2018北师大版数学七年级下册第六章《频率与概率》检测题(精)

第六章检测题
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·铁岭中考改编)下列事件中，不可能事件是( C )
A．抛掷一枚骰子，出现4点向上 B．五边形的内角和为540°
C．有理数的绝对值小于0 D．明天会下雨
2．下列事件中随机事件的个数是( C )
①某电影院某天的上座率超过60%；②如果a＞b，b＞c，那么a＞c；③明天是晴天；④下次数学测试中我班有一个同学得满分．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是( A )
A．必然事件发生的概率为1
B．随机事件发生的可能性为50%
C．概率为0.000 1的事件不可能发生
D．买1 000张彩票，其中肯定有一张中奖
4．如果事件A发生的概率是
1
100
，那么在相同条件下重复试验，下列4种陈述中，不正确的有(A )
①说明做100次这种试验，事件A必发生1次；②说明事件A发生的频率是1
100
；③说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生；④说明做100次这种试验，事件A可能发生1次
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
5．以下说法正确的是( A )
A．在367人中至少有两个人的生日相同
B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃，这是必然事件
D．一个不透明的袋子中装有3个红球，5个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性
6．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为是( B )
A.1
2
B.
1
4
C.1
3
D.
1
8
7．(2017·绥化)从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是( B )
A.1
54
B.
13
54
C.
1
13
D.
1
4
8．在一个口袋中，共有50个球，其中白球20个，红球20个，其余为蓝球，从中任摸一球，摸到不是白球的概率是( C )2
A.15
B.25
C.35
D.45
9．(2017·兰州)一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( D )
A ．20
B ．24
C ．28
D ．30
10．(2017·北京)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是( B )
A ．①
B ．② C．①② D．①③
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2017·泰州)“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是__不可能事件__．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)2
12．一只不透明的袋子中装有20个白球、10个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球不是黄球；④该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为：__②①④③__．(只填写序号)2-
13．事件A 发生的概率为1
4
，大量反复做这种试验，事件A 平均每100次发生__25__次．
14．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为__0.600__．
,(第14题图)) ,(第15题图))
,(第16题图))
15．(2016·资阳)如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__34
__．
16．(2017·徐州)如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为__23
__．
17．小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果小青掷出骰子的点数是3的倍数，则小青赢．那么这个游戏对小兰和小青公平吗？__不公平__(填“公平”或“不公平”)，__小兰__获胜的概率大.
18．将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是__15
__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边落山；
(2)a 2＋b 2
＝－1(其中a 、b 为任意有理数)； (3)水往低处流；
(4)三个人性别各不相同； (5)买一张彩票，中一等奖；
(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
解：(1)(3)是必然事件；(2)(4)是不可能事件；(5)(6)是随机事件．
20．(8分)投掷一枚普通的正方体骰子240次． (1)你认为下列四种说法哪几种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷240次，2点一定会出现40次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于 37. (2)求出现5点的概率． (3)出现6点大约有多少次？ 解：(1)①④正确．
(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16
. (3)出现6点大约有240×16
＝40(次)．
21．(10分)在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数m 1 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 发芽频率m
n
1
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
a
b
(1)计算表中a ，b 的值；
(2)估计该小麦种子的发芽概率；
(3)如果该小麦种子发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg 小麦种子，则有多少千克的小麦种子可以成活为秧苗？
解：(1)a ＝1 900÷2 000＝0.95，b ＝2 850÷3 000＝0.95.
(2)观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该小麦种子的发芽概率约为0.95.2·1·c ·n ·j ·y
(3)100×0.95×87%＝82.65(kg )，所以约有82.65千克的小麦种子可以成活为秧苗．
22．(10分)小美周末到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A ，B ，C ，D ，E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A ，B 两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元的小兔玩具，否则应付费3元
(1)问小美得到小兔玩具的机会有多大？
(2)假设有100人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
解：(1)根据题意，得小美得到小兔玩具的机会是15
.(2)根据题意，得一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为－15×5＋45×3＝75(元)，故100人玩此游戏，游戏设计者大约可赚100×75
＝
140(元)．www-2-1-cnjy-com
23．(10分)如图，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为3
4
.(注：
指针若指在边缘处，需重新转，直至指到非边缘处)2
解：(1)18
.
(2)(答案不唯一)如：当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率为34
.
24．(10分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其
中黄球个数比白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3
10
.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
解：(1)100×
3
10
＝30，所以红球有30个． (2)设白球有x 个，则黄球有(2x －5)个，根据题意，得x ＋2x －5＝100－30，解得x ＝25，所以摸
出一个球是白球的概率P ＝
25100＝14
. (3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P′＝
30100－10＝1
3
.
25．(12分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元
(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
解：(1)因为转盘1的整个圆被等分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，所以P (得到优惠)＝612＝12
(2)转盘1能获得的优惠为0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×3
12
＝25(元)，转盘2能获得的优惠
为40×2
4
＝20(元)，所以选择转动转盘1更合算。