29号讲座

分组与构造
1到1001中选出101个数，总和是11的倍数，有几种方法？
1到10中选出5个数，总和是5的倍数，有几种方法？
1到21中选出7个数，总和是7的倍数，有几种方法？
1到101中选出若干个数，总和是8的倍数，有几种方法？
1到2000中选出若干个数，总和是5的倍数，有几种方法？
任意写出一个两位数作为数列第一项，数列后一项是这项加上77或者54，这样写了100项，试说明一定有某项的十位和个位相等。

（例如12555,4622）
某游戏每次得分只能是5,8,或13分，玩50次的话有几种可能的得分？
将一堆100个石子分成两堆，计录这两堆石子个数乘积。

然后继续分两堆计算乘积，直到所有堆都是1个石子。

问所有乘积总和是多少
回顾立方和公式。

找到满足
1222=-y x 的正整数x ，y 这两个正整数都不小于200。

147464712...47...52515250515256 (52)
⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯
甲走完商场楼梯的一半有610种方法，他每步能迈1阶或2阶。

乙走完商场楼梯有几种方法？乙每次能迈1阶或3阶或4阶。

极端原理 最值问题
从两位数的集合{00,01,02…99}中选取若干个两位数，满足，在任意一个无限长的数字串中，都出现了选出的两位数。

至少需选出几个？
两个十位数称为相似，如果他们只有一位是不同的。

最多可以找出多少个两两不相似的十位数？
将1,2,3…29各29个填入29×29的方格中，发现对角线上方所有数只和是下方所有数之和的三倍，求方格表正中心是多少？
某测试共六道题，每题1000人答对。

任何两个学生合起来没有解对所有题。

问最少几人参加测试？
给出10个数排成行，若相邻两数左边比右边大，那么交换位置并且同时乘2。

试说明，交换次数不超过50次。

某网站注册用户2000人，每人加1000好友，互加好友的两人称为好丽友。

好丽友最少有几对？
进位制与组合
天平左边有101克重物，在天平两边依次放上重量1,2,4,8…的砝码直到平衡。

问：32克的砝码在哪一边。

信号盘上有64个灯泡，分别由64个按钮控制。

为了搞清哪个按钮控制哪个灯泡，可以启动任意几个按钮，并记录灯泡的状态。

至少启动多少次可以达到目的？
趣题
证明任意两个光滑的土豆表面上能找到完全重合的曲线。