江苏省江阴南闸实验学校2016-2017学年八年级5月单元测试数学试题(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南闸实验八年级数学上第8周周检测
初二数学第8周周练卷出卷人：蒋金花班级：姓名：一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列实数中：39、2π、722、25.0、•3.0、、…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是…………………………( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案其中是轴对称图有……………………………………………（）A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个3．到三角形的三条边距离相等的点是（）A. 三条内角平分线的交点B. 三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点第5题第7题4.如图,在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFD的周长是…………………（）A．21B．18 C．13D．155.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有………………………（）第4题12A第8FB DECA6.如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ） ＜2 =2 ＞2 D.以上情况都有可能7、四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P 应该满足（ ）A ．PB=PCB ．PA=PDC ．∠BPC=90°D ．∠APB=∠ 8.如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB =AC =CD ，则图中∠1和∠2的关系是 （ ） A. ∠2=2∠1 B. ∠1+2∠2=90° C. 3∠1+2∠2=180° D. 2∠1+3∠2=180° 二、填空题（每空2分，共24分）9. 81的平方根是___ _，－8的立方根是 ，10. 已知实数x 的两个不同的平方根是2a ＋3和2a+l ，则x ＝ ．11.如图，AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是12、已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为 .13、直角三角形斜边上的中线长为5，斜边上的高是4，直角三角形的面积是________。
江苏省江阴南闸实验学校2016-2017学年八年级5月月考数学试题(解析版)
161702学期_17年05月单元检测_初二数学_试卷.一．选择题（共20小题）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．即：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．解：A.绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；C.绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；D.绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．故选B．2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠﹣1B. x≠﹣2C. x≠﹣1且x≠﹣2D. x≠1【答案】C【解析】首先，其次是，解得，所以选C。
3. 下列方程中分式方程有（）个．（1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．A. 1B. 2C. 3D. 以上都不对【答案】B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程即可判断．解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；（2）﹣3=a+4是分式方程；（3）是无理方程，不是分式方程；（4）=1是分式方程．故选B．4. 已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（）A. 减少20%B. 增加20%C. 减少80%D. 约减少16.7%【答案】D【解析】根据反比例的定义列出函数关系式，再根据自变量x的变化计算得出y的变化即可．...解：设，当x增加20%时，即变为1.2x，y′=，y减少的百分率是=≈16.7%．故选D．5. 如果点A1（x1，y1）和点A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于当x1＜x2＜0时，y1＜y2，可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，得到k＜0，然后根据一次函数性质判断y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴y=的k＜0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，∴y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选C．6. 在有理式中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D解：，，，（15﹣πR2）这四个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选D．7. 关于反比例函数y=﹣下列说法错误的是（）A. 经过点（﹣1，4）B. 图象位于第二象限和第四象限C. 图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大【答案】D【解析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．解：A.把点（﹣1，4）代入函数解析式，4=4，正确，B.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，正确，...C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y=x对称，正确，D.∵k=﹣4＜0，∴图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，不是在整个定义域内y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D．8. 如图，经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙图案的是（）（默认三角形都是全等的）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择．解：B、C、D通过旋转和平移，和乙图各点不对应，均错误；A经过平移和旋转变换可能将甲图案变成乙．故选A．9. 如图，BC=6，D、E分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段DE的长是（）A. 6B. 5C. 4.5D. 3【答案】D【解析】根据题意推知线段DE是△ABC的中位线，则由三角形中位线定理得到：DE=BC．解：∵D、E分别是线段AB和线段AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=6，∴DE=3．故选：D．10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为（）A. ﹣16B. 16C. ﹣15D. 15【答案】A【解析】证△DCO∽△ABO，推出，求出，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．解：∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，...∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∴k=﹣16，故选：A．11. 下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A. ①③B. ①③⑤C. ①②③D. ①②③⑤【答案】B【解析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE 的长度为（）A. 6B. 5C. 3D. 2【答案】D【解析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故选：D．13. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；...②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④【答案】A【解析】试题分析：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．中心对称的性质有①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，根据以上内容即可判断①②③，根据关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形即可判断④．解：∵关于中心对称的两个图形是全等形，∴①正确；∵关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴②正确；∵如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，对称点与旋转中心的连线所成的角是一个平角，正好是旋转角，∴③正确；∵关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形，∴④错误；即正确的有①②③，故选A．点评：本题考查了中心对称和轴对称的有关应用，注意：（1）如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形，②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等．14. 分式方程的解是（）A. x=3B. x=﹣3C. x1=﹣3，x2=2D. x1=3，x2=2【答案】B【解析】方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），化为整式方程，然后解方程，再进行检验．解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）得，（x+2）2﹣（3x+10）=0，x2+4x+4﹣3x﹣10=0，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x+3=0，x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）=（﹣3+2）（﹣3﹣2）=5≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=（﹣2+2）（﹣2﹣2）=0，所以x=﹣3是分式方程的解，...故原分式方程的解是x=﹣3．故选B．15. 方程的解是（）A. ﹣2，B. 3，C. ﹣2，D. 1，【答案】D【解析】本题可以用换元法解方程，即设y=，把原方程转化为关于y的一元二次方程，求y，再求x．也可以采用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解．解：设y=，原方程可化为y2﹣y﹣2=0，解得（y﹣2）（y+1）=0，解得y=2或﹣1．∴=2，=﹣1，解得x=或1．经检验，都x=或1是原方程的解．故选D．16. 关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A. a＞﹣1B. a＞﹣1且a≠0C. a＜﹣1D. a＜﹣1且a≠﹣2【答案】D【解析】方程解是，当时原方程不成立，故a＜－1且a≠－2。
江阴XX中学2016-2017学年八年级上数学学情调研试卷及答案
八年级数学学情调研（161118）班级姓名一、选择题（3×10=30）1．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正六边形2．下列说法正确的是（）A．近似数4.60精确到十分位；B．近似数5000万精确到个位；C．近似数4.31万精确到0.01；D．1.45104精确到百位．3．给出下列3个说法：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角（a=b<c)，三角形的两边分别是3和4，那么斜边必是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c、那么a∶b∶c=1∶1∶其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．与下列那些数相乘，结果是无理数（）A．B．C．D．5．若式子有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如果，那么的取值范围（）A．B．C．D．7．若实数x、y满足，则P（x，y）在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．P（3，-4）到的距离是（）A．4 B．-4 C．3 D．59．P（3，-4）关于轴的对称点是（）A．（-3，-4）B．（3，4）C．（-3，-4）D．（4，3）10．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(4，0) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)二、填空题（2×11=22）11．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是．12．点P在第四象限，则的取值范围．13．已知点M在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为3，点M的坐标可以是．（写一个即可）14．第四象限的点P到轴的距离为3，到轴的距离为4，则P点坐标为．15．点A在轴上，则A点的坐标．16．点A向上平移2个单位，向左平移3个单位后得到的（-1,3），则A点坐标为．17．已知点A（2,1），线段AB∥轴，且AB=3，则B点坐标．18．已知点A（0，0），B（3，0），点C在轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为．图1 图2 图319．如图1是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3．若S1＋S2＋S3＝16，则S2的值是．20．如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE＋DF的值为．21．在如图3，一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．计算：（本小题满分3×4=12）①②③④（第6题） （第7题） （第8题） 23．如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．试判断AC 、DF 的关系并说明理由．（本小题满分8分）24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．（本小题满分2+4=6分）（1）用直尺和圆规在边BC 上求作一点P ，使P 到C 的距离与P 到AB 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP ，求AP 的长．25．请在所给网格中按下列要求操作：（本小题满分2+4=6分）（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（-2，0）；（2）在轴上画点C ，使△ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C ，并直接写出相应的C 点坐标．A B DF C26．一正三角形ABC，A（0，0），B（-4，0）．（2+3=5）（1）求C点坐标；（2）将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200，•画图并写出旋转后三角形各顶点的坐标．27．计算（本习题3+4+4=11分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=_____ °，∠DEC=____ °，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变．（填“大”或“小”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．CAB参考答案1.A2.D3.B4.B5.D6.D7.D8.C9.B 10.B11.；12.-1<a<；13.（-1，4）；14.（4，-3）；15.（0,3）；16.（2,1）；17.（2,4）或（2，-2）；18.（0，）或（0，-）；19.；20.4.8；21.10或；22.（1）8；（2）；（3）；（4）.23.∵BF=CE ∴BC=EF∵AB=DE,AC=DF.∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠ACB=∠DFE∴AC//DF24.（1）画图略；（2）在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=100，所以AB=6.因为PC⊥AC,PD⊥AB,PC=PD.所以Rt△ACP≌Rt△ADP(HL)，所以AD=AC=6，所以BD=AB-AD=4.设CP=PD=x，所以PB=BC-PC=8-x；在Rt△BDP中，PB2=PD2+BD2，所以(8-x)2=x2+42,x=3,所以PC=3，在Rt△ACP中，AP2=AC2+PC2=62+32=45，所以AP=；25.解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）符合条件的△ABC如图所示满足条件的点有4个：26.（1）C()；（2）画图略；A（0,0），B/(4，0)，C/（）；27.解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．。
