专题03 高二数学期末考试重组10套【理】【江苏版】第三套(解析版)

专题03 高二数学期末考试重组10套【理】【江苏版】第三套
一、填空题
1．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】设为虚数单位，复数，则的模
______.
【答案】
【解析】
即答案为.
2．【江苏省无锡市2017-2018学年高二下期末理】设离散型随机变量的概率分布如下：
则的值为__________．
【答案】
【解析】
解得：.
3．【江苏省无锡市2017-2018学年高二下期末理】已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线
：，则直线的方程为__________．
【答案】
【解析】
设直线上的点为直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：
，代入直线的方程整理可得直线的方程为
.
4．【江苏省淮安市2016--2017学年高二下期末理】若，则的值为 ．
【答案】7 【解析】
试题分析：由可得.
5.【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为
的样本,其中高一年级抽
人, 高三年级抽
人.已知该校高二年级共有
人,则该校高中
学生总人数为_____ ___人. 【答案】900 【解析】
由题意得高二年级抽取15人，设总人数为，则
6．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】函数
在点
处切线方程为
，则
=______.
【答案】4 【解析】因为在点
处切线方程为
，，
所以
从而．
即答案为4.
7．【江苏省淮安市2016--2017学年高二下期末理】二项式的展开式中的常数项是 ．
【答案】15 【解析】
由题意得，二项式的展开式，当时，常数项为.
8.【江苏省如皋市2016-2017学年高二下期末理】若指数函数()f x 的图象过点()2,4-，则不等式
()()5
2
f x f x +-<
的解集是_________. 【答案】()1,1-
【解析】设()()()2111152422222x x x
x f x a f a a f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⇒-==⇒=⇒=⇒+<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2151111021122222x
x
x
x ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫-+<⇒<<⇒-<<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
解集为()1,1-. 9. 【2015-2016学年江苏淮阴中学高二下期末理】如图，用A B C 、、三个不同的元件连接成一个系统N ，已知每个元件正常工作的概率都是0.8，则此系统N 正常工作的概率为___________．
【答案】928.0 【解析】
由图可知:当A 正常工作,无论C B ,是否正常,整个系统都能正常工作；当A 不能正常工作, C B ,两个必须都正常工作,整个系统才能正常工作,所以系统正常工作的概率为928.08.02.08.02=⨯+=P . 10．【江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下期末】已知
的三个内角
成等差数列，且
，则边
上的中线
的长为__________；
【答案】
【解析】
∵△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，∴A+C=2B，∵A+B+C=π，∴∠B=，∵AD 为边BC 上的中线，∴BD=2，，由余弦定理定理可得AD==
故答案为
.
11．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.
【答案】72
【解析】
模拟程序的运行，可得
满足条件，执行循环体，
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体， ;
满足条件，执行循环体，，；
不满足条件，退出循环，输出的值为72,
故答案为：72
12．【江苏省南通市启东市2017-2018学年高二下期末】已知函数，若函数
恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】令，所以
当时，；当时，；
作与图像，
由图可得要使函数恰有两个不同的零点，
需
13．【江苏省泰州市2017-2018学年高二下期末】若，
，与的夹角为
，则的值
为______． 【答案】或
【解析】
，，
，
，
，
又与的夹角为
，
，
解得：或1． 故答案为：
或1
14．【2015-2016学年江苏淮阴中学高二下期末理】对任意实数x ，总存在[]1,2y ∈，使得
2223x xy y x my ++≥++成立，则实数m 的取值范围是__________．
【答案】]2
1
,(-∞ 【解析】
由2
2
23x xy y x my ++≥++得03)2(2
2≥--+-+my y x y x ,由题设可得
0)3(4)2(22≤----my y y ,即016)1(432≤+-+-y m y ,也即y y m 143)1(4-
≤-,而y
y 163-的最大值为286-=-,故211-≤-m ，故应填]2
1
,(-∞.
二、解答题
15．【江苏省宿迁市2017-2018学年高二下期末理】已知复数，i 为虚数单位．
（1）求； （2）若复数z 满足，求的最大值． 【答案】(1) (2)
.
【解析】 （1） （2）设
，因为
，所以
在复平面中，复数对应点，
复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；
因为AO=
,所以
的最大值为
． 16．【江苏省宿迁市2017-2018学年高二下期末理】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴
与x 轴的正半轴重合，若直线l 的参数方程：
（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：
．
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得线段的长． 【答案】(1) ；
.(2)
.
