为（）A . ﹣144B . ﹣136C . ﹣57D . 3410. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 已知，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|且3a2=b2,则a与b-a的夹角为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·山东理) 已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+ ）=f（x﹣）．则f（6）=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·扬州月考) 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有________．14. （1分）(2020·盐城模拟) 函数在上的单调递减，则实数a的取值范围为________.15. （1分） (2015高二上·大方期末) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．16. （1分）已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是________.三、解答题 (共6题；共51分)17. （1分）已知向量 =（2，4）， =（﹣1，n），若⊥ ，则n=________．18. （5分）(2017·徐水模拟) 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．19. （10分） (2016高一下·惠来期末) 《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱乐为一体的大型电视竞猜节目，目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生活．为选拔选手参加“中国谜语大会”，某地区举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛选手的成绩情况，从中抽取了部分选手的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．20. （10分） (2018高一下·开州期末) 在中，，为边的中点， .（1）求；（2）若的外接圆半径为，求的外接圆半径.21. （10分）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M（，）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知α，β∈（，π），且f（α+ ）= ，f（β﹣）= ，求f（α﹣β）的值．22. （15分） (2017高一下·福州期中) 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB 分成三条线段AC、CD、DB．（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，20组随机数如下：（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共51分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
内蒙古赤峰市高一下学期期末数学试卷
内蒙古赤峰市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·辽宁理) 已知命题p：∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A . ∃x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B . ∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C . ∃x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D . ∀x1 ，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜02. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在等差数列{an}中，若a1 ， a4是方程x2-x-6=0的两根，则a2+a3的值为（）A . 6B . -6C . -1D . 13. （2分） (2016高二上·宣化期中) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i≤2011B . i＞2011C . i≤1005D . i＞10054. （2分）(2017·舒城模拟) 设k是一个正整数，（1+ ）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·百色期末) 正方体 - 中，与平面所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）设变量x、y满足约束条件：，则的最小值为（）A . -2B . -4C . -6D . -87. （2分）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·南通月考) 已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（）A .B .C . 6D .9. （2分）函数f（x）=﹣x2+3x+a，g（x）=2x﹣x2 ，若f（g（x））≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（）A . [﹣e，+∞）B . [﹣ln2，+∞）C . [﹣2，+∞）D . （﹣， 0]10. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知数列的前项和为，，，则（）A . 511B . 512C . 1023D . 102411. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·汕头期末) 若则的最小值是________14. （1分） (2016高一下·延川期中) 时钟从6时走到9时，时针旋转了________弧度．15. （1分）(2012·江西理) 椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．16. （1分）(2016·四川模拟) 若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高二上·阜阳月考) 设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18. （5分） (2016高二下·吉林开学考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c=b，求C．19. （10分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 已知四棱锥﹣中，底面ABCD是矩形，⊥平面，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：∥平面．（2）当： = 2：1时，求二面角﹣﹣的余弦值．20. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知在数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和 .21. （10分） (2017高二上·安阳开学考) P（x0 ， y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．22. （10分）已知定义在R上的函数f（x）= ，函数g（x）= 的定义域为（﹣1，+∞）．（1）若g（x）= 在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019年高一下学期期末数学试题 含答案