江苏省无锡市江阴实验学校八年级数学下学期5月段考试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年江苏省无锡市江阴实验学校八年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠22．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．4．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜25．去年4月20日四川雅安芦山县发生7.0级地震，甲、乙两汽车运输公司分别承担了运送1600吨和2000吨救灾物资的运输任务．已知乙公司每天的运输量比甲公司每天的运输量多40吨，结果两公司用相同的天数完成了运送任务，问甲公司每天运输物资多少吨？若设甲公司每天运输物资x吨，则依据题意列出的方程为（）A． =B． =C．﹣=40 D．﹣=406．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =8．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3 B．6 C．D．9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G 分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣610．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5 D．6二、填空题（每空2分，共18分）11．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于______．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=______．13．当x______时，分式有意义；若分式的值为0，则x=______．14．若函数y=（a﹣1）x|a|﹣3为反比例函数且图象在每一个象限内y都随x的增大而减小，则a=______．15．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=______．16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S DECB=______．17．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=______．18．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为______．三、解答题：（共52分）19．计算或化简：（1）（2）．20．解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（2）=0．21．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若AB=5，BE=8，BC=，则菱形ABFE的面积为______，平行四边形ABCD的面积______．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．24．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点且S△PCQ=1，求点Q的坐标．25．如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．26．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）当x为何值时，△OMN是等腰三角形．（直接写出x的值）27．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求直线CD的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D方向运动，过P作x轴的垂线交折线BC﹣CD于点E，设运动时间为t，△PBE的面积为S，试求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴实验学校八年级（下）段考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数大于等于零．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得 x≤2．故选：C．2．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．故选：C．3．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．4．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．5．去年4月20日四川雅安芦山县发生7.0级地震，甲、乙两汽车运输公司分别承担了运送1600吨和2000吨救灾物资的运输任务．已知乙公司每天的运输量比甲公司每天的运输量多40吨，结果两公司用相同的天数完成了运送任务，问甲公司每天运输物资多少吨？若设甲公司每天运输物资x吨，则依据题意列出的方程为（）A． =B． =C．﹣=40 D．﹣=40【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲公司每天运输物资x吨，则乙公司每天运输物资（x+40）吨，根据：甲公司运送1600吨所用天数=乙公司运送2000吨所用天数，即可得列出方程组．【解答】解：设甲公司每天运输物资x吨，则乙公司每天运输物资（x+40）吨，根据题意，可列方程：，故选：A．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．8．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G 分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10 B．8 C．5 D．6【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=5，AC边上的高为2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=EF=8．故选B．二、填空题（每空2分，共18分）11．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a= 4 ．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5=a+3，解得a=4．13．当x ≠2 时，分式有意义；若分式的值为0，则x= 3 ．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零；分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【解答】解：当x﹣2≠0即x≠2时，分式有意义．若分式的值为0，则x﹣3=0，解得x=3．故答案是：≠2；3．14．若函数y=（a﹣1）x|a|﹣3为反比例函数且图象在每一个象限内y都随x的增大而减小，则a= 2 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义知|a|﹣3=﹣1，且a﹣1＞0，据此可以求得a的值．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x|a|﹣3是反比例函数，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∴|a|﹣3=﹣1，且a﹣1＞0，∴a=±2，且a＞1，解得，a=2或a=﹣2（不合题意，舍去）故答案是：2．15．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= 7.5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，结合图形计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S DECB= 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似三角形的性质可以求得△ADE与△ABC的面积之比，则易求S△ADE：S DECB．【解答】解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，且EDE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形BCED的面积之比是1：3．故答案为1：3．17．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= 2：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故答案为：2：3．18．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案为：或．三、解答题：（共52分）19．计算或化简：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算；分式的加减法；零指数幂．【分析】（1）原式第一项、第二项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先通分，再计算同分母分式即可求解．【解答】解：（1）=3﹣2﹣1=﹣1；（2）=﹣==．20．解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（2）=0．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣6）（x+1）=0，可得x﹣6=0或x+1=0，解得：x1=6，x2=﹣1；（2）去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．21．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若AB=5，BE=8，BC=，则菱形ABFE的面积为24 ，平行四边形ABCD的面积36 ．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质．（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出四边形ABFE是平行四边形，求出AB=AE，【分析】根据菱形的判定得出即可；（2）过A作AM⊥BE于M，AN⊥BC于N，求出MB，根据勾股定理求出AM，求出△ABE的面积，即可得出菱形ABFE的面积，求出高AN，即可得出平行四边形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥BF，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AE∥BF，∴∠AEB=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形；（2）解：过A作AM⊥BE于M，AN⊥BC于N，∵AB=AE，∴BM=ME=BE=×8=4，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AM===3，∴S△ABE==×8×3=12，∵四边形ABFE是菱形，∴AE=BF，AE∥BF，∴S△ABE=S△BFE=12，∴菱形ABFE的面积为2×12=24，∵四边形ABFE是菱形，∴AB=BF=5，∴5×AN=24，∴AN=，∵BC=，∴平行四边形ABCD的面积是BC×AN=×=36，故答案为：24，36．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长．【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．24．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点且S△PCQ=1，求点Q的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式，再令直线AB 的函数解析式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，结合点P的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出双曲线的解析式；（2）设点Q的坐标为（m，），根据S△PCQ=1，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，将其代入点Q的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）代入y=ax+1中，得：0=﹣2a+1，解得：a=，∴直线AB的函数解析式为y=x+1．令y=x+1中y=2，则x=2，∴P（2，2），∵点P（2，2）在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4，∴双曲线的解析式为y=（x＞0）．（2）设点Q的坐标为（m，），∵S△PCQ=PC•|x P﹣x Q|=×2×|m﹣2|=1，解得：m=1，或m=3，∴点Q的坐标为（1，4）或（3，）．故若点Q为双曲线上点且S△PCQ=1，点Q的坐标为（1，4）或（3，）．25．如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣2m＜0，解得m＞2；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴=﹣4，解得m=6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵=，∴=，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，所以==，解得y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．26．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）当x为何值时，△OMN是等腰三角形．（直接写出x的值）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）如图1，作NH⊥OA垂足为H，由NH∥AB得即可解决问题．（2）①当∠ONM=90°时，根据△ONM∽△OAB得即可解决问题；当∠OMN=90°时，由MN∥AB得即可解决问题．（3）①当ON=NM时，如图1，由OH=HM=OM列出方程x=（4﹣x）求解；②当ON=OM时，得方程1.25x=4﹣x可以求解；③当OM=MN时，如图2，作MH⊥ON，由△OHM∽△OAB得到列出方程求解．【解答】解：（1）如图1，作NH⊥OA垂足为H．在RT△ABC中，∵OA=4，AB=3，∴AB===5∵∠NHO=∠BAO=90°，∴NH∥AB，∴，∴，∴OH=x，HN=x，∴的N坐标（x，）．（2）①当∠ONM=90°时，∵∠ONM=∠OAB，∠NOM=∠AOB，∴△ONM∽△OAB，∴，∴，∴x=．②当∠OMN=90°时，∵MN∥AB，∴，∴，∴x=2．综上所述：x=秒或2秒时，△OMN是直角三角形（3）①当ON=NM时，如图1，∵NH⊥OM，∴OH=HM=OM，∴x=（4﹣x），∴x=．②当ON=OM时，1.25x=4﹣x，解得：x=．③当OM=MN时，如图2，作MH⊥ON，则OH=HN，∵∠MOH=∠BOA，∠MHO=∠OAB，∴△OHM∽△OAB，∴，∴，x=．综上所述：x=秒或秒或秒时，△OMN是等腰三角形．27．如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求直线CD的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D方向运动，过P作x轴的垂线交折线BC﹣CD于点E，设运动时间为t，△PBE的面积为S，试求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用分解因式法解方程x2﹣7x+12=0即可得出OA、OB的长，在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求出AB的长；（2）由OA、OB可得出点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数关系式，再根据平行四边形的性质即可得出直线CD的函数关系式；（3）按点P、E的位置不同分三种情况考虑．用含t的代数式表示出点P、E点的坐标，根据三角形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式．【解答】解：（1）∵OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OA＞OB，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，∴AB==5．（2）∵OA=4，OB=3，点A在y轴正半轴，点B在x轴负半轴，∴A（0，4），B（﹣3，0），设直线AB的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的函数关系式为y=x+4．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，又∵AD=6，BC在x轴上，∴直线CD的函数关系式为y=（x﹣6）+4=x﹣4．（3）根据点P、E的位置不同，分三种情况考虑．①当点P在线段AB上（包括端点），即0≤t≤5时（如图1），∵P（t﹣3， t），E（t﹣3，0），∴BE=t﹣3﹣（﹣3）=t，PE=t﹣0=t，∴S=BE•PE=；②当点P在线段AD上，点E在线段BC上（包括点C），即5＜t≤8时（如图2），∵P（t﹣5，4），E（t﹣5，0），∴BE=t﹣5﹣（﹣3）=t﹣2，PE=4，∴S=BE•PE=2t﹣4；③当点P在线段AD上，点E在线段CD上（包括点D），即8＜t≤11时（如图3），∵P（t﹣5，4），E（t﹣5，（t﹣8）），∴PE=（11﹣t），∴S=PE•（x P﹣x B）=×（11﹣t）（t﹣2）=﹣+t﹣．综上可知：S关于t的函数关系式为S=．。
2016-2017年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
9． （3 分）如图，在周长为 20cm 的▱ ABCD 中，AB≠AD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE ⊥BD 交 AD 于 E，则△ABE 的周长为（ ）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
10． （3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，BE、CF 交于点 G．若使 EF＝ AD，那么平行四边形 ABCD 应满足的条件是（ ）
2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下） 第一次月考数学试卷
一、选择题： （共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1． （3 分）在下面的汽车标志图形中，是中心对称但不是轴对称有（ ）
A．2 个
B．3 个 ）
C．4 个
D．5 个
2． （3 分）下列等式成立的是（ A． C．
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按该书定价 7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第 一次提高了 20%，老板用 750 元所购该书数量比第一次多 5 本． （1）求第一次购书的进价； （2）当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱， 赚多少？ 26． （10 分） 如图， △ABC 是等边三角形， 点 D 是边 BC 上的一点， 以 AD 为边作等边△ADE， 过点 C 作 CF∥DE 交 AB 于点 F． （1）若点 D 是 BC 边的中点（如图①） ，求证：EF＝CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF 和△ABC 的面积比； （3）若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、C 外如图②） ，那么（1）中的结论是否仍然成 立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