【解析】
（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;
（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆， 圆心到直线的距离
，
故直线被曲线截得的线段长为
．
17．【江苏省如皋市2016-2017学年高二下期末理】已知集合()(){|240},A x x m x m =+-+<其中m R ∈，集合102x B x
x ⎧⎫
-=⎨⎬+⎩⎭
. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) 5m ≥或1
2
m ≤-;(2) 12m ≤≤. 【解析】 （1）集合10{|21}2x B x
x x x ⎧⎫
-==-<<⎨⎬+⎩⎭
方法一：（1）当A =∅时， 4
3m =，不符合题意. （2）当A ≠∅时， 4
3
m ≠.
①当24m m -<-，即4
3
m >时， {|24}A x m m =-<-
又因为B A ⊆
所以43{22 41m m m >
-≤--≥，即4
3
{1 5
m m m >
≥≥，所以5m ≥
②当24m m ->-，即4
3
m <时， {|42}A x m m =-<- 又因为B A ⊆
所以4
3
{21 42
m m m <-≥-≤-，即43
1
{ 2
2
m m m <≤-≤，所以12m ≤-
综上所述：实数m 的取值范围为： 5m ≥或12
m ≤- 方法二：因为B A ⊆，所以对于{|21}x B x x ∀∈=-<<，
()()240x m x m +-+<恒成立.
令()()()24f x x m x m =+-+则()()()()()()121140{
222240
f m m f m m =+-+≤-=-+--+≤
得1
5{ 221
m orm m orm ≥≤-
≥≤
所以实数m 的取值范围为： 5m ≥或1
2
m ≤- （2）方法一：（1）当A =∅时， 4
3m =
，符合题意. （2）当A ≠∅时， 4
3
m ≠.
①当24m m -<-，即4
3
m >时， {|24}A x m x m =-<<-
又因为A B ⋂=∅
所以21m -≥ 或者 42m -≤-， 即1
2
m ≤- 或者2m ≤， 所以
4
23
m <≤ ②当24m m ->-，即4
3
m <时， {|42}A x m x m =-<<-
又因为A B ⋂=∅
所以41m -≥ 或者 22m -≤-， 即5m ≥ 或者1m ≥， 所以413
m ≤<
综上所述：实数m 的取值范围为： 12m ≤≤ 方法（二）令()()()24f x x m x m =+-+ 由A B ⋂=∅得
①21{ 41
m m -≥-≥ 即 1
{ 25
m m ≤-≥ 所以m ∈∅
②22{
42
m m -≤--≤- 即 1{
2
m m ≥≤ 所以12m ≤≤
综上所述：实数m 的取值范围为： 12m ≤≤
18．【江苏省南通市启东市2017-2018学年高二下期末】已知命题函数是上的奇函数，命
题函数的定义域和值域都是，其中.
（1）若命题为真命题，求实数的值；
（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）若命题p 为真命题，则f(－x)＋f(x)＝0，
即，
化简得
对任意的x∈R 成立，
所以k ＝1． （2）若命题q 为真命题，因为在[a ，b]上恒成立，
所以g(x)在[a ，b]上是单调增函数， 又g(x)的定义域和值域都是[a ，b]，所以
所以a ，b 是方程的两个不相等的实根，且1＜a ＜b ． 即方程
有两个大于1的实根且不相等，
记h(x)＝k 2x 2
－k(2k －1)x ＋1，
故，解得，
所以k的取值范围为．
因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，
所以命题p和q中有且仅有一个为真命题，
即p真q假，或p假q真．
所以或
所以实数k的取值范围为．
19．【江苏省泰州市2017-2018学年高二下期末】如图，在三棱柱中，，，
平面ABC．
若，求直线与平面所成的角的大小；
在的条件下，求二面角的大小；
若，平面，G为垂足，令其中p、q、，求p、q、r的值．
【答案】（1）；（2）；（3），，.
【解析】
解：建立如图所示的空间直角坐标系，
0，，0，，，0，，
，0，，1，，
设平面的法向量为y，，则，
，
取，则0，，
．
直线与平面所成的角为．
在的条件下，平面的法向量为0，，
取平面ABC的法向量0，，
则，
由图可知：二面角的平面角为钝角，
二面角的平面角为．
作，M为垂足．
由平面，
又，
平面．
平面平面．
作，垂足为G，则平面．
在，，．
．
．
，
可得0，，
其中p、q、，
0，，0，，
，，．
20．【江苏省盐城市2017-2018学年高二下期末】设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.
（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；
（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；
（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方
程的实数根的个数并说明理由.
【答案】(1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.
【解析】
（1）举例：函数是“超导函数”，
因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”.
注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.
（2）∵，∴，
∴
因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故
，，①
而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②
由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”.
（3）∵，所以方程可化为，
设函数，，则原方程即为，③
因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，
而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，
故方程③等价于，即，
设，，则在上恒成立，
故在上单调递增，
而，，且函数的图象在上连续不断，
故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.。