2019年高一下学期期末数学试题 含答案注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 4．第19、20题，请四星级高中学生选做（A ），三星级高中与普通高中学生选做（B ），否则不给分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合，，若，则= ▲ ． 2．函数的最小正周期为 ▲ . 3．在等比数列中，若，则= ▲ ． 4．直线的倾斜角的大小为 ▲ ． 5．在中，若，则= ▲ ．6．已知直线与 平行，则实数 ▲ ．7．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 8．如图，在中，，，，则= ▲ ． 9．设，则= ▲ ．10．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面． ①若，，则； ②若， ，，则； ③若，，，则； ④若，，，则．上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）． 11．若方程的解在区间内，则= ▲ ． 12．若函数的最小值为，则实数的值为 ▲ ．13．已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第 ▲ 项．14．在平面直角坐标系中，若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1，则的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在斜三棱柱中，已知侧面底面，，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.E F A 1 B 1C 1A BC第8题16．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设，. （1）当时，求的值；（2）若，当取最大值时，求. 17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，坐标原点到直线的距离为，且的面积为，求直线的方程.18．（本小题满分16分）根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海，含分界线）. 若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出. 如图，已知直线为海岸线，是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行于点处，此时我方测得，（，）. （1）试问当时，我方是否应向该外国船只发出警告？（2）若，则当在什么范围内时，我方应向该外国船只发出警告？A B P第18题 ·O x yA B ·第17题19．（本小题满分16分） （A ）（四星级高中学生做）已知数列是首项为1，公差为的等差数列；数列是公比为2的等比数列，且的前4项的和为152.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中满足的所有项的和；（3）设数列满足，若是数列中的最大项，求公差的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做）已知数列是首项为1，公差为的等差数列；数列是公比为2的等比数列，且的前4项的和为152.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中满足的所有项的和；（3）设数列满足，数列的前项和为，若的最大值为，求公差的取值范围. 20．（本小题满分16分） （A ）（四星级高中学生做）（1）求证：函数在上是单调递增函数； （2）求函数的值域；（3）设函数，若对任意的实数，都有，求实数的取值范围.（B ）（三星级高中及普通高中学生做） （1）求证：函数在上是单调递增函数； （2）求函数的值域；（3）设函数，求的最小值.xx/xx 学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．1 2． 3． 4．120°() 5． 6． 7．488．16 9．20 10．①④ 11．3 12． －1 13．8 14．二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在中，因为分别是,的中点，所以， ……4分又面，面，所以平面. …………7分（2）因为，且是的中点，所以，故，又侧面底面，且侧面，所以底面. …………11分又面，所以面面. …………14分 16．解: （1）当时，， …………3分所以. …………6分 （2）因为3(1cos )sin 2sin()3m n A A A π⋅=++=+所以当取最大值时，. …………10分 又，则由余弦定理得，解之得或. …………14分 17．解:（1）因为，，所以，AB 的中点为，故线段AB 的垂直平分线的方程为，即，由，解得圆心坐标为. …………4分 所以半径r 满足. …………6分 故圆的标准方程为. …………7分 （2）因为，所以.①当直线与x 轴垂直时，由坐标原点到直线的距离为知，直线的方程为 或，经验证，此时，不适合题意； …………9分 ②当直线与x 轴不垂直时，设直线的方程为， 由坐标原点到直线的距离为，得 （*）， …………11分 又圆心到直线的距离为，所以， 即 （**）， …………13分 由（*），（**）解得.综上所述，直线的方程为或. …………14分 18．解：（1）如图：过P 作PH 垂直AB 于H ，因为，所以，所以AB=PB=12， …………4分 所以PH=AB ，所以应向该外国船只发出警告. …………7分 （2）在中，由正弦定理得：，所以，所以()()()βαβαβαπβαβπ+=--=-⋅=sin sin sin 12sin sin sin 12sin PB PH ， …………10分令，得，即，所以， …………12分 又因为，所以为锐角，且，所以，即， …………14分 故，即，解得，所以当时，我方应向该外国船只发出警告. …………16分 19．（A ）（四星级高中学生做）解:（1）因为是公比为2的等比数列，且其前4项的和为152，所以，解得， …………2分所以. …………4分 （2）因为数列是首项为1，公差的等差数列，所以， 由，得，解得， …………6分所以满足的所有项为，这是首项为，公差为3的等差数列， 共43－22+1=22项，故其和为. …………9分 （3）由题意，得，因为是的最大项，所以首先有且， 即且，解得. …………12分 ① 当时，在的条件下，， 但时，，所以此时是最大的； …………14分A BPH②当时，由，得18(14),218(14),2(12)8(14)d d d d d ⎧≤+⎪⎪+≤+⎨⎪+≤+⎪⎩，解得1564731314d d d ⎧≥-⎪⎪⎪≥-⎨⎪⎪≥-⎪⎩.综合①②，所求的公差的取值范围是. …………16分（B ）（三星级高中及普通高中学生做） 解：（1）（2）同（A ）（3）因为，若，则，所以，此时无最大项，所以， …………12分 此时单调递减，欲的最大项为，则必有，即，…………14分又，所以，解得. …………16分 20．（A ）（四星级高中学生做） 解：（1）证明：设，且，因为112212121211()()(22)(22)(22)()22xx x x x x x x f x f x ---=+-+=-+- 21121212121222(22)(21)(22)22x x x x x x x x x x x x +++---=-+=， …………3分因为，所以，所以在上是单调递增函数. …………5分 （2）由（1）知，当时，，即， …………7分又因为，所以是偶函数，所以当时，的值域为. …………9分 （3）因为对任意的实数，都有，所以，…………11分由于，令，则， ①当时，，适合题意； …………12分 ②当时，，由，得； …………14分 ③当时，，由，得．综上，实数的取值范围为． …………16分 （B ）（三星级高中及普通高中学生做） 解：（1）（2）同（A ）； （3）因为，令，则， …………11分 因为函数的对称轴方程为，所以 ①当，即时，， …………13分 ②当，即时，， …………15分综上所述，. …………16分.。