江苏省南闸实验学校2016-2017学年初二下数学期中复习卷2(无答案)
初二数学期中复习模拟试卷2班级姓名学号得分 一、选择：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1、下列图标中，是中心对称图形的是（）2、下列调查适合做普查的是（）A ．了解在校大学生的主要娱乐方式B ．了解某中学某班学生使用手机的情况C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对蒙牛牌某种牛奶质量的检查3、若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．菱形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形C ．对角线互相垂直的四边形4、今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．近5万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1000名学生是样本容量5、下列命题中，正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 6、下列说法正确的有（ ）①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②分式22a b a b-+是最简分式112, 2a a =--≥-③若则是同类二次根式A.①②④B.①③④C.②③④D. ①②③7、某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工 作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，若设该文具厂原来每天加工x 套这种学生画图 工具，则根据题意，可列方程（ ）A ．2500250051.5xx-=B .2500250051.5xx-= C .1500150051.5xx=+D . 10001500250051.5xxx+=-8、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 , BC =5．若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点，则BM +MN 的最小值为（）A ．10 B ．8 C ．35 D ．6 二、填空：（本大题共有9小题，每空3分，共27分．）是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．A ．B ． D ．C ． 第8题14、如图，在ABCD 中，∠A ＝70°，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1＝．15、如图8，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为．16、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP, PE 与CD 相交于点O,BE 交CD 于F ，且OE=OD ，则AP 的长为_____________. 17、如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE =DF ，给出下列条件：①AB =AC ；②BE ⊥EC ；③BF ∥CE ；从中选择一个条件，使四边形BECF 为菱形，你认为这个条件是(只填写序号)． 三、解答题：（本大题共7小题，共79分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 17、(本题满分25分)计算或化简：⑴362327)21(1+----⑵239x ＋6x 4－2x1x ⑶222+-+m m m⎛ ⎝11322x x x-=---18、（本题6分）先化简：aa a a a 211122+-÷--再选取一个你喜欢的a 值代入计算.第17题 AB C DC 1D 1 A 1第14题 第16题 第15题19、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000（8分）≤（1）随机抽取部分学生的总人数是人，表格中的b =； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？20、（本题8分）已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点. ①求证：EF 与GH 互相平分；②当四边形ABCD 的边满足____________ 条件时，EF ⊥GH.(不必证明)21、 (1)若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等，求表中a 的值.(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.①该商场有哪几种进货方式? ②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的利润为W 元，请用所学的函数知识求出W 的最大值.22、（本题10分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC=20，边OA=12． （1）直接写出C 点的坐标（_____）；（2分）（2）把矩形OABC 沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，直线DE 与OC 、AC 、AB 的交点分别为D ，F ，E ，求折痕DE 的长；（4分）（3）若点M 在x 轴上，平面内是否存在点N ，使以M 、D 、E 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，1)，OA ＝AC ，∠OAC ＝90°，点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如图(1)当点D 在线段OC 上时（不与点O 、C 重合），则线段CF 与OD 之间的数量关系为；位置关系为．（2）如图(2)当点D 在线段OC 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；（3）设D 点坐标为(t ，0)，当D 点从O 点运动到C 点时，用含t 的代数式表示E 点坐标，并直接写出E 点所经过的路径长．yxDOC 图（1）图（2）y xDEOACF。
2016-2017学年江苏省江阴南闸实验学校八年级下学期第一次月考数学试卷(带解析)
2016-2017学年江苏省江阴南闸实验学校八年级下学期第一次月考数学试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A. 2 个B. 3个C. 4个D. 5个2．下列等式成立的是（）A. 1a +2b=3a+bB. a ba b−b=aa−bC. 22a+b=1a+bD. a−a+b=−aa+b3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 30°B. 70°C. 80°D. 110°4．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A. 1：2：3：4B. 2：2：3：3C. 2：3：2：3D. 2：3：3：25．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )A. AB=CD，AD=BCB. AB∥CD，∠B=∠DC. ∠A=∠B，∠C=∠DD. AB=CD，∠BAC=∠ACD6．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm7．分式a+ba b(a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的12C. 不变 D. 缩小为原来的148．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=189．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、选择题10．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若ABCD应满足的条件是【】A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题11．当x _________时，分式x 2−9x −3的值为零；当y __________时，分式1-2y 2y 2+3 的值为负．12．分式8m +3表示一个正整数时，整数m 可取的值是_______________________. 13．一个正三角形至少绕其中心旋转_________度，就能与其自身重合.14．若关于x 的分式方程m x x +1=−1x +1有增根，则m 的值为____________．15．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式(x 2x +1+2)÷1x +1的值为_______． 16．如图，在□ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E 、F ，AE=4， AF=6，□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______________.17．如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是______cm 2。
江苏省江阴市20162017学年八年级上学期期中考试数学试卷
2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科试题一、选择题(每小题3分，共30分）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．10或11 4．如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A ． 30° B ． 50° C ． 80° D ． 100°6．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是（ ） A . 1对 对 对 对7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 8．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（ ）. A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 第4题第6题第7题CBAD9．如图，∠POQ=30°，点A 在OP 边上，且OA=6，试在OQ 边上确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则满足条件的点B 个数为（ ） A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ） A ．53 B ．54 C ．32D ．23二、填空题（每空2分，共16分）11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为_______cm ． 12．距离为20cm 的两点A 和B 关于直线MN 成轴对称，则点A 到直线MN 的距离为__ cm ． 13．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至E 点，连接BE ，要使△ADC ≌△EDB ，应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．15．如图，△ABC 中，AB =AC ， AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB = cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且D 为BC 上一点，CD =AD ，AB =BD ，则∠B 的度数为__________． 第8题第10题第11题ABC DE第13题第14题第9题AP17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__________．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则________2BD．三、解答题19．（本小题满分5分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE．求证：∠A=∠D.20．（本小题满分7分）如图,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF, CE∥BF, BF=CE, 求证:AB∥CD．21．（本小题满分8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；第15题第17题第16题第18题AFCEBD第20题第19题DECBA第21题（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？22．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ． 求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2C D ．24．（本小题满分8分）如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ． （1）求证：∠FMC =∠FCM ； （2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．25．（本小题满分10分）(1)如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．(2) 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由． (3) 拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状． AB C D E第22题ABC D EF第23题 第24题B CBCBFC2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科答题卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________ 15．__________ 16． __________ 17．__________ 18．__________ 三、解答题 19．20． 21． DE CBAAF CE BD学校______________ 班级________ 姓名________ 考试号________ 座位号________24．25．（1）（2）ABCED m（图1）BC2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科参考答案一、选择题D D D D B D C A C B 二、填空题11．5 =DE （答案不唯一） ° ° 17.23三、解答题19．解：∵∠ACD = ∠BCE ，∴∠E CD = ∠BCA . ……………………………………………1分 在△ECD 和△BCA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA CD BCA ECD BC EC ∴△ECD ≌△BCA （SAS ）. …………………………………………………4分 ∴∠A =∠D .…………………………………………………5分20．解：∵AE=DF ，∴AF=DE . ……………………………………………1分 ∵CE ∥BF,∴∠AFB = ∠CED . ……………………………………………2分在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF CED AFB DE AF ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………5分 ∴∠A =∠D . ……………………………………………6分 ∴AB ∥CD ．……………………………………………7分21．解：（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （AAS ）； ……………………………………………4分（2）解：∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ， ……………………………………………5分 ∴∠EBC=∠ECB ， ……………………………………………6分 ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25° ……………………………………………8分22．解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， ………………2分在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ， …………………4分在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ．∴△ABC ≌△DEC (AAS )． ………………8分23．解：(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF =∠CEB =90°。
江苏省江阴2016-2017学年八年级数学上册学情调研试题
八年级数学学情调研（161021）班级 姓名 一、选择题: (每题3分，共30分)请将正确答案填写在下列方框内1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．等腰的两边长为1和3为，则周长为（ ▲ ） A ．7 B ．5 C ．7或5 D ．无法确定3．有一块三角形的草坪△ABC ，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ▲ ） A ．△ABC 三条角平分线的交点 B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C ．△ABC 三条中线的交点 D ．△ABC 三条高所在直线的交点 4．16的值是（ ▲ ）A ． 4 B ． ±4 C ． 4 D ． ±4 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ▲ ） A ．不成立 B ．SAS C ．AAS D ．ASA 6．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ，若∠A ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是（ ▲ ）A ．222b ac =- B ．222c b a =+ C ．222a b c =+ D ．222b ac =+7．已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，则D 到AB 的距离为（ ▲ ）A ．18B ．16C ．14D ．12 8．下列各组数中，是勾股数的是（ ▲ ）A ．12，15，18B ．12，35，36C ．0.3，0.4，0.5D ．5，12，139．等腰三角形的一个内角是80°，则它底角的度数是（ ▲ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 10．已知：如图在△ABC 、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论：①BD=CE ；E A D CB第10题图②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．分解因式：2a ab -＝ ．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57800000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 ．13．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是______ ．14．如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是______．15．如图，在△ABC 中，PM 、QN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，∠BAC=110°，则∠PAQ 等于________．16．已知实数x 的两个不同的平方根是32+a 和12+a ，则该实数为________．（第14题） （第15题） （第17题） 17．如图，每个小正方形的边长都为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC ＝________ ． 18．已知AM ，DN 分别是△ABC 与△DEF 的高，且AB=DE ，AC=DF ，AM=DN ，若∠ABC=50°，则∠DEF=________．三、解答题（本大题共9小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（每小题3分，共9分）求x 的值： （1）2x ＝16； （2）()21-x ＝100； （3）()2713=+x ．20.（本题满分5分）如图C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作BA ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、CE ．（1）当点C 位于什么位置时，AC+CE 的值最小，在图中作出点C 的位置． （2）已知AB=5，DE=1，BD=8，求AC+CE 的最小值．21．（本题满分4分）如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN ，请你通过尺规作图找出这一P 点，（不写作法，保留作图痕迹）． 22．（6分）已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，AB=CD ．（1）求证：△AOB ≌△DOC ；（2）AC=BD ．23．（本题满分6分）如图：已知AE ∥BD ，AE=BD ， A 、C 、F 、B 在同一直线上且AC=BF ． （1）求证：∠E=∠D ；（2）请判断EF 与CD 的关系，并说明理由． 24．（本题满分8分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ．动点D 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿射线AC 运动，求出点D 运动所有的时间t ，使得△ABD 为等腰三角形．25．（本题满分 8分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。
江阴市2016-2017学年八年级下第三周周练数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）第三周周练数学试卷一、选择（3*8=24）1．下列各式中，①，②，③，④﹣，⑤，⑥x+y，⑦=，⑧，分式个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）3．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．7．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤1且a≠﹣2 C．a≤﹣1且a≠﹣2 D．a≤1二、填空（每空2分，20）9．要使分式无意义，则x的取值范围是．10．分式表示一个正整数时，整数m可取的值是．11．填写出未知的分子或分母：（1）．（2）．12．若，则m=，n=．13．若﹣=2，则的值是．14．已知==，则=．15．若关于x的方程有增根，则k的值为．16．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．三、解答题17．计算：（1）﹣（2）•（3）÷（4）﹣a+b．18．解分式方程：（1）﹣=0（2）+1=．（3）5+=﹣．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．关于x的分式方程=﹣1的解为非负数，求k的取值范围．21．已知2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．22．已知：一次函数y=2x+b．（1）如果它的图象与一次函数y=﹣2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．23．观察下列各式：（1）由此可推测=；（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m 表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算的值．24．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）第三周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择（3*8=24）1．下列各式中，①，②，③，④﹣，⑤，⑥x+y，⑦=，⑧，分式个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断【解答】解：②，④﹣，⑤，⑧的分母中均含有字母，属于分式，其它不符合条件，故选：B．2．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．3．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．4．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简分式．【分析】根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．【解答】解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．最简分式只有1个，故选A．5．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴x为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确；D、x=±2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误．故选C．6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．【考点】分式的乘除法；约分；分式的加减法．【分析】根据分式的乘除、加减运算法则，约分的知识点进行解答．【解答】解：A、，A错；B、，B正确；C、，C错；D、，D错．故选B．7．将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤1且a≠﹣2 C．a≤﹣1且a≠﹣2 D．a≤1【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先解分式方程，再根据解为非正数，得出a的取值范围即可．【解答】解：a+2=x+1，解得x=a+1，∵解为非正数，∴a+1≤0，∴a≤﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2故选C．二、填空（每空2分，20）9．要使分式无意义，则x的取值范围是x=﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+1=0，解得x=﹣1．故答案为：x=﹣1．10．分式表示一个正整数时，整数m可取的值是m=﹣2或﹣2或1或5．【考点】分式的值．【分析】根据题意把问题转化为方程即可解决问题．【解答】解：∵分式表示一个正整数，∴m+3=1或2或4或8，∴m=﹣2或﹣2或1或5．故答案为m=﹣2或﹣2或1或5．11．填写出未知的分子或分母：（1）．（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分子、分母同时乘以（x﹣y）；（2）分子、分母同时除以（y+1）．【解答】解：（1）观察等式两边分式的分母知，原分式的分子、分母同时乘以（x ﹣y），分式的值不变．故答案是：3x（x﹣y）；（2）原式==．故答案是：y+1．12．若，则m=3，n=1．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，列出关系式，求出m与n的值即可．【解答】解：∵=+=，∴4a﹣1=m（a﹣1）+n（a+2）=（m+n）a+2n﹣m，∴m+n=4，2n﹣m=﹣1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；113．若﹣=2，则的值是．【考点】分式的加减法．【分析】先将﹣=2进行通分，然后化为x﹣y=2xy，然后将原式进行适当的变形后将x﹣y代入即可求出答案．【解答】解：由题意可知：y﹣x=2xy即x﹣y=﹣2xy，∴原式===故答案为：14．已知==，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：设===k，得x=3k，y=4k，z=5k．==4，故答案为：4．15．若关于x的方程有增根，则k的值为﹣或3．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，得到x=﹣3或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x+3+k（x﹣3）=3+k∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）=0，解得x=﹣3或3，当x=﹣3时，k=﹣，当x=3时，k=3，故a的值可能是﹣，3．故答案为﹣或3．16．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，解得：m=±．故答案是：．三、解答题17．计算：（1）﹣（2）•（3）÷（4）﹣a+b．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先找出最简公分母，然后通分化简即可．（2）根据分式的乘法法则即可求出答案（3）先将分子分母进行因式分解，然后根据分式的乘法法则即可求出答案（4）先通分，然后根据分式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣==（2）原式=（3）原式=•=（4）原式=﹣（a﹣b）==18．解分式方程：（1）﹣=0（2）+1=．（3）5+=﹣．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）去分母，得（x﹣5）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣3）=0，即﹣4x+8=0，解得x=2，经检验：x=2是原方程的解，∴原方程的解为x=2；（2）原方程可化为+1=去分母，得15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（3）原方程可化为5+=+去分母，得5（x+4）（x﹣4）+96=（2x﹣1）（x﹣4）+（3x﹣1）（x+4），解得x=8，经检验：x=8是原方程的解，∴原方程的解为x=8．19．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．20．关于x的分式方程=﹣1的解为非负数，求k的取值范围．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先解关于x的方程，利用方程的解是非负数，以及分式方程的分母不等于0列不等式求得k的范围．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：（5﹣x）（x﹣1）=k﹣（x﹣1）（x+2），即6x﹣x2﹣5=k﹣x2﹣x+2，移项，得﹣x2+x2+6x+x=2+5﹣k，合并同类项，得7x=7﹣k，系数华为1得x=，根据题意得：≥0且≠﹣2，≠1，解得：k≤7且k≠0．21．已知2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，且xyz≠0，求的值．【考点】分式的值；解二元一次方程组．【分析】把z看成已知数，求出x、y，然后代入所求代数式进行化简即可．【解答】解：由题可得，解得，∴===．22．已知：一次函数y=2x+b．（1）如果它的图象与一次函数y=﹣2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先根据一次函数y=﹣2x+1与y=x+4求出该交点坐标．（2）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值．【解答】解：（1）联立，∴解得：把（﹣1，3）代入y=2x+b，∴3=﹣2+b，∴b=5，（2）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=﹣，∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4∴×|b|×|﹣|=4，∴b2=16，∴b=±423．观察下列各式：（1）由此可推测=；（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m 表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知各等式的规律可以总结得出=﹣；（2）由已知各等式的规律可以总结得出，再根据分式通分可以计算证明结论：=﹣；（3）由（2）总结规律可以容易求出各式运算结果得零．【解答】解：（1）==﹣∴=﹣（2）猜想：=﹣．理由如下：﹣=﹣==（3）原式=﹣﹣（﹣）+﹣=024．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据角平分线的性质，可得∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE，根据三角形外角的关系，可得∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA，根据等式的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x ﹣8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，∠ABC=∠F；（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8﹣a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．2017年4月18日。
无锡市江阴中学2016-2017年八年级上开学数学试卷含答案解析(初中数学试卷)
2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷2 A A 4 30 B. 12 C. D A . 1 乙為、选择题（10& #215;3分=30分） 1.下列计算中，结果正确的是（ ） C. X 2+2X + 仁x (x+2x ) +1 D .- 18x 4y 3= - 6x 2y 2?3x 2y 3.如果a >b ,下列各式中不正确的是（ ） 的角是对顶角. 它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A . 4个B. 3个C. 2个D. 1个 5 .已知9x 2+kxy+4y 2是一个完全平方展开式，那么k 的值是（ ） A . 12 B. 24 C. ± 12 D . ± 24 则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC 全6 .如图，已知△ ABC 的六个元素, B等的图形是（ ） C h A A .甲和乙 B .乙和丙 C.只有乙 D .只有丙 7.若 a m =2, a n =3,则 a 2m - n的值是( ) 8.如图，已知/ 仁/2, AC=AD 增加下列条件：① AB=AE ②BC=ED ③/ C= / D ;④/ B=ZE .其中能使厶ABC ^^ AED 的条件有（ ）A . 4个B. 3个C. 2个D . 1个 9. △ ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ,连接CF,若厶ABC 的面积为24，贝仏A . 2X 2+3X 3=5X 5 B. 2X 3?3X 2=6X 6 C. 2x 3十X 2=2X D . (2X 2) 3=2X 6F 列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） (a+1) (a - 1)=孑-1 B . a 2 - 6a+9= (a - 3) 2 -5a >- 5b B. a+3> b+3 C.> D . a - b >0 F 列命题: ①同旁内角互补，两直线平行；②若 |a|=|b|，则a=b ；③直角都相等；④相等ABF的面积为（A. 10B. 8C. 6D. 410. 如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为（）r T3 a b c -1 2 ....A. 3B. 2 C 0 D.- 1二、填空题（8×2分=16分）11. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为_____ .12. 已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n二—.13. ______________________________________________________ 若（X-3）2+|x-y+m| =0，当y>0时，贝U m的取值范围是____________________ .14 .已知a+b=4，则a2- b2+8b= __ .15 .如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则/ 1+Z 2+Z 3= _____ 度.16 .