2024届赤峰市重点中学数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届赤峰市重点中学数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各角中与600︒-角终边相同的角是 A ．60︒B ．120︒C ．210︒D ．240︒2．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S ⋅<，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11B ．10C ．9D ．84．已知扇形的面积为210cm ，半径为4cm ，则扇形的圆心角的弧度数为 A ．54B ．32C ．34D ．125．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)22A ππωϕ>>-<<的部分图像如图所示，则当[,]122x ππ∈时，()f x 的值域是（ ）A ．33[22-B ．3[,1]2-C ．13[,]22-D ．1[,1]2-6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且289a a =，则313539log log log a a a ++=（） A ．3B ．6C ．9D ．817．在钝角三角形中,若,则边长的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．8．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = )A ．3116B ．158C ．7D ．319．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，()()1618n n n S n T +=+．若nna Zb ∈，则n 的取值集合为（ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,6}10．已知b 的模为1，且b 在a 3a 与b 的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题含解析
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120C ．130D ．140【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得n a 的表达式，利用裂项求和法求得n S 的表达式，解方程10n S =求得n 的值.【详解】设幂函数为()f x x α=，将()4,2代入得142,2αα==，所以()f x x =.所以1n a n n =++，所以11nn n a =+-，故1121n S n n n n =+-+--++-11n =+-，由1110n S n =+-=解得120n =，故选B. 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题. 2．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.3．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4【答案】D【解析】【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4；-=；所以目标受损的概率为：10.40.6目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率=目标受损被击毁的概率+目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率=目标受损的概率-目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率0.60.20.4=-=；故答案选D本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题．4．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点(0,B ，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当1242,(,)33x x ππ∈--，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=A ．B ．1-C ．1D 【答案】A 【解析】由题设可知该函数的周期是22T ππωπ=⇒==，则()()2sin 2f x x ϕ=+过点(0,B 且2πϕ<可得sin 23πϕϕ=-⇒=-，故()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由sin 213x π⎛⎫-=± ⎪⎝⎭可得()5232212k x k x k Z πππππ-=+⇒=+∈，所以由()()12f x f x =可得1256x x k ππ+=+，注意到1242,,33x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故1276x x π+=-，所以()1272sin 263f x x ππ⎡⎤⎛⎫+=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，应选答案A点睛：已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min maxmin,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ. 5．．若0ac >且0bc <，直线0ax by c 不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为0ac >且0bc <，所以0c b ->，0ab->， 又直线0ax by c 可化为a cy x b b=--，斜率为0a b ->，在y 轴截距为0cb->，因此直线过一二三象限，不过第四象限.6．设点M 是棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是() A．2B．5C ．2D．3【答案】B 【解析】 【分析】以D 为原点，AD 为x 轴DC 为y 轴1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：20x z +=，再利用点到直线的距离公式得到答案. 【详解】`以D 为原点，AD 为x 轴DC 为y 轴1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. 则(2,0,0),(0,0,4),(,4,)M D P x z易知：平面ABCD 的法向量为1(0,0,1)n = 平面11BCC B 的法向量为2(0,1,0)n = 设平面1D PM 的法向量为：3(,,)n a b c = 则3102n MD a c ⋅=⇒=，取1,2c a ==32402(2)404x z n MP x b z b +-⋅=⇒-++=⇒=- 324(2,,1)4x z n +-=-平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等1323132320n n n n x z n n n n ⋅⋅=⇒+=⋅⋅或28x z +=看作11BCB C 平面的两条平行直线，到1C 的距离.根据点到直线的距离公式得，点P 到点1C = 故答案为B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 7．