如图，点O是厶ABC的两条角平分线的交点，若/ BOC=110,则/A=17 .若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是—.18 .定义一种对正整数n的“ F运算：①当n为奇数时，结果为3n+5;②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“运算”的结果是 ____ .两二呃吋F②.pg…I——I第一次I——I第二次I——I諺二次I——I、解答题（共8小题，64 分）19 .计算(1) ( n- 2013) 0-() -2+| - 4|(2) 4 (a+2) (a+1)- 7 (a+3) (a-3)20. (1)解不等式(组)：3x+2W x- 2;(2)并把不等式组的解集在数轴上表示出来.21. 因式分解：(1)x2- 4;(2)x3- 2x2+x.22. 已知：如图，AB// DE,点F,点C在AD 上，AF=DC / B=Z E.试说明：BC=EF23. 阅读材料：若m2-2mn+2n2- 8n+16=0,求m、n 的值.解：m2- 2mn+2n2- 8n+16=0,•••( m2- 2mn+n2) + (n2- 8n+16) =0,二(m - n) 2+ (n - 4) 2=0,2 2• ( m - n) =0, (n- 4) =0,二n=4, m=4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2 +4y+4=0,求2x+y 的值；(2)已知△ ABC的三边长a、b、c,且满足a2+b2- 6a- 8b+25=0，求△ ABC的最大边c的范围；(3)已知a- b=4, ab+c2- 6c+13=0，则a+b+c= _ .24•问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1, / ACB=90,AC=BC BE 丄MN , AD丄MN，垂足分别为E、D.图中哪条线段与AD相等？并说明理由. 问题2:试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由.问题3:当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.25.某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和2 名新工人每月可安装8 辆电动汽车；2 名熟练工和3 名新工人每月可安装14 辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n (O v n v 10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？26•如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，/ B= / C,点E为AB的中点•如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△ BPE与厶CQP 是否全等？请说明理由．(2)当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPE与△ CQP全等.2016-2017 学年江苏省无锡市江阴中学八年级(上) 开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题( 10×3分=30 分)1．下列计算中，结果正确的是( )A. 2X2+3X3=5X5B. 2X3?3X2=6X6C. 2x3十x2=2xD. (2x2) 3=2x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、2X2与3X3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 应为2X3?3X2=6X5，故本选项错误；C 2X3*X2=2X,正确；D、应为(2X2)3=8X6，故本选项错误.故选C.2. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A、 (a+1) (a- 1) =^ - 1 B. a2- 6a+9= (a- 3) 2C. X2+2X+仁x (X+2X) +1D.- 18x4y3= - 6x2y2?3x2y 【考点】因式分解的意义.【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式. 因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【解答】解：A是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确.C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误.故选B.3. 如果a>b,下列各式中不正确的是（）A.- 5a>- 5bB. a+3> b+3C.>D. a - b > 0 【考点】不等式的性质.【分析】当不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.所以,据此即可判定谁正确.【解答】解：a> bA、-5a v- 5b,故A选项错误；B、a+3>b+3，故B选项正确；C、>,故C选项正确；D、a- b>0,故D选项正确. 故选：A.4. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【考点】命题与定理.【分析】先写出命题的逆命题,再对逆命题的真假进行判断即可.【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补,是真命题；②若| a| =| b|，则a=b的逆命题是若a=b，则| a| =| b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个.故选B.5 .已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）A. 12B. 24C.± 12D.± 24【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【解答】解：••• 9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，••• k=± 12.故选C等的图形是（6•如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS根据定理逐个判断即可.【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和厶ABC不全等；图乙符合SAS定理,即图乙和厶ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ ABC全等；故选B.7. 若a m=2，a n=3,则a2m"的值是（）A. 1B. 12C.D.【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.【分析】首先应用含a m、a n的代数式表示a2m「n,然后将a m、a n的值代入即可求解. 【解答】解：：屮=2, a n=3，... a2m- n=a2m± a n，=（a m） J 3，=4 - 3,故选：D.8. 如图，已知/ 仁/ 2, AC=AD增加下列条件：① AB=AE②BC=ED③/ C=/ D;④/ B=Z E.其中能使厶ABC^^ AED的条件有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【考点】全等三角形的判定.【分析】/仁/2,Z BAC=Z EAD, AC=AD根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边.【解答】解：已知/仁/ 2, AC=AD由/仁/2可知/ BAC=/ EAD,加①AB=AE就可以用SAS判定△ ABC^A AED;加③/ C=/ D,就可以用ASA判定厶ABC^A AED加④/ B=/ E,就可以用AAS判定△ ABC^A AED加②BC=ED只是具备SSA不能判定三角形全等.其中能使厶ABC^A AED的条件有：①③④故选：B.9. A ABC的两条中线AD、BE交于点F,连接CF,若厶ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A. 10B. 8C. 6D. 4【考点】三角形的面积.【分析】由中线得：S^ABD=S^ADC得S ABD=SA ABE,由已知S ABC=24，得出△ ABE 和厶ABD的面积为12,根据等式性质可知S^AEF=S\BDF,结合中点得：5AEF=S\EF（=S△ DFC=,相当于把厶ADC的面积平均分成三份，每份为4,由此可得S SBF S ABD-S\ BDF.【解答】解：AD是中线，S\ ABD=S\ADC=S\ ABC,S\ ABC=24,• S\ABD=S\ADC=X 24=12,同理S^ABE=12,二S^ABD=S A ABE,S\ABD—S\ABF=S\ABE_S A ABF,即S\AEF=S X BDF,T D是中点，•S\ BDF=S^DFC,同理S^AE F=S\ EFC,•8\ AEF=S\EFC=S\DFC=S\ADC F X 12=4,--S\ABF=S\ABD-S^BDF=12—4=8,故选B.10. 如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为( )3 a b c -1、A. 3B. 2C. 0D.—1【考点】有理数的加法.【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a c的值，再根据第9个数是2可得b=2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2016 除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【解答】解：•••任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，•3+a+b=a+b+c,解得c=3,a+b+c=b+c+ (- 1),解得a= - 1,所以，数据从左到右依次为3、- 1、b、3、- 1、b,第9个数与第三个数相同，即b=2,所以，每3个数“、-1、2”为一个循环组依次循环，•/ 2016- 3=672,•••第2016个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2.故选：B.、填空题（8×2分=16分）11. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5X 10「6【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 0025=2.5X 10「6；故答案为2.5X10「6.12. 已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n= 6 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式（n- 2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可.【解答】解：设多边形的边数为n,由题意得，（n-2）?180° =X360°,解得n=6.故答案为：6.13. 若（x-3）2+|x-y+m| =0，当y>0 时，贝U m 的取值范围是m>- 3 .【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y,然后列出不等式求解即可.【解答】解：由题意得，x- 3=0，x- y+m=0，解得x=3，y=m+3，••• y> 0，/. m+3>0，解得m >- 3.故答案为：m>- 3.14. 已知a+b=4，则a2- b2+8b= 16 .【考点】完全平方公式.【分析】把a+b=4写成a=4- b，然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解.【解答】解：••• a+b=4,/. a=4- b,••• a F= (4- b) 2=16-8b+b2,••• a2- b2+8b=16.故答案为：16.15. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则/ 1 + Z 2+Z 3= 135度. 【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据对称性可得/ 1+Z 3=90°, / 2=45°.【解答】解：观察图形可知，/ 1所在的三角形与角3所在的三角形全等，•••/ 1+Z 3=90°，又/ 2=45°,•••/ 1+Z 2+Z 3=135°.16. 如图，点O是厶ABC的两条角平分线的交点，若Z BOC=110,则Z A= 40°°,【考点】三角形内角和定理.【分析】先利用三角形的内角和求出Z OBC+Z OCB再用角平分线的意义，整体代换求出Z ABQ Z ACB,最后再用三角形的内角和即可.【解答】解：在△ BOC中，Z OBO Z OCB=180-Z BOC=180- 110° =70°，•••点O是厶ABC的两条角平分线的交点，•••Z ABC=2/ OBC, Z ACB=2/ OCB•••/ ABC+Z ACB=2 (/ OB(+Z OCB =2X 70°140°,在厶ABC 中，Z A=180°—（Z ABC+Z ACB =180°—140°40°,故答案为40°17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是 -2w a v-1 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可.【解答】解：•••关于x的不等式组恰有3个整数解，•••整数解为1, 0，—1，•••- 2< a v —1，故答案为-2< a v —1.18 .定义一种对正整数n的“ F”算：①当n为奇数时，结果为3n+5;②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“运算”的结果是62 .丙二胞芮F②・禹…I——I第一次I——I第二次I——I諺二次I——I【考点】有理数的混合运算.【分析】根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、11次的运算结果，即可发现从第11次开始，每6次运算为一个周期循环，据此可得.【解答】解：根据题意，得当n=26时，第1次的计算结果是=13，第2次的计算结果是13X 3+5=44，第3次的计算结果是=11，第4次的计算结果是11 X 3+5=38，第5次的计算结果是=19，第6次的计算结果是19X 3+5=62，第7次的计算结果是=31，第8次的计算结果是31 X 3+5=98,第9 次的计算结果是=49，第10 次的计算结果是49X 3+5=152, 第11次的计算结果是=19,以下每6次运算一循环,6=335…2,•••第2016次“运算”的结果与第6次的计算结果相同，为62, 故答案为：62．三、解答题(共8 小题，64 分)19．计算(1)( n- 2013) °—()「2+| - 4|(2) 4 (a+2) (a+1)- 7 (a+3) (a-3)【考点】平方差公式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】 ( 1 )原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；( 2)原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：(1)原式=1- 9+4=- 4；( 2)原式=4( a2+3a+2)- 7( a2- 9) =4a2+12a+8- 7a2+63=- 3a2+12a+71 ．20. (1)解不等式(组)：3x+2W x- 2;( 2)并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得.( 2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：(1)移项，得：3x- x<- 2 - 2,合并同类项，得：2x<- 4,系数化为1,得：x<- 2;(2)解不等式〉，得：x v 11,解不等式-> 1,得：x> 10,•••不等式组的解集为：10 v x v 11, 将解集表示在数轴上如下：21．因式分解：( 1 ) x2- 4；( 2) x3- 2x2+x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出即可；(2)首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可. 【解答】解：( 1 ) x2- 4=( x+2)( x- 2)；(2) x3- 2x2+x=x (x2- 2x+1) =x(x- 1) 2．22. 已知：如图，AB// DE,点F,点C在AD 上, AF=DC / B=Z E.试说明：BC=EF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ A=Z D,再求出AC=DF然后利用角角边”证明△ ABC和厶DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：：AB// DE,•••/ A=Z D,••• AF=DC••• AF+CF=DCCF,即AC=DF，在△ABC和△ DEF 中,,•••△ ABC^A DEF(AAS ,••• BC=EF23. 阅读材料：若m2-2mn+2n2- 8n+16=0,求m、n 的值. 解：T m2- 2mn+2n2- 8n+16=0,.•.( m2- 2mn+n2) + (n2—8n+16) =0,.°.( m - n) 2+ (n —4) 2=0,2 2.•.( m - n) =0, (n —4) =0,. n=4, m=4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0,求2x+y 的值；(2)已知△ ABC的三边长a、b、c,且满足a2+b2- 6a- 8b+25=0，求△ ABC的最大边c的范围；(3)已知a- b=4, ab+c2- 6c+13=0，则a+b+c= 3 .【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.【分析】(1)配方得：(x+y) 2+ (y+2) 2=0,再利用非负性列式可求得x、y的值, 代入求结论；(2)配方得：(a-3) 2+ (b-4) 2=0,再利用非负性列式可求得a、b的值，根据三角形三边关系求△ ABC的最大边c的范围；(3)将a=b+4代入ab+c2- 6c+13=0中，配方可求出b、c的值，再求a的值，代入即可.【解答】解：(1) x2 +2xy+2y2 +4y+4=0,x2+2xy+y2+y2+4y+4=0,(x+y) 2+ (y+2) 2=0,.(x+y) 2=0, (y+2) 2=0,.x=2, y=- 2；.2x+y=2 X 2 - 2=2；(2) a2+b2- 6a- 8b+25=0,a2- 6a+9+b2- 8b+16=0 (a- 3) 2+ (b - 4) 2=0.(a- 3) 2=0, (b - 4) 2=0,a=3, b=4；4 - 3v c v 4+3,•1v c v 7,T c是最大边，•4< c v7,答：△ ABC的最大边c的范围是：4w c v 7；(3)T a- b=4,•a=b+4,代入得：b ( b+4) +$- 6c+13=0,b2+4b+4+c2- 6c+9=0,(b+2) 2+ (c-3) 2=0,--b= —2, c=3,•a=b+4= - 2+4=2,•a+b+c=2- 2+3=3;故答案为：3.24•问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1, / ACB=90, AC=BC BE 丄MN , AD丄MN，垂足分别为E、D.图中哪条线段与AD相等？并说明理由. 问题2:试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由.问题3:当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1 )由已知推出/ ADC=Z BEC=90,因为/ ACD F / BCE=90, / DACACD=90,推出/DAC=/ BCE根据AAS即可得到厶AD3ACEB即可得出AD=EC；(2)由(1)得到AD=CE CD=BE即可求出答案；(3)与(1)证法类似可证出/ ACD=/ EBC能推出△ ADC^^CEB得到AD=CECD=BE即可得到DE、AD、BE之间的等量关系.【解答】(1) AD=EC；理由：••• AD 丄MN , BE丄MN ,•••/ ADC=Z BEC=90,•••/ ACB=90 ,•••/ ACD F/ BCE=90 , / DAG/ACD=90 ,•••/ DAC=/ BCE•••/ ADC=Z BEC AC=BC•••△ ADC^A CEB••• AD=EC( 2) DE+BE=AD；( 3) DE=AD+BE.理由：••• BE! BC, AD 丄CE •••/ ADC=90 , / BEC=90, •••/ EBQ-Z ECB=90, •••/ ACB=90 ,•••/ ECB■/ACD=90 ,•••/ ACD=/ CBE•••/ ADC=Z BEC AC=BC•••△ ADC^A CEB••• AD=CE CD=BE••• C0CE=DC ••• DE=ABBE.25.某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装•生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n (O v n v 10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组.【分析】(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；(2)设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可.【解答】解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得.答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；(2)设调熟练工m人，由题意得，12 (4m+2n) =240,整理得，n=10- 2m，•/ O v n v 10,•••当m=1, 2, 3, 4 时，n=8, 6, 4, 2,即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人.26•如图，已知四边形ABCD中，AB=1O厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，/ B= / C,点E为AB的中点•如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△ BPE与厶CQP 是否全等？请说明理由．(2)当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPE与△ CQP全等.【考点】全等三角形的判定．【分析】(1)经过1秒后，可得BP=CQ=3则PC=8- 3=5,可证明△ BPE^A CQP (2)由厶BPE与厶CQP全等可知有△ BEP^A CQP或厶BEP^A CPQ 全等可得BP=CP或BP=CQ或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP 可求得Q 点运动的路程，可求得其速度．【解答】解：( 1 )全等，理由如下：当运动 1 秒后，则BP=CQ=3cm，•PC=BC- BP=8cm- 3cm=5cm，••• E 为AB 中点，且AB=1Ocm•BE=5cm，•BE=PC，在厶BPE^O A CQP中• △BPE^A CQP(SAS ;(2)v^ BPE与△ CQP全等，•有厶BEP^A CQP或厶BEP^A CPQ 当厶BEP^A CQP时，则BP=CP，CQ=BE=5cm，设P 点运动的时间为t 秒，则3t=8 - 3t，解得t=秒，••• Q点的速度=5宁=(cm),当厶BEP^A CPQ时，由(1)可知t=1 (秒)，•BP=CQ=3，•Q点的速度=3宁仁3 (cm)，即当Q点每秒运动cm或3cm时厶BEP^A CQP2017年1月19日。
江苏省无锡市南闸实验学校八年级数学下学期第一次月考
江苏省无锡市南闸实验学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）【答案】D．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．考点：1.中心对称图形；2轴对称图形；3.生活中的旋转现象．2．在代数式221133122x x xyax x y mπ+++、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．【解析】试题解析：在代数式221133122x x xyax x y mπ+++、、、、、中，分式有231xax x y m++、、、，∴分式的个数是3个．故选B．考点：分式的定义．3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45° B．30° C．25° D．15°【答案】D．【解析】试题解析：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．考点：旋转的性质．4．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18° B．36° C．72° D．144°【答案】B．【解析】试题解析：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．考点：1.平行四边形的性质；2.平行线的性质．5．将2532a aba b+-中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍D．扩大原来的16倍【答案】B．【解析】试题解析：2532a aba b+-中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选B．考点：分式的基本性质．6．已知关于x的分式方程21ax++=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤-1 B．a≤-1且a≠-2 C．a≤1且a≠-2 D．a≤1【答案】B．【解析】试题解析：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠-1，∴a≤-1且a≠-2，∴a≤-1且a≠-2．故选B．考点：分式方程的解．7．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5【答案】B．考点：1.勾股定理；2.矩形的性质．8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=12 BC，∴AE=12 BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=12BC，OB=12BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；④不正确；∵若∠COD=60°，则∠ADO=60°-30°=30°=∠CAD，∴OA=OD，∴AC=BD，矛盾，故④不正确．故选B．考点：平行四边形的性质．二、填空题（每空2分，共26分）9．计算：111aa a+--的结果是．【答案】-1．【解析】试题解析：原式=111aa a+--=11aa--=-1．考点：分式的加减法．10．若分式33xx--的值为零，则x= ．【答案】-3．【解析】试题解析：∵分式33xx--的值为零，∴3030xx-=-≠⎧⎨⎩，解得x=-3．考点：分式的值为零的条件． 11．已知 234x y z==，则232x y z x y z +--+= ． 【答案】34． 【解析】 试题解析：设 234x y zk ===，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则 232x y z x y z +--+=4343366444k k k k k k k k +-==-+．考点：分式的基本性质． 12．若11 2a b -=，则422a ab bb ab a+---的值是 ． 【答案】23. 【解析】 试题解析：∵112ab-=， ∴b-a=2ab ， ∴a-b=-2ab ， ∴原式=()()424222433a b ab ab ab ab b a ab ab ab ab -+-+===---． 考点：分式的化简求值．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为 cm ．【答案】4. 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=12AC ，OB=12BD ，BD=AC=8cm ， ∴OA=OB=4cm ， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OA=4cm ．考点：矩形的性质．14．在▱ABCD 中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC= ，CD= ．【答案】8，12．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=8，AB=CD ， 又∵AB+BC=20， ∴AB=12， ∴CD=AB=12．考点：平行四边形的性质． 15．a 、b 为实数，且ab=1，设P=111111a b Q a b a b +=+++++，，则P Q （填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】=. 【解析】试题解析：∵P=()()()()112 11111a b b a a bab a b a b a b ab a b ++++++==+++++++，把ab=1代入得： 22a ba b++++=1；Q=()()112 111b a a b a b ab a b +++++=+++++，把ab=1代入得：22a ba b ++++=1；∴P=Q ．考点：分式的加减法．16．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ． （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是 形；（2）如果AD 是△ABC 的角平分线，那么四边形AEDF 是 形．【答案】（1）矩．（2）菱.考点：1.矩形的判定；2.菱形的判定．17．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，28m2，则第四块田的面积为．【答案】20m2【解析】试题解析：根据两条平行线间的距离相等，得面积为14m2和28m2所在的平行四边形的底的比是1：2．设要求的第四块的面积是xm2，则282 241x+=，解得：x=20，故第四块田的面积为20m2．考点：平行四边形的性质．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，（1）点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是；（2）点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．【答案】（1）13；（2）24013． 【解析】试题解析：（1）如图1中，取CD 中点M ，连接EM 与AC 交于点P ，PE+PF 的最小值=PE+PM=EM ，由此即可解决问题．（2）如图2，作点F 关于AC 的对称点M ，连接EM 与AC 交于点P ，当EM ⊥CD 时，PE+PF=PE+PM=EM ，此时PE+PF 最短，由此即可解决问题．【解答】（1）如图1，取CD 中点M ，连接EM 与AC 交于点P ， ∵四边形ABCD 是菱形，AC=10，DB=24， ∴AC ⊥BD ，22512 =13， ∵DM=MC ，CF=FB ，CD 、CB 关于AC 对称， ∴M 、F 关于AC 对称， ∴PE+PF=PE+PM=EM 最小， ∵AE=EB ．DM=MC ，∴AE=DM ．AE ∥DM ，∴四边形ADME 是平行四边形，∴ME=AD=13． （2）如图2，作点F 关于AC 的对称点M ，连接EM 与AC 交于点P ，当EM ⊥CD 时，PE+PF=PE+PM=EM ，此时PE+PF 最短（垂线段最短），∵S 菱形ABCD =12•AC •BD=12•AB •EM ， ∴12×10×24=12×13×EM ， ∴EM=24013．考点：轴对称-最短路线问题． 三、解答题（共70分） 19．解方程：（1）11322xx x -+=--； （2）221111x x x x --=--．【答案】（1）分式方程无解；（2）x=2.【解析】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：（1）去分母得：1+3x-6=x-1， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解； （2）去分母得：x （x+1）-2x+1=x 2-1， 解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解． 考点：解分式方程． 20．先化简，再求值：2()214244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解． 【答案】3.【解析】试题分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x 的值，然后再代入化简后的分式即可．试题解析：原式=()()()()()()22212224[]x x x x x x x x x x +----⨯---，=()()22224 24x x x x x x x ---+⨯--，=()()22424x x x x x --⨯--， =2x x-， 3x+7＞1， 3x ＞-6，x ＞-2，∵x 是不等式3x+7＞1的负整数解， ∴x=-1， 把x=-1代入2x x-中得：121---=3．考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式的整数解． 21．当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解？ 【答案】m=1、m=-4或m=6. 【解析】试题分析：方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，得出x=101m-，再根据x=2或x=-2时方程无解，得出101m -=2或101m-=-2，求出m 的值即可． 试题解析：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2）， 整理得，（1-m ）x=10，解得：x=101m-， ∵1-m=0时，101m-无意义，∴当m=1时，原方程无解， ∵x=2或-2时方程无解， ∴101m -=2或101m-=-2， 解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解． 考点：分式方程的解．22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．【答案】画图见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为6即可．（2）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得画出.试题解析：（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，考点：作图—应用与设计作图．23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF求证：AC、EF互相平分．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．试题解析：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．考点：平行四边形的判定与性质．24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）183．【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt △ABE 中，AE=22 6333-=，所以，S 菱形ABCD =6×33=183．考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】（1）篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【解析】试题分析：（1）首先设足球单价为x 元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程1500900 40x x=+，再解方程可得答案； （2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．试题解析：（1）设足球单价为x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：1500900 40x x=+， 解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-35n ， ∵m 、n 都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．考点：1.分式方程的应用；2.二元一次方程的应用．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t 为多少时，四边形ABQP 成为矩形？（2）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．【答案】（1）t=112s；（2）2cm/s.【解析】试题分析：（1）因为∠B=90°，AP∥BQ，由矩形的判定可知当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形；（2）因为PD∥BQ，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形，先由PD=BQ求出运动时间t的值，再代入求BP，发现BP≠PD，判断此时四边形PBQD不能成为菱形；设Q点的速度改变为vcm/s时，四边形PBQD在时刻t为菱形，根据PD=BQ=BP列出关于v、t的方程组，解方程组即可求出点Q的速度．试题解析：（1）∵∠B=90°，AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，此时有t=22-3t，解得t=112．∴当t=112s时，四边形ABQP成为矩形；（2）四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：∵PD∥BQ，∴当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．由PD=BQ，得16-t=22-3t，解得t=3，当t=3时，PD=BQ=13，BP=2222228837313AB AP t+=+=+=≠，∴四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意，得221622168t vtt t-=--=+⎧⎪⎨⎪⎩，解得62tv==⎧⎨⎩．故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形．。