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为（ ）A ．35100x y +-=B ．3560x y ++=C ．5360x y +-=D ．5360x y ++=【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件，选择两点式来求直线方程. 【详解】由两点式直线方程可得：2(3)03y y x x ---=-- 化简得：5360x y +-= 故选：C 【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B ．若,m n αα⊥⊥，则//m n C ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥ D ．若//,//m m αβ，则//αβ【答案】D 【解析】 【分析】对于A ，利用线面平行的判定可得A 正确.对于B ，利用线面垂直的性质可得B 正确.对于C ，利用面面垂直的判定可得C 正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D 不正确. 【详解】对于A ，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， 则这条直线平行于这个平面，可判定A 正确.对于B ，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B 正确. 对于C ，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直， 可判定C 正确.对于D ，若//,//m m αβ，则//αβ或,αβ相交，所以D 不正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.9．在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ） A ．一条直线 B ．不共线的三个点 C ．任意的三个点 D ．两条直线 【答案】B 【解析】试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案． 解：对于A ．过一条直线可以有无数个平面，故错； 对于C ．过共线的三个点可以有无数个平面，故错； 对于D ．过异面的两条直线不能确定平面，故错； 由平面的基本性质及推论知B 正确． 故选B ．考点：平面的基本性质及推论． 10．51(1)x x++展开式中的常数项为（ ） A ．1 B ．21C ．31D ．51【答案】D 【解析】常数项有三种情况，1,x x 都是0次，或者1,x x 都是1次，或者1,x x都是二次，故常数项为112254531C C C C 1203051++=++=11．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。
【精选3份合集】内蒙古赤峰市2019-2020学年高一数学下学期期末达标测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．两个正实数a b ，满足31a b +=，则满足213m m a b+≥-，恒成立的m 取值范围（ ） A ．[]43-，B ．[]34-，C ．[]26-，D ．[]62-， 2．在中，内角所对的边分别为.若，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．03．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B =A∩C B ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C4．以()1,m 为圆心，且与两条直线240x y -+=，260x y --=都相切的圆的标准方程为（ ）A ．()()22195x y -++=B ．()()2211125x y -+-=C ．()()22115x y -+-=D ．()()221925x y -++=5．在平行四边形ABCD 中，6,4AB AD ==，若点,M N 满足,2BM MC DN NC ==且48AN AM ⋅=，则AB AD ⋅=A ．10B ．25C ．12D ．156．函数1lg y x =的大致图像是下列哪个选项（ ）A ．B ．C ．D ．7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若32AC AB BA BC CA CB ⋅-⋅=⋅，2cos cos b b C c B =+，则cos C 的值为（ ）A ．13B ．13-C ．18D ．18- 8．两数21+与21-的等比中项是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．129．如果存在实数x ，使1cos 22x x α=+成立，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．{1,1}-B ．{|0x x <或1x =}C ．{|0x x >或1}x =-D ．{|0x x ≤或1}x ≥10．不等式 2340x x --+>的解集为( )A ．(-4，1)B ．(-1，4)C ．(-∞，-4)∪(1，+∞)D ．(-∞，-1)∪(4,+∞）11．不等式的解集是 A ． B ． C ． D ．12．)200000002021tan 39cos50cos127cos40cos37,sin56cos56,1tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>二、填空题：本题共4小题13．设点(2)P m 是角α终边上一点，若2cos 2α=，则m =____.14．计算：tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++=_______________. 15．已知等差数列{}n a 满足23101118a a a a +++=，则94a a +=____________．16．若数列{}n a 满足12a =，21a =，1111n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，则20a =______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年内蒙古赤峰市新高考高一数学下学期期末达标测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知过原点的直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A B ，，且线段AB 的中点坐标为(2,2)D ，则弦长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．3．在ABC 中，若23,5,30BC AC C ==∠=，则AB =（ ） A ．7B ．23C ．19D ．37103-4．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤<．下列四个命题中不正确的是（ ） A ．存在一个圆与所有直线相交 B ．存在一个圆与所有直线不相交 C ．存在一个圆与所有直线相切D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 5．化简sin 2013o 的结果是 A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o6．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且sin :sin :sin 3:5:7,A B C =则最大角为（ ） A ．56πB ．6π C ．23π D ．3π 7．将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（ ） A ．5B ．10C ．15D ．209．