江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级数学下学期5月月考试卷(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题1．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命2．已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义；则b a的值等于（）A．﹣2 B．C．1 D．23．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．1 000名学生是总体B．抽取的50名学生是样本容量C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本4．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y15．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE的度数为（）A．65° B．70° C．60° D．80°6．函数y=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．7．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形D．正方形8．如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则△PAC的面积为（）A．1 B．1.5 C．2 D．39．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+310．已知△ABC，D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的两个不等实根，则△BOE面积的最大值为（）A．B．2 C．D．4二、填空题11．对于分式，当x 时，该分式有意义．12．已知关于x的分式方程=3的解为负数，则a的取值范围是．13．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是．14．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅15．若关于x的分式方程有增根，则m= ．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB 为腰的等腰三角形，则PB的长为．17．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．18．如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，D为BC中点，E是线段AD上任意一点，将线段EC绕着点E顺时针方向旋转90°，得到线段EF，连接DF，则DF的最小值是．三、解答题19．计算（1）（2）．20．解方程（1）（2）3x2+4x=5．21．如图，△ABC在方格纸中．（1）请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为（2，3）、C（5，2），则点B的坐标．（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．（3）计算△A′B′C′的面积S．22．已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求的值．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．25．现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号童装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的10元由卖家承担．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m 的值．26．将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在x轴正半轴上，AB=8，AD=4，∠BAD=60°，动点P以1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t，过P点作PQ垂直x轴，垂足为Q（当Q点与B点重合时，P点停止运动），PQ与BD交于点H，点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，点G为射线EF与射线DB 的交点．（1）如图1，当点G在线段BD上时，求证：△HGE∽△ABD；（2）t为何值时，△GHF是等腰三角形；（3）P点运动过程中，设四边形EFQH与ABCD的重合部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．2．已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义；则b a的值等于（）A．﹣2 B．C．1 D．2【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式为0及分式有意义的条件得出x的值，再根据x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义得出a、b的值，代入b a进行计算即可．【解答】解：∵分式为0，∴，解得x=﹣1，x≠2，∵当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义，∴a=﹣1，b=2，∴b a=2﹣1=．故选B．3．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．1 000名学生是总体B．抽取的50名学生是样本容量C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、八年级1000名学生的身高是总体，故A错误；B、50是样本容量，故B错误；C、每位学生的身高是个体，故C正确；D、被抽取的50名学生的身高是总体的一个样本，故D错误；故选：C．4．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的系数k2+1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数的比例系数k2+1＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B．5．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE的度数为（）A．65° B．70° C．60° D．80°【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS可证得△BEC≌△DEC，根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS）．∵∠DEB=140°，∴∠DEC=∠BEC=70°，∴∠AEF=∠BEC=70°，∵∠DAB=90°，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°，故选A．6．函数y=kx+b与函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断．【解答】解：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B．7．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四边形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形；【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选C．8．如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则△PAC的面积为（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】作CH⊥x轴于H，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OCH=，S=2，由CH∥PA，判断△OCH∽△OPA，利用相似的性质得到S△OCH：S△OPA=OH2：OA2=：2，△OPA则OH：OA=1：2，所以S△OCA=2S△OCH=1，然后利用△PAC的面积=S△OPA﹣S△OCA进行计算．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，S△OCH=×1=，S△OPA=×4=2，∵CH∥PA，∴△OCH∽△OPA，∴S△OCH：S△OPA=OH2：OA2=：2，∴OH：OA=1：2，∴S△OCA=2S△OCH=1，∴△PAC的面积=S△OPA﹣S△OCA=1．故选A．9．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3【考点】反比例函数综合题．【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B 点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．【解答】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．10．已知△ABC，D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的两个不等实根，则△BOE面积的最大值为（）A．B．2 C．D．4【考点】相似三角形的判定与性质；根与系数的关系；三角形中位线定理．【分析】由已知条件得出O为△ABC的重心，由重心定理得出OE=CE，OB=BD，由根与系数的关系得出BD•CE=24，若△BOE面积最大，则△BOE是直角三角形，分两种情况讨论，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE，∴△DOE∽△BOC，∴OD：OB=OE：OC=DE：BC=1：2，∴OE=CE，OB=BD，∵BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的两个不等实根，∴BD•CE=24，若△BOE面积最大，则△BOE是直角三角形，分两种情况：①若∠BEO=90°，则CE⊥AB，∵E是AB的中点，∴AC=BC，同理：AB=BC，则△ABC是等边三角形，∴BD=CE，不合题意；②当∠BOE=90°时，△BOE的面积=OE•OB=×CE×BD=×××24=；故选：C．二、填空题11．对于分式，当x ≠时，该分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件得到2x﹣5≠0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得2x﹣5≠0，解得x≠，所以x≠时分式有意义．故答案为x≠．12．已知关于x的分式方程=3的解为负数，则a的取值范围是a＜3且a≠2 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=3x+3，解得：x=a﹣3，由分式方程解为负数，得到a﹣3＜0，且a﹣3≠﹣1，解得：a＜3且a≠2，故答案为：a＜3且a≠213．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是20cm，∴边长为20÷4=5cm，∵两条对角线的比是4：3，∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，两对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=×8×6=24cm2．故答案为：24cm2．14．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1200×=240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．15．若关于x的分式方程有增根，则m= ﹣2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：2=x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2=﹣m，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB 为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6 ．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．17．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．18．如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，D为BC中点，E是线段AD上任意一点，将线段EC绕着点E顺时针方向旋转90°，得到线段EF，连接DF，则DF的最小值是 2 ．【考点】旋转的性质．【分析】连接FC，证明△ACE∽△BCF，由相似三角形的性质得到∠CBF为定值45°，然后分析点F的运动轨迹，再根据题意求DF的最小值【解答】解：如下图所示：连接CF，∵Rt△ABC中，AB=AC=4，∴∠ABC=∠ACB=45°，又∵线段EC绕着点E顺时针方向旋转90°后得到线段EF，∴∠ECF=∠EFC=45°．∵∠AEC+∠ECB=∠FCB+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠FCB又∵，，即：，∴△ACE∽△BCF∴∠CBF=∠CAE=45°则根据垂线段最短知，当DF⊥于F时，DF的值最小．∵△BDF′是等腰直角三角形，且DB=DF′，∠BDF′=90°，∴AD=CD=BD=DF′=AB=2，又∵在△BDF′中，BD=DF′，∠BDF′=90°，∴DF=BD=2即：DF的最小值为2三、解答题19．计算（1）（2）．【考点】二次根式的加减法；分式的加减法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并；（2）先将分式进行通分，再进行分式的加减法求解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣（﹣）=．（2）原式=﹣==．20．解方程（1）（2）3x2+4x=5．【考点】解分式方程；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1，解得：y=2，经检验y=2是增根，分式方程无解；（2）方程整理得：3x2+4x﹣5=0，这里a=3，b=4，c=﹣5，∵△=16+60=76，∴x==，解得：x1=，x2=．21．如图，△ABC在方格纸中．（1）请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为（2，3）、C（5，2），则点B的坐标（2，1）．（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．（3）计算△A′B′C′的面积S．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）根据A，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，可知B的坐标为（2，1）；（2）如图，画出图形△A′B′C′，即为所求；（3）S△A′B′C′=×4×6=12．22．已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2=3，x1•x2=﹣，将转化为只含x1+x2和x1•x2的形式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣．∴==﹣2=﹣20．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145 名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有216 名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求得；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽查活动中共抽查学生：10+35+25+25+30+20=145（人）；（2）①该校九年级视力不低于4.8的学生×540=216（人）；②小明的估计方法不正确；360×+400×+540×=604．答：该校视力低于4.8的学生数是604人．24．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴=， =，又∵CD=EF，∴，∵DF=3m，FG=4m，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴=，∴BD=9，BF=9+3=12，∴=，解得AB=6．答：路灯杆AB的高度是6m．25．现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号童装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的10元由卖家承担．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m 的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售10件所以判断为一次函数关系式，待定系数法求解可得；（2）根据关系式：日利润=日销售量×每件利润，列出w关于x的函数关系式，然后根据函数性质求最大值后得结论；（3）根据题意得：180（1﹣m%）•700（1﹣0.5m%）﹣54（1﹣0.5m%）×700=7×10000×1.02，解方程可得m的值．【解答】解：（1）设y=kx+b由题得：，解得：，∴y=﹣x+280，验证：当x=180时，y=100；当x=170时，y=110；其他各组值也满足函数关系式；故y与x的函数关系式为y=﹣x+280；（2）w=（x﹣70﹣10）y=（x﹣80）（﹣x+280）=﹣x2+360x﹣22400=﹣（x﹣180）2+10000∵﹣1＜0，∴当x=180时，w最大为10000，即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元；（3）根据题意得：180（1﹣m%）•700（1﹣0.5m%）﹣54（1﹣0.5m%）×700=7×10000×1.02，设t=m%，则原方程可化为：180（1﹣t）（1﹣0.5t）﹣54（1﹣0.5t）=102化简得：30t2﹣81t+8=0，△=（﹣81）2﹣4×30×8=5601，解得：t1≈2.60，t2≈0.102，∴m≈260或m≈10.2，∵m＜20，∴m≈10，答：m的整数值为10．26．将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在x轴正半轴上，AB=8，AD=4，∠BAD=60°，动点P以1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t，过P点作PQ垂直x轴，垂足为Q（当Q点与B点重合时，P点停止运动），PQ与BD交于点H，点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，点G为射线EF与射线DB 的交点．（1）如图1，当点G在线段BD上时，求证：△HGE∽△ABD；（2）t为何值时，△GHF是等腰三角形；（3）P点运动过程中，设四边形EFQH与ABCD的重合部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量取值范围．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1中，取AB中点M，连接DM．首先证明∠ADB=90°，再证明∴∠HEG=∠ADB=90°，∠EHG=60°即可解决问题．（2）分两种情形讨论①如图2中，当GH=GF时，设GF=HG=a，列出方程求出a．②如图3中，当FH=DG时，设FH=GF=a，列出方程求出a．（3）分三种情形讨论①0≤t≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH，②2＜t≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH，③4＜t≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH，【解答】解：（1）如图1中，取AB中点M，连接DM．∵AB=8，AM=BM，∴BM=AM=AD=4，∵∠DAM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴∠DMA=60°，DM=AM=BM=4，∴∠MDB=∠MBD=30°，∴∠ADB=90°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，∴∠HDE=∠HED=30°，∠HDA=∠HEG=90°，∴∠EHG=∠HDE+∠HED=60°，∴∠EHG=∠BAD，∠HEG=∠ADB=90°，∴△△HGE∽△ABD．（2）①如图2中，当GH=GF时，设GF=HG=a，则HE=a，EG=a，PH=a，DP=PE=a，∵EF=AD=4，∴a+a=4，∴a=8（2﹣），∴DP=4﹣6，∴t=4﹣6．②如图3中，当FH=DG时，设FH=GF=a，则EF=a，HE=a，DP=PE=a，∴a=4，∴a=8，∴DP=6，此时t=6，综上所述，t=4﹣6或6时，△HFG是等腰三角形．（3）①0≤t≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH，S=S梯形EFQP﹣S△PHE=•（t+2+t）•4﹣•t•t=．②2＜t≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH，S=S梯形EFQP﹣S△PHE﹣S△MBF=．③4＜t≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH，S=S梯形PCBQ﹣（S△PHE﹣S△CEM）=•（8﹣t+8﹣t﹣2）•4﹣（•t•t﹣•（2t﹣8）•（2t﹣8）=．综上所述，S=．。
江苏省江阴市南闸实验学校八年级数学下学期第一次月考
江苏省江阴市南闸实验学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题(每题3分，共24分)1、下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（）2、在代数式221133122x x xyx x y mπ++、、、、、a+中，分式的个数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB’C’可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B’与点B是对应点，点C’与点C是对应点），连接CC’，则∠CC’B’的度数为（）A．45°B．30° C．25° D．15°4、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C= （）A．18° B．36° C．72°D．144°5、将a2+5ab3a－2b中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大原来的4倍C．扩大原来的8倍D．扩大原来的16倍6、已知关于x的分式方程211ax+=+的解是非正数，则以的取值范围是 ( )A．a≤一1 B．a≤1且a≠ 2C．a≤1且a≠2 D．a≤17、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ( )A．1 B．1.5 C．1.3 D．1.2第（3）题第（7）题第（8）题8、如图□ABCD 的对角线ACBD 交于点O ,平分∠BAD 交BC 于点E ,且∠ADC =600，AB=21BC ,连接OE .下列 结论：①∠CAD =300② S □ABCD=AB •AC ③ OB =AB ④∠COD =600成立的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、填空题(每空2分，共26分) 9、计算111aa a+--的结果是 . 10、若分式33x x --的值为0，则x = ． 11、已知234x y z==，则232x y z x y z +--+= ． 12、若1142,22a ab ba b b ab a+--=--则的值是 ． 13、如图，矩形A BCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD＝120º，则AB 的长为______cm 14、在□ABCD 中，已知AB +BC =20，且AD =8，则BC = ，CD = ． 15、已知a 、b 为实数，且1ab =，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++， 则P Q (填“>”“<”或“=”).16、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是_______形；（2）如果AD 是△ABC 的角平分线，那么四边形AEDF 是_______形．17、农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，28m 2，则第四块田的面积为_____ ．18、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =10，BD =24，第13题第（16）题 第（17）题 第（18）题(1)点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是_______;(2)点E 、F 、P 分别在线段AB 、BC 、AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是_______． 三、解答题(共70分) 19、(5+5=10分 )解方程:f(1) 11322x x x -+=-- ; (2) 221111x x x x --=-- .20、(7分)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x +7>1 的负整数解．21、(8分)当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解?22、（3+3+3=9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．23、(7分)已知，如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE=DF ．求证：AC 、EF 互相平分．24、(9分)如图，已知菱形ABCD ，AB =AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ． （1）求证：四边形AECF 是矩形；FE DC B AO（2）若AB=6，求菱形的面积．25、(10分) 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？26、(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？(2)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．。
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161702学期南闸实验学校 5月单元检测初二数学试题卷一、选择题：(共10小题,满分30分,每小题3分)1. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好C. 了解江苏省中学教师的健康状况D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量【答案】D【解析】A.了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；C. 了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确。
故选D.2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据二次根式的乘法法则可得选项A正确；选项B不是同类二次根式，不能够合并；选项C，原式=2；选项D，原式=2-，故选A.3. 若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A. （2，6）B. （2，﹣6）C. （4，﹣3）D. （3，﹣4）【答案】A【解析】∵点(3,4)是反比例函数y=图象上一点，∴点(3,4)满足反比例函数y=，∴4=,即m2+2m−1=12，∴点(3，4)是反比例函数为y=上的一点，∴xy=12；A. ∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B. ∵x=2,y=−6,∴2×(−6)=−12，故本选项错误；C. ∵x=4,y=−3,∴4×(−3)=−12，故本选项错误；D. ∵x=3,y=−4,∴3×(−4)=−12，故本选项错误；故选A.4. 下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】A. 两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C.5. 如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的5倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的【答案】A【解析】由题意，得==故选：A.6. 反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1【答案】B【解析】利用图象法求解．如图所示，先画出的图象，再根据三个点的横坐标的关系在图象上描出各点，观察图象，易得y2＜y1＜y3．7. 如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A. 3B. ﹣3C. 6D. ﹣6【答案】D【解析】连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k<0，∴k=−6.故选D.8. 最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（）A. 5，-1B. -5，1C. 5D. -1【答案】A【解析】由题意得,m2−3m=m+5，解得，m=5或−1，当m=5时,=,=，当m=−1时,=2，=2故选：A.9. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】试题分析：工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．因此设甲志愿者计划完成此项工作需x天，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，则，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选A．考点：分式方程的应用10. 如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．若EF=6，则CF的长为（）A. 6B.C.D.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB,∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，∴∠ABF=∠CBE.在△ABF和△CBE中,有AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS).∴∠AEB=∠CEB∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180∘−∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB−∠FEB=135°−45°=90°，∴△CEF是直角三角形。
∴CF=二、填空题（共8小题，满分16分，每空2分）11. 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是__．【答案】【解析】∵二次根式有意义，∴3x+1⩾0，解得：x⩾.故答案为：x⩾.12. 若分式的值为0，则x＝________.【答案】x=-1【解析】试题分析：分式的值为零，则分式的分子为零，分母不为零．根据题意得：－1=0且x－1≠0，解得：x=－1．考点：分式的性质．13. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于___.【答案】m=-1【解析】把0代入方程有：，∴m1=1，m2=-1.∵m−1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.14. 当k取值范围是___________时，关于的方程有两个不相等的实根.【答案】k<且k≠0【解析】∵=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4k>0，且k≠0，解得，k<且k≠0；故答案是：k<且k≠0.15. 设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．【答案】【解析】∵函数y=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴ab=1，b-a=−1，==-1故答案为：-1.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；两函数的交点坐标同时满足两解析式.16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE最小的值是_____________【答案】3【解析】试题分析：根据题意分析可知：当OD⊥BC时，DE线段取最小值．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，所以，因为四边形ADCE是平行四边形，所以OD=OE，OA=OC，此时OD是△ABC 的中位线，所以，所以ED=2OD=3．考点：1．勾股定理；2．平行四边形的性质；3．三角形的中位线定理．17. 如图，在□ABCD中，AB=4，BC=3，O是□ABCD的对称中心，O’是菱形ABEF的对称中心，若OO’=d，则d的取值范围_______________；【答案】0.5≤d≤3.5【解析】连接CE,AC,AE,OO´,由题意知4-3≤CE≤4+3,∵OO´=CE,∴0.5≤d≤3.5点睛：此题考查了平行四边形的性质、菱形的性质、三角形三边的关系、三角形中位线的性质，解题的关键熟记相关的性质添加适当的辅助线，构造出三角形的中位线，运用三角形三边的关系和中位线等于底边的一半求解.18. 如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+，则k=__．【答案】-7【解析】作A点关于x轴的对称点C,B点关于y轴的对称点D,所以C点坐标为(a,−2),D点坐标为(2,b)，连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形P ABQ的周长最小，把C点的坐标代入得到：，解得，则k=2a=−7.故答案是：−7.【点睛】本题考察了反比例函数解析式和轴对称之最短距离问题，要求k的值，只要求出a或b的值代入到反比例函数关系式就行了。
而要求a或b的值就得利用轴对称之最短距离去解决，同过作A和B关于x轴和y轴的对称点，把对称点的坐标代入到，就可求出a或b的值，从而求出k的值.三、解答题：（共8小题，满分74分）19. 计算：（1）－+ －；（2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式=20. 解方程（1）(x+6)-9=0 ；（2）（3）先化简，再求值：，其中m是方程的根.【答案】（1）；（2）x=-1；（3）；（4）【解析】试题分析：（1）先移项，然后通过直接开平方法解方程；（2）把分式方程化为整式方程，再求解；（3）先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：（1）由原方程，得(x+6)2=9，开平方，得x+6=±3，解得：x1=−3，x2=9.（2）原方程即去分母得x=2x−1+2,x=−1经检验：x=−1是原方程的解，所以原方程的解是x=−1.（3）原式====，∵m是方程x2+3x−1=0的根。
∴m2+3m−1=0，即m2+3m=1，∴原式=.21. “知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某区某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（2）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2015年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2015年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？【答案】（1）24 ，120°，条形统计图补充见解析；（2）今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是1450 人。