设向量a ＝（2，4）与向量b ＝（x ，6）共线，则实数x ＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．610．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-11．已知三条相交于一点的线段,,PA PB PC 两两垂直且,,A B C 在同一平面内，P 在平面ABC 外、PH ⊥平面ABC 于H ，则垂足H 是ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心12．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ） A．[1-+ B．[3,1+ C．[1,1-+D．[1-二、填空题：本题共4小题13．已知向量a 、b 满足|a |＝2，且b 与b a -的夹角等于6π，则|b |的最大值为_____． 14．己知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ，则6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为______. 15．两平行直线1:310l ax y ++=与2:(2)10l x a y +--=之间的距离为_______． 16．已知a ，b ，x 均为正数，且a ＞b ，则b a ____b x a x++（填“＞”、“＜”或“＝”）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内蒙古赤峰市高一下学期数学期末统一考试试卷
内蒙古赤峰市高一下学期数学期末统一考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2019 高一上·吴起期中) 设全集 于（ ），，，则等A.B.C.D.2. （1 分） (2016 高一下·江门期中) 设向量 的值为（ ）=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°），则A. B.1C. D.3.（1 分）(2018 高一上·江津月考) 函数 f(x)＝ ( ＞0，且 ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ， 则 ＝（ ）A.B.C. 或第 1 页 共 12 页D. 或 4. （1 分） (2018 高一下·宜宾期末) 已知向量 数 （） A.3B. C.5 D.6若，则实5. （1 分） (2019 高一上·宁乡期中) 已知函数最大整数．设，定义函数：，则下列说法正确的有（ ）个①的定义域为；②设，，则；，其中 表示不超过 的，，，③ ④若集合 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. （1 分） 若 A . 锐角三角形； ，则 中至少含有 个元素．，则为（）第 2 页 共 12 页B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上答案均有可能7. （1 分） (2017 高一下·长春期末) 各项为正的等比数列{an}中，a6 与 a12 的等比中项为 3，则 log3a7+log3a11=（ ）A.0B.1C.2D.38. （1 分） 设 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A . 若 m∥α，n∥α，则 m∥nB . 若 m∥α，m∥β，则 α∥βC . 若 m∥n，m⊥α，则 n⊥αD . 若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β9. （1 分）=（ ）A.B.C. D.1 10. （1 分） (2020·邵阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 3 页 共 12 页A. B. C. D.11. （1 分） (2019 高三上·西湖期中) 已知中，，E 为 BD 中点，若，则的值为（ ）A.2B.6C.8D . 1012. （1 分） 已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R，都有 f（2 +x）=－f（x），且当时 x∈[0， 1]时 f(x)=-x2+1，则方程 f(x)=k,k [0,1]在[－1，5]的所有实根之和为（ ）A.0B.2C.4D.8二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 12 页13. （1 分） (2019 高一下·玉溪月考) 已知 于________.，满足，，则等14. （1 分） (2018 高一下·宜昌期末) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列 是等和数列，且，公和为 5 那么________；15. （1 分） 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 ________16. （1 分） (2018 高一下·定远期末) 已知数列 与 满足，若，对一切恒成立，则实数 的取值范围是________．，，三、 解答题 (共 6 题；共 13 分)17. （1 分） (2017 高一上·长春期中) 已知集合 A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合 B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．（1） 求 A∩B；（2） 求∁R（A∪B）．18. （2 分） (2019 高一下·佛山月考) 在中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，不等式 （1） 求对一切实数 恒成立. 的取值范围；（2） 当取最大值，且的形状.的周长为 9 时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时19. （2 分） (2016 高一下·江阴期中) 设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 2an+Sn=An2+Bn+C．（1） 当 A=B=0，C=1 时，求 an；（2） 若数列{an}为等差数列，且 A=1，C=﹣2．①设 bn=2n•an，求数列{bn}的前 n 项和；②设 cn=，若不等式 cn≥对任意 n∈N*恒成立，求实数 m 的取值范围．第 5 页 共 12 页20. （3 分） (2015 高三下·武邑期中) 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB= ， AF=1，M 是线段 EF 的中点．（Ⅰ）求证 AM∥平面 BDE； （Ⅱ）求二面角 A﹣DF﹣B 的大小．21. （2 分） 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中 A＞0，ω＞0，）（1）求函数 f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC 中，若 f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC 的面积．22. （3 分） (2019 高一上·台州期中) 己知函数 ．（1） 求实数 的值，并判断函数的单调性；（2） 解关于 的不等式．是函数值不恒为零的奇函数，函数第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 13 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、。
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一数学下学期期末考试联考试题A卷文含解析
整理得 ，
故： ，
所以 ，解得 ，
当 时， ，
由于 ，
故选：C.
〖点 睛〗本题考查余弦型函数单调性、初相的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
12.若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
由已知结合分段函数性质及指数函数与一次函数的性质即可求解.
故选：D.
〖点 睛〗本题考查向量的线性运算和基本定理，属于基础题.
7.在 中， 且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
在 中， ，再利用两角和的余弦公式展开计算即可.
〖详 解〗解：∵在 中， ，
∴ ，又 ， ，
∴ ， ，
∴
.
故选：B.
〖点 睛〗本题考查两角和的余弦公式、同角三角函数关系、诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
∴ .
故选：A.
〖点 睛〗此题考查异面直线所成的角的有关计算，考查计算能力，属于基础题
11.若函数 在区间 上单调递增，其中有 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
直接利用整体思想的应用求出函数的单调区间，进一步利用子集间的关系求出结果.
〖详 解〗解：函数 在区间 上单调递增，
C. 若 ， ， 则 D. 若 ， ， ，则
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
在 中， 与 相交或平行；在 中，推导出 ，所以 ；在 中， 与 相交、平行或异面；在 中， 与 相交、平行或 ．
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高一下学期期末数学试卷一、选择题。
(每小题5分，共60分)1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2.已知θ是直线2y x =的倾斜角，则=θcosA . 55-B . 55C .552-D .552 3. 在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为A .20B . 21C .42D .844.若直线1l ：03)1(=--+y a ax 与直线2l ：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为A .3-B . 21-C . 0或23- D . 1或3- 5. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为A .3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B . 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C .3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D .4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，6. 若13(,1),ln ,2ln ,ln x ea xb xc x -∈===则A .c b a <<B . b a c <<C .c a b <<D .a c b <<7.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为A .8B . 7C .2D .18.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．909. 任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是A .相离B .相切C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为A . 32216πB .3216πC . 32210πD . 3210π11. 正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =∙， 则nm 41+的最小值是60A .625 B .35.23D .不存在12.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f 2x ）；)(x f 的最小值[]210,x x y ∈则函数))((x f f y =A .2或3 B . 3或4 C.3D .4二、填空题。
(每小题5分，共20分)13. 过点)3,2(且垂直于直线062=+-y x 的直线方程是 ．14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为__________．15.函数2sin 2y x x =+的最小正周期为T 为___________.16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和,1(1),,2nn n n S a n N *=--∈则12100S S S ++⋅⋅⋅+=_______.三、解答题。
（共70分）17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E 为侧棱PD 的中点. （1）求证：PB //平面AEC ； （2）求三棱锥E ACD -的体积.ABCDEP18.（本小题满分12分）已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>与直线:30.l x y -+=当直线l 被圆截得的弦长为 （1）a 的值；（2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.19. （本小题满分12分） 在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (1)求角A 的大小;(2)若ABC ∆的面积S =,5b =,求B sin 的值.20.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,2 1.n n S S a a ==+（1） 数列{}n b 的前n 项和为n R ，)(211*∈-=N n R n n ， （2） 求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （3） 求数列{}n n b a ∙的前n 项和n T .21. （本小题满分12分）如图,在三棱柱111C B A ABC -中, C C AA 11是边长为4的正方形,平面ABC ⊥平面C C AA 11,5,3==BC AB .（1）求证: ⊥1AA 平面ABC ； （2）求点1A 到平面11BCC B 的距离； （3）求二面角111B BC A --的正弦值。
22. （本小题满分12分） 设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}0)(|>=x f x I(1)求区间I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (2)给定常数(0,1)k ∈,当[]k k a +-∈1,1时,求l 长度的最小值.参考答案1-12 CBBDA CBCCA CA 13. 082=-+y x ； 14. 2＋22 ； 15. π； 16.10011(1)32- 17.解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD 是菱形，且有一角为60，边长为2，锥体高度为1. 设AC ，BD 和交点为O ，连OE ，OE 为△DPB 的中位线， OE//PB ，EO ⊂面EAC ，PB ⊄面EAC 内，∴PB//面AEC.（2）三棱锥E ACD -底面三角形ACD 的面积为：1sin1202AD DC ⋅⋅︒=因为E 是PD 的中点，所以三棱锥E ACD -高是四棱锥P ABCD -高的一半，即12，所以：1132E ABCD V -==18.19.解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =, 由正弦定理得 1475sin =B 20.21. (I)因为AA 1C 1C 为正方形,所以AA 1 ⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA 1C 1C,且AA 1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA 1⊥平面ABC.(2)512（3）2541322.解: (Ⅰ))1,0(0])1([)(22aa x x a a x x f +∈⇒>+-=.所以区间长度为21a a+. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,aa aal 1112+=+=恒成立令已知k kk k k k a k k -1110-111.1-10),1,0(2>+∴>⇒>++≤≤<∈. 22)1(11)1(1111)(k kk k l k a a a a g -+-=-+-≥⇒-=+=⇒这时时取最大值在 所以2)1(111k kl k a -+--=取最小值时，当.高一下学期期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，则P ∪Q=（A ）（﹣1，2） （B ）（0，1） （C ）（﹣1，0） （D ）（1，2）（2）点5）在直线l ：ax ﹣y+2=0上，则直线l 的倾斜角为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（3）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的 中位数相等，且平均值也相等，则y x 和的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7 （4）若a=5.0log 3，b=30.5，c=0.53，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c （B ）b ＜c ＜a （C ）a ＜c ＜b （D ）c ＜a ＜b（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10 设α是一个平面，m ，n 是两条直线，A 是一个点，若,α⊄m n ⊂α，且A ∈m ， A ∈α，则m ，n 的位置关系不可能是（A ）垂直 （B ）相交 （C ）异面 （D ）平行 （7）某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（A ）k ＞3？ （B ）k ＞4？ （C ）k ＞5？ （D ）k ＞6？（8）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，检 验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（A ）17石 （B ）166石 （C ）387石（D ）2018石（9）为了得到函数y=sin （2x ﹣），x ∈R 的图象，只需将函数y=sin2x ，x ∈R 的图象上所有的点（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度 （C ）向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度（10）方程e x=2﹣x 的根位于区间（A ）（﹣1，0）内 （B ）（0，1）内 （C ）（1，2） 内 （D ）（2，3）内 （11）在平面直角坐标系xOy 中，以（﹣2，0）为圆心且与直线0622=--+m y mx （m ∈R ）相切的 所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（A ）（x+2）2+y 2=16（B ）（x+2）2+y 2=20 （C ）（x+2）2+y 2=25 （D ）（x+2）2+y 2=36（12）将函数f （x ）=2sin2x 的图象向左平移12π个单位后得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在 区间[0，]和[2a ，]上均单调递增，则实数a 的取值范围是（A ） [，] （B ）[，] （C ）[，] （D ）[，]第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）函数f （x ）=ln （x 2﹣2x ﹣8）的单调递增区间是 .（14）已知与均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|+3|= .（15） 某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小 组，调查该校学生对起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率 为，则抽取的女生人数为 .（16）已知,02-5432cos <<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπ，π则ααsin 3sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+π= .三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。